時間：2022-09-24 16:23:34
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇有理數加法練習題范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
初中數學有一定的難度，要求學生必須掌握一定的邏輯思維，不然學起來會很困難。所以教師在授課的過程中要增強與學生的互動，讓學生成為課堂的主體，提高他們對數學學習的興趣。
例如，在學習第一章實數的時候，首先要學生掌握的就是實數的分類：有理數和無理數。教師可以在多媒體課件上顯示出有理數和無理數的含義，再列出實數分類的框架，引導學生一起記憶有理數和無理數的定義。加深記憶之后，教師要組織與學生的互動，通過在課件上顯示一系列的數值，按順序提問全班的學生來回答數值的類別。如圓周率π是有理數還是無理數？為什么？如果學生回答錯誤，把圓周率π認為是有理數，教師就要加以糾正，讓學生牢記“無理數是無限不循環小數”這個概念。
通過課堂的游戲和活動，能有效地提升學生對學習的興趣，對學生掌握數學知識也能起到事半功倍的作用。
二、巧用教材，優化教學
數學教材中有很多思考題和課外拓展題，教師要利用教材中的資源豐富學生的數學知識，培養學生的自主學習能力。
例如，在學習實數的運算時，要求學生掌握加法交換律、加法結合律和乘法交換律、乘法結合律，課文上在每一個規律下都會有練習題。教師在講述完規律后要讓學生做這些練習題。做完之后，教師要在課件上顯示一些打亂規律順序的題目讓學生去解答。如，要求學生使用規律快速地解題：125×32×4=125×4×32、24×（2+10）=24×2+24×10等。學生在做完練習后不難發現，掌握了規律，數字的運算就會變得簡便很多。
通過合理利用教材上的練習和拓展題，可以培養學生的數學思維能力和自主學習能力，提高課堂效率。
三、合作學習，共同進步
除了培養自主學習能力之外，教師要引導學生開展合作學習，因為一些數學題難度較大，學生往往苦思而不得解。成立學習小組的好處是學習能力較強的學生可以幫助其他同學掌握基本的知識點，學生之間的交流討論也有利于想出多種的解題方法，不僅鍛煉了思維能力、提高學習效率，更能增進學生之間的情誼。
筆者在給學生講解“-2-3= ”這樣的題目時，若按照常規教學方法：根據有理數的減法法則，即：“減去一個數，等于加上這個數的相反數。”然后，再根據加法法則，即：“同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。”于是有：
-2-3=（-2）+（-3）=-5
但是，如果讓學生做這種簡單的問題，學生若先根據減法法則變形，再根據加法法則計算，其思維轉了兩個彎。這樣，學生的思維就受到“法則”的約束而不太靈活了。由此，筆者對學生幽默地說：“我們的國家要富、再富、更富了，而不是要窮、再窮、更窮了。”然后，筆者黑板上寫出：
“負（富）、再負（富）、更（富）了”
筆者又舉出一些類似題目讓學生確定結果的符號，并指著剛寫出的：“負（富）、再負（富）、更負（富）了”進行引導學生，學生很快就能理解這句話的含義了。
二、小數戰（減）大數取負。
學生做“5-8= ”這類題目時，大多數學生總是先按減法法則，再按加法法則來運算，這樣讓其思維轉彎了。由此，筆者對學生講解：“減”這個字有點像“戰”字，而運算符號的確定也像打仗一樣定“勝（正）負”。所以，我們做這種題目時，可以把“減”字看“戰”字，運算中的含義就會更形象一些，即：“小數戰（減）大數，結果取負（敗）”。當確定結果的符號后，再用“大絕對值”減去“小絕對值”就行了。然后，筆者把“小數戰（減）大數，結果取負（敗）”寫在黑板上，又舉一些例子讓學生確定結果的符號，其教學效果較好。
三、力量絕對小，趕快向后跑，保存實力才能取勝（正）。
筆者在給學生講解形如“-5+8=”這樣的題目時，若按照加法法則：“異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值………”于是，此題可以變形為：
-5+8=+（+8--5）=3
但做這種這種題目時，若不靈活運用而生搬硬套“法則”，則需要熟練加法法則，又要熟練掌握絕對值概念才行。如果把這類題目利用“加法交換律”變形，即：-5+8=8-5（其中的+8前的“+”號就可以省略了）。這樣，學生用小學知識就可以很快算出結果來。于是，筆者總結性地講解：“絕對值較小的負數與絕對值較大正數相加時，可以采用加法交換律進行運算。”即：可以形象地說成“力量絕對小，趕快向后跑，保存實力才能取勝（正）。”然后，筆者把“力量絕對小，趕快向后跑，保存實力才能取勝（正）。”寫在黑板上，又舉了幾個例子，學生學得很輕松。
四、奇（雞）是負（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的。
1.當筆者講授“有理數的乘法”這一節時，筆者舉出如下例子：
（-1）×（+2）×（+3）×（+4）=
（-1）×（-2）×（+3）×（+4）=
（-1）×（-2）×（-3）×（+4）=
（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=………
先問學生能否確定這些題目的符號，然后讓學生閱讀課本中的黑體字：“幾個不等于0的數字相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數的個數有奇數個時，積為負；當負因數的個數有偶數個時，積為正。”然后，筆者再板書出：
“奇（雞）是負（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的。”
筆者把這句話同課本中的黑體字給學生一一分析講解。大多數的學生很快就能理解“奇（雞）是負（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的。”這句話的含義了。當學生做本節的練習題時，效果非常好。
2.當筆者在講解“有理數的乘方”這一節時，同樣在黑板上寫出“奇（雞）是負（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的。”這句話，然后舉出如下例子：（-1）3=（-1）5=（-1）7=………把剛寫的這句話對照書本中的黑體字：“正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。”進行分析講解。學生很快就能理解“ ”的含義了。從而，學生就可以輕松愉快地完成本節的練習題了。
自古以來，人類的學習活動有兩種類型――“接受型學習”和“探究式學習”。“接受型學習”是傳統式教學中經常采用的學習方式，它有利于在短暫的時間內收集大量的知識，但是由于學生接受的都是經過教師加工消化后的知識，并未經過學生自己的積極探索，所以學生很容易遺忘。“探究式學習”是一種以學生自主探索為主的學習活動，是一種積極的學習方式。學生進行探究式學習，相應的教師要進行探究式教學。
下面給出一個關于有理數加法法則的數學教學案例。
1.回顧知識
首先通過復習提問的方式，快速地讓學生積極回憶有理數的分類、數軸及絕對值的相關概念，為本節課所要探究的內容做好充分準備。
2.創設情境
通過一個足球循環賽的實際例子，提出疑問，再通過學生模擬直線運動來導入，讓學生充分參與到教學活動中，調動學生學習的積極性，讓學生在良好的學習氛圍中開始積極思考，積極探索。
師：對于正數的加法運算我們已經熟悉了，但在實際生活中做加法運算的數有可能出現負數。例如，足球循環賽中，紅隊勝黃隊4∶1，黃隊勝藍隊1∶0，藍隊勝紅隊1∶0，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。三場比賽中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球，黃隊共進2球，失4球。于是紅隊的凈勝球數為4+（-2），藍隊的凈勝球數為1+（-1），黃隊凈勝球數為（+2）+（-4）。這里出現了正數與負數的加法。比如，如何計算4+（-2）呢？
師：下面我們可以借助數軸來討論有理數的加法。請學習委員小明同學到講臺上來，做左右方向的直線運動，我們規定向左為負，向右為正。
師：請大家思考一下，以講臺課桌上粉筆盒為起點。
師：①如果小明從起點向右運動5 m，再向右運動3 m，那么兩次運動后，小明在哪里呢？（留1分鐘學生思考）
生：小明在起點的右邊8 m處。
師：好的，為了驗證結果。我們請小明同學來實際運動一下吧。（小明運動）
師：我們發現，小明確實在起點的右邊8 m處！
事實上，兩次運動后，小明從起點向右運動了8 m，寫成算式就是：5+3=8。
師：②如果小明先向左運動5 m，再向左運動3 m，那么兩次運動后，小明在哪里呢？（留1分鐘學生思考）
生：小明在起點的左邊8 m處。
師：好的，為了驗證結果，我們再次請小明同學來實際運動一下吧。（小明運動）
師：我們發現，小明確實在起點的左邊8 m處！
兩次運動后小明從起點向左運動了8 m。寫成算式就是（-5）+（-3）=-8。
師：③如果小明先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后，小明又在哪里呢？（留1分鐘學生思考）
生：小明在起點的右邊2 m處。
師：好的，為了驗證結果。我們再次請小明同學來實際運動一下吧。（小明運動）
師：我們發現，小明確實在起點的右邊2米處！兩次運動后小明從起點向右運動了2 m。寫成算式就是5+（-3）=2。
師：這也就是說5+（-3）等于多少呢？
生：等于2。
師：我們知道5+3=8，5和3都是正數，現在我們學了負數，那么有沒有學生知道為什么5+（-3）等于2呢？大家積極思考，請說出你的理由，可以和你的小組成員相互討論一下！
生1：我們組認為它之所以等于2，是因為“+”可以省略，那么5+（-3）就是5-3，故等于2。
生2：我們組認為減號“-”有減少的意思，所以5+（-3）可以理解為在5的基礎上減少3，因此它等于2。
生3：我們組把“5”看作得到5元錢，把“-3”看作用去3元錢，則還剩2元錢，所以5+（-3）=2。
師：不錯，大家說的都有道理。
3.討論思考，發現規律
引導學生尋找有理數加法規律。拿出事先制作準備好的蠟筆小新和坐標軸的模型，通過演示蠟筆小新在坐標軸上來回的移動過程，化抽象為形象，變空洞為具體，更直觀地使學生在蠟筆小新的移動過程中探索兩個數相加的規律。
師：現在就請大家仔細觀察分析這3個算式，認真思考，看是否能自己歸納出進行有理數加法的法則？所求和的符號如何確定？絕對值又如何計算呢？（這里，先留2～3分鐘給學生思考，然后再請學生發表小組成員的想法。此處教師應對學生樸素的語言給予肯定，對有獨特見解和概括得全面、數學語言精煉的學生給予特別表彰。最后師生一起用比較規范準確的數學用語歸納出有理數加法法則。）
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
師：在之前的足球循環賽例子中，利用剛學的有理數加法法則，我們就可算出各球隊的凈勝球數：
紅隊共進4球，失2球，凈勝球數為：
（+4）+（-2）=+（4-2）=2；（異號兩數相加，法則第2條）
黃隊共進2球，失4球，凈勝球數為：
（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；（異號兩數相加，法則第2條）
藍隊共進1球，失1球，凈勝球數為：
1+（-1）=0。（互為相反數的兩個數相加得0）
4.開放練習，鞏固提高
把全班分為兩組，男生一組，女生一組，通過做課堂練習題來比賽，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中解決問題。
（1）土星表面的夜間平均溫度為-150度，白天比夜間高27度，那么白天的平均溫度是多少度？
（2）老師昨天逛商場，身上帶了300元錢，買了一件280元的外套，還想買一雙皮鞋，但發現身上錢不夠了，于是去銀行取出了150元錢，再去鞋店買了一雙100元的皮鞋，那么老師身上還剩多少錢？
5.總結歸納
留充足的時間給學生，由學生完成對本節知識的歸納總結，老師做適當的補充。最后老師再對本節課的重難點進行概括說明。
6.課后探究，拓展時空
最后給學生留一道課外思考以挑戰老師：同學們，學習了有理數加法法則后，老師認為“兩個有理數相加，和一定大于其中一個加數”，老師的說法是否正確？請同學們認真思考，如果正確請說出理由，如果錯誤舉出反例。以此激發學生的學習興趣。
在探究式教學中，為了改進學生的學習，引導學生積極參與，教師在教學的組織、課堂練習的設置，以及在課堂上提問的技巧和師生互動等方面，都應多做些研究與策劃。
參考文獻：
[1]寧連華.數學探究學習研究的特點及其思考[J].數學教育學報，2005（04）.
[2]吳劍鋒.中學數學課堂探究性教學實踐的心得[J].中學教研，2004（6）.
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-085-01
提高數學有效教學是一個永恒的話題，同時也是一個具有時代特色的課題。不同時代所賦予的內涵與要求有所不同。新課程實施的今天，以培養學生的創新精神和實踐能力為核心的教育觀對初中數學課堂有效教學又注入了新的內涵，數學課堂教學又面臨了新的挑戰。
一、了解學生的現狀是制定合理有效目標的前提
學生既是實施教學的對象，又是學習活動中的主體。因此深入了解學生是教師確定教學目標中一項優先的重要的工作，必須深入了解學生的現實心理水平與特征，包括知識與技能、數學思維水平與特征、情感與態度等。
因此，在確定教學目標時，我們應首先著重了解學生已有的知識與技能水平；其次，了解學生已有的數學思維水平與特征；再次，了解學生情感態度的情況。例如：我們在確定平行四邊形的性質（第一課時）的教學目標時，由于本節課既是學生已掌握了平行線的性質、全等三角形、平移、旋轉等知識的延續和深化，也是為后繼學習矩形、菱形、正方形等知識打下堅實基礎，所以在此基礎上探究平行四邊形的性質，能使學生經歷觀察、實驗、猜想、探究、交流等數學活動，在培養學生的推理能力、發散思維能力和探索、體驗數學思維規律等方面起著重要的作用。
二、重視學生自主探究學習
探究學習能更好地培養學生的創造能力，是傳統教學中缺乏的，因此，教師在教學中要經常的引導學生運用探究學習的方式進行學習，從而確保學生學習的有效性。
如：“有理數的加法”教學案例
一開始老師就提出一個問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？（規定向東的方向為正方向）
師：如何回答？學生四人一組討論：
通過學生思考討論，分析得到首先應確定小明走動的方向，綜合起來有以下四種走動的情況：兩次都向東走；兩次都向西走；先向東走，再向西走；先向西走，再向東走。
師問：如果把跑道看作是一條數軸的話，原點是什么？如何把這四種情況在數軸上畫出來？
能否用數學式子表示出來？每一小組至少畫出兩種分析的情況。
先做好的小組派代表上講臺講解。最后，老師多媒體演示四種不同的情況。
師：（1）、若小明向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
（2）、向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？生：（1）回到原地。（2）在原地西面5米處。師：根據上面六個數學式子中兩數的符號，兩數相加如何來分類？ 生：同號兩數相加，異號兩數相加，互為相反的兩數相加，一數與零相加。師：根據上面的六個式子，誰能歸納出有理數的加法法則？
引導學生歸納有理數的加法法則，有不完整的地方老師補充。
在本案例中，學生自主探究學習的這種模式激發了學生探究的欲望，學生真正成為了課堂的主人。在學生陳述自己的探究結果時，教師對學生的不完整或不準確的回答適當的采用延遲性評價，不僅培養了學生對數學語言的表達能力和概括能力，同時充分挖掘學生的潛能，培養他們的創造能力。
三、合理創設問題情境進行有效教學
問題情境的創設可以是學生熟知的生活背景，也可以是數學問題，只要符合學生的認知情況，不要過難過易，創設的問題情境能引起學生學習本節課數學知識的愿望，就是成功有效的創設。因此，一節數學課的導入、一個問題的提出一定要抓住學生的好奇心，學生學習積極性中最現實、最活躍的心理成分是推動學生努力學好數學知識的內在動力，它不僅保障學生情緒高漲地學習數學知識和技能，而且對學生將來從事的研究具有一定的影響。
如：在初中學完整式、分式加減之后，有一位教師這樣創設的問題情境：在一次數學智力搶答賽中，主持人提供了三道題：
（1）若a+b=1，則a3+3ab+b3的值為__________。（2）若ab=1，則a3+3ab+b3的值為___________。（3）若abc=1，則a3+3ab+b3的值為_____。
主持人的話剛落，就立即有一個學生刷地站起來搶答：“這三道題的結果都得1，其速度之快令人不加思索之感，同學們，你們知道他是怎樣算出來的嗎？問題的提出是學生感覺意外和驚訝，學生的興趣被激發出來。
這節課的引入沒有生活化，但卻激起了學習的“波浪”，激發了學生的好奇心和求知欲，充分調動了學生學習的內驅力，做到實質性地參與到學習中去。
如，教師為了考驗學生對有理數混合運算順序的掌握情況，在導入環節先設置了兩道題目，即“123-456+23-24.8-+98”與“（-23）-（-4）+（-1）+（+6）”，其中一道是學生小學階段學過的，而另外一道則是本課要學習的內容，讓學生在對比中領會運算順序。教師在關注學生的思考過程以及回答情況時，應當記錄下學生對舊知的理解程度、對運算順序的認知情況、是否能夠明白加減法“從左到右”的運算順序規律；通過關注學生對后一道題的回答情況，記錄學生的預習水平和程度；以及學生對教師采取的此種教學方式的心理認同度以及學習配合度等。
二、讓即時成為評價方式
筆者調查發現，過程性評價并不是一種階段性或終結性的評價，而是在關注和記錄學生數學學習表現時，根據評價標準參照的系數，實施各種即興或即時的評價，如一句鼓勵的話語就如雨后春筍，帶給學生無限希望和動力，又如一個及時的獎勵便能給予學生無限肯定，發揮過程性評價的真正作用。
例如，教學人教版初中數學七年級上冊《近似數和有效數字》，教師的評價應當始終貫穿在教學過程的始終，如在導入時：師：請同學們看看大屏幕，利用已知知識或經驗進行回答或預測。我們學校共有幾名學生，我們班有幾個男生，幾個女生？我們的教室大約是多少平方米？一只成年大象的體重約為多少斤？從我們學校到天安門的路程大約是多少？對于這種近似數的估計，由于每一個學生的觀點和見識不一樣，回答必然存在差異，所以，整個課堂都充滿熱烈的氣氛。如有的學生回答大象的體重大約為200斤時，很明顯，這個估計并不符合實際，但教師的即時點評不可一票否決，可以通過對單位的講解以及引入學生常見的且與大象重量相當的實物，給予學生一次補充的機會。
又如當師生共同對這幾道練習題進行練習后，教師開始引導學生進入對這些題目的探索和發現，要求學生觀察并對比，看自己能發現什么。教師此時的即時點評應當充分尊重每一個學生的想法，如有的學生說出肯定數與近似數的區別時，教師應當不遺余力地加以鼓勵。
（2013-8福建廈門 4分）-6的相反數是 .
2.命題價值：
無論是2012年還是2013年廈門市的中考考試說明，相反數都是歸屬于第一部分基礎知識和基本技能方面“了解、理解、掌握‘數與代數’”的內容，要求所有考生能夠對最簡單的知識熟練掌握，為達到合格創造條件.
這樣簡單的一道題還考慮了相反數與絕對值概念混淆的可能，把二者的答案統一成同一個答案，為了送分真可謂用心良苦.普通校、后進校的老師以及學生想必都是歡迎這一題型的.我個人認為，這道題目的命制，其價值主要是送分作用，當然也能對后進生起到“激勵和發展”的作用.
眾所周知，中考除了為高中選拔人才，它還更是普及義務教育中的一環.它對初中三年的學科教學有著不可替代的反饋與推進作用.相反數這個考點自2010年以來廈門市都有考到，而有時增加絕對值或科學記數法或有理數運算中的一個或兩個考點.近十年來這些是輪換的考點，而相反數考的頻率最高。因此，在有理數這一章的教學中應重視“雙基”的落實。
二、試題考點、解題思路與思想方法
核心知識：考查相反數的定義，屬于基礎題.
核心技能：根據相反數的定義求已知數的相反數.
命題設置問題的形式：設問直接、簡潔.
解題思路：根據相反數的定義：“只有符號不同的兩個數稱互為相反數”直接得出答案，也可根據互為相反數的兩個數相加得零計算即可.
期望學生根據相反數的定義或有理數加法法則做出判斷，屬于送分題.
三、縱橫向對比基礎上的命題立意分析及考生常見錯誤與試題變式
1.縱向對比
點評：本題主要考查了相反數的定義，根據相反數的定義做出判斷，屬于基礎題.
（2011?10廈門4分）把1200000用科學記數法表示為1.2×106.
考點：科學記數法――表示較大的數.
專題：計算題.
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數；當原數的絕對值
1200000中a為1.2，小數點移動了6，即n=6.
解答：解：將1200000用科學記數法表示為1.2×106.
點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|
（2012-1福建廈門3分）-2的相反數是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.-12
可見：不管是廈門還是福建其他地區的中考中，相反數是一個較常涉及的考點.當然，絕對值、科學記數法、倒數、有理數運算也是有理數這一章較常見的考題.
2.命題立意與考生常見的錯誤
把相反數與絕對值的概念混淆是很多后進生的一大問題，但是本題把這兩者的答案設計成一致的答案，大大提高了準確率，起到送分作用.
3.試題的變式
變式1：-2的相反數是_________.
變式2：-2的絕對值是_________.
變式3：把1100000用科學記數法表示為 .
變式4：-2的倒數是 .
四、講評教學設計及命題建議
講評教學設計：
（1）針對以上命題立意與考生思維的差異，講評時應遵循學生從感性到理性、從形象到抽象的思考習慣，以小組合作交流為活動方式，利用小組的集體力量起到“掃盲”作用.
（2）通過合作交流“查病情”“找病源”，探究正確思路，從而達到提高后進生辨析能力的目的.通過示錯―糾錯―變式訓練的教學過程，讓學生在錯誤中學會思考，做到糾正一例，預防一片.
（3）借題發揮，幫助學生對相關知識進行歸納及對比分析.如，絕對值、科學記數法、倒數、有理數的簡單運算等.
（4）針對不同題類，滲透答題技巧
選擇題與填空題是數學考試中的兩大題型，它們的顯著特征是只要解題結果，不要解題過程，且結果是唯一的.在講評這兩種題型時，教師可以引導學生用特值法與排除法快速、準確地解答.
（5）講評后要做好矯正、補償，強調連續性
講評課后必須根據講評課反饋的情況進行矯正和補償，這是講評課的延伸，也是保證講評課教學效果的必要環節.具體做法是：每次講評后要求學生將答錯的試題全部用紅筆訂正在試卷上，并把它收集在“錯題集”中，做好答錯原因的分析，并注明正確解答.同時，教師依據講評情況，再精心設計一些有針對性的練習題，作為講評后的補償練習，使學生真正領悟試卷中暴露出來的問題，掌握典型問題的解題規律與技巧.
命題建議：
相反數安排一題，絕對值或科學記數法或倒數或有理數簡單運算再安排一題.
五、反思與感悟
學生回憶概念相反數、絕對值，往往有不少學生會混淆.本題雖然設計讓答案相同以利于提高準確率，起到送分效果.但是知識點的掌握問題仍未解決.基于這個特點，我們應引起注意，在教學中把相反數、絕對值的概念弄清.做到即使設計中沒有送分成分（如：6的相反數是 .）也能得分.
本次講評課可設計三個地方讓學生分組合作交流.
1.從學生方面來說，主要有兩方面原因：
1.1學習動機不足。有的學生是基礎太差而不愿學。而有的學生有條件、智力不錯也根本不想讀書。特別是當今"兩基"普及教育的前提下，許多學生是無奈之下踏入初中校門的，求知欲不足，吃苦精神不夠，只求將初中混滿的思想在農村教育中就屢見不鮮。
1.2學習習慣不良。數學學習中應注意三個環節"預習――學習――復習"均存在問題，學生絕大部分沒有預習習慣，即使老師布置預習任務后，很多同學也可能是有"眼"無"心"不著實質，根本就沒去討論這道題為什么要這樣做，只看到書上用此方法能解出來，更不用說用其他方法來解此題了。聽講時注意力不集中，往往遺漏重要信息。自習時單純地用"眼"看，不動手。不能從練中鞏固知識，及時發現和解決問題，形成自己的能力。
老師有時也無形地助長了學生"眼高手低"。如，老師在上課時總擔心學生聽不懂，學不會，盡可能地多講、多教，使學生練習時間太少，沒能自主消化當堂課的內容。另外：教學中太注意結果，輕視過程，這樣學生就跟著只想思路，了解方法，就不自然地形成了"大而化之"的習慣。
2.在初中數學教學中避免"眼高手低"，應注意到：
2.1首先激發學生學習興趣，關注差生。在課堂上的簡單問題應抽生回答或板演，盡力讓大部分差生來解決，如正確應立即表揚，幫助差生樹立信心。特別初一學生剛進校，提問的面要廣，讓所有學生能體會到成功的喜悅。課堂教學中，老師要多聯系實際，如我在上七年級上冊的一元一次方程的應用中，曾經讓學生自己計算我們一個班喝桶裝水與買礦泉水那種合算，學生通過計算得出我班一期要節約六七千多元時，大吃一驚，我順他們的計算提到了數學就在我們身邊。學好他，能解決很多實際問題，學生也個個點頭稱是。因此，從學生已有的生活經驗出發，創設生活中的情境，強化感性認識，從而達到學生對數學的理解，還可以讓學生自己動手操作，培養興趣，如上課題學習或活動課時盡量讓學生操作，八年級統計中的活動課，拋硬幣和找字母的活動中沒有哪位同學偷懶，都積極參與，個個興致勃勃，這樣學生在一系列的親身經驗中發現新知識，理解新知識和掌握新知識；其次，注意對低差生的信心培養。每個班中都有不少的差生，教學中要多關注他們。常常有意識的提一點容易問題讓他們回答，并加以鼓勵，讓他們有信心。如這次上全等形，讓他們舉例時一位差生說到同一種版面的一元的人民幣，我覺得他答復很好，表揚了他，他非常高興，整堂課聽講十分認真，作業也做正確了。課后老師也要經常問掌握知識的情況，不厭其煩地給他們講解，與其他同學掉隊就不會太遠，發揮這批學生的力量是提高合格率和平均分的有效途徑。
2.2注意對學生學習數學習慣的培養，每接一個班，要讓學生逐步形成預習、復習的習慣，課前要布置學生預習教材，了解下節課所學的內容，思考你從預習中學會了什么？復習時不能單純地一字不漏地看書，可以只看書上的重要概念，總結解決這種題型的方法。我國古代的大教育家孔子說過"學而不思則惘"在學習中要善于思考，善于總結經驗和彌補不足。我經常要求學生依照例題自編一道類似的題交給同桌完成，然后由出題人批改，若不懂就請教教師。另外，養成改錯的習慣，每次課堂作業錯題，必須改在下次作業前，長期堅持下去就養成了較好學習習慣。
一、要教會學生數學學習
1.重視社會實踐活動
中學的課程設置，教材編寫，課堂活動等都比較注意于語言材料、符合材料、抽象材料的學習，忽視圖形材料、形象材料、非語言材料的學習。因此，加強教學實踐環節，著重培養形象思維能力十分重要。
2．重視數學閱讀分析能力的培養——可開設適當的數學閱讀課
數學閱讀課就是課堂內，學生在老師的指導下，各自獨立地進行學習。教師首先告訴學生閱讀的范圍，指導學生閱讀的思想和方法，私下解答學生提出的疑難等；學生通過閱讀、思考、分析、訓練，弄清知識原理，學會例題，完成練習；課堂后段教師用適量的時間進行點評、檢查學生對知識的掌握情況。因此，數學閱讀課能有效地培養學生的讀書能力、學習能力，為他們主動地去學習、以及獲取課外知識提供可能。
二、營造創造思維氛圍，提高學生思維廣度
培養學生的創造思維，開發學生的創新能力是素質教育的重要內容。針對以往教師教什么，學生就記什么——不思索或少思索，教材上是什么樣的問題題型，學生就只會解什么樣的題型，缺乏靈活性、創造性等種種不良情況的存在，作為數學教師應該主動大膽實施“創新教育”，我從一幾點進行嘗試：
1.樹立“以學生為主”的思想，培養學生的思維意識
數學教師在課堂教學中要扮演好引導的角色，創設學生發揮自己才能的機會和情景(例如引發學生交流、討論、表現……)，以便激發學生的思維需求，使他們建立起思維的意識，數學學習是學生在各自的數學世界里，主動進行分析、吸收的過程，因此，教學中要充分尊重學生的主體地位，建立平等、和諧的課堂氛圍。
2.創設問題，引導學生多觀察、多思考
通過提問，讓學生有目的、分層次地思考，在概念教學中，要展示實物，盡可能地讓學生觀察，抽取其本質屬性。如學習數軸時，可先拿出溫度計讓學生觀察：一支橫放的溫度計，0刻度線表示0℃，以0刻度線為起點，向右一個單位刻度表示+1℃，向右兩個單位刻度表示+2℃，向左一個單位刻度表示－1℃，向左兩個單位刻度表示－2℃。這就是說，可以用直線上的點來表示有理數。接下來，一邊在黑板上慢慢地畫出數軸，一邊要求學生觀察畫圖動作，說明數軸的特征，從而得出數軸的概念。
通過這樣的概念使學生感知活動按預定的方向和目標進行，使他們從被動接受知識而進行觀察轉變為主動地、自覺地、有意識地觀察，培養了觀察的目的性。
3．引導學生用“聯系”的哲學觀點觀察部分與整體的關系
數學不僅僅是數理間的關系，還與其他學科具有緊密的知識聯系。要注重把政治教學中有關哲學思辯的思想和方法在“不知不覺”中引導和發散學生思維模式。比如，整體與部分的關系中，要引導學生在觀察的整體的同時，還應觀察其部分的特點，從整體看部分，從部分中把握整體，這樣，才能抓住解決問題的關鍵，使解題簡化。
4．引導學生學會發散性思維，尋求多樣解題途徑
發散性思維，就是在教學中引導學生在多樣性的數量、數理關系中發現數量、數理演變的規律，達到舉一反三、觸類旁通。比如，有些數學題，教師可以對例題進行有目的、多角度的演變，調換命題的題設和結論，指導學生經過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路, 尋求多種方法解決問題，使學生認識到“辦法總比問題多”。這就是我們數學教育在學生全面素質教育中的一個重要命題，可以讓學生體會到：可以在人生觀、世界觀方面同樣具有教育的意義和優勢。
5.引導學生學會探索數理和事物發展的規律，提高數理概括能力
培養數理概括能力，就是引導學生學會觀察數理間邏輯規律，運用數學的方法推理理論，培養學生的一定抽象能力和比較縝密概括能力。例如，以貼近學生的生活實際和興趣，針對初一的有理數加法的七種情形，可以設計具體的生活情境：如將被加數表示成某人從A地出發，第一次向東或向西走的距離，加數表示成第二次向東或向西走的距離，則他現在A地什么方向的多少距離，就對應著一個“和”。讓學生自己觀察、判斷，把具體的兩數和分成七種情況：正數+正數，負數+負數，正數+負數，負數+正數，正數+零，負數+零，零+零。再讓學生通過觀察、歸納、比較，進一步抽象概括為三種情形：同號兩數相加，異號兩數相加，一個數（包括零）與零相加。
6.注重在思維訓練中培養數學思維的深廣滲透能力
培養深廣滲透能力，就是引導學生學習運用歸納與演繹的方法，綜合與分析的方法，一方面要求學生能夠洞察對象本質以及揭示對象間的相互關系，能夠抓住問題的本質和規律，對問題進行深入細致的分析；另一方面又要求學生思路開闊，能夠從多方面、多角度地分析問題和解決問題，提高學生的思維能力。
例如：若a2b3
對此題進行分析要仔細，抓住題目的特點，根據已知條件應先去掉絕對值符號，觀察絕對值里面的是負數、零、還是正數。然后，根據絕對值的定義去掉絕對值符號，進行計算、化簡。
解：因為a2b3
① 當a>0時，原式=-2ab| a5b7|=-2ab(- a5b7)=a6b8；
②當a
點撥：解此題要注意根據已知條件，分析a>0和a
在分析解決問題中，運用合理的觀察方法，按照由整體到部分，或由部分到整體等一定的順序進行全面觀察，抓住題目的特征，邊觀察邊思考，使觀察與思維互相滲透，達到觀察與思維的深度廣度的高度統一。
教師:(講完同類項的概念并進行練習后,給出書上的引例:有兩個小長方形組成一個大長方形,求這個長方形的面積。學生很快就用代數式表示出了結果:8n+5n。怎么計算呢?)
學生:13n.
教師:對,我們計算8n+5n時,可以先將它們的系數相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到這樣的結果:8n+5n=(8+5)n=13n。
接著教師給出了合并同類項的定義和合并同類項的法則,并給出了合并同類項的練習題。通過練習,總結出了合并同類項的步驟:(1)找出同類項,(2)合并同類項。(后面是大量的練習。)
結果,我從作業中發現了這樣的問題:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自習課上,我就用這樣的方法來解釋:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述錯誤仍然屢禁不止。于是,我開始思考:問題出在哪兒?怎樣解決這個問題呢?
后來,與學生共同分析研究發現:合并同類項的關鍵是將同類項的系數相加減,字母和字母的指數不變。如果我們將它們的系數“拎”出來,在草稿紙上計算,即1+5=6,-1-4=-5,計算過程就可以直接寫成x-f+5x-4f=6x-5f。學生易于理解,錯誤也少多了。
教學案例2:《去括號》一節(實習生上)
教師:(用小黑板給出書上的引例:用火柴搭正方形時,計算搭x個正方形需要火柴棒的根數的三種不同方法。)
學生思考說出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。
教師:(引導學生利用乘法分配律去括號,并比較運算結果。4+3(x-1)=4+3x-3=
3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,發現這三個代數式是相等的。)
教師:(引導學生分析去括號前后,括號里各項的符號變化,從而得出去括號法則。后面是練習。)
學生應用去括號法則對諸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等題目的練習,逐步地熟悉和掌握了法則。但后來發現對3x+1-2(4-x)這一類題目出現了多種錯誤,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-
2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.
分析以上錯誤,才發現學生去括號時,存在的問題有:(1)不是忘了變號就是忘了乘以2,顧頭不顧尾的現象很普遍。(2)2與x相乘不知道怎樣表示,就像2a×3b不知道等于什么。這是什么原因?怎么辦呢?自習課上,對2a×3b等類型的題目進行練習后,把問題又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但這樣做顯然“喧賓奪主”了,用它是為了幫助學生歸納去括號法則,目的是培養學生的代數推理能力。后來我認真思考一下,去括號應該是乘法分配律運用的另外一種形式(含有字母),是一種升華,而不能用它去“獨當一面”,為什么不能繼續發揮乘法分配律的優勢,用學生易于接受的方式去解決問題呢?
于是,先復習用乘法分配律計算:3(-x+1),-2(4-x);有理數乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基礎上,對上述題目直接用乘法分配律來去括號,結果錯誤就大大地減少了。
從對后續的學習來看，它既是進一步學習一元二次方程求根公式、二次函數、解直角三角形等內容必不可少的知識，也是以后學習高中數學中的不等式、函數及解析幾何大部分知識的基礎。因此本章知識是《數學課程標準》中數與代數領域的重要內容，它貫穿了學生學習數學的整個階段，起著承前啟后的作用。本節課就是對這一章的相關知識進行復習，使學生對二次根式的知識有系統的認識和理解，為后續知識的學習和探究做好鋪墊。
教學目標
根據《數學課程標準》及教材所處的地位和作用，我從以下三個方面制定了本節課的教學目標。
知識與技能方面：
（1）通過復習，學生加深對二次根式、最簡二次根式概念及其性質的理解；
（2）通過練習，學生進一步提高對二次根式化簡和運算的能力。
過程與方法方面：在經歷了觀察、分析、歸納、應用的過程后，學生增強對數學知識的應用意識。
情感態度與價值觀方面：
（1）通過對二次根式的復習，學生培養數感和符號感；
（2）在復習的過程中，學生體會數學的實用性、靈活性以及分類討論、數形結合等數學思想，感受到學以致用的快樂。
教學重難點
從教材的內容及前后連續的要求來看，二次根式的化簡和計算是以后學習過程中應用的基礎，因此本節內容的重點是二次根式的化簡和計算，難點是二次根式與整式、分式、勾股定理等內容的綜合應用。
教法學法分析
本節課是一節復習課，復習課并非單純的知識重復，而應該是知識點的重新整合、深化和升華。因此，本節課我采用基礎知識習題化、知識結構系統化、練習內容層次化的方法，做到練在講前，講透關鍵，讓學生在學中練、練中學。
教學過程
本節課的教學設計是根據學生的實際，按照知識再現――練習診斷――例題引路――綜合提高――回顧反思的流程設計的，用生動的情境激發學生的學習興趣，用系統的結構完善學生的知識網絡，用基礎的聯系強化學生的基本技能，用綜合應用提升學生的思維，讓不同的學生都有所得。
一、情景引入，復習舊知
為了喚起學生對舊知的回憶，激起學生對復習課的學習積極性，達到數學來源于生活又應用于生活的目的，我采用在同一實際問題背景下引出二次根式一些知識點的方法，設計了一道學校修建花壇的題目。
問題 我校計劃在校園內修建一個正方形花壇，在花壇中央還要修建一個正方形的噴水池，如果噴水池的面積是6m2，花壇綠地面積是12m2，求：
（1）花壇周長與噴水池周長一共是多少米？
（2）噴水池邊長與花壇邊長的比是多少？
（3）修建花壇和噴水池周邊材料的造價為■元/米，則一共花費多少錢？
在解答這些問題的過程中，你都運用到了哪些數學知識？（板書課題）
這三個小題分別涉及到二次根式的加法、乘法、除法運算。學生在解題過程中能夠很自然地回憶起二次根式的概念、性質和運算法則。
二、知識梳理，加深理解
第一環節我雖然設計了一些與二次根式有關的知識點，但為了突出復習課的系統性，我又借助于知識結構圖，加深學生對二次根式知識的理解，使知識點結構化、系統化，培養學生定期梳理知識的習慣，教會學生梳理知識的方法，讓學生學會學習。
三、診斷練習，查漏補缺
教師在教學的過程中要保證學生的基礎知識和基本技能得到一定的訓練，而學生在學習過程中往往是“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍”，因此我設計了如下的四道診斷練習題。
1.下列各式哪些是二次根式？（口答）
上述是二次根式的，哪些是最簡二次根式？
2.使等式成立的x的取值范圍是 。
3.化簡
4.如圖1，矩形內部有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，則陰影部分的面積為_______。
設計這組診斷練習題有以下幾個目的：一是讓學生將理論知識轉化為實踐應用，二是便于學生檢測自己對知識的熟練程度，三是便于教師了解學生對知識的掌握情況，四是在答題的過程中培養學生的表達能力，發展數學思維。
四、典例再現，鞏固加強
由于本節課的重點是二次根式的化簡和運算，所以我通過例1幫助學生進一步提升對二次根式的計算能力。例2是學生在平常練習中容易出錯的一道題目，在進行簡單分析后，我采用兩種方法解答并板書，讓學生體會分類討論的數學思想和整體代入的解題方法。
復習并不僅僅是鞏固舊知，還要在此基礎上有新的收獲。因此針對例2，我進行了兩個變式，變式1是減少一個條件“a+b=-5”，使學生加深對例2的理解。變式2將條件換成“若a、b是一元二次方程x2+
5x+3=0的兩個根”，讓學生利用一元二次方程根與系數的關系來解答，使學生所學知識得到遷移和應用。
五、綜合應用，提高能力
為了使不同層次的學生得到不同的發展，也為了讓學生更深地體會到二次根式應用的廣泛性，我將二次根式與整式、分式、勾股定理、函數等知識聯系起來，設計了如下的一組綜合練習題。
2.如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=60°。
試求：（1）四邊形ABCD的周長；（2）四邊形ABCD的面積。
3.直線y=（m-3）x+n-2（m，n為常數）圖像如圖3所示，化簡代數式。
設計這組綜合練習題，是為了培養學生解決綜合問題的能力，讓學生站在更高的層次看待數學知識，拓展學生的思維。
