時間：2022-03-09 05:29:16
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇圓的周長教學設計范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-122-01
教學內容：
圓的周長，課本第11頁至第12頁教學內容，課本12頁至第13頁“練一練。”
教學目標：
1、知識與技能
（1）認識圓的周長，能用流動、繞線等方法測量圓的周長。
（2）探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。
2、過程方法
通過測量計算，研究發現圓周長與直徑的關系，從而得出圓周長計算公式。
3、情感、態度與價值觀
（1）體會數學與實際生活的密切聯系。
（2）滲透“化曲為直”的數學思想。
教學過程：
一、引入課題：
建立圓周長的概念。
（1）看一看，比一比。
出示教學情況境圖。動物園里要進行才藝展示，聰明的猴子急忙拿出直徑分別是4厘米和8厘米的兩個圓，看看它們的周長分別是多少？
師：提示長方形、正方形都是由四條線段圍成的平面圖形，也就是四條邊之和就是它的周長，而圓是由一條曲線圍成平面圖形，如何計算周長呢？
組織討論：（圓的周長就是繞圓一周的長度）。
方法2、用繞線的方法（用線繞圓一周，量它的長度）。
強調：滾動測量時要注意3點。（1）要做好標記。（2）要滾動，不要滑動：（3）要滿一圈，不能多，也不能少。
啟發學生想一想還有其它方法嗎？感受（直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長?。?。
（2）指一指，畫一畫
讓學生拿出自己準備的圓片比劃示范，講解表演。
1、理解圓的周長與有什么關？
讓學生畫出不同大小的圓進行比較，感受圓周長、大小 與什么有關？
2、引出問題
師：邊說邊比劃板書課題“圓的周長”（也讓學生邊說邊比劃），提問：這節課大家想學到什么？
二、探索新知
猜一猜，想一想
師：正方形的周長與什么有關？有什么關系？
討論：圓的周長呢？（啟發引導想象）
1、動手實驗
（1）測量計算
讓學生拿出自己準備的4個大小不同的圓，分別測量它們的直徑和周長，并按要求填寫表格。
圓的周長 圓的直徑 圓的周長除 以直徑的商
（2）、匯報、展示、比較
（3）小結：圓的周長總是直徑3倍多一些，但小于4倍，圓越大、周長也越大。因為圓的直徑、半徑決定了圓的大小，所以圓的周長與圓的直徑、半徑有關。
2、介紹圓周率
師指出：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，讀“π|”是一個無限不循小數，計算時通常取3.14，那么，圓的周長就是直徑的π倍。
3、推想計算方法
推出：圓的周長=直徑×π
用C表示圓的周長，那么C=d或2R
強調計算時，凡沒有規定的，“”都取近似值3.14，計算結果用|“=”連接。
4、隨堂練習
（1）課本12頁“練一練”1、2題。
（2）數學星：C=200.96分米 d= ？
C=6.28分米 r = ？
（3）數學屋：
大熊貓都要繞半徑是25米的花壇走3圈，熊貓每天要走多少米？
一是“圓的周長”編寫在教材的第十一冊. 是在學習了長方形、正方形等平面圖形的周長計算以及圓的認識的基礎上進一步學習的知識. 圓是學生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時為進一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識、能力、數學思想方法的準備.
二是按“具體情境——測量方法——測量計算——認識‘π’——推導公式——理解運用”呈現內容. 首先教材出示一個具體情境，或回顧長方形和正方形的周長的含義、或為圓鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環等，理解圓的周長的意義. 編排測量圓的周長的活動，呈現測量圓的周長的測量方法：滾動法、纏繞法. 組織學生開展實驗研究活動，測量大小不同圓的周長與直徑，計算出周長與直徑的商，探索圓的周長與直徑的關系. 經過分析、歸納發現“圓的周長是直徑的三倍多一些”，進而說明“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示”. 再根據圓的周長與直徑的倍數關系，推導出圓的周長公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個用公式解決的具體問題，讓學生進一步理解圓的周長公式.
二、透視問題
（一）過去教學的陣痛
1. 教學設計概述
回顧過去，我曾二十余次執教“圓的周長”，無論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據對教材內容的解讀和學生情況，將教學的導學過程設計為以下六個環節：
第一、創設情境，導入新課. 創設具體情境，讓學生理解圓的周長的意義.
第二、探索測量方法，滲透轉化的思想. 安排測量活動，引導學生討論總結圓的周長的測量方法：纏繞法、滾動法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認知，研究周長與直徑的關系. 回顧正方形的周長與邊長的關系；讓學生觀察、比較三個大小不同的圓，類比得出圓的周長與直徑有關.
第四、測量計算，認識圓周率. 學生確定好測量對象，實際測量圓的周長與直徑，算出周長與直徑的商，并將結果填入準備的表中. 引導學生分析、歸納商的規律，得出“圓的周長是直徑的三倍多一些”，從而認識圓周率.
第五、推導圓的周長公式. 根據圓的周長 ÷ 直徑 = π，讓學生自己去探索圓的周長公式.
第六、解決問題，拓展運用. 應用知識解決實際問題，使學生加深理解和鞏固知識.
2. 課堂教學表象
我每教學一次，反思一次，改進一次，下次教學仍受傷害一次，帶來教學的陣痛. 其尷尬在“測量計算、認識圓周率”這一環節，癥狀為：
一、大多數學生在測量時，操作方法不當或確定的測量對象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測得的周長、直徑誤差太大，特別是測得的周長與實際數據相差太多.
二、數據測出后，要算出周長與直徑的商，計算量特別大，有時需進行兩位或三位數的除法運算，浪費大量教學時間.
三、因第一步數據不準確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學生周長與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時給學生認識造成干擾.
（二）透視出的問題
1. 操作繁瑣，測量的數據缺乏精確性.
2. 測量計算結果不同，對認識“π”產生干擾.
3. 計算機械重復，量大耗時.
三、設計思路
針對以往教學存在的問題，本期我經過調查思考，擬重新進行教學設計，思路為：
（一）保留合理內核
在設計前，對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進行了對比研究，決定在教學設計時保留過去導學過程中“一、二、三、五、六”環節，“四”環節重新設計.
（二）“三管齊下”認識“π”
回顧正方形的周長與邊長的關系，類比圓的周長與直徑有關；通過課件演示，讓學生感知到圓的周長是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數學家的理論研究成果：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標定位
根據以上的分析，我確定了以下教學目標：
（一）教學目標
1. 讓學生理解“圓的周長”的意義；知道測量圓的周長的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過觀察、類比和論證，理解并掌握圓的周長與直徑的關系.
3. 理解圓周率的意義，會推導圓的周長的公式，能正確運用公式解決有關的實際問題.
4. 了解圓周率的記號“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯系和發展的辯證觀念以及透過現象看本質的辯證法思想；同時結合介紹圓周率的研究歷史，激發學生為振興中華而奮發學習的熱情.
（二）教學重、難點
教學重點：推導并總結出圓的周長公式.
教學難點：理解圓周率的意義.
五、教學資源
ppt課件、圓形實物、直尺、一段繩子.
六、導學過程設計
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學們，你認為這樣的比賽公平嗎？
（設計意圖：利用課件創設狗、兔賽跑的教學情境，既扣住了教學內容，又抓住學生的好奇心和求知欲望，讓學生以高昂的情緒投入學習，探索比賽不公平的原因.）
2. 認識圓的周長
再次播放課件. 師：請同學們認真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說這場比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長，圓的周長的意義是什么？（板書課題：圓的周長）
3. 了解測量圓的周長的方法
師：如何測量圓的周長呢？
教師留給學生獨立思考的時間，然后要求在小組內交流.
師：哪些小組愿意到前面來把你們的方法告訴大家？
教師組織學生交流，共同總結出測量的方法：纏繞法、滾動法. （副板書：纏繞法、滾動法）
師：運用這些方法測量圓的周長有什么相同的地方？
教師引導學生得出“是將曲線轉化成直線”測得的. （副板書：曲轉化直）.
師：我們頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？
（設計意圖：通過學生的探索，總結出測量圓的周長的方法；然后教師問“頭上的吊扇轉動時形成一個圓，用上述方法能測出它的周長嗎？”，再次激發學生的學習興趣，讓學生的思維處于興奮的狀態. ）
（二）研究決定圓周長大小的因素
1. 激活元認知結構
師：既然用上述方法不能測出它的周長，那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？
師：我們知道正方形的周長與邊長有關，邊長越大，周長越大，周長是邊長的4倍. 那么，圓的周長與什么有關呢？
2. 直觀感知圓的周長與直徑有關
課件展示：三個大小不同的圓. 師：請同學們觀察后回答.
學生經過觀察、比較、分析，得出圓的周長與直徑有關.
師：請同學們猜想：圓的周長與直徑存在什么關系？
教師進一步組織學生觀察、估測，會得出圓的周長是直徑的3倍左右.
（設計意圖：用“那我們能找到辦法來解決這個問題嗎？”自然過渡，也使得下面的學習有了驅動力；由“正方形的周長與邊長有關”過渡，進行提問，同時課件展示三個大小不同的圓，組織學生觀察、比較、估測，留給學生自主發揮的空間，為學生提供了進行合理猜想的時空，充分體現了學生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學們得出圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來研究這個問題.
課件展示下列問題. 師：請同學們認真閱讀下列問題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內有一個內接正六邊形，這個內接正六邊形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學生經過探索得出：正六邊形的周長 = 6r = 3d，正六邊形的周長 < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個外切正方形，這個外切正方形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學生經過探索得出：正方形的周長 = 8r = 4d，正方形的周長 > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內接正六邊形的周長、圓的周長、外切正方形的周長比較，大小怎樣？圓的周長大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說，圓的周長是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實上，數學家的理論研究表明：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國古代數學家祖沖之及取得的偉大成就，讓學生明確π是一個無限不循環小數，在計算時取兩位小數：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設計意圖：在這里，精簡了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導致對認識“任何圓的周長除以直徑的商是一個固定的數”產生的干擾. 從研究“圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵學生研究三個問題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認識、理解“π”，培養學生用數學的眼光看待、研究問題. 同時滲透數學文化，對學生進行愛國主義教育. ）
（四）推導圓的周長公式
師：我們已經知道：C ÷ d = π，請同學們獨立推導圓的周長公式.
學生在教師的指導下，獨立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設計意圖：教師根據學生的最近發展區，給學生提供了探究活動的時空，讓學生獨立探究、推導圓的周長公式. 學生親身經歷形成數學知識的過程，建構數學知識. 體現以學生活動為中心的探究式學習，培養學生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學生質疑
師：孩子們，我們經過自己的努力，成功地推導出圓的周長公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來，我們一起研究.
（設計意圖：在推導出圓的周長公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學生根據自己的學習情況、理解程度提出質疑，師生討論釋疑；實現共識、共享、共進，有利于學生在數學學習中查漏補缺. 同時及時反饋教學信息，促進教師進行調控性反思，改進教學. ）
（六）解決實際問題
師：老師相信你們已經掌握了這節課的學習內容，請用所學知識解決下面的問題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長90厘米，吊扇轉動時形成的圓的周長是多少厘米？
一、過度引導，束縛了學生的數學思維
在第一次試教時我是這樣設計的：
師：下面請同學們測量一下圓形紙片的周長和直徑，并計算出周長和直徑的比值。
學生開始測量、計算。學生匯報，教師填表。
通過測量和計算，你發現圓的周長和直徑之間有什么關系？小組討論、交流，得出結論：圓的周長總是直徑的3倍多一些。
在這一教學環節中，先讓學生測量圓的周長和直徑，并計算出它們的比值，再觀察表格，得出結論。試教后同組的老師指出，看上去結論是通過學生測量、計算、討論交流得出的，但從學生“學”的角度去思考，難免會產生這樣的疑問：為什么要測量圓的周長和直徑？圓的周長和直徑有關嗎？為什么要求周長和直徑的比值？……顯然在這一環節的設計中，我幫學生進行了“挑選”，學生在我的過度引導下直奔主題，自主探究的空間大大縮小了，是被動學習。這個環節基本上就是復習了“測量”和“除法計算”，學生始終被老師牽著鼻子走，沒有參與到對數學知識的再發現和再創造的過程。
如何讓學生有效地經歷探究活動？結合同組的老師給我提出的修改意見，加上我自己的反思，我對教學設計進行了調整。
二、經歷猜想，留給學生自主探究的空間
1． 觀察思考，提出猜想
用課件出示學生喜愛的獨輪車圖片，然后利用白板的拖拉功能，拖出三個車輪，通過課件介紹車輪的規格，然后提問：如果各滾動一周，哪一種車輪行駛的路程比較長呢？帶著這個的問題，把學生引入活動一。
活動一：觀察圖形，猜測圓周長可能與什么有關。
（1）（ ）號車輪直徑最長，（?。┨栜囕喼睆阶疃?；
（2）如果把三個車輪沿直線滾一圈，（?。┨栜囕啙L動的距離最長，（ ）號車輪滾動的距離最短；車輪沿直線滾動一圈的距離就是車輪的（?。?。
想一想：圓的周長可能與它的（ ）有關。
學生匯報完活動一后，課件演示三個車輪滾動一周，然后再次利用白板的拖拉功能，展示學生的猜想：圓的周長可能與它的直徑有關。
以上教學設計我從學生熟悉又感興趣的獨輪車入手，無論是對圖片的觀察，還是合理的猜想，都立足于學生的自主表達，有效地喚起學生的探索欲望，引發學生對本課探索主題的猜想。
2．操作探究，驗證猜想
（1）測量圓的周長
讓學生先試著說一說如何測量圓的周長的方法，再動手測量圓形紙片的周長。學生測量以后利用視頻交互系統，展示各組的測量方法。接著讓學生看課件演示，再次熟悉操作步驟。
最后我利用白板的拖拉功能，出示一幅摩天輪圖片，讓學生說說怎么知道它的周長。面對這個不能滾動、無法繞線的圓，學生體會到直接測量圓的周長具有一定的局限性，這時可引導學生思考：圓的周長是否能用計算的方法得出？
這里我從單純的通過測量得到圓的周長，到無法直接測量圓的周長的不同層次的探究活動，使學生產生濃厚的興趣和強烈的探索欲望。
（2）小組合作探究
在讓學生先進行測量和計算，再填表，然后在視頻交互系統上交每組填寫的表格，再利用白板的即時生成功能將學生探究的數據進行匯總，對照匯總的表格討論交流。在得出圓周長與直徑的關系的過程中，測量的目的是讓學生體會周長與直徑之間的正向關系；計算的目的是讓學生發現周長與直徑之間的倍數關系；利用視頻交互系統和白板的即時生成功能，讓學生體驗成功，提高學習數學的信心。
一、設計吸引學生的問題
1.通過例題主題圖的說明和演示認識周長
讓學生觀察自行車車輪，說說知道了什么。（知道了三個車輪直徑的長度是66、60、55厘米）啟發學生，如果把這三個自行車車輪各滾動一周，想一想，哪一種車輪行駛的路程比較長？（演示滾動過程）通過追問認識圓的周長，車輪滾動一周行駛的路程是車輪什么的長度？車輪的周長是什么圖形的周長？（圓一周的長度，是圓的周長）
2.提出問題
引導學生，66厘米的車輪周長為什么會長一些？比較這3個車輪的直徑和周長，你有什么發現？追問學生，圓的直徑長，周長也長，周長和直徑到底有什么關系呢？
當學生在觀察車輪滾動的過程中，自然而然地發現并提出周長和直徑的關系問題，那么學生將會被這個問題所吸引，并將全神貫注于研究之中。
二、經歷推理和探究的過程
出示并說明例題，在圖中正方形內畫一個最大的圓，再在圓內畫一個最大的正六邊形。引導學生，先觀察三個圖形，思考哪個周長最長、哪個周長最短；再比較正方形周長、六邊形周長和圓的直徑的倍數關系，最后想一想圓的周長和直徑有什么關系，圓的周長大約是直徑的幾倍。
整理并說明，正方形周長應該是圓的直徑的幾倍？六邊形呢？說說你怎樣比較的。這樣比較，能估計出圓的周長大約是直徑的幾倍嗎？圖中可以看出，正方形周長是直徑的4倍，六邊形的周長是直徑的3倍，那圓的周長就應該是直徑的3倍多。
學生通過數學推理，根據三個圖形的周長關系，順理成章地得出“圓的周長是該圓直徑的3倍多”的結論。
三、實踐操作驗證結論
1.啟發思考
要解決圓的周長是直徑的多少倍的問題，還可以怎樣做呢？（用圓的周長除以直徑）
2.實驗操作
討論出測量周長和直徑長度的方法后，引導學生進行實驗操作，現在我們就通過測量、計算，研究圓的直徑和周長的倍數關系。同學們按要求分小組實驗，得出數據。
3.交流發現
現在請每個小組來展示你們的測量、計算結果。教師相機調整、引導后提出問題，通過上面的交流，你發現圓的周長和直徑有什么關系呢？
教師指出，我們現在發現，一個圓的周長總是直徑的3倍多一些。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定不變的數，我們把它叫作圓周率。圓周率用字母π表示，π是一個無限不循環小數，π=3.141592653……在計算時，一般取它的近似值3.14。（結合說明，逐步完成板書：圓的周長÷直徑=圓周率，π≈3.14）
當學生被數學情境所吸引，自發性地進入到探究結論的操作過程中，此時此刻學生將被思維引領著自己去創造概念。數學概念就是這樣從它的根源發生了，學生的認知結構開始逐步形成。這正是范例教學的追求。
四、抽象概括形成公式
1.抽象概括公式
啟發學生概括，根據“圓的周長÷直徑=圓周率”，想一想：圓的周長可以怎樣計算？我們可以發現：圓的周長=直徑×圓周率（板書）。如果用字母c表示周長，那么周長C跟直徑d有怎樣的關系？跟圓的半徑r又有什么關系呢？（板書：C=πd，C=2πr）
2.回顧學習過程
引導回顧一下，我們是怎樣得出這樣一個計算公式的，說說你有什么體會。
我們先觀察發現，圓的周長應該是直徑的3倍多一些，為了驗證這樣的想法，我們通過測量、計算，得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。根據這樣的倍數關系，我們推導出了圓的周長計算公式。
五、在應用中提高數學能力
選擇典型的習題進行操練是范例教學的內在要求。在練習應用環節，我作了三點安排，一是利用原有例題的材料，讓學生去求周長，以達到課前比較的最終要求；二是通過不同的條件讓學生去求圓的周長，并歸納求圓的周長的其他公式，從而讓范例教學發揮從個別中尋求整體的作用；三是利用圓的周長公式解決實際問題，增強數學的應用性。
1.完成“試一試”
引導學生試著計算例題中三個車輪的周長大約各是多少厘米。再比較一下三個車輪周長的長短。
2.完成“練一練”
讓學生獨立完成已知圓的直徑、半徑，求圓的周長的練習。交流時向學生提出問題，你是怎樣算的？這里用的是哪一個公式？為什么用這個公式？最后師生共同明確：計算圓的周長，要根據已知條件，正確地選擇公式計算。
3.解決實際問題
“已知一輛汽車車輪的直徑是60厘米，求它轉一周前進多少米？”
【教學目的】1.理解圓周率的意義，理解掌握圓周長公式及其推導過程，并能正確地利用公式計算圓的周長。2、通過對圓周率值的探求，培養學生科學的和實事求是的探索精神，培養學生分析，綜合，抽象，概括的能力和解決簡單實際問題的能力，收集處理簡單數據的能力。
【教學重點和難點】讓學生經歷總結圓直徑、周長及周長公式的過程。
【教學方法】講授法、演示法、觀察法和引導發現法。
【教學準備】課件、圓、繩子和直尺
【教學過程】
一、創設情境。
師：同學們，我們班誰跑得最快？
生：XX同學。
師：現在這里有兩條跑道，你選擇哪一條跑道呢？
生：（可能出現兩種情況：正方形，圓形）
師：實際上跑正方形一周的長度就是跑正方形的周長，同樣的跑圓形一周的長度也就是跑……
生：圓的周長。
師：對，我們今天就來研究圓的周長。
師：那么誰能用一句話說出來什么是圓的周長？
生：圍成圓的曲線的長度叫作圓的周長。（教師同時用課件出示）
二、探究新知。
1.探究測量圓的周長的方法。（繩測法，滾動法等等）
師：那么這個圓的周長究竟有多長？你有什么方法可以知道呢？
生1：用繩子測。（教師板書：繩測法）
生2：把圓在尺子上滾動一周去測，（教師板書：滾動法）
師：（讓學生說出過程，注意滾動時必須是從起點到起點并先做好記號。）
生：還有折疊圓的方法……
2.探究圓的周長和直徑的關系。
師：測量的方法有很多，下面大家選擇其中一種方法來測量手中的圓的周長。
師：操作前請大家先看看我們的操作要求。（用課件放出）
學生活動：
（1）活動要求：
①任選其中的一種測量的方法進行測量。
②小組同學做好分工，選好測量員、記錄員和匯報員。
③記錄員要把圓的周長和直徑的長度記錄好。
（2）活動過程。（略）；（3）學生匯報。（略）；（4）教師評析。（略）
師：假如這個圓好大好大，用剛才的方法還方便嗎？要是有一種方便的計算方法多好？
師：請同學們思考：正方形的周長與邊長有關系，那么圓與直徑會不會有關系？
生：有。
師：有什么樣的關系？請大家拿起筆算一算圓的周長與直徑有什么樣的關系。（教師板書：周長÷直徑=？，同時讓剛才匯報的三個組把結果填出。）
師：這種關系數學家給它取了一個名字叫圓周率。誰能用一句話說說什么叫圓周率？
生：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。（教師板書概念）
師：數學家用一個字母π表示，那么π的值究竟是多少呢？我國數學家祖沖之精確的計算到了小數點后第七位即3.1415926至3.1415927之間后來有一個數學家又通過”割圓術“算出π的值與22∕7相接近；而現代用計算機已經計算到了小數點后的上億位還沒有結果，這就說明π是無限不循環的小數，在實際計算中通常取近似值3.14。
師：圓周率是個固定的值，那么要知道圓的周長就要知道圓的直徑，即：圓的周長=直徑×π
如果用字母C表示圓的周長，d表示直徑，即：C=πd
師：在同一個圓里圓的直徑與半徑有什么關系？知道圓的半徑又怎樣求圓的周長呢？
生： C=2πr
師：有了這些計算方法大家會計算圓的周長了嗎？請大家解決下面的問題：
練習：求下面圓的周長（略）。
課后小結：通過這節課我們發現數學的魅力是無窮的，只要大家善于去發現，就可以攻克數學的難關。
【教學設計】：
下面借三位老師教“圓周率”的課來加以說明。
甲教例：教師向學生解釋圓周的概念后接著說：“根據科學家研究和精密計算，圓的周長與其直徑的比是一個定值?！苯處熯呎f邊板書：圓的周長÷直徑=3.1415926……。同時向學生指出：“這個數就是圓周率，同學們應當記住它。”為了幫助學生記憶，教師又編了兩句順口溜。
乙教例：教師復習了圓、直徑和圓周等概念以后，向學生介紹了我國古代數學家祖沖之研究圓周率的故事。祖沖之經過多年研究、計算，發現圓的周長總是直徑的3倍多一點。并動員學生：“大家信不信？不妨試一試?！苯又寣W生用三個不同直徑的硬紙做的圓，分別在有刻度的尺上滾動一周，并記下每次滾動的數據：直徑l厘米的圓，周長3.1厘米多一些；直徑2厘米的圓，周長6.3厘米多一些；直徑3厘米的圓，周長9.4厘米多一些。學生從這些數據中發現，不論直徑的長短如何，周長確定是直徑的3倍多一些。教師板書：圓的周長÷直徑=3.1415926……，指出這叫圓周率。
丙教例：教師層層設疑，“逼”著學生去思考、測量、計算，最終發現圓的周長與直徑的關系。
一、什么是圓的周長？通過遷移，由正方形周長概念類推出圓周長概念，由正方形周長與它的邊長有著固定的倍數關系，聯想到圓的周長是否與圓內某條線段長存在著一定的倍數關系。
二、如何測量圓的周長？1.出示鐵絲圓（圓周可拉直）。用直尺直接測量不方便，怎么辦？――化曲為直。2.出示圓紙片（圓周不能拉直），化曲為直有困難，怎么辦？――繞線或滾動。3.在黑板上畫一個圓（既不能拉直也不能滾動），繞線或滾動有局限性怎么辦？要探討出一種求圓周長的普遍規律。
三、圓的周長與什么有關系？學生觀察發現：圓的直徑越短，周長越短；直徑越長，周長也越長。得出：圓的周長與它的直徑有關系。
四、圓的周長與直徑有什么關系？學生分組動手測量幾個大小不同的圓的直徑和圓的周長，并計算出圓的周長除以直徑所得的商，把相應的數據填在下面的表格中。觀察這些數據，你能發現什么？
從而得出：每個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些，這就是圓的直徑與周長的關系。
五、介紹圓周率和祖沖之在研究圓周率方面所作出的貢獻。指出：圓周率是一個無限不循環小數，我們只能取它的近似值進行計算，一般取兩位小數，即π=3.14。
對比上述三個教例，效果顯然是不同的。
甲教師從學生感知教材直接轉入要求學生記住教材，雖然編了兩句順口溜幫助學生記憶，但他只動用了學生的記憶，卻并未發揮學生思維的作用。學生即使記住了圓周率，但并不理解圓周率為何物，知其然而不知其所以然，結果是“食而不化”。
■ 指導思想與理論依據
1. 課程標準承載著上海課程改革的理念，是教材編寫、課程實施、教學和評價的主要依據. 因此，本節課嚴格按照《上海市中小學數學課程標準》中所規定的理念和要求，堅持從知識與技能、過程與方法以及情感態度價值觀三個維度進行設計與實施教學，面向全體學生，以適應學生個性發展的需要.
2. 建構主義理論認為學習是知識等建構的過程，因此本設計充分關注課程中的學習過程，以及學生主體性和創造性的發揮. 教學過程充分提供親身感受、體驗的機會，學生則在自主探索與相互交流中，實施探究，建構知識，增加體驗.
3. 人本主義理論強調教學要營造民主寬松的氛圍，重視發展主體意識、合作意識，經歷將實際問題進行數學抽象、建模求解和解釋的過程，學生自行獲取數學知識，獲得終身受用的數學方法與能力.
■ 教學背景分析
1. 學習內容分析
“4.1 圓的周長”是上海教育出版社九年義務教育課本六年級第一學期第四章第一節的教學內容，本課教學以長方形、正方形的周長知識為認知基礎，是對小學所學“圓的初步認識”的深化. 作為實驗幾何學習的起步階段，本節課的教學以學生熟悉的生活情境為線索，創設自主探究、小組合作的氛圍，引導學生經歷導出圓周長公式的過程，重在培養動手操作和實驗驗證的能力，并從中滲透“化曲為直”“類比”“由特殊到一般”等數學思想方法；通過圓周長公式在生活中的應用，鍛煉學生“用幾何語言表達”和“用邏輯推理說明幾何問題”的能力，為后續學習“弧長”“圓的面積”等做鋪墊.
基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：圓的周長公式的應用.
2. 學生情況分析
在小學階段，一方面，學生已經具有長方形、正方形周長公式的推導體驗，并能利用長方形、正方形的周長公式解決簡單問題；另一方面，也初步認識了圓的各部分名稱，知道半徑、直徑的關系，并且會畫圓；加之學生好奇心和探究欲強等特點，學生已具備探究圓的周長公式的條件和基礎. 但六年級學生的邏輯思維具有一定的局限性，“化曲為直”的轉化思想和通過實驗發現規律、得出公式的數學思維模式對學生的數學素養、學習能力要求較高，對學生構成了挑戰.
基于以上分析，本節課的教學難點是：圓的周長公式的導出，以及對圓周率π的理解.
3. 教學方式、手段說明
（1）激活思維，自主探究
本節課給學生提供充足的探索工具、時間和空間. 以小學所學關于圓的初步認識和生活經驗的積累為前提，“測量圓的周長”成為學生的最近發展區；以類比思想激活學生思維，自主尋找“影響圓周長的因素”“圓周長和直徑的數量關系”，體驗“由一般到特殊”的歸納思想，發展直覺思維和創造性思維，體現“實驗幾何”的特點.
（2）合作交流，歸納總結
本節課采用的方式是自主探究和合作交流相結合. 在探究中，學生以頭腦風暴的方式探求測量圓周長的方法；小組分工協作，共同完成測量、填表等任務，并總結經驗、展示成果；猜想、歸納規律；增強合作精神，提高數學語言表達能力和邏輯思維能力.
4. 技術準備
（1）教具準備：多媒體、實驗數據單、繩子、軟尺、直尺、三角尺、圓形物品.
（2）學具準備：直尺、三角尺、計算器.
5. 前期教學狀況、問題、對策說明
（1）前期教學狀況：一方面，學生已經理解周長的含義，在小學階段通過觀察、實驗操作、制作模型等活動，探究過三角形、長方形和正方形的周長，并可以解決有關這些圖形的周長的實際問題；另一方面，也通過操作活動，初步認識了圓形.
（2）存在的問題：雖然學生對圓的周長已有感性認識，但以前都沒有理性地思考過曲線的測量問題. 同時，本節課的學習內容要求學生具備一定的觀察能力、歸納能力和數學語言表達能力. 另外，在實驗操作環節中，對學生的動手操作能力和合作交流能力也有一定的要求.
（3）解決對策：準備多媒體動態演示方案和充分的教具以及學具，增加直觀手段，從學生的認知起點出發，給予充分的自主空間，引導學生結合生活經驗設置坡度、化解難點，通過自主探究、合作交流，探求圓的周長和直徑的數量關系，形成圓的周長公式，從而真正理解公式的實質和內涵.
■ 教學目標設計
1. 認識圓的周長，理解圓的周長公式及圓周率π，會用公式進行簡單問題的計算.
2. 通過操作實驗，得出圓的周長與直徑的數量關系，體會“化曲為直”“類比”等數學思想方法，進一步增強探究意識.
3. 通過圓周率史料的介紹，進一步激發愛國主義情感和民族自豪感.
■ 學習效果評價設計
1. 學生學習效果評價分析
首先，在操作實驗部分關注學生的參與程度和思維水平，在應用公式部分關注學生對基本知識的掌握情況和解決實際問題的意識與能力.
其次，在教學過程中尊重學生的個體差異，對學生的不同思維方式，只要合理就都給予鼓勵和肯定，幫助學生樹立學習數學的自信，充分發揮教學評價的價值.
同時，在小組討論、個人展示和公式應用中，為學生提供生生評價的平臺，讓學生學會質疑，學會相互欣賞、學習和借鑒.
2. 教師教學效果評價分析
本節課，教師為學生提供充足的獨立思考、自主學習的時間和空間，引導學生通過自主操作實驗，得出圓的周長與直徑的數量關系，形成圓的周長公式，促進學生數學思維能力、創造能力的發展與提高. 在應用公式進行簡單計算中，創設校園生活情境，從學生已有知識經驗出發設置理解的難度、梯度，使學生幾何語言理解、推理、表達和書寫的能力都能得到鍛煉.
■ 教學設計特色及反思
本節課，在設計上主要有以下幾點特色：
1. 運用類比方法，把教學過程變成對知識的探索過程
本節課，在“圓周長公式的導出”過程中，教師引導學生運用類比的思想方法，保障學生的主體地位，把大部分時間留給學生. 學生既有獨立思考、自主探究，又有動手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動，思維常常處在提出問題、不斷嘗試、解決問題的狀態，學生學會自主學習和主動參與數學實踐的本領.
2. 注重學科育人價值的實現
通過學習我國古代數學家們對圓周率研究的貢獻，有機滲透了愛國主義教育，發揮了學科的育人作用. 在本節課中，學生當了一回祖沖之，經歷了圓周率“再發現”的過程. 教師提供了許多大小不同的圓，學生研究圓周長與直徑的數量關系，在此基礎上，教師引導學生分析、比較、歸納、概括，并將發現最終歸結為一點：圓周長是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學生感受了、實踐了，并再現了祖沖之的智慧，增強了民族自豪感.
3. 注重數學思想方法的滲透
本節課，學生通過探索“測量圓周長的方法”獲取直觀經驗，體驗“化曲為直”的數學思想；通過“類比正方形，探究圓周長公式”的環節感受用“類比”的方法進行知識遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過“發現半徑、直徑、周長的變化規律”體會函數變化的思想. 這些都為學生以后的數學學習奠定了良好的基礎.
4. 有效發揮媒體技術的助力
本節課應用PPT動畫演示“繞繩法”和“滾動法”，既精準又直觀，提高了課堂效率. 應用幾何畫板展示圓周長和直徑的數量關系，實時測量、計算它們的比值，能及時驗證學生的結論，學生自然發現：圓的周長與直徑的比值是一個固定的數值. 多媒體動態資源為教學提供了鮮活的素材.
我們常常看到這樣的現象：
一、徘徊在已經會了的低起點中碎問碎答
學生不是一張白紙，他們是帶著知識、經驗、解題策略等走進教室的。而有些時候，教師低估了學生的“學習起點”，教學起點設置過低，設計的問題學生無須經過深入的思考就能回答，淺層次的問答與活動導致簡單的重復和資源的浪費。
情境重現：千以內數的大小比較片段
出示：88150
師：你能說說哪個數大嗎？你是怎么比的？
生：150大，因為位數多的數就比較大。
師：說說位數不同的兩個數怎么比較？
生：看數位，數位多的那個數就大。
……
師：你能說說位數相同的兩個數怎么比較嗎？
應對策略：適當提高，彰顯大氣
當教學處在大部分學生都已會的狀態時，教師應正確面對、利用學生的“已知”，給學生提供充分展示“已知”的機會，善于抓住學生的原始知識，挖掘新知的思維含量，搭好問題支架，讓學生在解決問題中自主建構，將他們的思維推向縱深處。
二、遭遇了現實與預設不一致后生拉硬拽
教學設計是要有預設的，這種預設是基于對學生在多種學習資源的共同作用下，實際具有的知識能力基礎、情感態度基礎的了解。然而，現在社會的信息化和學習化，使學生了解得更多，甚至超越了我們的想象。我們在課前的準備中對學生學習的現實起點的了解不一定很準確，導致學生數學學習中的現實起點與教材預設不一致。
情境重現：“圓的周長”教學片段
師：我們認識了圓的周長，那么，怎樣才能知道一個圓的周長是多少呢？（本來預設學生這樣回答：可以用繩子繞一周再測量或可以在直尺上滾一周）
生：可以利用公式計算（學生一上來就說出了圓周長的計算公式）
……
應對策略：以學定教，靈活處理
學生學習的現實起點有時會高于教師的預設，特別是對于一些結論、公式，學生已經知其然，但不一定知其所以然。上述教學中，當你滿以為認知沖突形成了，“怎么計算圓的周長呢？”學生卻不會困惑反而興趣盎然地追隨著你――圓的周長=直徑×圓周率，知道了。怎么辦？不妨這樣追問學生：“對于這個公式，有什么疑問嗎？讓知道公式的同學想辦法合理地證明這一公式，還不知道計算方法的同學來做一回小科學家，自己去研究、發現。這樣，原來知道的，認識更深一步；原來不知道的，知道了，掌握了，各得所需。
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊第五單元“圓的面積”。
教學內容分析：
當前，“數學新課程實施應以學生數學素質的養成為核心目標，課堂教學中學經驗的獲得是學生數學素質養成的必要條件”已經成為大家的共識?！稑藴?2011版) )地者出:數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中透步積累的?！皥A的面積”公式推導，從解決實際問題出發,引導學生用轉化的方法把圓轉化為長方形來計算面積。這樣的過程,能夠讓學生深刻地體驗到“化曲為直”的轉化思想和“無限逼近”的極限思想。例3更是提供了一次探索問題解決方法的機會,使學生進一步提高解決問題能力。
圓的面積研究，以計算圓形草坪的面積作為情境自然引入；光盤、環島、古建筑中的“外方內圓” “外圓內方”、土樓的占地面積、籃球場的三分線大量的生活素材，能有效激發學生的學習熱情，促使學生積極主動地去探索知識。同時，通過對這些實際問題的解決，學生也能更真切地體會數學知識的廣泛應用。
教學對象分析：
該節課內容是專門針對正邁入小學六年級的學生來展開的，從我多年的教學經驗中可以了解到，處于該階段的很多學生對新知識的接受程度較高，因此我認為這節課對他們來說教學難度不是很大，如果在課堂上能夠緊跟著老師的教學思路一起探索、一起學習，定能有所收獲。
1.學生的知識基礎
該教學內容是學會計算圓的面積。在此基礎上，該年級段的學生已經學習了如何辨別圓形、計算圓的周長，指導圓的半徑、直徑怎么表示，也明白“π”的含義以及其數值。小學六年級是小學階段最后一年，也是他們在小學校園呆的最后一年，相比于其他低年級的小學生們，他們不僅在年齡上有所增長，而且在知識掌握程度方面也較全面，同時也更加地深入。
2.對學習該內容的困惑與迷思
學生會對“π”的來源以及它的數值具體含義了解不是很清楚，還有存在對“圓”面積公式的疑惑，它是怎樣從長方形的角度推向圓的形狀的。部分學生存在邏輯感不強，對推導的過程不能做到知根知底，舉一反三能力較差。
教學目標:
本節課程的教學設計主要分為以下三個方面：即教學的認知目標、教學方法目標以及教學過程中的情感目標。
1. 教學的認知目標
讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。
2. 教學方法目標
讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。
3. 情感目標
讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。
教學重點難點：
重點：圓的面積計算公式的推導和應用。
難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學準備:
PPT課件、圓規、教學模具、紙張、作業本、尺子、剪刀
教學的基本思路（或流程）
教學過程:
一、從舊知到新知，引入新課
根據人教版數學教材中的實例，開展新課堂。
1.課前回憶圓周長的計算公式
（1）在一道題目中，已經知道圓的半徑r的數值，怎樣計算圓的周長C?
（2）在一道題目中，已經知道半圓的直徑R或者四分之一圓的半徑r，應該怎樣計算這些圓的周長C?
2.明確圓的面積的相關定義：
學習過程1：老師可以拿出課前準備的紙張，用圓規在紙面上畫2個大小不一的平面圓，并拿出剪刀進行相應的裁剪。老師：這是兩個一樣的圓嗎？他們一樣大嗎？
學生：不一樣大，一個大、一個小。
老師：你們是怎么判斷的呢？
學生A：用眼睛看，它們明顯不一樣大小。
學生B：把它們重疊在一起比較，哪個大就說明哪個是大圓，哪個是小圓。
老師：在生活中我們憑借著肉眼來辨別這些東西的大小，那么在數學上我們是怎樣判別他們的呢？這時我們偉大的數學家們就引入了一個“圓的面積”的概念，通過計算他們的面積大小來確定其大小。
學習過程2：理清“圓的周長”和“圓的面積”之間的區別
老師要用標準的圓形教具，動手指出圓周長和圓面積之間的區別。理清之后，歸納兩者之間定義的不同，即圓的周長是指構成圓一周的密閉曲線的長度，而圓的面積是指某個圓占平面的大小。
二、巧用游戲化形式，輔助學生理解
學習過程1：老師使用PPT課件展示問題：一個4厘米的正方形和一個半徑r為4厘米的圓形，怎么比較它們的面積大小。鼓勵同學們發揮自身的想象力，對圓面積的大小進行猜想，在討論后，老師展示結果。在此過程中（老師所呈現的PPT有猜想過程）得出，該圓面積比4個同邊長的正方形比較要小，而比3個同邊長的正方形要大。老師：可見，圓的面積的大小無法直接用正方形來衡量計算。
學習過程2：老師帶領學生們回憶其他幾何平面圖形面積（如：三角形、平行四邊形、長方形等）的計算方法。老師同步PPT的內容，喚起學生們的記憶，即我們在計算一個新的平面幾何圖形的時候，往往會采取分割、拼接、補全等方法將其轉化為熟悉的圖形，開展運算，也就是化難為易。
三、教師引領，帶領學生一起推導圓面積公式
學習過程1：探索拼接成的長方形和圓之間的關系。
首先，老師提出問題：拼接而成的長方形和圓之間的什么聯系呢？鼓勵同學們開動自己的腦筋，進行思考。思考完畢，可以邀請幾位同學進行回答，最后老師進行總結（展示PPT相關內容
圓的半徑≈長方形的寬
學習過程2：尋求其他推導方法
開展小組討論（4人為一學習小組）：運用轉化思想，來求圓的面積。討論完畢后，小組成員可以派代表進行講解，此過程有利于提高學生之間的合作和表達能力。
二、結合多媒體教學，實現直觀高效教學
小學生在思考數學問題和解決問題的過程中善于運用直觀思維，他們的抽象思維和邏輯思維正處于發展和形成過程，對一些比較抽象的知識理解起來有一定的困難。在教學中，教師要根據學生數學思維的發展特點進行教學設計，可以把多媒體引入到數學教學中，利用多媒體的直觀特性來進行教學，讓學生利用直觀的視覺感受來激發思維的發展，使他們的邏輯思維和抽象思維獲得發展。教師在運用多媒體的過程中，可以把抽象的數學知識設計成直觀、動態的課件進行演示，讓學生邊看邊思考，使數學知識的重難點在直觀教學中獲得突破，降低學生的學習難度。例如，在教學“圓柱的體積”時，讓學生對教材中的內容進行探究，由于抽象思維的限制，他們很難理解教材內容。這時，我利用多媒體來展示：把一個圓柱體切割成許多小份，然后在通過拼湊重新組成了圓柱體，在這個動態的過程中，學生清楚地理解了什么是割補法，然后讓學生進行知識探究，他們會很容易理解和掌握圓柱體積的計算公式。同時，在這個探究過程中，學生的抽象思維也獲得了發展。
三、從學生的興趣出發，調動他們的積極性
小學生對自己感興趣的事物能投入百分百的精力，由于興趣激發的內在動力，使學生在遇到困難時也能積極主動地尋找解決的方法。在數學教學中，教師要激發學生對數學學習的興趣，使他們能積極主動地進入到新知識的探究中，掌握更多的數學知識，并在運用知識的過程中發展數學思維。教師在教學中可以從以下幾個方面來調動學生的學習興趣。
（一）鼓勵學生進行動手操作，激發學生的探究興趣
在數學課堂教學中，在進行知識探究時，教師可以讓學生進行動手操作來驗證知識的推導過程，使學生在充分發揮主體作用的同時激發他們的思維創造力，對數學學習產生興趣。例如，在教學“圓的面積”時，讓學生自己動手來把圓轉化成學過的圖形。在動手過程中，學生積極思考，對新知識有了更深的理解，同時使他們的創新思維獲得發展。
（二）創設情境激發學生的學習興趣
單一的課堂教學環境很難讓學生產生興趣。在教學中，教師要根據教學內容創設豐富多彩的教學情境，激發學生的興趣，讓他們在興趣的引導下對知識進行探究，獲得知識和能力的增長。在具體情境中，讓學生的數學潛力激發出來，他們在強烈的探究欲望中對知識進行思考和運用，充分體會到了學習主體的作用，使他們的積極性得到了有效提高。
四、在探究過程中提高學生的數學思維能力
在新課改的過程中，教師在課堂教學中起到的作用是引導學生按照教學大綱的要求進行探究，在他們遇到無法解決的問題時進行點撥，使學生在自主積極的探究過程中提高數學綜合能力。例如，在教學“圓的周長”中測量圓的周長時，我先問學生：“在學習正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和白布條去測量實驗桌上的幾個圓的周長，有幾種測法？請大家實驗一下?！睂W生的積極性被調動起來，課堂上人人動手參與，氣氛十分活躍。最后讓學生發表自己的實驗結果。我在肯定學生的思維方法后，因勢利導，說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都是有一定的局限性，能不能找出一條求圓的周長的普遍規律呢？接著利用媒體顯示：兩個大小不同的圓，在同一點旋轉一周后留下的痕跡?！澳銈兛吹降膱A周長的長短與誰有關系？有什么關系？”大家再實驗，直到得出：圓的周長是直徑的л倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學生主動參與學習、探索問題，既掌握了知識，又發展了思維。在民主的學習氛圍中，學生能夠充分、自由地彰顯個性，毫不隱瞞自己的觀點，不論對與錯，盡顯個人所思所想，教師給予學生應有的指導與呵護，讓每一個學生都能得到鍛煉，讓每個學生都能得到掌聲、得到喝彩。