七年級數學上冊總結匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇七年級數學上冊總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

七年級上冊數學知識11、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b

4、對應周長取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

5、三角形中三角的關系

(1)、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。

n邊行內角和公式(n-2)

(2)、三角形按內角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。

(內心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。

(重心)

3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。

(垂心)

3、注意等底等高知識的考試

7、相關命題：

1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X

3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4)鈍角三角形有兩條高在外部。

5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

6)面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

7)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩定性。

9)三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。

10)三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

11)兩個等邊三角形不一定全等。

12)兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

13)兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

14)兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

15)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

16)一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

17)一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。

18)一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

19)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

七年級上冊數學知識2一理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180-2x.

2、能確定變量之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。

⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間

二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三.關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。

四、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義(坐標)，特別是圖像的起點、拐點、交點

八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));

2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).

注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.

九、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種：

1.利用事物的變化規律進行估計(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數-首數)/次數或相差年數)等等;

2.利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值;

3.利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可.

七年級上冊數學知識3一、事件:

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。

也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。

也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

2、必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

3、不可能事件發生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關系;

篇（2）

人教版七年級數學上冊教學范文1教學目標:

1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);

2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力.

教學重點:深化對正負數概念的理解.

教學難點:正確理解和表示向指定方向變化的量.

教與學互動設計:

(一)知識回顧和理解

通過對上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.

[問題1]:“零”為什么既不是正數也不是負數呢?

學生思考討論,借助舉例說明.

參考例子:用正數、負數和零表示零上溫度、零下溫度和零度.

思考　“0”在實際問題中有什么意義?

歸納　“0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義.

如:水位不升不降時的水位變化,記作:0 m.

[問題2]:引入負數后,數按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?

(二)深化理解,解決問題

[問題3]:(課本P3例題)

【例1】(1)一個月內,小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;

【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.

解后語:在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數表示它們.

鞏固練習

1.通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.

2.讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量.

3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:

中國減少866,印度增長72,

韓國減少130,新西蘭增長434,

泰國減少3247, 孟加拉減少88.

(1)用正數和負數表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;

(2)如何表示森林面積減少量,所得結果與增長量有什么關系?

(3)哪個國家森林面積減少最多?

(4)通過對這些數據的分析,你想到了什么?

閱讀與思考

(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差.

問題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?

2.你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.

(三)應用遷移,鞏固提高

1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5

℃,則乙冷庫的溫度是

.

2.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9

mm,加工要求不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?

3.摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表:

星期 一 二 三 四

增減 -5 +7 -3 +4

根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?

類比例題,要求學生注意書寫格式,體會正負數的應用.

(四)課時小結(師生共同完成)

人教版七年級數學上冊教學范文2教學目標:

1.理解有理數的意義.

2.能把給出的有理數按要求分類.

3.了解0在有理數分類中的作用.

教學重點:會把所給的各數填入它所在的數集圖里.

教學難點:掌握有理數的兩種分類.

教與學互動設計:

(一)創設情境,導入新課

討論交流　現在,同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外,還有另一種形式的數,即負數.大家討論一下,到目前為止,你已經認識了哪些類型的數.

(二)合作交流,解讀探究

3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…

議一議　你能說說這些數的特點嗎?

學生回答,并相互補充:有小學學過的正整數、0、分數,也有負整數、負分數.

說明　我們把所有的這些數統稱為有理數.

試一試　你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?

有理數

做一做　以上按整數和分數來分,那可不可以按性質(正數、負數)來分呢,試一試.

有理數

數的集合

把所有正數組成的集合,叫做正數集合.

試一試　試著歸納總結,什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合.

(三)應用遷移,鞏固提高

【例1】 把下列各數填入相應的集合內:

,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是兩位同學的分類方法,你認為他們分類的結果正確嗎?為什么?

有理數　有理數

(四)總結反思,拓展升華

提問:今天你獲得了哪些知識?

由學生自己小結,然后教師總結:今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法.

下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合,你能說出兩個圖的重疊部分表示什么數的集合嗎?

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1.把下列各數填入相應的大括號內:

-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整數集合{};

(2)分數集合{};

(3)負分數集合{ };

(4)非負數集合{ };

(5)有理數集合{ }.

2.下列說法中正確的是(

)

A.整數就是自然數

B.0不是自然數

C.正數和負數統稱為有理數

D.0是整數,而不是正數

提升能力

3.字母a可以表示數,在我們現在所學的范圍內,你能否試著說明a可以表示什么樣的數?

人教版七年級數學上冊教學范文3教學目標:

1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.

2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.

教學重點:數軸的概念.

教學難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.

教與學互動設計:

(一)創設情境,導入新課

課件展示　課本P7的“問題”(學生畫圖)

(二)合作交流,解讀探究

師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.

【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.

第一步:畫直線,定原點.

第二步:規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).

第三步:選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).

第四步:拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.

對比思考　原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?

(2)有了以上基礎,我們可以來試著定義數軸:

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.

做一做　學生自己練習畫出數軸.

試一試　你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?

討論　若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?

小結　整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?

可見,所有的

都可以用數軸上的點表示;

都在原點的左邊,

都在原點的右邊.

(三)應用遷移,鞏固提高

【例1】 下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?

【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列語句:

①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的說法有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【例4】在數軸上表示-2 和1,并根據數軸指出所有大于-2 而小于1 的整數.

【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有(

)

A.1998個或1999個 B.1999個或2000個

C.2000個或2001個 D.2001個或2002個

(四)總結反思,拓展升華

數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實基礎

1.規定了

、

、

的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用

上的點來表示.

2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是

.

3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是(

)

A.7 B.-3

C.7或-3 D.不能確定

4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是(

)

A.正數 B.負數

C.不是負數 D.不是正數

5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是

,但它們分別表示　.

提升能力

6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是

和

.

7.畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

開放探究

8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有

個,為

;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋

個整數點.

9.下列四個數中,在-2到0之間的數是(

篇（3）

學生升入七年級伊始，對數學有著濃厚的興趣，可是沒多久，興趣就慢慢消失了，這幾乎成了七年級數學教學的普遍性問題。長期以來，教師為保持學生的學習興趣一直進行著不懈努力。那么，如何提高七年級學生的學習興趣呢？經過不斷探索和實踐，我認為應該從以下幾個方面入手。

一、要充分把握入門階段的教學

“良好的開端是成功的一半”，這是義務教育課程標準試驗教科書編寫者的指導思想。七年級學生翻開剛拿到的數學課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學好數學的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學生在學習的入門階段留下深刻的印象，產生濃厚的興趣。為此教師在教學七年級數學上冊第一章“幾何圖形的初步認識”時，可多運用幾何體教具進行教學，還有多讓學生觀察日常生活中的幾何體，課上多動手操作，來引發學生的學習興趣。如在教學第三節“幾何體表面展開圖”時，讓學生以組為單位，剪、展紙盒，通過動手實際操作激起學生的學習興趣。這樣通過第一章的學習，一點點誘發學生的學習興趣，消除學生害怕學數學的心理，以數學的趣味性、教學的藝術性給學生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣。

二、要保持課堂教學的生動性、趣味性

學生對數學學習有了初步興趣后，要保持七年級學生學數學的永久興趣，教師還應抓住七年級學生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求以“活的東西去教活的學生”，來培養學生持久的學習興趣。對此，我的具體做法：

（一）注重課堂教學中的導入環節

一個好的導入設計，能使這堂課先聲奪人，引人入勝，更為重要的是，好的導入能激發學生的學習興趣和旺盛的求知欲，并創造良好的學習氛圍，為授課的成功奠定良好的基礎。以下是我教學實踐過程中總結的幾種課堂導入的方法。

1.設置情境，激發興趣。

創設良好的導入情境，激發探索動機是引導學生探索學習的前提。因而，在導入階段教師應注重情境的創設，創設好奇、疑惑、生動、有趣的情境，讓學生對學習產生興趣，進而產生主動探索的強烈欲望。如在教學“用平面截幾何體”時教師可用實際切豆腐演示的方法導入，從而激發學生的學習興趣。

2.設置疑點，引起興趣。

“學貴有疑”，這是常理。學生在學習數學的過程中不斷發現問題，學習數學才有興趣，才會主動。亞里士多德曾說過：“思維是從疑問和驚奇開始的。”因此教師在導入教學過程中，還可以設置障礙，故意制造疑團和懸念，提出一些必須學習了新知識才能解答的問題，點燃學生的好奇之火，激發學生的求知欲，從而形成一種學習的動力。

3.聯系生活，靈活應用。

生活中處處有數學的存在。要培養學生數學的應用意識，教會學生去觀察生活，領悟生活的數學因素，教師就應注意課堂中實際生活的滲透，巧妙設置情境；啟發學生從生活實際中發現某些規律，從而導入新課，這種方法可使學生在發現的喜悅中提高學習的興趣，同時有利于學生對新知識的理解和記憶。

（二）課堂教學中充分讓學生參與實踐操作

教材針對七年級學生喜歡觀看、喜歡動手的性格特征，安排了大量的實踐性內容，以激發學生的學習興趣。教師要抓住教材這一編排特點在教學中讓學生參與實踐操作，如在教學“有理數的混合運算”一節時，教師可把學生分成幾個小組，每組一副撲克牌（去掉大、小王牌），讓學生任意抽取四張牌，然后根據牌面上的數字進行加、減、乘、除、乘方混合運算，使運算結果為24或-24，來激發學生的學習興趣和求知欲。

此外，教師可講與數學知識有關的小故事，做小游戲等，適當增加趣味成分，使看似枯燥的數學變得形象具體，這樣也可以使課堂教學變得生動有趣。

三、教學中要注重培養學生學習習慣

七年級數學在每章節內容的編排上安排了“觀察與思考”、“一起探究”、“做一做”、“大家談談”等欄目，獨具匠心、面目一新。其宗旨是設法使學生學有趣、學有法、學有得。為此我在教學實踐中從培養學生學習興趣入手，逐漸使學生養成良好的學習習慣，使數學興趣真正變成永久興趣。具體做法：

（一）培養觀察習慣

學生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，教師就可以引導他們有的放矢、積極主動去觀察，邊觀察、邊提問、邊引導學生進行討論。根據他們觀察、分析的情況逐步引導出知識點。這樣能使學生體會觀察的收獲與興奮，自覺養成觀察的習慣。

（二）培養思考習慣

具體方法是課前或課中出示思考題，如教學“用一元一次方程解決實際問題”時，可出示思考題：你還能想出另外的方法解這道應用題嗎？鼓勵學生思考多種方法，表揚回答正確的學生，使學生有獲得成功之喜悅，從而產生興趣，養成愛思考的習慣。

（三）培養探究的習慣

教師通過提問，引發學生積極探討數學知識，逐步培養學生合作探究的習慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學“平行線的特征”時，可以讓學生進行分組探究。通過探討，歸納出平行線的性質。

篇（4）

【文章編號】0450-9889（2015）11A-0105-01

激發學生積極、正面的學習情感，是促進學生主動投入到課堂學習活動的重要保障。在數學課堂教學中，教師應充分重視學生學習情感的教育，努力讓學習活動“觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的心理需要”，有效提高學生課堂學習的效率。

一、喚醒學生的熱情，以情境來烘托情感

為學習內容“披上”情境的外衣，將知識容納于相匹配的具體場景中，不但可以降低數學知識帶給學生的那種生硬、冰冷的感覺，拉近數學學習與學生之間的心理距離；也能讓學生在熟悉的場景中自發地展開思維活動，以飽滿的情緒投入到學習活動中。教師要賦予情境一定的情感色彩，讓學生感受數學知識中蘊含的各種情緒；也要通過創設情境制造學生的認知沖突，讓學生進入到心求通而未得的憤悱狀態，繼而積極、主動地探究數學知識。

如在教學人教版七年級數學下冊《頻數分布直方圖》時，教師結合熱點話題創設問題情境：

近期，我國大部分地區出現了持續性霧霾天氣。玉林市的某某記者以“霧霾天氣形成的主要原因”為題，隨機走訪了部分市民，并將調查結果繪制成表格，請根據表中信息解答下列問題（見下表）：

這樣的情境切中了學生關注社會的心理需求，讓學生在情境中學習頻數的定義及其計算公式時充滿了熱情，增強了他們的社會責任感和節能減排意識。

二、感染學生的思維，以語言來表達情感

教師要善于挖掘教學內容中的情感因素，并且能夠充分、恰當地用語言來表達。在強調教學語言的簡明、清晰和準確的基礎上，教師要進一步追求教學語言的情感魅力，使得課堂上的教學語言生動活潑，形象且富有情趣，有激情、有力度更有變化，進而感染學生的數學思維，做到既傳神又達情，達到科學性與藝術性相結合。此外，教師要廣泛涉獵各種知識領域，將與數學知識相關聯的笑話、故事、詩詞、典故等融入教學，變枯燥為風趣、化深奧為淺顯。

如在教學人教版七年級數學上冊《數軸》時，教師在教學“相反數”時作如下表述：

師：觀察并比較，2和-2有什么相同點和不同點？

（根據學生回答，教師歸納：①數的表現形式；②數軸上的位置；③得出“相反數”的概念）

師：同學們能不能再舉幾個例子？

師：想一想，你認為相反數還有什么特點？

師：這時候，有一個數不樂意了！“你們都有朋友，就我孤零零的！”這是誰呢？

（強調：0的相反數就是0）

教師模仿那種委屈而又可憐的語氣，讓學生在笑聲中加深了認知烙印，同時也賦予了數字擬人化的表象，使得冰冷的數字變得富有情感起來，讓學生感到趣味橫生。

三、師生的互動，以表情來傳遞情感

無論是情境創設還是言語表達，都是對課堂情感的顯性傳遞，而表情對于課堂情感教育方面則可以發揮潤物無聲的良好效果。這種隱性的情感傳遞，不但不會對教學流程造成停頓、支離的影響，及時且恰當的表情運用反而會促使師生之間的情感交流更加和通暢，讓學生在“無言勝千言”中感受到教師的愛心、溫心和誠心，增強了學生的情感投入，提升了學生注意力的集中性和穩定性。

如在人教版七年級數學下冊《二元一次方程組》的教學收尾階段，教師引導學生對本課時知識內容展開回顧和反思，讓學生回答以下問題：

①二元一次方程、二元一次方程組的概念；

②二元一次方程、二元一次方程組的解的概念；

③在探究的過程中用到了哪些思想方法？

④你還有哪些收獲？

篇（5）

+（x-3）=x-3

-（x-3）=-x+3

教材中的例4化簡（5a-3b）-3（a2-2b）是這樣做的：

（5a-3b）-3（a2-2b）

=5a-3b-（3a2-6b） ①

=5a-3b-3a2+6b ②

=-3a2+5a+3b

化簡的第①步應用乘法分配律，但沒有去掉后面這個括號。

化簡的第②步用-1去乘以括號里面的每一項，這樣就將括號去掉了。

故這個去括號法則有以下兩個問題：一是兩個“原”有誤讀作用，不如改成：如果括號外的因數是正數，去括號后，原括號內各項的符號都不變，如果括號外的因數是負數，去括號后，原括號內各項的符號都改變。二是這個法則的操作性不強，僅僅起到一個檢驗的作用，但是例題中的第一步必不可少。

北京師范大學出版的七年級數學對去括號法則是這樣描述的：“括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里的各項符號都不改變，括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

例題中化簡：

5x-y-2（x-y）

= 5x-y-（2x-2y） ①

= 5x-y-2x+2y ②

= 3x+y

化簡的第①步應用了乘法分配律，沒有去括號。

化簡的第②步應用去括號法則，去掉括號及前面的“-”號。

故這個去括號法則可操作性強，同時也可以起到檢驗的作用。同樣的，例題中第一步必不可少。

現在我們用這兩個版本的去括號法則來解決計算當中去括號的問題。

問題一：化簡+（a-b）和-（a-b）

解：+（a-b）=a-b

-（a-b）=-a+b

無論用人教版的，還是北師大版的，去括號的效果都是一樣的。

問題二：化簡3（a-b）（括號前是正數）

解：3（a-b）=3a-3b

當括號前面是正數時，利用乘法分配律直接將括號去掉，這時用人教版的去括號法則來檢驗就比較好。

問題三：化簡2-4（x-x2+■）

方法（1）：

2-4（x-x2+■）

=2-4x+4x2-2 ①

=-4x+4x2 ②

解讀：將“-4”看做+（-4），然后用-4去乘以括號中的每一項，這樣直接利用乘法分配律將括號去掉。對于剛上初中的學生來說，“-4”中的“-”號大部分學生是讀作減號的，在去括號時，與括號里第一項相乘時，他是用-4與之相乘；當與括號里后面兩項相乘時，他可能不知道是用-4還是+4與之相乘，大多數學生在去括號時后面兩項的符號沒有變過來，非常容易犯錯，所以并不提倡采用這種方法。

方法（2）：

2-4（x-x2+■）

=2-（4x-4x2+2） ①

=2-4x+4x2-2 ②

=-4x+4x2

這種解法是教師重點推薦的去括號的方法。

第一步，沒有去括號，將“-4”中的“-”號看做減號，只用4去乘以括號里的每一項，“-”號及括號保留，這樣就很自然地將小學學過的乘法分配律的知識銜接起來。

第二步，直接用北師大版的去括號法則將括號及前面的“-”去掉。

篇（6）

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個數中，是負數的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

2.截止2014年年末，東海縣全縣戶籍總人口為1220000人，將數據1220000用科學記數法可表示為(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

3.如圖，不是由平移設計的是(

)

A. B. C. D.

4.下面四個等式中，總能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

5.下列各組中，是同類項的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

6.一個整式減去a2﹣b2后所得的結果是﹣a2﹣b2，則這個整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是(

)

A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱

8.小聰同學對所學的部分知識進行分類，其中分類有錯誤的是(

)

A. B. C. D.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行.已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50千米，則t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

10.下列說法正確的有(

)

①2的相反數是±2;

②相等的角叫對頂角;

③兩點之間的所有連線中，線段最短;

④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數有0和±1

⑥在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大小：﹣3

﹣7.

12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是

℃.

13.如圖，將一刻度尺放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對應數軸上的﹣3和x，那么x的值為

.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于

.

15.當x=

時，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=67°，則∠3=

.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=

度.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016=

.(結果用含x的代數式表示)

三、解答題：本大題共9個小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.計算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

20.解關于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

21.先化簡，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

22.如圖物體是由6個相同的小正方體搭成的，請你畫出它的三視圖.

23.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：

(1)與面B、C相對的面分別是

;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F分別代表的代數式.

24.如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點.

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.

25.小張的服裝店在換季時積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標價的5折出售，將虧20元，而按標價的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標價是多少元?

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折?說明理由.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐

人;

第二種擺放方式能坐

人;(結果用含n的代數式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說明理由.

27.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經過t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時t的值為

;(直接填空)

②此時OE是否平分∠AOC?請說明理由;

(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠DOE?請說明理由;

(3)在(2)問的基礎上，經過多長時間OC平分∠DOB?請畫圖并說明理由.

蘇教版七年級數學上冊期末考試參考答案

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個數中，是負數的是(

)

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|

【考點】正數和負數.

【分析】先化簡，再利用負數的意義判定.

【解答】解：A、|﹣2|=2，是正數;

B、(﹣2)2=4，是正數;

C、﹣(﹣2)=2，是正數;

D、﹣|﹣2|=﹣2，是負數.

故選：D.

【點評】此題考查絕對值、相反數以、乘方以及負數的意義等基礎知識.

2.截止2014年年末，東海縣全縣戶籍總人口為1220000人，將數據1220000用科學記數法可表示為(

)

A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106

【考點】科學記數法—表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：將1220000用科學記數法表示為：1.22×106.

故選：A.

【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖，不是由平移設計的是(

)

A. B. C. D.

【考點】利用平移設計圖案.

【分析】利用平移變換的定義直接判斷得出即可.

【解答】解：A、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;

B、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;

C、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;

D、可以利用旋轉變換得到，無法利用平移得到，故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了利用平移設計圖案，正確把握平移的定義是解題關鍵.

4.下面四個等式中，總能成立的是(

)

A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3

【考點】有理數的乘方.

【專題】計算題.

【分析】利用有理數的乘方判斷即可.

【解答】解：A、當m=0時，﹣m2=m2，錯誤;

B、當m=0時，(﹣m)3=m3，錯誤;

C、(﹣m)6=m6，正確;

D、當m=0或1時，m2=m3，錯誤，

故選C

【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵.

5.下列各組中，是同類項的是(

)

①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .

A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④

【考點】同類項.

【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得答案.

【解答】解：①、符合同類項的定義，故本選項正確;

②、符合同類項的定義，故本選項正確;

③、所含相同字母的指數不同，故本選項錯誤;

④、符合同類項的定義，故本選項正確;

故選C.

【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了2016屆中考的常考點.

6.一個整式減去a2﹣b2后所得的結果是﹣a2﹣b2，則這個整式是(

)

A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2

【考點】整式的加減.

【專題】計算題.

【分析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果.

【解答】解：根據題意列得：(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，

故選B

【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.

7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是(

)

A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱

【考點】幾何體的展開圖.

【分析】根據四棱錐的側面展開圖得出答案.

【解答】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.

故選：A.

【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵.

8.小聰同學對所學的部分知識進行分類，其中分類有錯誤的是(

)

A. B. C. D.

【考點】有理數;整式;認識立體圖形.

【分析】根據整數的分類，實數的分類，整式的定義，幾何圖形的分類，可得答案.

【解答】解：A、整數分為正整數、零和負整數，故A錯誤;

B、有理數和無理數統稱實數，故B錯誤;

C、單項式和多項式統稱為整式，故C正確;

D、幾何圖形分為平面圖形、立體圖形，故D正確;

故選：A.

【點評】本題考查了實數，整數分為正整數、零和負整數，有理數和無理數統稱實數，解決本題的關鍵是熟記整數的分類，實數的分類，整式的定義，幾何圖形的分類.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行.已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50千米，則t的值是(

)

A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5

【考點】一元一次方程的應用.

【專題】行程問題;壓軸題.

【分析】如果甲、乙兩車是在環形車道上行駛，則本題應分兩種情況進行討論：

一、兩車在相遇以前相距50千米，在這個過程中存在的相等關系是：甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;

二、兩車相遇以后又相距50千米.在這個過程中存在的相等關系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.

已知車的速度，以及時間就可以列代數式表示出路程，得到方程，從而求出時間t的值.

【解答】解：(1)當甲、乙兩車未相遇時，根據題意，得120t+80t=450﹣50，

解得 t=2;

(2)當兩車相遇后，兩車又相距50千米時，

根據題意，得120t+80t=450+50，

解得 t=2.5.

故選A.

【點評】本題解決的關鍵是：能夠理解有兩種情況、能夠根據題意找出題目中的相等關系.

10.下列說法正確的有(

)

①2的相反數是±2;

②相等的角叫對頂角;

③兩點之間的所有連線中，線段最短;

④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數有0和±1

⑥在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】命題與定理.

【分析】根據相反數的定義對①進行判斷;根據對頂角的定義對②進行判斷;根據線段公理對③進行判斷;根據垂直的性質對④進行判斷;根據立方根的定義對⑤進行判斷;根據同一平面內兩直線的位置關系對⑥進行判斷.

【解答】解：2的相反數是﹣2，所以①錯誤;

兩相交的直線所形成的角叫對頂角，所以②錯誤;

兩點之間的所有連線中，線段最短，所以③正確;

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以④正確;

立方等于它本身的數有0和±1，所以⑤正確;

在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交，所以⑥正確.

故選D.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大小：﹣3　>　﹣7.

【考點】有理數大小比較.

【分析】根據有理數大小比較的規律可知兩個負數，絕對值大的反而小易求解.

【解答】解：兩個負數，絕對值大的反而小：﹣3>﹣7.

【點評】同號有理數比較大小的方法：

都是正有理數：絕對值大的數大.如果是代數式或者不直觀的式子要用以下方法，

(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;

(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.

都是負有理數：絕對值的大的反而小.如果是復雜的式子，則可用作差法或作商法比較.

異號有理數比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，

都是字母：就要分情況討論.

12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是　﹣5　℃.

【考點】有理數的加減混合運算.

【分析】本題需先算出中午的溫度，再根據半夜又下降了9℃，即可算出半夜的氣溫的度數.

【解答】解：早晨的氣溫是﹣7℃，

∴中午的溫度是+4℃，

又半夜又下降了9℃，

∴半夜的氣溫是﹣5℃;

故答案為：﹣5℃.

【點評】本題主要考查了有理數的加減混合運算，在解題時要注意運算順序和結果的符號是本題的關鍵.

13.如圖，將一刻度尺放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對應數軸上的﹣3和x，那么x的值為　5　.

【考點】數軸.

【分析】先確定原點對應的刻度尺的4cm.再運用9cm減去4cm求解即可.

【解答】解：x的值為9﹣4=5.

故答案為：5.

【點評】本題主要考查了數軸，解題的關鍵是確定原點對應的刻度尺的4cm.

14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于　﹣3　.

【考點】一元一次方程的解.

【分析】根據方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據解方程，可得a的值.

【解答】解：將x=1代入a(x﹣2)=3，得

﹣a=3，

解得a=﹣3.

故答案為：﹣3.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出關于a的方程是解題關鍵.

15.當x=　6.5　時，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據題意得：5(x﹣2)=7x﹣(4x﹣3)，

去括號得：5x﹣10=7x﹣4x+3，

移項合并得：2x=13，

解得：x=6.5.

故答案為：6.5

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=67°，則∠3=　157°　.

【考點】余角和補角.

【分析】根據互余的兩個角的和等于90°，互補的兩個角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入數據進行計算即可得解.

【解答】解：∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，

∴∠2=90°﹣∠1，

∠2=180°﹣∠3，

∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，

∴∠3=90°+∠1，

∠1=67°，

∴∠3=90°+67°=157°.

故答案為：157°.

【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=　60　度.

【考點】角的計算.

【專題】計算題.

【分析】利用平角和角的比例關系即可求出.

【解答】解：A，O，B是同一直線上的三點，即∠AOB=180°

∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;

∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，

∠4=120°，

∠5=180°﹣120°=60°.

故填60.

【點評】此題是對角進行度的比例計算，相對比較簡單，但要準確求出各角大小是本題的難點.另外此題答案不能帶單位.

18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016=　32015x﹣32015+1　.(結果用含x的代數式表示)

【考點】規律型：數字的變化類.

【專題】規律型.

【分析】根據已知，分別計算出S1、S2、S3、S4，觀察結果可以看出結果的一次項系數和常數項都是3的冪的關系式，進而得出答案.

【解答】解：根據已知得：

S1=x，

S2=3S1﹣2=3x﹣2

S3=3S2﹣2=9x﹣8，

S4=3S3﹣2=27x﹣26，

S5=3S4﹣2=81x﹣80，

觀察以上等式：

3=31，9=32，27=33，81=34，

∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.

故答案為：32015x﹣32015+1.

【點評】題目考查了數字的變化規律，通過等式的變形，總結出其中的規律，題目整體較難，適合課后拔高訓練.

三、解答題：本大題共9個小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.計算：

(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10

(2)2﹣12×

(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)

(4)﹣12016+24 .

【考點】有理數的混合運算.

【專題】計算題;實數.

【分析】(1)原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果;

(2)原式第二項利用乘法分配律計算即可得到結果;

(3)原式去括號合并即可得到結果;

(4)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=﹣2+12﹣10=0;

(2)原式=2﹣4+3﹣6=﹣5;

(3)原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab;

(4)原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.解關于x的方程：

(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2

(2) =1.

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題;一次方程(組)及應用.

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.

【解答】20.(1)去括號得：20﹣x=1.5x+2，

移項合并得：2.5x=18，

解得：x= ;

(2)去分母得：3x+6﹣4x+6=12，

移項合并得：﹣x=0，

解得：x=0.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21.先化簡，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.

【考點】整式的加減—化簡求值.

【分析】先根據去括號、合并同類項化簡，然后再把x、y的值代入求解;

【解答】解：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，

=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，

=﹣x2+y2，

當x=﹣1，y=2時，

原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.

【點評】本題考查了完全平方公式，整式的化簡，化簡求值是課程標準中所規定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材.

22.如圖物體是由6個相同的小正方體搭成的，請你畫出它的三視圖.

【考點】作圖-三視圖.

【分析】主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，2，1;左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1;俯視圖有3列，每行小正方形數目分別為1，2，1.

【解答】解：如圖所示：

.

【點評】本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

23.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：

(1)與面B、C相對的面分別是　F、E　;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F分別代表的代數式.

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字;整式的加減.

【分析】(1)利用正方體及其表面展開圖的特點解題;

(2)相對兩個面所表示的代數式的和都相等，將各代數式代入求出E、F的值.

【解答】23.(1)由圖可得：面A和面D相對，面B和面F，相對面C和面E相對，

故答案為：F、E;

(2)因為A的對面是D，且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.

所以C的對面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.

B的對面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.

【點評】本題考查了正方體向對兩個面上文字以及整式的加減，掌握運算法則是關鍵，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

24.如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點.

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.

【考點】兩點間的距離.

【分析】(1)根據線段的概念、按順序寫出所有線段即可;

(2)設BD=x，根據題意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根據題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：(1)圖中線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB;

(2)C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，

∴設BD=x，則CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，

由題意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，

解得，x=4，

∴AD=12.

故線段AD的長是12.

【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，理解線段的概念、掌握線段中點的定義、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.

25.小張的服裝店在換季時積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標價的5折出售，將虧20元，而按標價的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標價是多少元?

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折?說明理由.

【考點】一元一次方程的應用.

【分析】(1)可以設每件服裝的標價是x元，根據每件服裝的成本不變以及“若每件服裝按標價的5折出售將虧20元，而按標價的8折出售將賺40元”，即可列出方程;

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，也就是打折后售價等于成本，進一步得出售價再除以標價，由此列式計算即可.

【解答】解：(1)設標價為x元.由題意可列方程

0.5x+20=0.8x﹣40

解得：x=200

答：每件服裝的標價為200元.

(2)因為 =0.6

所以最多打6折.

【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，理解題意，掌握銷售問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐　4n+2　人;

第二種擺放方式能坐　2n+4　人;(結果用含n的代數式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說明理由.

【考點】規律型：圖形的變化類;列代數式;一元一次方程的應用.

【專題】推理填空題;方案型;圖表型;規律型;數形結合;分類討論;方程思想;猜想歸納;整式;一次方程(組)及應用.

【分析】(1)在第一、二兩種擺放方式中，桌子數量增加時，左右兩邊人數不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據此規律列式即可;

(2)首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時的情況.

【解答】解：(1)第一種：1張桌子可坐人數為：2+4;2張桌子可坐人數為：2+2×4;3張桌子可坐人數為：2+3×4;

故當有n張桌子時，能坐人數為：2+n×4，即4n+2人;

第二種：1張桌子能坐人數為：4+2;2張桌子能坐人數為：4+2×2;3張桌子能坐人數為：4+3×2;

故當有n張桌子時，能坐人數為：4+n×2，即2n+4人.

(2)因為設4n+2=52，解得n=12.5.n的值不是整數.

2n+4=52，解得n=24>13.

所以需要兩種擺放方式一起使用.

①若13張餐桌全部使用：

設用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.

解得x=10.

則第二種方式需要桌子：13﹣10=3(張).

②若13張餐桌不全用.當用11張按第一種擺放時，4×11+2=46(人).

而52﹣6=6(人)，用一張餐桌就餐即可.

答：當第一種擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨就餐時，都能恰好讓顧客坐滿席.

故答案為：(1)4n+2，2n+4.

【點評】本題考查了圖形的變化，通過生活中實際例子，考查學生的觀察能力和解決問題能力.

27.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經過t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時t的值為　3　;(直接填空)

②此時OE是否平分∠AOC?請說明理由;

(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠DOE?請說明理由;

(3)在(2)問的基礎上，經過多長時間OC平分∠DOB?請畫圖并說明理由.

【考點】角的計算;角平分線的定義.

【分析】(1)根據：時間= 進行計算.通過計算，證明OE平分∠AOC.

(2)由于OC的旋轉速度快，需要考慮兩種情形.

(3)通過計算分析，OC，OD的位置，然后列方程解決.

【解答】解：(1)①∠AOC=30°，∠AOB=180°，

∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，

OD平分∠BOC，

∴∠BOD= BOC=75°，

∴t= =3.

②是，理由如下：

轉動3秒，∴∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOE，

即OE平分∠AOC.

(2)三角板旋轉一周所需的時間為 =45(秒)，

設經過x秒時，OC平分∠DOE，

由題意：①8x﹣5x=45﹣30，

解得：x=5，

②8x﹣5x=360﹣30+45，

解得：x=125>45，

∴經過5秒時，OC平分∠DOE.

(3)由題意可知，OD旋轉到與OB重合時，需要90÷5=18(秒)，OC旋轉到與OB重合時，需要(180﹣30)÷8=18 (秒)，

所以OD比OC早與OB重合，

設經過x秒時，OC平分∠DOB，

由題意：8x﹣(180﹣30)= (5x﹣90)，

解得：x= ，

所以經 秒時，OC平分∠DOB.

【點評】本題目考查了角平分線的定義，旋轉的速度，角度，時間的關系，應用方程的思想是解決問題的關鍵，還需要通過計算進行初步估計位置，掌握分類思想.

看了“蘇教版七年級數學上冊期末考試”的人還看了：

1.蘇教版七年級數學上冊期末試卷

2.蘇教版七年級數學上冊期末試卷

篇（7）

上海特級教師于漪說過：“熱愛學生是教師的天職，是做好教育工作的基礎，沒有這個基礎，師生就不能融洽，教育就難有成效”。要提高學生學習數學的興趣，就要堅持以人為本，看老師心中有沒有學生。如筆者在講完七年級數學“多項式乘法”后提問（a＋b）2＝？，王玲﹙化名﹚同學回答說：“a2+b2”。下面的同學都笑了，王玲的臉也紅了。筆者立即用手制止并問還有那些同學也是這個答案？陸續有五、六名同學怯怯地舉起了手。筆者微笑著說：不錯，離正確答案只差2ab。王玲同學如釋重負，感激地看了看老師。后來她在數學學習上很給力。有一次筆者問她：最近學習狀態咋這么好？王玲不好意思的說：老師，是你上次的解圍和寬容給了我學習的信心和學習數學的興趣。筆者沉思良久，認為在對待學生的情感態度上，你贊許的目光，慈祥的笑容，激勵性的語言，時不時的鼓勵，和學生真誠親切的交流等等，都有非常好的親和力。即使是學生回答錯誤或偏離主題，老師也要用恰當的藝術語言積極引導，精心呵護學生那稚嫩而脆弱的學習熱情。切忌粗暴地打斷學生的回答，甚至挖苦和諷刺。很大程度上，學生愛學哪門學科實際上是喜歡教這門學科的老師。因此，我們要用愛和寬容激起師生間的共鳴，建立起平等和諧的師生關系。這樣堅持下來，學生“親其師，信其道”，從而就會提高他們學習數學的興趣。

二、通過合作學習促進學生的參與意識，激發學生學習數學的興趣

新課程改革的基本理念就是以建立學生自主學習為主要著眼點。而合作學習的方式，大大增加了學生的參與度，就是學生自主學習方式的一種表現形式。筆者在數學教學實踐中多次運用，屢試屢爽。

如筆者在七年級數學上冊《展開與折疊》“做一做”這一節課的教學中，首先讓學生課前準備好一個紙折成的正方體和一把剪刀，上課后把學生分成七個小組，每組按學習能力的大小搭配好，然后各位同學拿出自己準備好的用具，用剪刀按自己的方式沿正方體的棱剪開形成一個平面圖（六個面不能斷開），然后每組把形狀相同的圖形放在一起，共同觀察本組得到了多少種平面展開圖，再與附近一組的同學交流又得到了多少種平面展開圖。依次類推，最后把全班累積得到的正方體展開圖的所有種類收集起來，并讓兩名同學把它們畫在黑板上。

這樣，一個正方體展開圖的十一種形式就基本呈現在同學們的面前了（如果不全老師可加以引導就行了）。這個過程是同學們合作交流完成的，較好地完成了教學目標。整個過程同學們的學習熱情空前高漲，這充分說明合作學習的方式極大地提高了學生學習數學的興趣。

三、加強學生的動手能力，提高學生學習數學的興趣

加強學生的動手能力，就是讓學生感悟到數學就在我們的身邊，看得見，摸得著，學習數學是快樂的。通過學生的動手實踐，激發學生學習數學的興趣。

如筆者在九年級數學《二次函數的圖象》這一節課的教學中，讓學生課前準備好一張適當的坐標紙﹙要求單位長度相同﹚和一段較軟的細鐵絲。上課后，讓同學們在自己準備好的坐標紙上分別對二次函數y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2-1，y＝x2-2，y＝(x＋1)2，Y＝(x-1)2，Y＝(x-2)2進行描點、連線，直至畫出拋物線。然后讓同學們拿出細鐵絲在y＝x2的圖象上彎成拋物線狀，并相互交流，把彎成的拋物線再放到其它函數的圖象上進行比較，問大家發現了什么？（課后可以實踐二次項系數不為1的二次函數的情況）。再把細鐵絲彎成的拋物線放回坐標紙上進行平移。平移拋物線模型的過程中認真觀察、對比幾個拋物線的函數表達式的變化情況。特別提醒同學們上、下平移時，解析式中什么發生了變化？其它有沒有變化？同樣左、右平移拋物線模型，觀察解析式發生了哪些變化？最后讓同學們思考、討論、歸納總結。這樣，同學們比較輕松地掌握了二次函數中a與二次函數圖象大小之間的關系及二次函數圖象平移時解析式的變化歸律。經過動手實踐，學生順利地完成了知識由難到易的轉化過程，很好地調動了同學們的學習積極性，提高了同學們學習數學的興趣。

篇（8）

根據學生的心理特點和知識水平創設問題情境

例：在新人教版七年級數學上冊關于“合并同類項”一節的教學中，我將問題情境設為：

同學們，我們來做幾個簡單的數學題：

1. 5個人加4個人等于？2. 5斤蘋果減4斤蘋果等于？3、 5個人加4條狗等于？4、 5斤蘋果減4斤梨等于？

同學們紛紛回答，第一題等于1個人，第二題等于1斤蘋果，但是第3、4題同學們非常疑惑，不知怎么回答，此時老師及時總結，在肯定前面兩題答案正確的基礎上，并對后兩題作了詳細的講解：“同學們，前題之所以能算出來，是因為他們的單位是一樣的，故能相加減，而后兩題的單位不統一，則不能相加減。”順便我就把我事先寫出的一個多項式“”展示給同學們看，并把多項式中每一個單項式的字母和字母的指數比喻成剛才四個問題中不同的單位，同學們此時很快就找出了哪些項是具有相同性質的項。我就馬上借此對同學們說：“像這樣7xy與-4xy; ; 具備所含字母同且相同字母的指數也分別相等的項我們把他們叫做《同類項》。從而同學們對“同類項”的定義的理解很輕松且牢固，并且馬上就有人說：“7xy與-4xy合并得3xy；合并得；合并得”， 于是同學們在我還沒講怎么合并同類項的情況下便爭先恐后的說出了 “”合并后的正確答案。還有人對合并同類項的法則作出了個全面正確地歸納總結。由此我覺得根據學生的年齡、心理特點和知識水平創設教學情境，大大的激發了學生的學習興趣，從而對同學們的學習帶來水到渠成的作用。

二、根據學生的生活經驗創設教學情境

例：在新人教版七年級數學上冊關于列“一元一次方程”中的“打折銷售”一節的教學前，我先讓學生利用周末到服裝店進行關于服裝打折銷售的社會調查，了解相關信息，然后在課堂教學中我創設了這樣一個情境問題：

一件衣服標價498元，以7折銷售后仍然獲利110.6元，請問該服裝的進價是多少元？（提示：利潤=銷售價-成本）

由于課前同學們都進行了社會調查，所以能很快的找出該題的已知量、未知量和等量關系，順利解答。然后我又讓各組學生根據自己的調查結果出一道關于“一元一次方程”的應用題。各組同學經過一番激烈的討論后，各種解題思路和解題方法都一一得到展現。

在上述活動中，學生深切體會到了數學與社會、生活之間的關系，感受到了數學就在我們身邊，增強了學生學習數學、應用數學的信心和能力。

針對發生在學生身邊的社會現象創設教學情境

例：我在教學“中位數與眾數”這節內容時，先以這樣一幅情境引入新課：

員工經理副經理職員A職員B

月工資/元6500500030002400

員工職員C職員D職員E雜工

月工資/元220021002100700

經理說：我公司收入很高，員工月平均工資3000元。職員C說：我的工資2200元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是2100元。應聘者：這個公司員工工資到底怎樣呢？

創設了這個情境后，我以講故事的方式敘述：小張是我校初中畢業的學生，由于沒有考上高中，于是到廣東某公司應聘，當他路過一家公司門前時看到了這樣一則招工廣告：“我公司因業務擴展，急需員工一名，公司員工月平均工資3000元，有意者速來面試。”看完這則廣告后，小張非常動心，于是他經過簡短的面試后，與該公司簽訂了為期一年的勞動合同。可一個月后，小張僅領到700元的工資，他感到很吃驚。隨后他又了解了周圍員工的工資情況，竟然沒有一個人工資達到3000元。他非常憤怒，便以公司虛假招聘廣告為由，將該公司告上了法庭。請問：小張能打贏這場官司嗎？

故事剛講完，同學們就議論紛紛，有的說：“小張肯定贏。”有的說：“不一定。”……

我出示“公司本月員工工資表”之后，留出5分鐘時間讓全班同學分組討論。5分鐘后，各組得出了一致的結論——小張輸定了，因為通過計算，該公司員工月平均工資正好3000元。

篇（9）

所在學校為九年一貫制學校，由于工作的需要教了8年小學數學的我轉為了執教初中數學。在開初的一段日子里，無論是在備課、上課、作業等各個環節都化費了許多的精力，但效果就是不理想。

為此，一方面向老教師積極請教；另一方面也想方設法搜集有關的資料，爭取多學一些有益的知識，從中找到好的教學方法。經過幾年來的不斷努力，在初中數學教學這塊逐漸變得得心應手。現總結如下：

一、探索中小學數學教學的差異

經過細致地調查和分析，我認為中小學數學教學之間存在如下差異。

1、教材內容上的差異

在最新的《數學課程標準》中，我們可以看到它把義務教育階段的數學課程分為了三個學段，第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）、第三學段（7-9年級）。從中可以看出最新的數學教材加強了中小學數學之間的聯系，把初中數學稱之為與小學相延續的7-9年級。但中小學數學教材中仍存在著許多的差異，認識到這些差異，在初中數學的教學中，就能更好地把握重點、突破難點。例如：在7年級上冊數學《有理數》這一節中出現了負數的概念，看起來負號只是減號的另一種說法區別不大，但實際上減號是運算符號負號是性質符號，在有理數的運算中有時是運算符號有時是性質符號。如果教師在教學中沒有著重去介紹意義的不同，而只是簡單地說一句這是減號那是負號，那么學生在后面的學習中就會出現概念混淆的現象，影響了以后的學習。

2、學習方法上的差異

由于中小學教學要求的不同，從而造成了學習方法上的不同。小學數學的學習方法，一般采用從感性認識到理性認識的方法，認識過程比較直觀，對知識的掌握也常采取記憶學習的方法，容易產生套模式的習慣。但在初中數學的學習中，分析思維顯得分外重要。

在小學數學教學中，多采用的是“教-練-教-練”的模式。而在初中數學教學中，由于知識量的大大增加，中學生不可能還有像小學生那么多的時間去做練習，這就要求教師帶領學生學習新的學習方法，以適應初中教學的需要。

二、 探討中小學數學銜接的方法

1、教學要結合學生的心理特點

初一學生剛從小學升入初中，所以既有小學生的特點（有強烈的向師性和依賴性），又有初中生的特點（獨立性）。這樣一來，如何結合學生的心理特點進行教學就顯得尤為重要。

①在教學中提倡民主。初中生由于年齡的增長，渴望受到別人尊重的愿望也越來越強烈。尊重學生，首先是不恥視“后進生”，在開學的第一堂課，就對學生說：“無論你的成績如何，只要你努力了，在老師的眼中都是好學生。”其次要勇于接受學生的質疑，在教學“實際問題與函數關系”時，大多數同學對用函數圖像表示實際問題的關系非常感冒。做為教師不能一味的要求學生用某一種方法去解答，而是講清它們的特點，讓學生自己比較并選擇認為最好的方法去解答題目。

②激發學生的好奇心與求知欲。學生的好奇心與求知欲是學生學習的極為重要的動機，所以無論在小學數學教學中還是初中數學教學中都非常重要。在教學八年級下冊數學教材“等腰梯形的性質”這一節時，我沒有按一般的“先提出等腰梯形的性質再證明最后講練習”的做法。而是在課前先讓學生以小組為單位共同合作畫出等腰梯形并在畫好的等腰梯形中運用各種測量工具去推測等腰梯形的性質，然后在課堂上讓每一個不同的意見都闡述一遍并分組證明，最后教師讓學生根據自己的證明總結出等腰梯形的性質。——在這個過程中，學生是通過大量的活動而得出的結論，既激發了學生的興趣，又達到了教學的目的。

2、教學要結合學生的實際

在學生的思維領域中，形象思維長期占統計地位，不能使思維活動很快地進入到一個新的高度。只有發展積極因素，進行有利有節的訓練，做到教學和諧、師生同步才能不斷提高教學質量。

①遵循“具體——抽象——具體”的教學方式，幫助學生思維轉化。在講解七年級數學上冊中“負數”這個概念時，先通過觀察溫度計發現有比0℃更低的溫度；接著引出比0℃更低的溫度用“負數”表示；闡述完“負數”這個概念后又讓學生舉例生活中還有哪些數可以用“負數”表示，這些數表示什么意義？在這個教學過程中，學生經歷了由形象思維到邏輯思維的過程，使學生便于接受“負數”這個概念，避免了學生認為“負數”是不存在的這樣一個錯誤判斷。

②重視獲取知識過程的教學。在《教師培訓手冊》中有這樣一句話：“讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地學習。”在九年級數學上冊教材“二次根式的乘除”這一節中，教材為了引導學生歸納、理解二次根式的乘法法則，首先給出了這樣一道探究題：計算下列各式，觀察計算結果，你發現了什么規律？……在這一節的教學中，要深刻領會教材編寫者的意圖，不能簡單地把這個題目讓學生做一下教師再把公式寫出來就行了。而要通過幾個問題引導學生觀察：左邊的式子表示什么？右邊的式子求的是什么？這兩個式子有什么相同，有什么不同？它們之間存在規律嗎？如果有，用含有字母的式子表示這個規律。

3、重視學習方法的指導

“良好的學習方法能使我們更好地發揮運用天賦的才能，而拙劣的學習方法則能阻礙才能的發展。”這是法國教育家貝爾納告誡后人的一段名言。研究和培養學生良好的學習方法是教師的職責。

指導學生自學是初中數學教師的重要職責。要給學生制訂自學提綱，學生根據提綱自學。最初的提綱要以簡單的問題形式出現，既要切合所學內容，又要適合學生的水平。題目不能過大，否則會使學生望而卻步而生畏或無所適從，失去學習信心：也不能過易，否則不利調動學生學習的積極性。

4、注意現代信息技術的應用

現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，信息工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。

在七年級數學上冊的“有理數運算”這一節中，教材把用計算器進行有理數運算作為必學內容插在相應的內容中。在學生掌握了有理數的基本運算后，可以利用計算器進行一些較復雜的運算，也可以在筆算后進行驗算，還可以利用計算器探索運算規律。

尋找中小學數學之間的差異，更新教學方法，給學生多一些關心，促使學生早日適應初中數學教學。

篇（10）

下面，老師說幾個事實，誰能用代數式表示出來。這些式子除了老師剛才說的事實外，還能表示其他的意思嗎？”學生們開始活躍起來，一位男孩舉起了手，“一本書p元，6p可以表示6本書價值多少錢”，受到啟發，每個學生都在生活中找實例，大家從這節課中都能深深感受到“人人學有用的數學”的新理念，正如劉老師所說的，“代數式在生活中”。 學科的融合讓學生感受到現代科技的魅力和綜合式的學習 在日常生活中，經常聽人們議論CT技術、磁共振成像，但很少有人能將其中的道理講清楚。

然而，學習了七年級上冊“幾何體的切截”以后，幾乎所有的學生都能體會現代醫學的CT技術竟然和切蘿卜類似。 創新設計讓學生體現積極向上 在學生上網查詢，精心設計、指導下，成功地進行了“我是小小設計師”的課堂活動：這節課是以七年級數學上冊第207頁25題的作業為課題內容設計的一節課，以正方形、圓、三角形、平行四邊形設計一幅圖，并說明你想表現什么。事先由老師將課題內容布置給學生。由兩位學生作為這節課的主持人，其他學生將自己的作品展示出來，并說明自己的創意。最后，老師作為特約指導，對學生的幾何圖形圖案設計及創意、發言等進行總結，學生再自己進行小結、反思。整節課學生體驗了圖形來自生活、服務于生活的現代數學觀，較好地體現了學生主動探究、交流、學會學習的有效學習方式，同時這也是跨學科綜合學習的一種嘗試。 合作探究給學生帶來成功的愉悅 “統計圖的選擇”教學設計和教學中，要求學生以4人小組為單位，調查、了解生活中各行各業、各學科中應用的各種統計圖，調查、收集你生活中最感興趣的一件事情的有關數據，必須通過實際調查收集數據，保證數據來源的準確。