散文類型匯總十篇
時間：2022-08-03 20:57:31
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇散文類型范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
篇（1）
一、預備知識
1.三角函數定義
正弦函數 sinθ=y/r余弦函數 cosθ=x/r正切函數 tanθ=y/x
余切函數 cotθ=x/y正割函數 secθ=r/x余割函數 cscθ=r/y
2.有關處理法
第一，角的拼湊.適當地變化角的表達式，可以給三角函數求值帶來便利.如單角可以看成角與角的差，也可以看成角與角的和，當條件所給角都是非特殊角時，要仔細觀察非特殊角與特殊角的聯系。
第二，切化弦.當已知三角函數的式子中有切、割、弦混合時，從函數名稱的角度去考慮，切割化弦是三角求值的常用方法。
第三，公式變形.對三角公式不僅要正用，還要注意逆用和變形用，要熟悉公式的變形，這樣才能全面掌握公式。
二、三角函數最值的類型及處理方法
1. 形如的函數
此類函數具有的特點是含有sin、cos的一次式，解決此類問題的關鍵是把正、余弦函數轉化為只有一種三角函數。即可以化為，其中角所在象限由點所在象限決定，且，或者是據單調性處理.
（1）利用公式處理型的三角函數
若是的三角函數，首先可將其化為，其中角所在象限由點所在象限決定，且.
例1 當時，函數的（ ）
A、最大值是1，最小值是-1 B、最大值是1，最小值是
C、最大值是2，最小值是-2 D、最大值是2，最小值是-1
（2）利用數形結合法處理型的函數
眾所周知，求函數的最值是中學數學的重要內容之一，也是歷年高考考查內容之一，它呈現應用廣泛、解法靈活等特點，而數形結合是中學數學解決問題的四大數學思想之一，運用數形結合的思想方法，既可以使一些代數問題的解決簡潔明快，同時也可以大大地開拓我們的思路.
而型的函數，類似于直線的“斜率模式”，可轉化為直線的形式，根據斜率的幾何解釋和相關條件研究斜率的變化規律，從而求解其最值.
四、結語
1.主要發現
本文在寫作上，一方面基于前人的研究基礎，另外考慮到三角函數最值問題的類型和處理方法在中學數學中有著重要的運用，所以特別針對不同類型的三角函數最值問題進行討論分析，得到了六種不同類型三角函數最值的不同的處理方法.
2.努力方向
針對本文探討的三角函數最值問題類型及處理方法，可以看出，此類問題還有值得研究的空間，就其類型的探討，就是一個難點.鑒于此，有待今后的不斷學習與探討.
參考文獻：
[1] 婁桐城，徐家良.函數的性質及其解題方法[M].北京：北京師范大學出版社，1986：185～192.
篇（2）
1直線過定點的三角形面積最值問題
設直線AB過定點P（m，n）（異于原點），顯然不管點P位置如何，中心AOB面積S均無最小值，下面探究其最大值，采用伸縮變換來處理：
對橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸縮變換x′=xa，
y′=yb，則橢圓變成單位圓x′2+y′2=1，點P變成P′（ma，nb），橢圓上的A，B點變成圓上的點A′，B′，因為OP′=m2a2+n2b2，所以當OP′≥22，
即m2a2+n2b2≥12，O到A′B′的距離為22時，∠A′OB′=90°，所以（SA′OB′）max=12，由伸縮變換的性質，SAOBSA′OB′=ab，得Smax=ab2.顯然此時A、B為橢圓的一對共軛直徑的兩端點.
當OP′
即有Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2，
此時P為AB中點.
綜上探究，有
結論1設過點P（m，n）（異于原點）的直線與橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B兩點.
當m2a2+n2b2≥12時，A、B為橢圓的一對共軛直徑的兩端點時Smax=ab2；
當0
Smax=abm2a2+n2b21-m2a2-n2b2.
注在結論1推導過程中，當m2a2+n2b2≥12時，直線A′B′與圓x′2+y′2=12相切時，即直線AB與橢圓x2a2+y2b2=12相切時，Smax=ab2；當0
下面用同樣的方法，探究其它兩種條件下的中心三角形面積最值問題：
2直線AB方向一定時的三角形面積最值問題
設一傾斜角為θ的直線與橢圓交于A，B兩點，顯然不管θ如何，中心AOB面積S均無最小值，下面探究其最大值，仍采用伸縮變換處理：假設直線AB方程為xsinθ-ycosθ+t=0，作伸縮變換x′=xa，
y′=yb，則變換以后橢圓變成單位圓x′2+y′2=1，橢圓上的A，B點變成圓上的點A′，B′，直線A′B′的方程為ax′sinθ-by′cosθ+t=0，當A′OB′面積最大時，∠A′OB′=90°，此時O點到直線A′B′的距離為22，于是ta2sin2θ+b2cos2θ=22，
所以t=±a2sin2θ+b2cos2θ2，
所以（SA′OB′）max=12，從而Smax=ab2.于是有
結論2設傾斜角為θ的直線與橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）交于A，B兩點，則當直線方程為xsinθ-ycosθ±a2sin2θ+b2cos2θ2=0時，Smax=ab2.
3弦長一定時的三角形面積最值問題
設橢圓的弦AB長l（0
對橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）作伸縮變換x′=xa，
另外，當中心角∠AOB一定時，S一定既有最大值又有最小值，探究過程過于繁瑣，這里不再贅述，有興趣讀者不妨一試.
篇（3）
探索性問題從高層次上考查學生分析問題和解決問題的能力，這類問題往往以新穎的形式出現，知識覆蓋面較廣，綜合性較強，具有相當的難度和深度，能有效地訓練學生思維，考查學生的數學素養，培養學生的創新精神.解這類問題需要通過分析判斷、演繹推理、聯想轉化、嘗試探求、猜想驗證等多種思維形式去尋求解題途徑.
探索性問題一般包括以下三種類型：
一、條件探索型問題
條件探索型問題：這類問題給出問題的結論后，需要完備條件或探求出使問題結論成立的充分條件.解這類問題往往要求解題者變換思維方向，開拓逆向思維.將題設和結論視為已知條件，分別進行演繹，再有機地結合起來，導出所需要的條件.
例1 要使函數f（x）=g（x）?2x+12x-1為奇函數，還需要增加什么條件？
分析與解 可以考慮從特殊到一般地思考方式，f（1）=3g（1），f（-1）=3g（-1），要使f（-1）=-f（1），只需g（-1）=g（1），于是猜想，還需要條件：g（x）是偶函數；也可以從分析f（x）的結果入手，f（x）是兩個函數g（x）和h（x）=2x+12x-1的乘積，現已知f（x）是奇函數，若再知h（x）的奇偶性，則g（x）的奇偶性易判斷.
方法1 因f（x）=g（x）?2x+12x-1，f（-x）=g（-x）?2-x+12-x-1=-g（-x）?2x+12x-1，則要使f（-x）=-f（x），只需g（-x）=g（x），因此要使f（x）為奇函數還需要增加條件：函數g（x）是偶函數.
方法2 令h（x）=2x+12x-1，則h（-x）=-2-x+12-x-1=-h（x），于是函數h（x）為奇函數.又f（x）=g（x）?h（x），故要使f（x）為奇函數，還需要增加條件：函數g（x）是偶函數.
篇（4）
分析：等腰三角形被一條中線分成的兩部分，一部分是由一腰和另一腰的一半組成的，另一部分是由底和一腰的一半組成的.哪部分為12，哪部分為9呢？從下面兩圖形（圖1）中可以看出，存在兩種可能，故應當把兩種情況都考慮進去.
所以三角形的腰長為8，底邊長為5；或腰長為6，底邊長為9.
例2已知一個等腰三角形的一條邊上的高等于這條邊的一半，求頂角的度數.
分析：這條邊可能是底邊，也可能是腰，所以需要分情況討論.
解：(1)若這條邊為底邊時，如圖2，ADBC，AD＝BD＝CD，則ABD和ACD為等腰直角三角形，所以∠BAC＝45O＋45O＝90O；
(2)這條邊為腰時，
所以∠DAC＝30O，所以∠BAC＝150O.
故可知這個等腰三角形的頂角可能是90O或30O或150O.
例3 已知點A和點B，以它們為兩個頂點作等腰直角三角形，則一共可作出（ ）.
A.3個 B.4個 C.6個 D.7個
分析：本題沒有指明AB是腰還是底邊，所以需分類討論.
解：（1）以AB為底邊，有C1、C2兩個點符合要求，如圖5；
解析：當10cm的邊為腰，6cm的邊為底時，其周長為10＋10＋6=26cm；當10cm的邊為底，6cm的邊為腰時，其周長為10＋6＋6=22cm.因此，該等腰三角形的周長是22cm或26cm.應選D.
請思考：若等腰三角形的兩邊長分別為9cm和4cm，求其周長時，還會有兩解嗎？為什么？（一解，22cm）
例5已知等腰三角形的周長為20cm，一邊長為8cm，則其它兩邊長分別是______.
解析：若長為8cm的邊是腰，則另一腰也是8cm，底邊為4cm；若長為8cm的邊是底邊，則每一條腰長＝（20－8）＝6cm.故答案為8cm，4cm；或6cm，6cm.
篇（5）
A.羅蘭在生病危殆時聽莫扎特的音樂，在懷疑與懊喪時聽貝多芬的音樂，這主要說明羅蘭對他們音樂的接受是有選擇的。
B.羅蘭把自己的音樂經驗融入到長篇小說《約翰?克利斯朵夫》中，這表明他對音樂的熱愛為其文學創作提供了幫助。
C.第④段中以老象進入藝術花園踩倒花盆作比，形象生動地表現了托爾斯泰給羅蘭帶來的思想沖擊和精神影響，具有強烈的感染力。
D.“這是一件含獎勵性的事實”意指：羅蘭傳遞了托爾斯泰的火炬，以慈愛誠摯的心來散布生命的種子，喚醒活潑的世界，更多的年輕人因此受益。
E.作者認為貝多芬的話同樣適用于羅蘭，是因為羅蘭能夠像貝多芬一樣，以音樂作品的力量來解除磨折旁人的苦惱。
【答案示例】A E
【答題技巧】
本題考查“從綜合的角度鑒賞人物形象”的能力。高考散文閱讀中，多項選擇題的選項往往涉及文學作品的內容、主旨、結構、語言、藝術手法等多方面的問題，具有一定的綜合性。考生在答題時要遵循以下解題步驟：
1.首先根據散文特點速讀全文，獲知整體印象。散文雖然很少象小說那樣具有鮮明的人物形象，但也要注意從人物的肖像、神態、動作、語言、心理等多個角度把握其精神風貌和性格特征，從而去賞析人物的形象美和精神美。然后快速瀏覽各個選項，將選項大致分成篩選信息類、概括內容類和鑒賞評價類三種。本題的五個選項基本屬于形象鑒賞評價類。
2.根據選項內容回歸原文尋找對應的地方，看選項是否符合原文內容。對于篩選信息類、概括內容類選項，要注意其是否改變了原文的意思；對于鑒賞評價類選項，特別關注分析是否恰當，是否在原文中有依據。
3.根據“知識性錯誤優先”原則，先將“知識性錯誤”的選項排除，然后再判斷其他選項是否正確。對于形象鑒賞評價類選項，應當以選項為論點，在原文中尋找有關論據，以論證選項的說法是否正確。如果無法在原文中找到相關論據，就可以認定其為于文無據的錯誤選項。如本題A項，原文第②段主要講音樂對羅蘭精神上的作用，并沒有說他有所選擇，于文無據，改變了原文的意思。另外，考生還應特別注意選項中存在的主題隨意拔高、藝術手法無中生有等設題陷阱。
【誤區警示】
脫離文本，主觀臆斷。這類題目的選項，涉及的內容較廣泛，而考生往往容易在思考時脫離文本內容，完全憑借自己的主觀情感進行判斷。如E項，作者認為羅蘭和貝多芬“一樣”的原因是指二人在不被世人理解的情況下，都絕不放棄對藝術的追求。這就是犯了因果不當或強加因果的錯誤。
2.為什么在法國經受普魯士入侵時，羅曼?羅蘭卻醉心于“敵人”（德國）的音樂藝術？請結合原文第②段內容作簡要分析。（4分）
【答案示例】
①羅蘭癡迷于音樂，音樂是他的生命。德國的音樂充滿藝術魅力，滋潤了羅蘭的心靈。②他開始接觸德國音樂的時候，還沒有在現實生活中接觸過德國人，也不了解“德國”一詞意味著什么。
【答題技巧】
本題考查“從細節的角度鑒賞人物形象”的能力。散文中的人物形象一般不如小說的人物形象那樣豐滿、完整，它可以是人物的一個形態、一個笑容、一個動作、一個微妙的心理變化，或一組人物的語言、一個典型的細節等等。通過精當的描寫，以簡潔的筆法刻畫人物的形象，表現人物性格，反映人物的思想感情，鑒賞人物形象就可以通過一些片斷、局部來“窺斑見豹”。本題要抓住文章兩個主要細節解答，一是音樂尤其是德國音樂對羅蘭的影響，二是羅蘭對“德國”和“德國人”的認識，每個方面2分。
【誤區警示】
不善整合，忽視細節。不善于篩選并整合文中的信息，對細節把握不充分，就不能正確分析出人物形象的特點。如對原文第②段羅蘭的兩個主要細節把握不準或者忽視某一方面，加上整合不到位，則很難將答案答完整。
3.羅曼?羅蘭“這個美麗的音樂的名字”究竟代表些什么？請結合原文作簡要概括。（4分）
【答案示例】
①音樂的天才，杰出的文學家。②真理的尋求者，時代的圣人，理想人格的化身。
【答題技巧】
本題考查“鑒賞人物形象特點”的能力。考生在解答欣賞作品的人物形象類試題時，應從如下方面入手：
1.通過肖像、行為、語言、心理和細節等方面的描寫分析人物形象。如本題，考生要想準確把握人物的特點，就要抓住人物的情態與細節描寫等來分析。
2.重視文中人物的身份、地位、經歷等，通過分析這些內容把握其性格；注意分析作者對人物的評價和介紹。本題應從兩個方面入手作答，一羅蘭是天才，二羅蘭是不懈的追求者。
【誤區警示】
認識膚淺，分析不全。作品中的人物往往是復雜的，停留在表面，難以準確概括人物形象特點。如本題實際是要求考生對羅蘭作深度的思考和判斷，所謂“這個美麗的音樂的名字”意味著什么，實際上就是要求概括羅蘭本人的特點，說明這是一個什么樣的人。只有全面深入，才能認識到這些。
4.羅曼?羅蘭的經歷說明，一個人的成功離不開“英雄”的影響。我們從中可獲得哪些啟示？請結合原文并聯系現實加以探究。（8分）
【答案示例】
①一個人應該轉益多師。羅蘭在人生不同階段有不同的“英雄”。莫扎特與貝多芬奠定了羅蘭的藝術基礎；莎士比亞拓展了羅蘭的藝術世界；托爾斯泰為他樹立了人生的榜樣。②要選擇真正的“英雄”。羅蘭的“英雄”莫扎特、貝多芬、莎士比亞、托爾斯泰等都是世界性的先圣與時賢，是人類藝術史上的豐碑。③在“英雄”的影響下，自身還應不懈地努力。羅蘭在堅持不懈并經嘗種種精神的苦痛后，才逐步被世界認識與接受。（聯系現實略）
【答題技巧】
本題考查“鑒賞人物形象意義”的能力。考生在解答這類探究類試題時，應注意以下兩點：
1.立足文本，聯系實際。緊扣文題及題目要求，在文本中尋找依據，特別要依據原文思路，掌握作者的情感態度。如結合原文探究可以從三個角度入手：一是轉益多師，二是選擇真正的“英雄”，三是自身不懈努力。這道探究題還要求考生結合現實，談自己的看法，考生應在尊重原文的前提下，發表自己對這一問題的看法，作出有創意的解讀。
2.規范作答，有理有據。解答探究題的關鍵在于有理有據，既有對文本的觀點、看法，又有結合文本具體分析的語句，這樣才算規范作答。
篇（6）
A.羅蘭在生病危殆時聽莫扎特的音樂，在懷疑與懊喪時聽貝多芬的音樂，這主要說明羅蘭對他們音樂的接受是有選擇的。
B.羅蘭把自己的音樂經驗融入到長篇小說《約翰?克利斯朵夫》中，這表明他對音樂的熱愛為其文學創作提供了幫助。
C.第④段中以老象進入藝術花園踩倒花盆作比，形象生動地表現了托爾斯泰給羅蘭帶來的思想沖擊和精神影響，具有強烈的感染力。
D.“這是一件含獎勵性的事實”意指：羅蘭傳遞了托爾斯泰的火炬，以慈愛誠摯的心來散布生命的種子，喚醒活潑的世界，更多的年輕人因此受益。
E.作者認為貝多芬的話同樣適用于羅蘭，是因為羅蘭能夠像貝多芬一樣，以音樂作品的力量來解除磨折旁人的苦惱。
【答案示例】
A E
【答題技巧】
本題考查“從綜合的角度鑒賞人物形象”的能力。高考散文閱讀中，多項選擇題的選項往往涉及文學作品的內容、主旨、結構、語言、藝術手法等多方面的問題，具有一定的綜合性。考生在答題時要遵循以下解題步驟：
1.首先根據散文特點速讀全文，獲知整體印象。散文雖然很少像小說那樣具有鮮明的人物形象，但也要注意從人物的肖像、神態、動作、語言、心理等多個角度把握其精神風貌和性格特征，從而去賞析人物的形象美和精神美。然后快速瀏覽各個選項，將選項大致分成篩選信息類、概括內容類和鑒賞評價類三種。本題的五個選項基本屬于形象鑒賞評價類。
2.根據選項內容回歸原文尋找對應的地方，看選項是否符合原文內容。對于篩選信息類、概括內容類選項，要注意其是否改變了原文的意思；對于鑒賞評價類選項，特別關注分析是否恰當，是否在原文中有依據。
3.根據“知識性錯誤優先”原則，先將“知識性錯誤”的選項排除，然后再判斷其他選項是否正確。對于形象鑒賞評價類選項，應當以選項為論點，在原文中尋找有關論據，以論證選項的說法是否正確。如果無法在原文中找到相關論據，就可以認定其為于文無據的錯誤選項。如本題A項，原文第②段主要講音樂對羅蘭精神上的作用，并沒有說他有所選擇，于文無據，改變了原文的意思。另外，考生還應特別注意選項中存在的主題隨意拔高、藝術手法無中生有等設題陷阱。
【誤區警示】
脫離文本，主觀臆斷。這類題目的選項，涉及的內容較廣泛，而考生往往容易在思考時脫離文本內容，完全憑借自己的主觀情感進行判斷。如E項，作者認為羅蘭和貝多芬“一樣”的原因是指二人在不被世人理解的情況下，都絕不放棄對藝術的追求。這就是犯了因果不當或強加因果的錯誤。
2.為什么在法國經受普魯士入侵時，羅曼?羅蘭卻醉心于“敵人”（德國）的音樂藝術？請結合原文第②段內容作簡要分析。（4分）
【答案示例】
①羅蘭癡迷于音樂，音樂是他的生命。德國的音樂充滿藝術魅力，滋潤了羅蘭的心靈。②他開始接觸德國音樂的時候，還沒有在現實生活中接觸過德國人，也不了解“德國”一詞意味著什么。
【答題技巧】
本題考查“從細節的角度鑒賞人物形象”的能力。散文中的人物形象一般不如小說的人物形象那樣豐滿、完整，它可以是人物的一個形態、一個笑容、一個動作、一個微妙的心理變化，或一組人物的語言、一個典型的細節等等。通過精當的描寫，以簡潔的筆法刻畫人物的形象，表現人物性格，反映人物的思想感情，鑒賞人物形象就可以通過一些片斷、局部來“窺斑見豹”。本題要抓住文章兩個主要細節解答，一是音樂尤其是德國音樂對羅蘭的影響，二是羅蘭對“德國”和“德國人”的認識，每個方面2分。
【誤區警示】
不善整合，忽視細節。不善于篩選并整合文中的信息，對細節把握不充分，就不能正確分析出人物形象的特點。如對原文第②段羅蘭的兩個主要細節把握不準或者忽視某一方面，加上整合不到位，則很難將答案答完整。
3.羅曼?羅蘭“這個美麗的音樂的名字”究竟代表些什么？請結合原文作簡要概括。（4分）
【答案示例】
①音樂的天才，杰出的文學家。②真理的尋求者，時代的圣人，理想人格的化身。
【答題技巧】
本題考查“鑒賞人物形象特點”的能力。考生在解答欣賞作品的人物形象類試題時，應從如下方面入手：
1.通過肖像、行為、語言、心理和細節等方面的描寫分析人物形象。如本題，考生要想準確把握人物的特點，就要抓住人物的情態與細節描寫等來分析。
2.重視文中人物的身份、地位、經歷等，通過分析這些內容把握其性格；注意分析作者對人物的評價和介紹。本題應從兩個方面入手作答，一羅蘭是天才，二羅蘭是不懈的追求者。
【誤區警示】
認識膚淺，分析不全。作品中的人物往往是復雜的，停留在表面，難以準確概括人物形象特點。如本題實際是要求考生對羅蘭作深度的思考和判斷，所謂“這個美麗的音樂的名字”意味著什么，實際上就是要求概括羅蘭本人的特點，說明這是一個什么樣的人。只有全面深入，才能認識到這些。
4.羅曼?羅蘭的經歷說明，一個人的成功離不開“英雄”的影響。我們從中可獲得哪些啟示？請結合原文并聯系現實加以探究。（8分）
【答案示例】
①一個人應該轉益多師。羅蘭在人生不同階段有不同的“英雄”。莫扎特與貝多芬奠定了羅蘭的藝術基礎；莎士比亞拓展了羅蘭的藝術世界；托爾斯泰為他樹立了人生的榜樣。②要選擇真正的“英雄”。羅蘭的“英雄”莫扎特、貝多芬、莎士比亞、托爾斯泰等都是世界性的先圣與時賢，是人類藝術史上的豐碑。③在“英雄”的影響下，自身還應不懈地努力。羅蘭在堅持不懈并經嘗種種精神的苦痛后，才逐步被世界認識與接受。（聯系現實略）
【答題技巧】
本題考查“鑒賞人物形象意義”的能力。考生在解答這類探究類試題時，應注意以下兩點：
1.立足文本，聯系實際。緊扣文題及題目要求，在文本中尋找依據，特別要依據原文思路，掌握作者的情感態度。如結合原文探究可以從三個角度入手：一是轉益多師，二是選擇真正的“英雄”，三是自身不懈努力。這道探究題還要求考生結合現實，談自己的看法，考生應在尊重原文的前提下，發表自己對這一問題的看法，作出有創意的解讀。
2.規范作答，有理有據。解答探究題的關鍵在于有理有據，既有對文本的觀點、看法，又有結合文本具體分析的語句，這樣才算規范作答。
篇（7）
關鍵詞：離散系統；多時滯；魯棒穩定；線性矩陣不等式（LMI）
中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A
Stability Analysis and Guaranteed Cost Control of Discretetime Systems with Multiple Time Delays
LI Yang
（College of Sciences， Liaoning Shihua University， Fushun113001，China）
Abstract：Focusing on a class of normbounded discretetime uncertain systems with multiple delay， by using Lyapunov method and linear matrix inequalities （LMI），this paper presents new sufficient conditions to guarantee the robust stability of the system， and then designs a state feedback robust controller for the closed loop system. This article further proposed the structure of the guaranteed cost .In the end， by using matlab software， a simulation case is provided to illustrate the correctness and the effectiveness of the proposed theoretical results.
Key words：discretetime systems；multiple delay；robust stability；linear matrix inequalities （LMI）
1引言
實際控制系統中產生的不確定性和時滯將導致系統的穩定性下降，近十年，不確定時滯系統魯棒控制研究倍受關注[1—3]，不確定離散多時滯系統的穩定性研究和成本界取得新的成果[4—6]。使用線性矩陣不等式（LMI）成為研究不確定系統的有效技術，文獻[7]獲得了兩類范數有界不確定PWA系統穩定性標準。然而，基于LMI的不確定多時滯離散系統穩定性和可保成本的研究較少。最近，文獻[8]解決了一類帶有單輸入輸出時滯不確定系統的保成本控制，本文推廣了這一系統，獲得了多時滯離散系統穩定性和可保成本的LMI方法，進行算例分析。
2問題描述和引理
2.1 問題描述
考慮如下不確定多時滯離散系統：
x（k+1）=（A+ΔA）x（k）+∑Li=1（Ai+ΔAi）x（k—τi）+（B+ΔB）u（k） （1）
這里x（k）∈Rn是狀態向量，τi是滿足0
與系統（1）對應的二次成本函數如下：
J=∑∞k=1[xT（k）Qx（k）+uT（k）Ru（k）] （2）
其中Q>0，R>0，為已知矩陣。
目的是設計一個無記憶狀態反饋控制器u（k）=Kx（k） ，使得系統（1）的閉環系統
x（k+1）=x（k）+∑Li=1ix（k—τi） （3）
漸進穩定，進而確定成本函數的較小上界。這里，=A+BK+ΔA+ΔBK。
針對系統（1），選取Lyapunov函數為
V（x（k））=xT（k）P1x（k）+
∑Lj=1∑τji=1xT（k—i）Wjx（k—i） （4）
其中 P1>0，Wj>0。
計算技術與自動化2012年9月
第31卷第3期李陽：一類離散多時滯系統穩定性分析和成本控制
2.2定義和引理
定義對系統（1）和成本函數（2），如果存在狀態反饋控制器u（k）和正數J，使得閉環系統（3） 漸進穩定，且J≤J，則稱J為可保成本，u（k）為保成本控制律。
引理[8]給定矩陣D，E 和維數適當的對稱矩陣 G ，對滿足FTF≤I的矩陣F，不等式G+DFE+ETFTDT0 使得G+εDDT+ε—1ETE
3系統穩定性分析和成本控制
篇（8）
第十二講
解三角形
2019年
1.
（全國Ⅱ文15）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.
2.（2019全國Ⅰ文11）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=
A．6
B．5
C．4
D．3
3.（2019北京文15）在ABC中，a=3，，cosB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B+C）的值．
4.（2019全國三文18）的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．
（1）求B；
（2）若為銳角三角形，且c=1，求面積的取值范圍．
5.（2019天津文16）在中，內角所對的邊分別為.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
6.（2019江蘇15）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；
（2）若，求的值．
7.（2019浙江14）在中，，，，點在線段上，
若，則____，________.
2010-2018年
一、選擇題
1．(2018全國卷Ⅱ)在中，，，，則
A．
B．
C．
D．
2．(2018全國卷Ⅲ)的內角，，的對邊分別為，，．若的面積為，則
A．
B．
C．
D．
3．（2017新課標Ⅰ）的內角、、的對邊分別為、、．已知
，，，則=
A．
B．
C．
D．
4．（2016全國I）ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，，
，則=
A．
B．
C．2
D．3
5．（2016全國III）在中，，邊上的高等于，則
A．
B．
C．
D．
6．（2016山東）中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則A=
A．
B．
C．
D．
7．(2015廣東)設的內角的對邊分別為，，．若，，，且，則
A．
B．
C．
D．
8．(2014新課標2)鈍角三角形的面積是，，，則=
A．5
B．
C．2
D．1
9．（2014重慶）已知的內角，，滿足=
，面積滿足，記，，分別為，，所對的邊，則下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
10．（2014江西）在中，，，分別為內角，，所對的邊長，若
，，則的面積是
A．3
B．
C．
D．
11．（2014四川）如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于
A．
B．
C．
D．
12．（2013新課標1）已知銳角的內角的對邊分別為，
，，，則
A．
B．
C．
D．
13．（2013遼寧）在，內角所對的邊長分別為．若
，且，則=
A．
B．
C．
D．
14．（2013天津）在ABC中，則=
A．
B．
C．
D．
15．(2013陜西)設ABC的內角A,
B,
C所對的邊分別為a,b,c,若,則ABC的形狀為
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不確定
16．(2012廣東)在中，若，則
A．
B．
C．
D．
17．（2011遼寧）的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
，則
A．
B．
C．
D．
18．（2011天津）如圖，在中，是邊上的點，且，，則的值為
A．
B．
C．
D．
19．（2010湖南）在中，角所對的邊長分別為．若，，則
A．
B．
C．
D．與的大小關系不能確定
二、填空題
20．(2018全國卷Ⅰ)的內角的對邊分別為，已知
，，則的面積為__．
21．(2018浙江)在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，，則=___________，=___________．
22．(2018北京)若的面積為，且為鈍角，則=
；的取值范圍是
．
23．(2018江蘇)在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為
．
24．（2017新課標Ⅱ）的內角,，的對邊分別為，，，若
，則
25．（2017新課標Ⅲ）的內角，，的對邊分別為，，．已知，，，則=_______．
26．（2017浙江）已知，，．?點為延長線上一點，，連結，則的面積是_______，=_______．
27．（2016全國Ⅱ）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，
，，則_____．
28．（2015北京）在中，，則=
_________．
29．(2015重慶)設的內角的對邊分別為，且，，，則=________．
30．（2015安徽）在中，，，，則
．
31．(2015福建)若銳角的面積為，且，，則等于
．
32．(2015新課標1)在平面四邊形中，，，則的取值范圍是_______．
33．（2015天津）在中，內角所對的邊分別為，已知的面積為，，，則的值為
．
34．（2015湖北）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度
m．
35．（2014新課標1）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點．從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高________．
36．（2014廣東）在中，角所對應的邊分別為，已知
，則
．
37．（2013安徽）設的內角所對邊的長分別為．若，則
則角_____．
38．（2013福建）如圖中，已知點D在BC邊上，ADAC，，
，，則的長為_______________．
39．（2012安徽）設的內角所對的邊為；則下列命題正確的是
．
①若；則
②若；則
③若；則
④若；則
⑤若；則
40．（2012北京）在中，若，則=
．
41．（2011新課標）中，，則AB+2BC的最大值為____．
42．（2011新課標）中，，則的面積為_
__．
43．（2010江蘇）在銳角三角形，，，分別為內角，，所對的邊長，
，則=_______．
44．（2010山東）在中，角所對的邊分別為，若，
，則角的大小為
．
三、解答題
45．（2018天津）在中，內角，，所對的邊分別為，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)設，，求和的值．
46．（2017天津）在中，內角所對的邊分別為．已知
，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
47．（2017山東）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，
，，求和．
48．（2015新課標2）中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)
若AD=1，DC=，求BD和AC的長．
49．（2015新課標1）已知分別是內角的對邊，．
（Ⅰ）若，求
（Ⅱ）若，且，求的面積．
50．（2014山東）中，，，分別為內角，，所對的邊長．已知，
．
（I）求的值；
（II）求的面積．
51．（2014安徽）設的內角所對邊的長分別是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
52．（2013新課標1）如圖，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為ABC內一點，∠BPC＝90°．
（Ⅰ）若PB=，求PA；
（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
53．（2013新課標2）在內角的對邊分別為，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求面積的最大值．
54．（2012安徽）設的內角所對邊的長分別為，且有
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ)
若，，為的中點，求的長．
55．（2012新課標）已知、、分別為三個內角、、的對邊，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面積為，求、．
56．（2011山東）在中，，，分別為內角，，所對的邊長．已知
．
（I）求的值；
（II）若，，的面積．
57．（2011安徽）在中，，，分別為內角，，所對的邊長，=，
=，，求邊BC上的高．
58．（2010陜西）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？
59．（2010江蘇）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．
（1）該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出H的值；
（2）該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問為多少時，最大？
專題四
三角函數與解三角形
第十二講
解三角形
答案部分
2019年
1.解析
因為bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，
因為，，所以可得，可得，
因為，所以．
2.解析因為的內角的對邊分別為.
利用正弦定理將角化為邊可得
①
由余弦定理可得
②
由①②消去得，
化簡得，即.
故選A．
3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得
．
因為，
所以．
解得．則．
（Ⅱ）由，得．
由正弦定理得，．
在中，，
所以
4.解析（1）由題設及正弦定理得．
因為，所以．
由，可得，故．
因為，故，因此．
（2）由題設及（1）知ABC的面積．
由正弦定理得．
由于為銳角三角形，故，，由（1）知，所以，故，從而．
因此，面積的取值范圍是．
5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因為，得到，.
由余弦定理可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
從而，，
故.
6.解析
（1）由余弦定理，得，即.
所以.
（2）因為，
由正弦定理，得，所以.
從而，即，故.
因為，所以，從而.
因此.
7.解析：在直角三角形ABC中，，，，，
在中，，可得；
，
，
所以.
2010-2018年
1．A【解析】因為，所以由余弦定理，
得，
所以，故選A．
2．C【解析】根據題意及三角形的面積公式知，
所以，所以在中，．故選C．
3．B【解析】由，
得，
即，
所以，因為為三角形的內角，所以，
故，即，所以．
由正弦定理得，，由為銳角，所以，選B．
4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得
或
（舍去），故選D．
5．D【解析】設邊上的高為，則，，
所以．由正弦定理，知，
即，解得，故選D．
6．C【解析】由余弦定理得，所以
，所以，即，又，
所以．
7．C【解析】由余弦定理得：，
所以，
即，解得：或，因為，所以，故選B．
8．B【解析】，，所以或．
當時，，
此時，易得與“鈍角三角形”矛盾；
當時，．
9．A【解析】因為，由
得，
即，
整理得，
又，
因此，由
得，
即，因此選項C、D不一定成立．又，
因此，即，選項A一定成立．又，
因此，顯然不能得出，選項B不一定成立．綜上所述，選A．
10．C【解析】由可得①，由余弦定理及
可得②．所以由①②得，所以．
11．C【解析】，
12．D【解析】，，由余弦定理解得
13．A【解析】邊換角后約去，得，所以，但B非最大角，所以．
14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．
15．B【解析】，由正弦定理得，，,，ABC是直角三角形．
16．B【解析】由正弦定理得：
17．D【解析】由正弦定理，得，
即，，．
18．D【解析】設，則，，，在中，由余弦定理得，則，在中，
由正弦定理得，解得．
19．A【解析】因為，，
所以，
所以
因為，所以，所以．故選A．
20．【解析】由得，
，
因為，所以，
因為，，所以
所以，
所以．
21．；3【解析】因為，，，所以由正弦定理得
．由余弦定理可得
，所以．
22．【解析】的面積
，
所以，因為，所以．
因為為鈍角，所以，所以，
所以，
故的取值范圍為．
23．9【解析】因為，的平分線交于點，
所以，
由三角形的面積公式可得，
化簡得，又，，所以，
則，
當且僅當時取等號，故的最小值為9．
24．【解析】由正弦定理得
即，
所以，又為三角形內角，所以．
25．75°【解析】由正弦定理
，即
，
結合
可得
，則．
26．,【解析】由余弦定理可得，
，
由
所以，
．
因為，所以，所以，
27．【解析】，，
所以，，
所以，
由正弦定理得：解得．
28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，
所以．
29．4【解析】由及正弦定理知：，又因為，所以；
由余弦定理得：，所以．
30．2【解析】由正弦定理可知：
．
31．7【解析】由已知得的面積為，所以
，，所以．由余弦定理得
，．
32．
【解析】如圖作，使，，作出直線分別交線段、于、兩點（不與端點重合），且使，則四邊形就是符合題意的四邊形，過作的平行線交于點，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范圍為．
33．8
【解析】因為，所以，
又，，
解方程組，得，，由余弦定理得
，所以．
34．【解析】依題意，，，在中，
由，
所以，因為，由正弦定理可得，
即
m，在中，因為，，
所以，所以
m．
35．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．
36．2【解析】
由得：，
即，，，故．
37．【解析】，
，所以．
38．【解析】
根據余弦定理可得
39．①②③【解析】
①
②
③當時，與矛盾
④取滿足得：
⑤取滿足得：
40．4【解析】根據余弦定理可得，解得b=4
41．【解析】在中，根據，
得，同理，
因此
42．【解析】根據得，
，
所以
=．
43．4【解析】（方法一）考慮已知條件和所求結論對于角A、B和邊a、b具有輪換性．
當A=B或a=b時滿足題意，此時有：，，
，，=
4．
（方法二），
．
由正弦定理，得：上式=
44．【解析】
由得，即，
因，所以.又因為
由正弦定理得，
解得，而則,故．
45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因為，可得．
(2)在中，由余弦定理及，，，
有，故．
由，可得．因為，故．
因此，
所以，
46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．
由，
及余弦定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，
得．
由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以．
于是，，
故．
47．【解析】因為，
所以，
又
，
所以，
因此，又，
所以，
又，所以，
由余弦定理，
得，
所以．
48．【解析】(Ⅰ)
因為，，所以．
由正弦定理可得．
(Ⅱ)因為，所以．在和中，
由余弦定理得，
．
．由(Ⅰ)知，所以．
49．【解析】（Ⅰ）由題設及正弦定理可得．
又，可得，，
由余弦定理可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
因為，由勾股定理得．
故，得．
所以的面積為1．
50．【解析】（I）在中，由題意知，
又因為，所有，
由正弦定理可得．
（II）由得，，
由，得．
所以
．
因此，的面積．
51．【解析】：（Ⅰ），，
由正弦定理得
，．
（Ⅱ）由余弦定理得，
由于，，
故．
52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∠PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得
==，PA=；
（Ⅱ）設∠PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，
，化簡得，，
=，=．
53．【解析】（Ⅰ）因為，所以由正弦定理得：
，
所以，
即，因為0，所以，解得B=；
（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：
，當且僅當時，取等號，所以，
解得，所以ABC的面積為=，
所以面積的最大值為．
54．【解析】（Ⅰ）
（II）
在中，
55．【解析】（1）由正弦定理得：
（2）
，解得：．
56．【解析】（I）由正弦定理，設
則
所以
即，
化簡可得又，
所以，因此
（II）由得
由余弦定理
解得．因此．
又因為所以
因此
57．【解析】由，得
再由正弦定理，得
由上述結果知
設邊BC上的高為，則有
58．【解析】由題意知海里，
在中，由正弦定理得
=（海里），
又海里，
在中，由余弦定理得
=
30（海里），則需要的時間（小時）．
答：救援船到達點需要1小時．
59．【解析】（1），同理：，．
AD—AB=DB，故得，
解得．
因此，算出的電視塔的高度是124m．
（2）由題設知，得，
，（當且僅當時，
篇（9）
從圖形符號的分析比較中得出不同的答案，再從不同的答案引出一個話題，讓考生去思考，這與去年的作文話題比較，似乎多了一個理解上的步驟。為使考生能夠對話題有快速而準確的把握，作文題在所引材料之下，用“世界是千變萬化的、疑問是層出不窮的、答案是豐富多彩的”這樣一句話來引導考生，其意在于提示考生在把握“答案不止一個”的思想的同時，要放寬眼界，盡快從具體的圖形符號的分析理解中走出來。
當然，對于這樣一個鼓勵創新思維的話題不是憑空可以說得明白的，因此，在概括性的引導語之后，作文題又以“在生活中，看問題的角度、對問題的理解、解決問題的方法以及問題的答案不止一個的事例很多。你有這樣的經歷、體驗、見聞和認識嗎？”這樣一段具體的解說，對考生做了進一步的引導。如果考生要分析圖形材料，根據圖形材料發表見解也可以，只是不希望考生將其當成發表見解的主要模式。而希望考生通過作文題的引導啟發，能夠走出作文材料的框框，能夠看到作文試題可以開發的廣闊空間，能在結合生活實際之后去體現“答案的豐富多彩”這個話題。
今年的作文要求特別強調“話題的范圍是寬泛的，只要與學者的這道題引發的思想感受有關，都符合要求”。這里意在提示考生注意理解話題的意義，要在意義的聯系上去做文章，可以在很寬的范圍內去寫自己熟悉的事物，而不必拘泥于尋找答案、論證結果。如果考生能寫出答案的豐富多彩，又能把“為什么答案可以是豐富多彩的”這個問題解釋清楚就更好了。
“文體不限”是今年作文的特點之一。由于在寫作的內容方面突出了范圍的寬泛，因此在寫作的形式方面也給予了相應的關照，這樣，考生在表達方式上就有了更高的自由度和更大的表達空間。在“文體不限”的前提下，提出“可以記敘經歷、編過故事、抒發感情、發表議論、展開想像，等等”實際上是在構思與表達上給了考生更為具體的點撥。
比如記敘經歷。這是最適于表達個人生活體驗的途徑及方式。只要考生能把自己在學習與生活中的有關經歷與“答案是豐富多彩的”這個話題掛上鉤，就基本上符合題意。
比如編述故事。這很適于善長聯想、具有一定發激思維特點的考生。他們只要抓住與話題相關的點商體驗或見聞，就能夠構思出新鮮的故事情節。例如：可以寫成“尋找新答案的故事”“答案見聞錄”“聰明人的故事”等。通過編述故事來反映思考總是多種角度，理解問題有多種思路，這本身就可以成為考生多向思維的一個很好的表現機會。
比如抒發感情。今年作文沒有特別規定“除詩歌外”，這是有利于考生就話題抒發感受的。雖然考生不一定會完全選用詩歌這種文體去寫作，但是當增長寫詩的考生想要在自己對話題的感受特別強烈之時，借抒情的方式寫上幾句詩語的時候，就不用顧慮形式的限定了。
篇（10）
一、概述
一首好詩總是流傳久遠。《墓畔哀歌》最早的中文版本，是郭沫若1928年翻譯過來的，之后便是1983年卞之琳的譯本。翻譯者對這首詩的熱情并未隨著時間而消退，相反，出現了越來越多的中文譯本，譯本的數量已經達到16種之多，見表1（黃杲新，2007）。
黃杲新認為，這16個譯本大致可以分為三類。第一類是譯為詩歌行數和節數與原詩相同的自由體，自由體在韻律和音步上都與原詩不同；第二類是譯為中國傳統的五言律詩；第三類介于第一類和第二類之間，它考慮到原詩的韻律、音步、行數和節數，但并未嚴格按照原詩每一行的音節來翻譯（2007：10）。本文通過對這三類譯文進行比較研究，研究譯者在哪些方面在何種程度上可以發揮自己的創造性。
總體來說，對《墓畔哀歌》的譯本所作的研究不多。黃杲新在《英譯漢詩歌研究》一書前言里，第一次列出《墓畔哀歌》的16個中文譯本，并指出這16個譯本大致分為三類，這也是本論文從這16個譯本中選取三個進行比較研究的一個理論基礎。這三個中文譯本代表了詩歌翻譯的三個走向。1986年，肖時占對郭沫若譯詩的第一節發表評論，認為郭沫若的譯文對原詩的理解有些錯誤，并且增加了原詩中本沒有的一些內容。2008年，肖曼瓊在研究中指出，卞之琳的譯文是成功的譯文，因為他的譯文幾乎再現了原詩的所有特點，尤其是形式上。2009年，李榕榕發文稱，豐華瞻的譯文才是真正忠實原文的，雖然在形式上采用中國傳統的五言律詩，似乎與原詩的形式出入較大。而且，她認為，譯者不僅有權以自己的方式處理和理解原作，讀者也應該對不同的譯文一視同仁。除此之外，王寶童曾在1995年明確指出，豐華瞻用中國傳統的五言律詩翻譯托馬斯·格雷的《墓畔哀歌》對英語詩歌譯為漢語詩歌產生了積極影響。2009年，曾奇做了一個以證明和闡釋詩歌翻譯多樣性的實驗性研究，研究材料正是托馬斯·格雷《墓畔哀歌》的五個中文譯本。五個譯本的譯者分別是卞之琳、郭沫若、豐華瞻、何功杰和李明。2010年，丁志斌第一次從美學的角度對譯本進行對比研究，其結論是，譯本對原文的忠實度的不同來源于譯者，但每一個譯本都有其獨特的優勢。
本文在前人研究的基礎上，選取郭沫若、卞之琳和豐華瞻的譯文為上面三類譯文的代表。
二、《墓畔哀歌》三個中文譯本在語音上的創造性
詩歌翻譯即創作。臺灣作家和翻譯家余光中認為，文學翻譯中絕對涉及譯者的創造性，而翻譯就是模仿原作的創作。他認為，人們創作原作時，是用自己的經驗創作，或者說，是創作者將自己的經驗用文字按照某種特定的順序表達出來；而譯者的工作則是用另一種文字再一次將用這些文字承載的經驗表達出來。另外，Yves Bonnefoy在《詩歌翻譯》（譯者為John Alexander和Clive Wilmer）一書中聲稱，在詩歌翻譯過程中，譯者需要重現詩歌創作的過程，在這個過程中，他有權表達自己的想法。Clement Wood，《押韻詞典大全》（The Complete Rhyming Dictionary）的主編，在詩歌翻譯與創作的問題上，表達更直白，“詩歌是不能被翻譯的，它只可能用另一種語言來創作”（Clifford E.Landers 2001：97）。
詩歌是形式和內容的有機整體，“詩歌的形式和內容是不能截然分開的，正如人的身體和心靈一樣是緊密聯系在一起的”（Bengt Jangfeldt 1999：121）。語音是形式上的一個重要因素。本文從語音上對三個譯本進行比較。
一般來說，英語格律詩的形式有四個要素：體裁、結構（節與行）、節奏、韻律（楊德豫，1991：298）。在討論詩歌的語音特點時，會重點討論節奏與韻律。
1.三個中文譯本中的節奏
人們讀詩時都會感受到節奏，節奏有兩個構成要素：音步和格律。英語格律詩中的音步，指的是由同一行里固定數目音節組成的部分。一般而言，英語詩歌中有八種類型的音步：單音步（比較少見）、雙音步、三音步、四音步、五音步、六音步、七音步和八音步。同樣，在中文詩歌里，也有類似的頓或音群，只是它們是按照最小的意義單位劃分的，而不是單純按漢語拼音。由此可見，英語格律詩有可能在形式上獲得一個對等的漢語譯作。
如上所說，音步是由幾個音節構成的，如果這些音節以某種規律的方式組合成行，就形成了格律。格律指的是一首詩的詩行當中，重音和非重音的排列規律。英語格律詩有八種格律：（1）抑揚格（iambus，非重音+重音）、揚抑格（trochee，重音+非重音）、抑抑揚格（anapest，非重音+非重音+重音）、揚抑抑（dactyl，重音+非重音+非重音）、抑抑（spondee，非重音+非重音）、揚揚（pyrrhic，重音+重音）、抑揚抑（amphibrach，非重音+重音+非重音）及揚抑揚（amphimacer，重音+非重音+重音）。前四種格律較為常見，后四種較少見。與英語格律詩不同，漢語格律詩的調格為平和仄（漢語中有四個聲調，陰平、陽平、上聲、去聲。陰平屬于平調，而陽平、上聲和去聲屬于仄調。）。很明顯，英語格律詩和漢語格律詩在格律上有所不同，但相同的是，同一行詩內，重音和非重音是以某種方式排列起來形成節奏，使得詩歌具有音樂性從而適于吟誦。“詩歌的音樂性是最重要的，不管是自由詩還是格律詩”（楊德豫，1991：298）。
具體到《墓畔哀歌》，它采用的是五音步四行詩。這首詩的前四節介紹了詩人興起寫詩念頭的氛圍，在這里且對這四節作分析。
“The cur/few tolls/ the knell/ of par/ting day，
The low/ing herd /winds slow/ly o’er/ the lea，
The plough/man home/ward plods /his wea/ry way，
And /leaves/ the world/ to darkness/ and to /me.
Now/ fades/ the glimmer/ring landscape/ on the sight，
And all/ the air /a so/lemn still/ness /holds，
Save where/ the beetle/ wheels his/ droning/ flight，
And/ drowsy tink/lings lull/ the distant/ folds：
Save /that from/ yonder/ ivy-mantled/ tower
The moping/ owl/ does to/ the moon /complain
Of such/ as， wandering/ near her/ secret/ bower，
Mole/st her/ ancient/ solitary/ reign.
Beneath/ those/ rugged elms/， that yew-tree’s/ shade，
Where heaves/ the turf/ in many/ a moulde/ring heap，
Each/ in his/ narrow cell/ for ever/ laid，
The rude/ Forefa/thers of/ the hamlet/ sleep.
郭沫若譯本：
“暮鐘/鳴/，晝/已暝，
牛羊/相呼/，迂回/草徑，
農人/荷鋤歸/，蹣跚/而行，
把/全盤的世界/剩給我/與黃昏。
昏朦的/四景/已/從眼前/消盡，
肅靜的/寰空/之中/萬籟/無聲，
只有些/甲蟲/紛飛/，鼓翼/營營，
幽渺的/鈴音/待使/遠處的/豢欄/安靜；
那兒有/高塔/嶙峋/，藤蘿/掩映，
呆然的/一只/梟鳥/向著月/在哀吟，
好像/是在說/：她/不該來近
他的/幽棲，擾亂/他固有的/靜境。
杈丫的/榆樹之下/，扁柏/成蔭，
草叢/累累/，堆著/一些古墳，
各個的/幽宮之中/永遠/長眠，
長眠著/村上的/已故的/先人。”
卞之琳譯本：
晚鐘/響起來/一陣陣/給白晝/報喪，
牛群/在草原上/迂回/，吼聲/起落，
耕地人/累了/，回家走/，腳步/踉蹌，
把/整個世界/留給了/黃昏/與我。
蒼茫的/景色/逐漸/從眼前/消退，
一片/肅穆的/寂靜/蓋遍了/塵寰，
只聽見/嗡嗡的/甲蟲/轉圈子/紛飛，
昏沉的/鈴聲/催眠著/遠處的/羊欄。
只聽見/常春藤/披裹的/塔頂/底下
一只/陰郁的/鴟鸮/向月亮/訴苦，
怪人家/無端/走進/它秘密的/住家，
攪擾/它這個/悠久/而僻靜的/領土。
崢嶸的/榆樹/底下/，扁柏的/蔭里，
草皮/鼓起了/許多/零落的/荒堆，
各自/在洞窟里/永遠/放下了/身體，
小村里/粗鄙的/父老/在那里/安睡。
豐華瞻譯本：
晚鐘/殷殷響/，夕陽/已/西沉。
群牛/呼叫/歸，迂回/走草徑。
農夫/荷鋤犁/，倦倦/回家門。
唯我/立曠野/，獨自/對黃昏。
暮色/何/蒼茫，景物/漸/朦朧。
四野/俱寂靜，無聲/亦/無風。
唯有/小甲蟲，紛飛/聲嗡嗡。
遠處/玎玲/響，牲口/進/圈中。
附近/有/古塔，壁垣/生/蘿藤。
塔內/有/梟鳥，對月/發/哀鳴。
似/嫌/人與獸，游蕩/近塔門。
闖入/安定地，擾亂/幽靜境。
丫杈/榆樹下/，郁茂/紫杉蔭，
蔓草/生/荒煙，累累/多/古墳。
農家/祖先輩/，埋葬/在土墩。
長眠/幽室中，千年/永不醒。”
三個譯本里，郭沫若譯本的節奏顯得比較隨意，讀起來更像是散文，這是中國現代詩的特點；卞之琳譯本的節奏與原詩的節奏一樣，可以說是對原詩節奏的忠實再現；而豐華瞻譯本，雖然模仿原詩的節奏，每一行詩里包含五個甚至更多的音群，但效果不顯著。所以，卞之琳是逐字翻譯，郭沫若是闡釋翻譯，而豐華瞻是模仿原詩。郭沫若譯本和豐華瞻譯本的節奏沒有規律，并且詩歌行數也與原詩不同，這在一定程度上減弱了詩歌在視覺和聽覺上的美感與愉悅性。
在這個問題上，有兩派觀點。一派是如卞之琳這樣，堅決認為譯者需要忠實再現原詩節奏，另一派則認為譯者有權利按照譯入語語言中習以為常的節奏來翻譯原詩。《墓畔哀歌》采用的是規律的五音步四行詩，是用來表達當他踏進那座墓園時，其低沉、緩慢及肅穆的思想。而且，采用這種經典的節奏，表達了詩人當時雖沉重卻平靜的心情，也表明詩人對于人生生命的思索超越了個體層面。所以，把原詩的節奏翻譯出來更好。另一派觀點認為，對原詩節奏機械的模仿對詩歌的形式的轉換沒有益處，因為譯入語的讀者會對這種陌生的形式感到不適應。在中國，歸化已然為很多人接受。如果“譯者或譯入語讀者只能接受自己熟悉的或與自己熟悉的區別不大的事物，那漢語詩歌的前途堪憂。譯者的責任或義務是向那些不能閱讀原作的人們告知原作中的內容并且這些內容的組合方式”（揚德豫，1991：302）。
2.三個譯本中的韻律
除了自由詩外，韻律幾乎是所有詩歌最重要的特點。除了常見的尾韻外，英語中還有頭韻、腹韻、倒尾韻、側押韻和重復（如下方表格所示，大寫字母代表押韻的字母，c表示輔音，v表示元音。）。
《墓畔哀歌》里，使用較多的是頭韻和腹尾韻。以前兩節為例。
The curfew tolls the knell of parting day，（尾韻）
The lowing herd winds slowly o’er the lea， （倒尾韻）
The ploughman homeward plods his weary way， （頭韻）
And leaves the world to darkness and to me. （重復）
Now fades the glimmering landscape on the sight， （腹韻）
And all the air a solemn stillness holds， （頭韻）
Save where the beetle wheels his droning flight， （頭韻）
And drowsy tinklings lull the distant folds： （尾韻）
可以看到，詩人用了許多長元音，如 /e/， /au/， /ei/ 和 /i：/，詩歌讀起來莊嚴肅穆。輔音/？/出現了八次，創造出一種綿長的嗡嗡聲，將讀者引入墓園中昏暗的氛圍中，與詩人一起思考。詩人采用的韻律格式為abab，漢語讀者對此不太熟悉。
三個譯本中，卞之琳的譯本有規律的押韻，并且與原詩的韻律格式相同。郭沫若譯本沒有規律的押韻，但有自己的韻律。他試著在每一行詩的末尾漢字上押韻，有時是 “ing” ，如第一節中的“暝、徑、行”；有時是 “en” 或 “in” ，如第四節中“蔭、人、墳”。還有許多例子，可以看到郭沫若在譯本押韻上下工夫。豐華瞻譯本也沒有規律的押韻，但他的譯本不乏創造性，如第三節中的“藤、鳴、門、境”和第七節中的“好、漕、笑、條”。可見，三位譯者都在韻律上下了工夫，雖然效果不同。
三、結語
在翻譯《墓畔哀歌》時，三個譯本選擇了不同的翻譯方法，于是有了三個各有特點的版本。通過對三個譯本進行比較，可以發現：（1）三個譯本都各有其創造性來竭力再現原詩的特點；（2）三個譯本所選擇的形式一定程度上限制了譯者創造性的發揮，這點在豐華瞻譯本上體現最明顯；（3）三個譯本似乎都比較側重某方面而忽略另外一些方面，如郭沫若譯本就傾向于表現原詩的古典主義，卞之琳譯本盡力在節奏和韻律上取得與原詩同等的效果，而豐華瞻譯本則主要將這首英語格律詩翻譯成傳統的漢語五言詩。
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