應用數(shù)學論文匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇應用數(shù)學論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

由于應用題敘述的生活化語言與數(shù)學語言的差別，加上冗長、抽象的特點，學生對理解題意往往產(chǎn)生困難。對此，可采用“縮寫”、“改寫”的方法幫助理解。“縮寫”即是把與解題有關的已知量與未知量從題中分化出來，“去粗取精”、“去偽存真”、重新構建，使句式簡單，數(shù)量關系趨于明朗；“改寫”即把應用題的生活化敘述改為更貼近四則運算意義的數(shù)學敘述，使學生在學習四則運算后形成的認知結構納入新的知識結構并予以同化，形成新的認知結構。

二、析題。

這是解答應用題的關鍵一步。首先要讓學生學會用實物演示、學具操作、畫線段圖或示意圖等輔助手段，使數(shù)量關系更直觀地顯示出來，減緩思維坡度；其次要引導學生掌握基本的分析法和綜合法。分析法的思維方向是逆向思維－－執(zhí)果索因。即從最后問題想起：“要求出這個問題，必須要知道哪兩個條件？”通過一步步的逆推分析，把未知量變成兩個已知量相互之間的依存關系（即通過已知量之間的某種運算能得出所需的未知量）；綜合法的思維方向是正向思維－－由因導果。即從已知條件出發(fā)，由兩個已知量和它們之間的關系導出一個必然結果。依此法，在基本數(shù)量關系的支配下一步一步前進，直至最后求出問題。第三，在學生基本掌握常用分析方法的基礎上，逐步簡縮思維過程，要求學生直接說出條件與問題之間的橋梁，同時逐步從不同角度去分析數(shù)量關系，拓展解題思路，拓寬思維廣度。

三、解題。

要做到“一看二算三查”：看列式與思路是否一致，數(shù)據(jù)是否抄錯，算式有無利于簡算的特點；算要按照四則運算的順序進行，鍛煉口算能力和速算能力；查指檢查結果是否準確，是否符合題意、符合常理。在有條理的計算中培養(yǎng)學生思維的嚴密性和靈活性。

四、論題。

篇（2）

1.利用圖片和文字進行分析題意

利用圖片和文字進行分析題意，是非常直觀、方便的解答應用題的方法。在小學階段，學生并不能完全根據(jù)一大段文字來進行抽象想象，這個時候。老師應該指導學生利用簡單的文字和圖片進行一大段文字的解析，這樣通過直觀的圖文，小學生能夠更容易明白應用題的題意，加強思維定勢，從而通過紙上的圖文，找到合適的解題步驟進行解答。

2.進行最后檢查驗算，糾正不必要的錯誤

進行最后檢查驗算，是非常重要的一個步驟，眾所周知，應用題不僅考察學生的理解能力，同時也是考察學生的計算能力。所以，在所有的計算之后，要重頭開始進行檢驗，在檢驗之后，再仔細檢查一下有沒有寫單位等一些細節(jié)問題。所以老師要讓學生養(yǎng)成檢驗的良好習慣，這樣能夠確保正確率。

3.議題論題，自編自答題目

議題論題，自編自答題目，是指在做好審題、分析題目、解題等步驟之后，老師還要指導學生進行議題論題，是指學生要懂得舉一反三，根據(jù)自己做過的應用題，能夠編寫出通過做過的應用題的變形題，這樣循環(huán)練習，能夠使學生不斷加深印象，在做題的時候能夠熟練掌握題目所要考察的目的以及其考察的知識點，這樣，在以后的做題過程中，學生頭腦中能夠形成一種抽象思維，能夠快速解答應用題。

二、在應用題教學過程中，指導學生結合實際生活

數(shù)學中的應用題基本上都是源于生活的，所以在實際的應用題教學過程中，老師要指導學生結合實際的生活，這樣，能夠調動學生的興趣，使小學生能夠集中精神，認真聽老師講應用題的相關知識。只有與學生生活緊密相關的題目內容，才能夠吸引學生積極地配合老師的講解，進行學習。老師應該注意學生的心理，通過營造一種適合學生的教學氛圍和模式，對學生進行講解，這樣也能夠提高教學的效率，提高學生的解題能力。

篇（3）

遠程教育。它具有實時傳輸視頻、音頻和文字等多媒體信息，并能對這些信息進行有效的控制處理，實現(xiàn)網(wǎng)上信息傳遞和信息資源共享，從而達到優(yōu)化課堂教學過程，減輕學生過重的課業(yè)負擔，拓展學生的思維，促使學生進行自主、合作、探究式學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學生全面和終身發(fā)展，提高學生綜合素質等方面顯示出明顯的優(yōu)勢，為素質教育的真正實現(xiàn)提供了廣闊的發(fā)展空間。其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

（一）信息呈現(xiàn)多媒化

遠程教育具有集信息于圖、文、音、視、動、色為一體綜合表現(xiàn)力強的特性，改變了傳統(tǒng)的粉筆+黑板+一張嘴，信息單一的表現(xiàn)形式。遠程教育多媒化有利于創(chuàng)設教學情境，培養(yǎng)學生學習興趣，變抽象為直觀，突破教學重點、難點，有利于激活學生思維，全面提高學生的素質。

（二）遠程教育信息流通網(wǎng)絡化

在網(wǎng)絡信息環(huán)境下，信息具有雙向流通、星型散射、點對點、異步、同步傳輸功能，有利于因材施教、協(xié)作學習、分層導學等教學方法的實施。加之遠程教育環(huán)境下的學習資源內容豐富，并具有交互性強等特點，可以克服傳統(tǒng)班級授課整齊化一的教學模式，有利于學生自主探究性的個別化教學，也有利于教師對教學信息資源的有效利用、組織和管理，有利于促進教育教學改革，提高教育教學質量。

（三）遠程教育信息反饋多樣化

信息有聲音、圖形圖像、文字等多種表現(xiàn)形式，信息流通具有實時高效，信息傳輸具有異步、同步等特性，改變了傳統(tǒng)的信息反饋形式單一、過程曲折、速度緩慢。促進了師生交流的形式多樣化，信息反饋及時化，從而提高教育教學效率。

二、遠程教育在數(shù)學教學中作用

遠程教育的發(fā)展將對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產(chǎn)生重大影響。數(shù)學課程要重視運用現(xiàn)代技術手段，大力開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把遠程教育作為學生學習和解決問題的強有力的工具，使學生將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。在教學實踐中，應將遠程教育運用到探索性的數(shù)學教學和研究活動之中，努力提高現(xiàn)代技術應用于數(shù)學教學的水平，以增加課堂中的技術含量與活力，激發(fā)學生學習的興趣，提高課堂教學效率。

（一）誘發(fā)學生樂于探索數(shù)學的動機

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》在“基本理念”部分明確指出：“創(chuàng)造一個有利于學生生動活潑、主動求知的數(shù)學學習環(huán)境，使學生在獲得作為一個現(xiàn)代公民所必需的數(shù)學知識和技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀等方面都能得到發(fā)展。”沒有情感的教學是不快樂的，也是沒有生命的。每一個學生都是具有情感的“生命體”，每一位教師都要深刻地理解《全日制義務教育數(shù)學課程標準》理念的內涵，把教學植根于對學生深厚的“愛”之中。努力創(chuàng)設利于學生思維發(fā)展的學習情境，讓學生置身在探索數(shù)學的樂園里。創(chuàng)設問題情境，就是教師在教學內容和學生求知心理之間創(chuàng)設一種“不協(xié)調”，把學生引入與所提問題的情境之中，觸發(fā)學生弄清未知事物的迫切愿望，激發(fā)學生求知的興趣，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從而啟迪思維。在教學中，通過遠程教育資源，為學生提供形象逼真、色彩鮮明的畫面，配以悠揚悅耳的音樂，充分刺激學生的多種感官，有效地創(chuàng)設問題情境，吸引學生積極主動地參與探究新知的活動中。如教學《垂直與平行》時，運用遠程媒體資源演示，先讓學生看到畫面中的人行橫道、信號燈、桌子。通過學生觀察與討論，讓學生有一個直觀的認識，然后在教師的啟發(fā)下，喚起學生探究的愿望，誘發(fā)了學生參與學習的動機。這樣，學生在積極的狀態(tài)下，弄清了道理，深刻地認識了垂直與平行的特征。

（二）為學生提供豐富的學習資源

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內容應當是真實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、嚴整、推理與交流等數(shù)學活動。內容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣的學習需求。”在教學中，我們要努力提供與學生實際生活相關的情景和材料，并不是要求學生完全到現(xiàn)實生活中學習數(shù)學。由于學生學習數(shù)學的主要場所是課堂，所以，教學中所提供的實際情景或材料多數(shù)是相對真實或生活情景的一種模擬。在常規(guī)的教學中，由于受到時間、空間等多種因素的限制而無法滿足教學內容的創(chuàng)作及呈現(xiàn)。而遠程教育手段能夠創(chuàng)設集圖、文、聲、色及網(wǎng)絡、交互于一體，利用多種表現(xiàn)形式，多樣、生動、有趣地模擬和呈現(xiàn)實際生活情景，有利溝通生活中的數(shù)學與課堂上的聯(lián)系，從而豐富數(shù)學教學的內容，促使學生理解數(shù)學、愛數(shù)學、應用數(shù)學，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。例如，在學習《簡單的統(tǒng)計》以后，可以運用遠程媒體資源演示各種數(shù)據(jù)、圖表。讓學生通過收集、整理、描述所獲得的有關信息，并對所獲得的信息進行分析。讓學生通過對現(xiàn)實問題的探索充分認識到統(tǒng)計的廣泛應用。在解決實際問題的過程中，強化學生對知識的理解，使之體會到生活中處處皆數(shù)學及數(shù)學對生活的重要影響，更能激發(fā)學生學習的興趣。

（三）作為學生解決問題的有力工具

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學不僅教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。多媒體計算機能有效地展示新知形成的過程，不僅能輔助教師的教，更能激發(fā)學生積極主動探索。如教學《圓的面積》時，運用遠程媒體資源結合多媒體，首先展示平行四邊形面積計算公式的推導過程（利用動畫將平行四邊形割補成長方形），啟發(fā)學生思考：我們能不能把圓轉化成我們以前學過的某種圖形，來推導圓面積的計算公式呢？然后引導學生觀察、想象：（1）把圓按照相互垂直的直徑4等分，能拼成右圖。（2）把圓8等分、16等分，按照上面的方法能拼插成一個什么圖形。（3）把圓32等分、64等分……繼續(xù)拼插，得到的圖形接近了什么圖形？通過多媒體演示，讓學生體會出把一個圓等分的份數(shù)越多，拼插成的圖形就越接近長方形。從而使學生能直觀、形象、具體地根據(jù)長方形面積公式，推導出圓面積的計算公式。當學生認識掌握了圓面積計算公式后，進一步引導學生思考：把圓等分16份后能不能拼插成我們熟悉的其它簡單圖形，來推導圓面積的計算公式呢？讓學生動手操作，積極思維，從不同的角度、不同層次去探索，從而拓寬了學生解決問題的思路，提高學生解決問題的能力。又如教學《圓柱的表面積》時，首先運用遠程媒體資源結合肥市多媒體計算機輔助教學，發(fā)揮其模擬性強、新穎直觀的優(yōu)勢，創(chuàng)設現(xiàn)實有趣的教學情境：設計一種圓柱形的飲料包裝盒，需要多少的金屬材料？來調動學生探求新知的積極性。學生通過動手操作，把圓柱學具分解成兩個相等圓形底面和一個側面，測出了圓柱的高及圓柱底面的周長或直徑等數(shù)據(jù)，得出圓柱表面積的計算方法：2π•（底面周長÷2π）•（底面周長÷2π）＋底面周長×高或2π•（底面周長÷2π）•（底面周長÷2π）＋π•底面直徑•高。接下來面臨的就是紛繁的計算。這種計算要花費學生大量的時間和精力，還可能因為弄錯一位數(shù)、一個小數(shù)點而使前面的探索前功盡棄。在教學中，若使用計算器，利用其方便、快捷的優(yōu)勢，就能把學生從極其復雜的運算中解放出來，提高計算的速度和正確率，讓學生將更多的精力和時間用于去探索和研究。可見，現(xiàn)代化教學手段的應用，為探究教學插上了翅膀，既提高了課堂教學效率，又培養(yǎng)了小學生應用現(xiàn)代信息技術的能力。

（四）致力于改變學生的學習方式

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》在“基本理念”部分中指出：“有意義的數(shù)學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗的基礎之上；有效地學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式……”所謂改變學生的學習方式，是指從單一、被動的學習方式向多樣化的自主學習方式轉變。其中，自主選擇、合作交流和親身實踐都是重要的學習方式。正如華東師范大學張奠宙教授所說：“從教學生學會數(shù)學轉向讓學生做數(shù)學。”這里的“教”是指簡單的傳授和以講為主的灌輸，而“做”是指以學生為主的自主選擇和親身實踐。在課堂中，讓學生“做”數(shù)學，讓“學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用的過程”，讓學生享有足夠的親身實踐時間和自主探索的空間，從而使我們的課堂呈現(xiàn)出無限生機，時而迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。利用網(wǎng)絡教室進行數(shù)學探究活動將真正改變學生的學習方式。建構主義理論認為：情景、協(xié)作、會話和意義建構是學習環(huán)境的四要素。多媒體網(wǎng)絡教學的一個極大優(yōu)勢，就在于能圍繞四要素服務，改變靜態(tài)、被動的學習方式，為學生創(chuàng)造交往合作的環(huán)境，實行師與生、生與生之間的網(wǎng)上交流的學習方式，有效地發(fā)揮網(wǎng)絡教學作為激發(fā)學生交流互動的合作學習方式。

例如，在教學《年月日》時，學生提出“潤年為什么4年一閏，100年不閏，400又閏”等疑難問題，由于學生年齡較小，知識有限，單靠教師傳授性的教學，是很難弄明白的。此時，教師可引導學生到網(wǎng)上圖書館查閱資料，也可到互聯(lián)網(wǎng)上搜索信息。學生通過查找“科學家的解釋”、“年歷的傳說”等內容，自已去探究這些問題，并能從自身的認識角度去分析問題，通過網(wǎng)絡在線和BBS發(fā)表自己的見解，真正實現(xiàn)資源共享、合作交流。

三、遠程教育在數(shù)學教學中應用注意的問題

（一）教師自身要不斷提高信息技術素養(yǎng)

利用遠程教育數(shù)學教學，它需要教師首先必須具備遠程教育資源的合理設計、開發(fā)、管理與使用的能力和對學生信息技術環(huán)境下學習的設計、組織、指導的水平。因為教師的作用在于能夠利用遠程教育理論、方法及工具開發(fā)遠程教育資源，激發(fā)學生的探究欲望，組織、引導學生對有效資源進行獲取、分析、處理、傳遞信息，形成能力。

（二）要正確看待遠程教育在數(shù)學課程改革中的作用

遠程教育環(huán)境為學生自主探索性學習，課外拓展延伸創(chuàng)造了條件，但并不是所有的課都適合于遠程教育環(huán)境下學習，要根據(jù)數(shù)學教學自身學科的特點，合理運用遠程教育手段。值得注意的是，遠程教育運用不是教學的全部內容，也不是最終目的，真正的目的在于推進素質教育，因此，遠程教育只能作為教學中的新興輔助手段。教師在應用遠程教育輔助教學手段時，需要注意把主要精力放在提高學生的自主學習和自主領會能力上。遠程教育整合是以教師的技能為基礎的，在運用信息技術整合教學內容前，教師不僅要掌握遠程教育使用方法，還要對不同的遠程教育素材編輯工具的性能，以及遠程教育輔助教學所能達到的效果有一個比較全面的了解。

（三）不要忽略教師在遠程教育環(huán)境下教學中的主導作用

遠程教育環(huán)境下教學使學生自主探究、協(xié)作學習成為現(xiàn)實，但也不能忽視教師在學生協(xié)作學習活動中的組織、指導和調控作用。教師要充分利用信息技術的監(jiān)視、廣播、分組、在線幫助等多種功能，對學生的自主、協(xié)作、探究學習實行有效的引導和幫助。使學生在思維遇到障礙、學習受阻時，在學生不能自控時，得到教師的幫助和有效的引導，從而能夠進行有效地個別化學習。在教學觀念、教學模式不斷發(fā)展推進的今天，新教材給予教師更多教學手段的選擇，作為教師，應該把握遠程教育發(fā)展帶來的機遇，為教學注入新的活力。

總之，遠程教育進入教育教學領域勢不可擋，只有我們迎浪而上，不斷探索、努力研究，才能跟上時代的步伐，教育教學的改革才能深入發(fā)展，全面實施素質教育，全面提高學生綜合素質才能真正落到實處。

參考文獻：

篇（4）

數(shù)學與學生的生活有著很密切的聯(lián)系，也是學生學好其他各理科科目的重要基礎，現(xiàn)在的新高考中也對于學生應用數(shù)學知識解決生活問題有著要求。因此在平時的教學中要注意將生活問題帶入到應用題的教學中。

例如在教學基本不等式的時候引入這樣的一個題目“某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元。問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用是多少？”現(xiàn)在買車的人比較多，這種題與學生的生活有著密切的關系，不僅僅能夠激發(fā)學生們的學習興趣，同時還能夠給讓學生們知道數(shù)學知識對于解決生活中的問題十分有效。

例如在教學概率的時候引入這樣的一個問題：“‘三個臭皮匠頂個諸葛亮’是對大眾智慧的一種肯定，但是可以用數(shù)學知識來證明其中所蘊含的數(shù)學機智嗎？”然后帶著學生學習概率相關知識，課后讓學生自己去證明其中所蘊含的數(shù)學機智，并思考生活中是否還有更多的類似的例子。

(二)幫助學生掃清語言障礙

很多學生在解應用題時出錯都是因為語言理解能力不足的情況，因此，在平時的教學過程中要把幫助學生解決語言障礙問題作為一項重要的項目。首先要讓學生在面對應用題的時候能夠給保持冷靜，能夠有一個清醒的頭腦對題目進行分析。其次是讓學生學會理清題目中的主次關系。新高考中的應用題包含了數(shù)量關系、情景設置等，就像是一個“五臟俱全”的小短文，因此學生必須學會有目的的對題目進行分析，分析清楚其中所要考察的知識點，已知條件等。最后是幫助學生掃除專業(yè)術語障礙。近年來的高考應用題中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的專業(yè)術語和生活術語，這些專業(yè)術語和生活術語中有很多都是學生所不了解的。但是很多時候這些術語對解題沒有什么影響，因此要讓學生學會解題的時候不能夠試圖“全線突破”，而應該是“重點攻破”。

(三)加強學生的數(shù)學建模能力

將生活問題引入到課堂中是為了讓學生能夠對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，讓學生能夠認識到數(shù)學對于生活的重要性，同時也是為了讓學生對于考試中所出現(xiàn)的與生活相關的問題不在感到陌生、恐懼。幫助學生解決語言障礙是為了讓學生能夠更加準確的把握題意。但是最關鍵的還是要讓學生在理解題意的基礎上將各種文字語言、符號語言、圖標語言等轉換為數(shù)學語言。數(shù)學建模是將現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。因此，必須要加強學生數(shù)學建模的能力的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力可以從以下幾個方面入手。第一是以教學內容與學科交叉點為切入點，培養(yǎng)學生的數(shù)學角膜能力。教師在教學的時候要從課本內容出發(fā)，與實際進行聯(lián)系，以教材為載體，從而提高學生的數(shù)學建模能力。教師要鼓勵學生大膽的提出自己的構想。第二是以社會生活為切入點，培養(yǎng)學生的建模能力。前面已經(jīng)提到過要將生活問題帶入課堂，那么何不利用生活問題為切入點來對學生的數(shù)學建模能力進行培養(yǎng)呢？以生活問題為切入點可以有效的激發(fā)出學生的學習興趣，如下例：

例：建筑學中窗戶面積與房間面積之比稱為采光率，采光率越高，房間越明亮．試問現(xiàn)將窗戶與房間同時增大相同的面積，則房間變亮還是變暗？

篇（5）

“師生互動”這一課堂教學理念并不是新生事物，而是自古就有的。無論是中國古代孔子與弟子的座談還是古羅馬教育家昆體良提出的“教是為了不教”都或多或少的在形式和內容上成為“師生互動”的先導。要使“師生互動”這一理念真正內化到課堂教學方式中，我們必須明白不僅要教給學生知識還要教給學生獲得知識的方法。教師在課堂上的角色就不能是單純的給與者，而應該是獲取方法的引導者。

數(shù)學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，這就決定了學習數(shù)學有一定的難度。所以，在課堂教學中開發(fā)學生大腦智力因數(shù)、引導學生數(shù)學思維更要求師生間有充分的交流與合作，因而，師生互動也表現(xiàn)得更加突出。據(jù)我所知，多數(shù)數(shù)學老師在實踐中的互動形式主要有：1.多提問，一堂課不間斷的提問，力求照顧到全體學生；2..多討論，老師講完一個問題后，讓學生分組討論，然后再指派或讓學生推舉代表發(fā)言。這兩種形式確實具有易掌控、易操作、有利于按時完成教學任務等優(yōu)點。但我認為這并不是真正意義上的“互動”。真正的“互動”應具備下列幾個要件：

一、師生互動，首先要強調師生的平等。

師生平等，老師不是居高臨下的“說教者”，而是作為引導者，引導學生自主完成學習任務。我們知道，教育作為人類重要的社會活動，其本質是人與人的交往。教學過程中的師生互動，既體現(xiàn)了一般的人際之間的關系，又在教育的情景中“生產(chǎn)”著教育，推動教育的發(fā)展。根據(jù)交往理論，交往是主體間的對話，主體間對話是在自主的基礎上進行的，而自主的前提是平等的參與。因為只有平等參與，交往雙方才可能向對方敞開精神，彼此接納，無拘無束地交流互動。因此，實現(xiàn)真正意義上的師生互動，首先應是師生完全平等地參與到教學活動中來。

應該說，通過各種學習，尤其是課改理論的學習，我們的許多教師都逐步地樹立起了這種平等的意識。但是在實際問題當中，師生之間不平等的情況仍然存在。教師聞道在先，術業(yè)專攻，是先知先覺，很容易在學生面前就有一種優(yōu)越感。年齡比學生大，見識比學生多，認識比學生深刻，有時就很難傾聽學生那些還不那么成熟、幼稚，甚至錯誤的意見。尤其是遇到一些不那么馴服聽話的孩子，師道的尊嚴就很難不表現(xiàn)出來。因此，師生平等地參與到教學活動中來，其實是比較難于做到的。

怎樣才有師生間真正的平等，這當然需要教師們繼續(xù)學習，深切領悟，努力實踐。但師生間的平等并不是說到就可以做到的。如果我們的教師仍然是傳統(tǒng)的角色，采用傳統(tǒng)的方式教學，學生們仍然是知識的容器，那么，把師生平等的要求提千百遍，恐怕也是實現(xiàn)不了的。很難設想，一個高高在上的、充滿師道尊嚴意識的教師，會同學生一道，平等地參與到教學活動中來。要知道，歷史上師道尊嚴并不是憑空產(chǎn)生的，它其實是維持傳統(tǒng)教學的客觀需要。這里必須指出的是，平等的地位，只能產(chǎn)生于平等的角色。只有當教師的角色轉變了，才有可能在教學過程中，真正做到師生平等地參與。轉變教育觀念，改變學習方式，師生平等地參與到教學活動中來，實現(xiàn)新課程的培養(yǎng)目標，是這次課程改革實施過程中要完成的主要任務，這也正是綱要中提出師生積極互動的深切含義。為什么我們要強調綱要提出的師生互動絕不僅僅是一種教學方式或方法，其理由就在于此。

二、師生互動，還應該徹底改變師生的課堂角色，變“教”為“導”，變“接受”為“自學”。

課堂教學應該是師生間共同協(xié)作的過程，是學生自主學習的主陣地，也是師生互動的直接體現(xiàn)，要求教師從已經(jīng)習慣了的傳統(tǒng)角色中走出來，從傳統(tǒng)教學中的知識傳授者，轉變成為學生學習活動的參與者、組織者、引導者。現(xiàn)代建構主義的學習理論認為，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構；同時，讓學生有更多的機會去論及自己的思想，與同學進行充分的交流，學會如何去聆聽別人的意見并作出適當?shù)脑u價，有利于促進學生的自我意識和自我反省。從而，數(shù)學素質教育中教師的作用就不應被看成“知識的授予者”，而應成為學生學習活動的促進者、啟發(fā)者、質疑者和示范者，充分發(fā)揮“導向”作用，真正體現(xiàn)“學生是主體，教師是主導”的教育思想。所以課堂教學過程的師生合作主要體現(xiàn)在如何充分發(fā)揮教師的“導學”和學生的“自學”上。

舉個例子，在初中幾何中，講圓柱、圓錐的側面展開圖時，教師的“導學”可以從實驗入手，實際操作或演示就可很快得出結論：圓錐側面展開圖是扇形，此扇形的弧長是圓錐的底面圓周長，扇形的半徑是圓錐的母線長。這種演示“導學”既直觀又能引起學生注意，學生非常容易接受這個知識點。在上述老師提示后，學生自己閱讀，找出本節(jié)的重點，新知點和難點，先自己利用已學知識嘗試解決，攻克疑難問題。這是學生“自學”的過程，在老師做了演示之后，再讓學生閱讀，自行解決課本中的例題和練習。有了“導學”的認識，學生對本節(jié)課的知識點就相當明確，“自學”的過程實際上是在運用舊知識進行求證的過程，也是學生數(shù)學思維得以進一步鍛煉的過程。所以，改變課堂教學的“傳遞式”課型，還課堂為學生的自主學習陣地是師生雙邊活動得以體現(xiàn)，師生互動能否充分實現(xiàn)的關鍵。

總之，教師成為學生學習活動的參與者，平等地參與學生的學習活動，必然導致新的、平等的師生關系的確立。我們教師要有充分的、清醒的認識，從而自覺地、主動地、積極地去實現(xiàn)這種轉變。與此同時，我們也應看到，這次課改，從課程的設置，教材的編寫，教學要求等許多方面，都為我們教師這種角色轉變，提供了很多有利的條件（其實不轉變角色已不能適應新課程實施的要求了）。我們應充分利用這些有利條件，在課改實驗中，盡快完成這種轉變，以適應新課程實施的要求。

三、創(chuàng)設問題情景，在教學過程中體現(xiàn)師生的合作與交流是“師生互動”的直接表現(xiàn)

在教學過程中，師生之間的交流應是“隨機”發(fā)生，而不一定要人為地設計出某個時間段老師講，某個時間段學生討論，也不一定是老師問學生答。即在課堂教學中，盡量創(chuàng)設寬松平等的教學環(huán)境，在教學語言上盡量用“激勵式”、“誘導式”語言點燃學生的思維火花，盡量創(chuàng)設問題，引導學生回答，提高學生學習能力及培養(yǎng)學生創(chuàng)設思維能力。例如，在教學“完全平方公式”時，可以這樣來進行:

1.提出問題:(a+b)2=a2+b2成立嗎?

(顯然學生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)

2.引導學生計算:

①(a+b)(a+b)=

②(m+n)(m+n)=

③(x+y)(x+y)=

④(c-d)(c-d)=

3.引導學生發(fā)現(xiàn)①算式的左邊就是完全平方式(a+b)2

②算式的結果形式是a2±2ab+b2

4.進一步提出：能直接寫出結果嗎(a+1)2=?

這樣學生也就一下子明白了這個規(guī)律可以作為公式…

通過教師的誘導，學生的參與，使學生既認識了完全平方公式的形成，對該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢必激勵學生去習，從而提高學習能力。再如講授一元一次不等式的解法:

例1解不等式4(1+x)<x+13

解：去括號，得

4+4x<x+13

移項，得

4x-x<13-4

合并同類項，得

3x<9

不等式兩邊都除3，得x<3

“無問題”教學可以是照本宣科，學生很快便會“依葫蘆畫瓢”，不知“所以然”，當然就難以有應變思維了。“創(chuàng)設問題”教學，教師設計以下問題讓學生思考:

①不等式的結果(解集)的形式是怎樣的?

②結果(解集)的形式與原題的形式有哪些差異?

③如何消除這些差異?

學生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……

在學習新內容時，如果都能誘導分析，讓學生開動腦筋，那么學生不但對知識理解深入，而且有利于他們創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。如上例，學生弄清了去括號，移項等……是朝著解集的形式轉化的目的后，對于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。這也就是我們所希望的創(chuàng)造思維能力所起的作用。

古人常說，功夫在詩外。教學也是如此，為了提高學術功底，我們必須在課外大量地讀書，認真地思考；為了改善教學技巧，我們必須在備課的時候仔細推敲、精益求精；為了在課堂上達到“師生互動”的效果，我們在課外就應該花更多的時間和學生交流，放下架子和學生真正成為朋友。學術功底是根基，必須扎實牢靠，并不斷更新；教學技巧是手段，必須生動活潑，直觀形象；師生互動是平臺，必須師生雙方融洽和諧，平等對話。如果我們把學術功底、教學技巧和師生互動三者結合起來，在實踐中不斷完善，逐步達到爐火純青的地步，那么我們的教學就是完美的，我們的教育就是成功的。

四、師生互動，還應該建立在師生間相互理解的基礎上。

教學過程中，師生互動，看到的是一種雙邊（或多邊）交往活動，教師提問，學生回答，教師指點，學生思考；學生提問，教師回答；共同探討問題，互相交流，互相傾聽、感悟、期待。這些活動的實質，是師生間相互的溝通，實現(xiàn)這種溝通，理解是基礎。

有人把理解稱為交往溝通的“生態(tài)條件”，這是不無道理的，因為人與人之間的溝通，都是在相互理解的基礎上實現(xiàn)的。研究表明，學習活動中，智力因素和情感因素是同時發(fā)生、交互作用的。它們共同組成學生學習心理的兩個不同方面，從不同角度對學習活動施以重大影響。如果沒有情感因素的參與，學習活動既不能發(fā)生也難以持久。情感因素在學習活動中的作用，在許多情況下超過智力因素的作用。因此，新課程實施中，情感因素和過程被提到一個新的高度來認識。發(fā)展學生豐富的情感，是這次課程改革的目標之一。可以這么說，增進相互理解的過程，其實也是豐富、發(fā)展交往雙方情感因素的過程。

教學實踐顯示，教學活動中最活躍的因素是師生間的關糸。師生之間、同學之間的友好關系是建立在互相切磋、相互幫助的基礎之上的。在數(shù)學教學中，數(shù)學教師應有意識地提出一些學生感興趣的、并有一定深度的課題，組織學生開展討論，在師生互相切磋、共同研究中來增進師生、同學之間的情誼，培養(yǎng)積極的情感。我們看到，許多優(yōu)秀的教師，他們的成功，很大程度上，是與學生建立起了一種非常融洽的關系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教學活動中，通過師生、生生、個體與群體的互動，合作學習，真誠溝通。老師的一言一行，甚至一個眼神，一絲微笑，學生都心領神會。而學生的一舉一動，甚至面部表情的些許變化，老師也能心明如鏡，知之甚深，真可謂心有靈犀一點通。這里的靈犀就是我們的老師在長期的教學活動中，與學生建立起來的相互理解。

五、創(chuàng)設有利于師生互動的教學方式及組織形式。

教學過程中要實現(xiàn)師生積極互動，要求師生間有盡可能充分的交往活動。目前，中學教學班的班額還普遍偏大（一般50多60人，有的甚至達70多人），要實現(xiàn)充分交往活動是有很大難度的。因此，必須積極探索在現(xiàn)實條件下，有利于師生在教學過程中實現(xiàn)積極互動的教學方式及組織形式。

在教學過程中，由于教師采用的教學方法不同，一般存在以下三種主要課型：

1、以講授法為主的課型；

2、以討論法為主的課型；

3、以探究——研討為主的課型。

第2、3兩種課型所形成的交流方式比較好，在新課程實施過程中，有許多課都采用了這兩種課型。這兩種課型極有利于形成師生、生生、個體與群體的互動。

與這兩種課型適應的教學組織形式有多種，但以小組為單位開展學習研究活動有更多的優(yōu)越性。根據(jù)實踐經(jīng)驗，這種小組以4——6人為宜，全班不超過10個小組。小組內成員輪流擔任組長，負責召集工作及充當小組發(fā)言人。這種組織形式首先使小組內生、生交流互動比較充分。其次，因為人人都要當組長，所以對組內同學的意見、其他組同學的發(fā)言也都能注意地傾聽。由于代表組內同學發(fā)言，主人公的意識也更強一些。每個組與老師的交流、對話也比較充分，較好地彌補了大班額條件下，師生、生生交往的不便，為互動創(chuàng)設較好的條件，是目前條件下有利于師生積極互動的一種比較好的教學組織形式。

文獻參考：

吳興長，《數(shù)學教學中非智力因素的培養(yǎng)》

北京教育行政學院，《教育心理學講座》

篇（6）

注重發(fā)展學生的智慧，使教學過程從教師的指導內化為學生智慧的發(fā)展，是小學數(shù)學教學中人們關注的一個問題。筆者談談如何通過培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識的渠道來發(fā)展學生智慧。

小學生的心理發(fā)展表明，他們的認識能力還不成熟，還離不開教師的引領，其智慧的發(fā)展需要介入教師的媒介而產(chǎn)生。但是教師并非能直接規(guī)定學生智慧的發(fā)展，學生終究要用自身的力量把所學的東西內化為自己的智慧。我們知道數(shù)學應用意識是指學生能認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)字信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，探索其應用價值，達到用數(shù)學的視角觀察世界、用數(shù)學思維思考世界，在處理與數(shù)學有關的問題時表現(xiàn)出較靈活的思維、較開闊的思路、較好的數(shù)學素養(yǎng)等，這樣對促進學生知識的內化無疑是很有作用的。在數(shù)學教學中，給學生以實踐活動的機會，啟迪學生學會用數(shù)學的眼光去觀察周圍的事物發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，引領學生自覺運用數(shù)學的基礎知識、基本方法去分析與解決生活中的實際問題，讓學生更深刻地體會到數(shù)學的應用價值，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，促進知識內化，達到發(fā)展學生智慧的目的。

筆者在教學實踐中采取以下舉措來培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

1，引導發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)應用意識。

學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)要強調教學過程的開放性，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，改變學生在學習過程中的被動狀態(tài)，促使其更為積極、主動地進行探索。例如“分數(shù)的初步認識”這節(jié)課，考慮到教學的起點是“1/2”的認識，讓學生們結合自己的生活經(jīng)驗，表示出自己所發(fā)現(xiàn)的生活中的一半。有的用畫圖的方法，一圓分成兩半；有的學生用三點水表示姓江的一半；有的學生畫了一個桃子，一把刀切成兩半。這時教師出示“1/2”這個分數(shù)，告訴學生所有這些都可以用1/2來表示，這就是生活中的一半，你們心目中的一半。隨著教學的進一步深入，孩子們已理解了什么是1/3、1/4……但在表示上老師并沒有強求學生一定要用分數(shù)來表示，有的學生還是用畫圖的方法來表示。這時老師出示了1/100，讓學生們來表示，結果絕大部分學生都采用分數(shù)來表示，但乃有幾個學生堅持用他們喜歡的圖形來表示，老師沒有阻止他們，耐心地等待他們自己的發(fā)現(xiàn)。畫了一會兒，覺得“畫圖實在太麻煩”，終于接受了分數(shù)。這節(jié)課，孩子們對分數(shù)的認識是真實的，是自然的，學習數(shù)學的動力逐步從“有趣”轉向“有意義”，并逐步建立學習數(shù)學的穩(wěn)定心理定向，他們從內心深處接受了這一看似抽象卻簡潔明了的數(shù)學語言，感受到了數(shù)學的美和力量。

2，動手操作，強化應用意識。

學生能否發(fā)現(xiàn)和提出有價值的數(shù)學問題是其數(shù)學應用意識強弱的重要標志。例如，當學生推導出“圓柱的體積”公式后，可創(chuàng)設一個實踐的機會，讓學生以小組為單位，應用所學知識，解決日常生活中用過的圓柱形飲料瓶、茶葉筒、餅干盒等物體的體積問題。要求體積，必須知道圓柱體的底面半徑和高。高比較好測量，如何測量底面半徑呢?學生根據(jù)自己的思維方式尋求解決問題的策略，展示了各自的智慧：有的直接用直尺量出圓柱體的底面直徑，再求出半徑；有的把圓柱形物體用力往作業(yè)紙上一壓拿開后，測量出印在本子上圓的直徑，再求出半徑；有的用小繩圍繞圓柱體一周，用尺子量出繩子周長，再求出半徑；有的直接在圓柱體上畫一點，再把圓柱體在作業(yè)本上滾動一周，量出作業(yè)本上兩點間的距離(也是周長)，再求出半徑。通過這類實踐性活動，讓生活問題數(shù)學化，學生不僅感受到生活中處處有數(shù)學，強化了數(shù)學應用意識。

篇（7）

1．數(shù)學研究對象本身已是概括的產(chǎn)物我們知道，數(shù)學的研究對象是客觀世界的數(shù)量關系和空間形式。它取自于客觀世界，但卻不是現(xiàn)實中的真正原型，而是從現(xiàn)實世界中概括出來的數(shù)學模型－－事物中的純數(shù)量關系和空間形式。例如自然數(shù)、點、線、面等原始概念，就是從現(xiàn)實世界中概括出來的。

2．數(shù)學概括具有層次性

數(shù)學概括是在概括基礎上所進行的再概括，數(shù)學是從原始概念開始，在此基礎上進行新的抽象，從而得到概括程度更高的新概念。在數(shù)學中往往要進行一系列地、逐級地概括，由此可得到概括水平越來越高的概念、法則和方法。這恰是數(shù)學在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數(shù)學家漢克爾的生動描述：“在大多數(shù)的學科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞，唯獨數(shù)學，每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓。”這表明數(shù)學的發(fā)展表現(xiàn)為明顯的概括性質：它的每一次發(fā)展都把原來的數(shù)學作為某種特例包含在新的數(shù)學中去。例如數(shù)系的擴張；中學里對三角函數(shù)的概括；從數(shù)列極限到函數(shù)極限的概括。從定理內容上也可體會出數(shù)學概括的層次性，例如數(shù)學歸納法定理。

3．數(shù)學概括用數(shù)學語言來表述

數(shù)學概括的表述使用了特殊的語言體系－－特定的符號體系－－數(shù)學語言體系。而且這種表述形式貫穿于數(shù)學概括過程的始終。我們知道，語言是思維的載體。自然語言雖然可在一定程度上來表達數(shù)學，但卻不能達到完美精確的程度，因此數(shù)學工作者在自然語言的基礎上創(chuàng)造出了數(shù)學語言－－數(shù)學有的形式化符號體系。它是人類自然語言的進一步概括。有了數(shù)學語言，數(shù)學研究的思維過程和結果就可精確簡練地表出。

二、數(shù)學概括在數(shù)學學習中的作用

學生的數(shù)學學習，主要表現(xiàn)為數(shù)學知識、數(shù)學能力和數(shù)學思維活動的學習。

而所有這些學習都是以數(shù)學概括為基礎，都離不開數(shù)學概括能力的支持與輔佐。

在此僅以數(shù)學能力的學習為例。中學數(shù)學教學大綱明確指出：“通過數(shù)學教學，要培養(yǎng)學生具有正確迅速的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)運用數(shù)學分析和解決實際問題的能力。”

在運算能力方面，欲達“正確迅速”目的，就需在各類運算中概括出相應的運算規(guī)律，將其歸納為一般形式。

篇（8）

    2. This paper proceeds as follow.

    3. The structure of the paper is as follows.

    4. In this paper, we shall first briefly introduce fuzzy sets and related concepts

    5. To begin with we will provide a brief background on the

    Introduction

    1. This will be followed by a description of the fuzzy nature of the problem and a detailed presentation of how the required membership functions are defined.

    2. Details on xx and xx are discussed in later sections.

    3. In the next section, after a statement of the basic problem, various situations involving possibility knowledge are investigated: first, an entirely possibility model is proposed; then the cases of a fuzzy service time with stochastic arrivals and non fuzzy service rule is studied; lastly, fuzzy service rule are considered.

    Review

    1. This review is followed by an introduction.

    2. A brief summary of some of the relevant concepts in xxx and xxx is presented in Section 2.

    3. In the next section, a brief review of the .... is given.

    4. In the next section, a short review of ... is given with special regard to ...

    5. Section 2 reviews relevant research related to xx.

    6. Section 1.1 briefly surveys the motivation for a methodology of action, while 1.2 looks at the difficulties posed by the complexity of systems and outlines the need for development of possibility methods.

    Body

    1. Section 1 defines the notion of robustness, and argues for its importance.

    2. Section 1 devoted to the basic aspects of the FLC decision making logic.

    3. Section 2 gives the background of the problem which includes xxx

    4. Section 2 discusses some problems with and approaches to, natural language understanding.

    5. Section 2 explains how flexibility which often ... can be expressed in terms of fuzzy time window

    6. Section 3 discusses the aspects of fuzzy set theory that are used in the ...

    7. Section 3 describes the system itself in a general way, including the ….. and also discusses how to evaluate system performance.

    8. Section 3 describes a new measure of xx.

    9. Section 3 demonstrates the use of fuzzy possibility theory in the analysis of xx.

    10. Section 3 is a fine description of fuzzy formulation of human decision.

    11. Section 3, is developed to the modeling and processing of fuzzy decision rules

    12. The main idea of the FLC is described in Section 3 while Section 4 describes the xx strategies.

    13. Section 3 and 4 show experimental studies for verifying the proposed model.

    14. Section 4 discusses a previous fuzzy set based approach to cost variance investigation.

    15. Section 4 gives a specific example of xxx.

    16. Section 4 is the experimental study to make a fuzzy model of memory process.

    17. Section 4 contains a discussion of the implication of the results of Section 2 and 3.

    18. Section 4 applies this fuzzy measure to the analysis of xx and illustrate its use on experimental data.

    19. Section 5 presents the primary results of the paper: a fuzzy set model ..

    20. Section 5 contains some conclusions plus some ideas for further work.

    21. Section 6 illustrates the model with an example.

    22. Various ways of justification and the reasons for their choice are discussed very briefly in Section 2.

    23. In Section 2 are presented the block diagram expression of a whole model of human DM system

    24. In Section 2 we shall list a collection of basic assumptions which a ... scheme must satisfy.

    25. In Section 2 of this paper, we present representation and uniqueness theorems for the fundamental measurement of fuzziness when the domain of discourse is order dense.

    26. In Section 3, we describe the preliminary results of an empirical study currently in progress to verify the measurement model and to construct membership functions.

    27. In Section 5 is analyzed the inference process through the two kinds of inference experiments...This Section

    1. In this section, the characteristics and environment under which MRP is designed are described.

    2. We will provide in this section basic terminologies and notations which are necessary for the understanding of subsequent results.Next Section

    2. The next section describes the mathematics that goes into the computer implementation of such fuzzy logic statements.

    3. However, it is cumbersome for this purpose and in practical applications the formulae were rearranged and simplified as discussed in the next section.

    4. The three components will be described in the next two section, and an example of xx analysis of a computer information system will then illustrate their use.

    5. We can interpret the results of Experiments I and II as in the following sections.

    6. The next section summarizes the method in a from that is useful for arguments based on xx

    Summary

    1. This paper concludes with a discussion of future research consideration in section 5.

    2. Section 5 summarizes the results of this investigation.

    3. Section 5 gives the conclusions and future directions of research.

    4. Section 7 provides a summary and a discussion of some extensions of the paper.

    5. Finally, conclusions and future work are summarized

    6. The basic questions posed above are then discussed and conclusions are drawn.

    7. Section 7 is the conclusion of the paper.

    Chapter 0. Abstract

    1. A basic problem in the design of xx is presented by the choice of a xx rate for the measurement of experimental variables.

    2. This paper examines a new measure of xx in xx based on fuzzy mathematics which overcomes the difficulties found in other xx measures.

    3. This paper describes a system for the analysis of the xx.

    4. The method involves the construction of xx from fuzzy relations.

    5. The procedure is useful in analyzing how groups reach a decision.

    6. The technique used is to employ a newly developed and versatile xx algorithm.

    7. The usefulness of xx is also considered.

    8. A brief methodology used in xx is discussed.

    9. The analysis is useful in xx and xx problem.

    10. A model is developed for a xx analysis using fuzzy matrices.

    11. Algorithms to combine these estimates and produce a xx are presented and justified.

    12. The use of the method is discussed and an example is given.

    13. Results of an experimental applications of this xx analysis procedure are given to illustrate the proposed technique.

    14. This paper analyses problems in

    15. This paper outlines the functions carried out by ...

    16. This paper includes an illustration of the ...

    17. This paper provides an overview and information useful for approaching

    18. Emphasis is placed on the construction of a criterion function by which the xx in achieving a hierarchical system of objectives are evaluated.

    19. The main emphasis is placed on the problem of xx

    20. Our proposed model is verified through experimental study.

    21. The experimental results reveal interesting examples of fuzzy phases of: xx, xx

    22. The compatibility of a project in terms of cost, and xx are likewise represented by linguistic variables.

    23. A didactic example is included to illustrate the computational procedure

    Chapter 1. Introduction

    Time

    1. Over the course of the past 30 years, .. has emerged form intuitive

    2. Technological revolutions have recently hit the industrial world

    3. The advent of ... systems for has had a significant impact on the

    4. The development of ... is explored

    5. During the past decade, the theory of fuzzy sets has developed in a variety of directions

    6.The concept of xx was investigated quite intensively in recent years

    7. There has been a turning point in ... methodology in accordance with the advent of ...

    8. A major concern in ... today is to continue to improve...

    9. A xx is a latecomer in the part representation arena.

    10. At the time of this writing, there is still no standard way of xx

    11. Although a lot of effort is being spent on improving these weaknesses, the efficient and effective method

    has yet to be developed.

    12. The pioneer work can be traced to xx [1965].

    13. To date, none of the methods developed is perfect and all are far from ready to be used in commercial systems.

    Objective / Goal / Purpose

    1. The purpose of the inference engine can be outlined as follows:

    2. The ultimate goal of the xx system is to allow the non experts to utilize the existing knowledge in the area of manual handling of loads, and to provide intelligent, computer aided instruction for xxx.

    3. The paper concerns the development of a xx

    4. The scope of this research lies in

    5. The main theme of the paper is the application of rule based decision making.

    6. These objectives are to be met with such thoroughness and confidence as to permit ...

    7. The objectives of the ... operations study are as follows:

    8. The primary purpose/consideration/objective of

    9. The ultimate goal of this concept is to provide

    10. The main objective of such a ... system is to

    11. The aim of this paper is to provide methods to construct such probability distribution.

    12. In order to achieve these objectives, an xx must meet the following requirements:

    13. In order to take advantage of their similarity

    14. more research is still required before final goal of ... can be completed

    15. In this trial, the objective is to generate...

    16. for the sake of concentrating on ... research issues

    17. A major goal of this report is to extend the utilization of a recently developed procedure for the xx.

    18. For an illustrative purpose, four well known OR problems are studied in presence of fuzzy data: xx.

    19. A major thrust of the paper is to discuss approaches and strategies for structuring ..methods

    20. This illustration points out the need to specify

    21. The ultimate goal is both descriptive and prescriptive.

    22. Chapter 2. Literature Review

    23. A wealth of information is to be found in the statistics literature, for example, regarding xx

    24. A considerable amount of research has been done .. during the last decade

    25. A great number of studies report on the treatment of uncertainties associated with xx.

    26. There is considerable amount of literature on planning

    27. However, these studies do not provide much attention to uncertainty in xx.

    28. Since then, the subject has been extensively explored and it is still under investigation as well in

    methodological aspects as in concrete applications.

    29. Many research studies have been carried out on this topic.

    30. Problem of xx draws recently more and more attention of system analysis.

    31. Attempts to resolve this dilemma have resulted in the development of

    32. Many complex processes unfortunately, do not yield to this design procedure and have, therefore, not yet been automated.

    33. Most of the methods developed so far are deterministic and /or probabilistic in nature.

    34. The central issue in all these studies is to

    35. The problem of xx has been studied by other investigators, however, these studies have been based upon classical statistical approaches.

    36. Applied ... techniques to

    37. Characterized the ... system as

    38. Developed an algorithm to

    39. Developed a system called ... which

    40. Uses an iterative algorithm to deduce

    41. Emphasized the need to

    42. Identifies six key issues surrounding high technology

    43. A comprehensive study of the... has been undertaken

    44. Much work has been reported recently in these filed

    45. Proposed/Presented/State that/Described/Illustrated/

    Indicated/Has shown / showed/Address/Highlights

    46. Point out that the problem of

    47. A study on ...was done / developed by []

    48. Previous work, such as [] and [], deal only with

    49. The approach taken by [] is

    50. The system developed by [] consists

    51. A paper relevant to this research was published by []

    52. []'s model requires consideration of...

    53. []' model draws attention to evolution in human development

    54. []'s model focuses on...

    55. Little research has been conducted in applying ... to

    56. The published information that is relevant to this research...

    57. This study further shows that

    58. Their work is based on the principle of

    59. More history of ... can be found in xx et al. [1979].

    60. Studies have been completed to established

    61. The ...studies indicated that

    62. Though application of xx in the filed of xx has proliferated in recent years, effort in analyzing xx, especially xx, is lacking.

    Problem / Issue / Question

    63. Unfortunately, real-world engineering problems such as manufacturing planning do not fit well with this narrowly defined model. They tend to span broad activities and require consideration of multiple aspects.

    64. Remedy / solve / alleviate these problems

    67. ... is a difficult problem, yet to be adequately resolved

    68. Two major problems have yet to be addressed

    69. An unanswered question

    70. This problem in essence involves using x to obtain a solution.

    71. An additional research issue to be tackled is ....

    72. Some important issues in developing a ... system are discussed

    73. The three prime issues can be summarized:

    74. The situation leads to the problem of how to determine the ...

篇（9）

學生分層之后，數(shù)學教師要根據(jù)新課標的要求，針對每個層次學生的特點和數(shù)學水平的不同，制定針對各層次學生的教學內容和目標，并貫穿到整個教學過程中。教學目標和內容要具體，把學生的能力、性格等因素考慮進去。教學目標可以劃分為多個層次，不同層次的學生完成的目標不一樣。針對A層次的學生，數(shù)學教師要引導他們主動思考，并能夠提出問題；對B層次的學生啟發(fā)他們獨立思考，理解并能解決一些簡單的綜合問題；對C層次的學生則引導他們掌握知識重點，能運用基礎知識解答簡單題目。

（二）任務分層

新課改要求現(xiàn)代高中數(shù)學教育要重視實踐性，其課后作業(yè)和練習則逐漸被忽視。在分層教學理念的指導下，教師要根據(jù)學生的實際情況，依據(jù)大綱要求適當布置課后作業(yè)。針對C層次的學生，只布置一些簡單題目，鞏固所學知識；對于B層次的學生布置常見的難點題目，提高解決問題的速度；而對于A層次的學生則布置提高邏輯思維能力的題目。

（三）評價分層

以往的教學中，對學生的評價僅以成績的高低作為唯一判定標準，由于教育的不斷進步，人們逐漸認識到這種評價標準的片面性。不同層次的學生應該實行不同的評價標準，評價的方式應該多元化、綜合化。教師評價學生時，要全面考慮到學生的性格、學習態(tài)度等各種因素，這樣才能更深入地了解學生。數(shù)學教師要依據(jù)三個層次學生的不同情況，制定不同目標，然后在同一層次上進行比較。這種方式不僅可以增強同一層次學生的競爭意識，促進學生的進步，還可以增強學生的自信心。因此，進行分層次評價可以促使A層次的學生爭取更好的成績，增強B、C層次學生學習數(shù)學的興趣，最終實現(xiàn)每一個學生都能全面進步的理想。

（四）輔導分層

篇（10）

1．1信息技術。信息技術是教育信息化進程中的核心內容，按國際上流行說法，信息技術是指：應用信息科學的原理和方法對信息進行獲取、傳輸、處理和應用的技術，它是覆蓋了微電子技術、計算機技術、通訊技術和傳感技術而成為的一門綜合技術和方法體系。在中小學教育實踐活動中，一般指以多媒體計算機技術和網(wǎng)絡技術為主的現(xiàn)代信息技術。

1．2信息技術作為學習對象。信息技術作為學習對象，它是中學生一門必修課程。教育部在中小學信息技術課程指導綱要中規(guī)定：2001年底前，全國普通高級中學和大中城市的初級中學都要開設信息技術課，經(jīng)濟比較發(fā)達地區(qū)的初級中學，最遲于2003學年開設信息技術必修課程，初中不得少于68課時，高中70－140課時。信息技術知識也是教師繼續(xù)教育的重要內容，但教師與學生要求掌握知識的側重面不同，教師重在為自己的教育教學服務。

1．3信息技術作為工具手段。信息技術作為工具手段，它與學科教學的整合是課堂教學模式改革的發(fā)展方向。未來的課堂教學方式發(fā)展趨勢將由目前的“以教為主”變?yōu)椤耙越虨檩o”，以學生運用各種信息技術手段獲取知識和能力為主的“人本主義”教學方式。

1．4信息技術作為新文化。信息技術作為新文化，由此產(chǎn)生的道德、安全、犯罪等等都是全新的不容忽視的問題。教師進行信息技術與學科教學整合研究時，要充分認識到信息技術這種新文化的特殊性，它給人類帶來文明的同時，也帶來了糟粕和垃圾。新《中小學信息技術課程指導綱要（試行）》任務別指出：“教育學生正確認識和理解與信息技術相關的文化、倫理和社會等問題，負責任地使用信息技術。”加強信息技術法制的觀念和網(wǎng)絡倫理道德觀念，提高對假、丑、惡的分辨能力，把網(wǎng)絡法制教育和網(wǎng)絡道德教育等作為學校德育教育，融入其他學科教學整合中，也是研究不容忽視的重要內容之一。

2．信息技術在數(shù)學中的運用。

2．1創(chuàng)設問題沖突，激發(fā)學習興趣。《數(shù)學課程標準》指出：學生的數(shù)學學習，應當是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的。中學生大多活潑、好動，有意注意時間比較短，喜歡多變、寬松的教學環(huán)境。靜態(tài)的文字、課本及教師的口語則滿足不了學生比較活躍的心理需求，他們在安靜的教室里，往往找不到自己的位置，認為老師是演員，自己是觀眾、是旁觀者。因此，思想容易開小差，使教學達不到理想的效果。而多媒體計算機通過聲、像、動畫等學生喜聞樂見的形式，以其新穎性、藝術性吸引學生的注意力，為學生創(chuàng)設符合學生心理特點的教學情境，不斷地給學生以新的刺激，使學生的大腦始終保持興奮狀態(tài)，激發(fā)了學生強烈的學習欲望，增強了學習興趣。美國心理學家布魯納說：“學習最好的刺激是對所學學科的興趣。”學生一旦對數(shù)學產(chǎn)生興趣，將達到樂此不疲、廢寢忘食的地步，他們會克服一切困難，充滿信心的學習數(shù)學，學好數(shù)學，變“要我學”為“我要學”。

2．2發(fā)揮媒體優(yōu)勢，提高教學效率。教育的根本目的是實現(xiàn)人的個性發(fā)展。在課堂教學中，要使每個學生都要最大限度地發(fā)揮自己的潛能，單憑板書、講解、操作的方式是很難做到的。多媒體計算機以其速度快、儲存量大、易操作等優(yōu)點，為教學過程的最優(yōu)化提供了強有力的支持。

2．3減緩思維難度，突破教學難點。以計算機為代表的現(xiàn)代化教學手段，是人腦的延伸。它具有極為豐富的表現(xiàn)力，能根據(jù)教學需要將教學內容實現(xiàn)大與小、遠與近、靜與動、快與慢、整與散、虛與實之間的相互轉換，生動地再現(xiàn)事物的發(fā)生、發(fā)展的過程，從而克服了人類感官的局限性。擴大了學生的認知時空，縮短了學生的認識過程。通過向學生展開豐富的、典型的、具體的經(jīng)驗和感性材料，突出觀察點，揭示現(xiàn)象的內在聯(lián)系，引導學生深入思考，減少思維的困難；豐富學生的聯(lián)想，減少學生聯(lián)想的困難；建立正確的空間觀念，培養(yǎng)了學生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，提高學生的解題速度和解題正確率。中學數(shù)學知識的教學，尤其是幾何知識的教學，由于學生的知識水平較低，因此教師不能用嚴謹、科學的推理講解清楚，必須通過學生自己去感知體會，因此，有些知識的理解學生還是比較困難，容易產(chǎn)生思維障礙。例如，“圓面積公式的推導”、“圓柱體積公式的推導”。這時，運用課件演示，利用它的直觀性強、可無限分割的優(yōu)勢展現(xiàn)知識的發(fā)生、轉變過程，突破思維障礙，會起到事半功倍的效果。