九年級數學下冊匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇九年級數學下冊范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 如果∠A是銳角，且 ，那么∠A＝( )A.30° B.45° C.60° D.90°2. 身高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則四名同學所放的風箏中的是（）同學 甲 乙 丙 丁放出風箏的線長 140 100 95 90 線與地面的夾角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3. 如圖所示為一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，那么該幾何體的主視圖為（ ）

4. 在同一時刻，身高1.6 m的小強的影長是1.2 m，旗桿的影長是15 m，則 旗桿高為（ ）A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m5.如圖所示，在RtABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cot A= ，則下列關系式中不成立的是（）A.tan A•cot A=1 B.sin A =tan A•cos A C.cos A=cot A•sin A D. 6.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為∠A，關于∠A的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．sin 的值越大，梯子越陡B．cos 的值越大，梯 子越陡C．tan 的值越小，梯子越陡D．陡緩程度與∠ 的函數值無關7．如果用表示一個正方體，用 表示兩個正方體疊加，用表示三個正方體疊加，那么圖中由6個正方體疊成的幾何體的主視圖是 ( ) A B C D 8.如圖是一塊帶有圓形 空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 9.如圖，白熾燈下有一個乒乓球，當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上的影子（）A.越大 B.越小 C.不變 D.無法確定10.如圖所示，下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）二、填空題（每小題3分，共24分）11. 如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成60°時，第二次是陽光與地面成30°時，第二次觀察到的影子比第一次長_ ． 12. 如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所標尺寸（單位： ），計算出這個立體圖形的表面積是 .13.一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是 . 14.一張桌子上擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子 個.15. 若直角三角形ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別是5 cm和12 cm，則此直角三角形內切圓半徑為　_________　cm．16. 身高相同的小明和小華站在燈光下的不同位置，如果小明離燈較遠，那么小明的投影比小華的投影　 ?。?7. 如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影長約為10 m，則大樹的長約為　 　m（結果精確到1 m，下列數據供選用： ， ）． 第17題圖 第18題圖18. 如圖，小敏在打網球時，為使球恰好能過網（網高0.8米），且落在對方區域離網5米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應站在離網　 　米處．三、解答題（共66分）19. （8分）池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測，測得碑頂的 仰角為 ，測得碑頂在水中倒影的俯角為 （研究問題時可認為碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直） ，求水面到碑頂的高度（精確到0.01米， ） 20. （8分）分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.21.（8分）已知：如圖， 是 的弦，∠ ， 是優弧 上的一點， ，交 延長線于點 ，連接 （1）求證： 是 的切線； （2）若 ，∠ ，求 的 半徑.

22.（8分）如圖， 是 的內接三角形， ， 為 中 上一點，延長 至點 ，使 ．（1）求證： ； （2）若 ，求證： ．23.（8分）某船向正東航行，在A處望 見燈塔C在東北方向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30°方向，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西 北方向，若船速為每小時20海里.求A、D兩點間的距離. （結果保留根號）

24.（8分）超速行駛是引發交通事故的主要原因.上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路 的距離為100米的 處.這時，一輛轎車由西向東勻速駛 來，測得此車從 處行駛到 處所用的時間為3秒，并測得∠ =60°，∠ =45°，試判斷此轎車是否超過了每小時80千米的限制速度？（參考數據： 1.41， 1.73）.25.（8分）如圖，是住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30 m，兩樓間的距離AC=30 m，現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．（1）當太陽光線與水平線的夾角為30°角時 ，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1 m， ≈1.73）.（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽光線與水平線的夾角為多少度？ 26.（10分）如圖，陽光通過窗口照到教室內，豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE 的點E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m，試求窗口的高度（即AB的值）．

篇（2）

單元檢測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

9

小題

，每題

3

分

，共計27分

，

）

1.

已知函數y＝(m+3)x2+4是二次函數，則m的取值范圍為（

）

A.m>-3

B.m

C.m≠-3

D.任意實數

2.

拋物線y=-13x2+3x-2與y=ax2的形狀相同，而開口方向相反，則a=(

)

A.-13

B.3

C.-3

D.13

3.

在二次函數①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它們的圖象在同一坐標系中，開口大小的順序用序號來表示應是(

)

A.②>③>①

B.②>①>③

C.③>①>②

D.③>②>①

4.

在平面直角坐標系中，二次函數y＝a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是（

）

A.

B.

C.

D.

5.

若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0,?-3)，則下列說法不正確的是(

)

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是x=1

C.當x=1時，y的最大值為4

D.拋物線與x軸的交點為(-1,?0)，(3,?0)

6.

二次函數y=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為(??)

A.(0,?2)

B.(0,?-5)

C.(0,?7)

D.(0,?3)

7.

二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc>0；②2a+b＝0；③若m為任意實數，則a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結論的個數為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.

已知二次函數y＝-x2-bx+1(-5

）

A.先往右上方移動，再往右平移

B.先往左下方移動，再往左平移

C.先往右上方移動，再往右下方移動

D.先往左下方移動，再往左上方移動

9.

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-1，與x軸的交點為(x1,?0)、(x2,?0)，其中0

）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題

（本題共計

8

小題

，每題

3

分

，共計24分

，

）

10.

將拋物線y=-2(x-1)2向右平移5個單位后，所得拋物線對應的函數解析式為________．

11.

已知二次函數y=-x2+ax-4的圖象最高點在x軸上，則該函數關系式為________．

12.

已知拋物線的頂點為(-1,?-3)，與y軸的交點為(0,?-5)，則此拋物線的解析式是________．

13.

拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,?1)，經過點B(1,?0)，則函數關系式是________．

14.

用配方法將二次函數y＝x2-6x+11化為y＝a(x-h)2+k的形式，其結果為________．

15.

已知等邊三角形的邊長為x(cm)，則此三角形的面積S(cm2)關于x的函數關系式是________．

16.

已知方程3x2-5x+m=0的兩個實數根分別為x1、x2，且分別滿足-2

17.

加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數表達式y=-0.2x2+1.5x-2，則最佳加工時間為________min．

三、解答題

（本題共計

6

小題，共計69分

，

）

18.

若一次函數

y=(k+1)x+k

的圖象過第一、三、四象限，判斷二次函數

y=kx2-kx+k有最大值還是最小值，并求出其最值.

19.

拋物線y=x2-4x+m與y軸的交點坐標是(0,?3)．

（1）求m的值．

（2）在直角坐標系中畫出這條拋物線．

（3）求這條拋物線與x軸交點坐標，并指出當x取什么值時，y隨x的增大而減??？

20.

如圖，為美化環境，某校計劃在一塊長為60m，寬40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為xm，花圃的面積為S，

（1）求S與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求此時通道的寬．

21.

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）若點P(m,?n)是拋物線上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D．

①在a>0的條件下，當-2≤m≤2時，n的取值范圍是-4≤n≤5，求拋物線的表達式；

②若D點坐標(4,?0)，當PD>AD時，求a的取值范圍．

22.

篇（3）

第二十八章

銳角三角函數

章末鞏固訓練

一、選擇題

1.

如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(

)

A．100sin35°米

B．100sin55°米

C．100tan35°米

D．100tan55°米

2.

一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是(

)

A.

斜坡AB的坡度是10°

B.

斜坡AB的坡度是tan10°

C.

AC＝1.2tan10°

米

D.

AB＝

米

3.

(2019湖南湘西州)如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是

A．10

B．8

C．4

D．2

4.

（2020·揚州）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C、D.則sin∠ADC的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

5.

在課題學習后，同學們想為教室窗戶設計一個遮陽篷，小明同學繪制的設計圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮陽篷，已知當地一年中午時的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據以上數據，計算出遮陽篷中CD的長約是(結果保留小數點后一位．參考數據：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(

)

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

6.

（2020·咸寧）如圖，在矩形中，，，E是的中點，將沿直線翻折，點B落在點F處，連結，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

7.

如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(

)

A.

30.6

B.

32.1

C.

37.9

D.

39.4

8.

(2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點A，B，C，D，O在同一平面內)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點A到OC的距離等于

A．asinx+bsinx

B．acosx+bcosx

C．asinx+bcosx

D．acosx+bsinx

二、填空題

9.

如圖，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為________．

10.

齊河路路通電動車廠新開發的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數據：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)

11.

某電動車廠新開發的一種電動車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結果保留小數點后一位．參考數據：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)

12.

如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為________海里．(結果取整數．參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)

13.

如圖，在一次數學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10

m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1

m，則旗桿高BC為__________m．(結果保留根號)

14.

(2019江蘇宿遷)如圖，∠MAN=60°，若ABC的頂點B在射線AM上，且AB=2，點C在射線AN上運動，當ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__________．

15.

（2020·杭州）如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點B，連接AC，OC．若，則________．

16.

【題目】（2020·哈爾濱）在ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝，CD＝1,則BC的長為

.

三、解答題

17.

某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

18.

閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關系可用三角函數來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關系呢？如圖K－19－12，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，過點C作CDAB于點D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.

在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，

即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，

整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

(注：上述三個公式對直角三角形和鈍角三角形也成立，推理過程同上)

利用上述結論解答下列問題：

(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2

，c＝2，求a的長和∠C的度數；

(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的長．

19.

如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB，BC于點D，E，連接AE.

(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度數；

(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．

20.

如圖，AD是ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝.

求：(1)BC的長；

(2)sin∠ADC的值.

21.

如圖，某無人機于空中A處探測到目標B，D，從無人機A上看目標B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機的飛行高度AC為

60

m，隨后無人機從A處繼續水平飛行30

m到達A′處．

(1)求A，B之間的距離；

(2)求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值．

22.

數學建模某工廠生產某種多功能兒童車，根據需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30

cm，CE＝40

cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度有沒有發生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，請求出變化量．(參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

23.

(2019銅仁)如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當直升機飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h(結果取整數，≈1.732)

24.

閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α±β)＝

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，

例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋

根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式計算下列問題：

(1)計算sin15°；

(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的戰士．李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度，已知李三站在離紀念碑底7米的C處，在D點測得紀念碑碑頂的仰角為75°，DC為

米，請你幫助李三求出紀念碑的高度．

人教版

九年級數學

第二十八章

銳角三角函數

章末鞏固訓練-答案

一、選擇題

1.

【答案】C　[解析]

PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．

故選C.

2.

【答案】

B　【解析】斜坡AB的坡角是10°，選項A是錯誤的；坡度＝坡比＝坡角的正切，選項B是正確的；AC＝

米，選項C是錯誤的；AB＝

米，選項D是錯誤的．

3.

【答案】D

【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，設CD=5x，BD=7x，BC=2x，

AB的垂直平分線EF交AC于點D，AD=BD=7x，AC=12x，

AC=12，x=1，BC=2；故選D．

4.

【答案】

B

【解析】本題考查了銳角三角函數的定義和圓周角的知識，解答本題的關鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉化成求∠ABC的正弦值.連接AC、BC，∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，根據圓周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根據銳角三角函數的定義知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本題選B．

5.

【答案】B　[解析]

設CD的長為x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.

tan∠BDC＝，

BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.

在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.

tan∠ADC＝，

AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.

AB＝AC－BC，

2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.

6.

【答案】C

【解析】本題考查了余弦的定義、等腰三角形的性質上、矩形的性質和折疊的性質，由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，點E是BC中點，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本題選C．

7.

【答案】D　【解析】如解圖，設AB與DC的延長線交于點G，過點E作EFAB于點F，過點B作BHED于點H，則可得四邊形GDEF為矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．

8.

【答案】D

【解析】如圖，過點A作AEOC于點E，作AFOB于點F，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，

∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，

故選D．

二、填空題

9.

【答案】2　[解析]

過點A作ADBC，垂足為D，如圖所示．

設AC＝x，則AB＝x.

在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，

CD＝AC·cosC＝x.

在RtABD中，AB＝x，AD＝x，

BD＝＝x.

BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，

x＝2.

10.

【答案】1.4　【解析】如解圖，作ADMN于點D，由題意得，AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7

m，CD＝＝＝＝5.6

m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4

m.

11.

【答案】1.6　[解析]

如圖，過點A作ADMN于點D.

由題意可得AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，

BD＝≈，

CD＝≈，

BC＝BD－CD≈1.6(m)．

12.

【答案】11　【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，

sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．

13.

【答案】10＋1　【解析】如解圖，過點A作AEBC，垂足為點E，則AE＝CD＝10

m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10

m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.

14.

【答案】

【解析】如圖，過點B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點C2，

在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時

15.

【答案】

【解析】本題考查了銳角三角函數的意義，切線的性質，因為BC與O相切于點B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因為sin∠BAC＝，所以＝．設BC＝x，則AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直徑AB＝＝＝，所以半徑OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本題答案為．

16.

【答案】5或7

【解析】本題考查了特殊三角函數，三角形的高，因為鈍銳三角形的高的不同，此題有兩種情況，①點D在BC延長線上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－

CD＝6－1＝5；②點D在BC上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋

CD＝6＋1＝7，因此本題答案為5或7．

三、解答題

17.

【答案】

解：(1)新坡面AC的坡度為1∶，

tanα＝＝，

α＝30°.(2分)

答：新坡面的坡角α的度數為30°.(3分)

(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．

理由如下：

如解圖所示，過點C作CDAB，垂足為點D，

坡面BC的坡度為1∶1，

BD＝CD＝6米，(4分)

新坡面AC的坡度為1∶，

CD∶AD＝1∶，

AD＝6米，(6分)

AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．

答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)

18.

【答案】

[解析]

(1)根據給出的公式，把已知條件代入計算，求出a的長，根據勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到答案；

(2)把數據代入相應的公式，得到關于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．

解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2

)2＋22－2×2

×2×＝4，則a＝2(負值已舍)．

22＋22＝(2

)2，即a2＋c2＝b2，

ABC為直角三角形．

又a＝c＝2，∠C＝45°.

(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，

c2－c＋1＝0，

解得c＝.

c＞a＞b，c＝.

19.

【答案】

解：(1)DE垂直平分AB，

EA＝EB，

∠EAB＝∠B＝25°.

又∠C＝90°，

∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.

(2)∠C＝90°，

sin∠CAE＝＝.

CE＝2，AE＝3，AC＝.

EA＝EB＝3，BC＝5，

tanB＝＝.

20.

【答案】

[解析]

(1)過點A作AEBC于點E，根據cosC＝，求出∠C＝45°，根據AC＝，求出AE＝CE＝1，根據tanB＝，求出BE的長；

(2)根據AD是ABC的中線，求出CD的長，得到DE的長，進而求得sin∠ADC的值．

解：(1)如圖，過點A作AEBC于點E.

cosC＝，

∠C＝45°.

在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.

在RtABE中，tanB＝，即＝，

BE＝3AE＝3，

BC＝BE＋CE＝4.

(2)AD是ABC的中線，CD＝BD＝2，

DE＝CD－CE＝1.

AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，

sin∠ADC＝.

21.

【答案】

解：(1)如解圖，過點D作DEAA′于點E，由題意得，

AA′∥BC，

∠B＝∠FAB＝30°，(2分)

又AC＝60

m，

在RtABC中，sinB＝，即＝，

AB＝120

m.

答：A，B之間的距離為120

m．(4分)

(2)如解圖，連接A′D，作A′EBC交BC延長線于E，

AA′∥BC，∠ACB＝90°，

∠A′AC＝90°，(5分)

四邊形AA′EC為矩形，

A′E＝AC＝60

m，

又∠ADC＝∠FAD＝60°，

在RtADC中，

tan∠ADC＝，即＝，

CD＝20

m，(8分)

DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50

m，(10分)

tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，

答：從無人機A′上看目標D的俯角的正切值為.(12分)

22.

【答案】

解：圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了變化．

如圖①，過點D作DFBE于點F，則BE＝2BF.

由題意知BD＝DE＝30

cm，

BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，

BE＝2BF≈36(cm)，

則BC＝BE＋CE≈76(cm)．

如圖②，過點D作DMBC于點M，過點E作ENBC于點N，則四邊形DENM是矩形，

MN＝DE＝30

cm，EN＝DM.

在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24

cm.

在RtCEN中，CE＝40

cm，

CN≈32

cm，

則BC≈18＋30＋32＝80(cm)．

80-76＝4(cm)．

故圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發生了改變，增加了約4

cm.

23.

【答案】

由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，

在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，

AM==h，BM=h，

AM+BM=AB=10，h+h=10，

解得h=15–5≈6．

答：h約為6km．

24.

【答案】

解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)

＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)

＝×－×

＝.(4分)

(2)在RtBDE中，

∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，

tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)

BE＝14＋7，(6分)

篇（4）

日

期：___________

2021年九年級下冊數學教學總結

回顧九年級數學總復習工作,應當說是取得了一定成績?，F總結如下：

我認為九年級總復習是重要的教學階段,是學生再學習的過程,也是全面提高學生文化素質,發展學生思維能力,培養學生分析問題解決問題能力的“收獲季節“,是學生繼續學習和參加工作的準備階段,每位教師應負起責任,讓學生滿載著素質教育的豐碩果實結束義務教育。

一、總復習工作面向全體學生

我的具體做法是:

㈠教師的板書與學生的板演

教師的板書應體現知識的發生過程,知識之間的縱橫聯系,對問題的解答要讓學生看解題思路及學生參與情況,教師的板書布局要合理,層次要分明,電教手段運用要和諧。

強化學生板演作用,讓不同層次學生都有機會表現,因為學生板演可為教師提供反饋信息,如暴露知識上的缺欠,可彌補講課中的不足,同時,學生板演中出現的優秀解題方法,為教師提供向學生學習的良好機會;另外也可以培養學生膽識,培養學生獨立思考能力,促進記憶。

㈡注重學生解題中的錯誤分析

在總復習中,學生在解題中出現錯誤是不可避免,教師針對錯誤進行系統分析是重要的,首先教師可以通過錯誤來發現教學中的不足,從而采取措施進行補救;錯誤從一個特定角度揭示了學生掌握知識的過程,是學生在學習中對所學知識不斷嘗試的結果,教師認真總結,可以成為學生知識寶庫中的重要組成部分,使學生領略解決問題中的探索、調試過程,這對學生能力的培養會產生有益影響。

首先,教師應預防錯誤的發生,要了解不同層次學生對知識的掌握情況,調查中發現:

⑴字面理解水平;⑵聯系的理解水平;⑶創造性水平

其次,在復習過程中,提問是重要復習手段,對于學生錯誤的回答,要分析其原因進行有針對性的講解,這樣可以利用反面知識鞏固正面知識。

最后,課后的講評要抓住典型加以評述。事實證明,練是實踐,評是升華,只講不評,練習往往走過場。

㈢關心學習上有困難的學生

對學習有困難的學生特別予以關心,反復采取措施,激發他們學習數學的興趣,指導他們改進學習方法,幫助他們解決學習中的困難,使他們經過努力,能夠達到大綱中規定的基本要求,成為一名合格的初中畢業生。

首先,我找他們促膝談心,把教師的愛傾注給學生,通過我的熱心、體貼、耐心的幫助,學生會從心理體會到師生之間真摯情感,從而激發他們的學習信心。

其次,在課堂教學中,特別在題目的選擇上要有梯度,符合他們的認知水平,逐步使他們學習質量有所提高。

最后,在班內開展學習中的互相幫助活動,創設一個良好的復習情境,同時,有計劃、有針對性地做好課外輔導工作。

二、要把“發展學生思維能力是培養能力的信心“這思想貫穿整個復習的始終。

、變更命題的表現形式,培養學生思維的深刻性。

、尋求不同的解題途徑與思維方式,培養學生的思維廣闊性。

3、變化幾何圖形的位置、形狀和大小,培養學生思維的靈活性,敏捷性強化題目的條件和結論,培養學生的思維批評性。

5、變封閉題目為開放型題目,培養學生的思維創造性。

三、做好數學技能的再學習,全面培養學生素質

根據數學大綱的規定,一般認為數學技能指以下___種

⑴運算技能

⑵作圖和畫圖技能

⑶推理技能

為此,在數學復習中,特別在學生練習中我做到了下面幾個方面:

第一,正確性。要求學生在解題過程中遵循正確思維規律和形式,在

運算、推理、作圖中和所得結論中都要準確無誤。

第二、速度。

注重解題速度。

第三、協調性。

篇（5）

一、選擇題（本大題共 8小題， 每小題3分，共24 分）1．絕對值是6的有理數是 （ ）A．±6 B．6 C．－6 D． 2．計算 的結果是 （ ）A． B． C． 　 D． 3．半徑為6的圓的內接正六邊形的邊長是 （ ）A．2 　 B．4 C．6 D．84．如圖是一個幾何體的三視圖，已知主視圖和左視圖都是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的全面積為 （ ）A． B． C． D． 5．某校共有學生600 名，學生上學的方式有乘車、騎車、步行三種. 如圖是該校學生乘車、騎車、步行上學人數的扇形統計圖.，乘車的人數是 （ ）A．180 　 B．270 　 C．150 D．2006．函數 的自變量X的取值范圍是 （ ）A． 　 B． C． 　 D． 7. 如右圖, 是一個下底小而上口大的圓臺形 容器，將水以恒速（即單位時間內注入水的體積相同）注入，設注水時間為t，容器內對應的水高度為h，則h 與t的函數圖象只可能是 （ ） 8. 如圖所示的正方體的展開圖是 （ ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共7 小題，每小題3分，共21分．）9、.若分式 的值為零 , 則 .10. 已知反比例函數 的圖象經過點 （3，－4），則這個函數的解析式為 11 已知兩圓內切，圓心距 ，一個圓的半徑 ，那么另一個圓的半徑為 12． 用科學記數法表示20 120427的結果是 （保留兩位有效數字）；13．二次函數 的圖象向右平移 1個單位，再向下平移1個單位，所得圖象的與X軸的交點坐標是： ；14．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，AOD與BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是 ．15. 如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺 放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第 （ 是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子的個數是 ． 三、解答題（本大題共10小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17、（本小題5分） 計算: 18. （本小題5分）先化簡，再求值 ，其中x= 。 19. （本小題7分） 已知：如圖，四邊形 是平行四 邊形， 于 ， 于 .求證： .

20.（本小題7分）. 為了解某住宅區的家庭用水量情況，從該住宅區中隨機抽樣調查了50戶家庭去年每個月的用水量，統計得到的數據繪制了下面的兩幅統計圖．圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統計圖，圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數分布直方圖． （1）根據圖1提供的信息，補全圖2中的頻數分布直方圖；（2）在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個數據中，極差是 米3，眾數是 米3，中位數是 米3；（3）請你根據上述提供的統計數據，估計該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米3？

21. （本小題7分） 一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．(1)求摸出1個球是白球的概率；(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出 的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；(3)現再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為 ，求n的值．22. （本小題7分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中 ，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2：(1)將ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到A1B1C1；(2)以圖中的點O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2．

23.（本小題7分） 如圖，某校數學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°。求該古塔BD的高度（ ，結果保留一位小數）。 24. （本小題8分）已知關于 的方程 .（1）求證：無論 取任何實數時 ，方程恒有實數根；（2）若 為整數，且拋物線 與 軸兩 交點間的距離為2，求拋物線的解析式；（3）若直線 與（2） 中的拋物線沒有交點，求 的取值范圍. 25、 （本小題10分） 已知：如圖， 的角平分線，以 為直徑的圓與邊 交于點 為弧 的中點，聯結 交 于 ， ．（1）求證： 與 相切；（2）若 ， ，求 的長． 26、（本 小題12分）已知二次函數y=x2 + bx + c圖象的對稱軸是直線x=2，且過點A（0,3）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數圖象與x軸的交點B、C的坐標；（3）如果某個一次函數圖象經過坐標原點O和該二次函數圖象的頂點M．問在這個一次函數圖象上是否存在點P，使得PBC是直角三角形？若存在，請求出點P 的坐標；若不存在，請說明理由．

部分答案：23. 解：（1）分兩種情況討論.1. 當 時，方程為 　 　方程有實數根 －－－－－－－－1分②當 ，則一 元二次方程的根的判別式 ＝ 不論 為何實數， 成立，方程恒有實數根 －－－－－－－ －－－－－－－2分綜合①、②，可知 取任何實數，方程 恒有實數根 （2）設 為拋物線 與 軸交點的橫坐標.令 ， 則 由求根公式得， ， －－－－－－3分拋物 線 不論 為任何不為0的實數時恒過定點 或 ，－－－－－－－－－－－－－－4分 或 （舍去）求拋物線解析式為 ， －－－－－－5分（3）由 ，得 　 直線 與拋物線 沒有交點 　 所以 ，當 ， 直線 與（2）中的拋物線沒有交點. －－7分25、（本小題1 0分）解：（1）因為二次函數y=x2 + bx + c圖象的對稱軸是直線x=2，所以 b的值是－4?！?分又因為二次函數y=x2 + bx + c圖象的過點A（0,3）．所以c的值是3。…………………3分（2）解方程x2 －4x +3=o得，二次函 數圖象與x軸的交點B、C的坐標分別是（1，0）、（3，0）………5分（3）一次函數圖象經過坐標原點O和該二次函數圖象的頂點M（2，－1）。一次函數的解析式是：y=－x/2. ………………6分存在三點（1，－1/2）、（2，－1），（3，－3/2）。……………………7分能分別證明這三點能與B、C構成直角三角形。各給1分?！?0分

篇（6）

一、選擇題（每小題3分，共36分）1.若函數 的圖象經過點（ ， ，則函數 的圖象不經過第（ ）象限.A .一 B.二 C.三 D.四2.（2013•廣東中考）已知 ，則函數 和 的圖象大致是（ ） 3.當 ＞0， ＜0時，反比例函數 的圖象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函數 的圖象經過點（3，-7），那么它一定還經過點（ ）X kB1.cOMA.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）5.(2013•沈陽中考)如圖所示，ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長等于（ ）A. B. C. D. 6.(2013•山東東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3，4及 那么 的值（ ）A.只有1個 B.可以有2個C.可以有3個 D.有無數個7.(2013•山東聊城中考)如圖所示，D是ABC的邊BC上任一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若ABD的面積為 則ACD的面積為（ ）A. B. C. D.8.購買 只茶杯需15元，則購買茶杯的單價 與 的關系式為（ ）A. （ 取實數） B. （ 取整數）C. （ 取自然數） D. （ 取正整數） 9.在下列四組三角形中，一定相似的是（） A.兩個等腰三角形 B.兩個等腰直角三角形C.兩個直角三角形 D.兩個銳角三角形10.若 = = 且3 =3，則2 的值是（）A．14 B．42 C．7 D． 11. 若 = 則 （）A． B． C． D． 12.若 ∽ 且相似比為 ∽ 且相似比為 則 與 的相似比為（）A． B． C． 或 D． 二、填空題（每小題3分，共24分）13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當 x=1 時，y=2，那么當 x=0 時，y= .14.（2013•陜西中考）如果一個正比例函數的圖象與反比例函數 的圖象交于 、 兩點，那么 的值為________.15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數解析式為__________.（不考慮x的取值范圍）16.反比例函數 （k>0）的圖象與經過原點的直線 相交于A、B兩點，已知A點的坐標為（2，1），那么B點的坐標為 .17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實際距離約為 千米.18.如圖是一個邊長為1的正方形組成的網格， 與 都是格點三角形（頂點在網格交點處）,并且 ∽ 則 的相似比是 . 19.如圖所示，EF是ABC的中位線，將 沿AB方向平移到EBD的位置，點D在BC上，已知AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .20.如圖所示，在平行四邊形 中 是對角線BD上的點，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為 .三、解答題（共60分） 21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如圖①所示,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AOBC于點O,F是線段AO上的點(與 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF. ① ②第21題圖 (1)求證:BE=BF.(2)如圖②所示,若將AEF繞點 旋轉,使邊AF在∠BAC的內部,延長CF交AB于點 交BE于點 .①求證:AGC∽KGB;②當BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.22.（8分）（2013•蘭州中考）如圖所示，已知反比例函數 的圖象與一次函數 的圖象交于點A（1，4）和點B（m，－2）.（1）求這兩個函數的表達式；（2）觀察圖象，當x>0時，直接寫出 時自變量x的取值范圍；（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求ABC的面積.23.（8分）如圖所示，在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數 的圖象經過點A（2，m），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為 .（1）求k和m的值；（2）點C（x，y）在反比例函數 的圖象上，求當1≤x≤3時函數值y的取值范圍；（3）過原點O的直線與反比例函數 的圖象交于P、Q兩點，試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.

24.(8分)已知反比例函數 （k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）.（1）求這個函數的解析式；（2）判斷點B（-1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上；（3）當-3＜x＜-1時，求y的取值范圍.25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點 、 之間的距離是25 cm，求這個地區的實際邊界長和 、 兩地之間的實際距離.26.(8分)已知：如圖所示，在 中 ∥ 點 在邊 上 與 相交于點 且∠ ．求證：（1） ∽ ；（2） 27.(10分)制作一種產品，需先將材料加熱達到60 ℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達到60 ℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？

1.A 解析：因為函數 的圖象經過點（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據一次函數的圖象可知不經過第一象限.2.A 解析：由 ，知函數 的圖象分別位于第一、三象限；由 ，知函數 的圖象經過第二、三、四象限，故選A.3.C 解析：當k＞0時，反比例函數的圖象在第一、三象限，當x＜0時，反比例 函數的圖象在第三象限，所以選C.4.C 解析：因為函數圖象經過點（3，-7），所以k=-21.將各選項分別代入檢驗可知只有C項符合. 5.B 解析： BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3， BD＝5，DC＝3. ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,ACD∽BED, 即 DE= .6.B 解析：當一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5；當一個直角 三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .7.C 解析： ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA， ABC∽DAC， = =4，即 .點撥：相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方.不要錯誤地認為相似三角形的面積比等于對應邊的比.8. D 解析：由題意知 9.B 解析:根據相似圖形的定義對各選項分析判斷后再利用排除法進行求解. A.兩個等腰三角形,兩腰對應成比例, 夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤；B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項正確；C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤；D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選B．10. D 解析：設 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故選D．11. D 解析： = 故選D．12. A 解析： ∽ 相似比為 又 ∽ 相似比為 ABC與 的相似比為 ．故選A．13.6 解析：因為y 與 2x+1 成反比例，所以設 ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.14.24 解析：由反比例函數圖象的對稱性知點A和點B關于原點對稱，所以有 , .又因為點 在反比例函數 的圖象上，所以 ,故 .15. 解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .16.（-2，-1） 解析：設直線l的解析式為y=ax，因為直線l和反比例函數的圖象都經過A（2，1），將A點坐標代入可得a＝ ，k＝2，故直線l的解析式為y＝ x，反比例函數的解析式為 ，聯立可解得B點的坐標為（-2，-1）.17.230 解析:根據比例尺=圖上距離︰實際距離，列比例式直接求得實際距離．設 地到 地實際距離約為 則 解得 厘米=230千米． 地到 地實際距離約為230千米．18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.由圖可知 與 的相似比是 .19.10 解析： 是 的中位線， ∥ ∽ . 的面積為5， . 將 沿 方向平移到 的位置， . 圖中陰影部分的面積為： ．20. 10 解析： ∥ ∽ 0.又 四邊形 是平行四邊形， ．21.分析：（1）根據“SAS”可證EAB≌FAB.（2）①先證出AEB≌AFC,可得∠EBA=∠FCA.又∠KGB=∠AGC,從而證出AGC∽KGB.②應分兩種情況進行討論：當∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；當∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.(1)證明: AOBC且AB=AC, ∠OAC=∠OAB=45°. ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°, ∠EAB=∠FAB. AE=AF,且AB=AB, EAB≌FAB. BE=BF.(2)①證明: ∠BAC=90°,∠EAF=90°, ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°, ∠EAB=∠FAC. AE=AF,且AB=AC, AEB≌AFC , ∠EBA=∠FCA.又 ∠KGB=∠AGC, AGC∽KGB.5ykj.com②解： AGC∽KGB, ∠GKB=∠GAC=90°. ∠EBF＜90°.Ⅰ當∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .Ⅱ當∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.點撥：（1）證兩條線段相等一般借助三角形全等；（2）在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應相等的兩個三角形相似”判定相似；（3）圖形旋轉前后，對應角相等，對應線段相等.22.分析：（1）先把點A（1,4）的坐標代入 ，求出k的值；再把點B（m，-2）的坐標代入 中，求出m的值；最后把A,B兩點的坐標分別代入 ，組成關于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.（2）由圖象可以看出，當0＜x＜1時，y1所對應的圖象在y2所對應圖象的上方.（3）由題意，得AC=8,點B到AC的距離是點B的橫坐標與點A的橫坐標之差的絕對值，即等于3，所以 . 解：（1） 點A（1，4）在 的圖象上， k＝1×4＝4,故 . 點B在 的圖象上， , 故點B（-2，-2）.又 點A、B在一次函數 的圖象上， 解得 . 這兩個函數的表達式分別為： ， .（2）由圖象可知，當 時，自變量x的取值范圍為0＜x＜1.（3） 點C與點A關于x軸對稱， 點C（1，-4）.如圖，過點B作BDAC，垂足為D，則D（1，-2）,于是ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.23.解：（1）因為A（2，m），所以 ， . 所以 ，所以 .所以點A的坐標為 . 把A 代入 ，得 = ，所以k=1. （2）因為當 時， ；當 時， ， 又反比例函數 在 時， 隨 的增大而減小，所以當 時， 的取值范圍為 .（3）如圖，當直線過點（0,0）和（1,1）時線段PQ的長度最小，為2 . 24. 解：（1） 反比例函數 的 圖象經過點A（2，3），把點A的坐標（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6， 這個函數的解析式為 .（2）分別把點B，C的坐標代入 ，可知點B的坐標不滿足函數解析式，點C的坐標滿足函數解析式， 點B不在這個函數的圖象上，點C在這個函數的圖象上.（3） 當x=-3時，y=-2,當x=-1時，y=-6，又由k＞0知，當x＜0時，y隨x的增大而減小， 當-3＜x＜-1時，-6＜y＜ -2.25.解： 實際距離=圖上距離÷比例尺， 、 兩地之間的實際距離 這個地區的實際邊界長 26. 證明：（1） ∠ ． ∥ ． ． ∽ ． （ 2）由 ∽ 得 ． ． 由 ∽ 得 ．∠ ∠ ∽ ． . . ．27. 解：（1）當 時，為一次函數，設一次函數關系式為 ，由于一次函數圖象過點（0，15），（5，60），所以 解得 所以 .當 時，為反比例函數，設函數關系式為 ，由于圖象過點（5，60），所以 =300. 綜上可知y 與x的函數關系式為 （2）當 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘.

篇（7）

一、提出問題

有效教學指的是教師遵循一定的教育、教學規律，以盡可能少的時間、精力、教學設施的投入，取得盡可能多的教學效果。有效教學中的所謂“有效”，主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發展。也就是說，學生有無進步或發展是教學有沒有效益的唯一指標。教學有沒有效益，并不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學。同樣，如果學生學得很辛苦，但沒有得到應有的發展，也是無效或低效教學。有效教學的核心問題就是教學的效益，即什么樣的教學是有效的，是高效、低效還是無效。有效教學策略，是提高數學教學效率的根本。教與學在教學過程中的關系既對立又統一，傳統數學教學中，教師過多地強調了自身教學中的主體地位，學生的主體地位凸現不夠。新課程改革給有效教學帶來了許多策略，那么如何依據有效教學的理念去選擇與運用教學策略呢，筆者對教學情境和問題提問兩個教學策略進行了實踐研究。

二、研究假設

學生是課堂學習活動的主體，沒有學生參與，也就沒有課堂教學。有效的教學取決于“在現代教育理論的指導下，師生雙方進入教學活動，自主地、主動地、創造性地完成教學任務的一種傾向性表現行為”。課堂中學生的行為是否有效，要看課堂中教師情境的創設、問題的設計、正確的引領，要看學生思維的活躍程度、主體的參與廣度、問題探討的深度、時間掌控的尺度。如果學生是在實踐中學習，在探討中自我表現、自我體驗、自我建構，在交流中自我反思、自我歸納、自我提升，那么，課堂教學中學生的行為就是切實有效的。

三、研究方法

1.文獻法

通過中國知網數據庫、萬方數據庫、龍源數據庫以及區圖書館等途徑對教學情境和問題提問兩種教學策略進行了理論方面和實踐方面的對比研究。

2.問卷調查法

為了使兩個策略的運用設計有更強的針對性，筆者對自己所任教的班級學生進行了問卷調查，同時也進行了教育問題資料的收集。

3.課堂觀察法

（1）學生的參與狀態

在課堂上學生主體地位的確立，是以一定的提問參與度作保證的，學生沒有參與，提問參與得不夠，就算不上“主體”。學生提問的參與狀態，既要看參與的廣度，又要看參與的深度。就廣度而言，學生在參與課堂教學的各個環節，積極進行課堂教學提問；就深度而言，學生積極主動地探究問題，活躍了課堂氣氛。課堂中學生全面參與、主動探究、積極表達，肯定是有效的學習活動。

（2）生生的交流狀態

課堂上，教師創設了民主、平等、寬松、和諧的學習環境，讓學生感到自己在這個環境里是安全的、融洽的、自主能動的，能和同學、教師甚至教材進行平等的提問。他說錯了，沒有關系；他提出問題，有人關注；他不認同教師，不會受批評；他對教材有異議，也沒有人指責。當他學習困難時，會得到善意的幫助；當他取得成功時，會得到誠摯的祝賀。在這個過程中，師生、生生分享彼此的思考、見解和知識，交流彼此的情感、觀念與理念，才有可能豐富教學內容，求得新的發展，實現教學相長。這樣的課堂提問是有效的。

（3）目標的達成狀態

一堂課，課堂教學是否有效，要看學生是否獲得了豐富的知識，是否有真摯的情感與探索體驗，這就是學生接受知識的程度與效果。在課堂上，如果學生掌握了這些知識，并將這些新知識納入自己原有的知識體系中進行融會貫通，那么，這樣的課堂教學是有效的。

4.座談法

利用課前和課后的空閑時間與學生座談，與學生對教師課堂上的教學情境創設和問題提問的有效性進行交流，旨在為后續的提高做好參考。

四、策略設計與實踐過程

1.教學情境的構建與實踐

（1）利用生活素材創設教學情境

弗賴登塔爾認為，數學的根源在于普通的常識，學生實質上是人們常識的系統化，因而每個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐活動來獲得這些知識。因此，教師可以通過有目的地向學生提供一些生活素材來創設問題情境，引導學生積極主動的思考。以概念課《余弦定理》教學為例：（備注：以下引用《余杭教育》2004年5月刊的《加強學法指導，促進有效學習――新課程標準下大面積提高普高學生數學成績的實踐與探索》）

問題一：現有皮尺和經緯儀等工具，要測量一山體兩底側A、B兩點間的距離（如圖） 。 請你想辦法解決？

學生A：直接測量，達不到目的。用工具經緯儀可以測角……（陷入沉思）

教師： 需要用角求邊長，有邊有角，該放在什么地方？

學生B：連結AB，在地面上選一點C，構造三角形ABC，用經緯儀測出角∠ACB=α，在用皮尺測出邊長AC=b，BC=a，就可以求AB的長。

教師： 你能肯定這樣可以求AB，如何求？

學生B：根據三角形全等的SAS判定定理，三角形ABC 是唯一確定的，因此AB也唯一。但我不會求。

教師： 剛才B同學的判斷是正確的，已知兩邊夾角，可以求第三邊。請大家結合三角形的特點，幫助他把AB的長求出來。

學生C：適當選位置C，測出α=90°，再測出a、b，則AB= 。

教師：很好！復雜問題特殊化。直角三角形是三角形的特殊情況，如果能構造直角三角形，角與邊的關系就容易處理。

問題二：假設使α=90°的C點落在山上，你也能解決嗎？

學生D：如B所說的辦法，過B作BCAB，構造RtABC即可。

教師：由于AB連線被山所擋，故無法作BC， RtABC不能完成。怎么辦？

學生E：如B所說的辦法，構造一般ABC也行。

教師：不妨令α=60°，a=4，b=3，請大家試一試？（要求學生交流協作，教師巡回指導，間或也參與討論，適時點撥。經過激烈的討論后，學生中形成兩種有代表性的意見。）

學生F：過A作BC的高AD，把ABC分成 RtABD和RtACD，則……

師：你們為什么想到這樣做呢？

學生F：前面Rt能解決， 把一般ABC分成幾個Rt，也應該能解決。

學生G：正弦定理能解決一般ABC已知兩角一邊，兩邊一角求其他邊角的問題。此問題是兩邊一角求邊，所以我就去嘗試。

教師： 兩位同學都說得很好！不熟悉的問題轉化為我們熟悉的方法去解決，這是化歸思想。我們解決問題常常會用到這種思想。

教師：大家繼續思考：既然已知兩邊及其夾角就能求第三邊，那么第三邊的值也可以用兩邊及其夾角來直接表示，你們推導一下，會怎樣？（由前面的成功嘗試，同學們的積極性很高，紛紛加入討論，大膽發表看法）

學生H：保持已知邊及角的原形，由F可知：

AB2=（3sin60°）2+（4-3cos60°）2=32+42-2*3*4cos60° （*）

教師：兩位同學的推導結果是一樣的，從中你能發現什么？

學生J：任何一個三角形的一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

教師：你能證明嗎？

從上面設計和應用的效果，我的體會是，用學生認知結構中已經具備的舊知識去解決新問題時，學生往往缺乏聯系，這時教師可以適當加以引導，啟發學生積極尋找新舊知識的生成點，大膽地嘗試。實現學習活動及其構成也不能單純看成是個人的進程，而應該是師生、學生間的共同活動，其中包括一起分析并尋找聯系與解答，一起設計與證明，一起檢驗與評估其結果。通過問題的解決，讓學生親身經歷對新知識的“理解”和“消化”的過程，達到認知結構的整合，從而創設一個良好的“學習共同體”。

（2）利用求知欲望創設教學情境

心理學揭示的規律告訴我們，愉悅的情感體驗可使學生感知敏銳，思想活躍，積極向上。課堂教學中，教師可創設情感情境，勾起學生強烈的求知欲望，激發起他們的交流沖動和熱情。例如，以由概念生成公式課的“對數運算”的教學情境創設為例：首先改變教學的組織形式。前后桌6人一小組，把學生分成若干個小組，營造合作學習的氛圍。其次，發放事先印制的表格，明確任務，教師明確要求，對活動做出指導和要求：①下一節課是研究兩個（正）數的對數的和、差、積、商與這兩個數的和、差、積、商的對數之間的關系。要求學生自己選取M、N的值，用計算器計算后，把數據填寫在相關位置，觀察同一列中計算結果的關系。②請前桌的學生面向后桌的學生，這樣前后桌依次組合6人一小組。③每一個小組選出一個組長。為便于學生研究問題，發放事先印制的表格。這個表格的縱向是開放的，即學生可以自己設立計算項目，如真數乘方或者開方的對數。橫向M、N數據也沒有給出，學生可以自己任意選取M、N的值，如以大伙的年齡、班級的人數等作為M、N的值，寓教于樂。（詳見表1）為說明起見，假定某小組所列出的表格如下：

教師要把教學的重心放在結論的確認上，即便為了訓練學生的思維應證明方法的多樣性（并不是否認證明的多樣性不需要）上。這里的教學設計嘗試著讓學生利用計算器，經過自己動手計算、觀察等一系列數學活動去發現數學結論，大致經歷著前人發現對數運算法則的過程。

（3）利用題組對比創設教學情境

課堂教學中有些教學內容可能比較枯燥，這時候需要教師對教學方式作出相應調整，以達到吸引學生注意力、加強教學內容的目的。新課程理念下特別強調學生的活動，數學活動課的形式多種多樣。我們可以通過這些活動的設計，創設課堂情景，激發學生提問的興趣，讓他們在提問中發展智力、豐富知識、體驗情感、感化熏陶。以復習課“不等式”和“概率”題組對比教學情境設計為例：

題組1：

①若不等式的解集為

則（ ）

②若不等式的解集是

則的值等于（ ）

（A）-10 （B）-14 （C）10 （D）14

③關于x的不等式的解集為或，關于x的不等式的解集是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

④若不等式ax2+x+a

（A）a≤-或a≥

（B）a

（C）-≤a≤

（D）a≥

⑤若關于x的不等式的解集為R，則實數a的取值范圍是（ ）

⑥若不等式的解集為，則實數等于（ ）

（A）5 （B）2 （C）-1 （D）-2

篇（8）

【中圖分類號】G423 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2012）12（a）-0188-01

新課程理念是在“以人為本”的素質教育基本思想中提出的，它充分體現了學生在教學中的主體地位。新課程理念強調學生能夠積極主動、勇于探索地進行學習，并且主動參與到學習中去，增進師生之間的交流，提高教學效率。隨著課程改革的深入，自主探究的學習模式也逐漸成為了當前教學改革的重點。信息技術是一門理論與實踐緊密聯系在一起的學科，其具有極強的實踐性和創造性，并且是與時展的特點緊密結合在一起的。其教學目的是要培養學生對信息技術學習的基本興趣，并且掌握基本的知識和技能，適應現代社會的發展。新課程理念下應該如何完善中學信息技術的教學策略是我們值得深思的問題，具體來說筆者認為包括了以下幾個方面：

1 采用目標教學法

目標的確立能夠大大提高課堂教學的效率，尤其是在新課程理念下通過確立教學目標，能夠大大提高學生參與課程教學的積極性和主動性。學生能夠通過從學習需求的角度去主動尋求解決的辦法，當學習到相關技能之后能夠將其運用到實際操作中去。目標教學的方法是教師采用任務布置的方式，以任務作為驅動力來培養學生自主學習的能力，并且給予學生必要的指示，幫助其更好地實現學習目標。比如在教學生如何在word中插入圖片時，可以布置任務讓學生制作板報，學生在聯系插入圖片的同時發揮創造力和想象力，不同的插入方式也會產生不同的美化效果，最終實現不同的排版和要求。

目標教學法是運用任務驅動來推動教學發展的一種重要的教學方法，是信息技術課堂中常用的方法，教師可以設計一些學生感興趣的任務，提高學生參與課堂的積極性和主動性。

2 構建小組合作學習的教學模式

新課程理念中對學生的團隊合作能力以及集體主義精神提出了更高的要求，構建小組合作學習的教學模式對于培養學生合作互助的精神具有重要意義。在小組合作學習的模式下，學生通過分享自己在信息技術學習過程中語帶的困難和難題，在小組內尋求幫助，共同解決問題，當出現組內無法解決的問題時，可以尋求教師的幫助，教師通過整合各個小組的實際情況在課堂上予以重點和難點的講解，引導學生主動探索問題，減少對教師的依賴。

小組合作的模式對于提高學生自主學習的習慣具有重要的意義，它給每一個學生一個參與學習和展示自我的空間，在組內學生可以充分表達自己的觀點，通過組內的交流和探討不斷完善自己對知識的認識和理解，同時組內討論的過程也是思想碰撞和創造力萌生的過程。獨立思考與合作學習緊密結合自愛一起，讓不同的知識在這里碰撞，不同的觀點在這里分享，最終提升信息技術課堂教學的效率。

3 培養學生自主學習的習慣

培養學生自主學習的習慣，是要讓學生學會主動去探究和解決問題，這是與新課程理念的要求緊密結合在一起的。傳統的教學模式下，學生在學習中處于明顯的被動格局，死記硬背、機械地參與課堂訓練。因此在新課程理念下，就必須強調學生主動參與的能力，讓學生學會主動探究，勤于動手，培養學生主動搜集和處理信息的能力以及獲得新的知識的能力。有意識地培養學生自主學習的習慣對于適應新課程理念的要求，提高信息技術教學的效率具有非常重要的意義。例如在信息技術教學中可以通過搭建網絡學習平臺來促進學生的自主學習，同時通過網絡平臺促進學生與教師之間的溝通和交流，養成學生自主學習的好習慣。網絡平臺也是一個分享和下載教學資源、指導學生學習的一個重要平臺，它將信息技術的學習從課堂延伸到了課外，為學生提供了一個良好的學習空間，創造了有利的自主學習的條件，從而有利于培養學生自主學習的習慣。

篇（9）

0 引言

初中數學是學生數學學習的關鍵階段，尤其是在新課程理念下，在初中數學教學中，突出了以學生為主體的地位。對學生來說，學生的數學學習是根據已有的數學知識，加上教師課堂上的有效教學共同完成的。因此初中數學課堂教學的有效性就變得非常重要，教師需要在充分掌握初中數學教材的基礎上，對課堂教學實行針對性的設計，使教學內容能夠切實提高初中學生的數學成績，同時又能鍛煉學生的綜合素質，以達到素質教育的要求。

1 我國初中數學教學現狀分析

1.1 初中數學教學方式陳舊

在新課程理念下，雖然很多教師認識到改變教學方式的重要性，但是從實際來看，初中數學教學課堂上教師教學方式依然過于陳舊。受長期教學經驗的影響，在初中數學教學中，教師只是一味對學生進行知識點的講解，教師保留著教學課堂上絕對的主導地位。受初中數學這門學科的特殊性，學生在課堂學習中容易產生枯燥乏味的現象出現，而傳統的教學觀念教師和學生之間往往缺乏足夠的溝通，使得學生的自主性長期得不到鍛煉[1]。在數學學習中學生一直處于被動接受的狀態，這導致學生在初中數學課堂上參與性不高，這在很大程度上降低了學生的學習能力。數學學習成績得不到提高，從而導致學生漸漸失去數學學習的興趣，因此需要教師在課堂上提高數學教學的設計，重新培養起學生對數學學習的熱情。

1.2 初中數學教學不注重理論和實際的結合

從初中數學知識點的情況來看，知識和實際應用之間的關系比較密切，尤其是一些注重實踐能力的問題，初中數學知識都有廣泛的應用空間。在新課程理念下，更加需要教師在數學教學上充分結合實際情況，著重培養學生將理論知識融進生活的能力，真正實現學以致用。從目前來看，初中數學教師并沒有將這種教學方式付諸在教學課堂上加以實現，而是以提高學生解題能力為主要目的，過于對學生進行理論教育，導致學生對數學的魅力了解不夠，造成學生喪失繼續探索數學實際應用的興趣[2]。因此應該積極創新自己的教學方式，在數學教學設計上為學生提供將理論和實踐聯系起來的教學方案。

1.3 初中數學教學沒有充分運用先進的教學技術

在初中數學教學課堂上，有些知識點在學習起來比較抽象，也有一些知識點的邏輯性較強，這時候教師在教學設計上應該充分借助學?，F有的先進教學技術，幫助學生更加容易理解數學知識點的本質，以促進學習效率的提高[3]。在計算機廣泛應用的今天，信息技術應該為初中數學教學所用，教師應該認識到計算機技術對數學教學的價值，在數學教學設計上引入計算機教學方式，這樣不僅能為學生營造一個良好的學習氛圍，對學生學習興趣的培養也能起到很好的促進作用，做到寓教于樂。

2 新課程理念下初中數學教學設計的具體方法研究

2.1 教學設計帶來教學方式的改變

在初中數學教學中，教師應該對傳統教學模式做出改變，特別是在新課程理念下，應該以學生作為教學的主體，積極為學生提供自由發揮的機會，讓學生真正成為學習生的主人。首先教師應該改變以往課堂上氣氛過于嚴肅的現象，注意營造起一種輕松的學習氛圍，這樣學生才能在學習中化被動為主動，在提高學生積極性的同時，增加了教師與學生之間的交流。另外，教師在教學設計中應該注重學生學習興趣培養，樹立起學生對數學學習的熱情[4]。針對初中數學中知識點邏輯性較強的特性，首先需要教師在教學設計上為學生的學習提供興趣切入點，以免學生對數學學習理解困難，造成學習興趣的丟失。對數學教師來說，教學設計需要從學生身邊熟悉的事物著手，合理安排教學內容，通過有效設計教學方案，促進教師教學質量的提高。例如，現如今手機得到了廣泛的使用，在初中數學增長率的學習中，教師可以借用手機中支付寶的使用，來提高學生的學習興趣。在教學設計上，教師可以以自己手機余額寶賬戶為依據，在余額寶賬戶中存入一定金額的錢，然后針對余額寶每天利率的不同，讓學生計算出賬戶中每天加了多少錢。在這個過程中，雖然學生需要掌握的知識點具有較強的邏輯性，但是教師選用的是學生比較感興趣的事情，因此在課堂教學上，學習氣氛更夠得到很好的改善，與此同時這種生活化的教學設計，能夠充分引起學生的學習興趣，大大增強了學生學習效果的提升。

2.2 教學設計讓理論與實踐相結合

總的來說，數學知識是以人們生活息息相關的學科，教師在教學設計的時候，應該注重數學知識點在實際生活中的運用，這樣一方面能有效培養學生對數學的學習熱情，讓學生認識到數學學習在生活中的作用，充分感受到數學學習的魅力，從而為數學學打下堅實的基礎[5]。另一方面將數學理論知識和時間結合起來，能夠幫助學生對數學抽象知識的理解，使教師的教學實現事半功倍的效果，對提升初中數學教學質量起到很好的促進作用。例如，在學習正方體的過程中，由于正方體相對于平面圖形在理解上比較抽象，這就需要教師在教學設計上加以改進。在教學之前，教師可以為學生提供一些正方體的實物，作為教學上的模型，比如魔方等，在教學過程中通過對正方體進行分割處理，讓學生全面了解正方體的內部構造，并結合魔方的學習和娛樂，讓學生充分對正方體的學習產生一種鉆研的態度，進而對長方體、球體等一系列的學習帶來推動作用，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果。

2.3 有效利用先進的教學技術

在新課程理念下，教師教學方式的改變不僅僅體現在觀念的改變上，還需要在教學設計中積極引進先進的教學工具，以達到教學質量的提升[6]。因此教師應該充分借助學校現有的資源，在熟悉初中數學教材的同時，也應該掌握現代化科技對教學的影響，做到與時俱進，運用先進的教學工具，以促進教師教學質量的提高。例如在學習函數的時候，針對函數的移動關系，學生的頭腦中沒有形成一個動態的觀念，這時候如果教師一味地進行講述，學生的理解也非常有限。因此教師在進行教學設計的時候，需要借助學校多媒體教學，通過多媒體動畫的方式，能夠很好地反映出函數的變化規律，這對于學生的理解具有很好的意義。其次多媒體還有反復教學的優勢，通過不斷演示函數移動中比較難理解的部分，對函數能夠獲得徹底的學習。此外，在多媒體教學中，教師和學生可以通過邊學習邊討論的方式，隨時在需要討論的地方暫停，然后還可以前后對比演示，讓學生更加直觀的找出函數移動的規律，充分學習到函數的本質，同時對教師教學也是極大的幫助。

3 結語

綜上所述，新課程理念下初中數學教學應該更加迎合時代的發展，通過教學設計為學生提供一個全面發展的環境，著重培養學生的創新能力和自主學習的能力，幫助學生養成良好 學習習慣，為今后的學習打下基礎。

參考文獻：

[1]林長英.新課程理念下初中數學開放式教學對策分析[J].中學課程輔導（教師教育），2016（22）.

[2]吳進權.初中數學教學關鍵點設計策略與思考[J].數學學習與研究，2016（16）.

[3]王珊珊.初中數學“綜合與實踐”實施現狀的研究[D].延邊大學 2016.

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課堂導入是教師引導學生參與學習的過程和手段，它是課堂教學的必需環節，也是教師必備的一項教學技能；它既是學生主體地位的依托，也是教師主導作用的體現。恰當的導入利于營造良好的教學情境，集中學生的注意力，激發學習興趣，啟迪學生積極思維，喚起求知欲，為取得良好的教學效果奠定基礎。筆者在十余年的數學課教學中深感好的導課方法能激發學生的上課熱情和求知欲望，是提高教學質量的一個有效途徑?，F根據自己和同行的經驗，把自己在教學實踐中最常使用的幾種數學課的導入方法介紹如下，以期和同仁共同探討。

一、數學課堂的導入方法

1、溫固知新導入法

溫固知新導入法，可以將新舊知識有機的結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識，解決新問題。例如：在講八年級下學期分解因式這一章第三節的應用公式法時（八年級數學·下冊·54頁·北師大版2007年11月第五版），先復習上學年學過的平方差公式（七年級數學·下冊·35頁·北師大版2005年10月第四版），在此基礎上引導學生進行因式分解。這樣導入，學生能從舊知識的復習中，自然得到新知識，從而獲得解決新問題的快樂感。

2、反饋導入法

根據信息論的反饋原理，在上課前給學生提出一些問題，在上課時根據學生的反饋給予肯定或糾正后導入新課。如在上直角三角形習題課（九年級數學·下冊·31頁·北師大版2007年5月第四版）時，課前可以先擬一個有代表性的練習題讓學生討論，然后收交學生的練習，根據學生的練習情況，在上課時進行總結并導入新課。

3、直接導入法

它是一上課就把要解決的問題提出來的一種方法。如在講兩條直線平行的定理時（八年級數學·下冊·229頁·北師大版2007年11月第五版），先將定理的內容寫在黑板上，再指導學生進行證明。這類似于目標教學法，學生對當堂所學的內容一目了然，記憶清晰。

4、演示教具導入法

演示教具導入法能使學生把抽象的東西，通過演示教具形象、具體、生動、直觀地掌握。例如：在講直線平行的條件時（七年級數學·下冊·139·北師大版2005年10月第四版），教師先做好三根木條A、B、C，用木條C將木條A、B間隔訂好，然后固定木條B、C，轉動木條A，讓學生觀察轉動木條角度與木條位置的關系，木條A與B何時平行，從而得出結論：同位角相等，兩條直線平行。這種教學方法，使學生印象深，易理解，記得牢。

5、設疑式導入法

設疑式導入法是根據中學生追根求源的心理特點，一上課就給學生創設一些疑問，創設矛盾，設置懸念，引起思考，使學生產生迫切學習的濃厚興趣，誘導學生由疑到思，由思到知的一種方法。

例如：在教三角形全等的條件這一節時，我給同學們提出了這樣一個問題：有一個同學家有一塊三角形玻璃，他能不能在一塊大玻璃上切割出一塊同樣大小的三角形玻璃呢？同學們議論紛紛。然后，我向同學們說，要解決這個問題要用到三角形的判定?，F在我們就解決這個問題--三角形全等的條件。（七年級數學·下冊·157頁·北師大版2005年10月第四版）

6、親手實踐導入法

親手實踐導入法是組織學生進行實踐操作，通過學生自己動手動腦去探索知識，發現真理。例如在講三角形內角和為180°時，讓學生將三角形的三個內角剪下拼在一起，從而從實踐中總結出三角形內角和為180°，使學生享受到發現真理的快樂。（七年級數學·下冊·139頁·北師大版2005年10月第四版）

7、類比導入法

在講相似三角形的知識時，可以從全等三角形的知識為例進行類比。全等三角形的對應邊、對應角、對應線段、對應周長等相等。那么相似三角形這幾組量又是怎么樣的關系呢？引導學生推導證明。這種方法使學生能從類推中促進知識的遷移，掌握新知識。（八年級數學·下冊·127頁·北師大版2007年11月第五版）

8、強調式導入法

這是根據中學生對有意義的東西感興趣的特點，一上課就敘述本課或本章的重要性的一種方法。例如：三角形是平面幾何的重點，而圓是平面幾何重點的重點，它在中考試題中占有重要地位，是將來學習深造的基礎，今天，我們就學習--第三章圓。（九年級數學·下冊·89頁·北師大版2007年5月第四版）

二、由課堂導入引起的反思

1、導入要有概括性。

課堂導入應當抓住最實質、最主要的內容，做到少而精，以少勝多，以簡馭繁。切忌詞不達意，南腔北調，天馬行空，不著邊際，啰嗦不止。最好能用寥寥數語，就使學生懷著迫切的心情進入新課，從而實現"無疑-有疑-無疑"的認知轉化過程。

2、導入要有針對性。

導入方式的選擇，最根本的還是要依據教學內容，聯系學生的實際。在設計導入方式時教師要很好地把握教材內容上的特點，依據學生心理和知識儲備的情況，來選擇合適的導入方式。同時，選擇導入方式的依據，也離不開教師自身的特點。因為，每位教師在性格氣質、職業素質上都存在著不同的個體差異，這些都會自覺或不自覺地產生一定的影響。

3、導入要有直觀性。

運用多種直觀手段，既可使知識具體化、形象化，給學生留下清晰的表象，為學生感知、理解知識創造條件，又可激發起學生的學習興趣，培養學生的觀察力。直觀演示式導入能引燃學生好奇心與想象力的火花，使學生迫不及待地進入課本攝取知識營養，更有利于培養學生探索科學奧秘的精神。

4、導入要有啟發性。