植樹問題教學反思匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇植樹問題教學反思范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1 學習內容分析

本節課是在學生學習了兩端都要栽、只栽一端和兩端都不栽以及封閉圖形的植樹問題的基礎上進行教學的一節綜合實踐活動課。通過利用植樹問題的規律解決生活中的問題，同時將莫比烏斯帶、20棵樹的植樹問題等內容融入其中，幫助學生進一步體會植樹問題的思想方法及其在解決實際問題中的應用。培養學生分析問題與解決問題的能力。

2 教學環境分析

本節課是在無線網絡環境下利用專題網站作為內容載體、以便攜式筆記本與交互式電子白板作為硬件支撐進行教學的。學生使用便攜式筆記本，筆記本中有根據本節課教學內容制作的專題網站，網站中蘊涵了豐富的媒體資源，有圖片、影像、聲音和動畫等，以幫助學生學習探究本節課的內容。

3 學習者特征分析

四年級的學生已經具備一定的自主探究的能力，他們渴望自己動手嘗試解決問題，渴望在玩中學，在做中學。他們的思維水平正處在由形象思維逐步向抽象思維過渡階段。在信息技術的使用上，四年級學生能熟練掌握簡單的計算機操作，打字速度較快。因此教學中我們可以利用信息技術幫助學生建立數形結合的思想，為學生思維的提升搭建橋梁。

教學目標：

1 布置“小區綠化”的學習任務，進一步發現植樹問題的規律，并體會植樹問題的思想方法。通過直觀操作，進一步建立數形結合的思想。

2 經歷構想解決問題方案的過程，能夠利用學習工具綜合運用所學知識解決實際問題。

3 培養收集信息，處理信息，以及利用信息解決問題的能力；初步培養學生從實際問題中找出解決問題的有效方法的能力；培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

4 通過現實的數學活動，獲得成功的體驗，激發學生對數學的喜愛和探究的興趣。

教學策略：

1 以問題驅動，凸顯信息技術對探究性、個性化學習的支持。本節課中布置小區綠化的學習任務，在這個任務中有多個場景須要完成，學生可以根據自己的學習情況或獨立完成，或合作完成，有選擇性地去做，這樣就突出了個性化。同時，學生在完成每個問題時都要利用學件進行探究操作，及時保存各種探究方案，還可以利用專題網站中相應的學習工具進行輔助學習，體現了信息技術對于學生學習過程的支撐作用，這樣就有效實現了學生的探究性學習，讓學生在做中發現規律，在做中解決問題。

2 提供多種解決問題的思路與工具，凸顯數字化技術在提升信息素養方面的價值。例如提供豐富的專題資料庫、互聯網站，引導學生搜集解決問題的相關信息，從中甄選有效的信息并合理應用。而在問題解決的困難之處提供啟迪思維的學習工具，以此提升學生的信息素養。

3 有效評價與交流，凸顯網絡技術對教學活動過程的支撐。學生的問題解決情況、自我評價情況可以實時地通過網絡上傳到教師機，便于老師因材施教、動態調節教學活動。同時，還可以通過網站中的“師生互動”欄目在課下實現師生的互動與交流，體現課堂的延伸與發展。

教學過程：

師：同學們，前面我們學習了植樹問題，我們知道了在兩端都種、只種一端、兩端都不種時，棵數和間隔數的關系。這些規律在生活中又有怎樣的應用呢？這節課我們就來動手當一個小小園藝師，來綠化我們的城市吧。

一、收集資料，獲得信息

在我們動手設計前，你覺得作為一個園藝師，我們須要作哪些準備呢？

學生提出問題：如哈爾濱適合種植哪些樹，哪些樹的成活率高，不同樹木間的間距是多少等。

師：那這些問題你打算怎么解決呢？

生：可以上網查找。

生：可以看電視，聽廣播……

師：就如同學們所說，我們可以從很多途徑獲取信息，那么現在，在這里，我們可以――上網。好，那我們就通過互聯網查找你需要的資料，以備后面使用。

學生查找資料后進行匯報，介紹從互聯網或校園網上查找的相關資料。可以是文字信息、圖片或視頻等。

（設計意圖：學生一人一機，通過互聯網或校園網站查找相關內容，不僅為本節課后面的學習奠定了基礎，同時將課內的知識有效地延伸到課外――我們所生活的現實生活中，使學生體會到數學的應用價值。在找資料的過程中，涉及到了環保的相關知識，滲透了德育教育。這一環節的設計，也提高了學生的信息素養。）

二、主題實踐活動

1 明確活動任務

師：作了充分的準備，那現在我們就帶著這些信息一起到新落成的社區去看一看。在這個社區中，有這樣幾個項目需要我們去完成，小組內先分工，選擇適合自己的項目，可以獨立完成，也可以與同伴合作完成，動手試試看。

2 學生充分進行活動

學生討論分工后動手操作，遇困難再討論。

（設計意圖：學生操作電腦，可以利用網站中提供的學件擺一擺，也可以利用學習工具幫助演示學習。這樣，把學習的主動權還給了學生，學生在動手做、動腦想的過程中，問題得到解決，思維得到提升，能力得到鍛煉。）

3 學生匯報

（1）匯報體育場場景

在周長200米的體育場的周圍均勻地插上彩旗。（彩旗間的間隔長度為整米數）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。

哪個小組愿意匯報一下你們的設計方案？

（各小組分別匯報不同的設計方案，其他小組作補充。）

我們已經成功布置了體育場，并且想到了這個方案，再來東門看看。

（2）匯報東門場景

在小區體育場到大門有一條60米長的小路，我們一起來做一下綠化吧，要既合理又美觀喲！（最多只能選擇兩種樹木。）

第一組匯報：

生：我們小組也是首先通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距。然后我們選擇了丁香樹和松樹。松樹間距是2米，丁香樹的間距是5米。我們先每隔5米種一棵丁香樹，再每隔2米種一棵松樹。（如圖1）

師：你覺得他們小組植樹方案怎么樣？

生：他們小組植樹的方案不太美觀，后面松樹種得很密。

生：這種種法很不美觀，如果能穿插開種就更好了。

師：那能展示一下你們小組的設計方案嗎？

第二組匯報：

生：我們通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距。楊樹的間距是3米，松樹的間距是2米，柳樹的間距是4米，丁香樹的間距是5米。然后我們選擇了楊樹和柳樹。我們都每隔5米種一棵，這樣看著比較勻稱美觀。（如圖2）

師：你能評價一下他們小組植樹方案嗎？

生：我覺得他們小組植樹的方式比較好，樹和樹之間的間距也很合理。

生：他們小組這種植樹方法比較美觀。

生：老師，我覺得他們小組雖然植樹的間距很合理，但柳樹在春天飛揚柳絮，我覺得在小區里最好不要選擇柳樹。

師：這個小組同學先在我們專題網站中找到了不同樹木的間距，再根據間距的要求去植樹，解決問題有方法、有依據，如果能像剛剛同學們所說的那樣，在樹種的選擇上再考慮一下其他因素，就更好了。種植的方案有很多，只要我們在做的時候能根據不同樹木的間距，種植的科學合理，都是可以的。

（3）匯報公園場景（莫比烏斯帶）

再到公園里看一看（出示題目）：公園里要建一個兒童翻滾過山車的環形軌道，軌道上從頭到尾要設置50個橫梁，兩個橫梁之間寬2米，請你幫忙設計一個讓小朋友乘坐一圈玩的距離、盡量長的軌道。

（學生匯報1。）

生：我們把軌道連接上后，這樣50個軌道橫粱就有50個間距，所以用50乘2等于100米。

師：這個小組利用學習工具給我們進行了清晰的演示，并說明了原因，還有使軌道更長的設計方法嗎？

（學生匯報2。）

生：因為題目說讓小車運行的距離盡量長，我們組是這樣設計的：滑動滾動條運動演示，小車在莫比烏斯帶運行就是軌道的里外兩圈，因此我們組的小車運行的距離就是100乘2等于200米。

師：這個小組同學將我們以前學過的莫比烏斯帶的原理運用到了過山車軌道設計上，真是了不起。我們看，（教師演示）將軌道一端扭轉180度后與另一端連接，這樣軌道就連接成了莫比烏斯帶，這時小車在軌道上運行的就是里外兩圈，因此小車運行的距離最長是200米。

（4）樓房場景

最后到樓房場景一起去看一看：有12棵樹要種在居民樓旁邊，每行種4棵，行數越多越好。

（設計意圖：每一個項目在學生匯報的同時，利用多媒體電子教室這一工具軟件將屏幕切換至學生畫面，學生的操作演示過程就會通過大屏幕向全班同學進行展示，學生注意力得到有效集中，不僅解決了需要解決的問題，也提高了課堂教學效率。）

三、植樹賞析

師：同學們，12棵樹每行4棵，最多可以種6行，那20棵樹每行4棵，最多可以種幾行呢？這是數學史上經典的20棵樹的植樹問題。（教師簡要介紹。）

（設計意圖：借助專題網站進行演示及介紹，開闊了學生的視野，激發了學生學習數學的興趣以及進一步探究的欲望，培養了學生的數學情感。）

四、自我評價

同學們，這節課我們綜合運用了植樹問題的規律和我們以前學習的知識，解決了這么多的實際問題，你們真了不起。那么這節活動課，你的收獲大嗎？打開“我來設計”，點擊左側“評價我自己”，來評價一下自己的表現吧！評價結束的同學輸入姓名點擊提交，老師就知道你的評價結果了。你如果對本節課還有什么疑問、體會或是建議可以通過師生互動平臺給老師留言，簡老師會在課下給大家逐一回復的。

（設計意圖：學生利用點亮幸運星的方式對自己的表現進行評價。在輸入姓名提交后，教師就會看到每個同學每一方面分別是怎樣評價自己的。這不僅實現評價多元化，也便于教師及時了解學生的情況，做到因材施教。）

反思：

本節課的設計體現了三個方面的特點：

1 讓活動課“動”起來。把課堂的主動權交給學生，給學生足夠的動手操作，自主探究的時間，學生利用電腦模擬操作，或擺學件，或利用學習工具進行演示，讓學生在做中發現問題，在做中解決問題，在做中有所收獲。真正體現“活動”的價值。同時，因為課堂方式的這種變革，也提高了課堂教學效率。

2 評價多元化。新課程倡導評價多元化，最終實現以評價促發展。本著這一理念，本節課有通過網絡及時反饋的評價，比如體育場場景的設計，就是在學生輸入數據后計算機自動作出的評價；有生生互評，比如東門場景設計后，讓學生進行互相評價：請別的小組同學評一評，議一議，來說說這個小組的方案怎么樣。在學生的互評中，他們的思想進行了交流和碰撞，從而使學生跳出僅僅是怎樣植樹的局限，能結合環境、氣候、美觀度等方面綜合考慮解決實際問題的方法。在本節課的最后環節我設計了學生的在線自我評價。教師通過查看網絡反饋的學生自我評價結果，可以及時了解學生的真實想法，知道他們覺得自己在哪一方面收獲更大些，哪一方面可能還有待加強，這樣，教師可以根據學生的需求調整自己今后的教學，同時還便于教師因材施教。

3 課堂“綜合”性的體現。

（1）學生信息素養的提高。學生通過上網查找資料，再對相關信息進行篩選，同時操作學習工具進行學習等，在這樣的學習過程中，學生體會到學習方式的多元化，信息的瞬息萬變，再對信息進行篩選、處理、加工、信息素養有了一定提高。

篇（2）

一、問題的提出

美國心理學家波斯納曾對教師成長提出了一個公式：教師成長＝經驗＋反思。我國華師大葉瀾教授也曾經說過：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思就可能成為名師。”無論是前者還是后者，他們都強調了一個共同的理念：反思是教師自身發展的重要因素，提高反思能力是由經驗型教師上升為學者型教師的必要條件。然而在高中政治教學實踐中，一些老師在教學反思方面還存在著很多問題：部分教師對教學反思的重要性認識不夠；對“如何進行教學反思，反思什么內容”不太清楚；很多教師不能堅持不懈地進行教學反思，不能及時記錄所思所想；有的教師不能將反思結果應用于實踐。“為反思而反思”或者“被反思”這些現象的存在極大地影響了政治教師進行教學反思的主動性和反思質量，影響了教學實效和教師自身的專業發展。因此有必要對教學反思的文獻進行綜述。筆者在CNKI中國知網中模糊搜索從2009年至今的關于“教學反思”的論文總共50幾篇，在此基礎上對古今中外相關研究文章進行梳理和思考，從教學反思的內涵、作用、內容、途徑幾方面對“教學反思”進行研究，以豐富“教學反思”的理論，從而更好地指導教學實踐，提高教學實效。

二、教學反思的內涵

所謂反思，《現代漢語詞典》的解釋為：思考過去的事情，從中總結經驗教訓。“反思”一詞在近代西方哲學中得到廣泛使用，常常被譯為反省、反映。最先把反思引進教學過程的是20世紀美國著名的教育家、實用主義教育的創始人杜威。他在名著《我們怎樣思維》中提出：“所謂思維或反思，就是識別我們所嘗試的事和所發生的結果之間的關系……思維就是有意識地努力去發現我們所做的事和所造成的結果之間的特定的聯接，使兩者連接起來。”在杜威看來，思維的最好方式就是“反思性思維”，它是“對某個問題進行反復的、認真的、不斷的深思。”而反思性教學這一術語的正式出現，主要得益于美國學者唐納德·舍恩1983年發表的著作《反思實踐者：專業人員在行動中如何思考》一書的影響。舍恩主張以“活動中的反思”為原理的“反思性實踐”去替代以技術理性為原理的“技術性實踐”。舍恩認為，反思型教師既對行動反思，也在行動中反思。舍恩的觀點強調教師教學實踐行為是一種能動性的活動，強調教師教學實踐活動的重要性。

20世紀80年代以來，反思型教學思潮首先在美國、加拿大、英國等西方國家教育界興起，進而波及影響到世界范圍內的教育界。我國古代就非常重視反思，有“吾日三省吾身”之說。90年代，我國把“反思性教學”引入后，研究的成果亦如雨后春筍。最有代表性的是華東師大的熊川武教授的《反思性教學》。他提出：“反思性教學是教學主體借助行動研究不斷探究并解決自身和教學目的以及教學手段等方面的問題，將教師的學會教學與學生學會學習結合起來，努力提升教學實踐的合理性，使自己成為學者型教師的過程。”他的觀點的創新性在于認識到教師既要學會教學也要學會學習，在實踐中不斷提高和完善教學實踐的合理性，促進自己的成長。

綜合國內外關于反思型教學的研究成果，筆者認為反思性教學是一種研究型教學，以發現并解決問題為己任。雖然反思性教學并不完全等同于教學反思，但它包含了教學反思的內容。所謂教學反思，是指教師把自己的教學活動過程為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此所產生的結果進行審視和分析的過程，尋找影響教育教學目標達成的原因，發現自身存在的問題，從而針對性地解決問題，不斷提升教學實踐的合理性，提高教師的專業素質，推動教師向研究型、學者型教師轉變，促使自己專業發展的發展。

三、教學反思的積極作用

古今中外的研究者對教學反思的作用都或多或少地進行了研究。綜合他們的觀點主要是以下幾個方面：

1.教學反思有利于教師更新教育觀念，由經驗型教師上升為研究性、學者型教師。面對繁重的教學任務，教師往往只是從經驗出發，進行教學實踐，更加注重教學的結果，很少對自己的教學進行反思。美國學者波斯納認為“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能成為膚淺的知識。如果教師僅滿足于獲得的經驗而不對經驗進行深入的思考，那么他的教學水平的發展將大受限制，甚至有所滑坡。”教學反思能引導教師發揮主觀能動性，更加主動地加強教學研究，將教學經驗與先進的教學理念聯系起來。

2.教學反思有助于教師提升教育教學實踐的合理性。教師的教育教學實踐是否科學有效，是否以學生發展為本，是否使學生知識與技能得到提高，情感態度價值觀得到升華，需要教育者不斷的進行自我反省。通過觀察學生的課堂表現、課后習題反饋等途徑，教師反思自己制定的教育教學目標是否恰當，教學設計是否合理等，從而及時總結經驗，調整教學行為，使教學活動更加合理有效。

3.教學反思有助于提高教師的問題意識和創新能力，從而獲得專業自主發展。“對于任何信念或假設性的知識，按照其所依據的理由和進一步得出的結論，去進行主動的、持續的和周密的思考，就形成了反思性思維”，在杜威看來，思維起源于某種疑惑、迷亂或懷疑。不斷的反思會不斷地發現困惑，不斷改進，從而不斷地對自我進行重新構建：構建自己的認識問題的方法，構建自己對各種事物和觀點的理解，構建自己的課程觀和教學觀，構建自己的教學方法，比較客觀地看待自己的教學過程，發現教學過程存在的問題，然后尋找解決的辦法和策略，再監測實施策略的效果，真正做到對教學的客觀評估。教學反思可以幫助教師更好地認識自己、了解學生，并且更好地理解教學過程。

子曰：學而不思則罔，思而不學則殆。意思是說：只重學習而不注重思考，就有可能遭到蒙蔽而陷于迷惑；只重思考而不注重學習，就有可能因誤入歧途而招致疲乏及危險。筆者認為教師正是在反思成長的，并且通過自身的發展完善教學實踐，從而使學生在教學中的主導作用得到充分發揮。尤其是廣大的政治教師通過不斷反思，增強對崗位的熱愛，提高教學的激情。

四、教學反思的內容和途徑

舍恩在其著作《反思性實踐者》中指出，反思有二種時間框架。反思可能發生在行動前和行動后，這就是“對行動的反思”；同樣反思也可能發生在行動過程中，即“在行動中反思”。我國一些研究者也把教學反思分為教學前反思、教學中反思、教學后反思三個階段。課前反思是指教學設計之前，教師對教學理念與方法要有一定的思考，要設想出自己的教學目標是否恰當，教學重點難點如何處理，教學設計是否合理、科學；課中反思是指教師對教學過程中的一些突發事件，能否運用教學機智，及時處理和解決，是否處理好教學預設與生成的關系；課后反思是指對教學效果滿意度的思考，反思教學目標是否達到，反思教學方法和手段是否得當，既要總結出教學經驗，更要尋找出自己的不足之處，及時記錄，并且在今后的教學實踐中進行修正。課后反思是教學反思的主要方式。筆者認為，教學目標的制定一定要符合學情，目標過高或過低都不利于教學實踐活動的順利開展；教學設計要科學合理，為目標服務；當教學效果符合預期目標時，要總結成功的經驗，記下“精彩”之處；當教學效果不符合預期目標時，要反思：教學理念是否先進？教學目標是否恰當？教學方法和教學手段是否適用？教學設計是否科學？課堂氣氛是否和諧？通過這些內容的思考，教師的思維品質進一步提升，教學觀念進一步更新，教學能力進一步提高。

那么，教師怎樣才能提高反思能力呢？古今中外的一些研究者也進行了闡述。從對教師的品質要求來說，主要是：①端正態度，持之以恒。杜威認為反思是“對任何信念或假定形式的知識，根據其支持理由和傾向得出的進一步結論，進行的積極主動的、堅持不懈的和細致縝密的思考。”積極主動的、堅持不懈的和細致縝密的這些詞都是對教師進行教學反思的態度方面的要求。在教學實踐中，有些教師對反思的重要性認識不充分，因此不能主動去反思；有些教師缺乏恒心，不能日積月累地進行教學反思，不能及時記錄教學所思。②善于思考，學會傾聽。杜威認為，反思不是一種能夠被簡單地包裝起來供教師運用的一套技術，而是一種面對問題和反應問題的一種主人翁方式。虛心、責任感和全心全意是反思的有機組成部分。教師要注意聽取他人的寶貴意見，還要參考有關的教育資料，針對教學中的實際問題進行綜合、分析、整理、構想出切實可行的思路與對策。③具有問題意識和創新精神。教學反思是以探索和解決問題為出發點的，因此教師要善于發現問題、提出問題、思考問題的解決方法，從而創造性地解決問題。從具體的途徑來說，主要是：撰寫教學后記或教學日志，及時記錄感想；通過教學觀摩，教師之間的評價，明白得失；聆聽學生評價，及時調整教學；觀看自己的教學錄像，反思自己的課堂語言是否精煉，肢體語言是否得當等。最重要的是反思不是最終目的，反思后要對教學行為進行矯正，并在教學實踐中驗證反思的結果。

總之，在教學反思的研究方面，古今中外的學者都從多個角度進行了詳細的闡述，讓我們廣大教師對教學反思有了更深刻的系統的認識，從而優化自己的教學行為，提高教學實效。但這些研究也有不足之處：從政治學科的角度進行研究的成果很少；研究成果比較抽象，偏重理論，以教學案例的方式進行研究的很少。這也為政治教師今后進行這方面研究提供了空間。當然，教師進行反思時，會遇到很多困難。通過教師個人的努力克服，還需要學校管理者提供相應的組織或制度上的幫助，需要專家的支持和同伴的幫助。

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篇（3）

反思不是對數學學習的一般性回顧,而是指向數學思維活動,著眼于增強數學思維的深刻性、敏捷性，是數學思維活動的核心和動力。培養良好的反思能力是數學教學的一項重要任務。由于小學生年齡較小，他們的思維方式正處于從具體形象思維向抽象思維發展階段，大多數學生在思考復雜問題時很少意識到自己的思維過程，缺乏反思意識和反思能力，無法獨立的認識自己思維過程的正確與否。為此，教師要積極創造和尋找可供學生反思的機會，以調動學生參與的熱情，端正學習態度，形成嚴謹認真的學習習慣，幫助學生正確而深刻地理解和掌握知識，提高學習效率。

一、引導學生適時進行反思，及時端正學習態度，形成嚴謹認真的學習習慣。

此種反思主要是從學生的情感態度方面，幫助學生及時糾正散漫、馬虎、應付學習等不良學習態度，促進學生形成嚴謹認真的學習習慣。

教師可以結合一節課進行課后反思、還可以結合一次作業、一次考試進行反思。例如在期末考試復習期間，學生對待復習時的考試比較懈怠。教師可以改變以往的總結方式，把試卷發給學生，讓學生自己檢查試卷，能改正的自己先改正，然后算一算自己還能提高多少分，哪些是由于學習習慣不好而失分，從中能體會到什么?

學生在反思中認識到，自己還能提高的成績大約在6――8分，有的高達十幾分。在靜靜的思考中，學生深深體會到“認真”“用心”才能提高成績，反思，要觸及學生的心靈，讓他的學習從情感態度方面主動、積極起來，養成嚴謹認真的學習習慣。

二、反思錯題，提高審題能力。

眾多的小學生往往都是為完成任務而做題，“解題千萬道，解后拋九霄”，他們對題意的理解往往是走馬觀花，長此以往，學生思維的嚴謹性和深刻性就難以提高。因此，“錯題”往往是一個很好的資源。引導學生對錯題進行自我反思，往往會達到事半功倍的效果。例如：在用分數除法解決簡單問題的教學中，有這么一道題：某電視機廠去年上半年生產電視機48萬臺，是下半年產量的4/5，這個電視機廠去年全年的產量是多少萬臺？很多學生錯誤的解答：48÷4/5。面對這種情況，可以讓學生自己反思錯在哪、為什么會出錯，怎樣才能克服？經過反思，學生知道問題是求全年的產量，因此還要在加上上半年的48萬臺。通過反思錯題，學生認識到用心反復的讀題審題是解決問題的關鍵。

三、反思解法，培養思維的靈活性，提高解題能力。

有時候，學生對某種題目的某種解法不容易理解，這時通過引導他們反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法更為簡捷而且自己更容易理解，從而可進一步拓寬他們思維的靈活性，提高解題能力。

例如：根據給出的信息，求出五年級一共植樹多少課？

小紅：五年三個班都參加植樹活動。

小麗：五年二班種了100棵樹。

小明：五年一班種了植樹總數的30％。

小華：五年三班比五年二班多植樹150棵。

小紅：五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數的一半。

在學生的答案交流中，出現了以下幾種方法：

1、100+150=250棵

250×2=500棵

2、100÷(1/2-30％)

3、1-30％=70％

（100+150）÷70％=500棵

4、100+150=250棵

1-50％=50％ 250÷50％=500棵

5、解：設五年級一共植樹x棵。

x-30％x-（100+150）=100

6、解：設五年級一共植樹x棵。

30％x+100=50％x

當學生初步理解了六種解法時，可以引導學生進一步反思：每種方法應用的是什么知識，是怎樣想到的，你從中能積累什么解題經驗？如第一種方法：學生利用“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班植樹棵樹是總數的另一半，五年三班植樹100+150=250棵，那么五年三班植樹棵樹的2倍就是五年級一共植樹多少棵。教師引導學生進一步反思：這種方法的關鍵之處是什么呢？學生經過反思得到“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班是總數的另一半”這時學生深刻理解到逆向思考的重要作用。

另外，信息中的一半可以理解為1/2,也可以理解為50％，既可以利用分數知識解決，也可以利用百分數知識解決，如方法：2、3、4。當然還可以用解方程的方法來解答。這樣在反思解法中，學生不僅深入理解了所學知識，更重要的是在反思中，溝通了知識間的聯系、拓寬了學生的思維，學會了如何思考，如何尋找解決問題的途徑，從而進一步提高了學生解決問題的能力。

四、在活動中培養學生的反思能力。

篇（4）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）10-0057-03

思維導圖作為一種筆記方法，它和傳統的直線記錄方法完全不同，以直觀形象的圖示建立起各個概念之間的聯系，是模擬思維網絡系統進行的記憶、歸納和創造的工具。本文將具體探討思維導圖應用于教學設計的范式、步驟與實踐策略。

一、導圖式教學設計的范式

思維導圖所具有的層次性、聯想性和開放性的結構特點能夠促使教師對教材進行更深刻的理解，使思維處于一種被激發和完全開放的狀態，從而有利于找到與學生溝通的切入點，使教學設計充滿創造性與機智性。另一方面，在使用思維導圖進行教學設計的過程中，教師把頭腦中原有的教學內容、教學邏輯和新的聯想與感悟以可視化的“圖”表達出來，這就相當于在課前完成了一次相當充分的教學演練。諸多的教學元素隨著自己的教學思路進行有效的排布，直到排列構造出最合理、最清晰的“圖”結構，即完成最佳的教學設計。

教學設計是復雜的問題解決過程，需要教學設計理論的指導，教師認知結構中需要存儲這些知識以便于在教學設計時根據實際情況提取和重組。許多研究表明，我們大腦是按照層級結構來組織知識的，而教師在教學設計時出現思維障礙的一個重要原因就是相關知識是零散的或者弱聯系的，導致缺乏足夠的信息提取來源。思維導圖的樹狀層級結構恰好與大腦知識組織結構一致，所以教師如能用思維導圖對教學知識進行整理，形成可視的知識樹狀層級結構圖（如圖1所示），顯然有利于對教學設計理論的理解，知識結構的合理性和完整性也將進一步改善，從而為教學設計提供更堅實的理論指導。

圖1 導圖式教學設計范式

二、導圖式教學設計的步驟

教學設計是教師為達成一定的教學目標，對教學活動進行系統規劃、安排與決策。從教學指導的基本要素（學習目標、學習內容、組織有效的學習、學習評價）出發，借助思維導圖歸納、整理教學思路，形成一份“創造性”的“圖”式教案。本文以小學數學“植樹問題”一課為例。

（一）安放圖像，中心開始

把A4紙張橫過來放，這樣寬度比較大一些，周圍留出了足夠的空間，在紙的正中央用一個彩色圖像或符號開始畫思維導圖。（或者運行mindmanger軟件，在界面中央的方框（標有“center topic”）中寫入中心主題“植樹問題”），使用圖像和色彩起到“一幅圖像勝于千言萬語”的作用。

（二）發散思維，畫出分枝

教學設計主要包括學情分析、教學重難點、教學目標、教學過程、教學反思、板書設計等。先從紙中央的圖像開始向四周引出數條美麗的曲線（線的數量取決于你畫的次數），此外，盡可能多地使用多種顏色繪畫，本身也非常有趣。再在每條線上注明一個關鍵詞，融圖像與文字于一體，醒目、清晰、自由，反映了大腦的聯想本性。

（三）適當取舍，明確節點

在這一環節中，你面臨一個取舍問題。如果范圍大，就要把這些要點按上一步驟的做法，再細分出若干個分支來；如果范圍小，可以開始選擇事實支撐這些要點。從每個要點向外引出數條曲線，將所聯想到的依次寫在紙條上。教學目標根據新課程的理念包括知識與技能、過程與方法和情感態度與價值觀。

（四） 枝繁葉茂，修剪完美

一幅完美的思維導圖看上去應當是一棵俯視的大樹，中間是樹干，第二層是樹枝，第三層是樹枝，最外層是樹葉。在完成基本的教學設計框架勾勒之后，應根據課的內容，讓它枝繁葉茂，并對樹的枝杈進行適當地修剪。（如圖2）

（五）深入反思，形成風格

每次進行思維導圖教學設計，都會產生相當多的體會，反思這些體會，結合自己的興趣、愛好、特長，并時時加以總結，不斷探索適合自己的構圖方法，形成獨一無二的教學設計風格和教學風格。

三、導圖式教學設計的實踐策略

我們運用思維導圖進行教學設計取得了較好的教學成果。導圖式教學設計不是一個計劃性的靜態教案，而是一個指導性的動態方案。

（一）課前導航，梳理經絡

課堂教學的重要任務是使學生獲得知識和技能，并能運用于解決實際問題，因而教學目標的制定、教學內容和教學方法的選擇，都與學生原有的知識技能水平和發展潛力有關。因此，教師應用發展的眼光進行教學設計。在具體操作上要各有側重。

應用導圖式教學設計進行教學就如同帶著一張地圖和指南針，外出到一個陌生的地方去旅游一樣，可以讓自己對所要去的地方選擇合適的路線，作出有效的安排而不至于迷失方向。這可使教學更加高效，更加精彩。

如，四年級下冊數學“數學廣角”單元：要用大約10分鐘的時間，對所要教學的內容作一整體的了解，再根據教學內容做一張思維導圖，從而對本單元知識有一個宏觀的掌控。然后，看書中“植樹問題”一課的教學內容，并用彩色鉛筆，把書中看到的探究內容、概念、解題模式，從教學指導的基本要素（學習目標、學習內容、組織有效的學習、學習評價）出發，借助思維導圖歸納、整理教學思路，形成一份“創造性”的“圖”式教案（見圖2）。

形成教案后，教師要做好充分的教學準備。其中，準確把握學生的學習起點是教學是否成功的重要保障。在“植樹問題”一課中，如何讓學生掌握在一條線段上兩端都栽、兩端不栽、一端栽的植樹問題以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。課前老師通過設計前置性作業的預習，使學生明確要學習的內容，提前查找例題中植樹問題的類型。使學生能盡快進入學習新知的最佳狀態。

（二）課中對話，合作建構

運用思維導圖的可視化優勢，學生在小組學習中，自己或他人可以對認知過程和思維過程進行評價、反思、修改和調控，從而提升其認知技能。學生通過對這一策略運用成功與否進行反思，可以促進認知策略的遷移，提高認知技能，并逐漸達到學會學習的目的。

在這個過程中，充滿了個人認識與事實證據之間、個人認識與數學知識之間的“對話”。學生在這樣的過程中，進一步暴露和明確自己的先有概念和認識，感受不同觀點和解釋之間的差異。教師在教學過程中要有層次地依據事實去引導學生進行推測與驗證，把握教學各個階段的不同要求，及時地指導學生開展各種探究活動使教學過程向著預期要達到的概念目標前進，使學生逐步地建構新的解題模式。

“植樹問題”一課內容的教學，重點是讓學生掌握解題規律，建立植樹問題的這些類型的解題模型。針對這一實際，我在課中設計了這樣幾個環節：①通過課前活動，以大家都熟悉的“手”為素材，從讓學生初步認識間隔，感知間隔數與手指數的關系。并讓學生舉一些實例。在讓學生舉大量的例子時，一定要引導學生能用等量關系來說，這樣就不僅僅停留在舉例這一低層面了。②以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的。讓學生用自己喜歡的方式去畫圖、擺實物等方式解題，讓學生在畫圖時，一要有指向、有依據去畫；二要把學生的作業在大屏幕上展示，并且這個建模的過程要快一些。③以植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。結合具體的數據講透，讓學生更明白。④多角度地應用、練習、鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

（三）課后診斷，提高效率

學完本課后，需要檢測學生對本課知識的掌握情況。可以拿出一張空白紙，合上書本，讓學生根據記憶和理解，圍繞“兩端都栽、兩端不栽、一端栽”三個模型畫出思維導圖。畫完后，把它與教師自己通過看課本做的思維導圖，進行比較和對照，看看哪些知識和內容自己已經掌握。（見圖3）

圖3 “植樹問題”思維導圖

通過對比，我發現學生在影響因素上畫對的有37人，錯的21人，說明學生課堂相關探究活動內容的理解率還不夠。這樣的課堂教學設計存在一定的誤區。需要對各活動間的結構進行重新設計，突出典型活動的探究過程，并積極引導學生在典型探究活動后進行認真的思考和討論，并在此基礎上建構核心概念。

總之，導圖式教學設計具有高度的濃縮性、完整的系統性、直觀的形象性和思維的開放性這些優點，應該在教與學中得到廣泛的應用。這種圖式的教學設計，形式比較靈活，課前對教材深入的研讀，目標定位到位，課堂教學中靈活多變，避免教學流于形式、浮于表面。課后注重反思，以反思、診斷來進一步提高自己的教學水平。不思，不足以到位！不思，不足以深刻！不思，不足以進步！

參考文獻：

[1]徐晨紅，蔡亞萍.思維導圖應用于化學教學設計的研究[J].中學化學教學參考，2010，（10），22～23.

篇（5）

【片段】

師：請看，同學們在學校門口的一條100米長的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵。“每隔5米栽一棵”是什么意思？

生：兩棵樹之間的空是5米。

師：根據這些信息，你能提出什么數學問題？

生：一共要栽多少棵樹？

師：想一想，一共要栽多少棵樹呢？看來多數同學有困難，下面我們就一起來研究。為了便于思考，我們把路的長度縮短，你覺得縮短到多少米比較合適？

生：50米、20米、10米……

師：把路縮短到50米、20米、10米，就把復雜問題變簡單了。下面我們就把100米，縮短到20米來研究。

【反思】

由于小學生的數學活動經驗還不夠豐富，當數比較大時，就會增加學生思考的難度，往往會使其失去辨別數學本質的能力，感到束手無策。因此，教師適時的引導學生在不改變數學結構的前提下把大數變小，便于學生樹立信心，自主借助熟悉的直觀手段尋找、發現規律解決問題。同時，教師讓學生經歷由大變小、由復雜變簡單的過程，學習化繁為簡的方法，便于學生在遺忘規律時，找到研究問題的突破口。

二、畫示意圖，建立表象

【片段】

師：20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵？如果用這條線段表示20米長的小路。你能在上面畫一畫嗎？請同學們畫在練習本上。

生1：

師：我們來看這個同學畫的，有問題嗎？

生：沒有標明每隔5米栽一棵，一共長20米。（生1在圖上標出）

生2：

師：這個同學是這樣畫的，一端沒有栽，實際生活中有這種情況嗎？

生：可能一端有一座小房子。

師：看來，這樣也是合理的。

生3：

師：大家看，怎么會出現這樣的情況呢？

生：兩端都有小房子。

師：對比這三種情況，有什么不同的地方？

生：……

師：兩端都栽樹叫兩端都栽，一端栽樹一端不栽叫只栽一端，第三種情況叫兩端都不栽。

【反思】

用示意圖表示題意是分析數學問題最常用的策略之一。通過自主畫示意圖，再現在小路一邊植樹的實際情境，引導學生充分借助生活經驗想到：兩端都栽，一端有障礙物時只能栽一端，兩端都有障礙物時兩端都不栽這三種不同的植樹情況。讓學生認識到數學規律與實際生活的密切聯系，感受到數學研究的價值。同時，讓學生在畫圖過程中，初步感知不同情況下植樹的棵數與間隔數存在的關系，建立表象，為學生發現、理解規律奠定基礎。

三、一一對應，感悟規律

【片段】

師：我們先來看兩端都栽，兩棵樹之間的空叫一個間隔。仔細觀察樹的棵數與間隔數有什么關系？

生：棵數比間隔數多1。

師：你是怎么知道的？

生：數一數

師：能數給大家看看嗎？

生1：先數樹，再數間隔；

生2：先數間隔，再數樹。

生3：樹與間隔合在一起數。

師：我們可以把樹與間隔合在一起，一組一組地對應著數，象這樣一棵樹對應一個間隔的方法在數學上叫一一對應。我們一起來用這種方法數一數。

看來，確實是棵數=間隔數+1。根據這個關系，要求一共栽多少棵樹，該怎么列式？

生：20÷5+1=5（棵）

師：看圖想一想，20÷5求的是什么？

生：一共有多少個間隔。

師：只栽一端棵數與間隔有什么關系？請用一一對應的方法數一數。

生（數完）：棵數與間隔數恰好一一對應，所以棵數=間隔數。

師：要求一共多少棵樹，怎么列式？

生：20÷5=4（棵）

師：兩端都不栽有什么關系？

生（數完）：棵數=間隔數-1

師：怎樣列式？

生：20÷5-1

師：這些算式有什么共同點？

生：都是先算20÷5。

師：看來，算出間隔數很重要。

【反思】

一一對應是學生最早接觸的數學思想方法之一。教師充分借助學生已有經驗，引領學生用一一對應的方法數棵數和間隔數。一一對應地數不僅可以使學生對樹與間隔的排列形成清晰的認識，感受到三種植樹情況的規律最主要的區別就是棵數比間隔數多1、相等或少1，而且可以促其深化理解為什么會具有這樣的規律，既掌握了獲得規律的方法，又感悟到規律的內涵，使學生走出單純模仿與記憶規律的怪圈。

四、加強聯系，建立網絡

【片段】

師：你能通過畫圖解決“在32米長的圓形池塘周圍植樹，每隔4米栽一棵樹，一共栽了多少棵？”這個問題嗎？

生自主畫圖研究并展示。

師：你畫了幾個間隔？幾棵樹？

生：8個間隔，8棵樹。

師：這與我們研究的哪種情況是一樣的？

生：只栽一端。

師：為什么會這樣呢？（展示課件）哦，原來在封閉曲線上植樹是“只栽一端”這種情況彎曲以后變來的！

【反思】

間隔現象變化多樣，要靈活解決各種間隔問題，加強與學生研究“三種植樹情況”經驗的聯系，有效地建立知識網絡是至關重要的。解決在封閉曲線上植樹的問題時，教師讓學生借助畫圖發現規律，但是沒有止于此，而是讓學生與“只栽一端”的情況聯系起來，使新知轉換成舊知，有利于學生將封閉曲線上植樹的問題納入到已有的認知結構中，減輕學生學習和記憶的負擔，同時，也有利于學生深入地理解規律，注重各種間隔問題間的聯系，靈活地提取信息解決問題。

五、關注生活，深化理解

【片段】

師（展示課件）：在生活中像“植樹問題”這樣的間隔現象還有很多，老師找了幾幅圖片（間隔擺放的彩旗、燈籠、路燈……手），請大家用數學眼光找一找這里面的規律。

師：請大家觀察一下自己的手，你能用“手”表示剛才研究的這三種植樹情況嗎？

生：手指相當于“樹”，指空相當于“間隔”……

篇（6）

《義務教育數學課程標準》（2011版）在評價建議中指出：評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。良好的學業評價不僅能準確地反映學習者的學習結果，還要反映學習者在學習過程中的問題，以便讓學生通過反思自己的學習過程來調整學習行為、情感和策略的參與水平，從而幫助學生改善自己的學習。良好的學業評價反饋給教師的不僅是每一個學習者的學習結果狀況，還包含過程狀況，可以幫助教師進一步了解學生對數學的態度和情感，了解學習方式的多樣性和差異性，了解學習的水平和形成數學自信心的過程，從而促進教師反思自己的教學，讓教學趨于完善。科學有效的評價應當成為教師手握的又一把利劍。

我們大膽提出：在教學實踐中，只有讓“課堂教學”與“有效評價”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。

2010年我校在確定省廳重點課題時把教學評價當做研究的一個重點內容，在確定“自主探索”研究課題的同時也確定了“評價推進”研究小組。在一年多的實驗中，“評價推進組”和“自主探索”課題組相互配合，“自主探索”課題組在臺前展示體現數學思想方法在課堂中滲透的課程新理念的有效教學，評價推進組在幕后支持。評價推進組主要通過設計一些創新試題，分別組織普通班和實驗班的學生進行測試，并對學生的測試結果進行分析，反饋給“自主探索”研究小組，“自主探索”小組根據測試所反饋的信息對他們的課堂教學進行反思和研究，開展一課多輪和同課異構的研究活動，針對測試中所反映出來的問題改善教學方式，課后組織學生進行后測，檢驗教學效果，同時也檢驗試題的可行性和科學性。

二、雙劍合璧的田野實踐歷程

雙劍合璧不是停留在理念上，而是落實在實踐上，體現為案例研究中通過評價對教學質量的改良與完善上。從“雙基”到“四基”，從關注結果到既關注過程又關注結果，是《義務教育課程標準》的核心理念，數學教育的核心是培養公民的數學素養，數學思想方法的滲透、活動經驗的積累，是提高學生素養的有效途徑，因此數學“自主探索”研究小組，關注結合數學的課堂教學滲透數學的思想，積累數學活動經驗。我們在低、中、高三個年級中都嘗試開展“滲透數學思想方法、積累數學活動經驗”的案例研究，同時用評價進行反思，督促，改進。陳凱平老師執教的《簡單的搭配組合》、朱順進老師執教《植樹問題》、林碧珍老師執教《解決問題》等研究課例，都充分體現數學思想在課堂中的滲透，而這些課例之后，無一例外的是評價組的研討介入。模型思想的建立是《義務教育課程標準》新增的核心概念之一，數學模型能力的強弱直接影響著學生解決問題的能力，因此我們的研究從培養學生建模能力入手。

下面就以朱順進老師執教的四年級下冊《植樹問題》為例向大家展示我們在研究過程中如何以評價推進數學課堂教學，提高課堂教學有效性的具體做法。

（一）第一輪案例研討

1.片段描述

①問題情境，引發思考

師出示例題：現在準備在一條全長240米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？先引導學生得出：三種不同的植樹方法。接著讓學生猜一猜：需要準備幾棵樹？

②探究規律，驗證猜想

師引導學生思考可以怎樣驗證？并通過討論得出可以先舉些簡單的例子來驗證的方法。

③填表找規律

師：老師這里有一張表格，請你們畫一畫、填一填，看看能不能通過簡單的例子找到棵樹和段數之間的規律，來解決240米能種樹多少棵的問題。

生：舉簡單的數據畫圖、填表、匯報規律

師引導總結：兩端都栽時，比較段數與棵數，你得出什么規律？

師引導學生用一個式子表示段數與棵數之間的關系。

④嘗試應用

師：現在你們能解決240米長的路上的植樹問題了嗎？

學生列式。

⑤課堂總結、滲透思想

師引導學生回顧剛才解決問題的過程，從而滲透（從簡單的例子入手，通過畫圖、找到規律，再用規律來解決復雜的問題）建模思想。

⑤拓展提高

……

2.評價跟進

第一輪的案例研究課得到大部分聽課教師的好評，他們認為朱順進老師在設計中巧妙地滲透了數形結合、化繁為簡的思想幫助學生建立數學模型，這樣的課堂對于培養學生的建模能力是很有幫助的。但課題研究組的幾個教師，在觀課后，總有一種意猶未盡的感覺，總覺得課堂中似乎少了些什么？到底我們在課堂中滲透的思想方法能否深入學生的內心，我們的教學對于學生解決問題能力的提高有多大的作用呢？為此評價推進小組設計了一些能體現學生運用模型思想解決問題能力的創新試題對學生進行了測試。

（1）測試的問題

①觀察下列算式，想一想有什么規律，橫線上應該填什么？

1+2+1=（1+1）+2=____________

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________

1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________

②利用上面的規律，請你寫出下面各題的得數：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________

③ ……

A根據上面的圓片層數與總個數之間的關系，填寫下表：

B按照這樣的規律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。

（2）測試的對象

測試的對象選擇了小學四年級一個班的學生（朱順進老師同時教兩個班，我們任意選擇其中一個班，在按照《植樹問題》第一輪教學設計實施教學后進行測試，而另外一個班則留在《植樹問題》第二輪教學設計實施教學后進行測試）。

（3）測試的過程

2012年5月7日下午，在學生不知情的情況下，由班主任組織進行測試。在測試前，沒有給學生任何解題提示，學生均獨立解答，整個測試過程基本反映了學生獨立地在自然情景下解答問題的水平。測試后，對學生的試卷進行批改，并對解題情況進行初步統計和整理。

（4）測試結果分析

①第1題正確率不高，但失分情況卻呈現多樣化

對學生的試卷進行批改和統計后，我們發現：四年級學生能找到規律，正確解答第1大題只占22%；從解題過程上看，有60%的學生，因為未完全發現數與式中的規律，所以對半題，錯半題，其中模仿意味很濃；只有6%的學生，根本不知從何入手，交白卷。從試卷分析中我們看到第一小題學生僅僅靠機械模仿和計算就能完成，因此學生完成情況較好。

②第2題學生沒有深入理解每個數字的含義，一味地依葫蘆畫瓢

第二題中前面有算式樣例示范，94%的學生完成第一小題，可是最后兩空失分的學生比重高達64%。試卷批改結束后，我們對學生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學生解題時的想法和錯誤的原因。當問表格中的數據你是根據什么填寫時，學生們想法如下：將算式與圖形對應觀察，他們發現算式的積是圓片的個數，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）兩個連續自然數相乘，而對于表格中的每個數字的含義是什么？他們沒想太多。可見，我們的學生探索得到的只是算式表面規律，并不具有從算式中抽取數學模型的想法和能力。

通過測試和研討我們發現，課堂中雖然我們有意識地在為學生滲透建模的思想，但學生實際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發現學生在數學建模的能力形成上面臨兩大難關：A.通過觀察實際情景，從中發現問題，探索出事物內在規律的能力。B.通過抽象，將生活中的簡單現象利用數學符號表達成模型關系式的能力。圍繞如何突破這兩個難點，如何在教學中滲透數學模型思想，評價組參與討論，與課題組其他成員商議，開展了第二輪的嘗試性探索研究。

3.對第一輪案例的反思

在第一輪教學中，我們設計的意圖是希望讓學生經歷“現實題材——探究規律——建立數學模型——拓展應用”的過程，但回頭反思我們的教學，不難看出：我們的“經歷”實際只能稱為“經過”，化繁為簡、數形結合的方法是教師提示的。圖表是教師提供的，學生只是在教師的“牽引”下，“偽經過”了一次所謂發現“段數+1=棵數”的過程，在這個過程中學生沒有建構、只有機械的模仿。在整個建模過程中學生沒有思維的碰撞、沒有經驗的反思，更談不上活動經驗的積累，這樣的“偽探索”學生的建模能力怎么能夠得以提高呢？看來測試中所折射出的問題，正是我們課堂教學中所存在的盲區。那么在教學中，如何有效地讓學生經歷數學建模的過程，真正豐富學生解決問題的經驗、提高建模的能力呢？我們進行了第二輪的教學設計和實施。

（二）第二輪案例研究

1.片段描述

①問題情境，引發思考

A.師出示例題：現在準備在一條小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？

學生生動手利用桌面上的學具進行操作后得出三種植樹的方法。

B.師出示例題：現在如果要在全長240米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵樹（兩端都要種），請學生猜一猜需要準備幾棵樹？

②探究規律，驗證猜想

A.師引導學生思考有什么方法可以驗證？

B.師通過在黑板上示范畫圖讓學生感受，如果畫出240米種幾棵很麻煩，費時間。從而引導學生得出可以舉些簡單的數據，畫圖找找規律的解決問題的策略。并引導學生得出可以先思考12米、16米、20米分別可以種多少棵？

C.師引導學生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所種的棵數？并引導學生認真觀察算式，說說有什么發現？（生：都是把總長除以4再加1。）

D.師引導學生說說12÷4、16÷4、20÷4這些算式求的是什么？并進行小結：大家在求棵數前，都先求了段數。明明題目讓我們求棵數，為什么你們都先求段數呢？看來棵樹與段數之間是有關系的？那到底它們之間有怎樣的關系呢？我們一起來研究。

E.師生共同探討研究的方法，共同討論表格中體現的內容。

F.師：出示植樹問題（兩端都種）規律探究表

③填表找規律

師出示活動要求：討論、畫圖、觀察、思考、總結規律。

生：列表、畫圖、找規律，發現棵樹比段數多1。

師：為什么棵數會比段數多1了？

根據學生的發言，課件展示數形結合展示一一對應的過程。

……

④反思過程，提煉方法

師：大家能通過自己的努力把一道新的問題解決，那在學習的時候都經歷了哪些過程？

小結：當我們遇到一個難題時，可以從簡單的例子入手，來發現規律，回頭再來解決。我們可以根據已有知識先對問題進行猜想，然后來驗證，驗證的過程中，可以用到畫圖列表的方法，這些都是我們學習數學的好方法和好策略。

⑤體會并初步運用思想方法解決問題

師：那大家能用剛才所學的這些方法，來畫一畫，找一找植樹問題其它兩種情況種的規律嗎？

⑥聯系生活，解決問題

師讓學生說說生活中存在著的類似植樹現象。并選擇其中的幾組嘗試解決問題。

師：這節課你學到了什么？你們是怎樣解決植樹中的問題的？上了這節課對你今后的學習有什么幫助？

⑦課后延伸，自覺運用思想方法

出示在圓形的溜冰場一周植樹的問題，讓學生自己運用所學的思想方法解決問題。

2.第二輪教學反思

雙劍合璧的“教”“研”一體化的嘗試讓每一個參與其中的同行都感到受益匪淺。每個人在全過程中擔任的角色不同，收獲感受也不一樣，但從案例中汲取的成長的力量都是一樣的。

（1）大膽猜想，促進思考。與第一輪的教學設計相比較，這次設計中最突出的變化是從“牽著走，要我怎么做”變為“自主學，我要這么做”。教師先設置了“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數據的問題，鼓勵學生大膽猜想。猜測易，驗證難。畫圖顯然只能限于小數據由于路太長，無法使用。教師把學生逼到矛盾的尖端，在無計可施的情況下自然地引導學生找到解決問題的策略“化繁為簡”——“用些簡單的數，先畫20米或40米試試看。”就在一逼一引的過程中，學生經歷并感悟了“化繁為簡”的思想方法，為數學建模奠定了基礎。

（2）真探究與“偽探究”。“填表找規律”是很多教師在《植樹問題》一課中采用的方法，意在讓學生通過表格，找尋棵樹與段數之間的規律。可表格中要放那些內容？教師定，學生只要照要求做就行，學生心中難免犯嘀咕：為什么要求段數？我要的是棵樹呀？教師看似合理的安排，其實給學生的自主探索加上無形的枷鎖，探索變成既定計劃的走過程，探究變成“偽探究”。這樣的探索活動怎么能讓學生有所體悟。因此在我們的測試中就反映出學生的簡單模仿，缺乏深度的思考與探索。在第二輪的教學中，教師就能大膽放手讓學生自己去探索、去感悟、去尋找解決問題的突破口—為什么求棵樹必須先看段數，這樣的引導給學生自主的空間，為今后學生在解決實際問題時，如何學會思考積累了經驗。

（3）“回頭看”與“煉真金”。通過探索一種情況下的數量關系和規律，讓學生經歷探索規律的一般方法：化難為易、數形結合、觀察歸納……，接著讓學生“回頭看”，總結探索的一般方法，看似簡單的回頭看，實際卻是把“經歷”提升為“經驗”的經典之處，有了“回頭看”學生在反思中學會了思考，積累了思維的經驗。有了經驗之后教師又讓學生用所學的方法試著去探索另外兩種情況下植樹的規律，在應用中提高了建模的能力。從“形”中學習知識，適時適當地逐步歸納上升，在掌握數量關系后，再遷移出“數”后面“型”的模型。“形數型”的教學模式，為學生的數學建模和解決問題能力的提高打下了堅實的基礎。

3.對比測試、檢驗成效

課后我們馬上對朱順進老師所執教的班級實施了測試。以下是兩道測試題的兩次教學后測試情況對比統計結果。

第1題學生解題情況表

第2題學生解題情況表

三、實驗的階段總結

（一）實驗的收獲

1、評價為教學指明方向

從測試結果的對比中可以看出，通過第二輪的教學，學生感悟和運用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進行大膽的猜想、小心驗證，并通過畫圖等策略幫助自己發現并總結規律，能真正地建立起數量之間的模型關系，解決問題的能力有了明顯的提高。這得益于第一次教學后測試結果為我們教學提供的資源，因為學生的評價結果，我們看到了教學設計的不足，評價的結果為我們的第二輪教學設計指明的方向，我們的課堂因為評價的反饋作用更加充滿生機與活力，我們的教學設計也更加合理有效。

2.長期堅持教學與評價結合的探索以促進學生能力的提高

篇（7）

師出示情景圖：一班植樹13棵，二班植樹9棵，一班比二班多植樹多少棵？（學生讀題）

師：同學們會列式嗎？自己試試看。（生列式為13-9=4，師板書）真棒！那么，式子中的13表示什么？

生：13表示一班植樹13棵。

師：9又表示什么呢？

生：9表示二班植樹9棵。

師：錯了，這里的9不是指二班植樹9棵，而是指一班植樹9棵。（生詫異）

師（邊畫圖邊解釋）：本題是將一班植樹棵數與二班的進行比較，因為一班比二班植樹的棵數多，所以我們可以把一班植樹的棵數分成兩部分，一部分是與二班植同樣多的棵數，另一部分是一班比二班多植的棵數，所以式子中的9并不是二班植樹的9棵。誰再來說一遍？（生似懂非懂地復述師剛才的話）

師：要求一班比二班多植樹多少棵，就是從一班植的13棵樹中減去與二班同樣植的9棵樹，剩下的就是多植樹的棵數。大家明白了嗎？（學生點頭，但作業時卻不會列式了）

……

反思：數學教學，尤其是應用題教學，在分析解題思路時，教師總是試圖用專家式的思維方式來規范學生，卻忽視了我們面對的是小學生，他們的思維以直觀形象思維為主，對抽象的理性思維是難以理解的。如上述教學片斷中，由于教師過分追求9的來歷，強調解題思路的嚴密性，雖說這種分析符合教材的規范、數學的要求，但其實是吃力不討好——教師不講學生還會，越講學生越糊涂。其實，教師的教是為了服務于學生的學，是為了讓學生更好地學、更會學。如果學生感到數學越學越難、越學越玄，那還不如讓數學回歸本真與簡單。

教學改進：

師出示主題圖：一班植樹13棵，二班植樹9棵，一班比二班多植樹多少棵？（學生讀題）

師：同學們會列式嗎？自己試試看。（生列式為13-9=4，師板書）你是怎樣列出這個算式的？

生1：我用擺小棒的方法。第一行擺13根小棒，表示一班植樹13棵；第二行擺9根小棒，表示二班植樹9棵，再去掉兩個班同樣多的9根小棒，就知道一班比二班多植樹多少棵了。

生2：我用畫圓的方法。先畫13個圓，再一個一個地劃掉，一共劃去9個圓。

生3：我的方法與生2差不多，先畫13個圓，再一次圈上9個圓。

……

教學片斷二：“乘法和加法的對比”

課堂教學中，教師讓學生練習如下兩道習題：“（1）學校花圃里有2行，每行有6棵，共有多少棵？（2）學校花圃里有2行，一行有6棵，一行有5棵，共有多少棵？”結果，全班學生解答的正確率為100%。隨后教師引導學生對這兩道習題進行對比，找出異同點，并板書：前一題每行都是6棵，要求總數，實際上就是求2個6是多少，用乘法計算；后一題兩行棵數不一樣，要求總數，就是把兩行棵數合起來，用加法計算，題中的“2”行是多余條件。課尾，教師布置了兩道作業：“（1）天空中飛來2行小鳥，每行5只，共有多少只？（2）天空中飛來2行小鳥，一行5只，另一行7只，共有多少只？”批改作業時，教師發現第（1）題有6位學生列式為“5+2”，第（2）題有5位學生列式為“5×2”，面對此結果，教師一頭霧水……

反思：學習“乘法的意義”后，教師加強對乘法和加法運算意義的對比本無可厚非，目的是幫助學生深刻理解知識的本質屬性，優化認知結構，但這種對比、優化的過程忽視了作為學習主體的學生的思維特點。小學低年級學生以直觀形象思維為主，在解答實際問題時有自己獨特的方式，甚至是一些滑稽可笑的聯結方式。當教師將習題進行理性化、模式化的對比后，學生的思維必然會出現一片“盲區”，導致其學習行為的無所適從。

教學改進：

（出示上述兩道比較題，要求學生先解答，再相互交流）

師：同學們的算式都列得不錯！不過，這兩題有什么不一樣呢？老師很想知道大家是怎樣想的。

生1：我是用小棒擺的。第（1）題兩行都擺5根小棒；第（2）題的第一行擺5根小棒，第二行擺7根小棒。

生2：我是用圖片擺的。

生3：第（1）題兩行一樣多，用乘法；第（2）題兩行不一樣多，用加法。

……

師：真不愧是我們二（3）班的孩子！你們的方法都很好，以后就按你們喜歡的方法去思考吧！

篇（8）

聽一些教師上公開課，經常是這樣的流程：教師出示書本上的例題，學生通過思考，進行了正確解答，教師給以總結。師生歸納出了一堂課的教學要點，緊接著就是練習。一節數學課的教學內容就此完美收官。

課后，我就思考了這樣一個問題：我們的課堂是不是太順利了？學生的大腦思維經過了多少訓練呢？他們對于算理又掌握了多少呢？缺乏教師的引導，他們的能力又能有多大提升？數學的課堂還是需要學生這個主體親自經歷頭腦風暴，經歷反思、認同的過程，才能夠植根進生命的成長之中。

學生的個體成長是無法替代的！所以，我在課堂教學中，特別重視學生的自我反思，特別注意抓住“顯而易見”的東西做文章，讓學生有一雙發現的眼睛，通過深入思考，得出“自己”的東西和結論。

一、給學生創造發現的機會

記得有一次，上分數計算練習課時，碰到了這樣一道數學題“59×2/57”，要求怎樣簡便就怎樣運算。我找了學生上臺板演。他這樣計算的：59×2/57=118/57（方法一）。隨即有同學表示這不是最簡便的運算，可以采用乘法分配律，把59分成57+2，分別和57相乘，這樣能夠得出最簡的運算結果。于是我讓這位同學上臺板書，結果如下：

59×2/57=（57+2）×2/57=57×2/57+2×2/57=2+4/57（方法二）（結果可書寫成2又57分之4）

這兩種方法，究竟誰的計算更合理，更簡潔？

我在班級中詢問了一下，兩種方法都有學生采用。于是班級展開了廣泛的討論。支持方法一的學生認為：這樣計算只需要一步就可以完成，而方法二需要拆分，計算好幾步才能完成，談不上簡便。支持方法二的學生則認為：這里把假分數換成了帶分數，一目了然；運用了乘法分配律，應該更加簡便。

是呀，應該算是簡便的方法竟然又長又耗時間，怎么不簡便了？我順勢出了這樣一道數學計算題：59×29/57，問學生：“你們再看一看，如果這時候讓你們選擇，你會選擇哪種計算方法？”學生一觀察，立刻就說方法二更簡單。

“那么采用哪種方法計算簡單，標準是不是唯一的？”

學生們立刻開動起小腦瓜，有的學生反思第一種方法適用的條件，有的同學研究兩道題中分子的特征。最后學生自己總結出：a×c/b如果a和c直接相乘可以口算，那么就采用方法一，如果a和c直接相乘不能口算則采用分配律的方法二。

這節課讓我也有意外之喜：學生自己在課堂上用自己的眼睛觀察，用自己的頭腦思考，得出了自己的東西，這比教師的給予不是一個長足的進步嗎？教師只要是把學生引入到了學生獨立思考、思維碰撞的情境之中，那么學生的成長指日可待。

《數學課程標準》提到，要讓學生初步形成評價與反思的意識。這就需要我們教師有問題意識，要真正站在學生角度去看待問題，去創造機會，讓學生在學習中學會評價，學習反思，學會發現。長此以往，必將促進學生數學思維能力的提升。

二、給學生指明發現的視角

至今還記得一位學者講過這樣一個故事：一個家長去學校接孩子，因為今天孩子數學考試。可是別的孩子都出來了，唯獨她的孩子還在教室里。媽媽很生氣：平時孩子挺機靈的，數學很棒呀，怎么會沒考結束呢？她一看教室里只有老師和自己的女兒，于是征得老師同意，走到孩子身邊看那道難住女兒的應用題。題目很簡單：媽媽在超市買了95元的食品，給了售貨員阿姨97元，應該找回多少元？媽媽氣得直哆嗦，這么簡單的題女兒竟然不會。回家路上，媽媽問女兒為什么不會做，女兒說：“這道題錯了？”“為什么？”“付97元，只要9張10元，1張5元，1張2元。既然只要95元，根本不需要多付2元呀！”孩子不是不會計算，而是更加理性的看待這個生活問題――數學不能脫離生活。我們難道能說孩子錯了嗎？她已經在對題目進行深刻的反思了，這就是我們教學追求的本質――學會學習，學會思考。

記得在上四年級《找規律》的那個章節，書上有這樣一道題：在一條400米長的道路一側，每隔8米植一棵樹，一共需要種多少棵？學生立刻計算開來：400÷8=50（段），根據前面兔子采蘑菇和夾子夾手帕得出的結論：棵數=間隔數+1，所以50+1=51（棵）。

看著學生得意的樣子，我在黑板上畫出了簡圖，問學生：你們看看在路邊植樹通常會有哪些情形？

學生立刻想了想，相互議論紛紛，得出了三種結論：有的時候路的兩端都植有樹木，有的時候只有一段植了樹，有的兩端都沒有植樹。

“那么，你們認為‘棵數=間隔數+1’這個結論適合于所有的植樹類型嗎？”我又進行追問。

學生們圈圈畫畫，異口同聲的說“不行”。很快學生得出了三種類型植樹的結論：兩端都植樹=間隔數+1（結論1），只有一端=間隔數（結論2），兩端都無=間隔數-1（結論3）。

看著他們志得意滿的樣子，我沒有說話。學生在興奮之余發覺不對勁了，估計是什么地方沒有考慮周全，立刻又自動湊在一塊兒討論。接著學生的匯報精彩不斷：

生1：我們剛才提出的是一條路的一側，可以使用這三種情況，如果是兩側，就還要乘以2.

生2：其實不只是直線的道路可以適用，曲線也可以。

生3：我來補充前面同學觀點，其實封閉的道路只適用于結論2。因為把路想象成封閉曲線，那么起點和終點重合，就要減少一棵樹，就是結論2了。

篇（9）

1. 教什么

蘇教版四年級（上冊）數學第五單元“找規律”，旨在使學生經歷探索間隔排列的兩種物體個數之間的關系，以及類似現象中簡單數學規律的過程，學會應用這種規律解決簡單的實際問題. 教材分兩課時安排，第一課時是找規律，體會規律，第二課時是應用規律解決問題. 第一課時應該教什么？植樹問題的幾種情況是在一節課內研究？還是分兩節課研究？選擇前者，擔心學生理解不透，吃夾生飯，影響后續學習；選擇后者，課堂密度又不夠（尤其作為公開課），且不便于學生建構一個完整的知識體系. 反復斟酌后我選擇了前者，并把“學生經歷間隔排列規律的探索過程，找到兩種物體一一間隔排列，當兩端物體相同時，兩端的物體比中間的物體多1這一規律”列為本課的教學重點，“區分不同情況下物體的個數，并理解其中的道理. ”確定為本課的教學難點.

2. 怎樣教

找規律的教學重在“找”，不是教師簡單的“告訴”，而應是教師引導學生通過觀察和分析，逐步積累感性認識，感悟其中的規律，并能深刻理解規律背后的道理，知其然更知其所以然. 只有這樣，在遇到復雜、變化的實際問題時，學生才能靈活運用知識進行思考與解決. 否則，就只能抱著一些機械的結論性語言生搬硬套，抑或束手無策.

間隔排列的兩種物體個數之間的關系，上述三種不同情況有兩種不同結果，即“兩端物體比中間物體個數多1”和 “兩種物體個數相等”，然而學生要完全弄清這些關系并非易事，因此作業錯誤總是防不勝防. 怎樣教才能讓學生輕松掌握、理解深刻呢？對間隔排列的兩種物體個數之間的關系，如果能從“一一對應”的角度去考慮，問題就會簡單明朗許多. 兩種物體一一間隔排列，當兩端物體相同時，兩端物體比中間物體個數多1，這是因為從第一個物體開始，每兩個為一組，到最后一個物體時，沒有與之相對應的另一種物體，故兩端物體比中間物體多1. 當兩端物體不同時，則正好是一一對應的關系，因此兩種物體個數相等. 封閉植樹問題則可轉化為兩端物體不同的直線植樹問題.

二、課中實踐

1. 導入新課，揭示課題

① 教師在黑板上一一間隔貼紅、藍吸鐵石. 問：猜一猜下一個該是什么顏色？同意嗎？為什么意見如此一致？

② 紅、藍吸鐵石的排列有何特點？

板書：一一間隔排列

③ 像這樣一一間隔排列的兩種物體，它們的個數之間有沒有什么規律呢？這節課我們就一起來找一找其中的規律.

2. 觀察主題圖，自主探究

① 在這個畫面當中，有沒有一一間隔排列的現象呢？哪些物體是一一間隔排列的？你能夠找出幾組來？

② 仔細數一數，每一組中兩種物體的個數各是多少？

比較一下，每一組中兩種物體的個數之間有什么規律嗎？獨立思考后與同桌交流. （夾子的個數比手帕多1，兔子的個數比蘑菇多1，木樁的個數比籬笆多1. ）

③ 師指出：像夾子、兔子、木樁這樣排在兩端的是兩端物體，而手帕、蘑菇、籬笆就是中間物體. 那么剛才大家發現的規律用一句話概括是什么？

④ 想一想，為什么兩端物體的個數會比中間物體的個數多1？

引導學生理解：兩頭都是夾子，最后一個夾子沒有對應的手帕，所以夾子多了1個.

⑤ 教師小結：當兩端物體相同時，根據一一對應的關系，最后一個物體沒有相對應的物體了，所以兩端物體比中間物體多1.

三、課后反思

1. 深刻源自扎實

篇（10）

“授人以魚，不如授人以漁。”小學數學教學逐漸在教會學生如何運用數學思想上下苦功夫，把數學思想融入數學教學中，讓學生掌握解決問題的基本方法，并能夠運用到實際問題當中來。數學思想是數學學習的基礎，是數學學科中的精髓部分。在小學階段學好數學思想，對學生接下來的數學學習有現實意義。

一、數學思想教學的現狀

在具體教學中，教師不自覺地傾向對學生具體問題解決能力的培養，而對數學思想的融入程度還不夠。如，在植樹問題的教學中，教師把關注點放在讓學生了解植樹問題的一般規律，并能用一般規律解決問題。大部分學生也只是在記憶植樹問題的三個具體公式，對公式的推理過程并不關心。教師在課堂上，往往引導學生推理公式，留給學生自主探索的時間不多，或者是就干脆直接給出結論，讓學生進行簡單的記憶，在遇到問題時直接進行套用，在這樣的教學中，就不用說對數學思想的融入了。

二、對數學思想教學的幾點思考

因材施教是教學的一個基本原則，小學數學教學中滲入數學思想首先要了解小學生的特點，了解小學生對數學思想的接受程度如何，然后才可以展開相對應的教學，對數學思想的融入有一個漸進的過程，由淺入深。下面筆者就自己的工作經驗而言，談一談對數學思想教學的幾點思考。

1.數學推理過程探索

比如，在角的分類一課中，教師可以使用大量的材料，讓學生對角的概念有一個初步的認識，并讓學生列舉日常生活中常見的角，說說不同的角有什么不同，然后進一步引入角的特點，再讓學生根據不同的特點，對角進行分類。這是歸納概括思想的體現。新課程下的小學數學，重視學生在探索過程中對數學思想的感悟，并學會融會貫通。因此教師在教學中，要注重對數學知識形成過程中數學思想的融入，無論是概念、性質還是基本規律，教師都不能采取直接灌輸的方式，讓學生進行簡單的記憶來完成對知識的吸收。

2.溫故而知新

在數學學習的過程中，對知識點進行反思，溫故知新，對數學內容、數學方法、數學思想等進行進一步的認識和理解。根據小學生的特點，教師要做好對學生引導反思的工作。一是要讓學生形成良好的反思習慣，認識到反思的真正意義，在反思的時候，能夠靜下心來，認真體會，避開浮躁的心理。二是引導學生有自己的反思方式，形成自己的特色，根據不同的知識結構進行不同的反思。三是要讓學生在反思之后學會總結，總結就是對反思的進一步升華，有錦上添花的作用。或者教師可以組織交流會，讓學生暢所欲言，把自己的感悟與同學分享，吸取別人的優點，補充自己不足的地方。

3.知識的復習與總結

復習和總結是鞏固知識的重要手段。學生對教師傳授的知識點進行復習的同時，又會有新的收獲。復習和整理是小學生數學能力中的重要組成部分，一方面，可以使學生進一步理解知識，形成一個知識體系，另一方面，也可以使學生在整理復習中，將數學思想全面地把握，讓數學思想與數學知識體系更好地結合。在對不同知識點的梳理總結過程中，讓學生感悟不同知識運用同一種數學思想解決的奧妙，體會數學思想的實用性。