高中數學課堂筆記匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇高中數學課堂筆記范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1. 對象 

2015年4月通過抽樣的方法，選取高一80名學生作為研究對象，其中男生51人，女生49人. 80名學生分成三個層次，多次考試成績基本穩定在班級前十名的作為學優生一層；多次考試成績基本穩定在班級后十名作為學困生一層；其余作為中間一層. 

2. 方法 

研究主要采用問卷調查法和訪談調查法.問卷分為兩個部分，第一部分包括課堂筆記的記錄習慣和對課堂筆記重要性的認知；第二部分是不同課型學生課堂筆記的記錄策略和課后筆記使用情況.發放問卷80份，收回有效問卷71份，其中男生35份，女生36份. 結合問卷調查結果，對其中的13名學生進行進一步的訪談調查. 

3. 資料統計分析 

采用spss19系統軟件分析，對不同數學程度的學生進行各項的差異性比較. 

問卷調查結果 

1. 女學生更需要數學學習方法和策略上的指導 

由表1可見，學優生中，男生比例占86.7%遠高于女生的13.3%；反之，學困生中女生占73.3%，存在顯著差異. 說明有更多比例女生在數學的學習過程中，學習方法和策略存在不足，需要教師對其在數學學習上的指導. 

2. 數學概念課上，學優生和學困生在課堂筆記策略和課后筆記使用上沒有顯著區別 

由表2可見，概念課上，學生的筆記策略基本都是采用在書中標注的方法，50%左右的學生會在課后再理解消化數學概念，這一比例學優生略高于學困生. 

3. 數學命題課上，學優生更注重課后對所學的公式、定理進行再次推導 

由表3可見，學優生與學困生在數學命題課上的筆記策略沒有顯著區別，但學優生更重視公式、定理的推導過程.在課后的筆記使用上，有更多比例的學優生課后會對所學的公式或定理進行再次推導. 

4. 數學例題課上，學優生與學困生的筆記策略存在顯著差異 

學困生在數學例題課上，有較大比例的學生習慣于把上課老師寫的全部都記下來，基本沒有自己的選擇和取舍；而學優生基本都是有選擇地進行記錄，特別是重點記錄了老師總結的方法和知識. 

從結果可以看出，學優生在課內更重視聽講與練習，有選擇性地記錄數學課堂上的內容. 而學困生在數學課堂筆記的記錄過程中，缺少自主的選擇，注意力主要集中在筆記的記錄過程，影響了聽課的效率. 

5. 解題過程中，學困生更依賴數學課堂筆記 

有73.3%學困生，在做數學作業過程中會經常翻看課堂筆記，這一比例要遠高于學優生的20%，存在顯著差異.說明學困生在做作業時非常依賴課堂筆記，課堂的有效掌握率低，若碰到筆記中沒有的題目類型，學困生就很難自主解決. 

6. 在復習使用課堂筆記時，學優生和學困生使用筆記的方式是不同的 

大部分學困生習慣于把筆記內容進行閱讀式的復習使用；而學優生，會根據自己的實際情況，對筆記中的內容進行有選擇性的復習. 

訪談調查結果 

為了進一步研究學優生與學困生在數學課堂筆記的記錄策略和使用情況的具體差異，筆者對部分學生進行訪談調查，訪談調查的結果如下. 

1. 學優生與學困生對數學概念的重視程度不一樣 

學優生不僅在課堂內對概念的聽講較為重視，課后都會對新接觸的概念進行再理解；學困生課后基本不再關注數學概念，認為數學概念對解題沒有幫助. 

2. 學優生與學困生選擇數學命題的記憶方式不同 

學優生為了達到有效理解和記憶數學公式和定理的目的，經常性地在課后把公式和定理進行重新推導，關注數學命題的前因后果；而程度差的學生，只關注公式和定理本身，課后解題過程中習慣于頻繁地翻閱書本中的定理和公式，記憶效果較差，遺忘率較高. 

3. 學優生在數學例題課上的筆記策略是有選擇性的記錄 

學優生在數學例題課上，選擇的筆記策略是先自己做題，對自己能夠順利解決的問題不做筆記；對解題方法比較新穎的或沒有理解透徹的，自己解決比較困難的，會選擇做筆記，在課后會對課堂上選擇性記錄的筆記進行再理解，并重新對筆記中的例題重新做一遍. 

在數學例題課上，絕大部分學困生選擇把課堂內所有例題的題目和解答過程都記錄下來；也存在少部分學生選擇自己能理解的進行記錄；也存在極少部分男生基本沒有課堂筆記. 

4. 學優生與學困生課后對作業、試題講評課筆記的使用上存在不同 

學優生與學困生在作業、試題講評課上的筆記策略沒有顯著差異. 學優生當天在課后對錯題會選擇重新做一遍，并整理錯題，有選擇的記錄到錯題本中.復習時特別關注錯誤的原因和正確的解題方法，對具體解題過程關注較少. 學困生，課后極少關注錯題，基本沒有重新做一做錯題的習慣，對課堂筆記的利用不足. 

討論 

1. 重視對數學概念、公式、定理的理解是學好數學的基礎 

“概念理解”、“技能習得”、“問題解決”是數學教學的三大基本任務，同樣是學生學習數學的基本任務，理解數學概念是學好數學的起點. 學生只有正真理解了數學概念，才能提高數學能力，理解數學思想，掌握數學方法. 

2. 有選擇性的記錄筆記是數學課堂筆記的有效策略之一 

數學課堂筆記是一把雙刃劍，好的課堂筆記策略能有效提高數學能力，不好的課堂筆記策略反而會影響數學的學習. 缺少自主選擇的筆記策略往往是抄錄教師的板書，學生的注意力主要集中在筆記的抄錄過程中，思維處于停滯狀態，影響對數學基本知識的理解、基本技能的掌握和數學思維能力的培養，降低了課堂效率. 

篇（2）

一、類比推理及其特性

1.類比推理: 類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應用類比推理可以在兩個不同知識領域之間實行知識的過渡，因此，人們常常把類比方法譽為理智的橋梁，是信息轉移的橋梁。經常有這樣的情況：長時間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時刻，在其沉思圈子之外有一個信息倒起了很大的啟發作用，觸發信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。正如康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比，這個方法往往能指引我們前進?！彼^類比是根據兩個對象之間的相似，把信息從一個對象轉移給另一個對象。類比的實質就是信息從模型向原型的轉移。

2.類比的特征：兩個對象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無共同之處，只是在某種觀點上或某一抽象層次上是相似的，它的結論不是簡單的模仿、復制，而是創造性設想。因此，我們在教學過程中，要有意識地對學生進行直覺思維能力的訓練，著重訓練學生的類比歸納猜想能力。類比推理是根據個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，是一種非邏輯推理。具有創新性, 主觀性,等特征。

二、類比推理的價值和意義

1.類比可激發學生學習興趣

“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學生的內驅力，創設數學教學情境是激發學生興趣的有效方法。

在實際教學中，應多介紹一些大科學家的類比實例，介紹類比在科學發明發現中的重大作用，形成良好的氛圍。如計算機的誕生、飛機制造的歷史、伽利略的拋物實驗、楊振寧的“場論”等等一系列重大發明發現。繼而引導學生認識到，在平時解題過程中也有一系列的類比，這樣激勵學生大膽類比，猜想發現，最后論證。通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數學規律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個領域，而這正符合學生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢利導，這樣不僅激發了學生類比的欲望，而且提高了他們的類比興趣，養成良好的類比習慣。讓學生去主動地探索、研究新的知識。

2.通過類比可得新知

數學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯系。一旦學習的主體發現了這些聯系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認知結構有效地學習新知識，同時也可以將先后的知識組成一個完整的體系。

3.通過類比提高學生數學思維能力

高中數學課程提出應注重提高學生的數學思維能力，這也是數學教育的基本目標之一。當學生遇到一個陌生的問題時，有了類比的意識，他就會聯想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比。發現其內在聯系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關聯，激活學生的思維，從而去提高學生的思維能力。

4.類比是數學發現與創新的重要手段

類比就是一種大膽的合理的推理，它是創新的一種手段。因為有了類比，在研究一個問題時，學生將跳出一定的框架，不受現有知識的約束，根據其中的思想方法、表現形式等去利用其他的知識、方法來大膽提出設想、來找到具有創新性的解題方法。

三、類比推理的手段

1.通過類比“舊知”，構建知識體系

按照《課標》的要求教材是按照知識發展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯系，教學就是要利用這種聯系讓學生利用舊知來探索新知。

在講授等比數列時，先回憶等差數列中的相關知識：

定義：an＋1－an=d（d為常數），

通項公式：an=a1＋（n－1）d，

性質：an=am＋（n－m）d；

若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。

通過小組合作，回憶舊知的證明推導方法，來類比得到新知，得到結論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運用，

譬如，平面向量到空間向量的類比，平面解析幾何到立體幾何的類比等等。當然不僅是知識體系的類比，也可以包括一些常見的結論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點共線”，類比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點共面”。

2.通過類比“方法”，領會其中思想

教師教學生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學生模仿性地解題。更要讓學生學會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。

定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。

3.通過類比“形式”，發展創新思維

在解題的過程中應要求學生不拘一格，以發散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發生了根本性的變化，兩個對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創造條件，使兩者存在共同點，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創造性。

譬如：（1）已知函數f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當x∈[-1，1]時，|ax＋b|≤。

分析：由3a2＋4b2=12的形式聯想類比到橢圓的標準形式＋=1，故設a=2cosθ，b=sinθ，

有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。

（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x

分析：觀察每個式子中都有一未知數為一次項，整理得y=z=x=，觀察形式類比聯想到正切的二倍角公式，

設x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。

故有tanθ=tan8θ，

所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），

即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。

四、培養學生類比意識的教學途徑

1.教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業基本功

要想能順利地引導、組織學生去運用類比的思想去發現新知和創新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業基本功，否則怎能發現不同板塊知識之間的內在聯系，怎能有效組織好類比教學，展示數學的內在和諧美，展示數學知識的統一性。因此在平時的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結構、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨到的見解，通過自身的努力夯實專業基本功。

2.經常創設類比問題情境

要想培養學生的類比能力，教學中的類比問題情境顯得尤為重要。數學課堂教學中，教師要恰如其分地創設類比聯想的問題情境，暴露數學的思維過程，把每一個環節展現給學生，讓學生觀察和類比。現在的數學教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時在很多小節中也有生活的實例，學生可以從實際問題中類比得到數學知識；同時，新教材在編排順序上按知識的發展順序進行，也利于教師在組織教學時進行前后的類比教學。

3.實行變式教學

應該說變式教學是中國教學中成功的環節，通過變式的教學讓學生分析、提煉出不同表象后面相同本質的東西，通過長時間的潛移默化的影響培養學生分析問題的意識和能力，從而為進一步的主動類比提供可能。只有這樣學生才會在遇到新的問題時站在一定的高度去認識、把握，才能有新的想法。

4.教學過程中注重知識的生成

通過教學發現，學生已有的知識水平對類比能否順利實施開展起決定性作用，只有有了相關知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時的教學中要更多在學生的主體活動中生成知識，教師作為一個組織者和引導者。讓學生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內在聯系，只有這樣學生才能在遇到新問題時浮現出已有的思想方法和不同知識形式來進行類比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來僵硬的思維方式。

5.開展小組合作交流

考慮到中學生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學有時對學生的要求可能相對較高，憑一己之力可能難以在短時間內發現內在聯系去達成目標。所以在課堂教學中可適時采用小組合作探究式，俗話說“三個臭皮匠頂上一個諸葛亮”。通過合理搭配小組的構成，營造輕松的研討氛圍，讓平時思維不活躍的學生有勇于表現自己、展示自己的機會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構建知識。在通過展示成果的方式讓學生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。

五、類比教學中的注意點

1.知識、方法的可類比性

教師在組織學生以類比的方式來學習探究新知的時候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯系，不能讓學生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學生可以用類比的思想利用等差數列的相關性質來推導等比數列的相關性質，但你不能要求學生利用等差數列的求和方法來類比探究等比數列的求和方法。

2.類比中的科學性

類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進行科學性的驗證。筆者在一次復習教學中安排了以下看似相關的兩道題，

（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點P，使點P到直線l：x－y＋4=0的距離最小。

分析：把點與直線的距離轉移為兩平行線之間的距離。

設與l平行且與橢圓相切的直線為y=x＋m，聯立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，

通過=0結合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點坐標（即為P點）。

（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點到點（0，5）的最大距離。

學生用類比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯立求出r2=，即最大距離為__________。

可以看出學生類比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺一氣呵成。但細細一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現了問題。

分析原因，由于在圓錐曲線中x和y有了范圍，所以相切只要求聯立后的方程只有一解，一個符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類比由于范圍的原因而不具有可類比性，出現了問題。

六、高中數學教學滲透“類比推理”的現狀分析

大部分教師缺乏研究意識，不能充分挖掘類比素材；不能將類比的思想滲透在教學中。

七、高中數學中“類比推理”資源庫構建及應用

1.類比推理資源庫的構建

從2004年秋季開始實施新課程，本課題開展研究，按“依據課標，緊扣教材；立足基礎，適當拓展；縱橫聯系，突出主干”的原則，構建了以高中數學的主干內容為線索的“類比推理”資源庫,其框架如下：

第一部分：實數與集合的類比

第二部分：數與形的類比

第三部分：函數中的類比

第四部分：立體幾何與平面幾何的類比

第五部分：高維與低維的類比

第六部分：等比數列與等差數列的類比

第七部分：不相等與相等的類比

第八部分：不等式中的類比

第九部分：多元與一元的類比

第十部分：橢圓與圓的類比

第十一部分：橢圓與雙曲線的類比

第十二部分：無限與有限的類比

第十三部分：離散與連續的類比

第十三部分：解題方法的類比

第十四部分：高考中的類比推理

第十五部分：高中數學類比推理訓練題精編

第十六部分：高中學數學類比思想應用的教學案例

2.“類比推理”資源在數學教學中的應用

類比作為一種思想，同時也是一種方法，類比可以開拓學生的視野，提高創新思維，通過類比的課堂教學也把課堂交給了學生。在數學學習中乃至處理生活中的實際問題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學中要重視類比思想的滲透和培養。

①在概念的形成過程中培養類比推理能力

數學概念的形成過程，經歷了數學家漫長的創造過程，濃縮地將數學家的發現過程暴露給學生，則無疑是教學生學會“數學地思考”，是培養合情推理能力的重要途徑。

②在定理、公式發現過程中培養類比推理能力

數學公式和定理的發現過程，是合情推理的經典之作，自然是進行合情推理能力培養的典型材料。

③在解題思路的探索中培養類比推理能力

從條件要達到結論的彼岸,是觀察、歸納、類比、猜想、聯想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運用的過程。

④在復習課中的應用

通過類比，溝通知識、方法間的聯系，形成所學內容的整體結構 通過類比，加強橫向聯系，推廣應用。

⑤在研究性學習和課外活動中的應用

類比推理的素材用于研究性學習活動或課外活動中，引導學生提出新問題，解決新問題。

3.克服類比推理的負遷移效應

類比認知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認知模式，它是思考、學習新知識的一種方式，類比的思維方式是特殊――特殊，是一個猜測的方法。類比是將一類事物所得的研究方法和規律應用于另一類事物，是創造性的聯想。數學的某些知識存在相似性，一般表現在數學符號、公式結構和研究方法等方面，數學中采用類比方法，可以有效激活原有知識結構的生長點，順利搭建新舊知識的思維聯系，降低感知的難度，同時激發想象的欲望，喚醒學生的創新意識。由于類比具有偶然性，得到的結論不一定是科學的，往往需要論證，若類比使用不當，可能產生偽科學認知，人為增添知識的矛盾，若教學語言不嚴謹，還增加后續的教學難度。

遷移認知是學習中的一條重要規律。它是指用已有的知識和技能學習新知識，新技能。已有的認知在學習過程中產生積極影響屬于正遷移，對學習新知識起促進作用。例如，學會了騎單車，有助于學習駕駛摩托車。產生消極影響稱為負遷移，例如，學會了騎單車，會妨礙學習騎三輪車。一切有意義的學習都是在原有的基礎上進行的。即一切有意義的學習必然涉及類比認知和遷移認知，高中數學學習尤其如此。

在新課程改革下，要注意初高中數學新舊知識的銜接，這就要求高中數學教師積極進行引導，克服一些負面影響，從而順利完成教學任務。那么高中學生在學習數學時的類比認知和遷移認知有哪些表現呢？

第一種表現：學生學習高中數學時，由于缺乏學法指導，加上新教材內容多難度大。部分學生不重視數學概念的理解，在運用類比認知時，錯把類比當作邏輯推理方法，對概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質特征，主要表現在：

①沒有抓住類比特征。例如實數與集合類比，特征是不等號與包含關系符號類比。

②沒有弄清概念內涵。例如數列與函數類比，實際上數列是特殊的函數。

③有些類比對象選擇不科學。

第二種表現：知識與知識、概念與概念、技巧與技巧之間，有時彼此類似或有許多共同因素，促成對認知的正遷移，學習輕松自如，事半功倍；有時不同因素難以區分，相互干擾，則會發生負遷移，學生往往分不清主次。主要表現在：

①用錯相似形式的數學公式。例如實數運算性質與對數性質。

②錯誤理解公式。例如向量的數量積，橢圓與雙曲線中a、b、c的幾何意義。

③錯誤地推廣知識，例如不等式的性質等。

數學教學的目的是使學生運用數學的思想方法解決問題，培養他們的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學生的終身服務。這涉及到知識的掌握與運用。但是知識是靜止的，方法的運用是動態的，因此，在掌握知識及運用方法上要充分應用類比認知和遷移認知。在高中數學教學中應注意以下幾點：

第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學的態度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明。在教學中，教師要將“猜想”與“證明”同時進行，即類比的結論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯誤的,需舉反例。

第二，既重類比規律又重特殊性，類比有規律可循，但又不是一成不變的;類比不是萬能的，但類比又是十分重要．在類比時,既重類比規律又重其特殊性。

第三，在數學概念的教學中，應恰當地運用類比認知法，不能混淆比喻與類比，要對學生在類比過程中產生的想法，能確定正誤及時評價，不能確定的給予方法上的指導。

教材中安排得最多的是類比內容，在講授新知識的同時，經常聯系舊知識，創造條件進行類比，擴展學生的思路，養成學生進行類比的習慣。平面幾何的基本元素是點和直線，而立體幾何的基本元素是點、直線和平面，如果我們建立如下對應關系：平面內的點對應到空間中的點或直線，平面內的直線對應到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學生“發現”一類相似的立體幾何定理。

第四，教師在備課時應充分了解有部分知識學生可能發生負遷移，講課時應使用各種方法對該知識重點講解，把它講清，講透，把學生的負遷移消滅在萌芽狀態。

第五，當有些知識技能發生正遷移時，我們應該運用正遷移的規律培養學生的能力，古人說的舉一反三、觸類旁通就是指學習中的這種正遷移。

第六，在數學概念的切入點和數學思想方法的應用中，應注意思維的發散性、嚴密性和邏輯性。要精選例題，精講過程，精練習題，培養學生多思的解題習慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰術”，因為大量的做題，使學生建立了數學問題與知識之間機械式的條件反射，形成負遷移，學生遇到問題的第一反應是相應的內容，而不做具體分析，這不利于數學思想方法的理解和應用?！邦}海戰術”還使學生過分強調解題經驗，限制了學生的思維，不利于創新人才的培養，更無助于知識與能力的提高。

因此，在教學中，要防止學生根據形式類似，進行類比造成的錯誤．多了解學生的具體情況，因材施教是法寶，重視類比和遷移對學生的影響，使每一部分的教學順利地承上啟下，使學生正確、牢固、靈活地掌握知識，掌握數學的思想方法，有利于全面提高學生的素質。

八、實驗的效果分析

學生數學素養增強，整體成績提高;發現問題解決問題的能力增強;教師的專業水平得到提升。

“數學學習的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應將自己的“再創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成數學思維的建構活動。一個好的數學教師應該通過自己的教學使學生受到強烈的感染，從而激發他們對數學的興趣和熱愛，增強他們的數學意識，使學生體會到數學活動的內在樂趣。我們更需要培養學生對數學美的鑒賞和追求，因為對于美的鑒賞正是調動學生學習積極性的有效手段。只有我們意識到類比的教育教學價值，通過類比的教學方法去展示數學的知識，才能讓學生拓展視野，以極大的熱情去研究、學習數學，認識到數學世界的和諧統一，才能真正實現學生由“學會”到“會學”的轉化。巨大的科學發明需要有較強的類比能力，而較強的類比能力正基于猜想與證明的有機結合。對類比的各種狀態要給予嚴格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學化，從而使學生的創造力不斷地在類比成功中得到升華。

參考文獻：

1.嚴運華著: 高中數學“類比推理”資源的構建及應用.2007

2.波利亞著：數學與猜想.科學出版社.1984

篇（3）

數學學科作為高中主要的學習科目之一，其在高考中占有很大的比重．數學學習筆記作為課堂學習的重要依據，能在一定程度上保證高中數學課堂學習質量，進而提高我們的學習效率．在高中數學學習中，不僅能培養學生的思維能力、邏輯能力，還能在一定程度上提高學生的空間抽象能力．高中數學具有較多的學習知識點，且有些知識點較為抽象．因此，養成上課記錄數學學習筆記的習慣，對于理解數學學習內容以及提高數學學習效率都具有至關重要的作用．下面就在高中數學學習筆記中存在的問題及對策談點體會．

一、在高中數學學習筆記中存在的問題

1．缺乏記數學筆記的習慣．缺乏記數學筆記的習慣是當前同學們存在的主要問題．首先，有些同學自身對記錄數學筆記的重要性缺乏一定的重視，在一定程度上降低了筆記的記錄效率．其次，有些同學在課堂中記筆記只是為了應付老師，導致所記錄的筆記在平時的復習中得不到較好的利用，進而降低了數學學習效率．再次，由于課堂上時間有限，有些同學記筆記的速度跟不上老師的授課速度，進而影響了高中數學課堂筆記的記錄．最后，對于課堂中所講的簡單內容，有些同學持以輕視的心態，認為課堂只要認真聽講就能掌握，從而影響了高中數學課堂筆記的記錄效率．2．數學筆記缺乏規范性．數學筆記缺乏規范性也是當前同學們記錄筆記存在的主要問題．在課堂上，有些同學為了跟上老師的授課進度，而快速進行數學筆記的記錄，在一定程度上導致記錄的筆記出現字跡潦草以及思路不清晰等問題，進而降低了課堂筆記記錄的效率．此外，有些同學缺乏較為系統的筆記記錄方法也是影響筆記記錄效率的主要原因．3．筆記內容缺乏重點，實用價值不高．在高中數學學習中，照抄老師上課板書的內容是當前同學數學筆記記錄出現的主要現象．老師上課所板書的內容，不僅包括了基本的數學學習概念，還包括了相應題型的解題方法與解題思路．在記錄筆記的過程中，倘若我們只照搬老師的課堂板書內容，不僅在一定程度上導致筆記記錄的內容具有較強的空洞性，而且降低了筆記記錄的意義．因此，照抄老師板書的筆記內容在復習過程中起不到積極作用．

二、在高中數學學習筆記中存在的問題的對策

1．重視記數學學習筆記．數學學習筆記，不僅是對課堂學習知識的記錄，而且在一定程度上包含著數學的解題思路．因此，我們要重視記數學學習筆記，養成在課堂上記數學學習筆記的習慣，從而提高數學學習效率．2．采用眉批，規范格式．老師在課堂中講解的內容，不僅包括基礎的數學知識，還包括重點的數學思想以及思考方式．因此，在記數學課堂筆記時，我們應有選擇性，對于重點的學習內容應進行重要批注，不斷提高記數學筆記的效率．此外，對于課堂上筆記記錄較慢的同學，可以在筆記右側的四分之一處畫一道豎線，為未記錄的內容留出空間，進而等到課后再進行及時補充，從而提高課堂筆記的價值．3．制作題卡，專題歸納．在數學學習過程中，最重要的就是做題與練習．因此，在記數學課堂筆記時，我們要根據不同的數學專題進行專題內容的歸納．這樣，不僅能促進我們掌握基礎的數學概念與知識，還能在一定程度上幫助我們歸納題型的解題思路與分析方法，進而提高記錄課堂筆記的效率．此外，數學科目與其他學科不同，具有較強的規律性與邏輯性．因此，在記數學課堂筆記時，我們可以采用題卡的方式，將知識點融入在題目中，從而提高應用數學知識解決實際問題的能力．總之，記錄數學學習筆記，不僅能幫助我們掌握基本的數學概念與方法，還能提高我們的數學學習能力．因此，我們應認識與了解在高中數學學習筆記中存在的問題，提高記數學課堂筆記的效率，進而提高數學課堂學習效率，從而提高學生綜合能力．

參考文獻

1.劉依格．淺談高中數學學習的筆記技巧［J．讀寫算(教育教學研究)，2015(9)．

篇（4）

高中數學內容的理論性較強，知識抽象深奧，使得很多高中學生在學習的過程中感覺力不從心，教學效果自然也難以盡如人意。為了提高學生學習的積極性，提高數學課堂教學的效果，高中數學教師需要認識到高效課堂實施的障礙，并采取合適的對策，從而實現教學相長的目的。

一、高中數學高效課堂實施的障礙

1. 教師教學對高效課堂實施產生的障礙

一方面，隨著高中數學教學改革的不斷深入，新的教學方法、教學理念和教學手段被應用到高中數學教學中，其與傳統高中數學教學模式之間的相互交錯，使得很多高中數學教師在教學中無所適從，進而影響了課堂教學效率。

2. 學生學習對高效課堂實施產生的障礙

很多高中學生沒有養成主動思考和學習的習慣，在數學課堂教學中只能被動接受數學教師灌輸的數學知識，無法擺脫對教師的依賴性，這既對課堂教學效果產生了阻礙，也不利于學生數學能力的進一步發展。

二、解決高中數學高效課堂實施障礙的對策

1. 增強數學課堂教學趣味性，激發學生學習的興趣

高中數學教師在課堂教學中需要堅持以學生為教學活動的主體，充分發揮學生的主觀能動性，增強數學課堂教學的趣味性，以激發學生學習數學的興趣，幫助學生實現從被動學習到主動學習的轉變，讓學生樂于學習、善于學習，并在此基礎上提高高中數學課堂教學的質量和效率。

例如高中數學教師在講解《數列》時，可以利用故事性的習題進行教學內容導入：傳說古印度一位老人在臨終前想將自己的19頭牛分給自己的三個兒子，并立下遺囑，分給大兒子總數的1/2，二兒子為總數的1/4，三兒子為總數的1/5。依據印度教規牛不能被宰殺，請問應該如何分牛？高中數學教師通過故事導入教學內容，既可以增強課堂教學的趣味性，吸引學生聽課時的注意力，又可以在討論的過程中幫助學生了解其中的奧妙所在，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。

2. 轉變學生學習方式，幫助學生主動思考

很多高中學生在課堂學習的過程中，出于課后溫習教學內容的目的，習慣于在聽課時詳細地記錄課堂筆記，并在課后做大量練習鞏固和加深對教學內容的理解。這既浪費了學生有限的課堂聽講時間，又使學生失去了與教師一起分析和思考的機會。因此，高中數學教師需要幫助學生轉變學習方式，讓學生充分參與到課堂教學中，引導學生積極主動地去思考問題，以提高數學課堂的教學效率。

例如高中數學教師在講解函數值域的求解方法時，可以采用簡單的例題形式引導學生對方法進行歸納總結。

例：求下列函數的值域（用區間形式進行表示）

①f（x）=x2-4x-3，x∈[1，5];

②f（x）=（x-3）/（x2-2）;

③f（x）=2x+;

④f（x）=（x-2）/（x-4）。

這四道例題體現了四種函數定義域的求解方法：圖像法、判別式法、單調性法和分離變量法，每一種方法都有著其需要滿足的條件和應用的范圍。高中數學教師在例題講解的過程中需要引導學生對其進行歸納總結，幫助學生掌握每一種求解方法的解題步驟。同時，高中數學教師可以將函數值域的求解延伸到復合函數上，并讓學生掌握復合函數單調性的“同增異減”原則，加深學生對函數值域求法的理解。這樣由簡到難、層層推進的學習方式，可以讓學生從繁重的習題練習中解放出來，幫助學生更好地認識數學的本質。

3. 創新教學手段，調動學生學習的積極性和主動性

雖然學生是教學活動的主體，但是教師的組織和引導作用不容忽視。因此，在高中數學課堂教學中，教師需要做到與時俱進，積極創新教學手段，如利用幾何畫板、Flash和PowerPoint等制作教學課件，在培養學生邏輯思維能力和空間想象能力的同時，提高課堂教學質量和效率。

例如在講解三角函數y=sinx、y=a sinx、y=a sinwx、y=asin（wx+Φ）的圖像時，很多學生對其圖像的變化規律認識不清，無法做到真正的理解與掌握。高中數學教師可以在課堂教學中，借助幾何畫板制作上述三角函數的動態圖像，并通過關鍵點的位置變化，讓學生仔細觀察和發現這些三角函數圖像之間的關系，指導學生總結歸納出圖象變換遵循的規律。高中數學教師通過這樣的教學手段，既可以讓學生直觀形象地觀察到函數的圖像變化，又可以借助觀察思考培養學生的分析能力和思維能力，課堂教學的效果自然事半功倍。

三、結束語

總之，在高中數學課堂教學中，數學教師需要正視高效課堂實施的障礙，堅持以學生為課堂教學活動的主體，發揮自身的組織和引導作用，通過增強數學課堂教學的趣味性、轉變學生的學習方式和創新教學手段等途徑，激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性和主動性，真正實現提高課堂教學質量和效率、促進學生數學思維發展的目的。

【參考文獻】

[1]張磊楠. 高中數學高效課堂實施的障礙及對策[J]. 語數外學習（高中數學教學），2014（5）：61-67.

篇（5）

隨著社會的不斷發展，對人才提出了越來越高的要求，因此學校教育也肩負著更重要的教學責任，數學作為一門重要的學科，自然受到了高度重視。不管做什么事情都要講究策略，這樣才能收到更好的效果，教書育人是一件大事，因此教師在教學的過程中更要講究策略。本人作為一名高中數學教師，根據自身的教學經驗，在文中就新時期有效開展高中數學課堂教學的策略進行探析。

一、教師要對基礎知識的教學引起重視

現代教育對學生提出了越來越高的要求，因此教師在教學的過程中也對學生提出了更高的要求，其中很重要的一點就體現在要求學生考出更加優異的數學成績，這不僅對教師的教學提出了更高的要求與更大的挑戰，同時對學生也提出了更大的挑戰。觀察一下高中數學課堂教學我們就不難發現，教師將大部分時間用于對學生進行難點知識的講解與對學生進行拔高性的教學，而用于對學生進行基礎知識教學的時間較少。本人作為一名高中數學教師，在實際的教學中切身的體會到數學基礎知識學習對學生的重要性，學生只有扎實的掌握了基礎知識，才能靈活的應對復雜的數學題目，因此在新時期的教學中，教師一定要對數學基礎知識的教學引起重視，將學生數學成績的提升建立在扎實的掌握數學基礎知識的基礎之上，這樣才能使學生的數學水平得到穩步提升。

二、加強師生之間的有效互動

在進行數學課堂教學的過程中，教師要積極與學生進行互動，教師不能一味的對學生進行知識點的講解，而不顧學生的實際接受情況，同時教師一味的對學生進行知識點的講解，學生被動的接受知識點，也會影響到學生的學習效率。現代教學要求教師在教學的過程中積極的與學生進行互動，并通過互動的形式達到提高課堂教學有效性的目的，尤其作為一名高中數學教師，在實際的教學中一定要積極的與學生進行互動。教師在課堂教學中積極的與學生進行互動，能夠收到以下幾種良好的教學效果。

首先，通過師生之間的互動，教師能夠及時了解學生的實際學習情況。教師如果一味的對學生進行知識點的講解，自然無法了解到學生的實際學習情況，自然教師的教學很可能與學生的實際學習情況出現偏差，進而影響課堂教學的有效性。如果教師在教學的過程中積極的與學生進行互動，就能夠對學生的實際學習情況有一個清楚的把握，進而使教師的教學變得更加高效。

其次，師生之間的互動有助于營造良好的課堂教學氛圍。師生之間的互動過程打破了課堂教學的沉靜，學生積極與教師進行互動，營造了活躍的課堂教學氛圍，不僅調動了學生的學習激情，同時也調動了教師的教學激情，對提高課堂教學的有效性有很大的幫助。為了使課堂教學中師生之間的互動能夠有效的開展，教師應該將一些有助于師生進行互動的話題與課堂教學結合起來，從而更好的實現師生之間的互動。

三、鼓勵學生做筆記

俗話說得好“好記性不如爛筆頭”，這句話道出了做筆記的重要性，學生在數學學習的過程中也應該養成做筆記的好習慣。就目前的高中數學教學而言，教師在教學的過程中要引導學生積極的做筆記，當然鼓勵學生做筆記，并不是要求學生對教師在課堂上講解的所有知識點都進行記錄，而是學生必須掌握做筆記的方法與技巧，才能達到預期的教學目的。否則如果學生對教師教學的所有內容都進行記錄，不僅難以達到幫助學生有效學習的目的，同時還會增加學生的學習負擔。那么學生該如何做好課堂筆記呢？

本人認為學生可以從以下兩個方面做好筆記：一方面對教師講解的重點知識做筆記。例如教師在教學的過程中對學生講解了一個既具有較強的代表性，同時又十分重要的例題，雖然學生能夠聽懂，但是也應該做筆記，以免出現遺忘。另一方面對自己學習過程中出現的難點問題做筆記。教師在課堂上對難點知識進行講解，雖然在教師的幫助下學生的疑問被解決，然而學生依然要做筆記，及時進行復習，加深學生對知識點的印象。教師不僅要鼓勵學生在課堂教學中有效的做筆記，同時還要鼓勵學生對課堂上做的筆記進行科學復習，這樣才能真正達到通過筆記提升學生數學學習效率的目的。

四、提高數學課堂教學的吸引力

學生學習的過程不應該是被動的接受知識點的過程，而應該是積極主動的接受知識點的過程，因此教師在教學的過程中應該不斷提升課堂教學的吸引力，更好的將學生的注意力吸引到課堂教學中來。那么教師在實際的教學中該如何提高課堂教學的吸引力呢？首先教師應該使自身的教學變得更加有藝術性，打破傳統課堂教學枯燥無味的狀態，例如教師在教學的過程中可以提高教學語言的幽默度，進而營造一種良好的課堂教學氛圍，使學生在順利接受知識的同時，也能夠更好的感受到課堂教學的快樂。

其次，教師應該將高中學生喜歡的話題與課堂教學結合起來，這樣學生的注意力將會很好的被吸引到課堂之上，進而收到良好的教學效果。最后，教師還要營造一種良好的課堂教學氛圍，消除學生在數學學科學習中存在的壓力感，使學生以更好的狀態投入到學習中去。有助于提高高中數學課堂教學吸引力的方法與技巧還有很多種，教師應該積極的將多種有助于提高數學課堂教學有效性的方法與課堂教學結合起來。

篇（6）

前言：

高中數學應該注重學生思維能力的提升，而不是僅僅局限于解題能力的提高。教師理念的轉變，是轉變教學方法的前提，教師自身素質是合理科學的教學方法能否施行的保障。教師必須準確定位自己和學生，必須堅持終身學習，必須尊重學生的主體地位。

一、高中數學教學中所應普遍重視的兩個方面

其一，高中數學教學目標要明確

教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，進行必要的內容重組。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。如《復數的引入》這一課是整個復數這一章的第一課，在備課時應注意，通過這一課的教學，使學生能利用辯證唯物主義的觀點來解釋復數的形成和發展，體會到矛盾是事物發展的動力，矛盾的解決推動著事物的發展。

其二，化解高中數學難點，激發學生學習興趣

每一堂課都要有一個重點，而整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。學生通過教師的例題分析的演練觀察教師對整個例題的解題過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出正確的解題思路。

二、加強高中數學教學有效性的若干建議

1、優化數學課堂結構

數學的課堂教學一般有復習、引入、新授、鞏固、深化、小結、作業布置等過程恰當地將它們進行搭配與排列，設計出合理的課堂教學層次，充分利用課堂時間是上好一節數學課的最重要因素。教師在設計課堂層次時，首先要符合學生的認知規律，使教與學兩方面協調統一，學生在獲取初步的知識后，教師要讓其自主練習，領會加深。其次，課堂教學層次要緊扣教學目的與要求，要保證講清重點，解決難點，有詳有略，這樣，課堂結構緊湊，時間得到充分利用，有利于實現課堂教學目標。

2、培養學生養成良好的記數學課堂比較的習慣

一方面，培養學生養成良好的記筆記習慣。 由于新教材的空白處較多，同學們可以把筆記記錄在課本空白處，但應注意記在相應內容的邊上，不能隨意記錄.這要求課前對上課內容做好預習工作，對上課內容應做到心里有數。另一方面，引導學生形成正確的記筆記的方式。記數學課堂筆記主要是“四記”：一是記思路，研究的問題是怎樣提出的，用什么方法解決的，最后得出什么結論；二是記綱要，以提綱形式記錄課程的主要結構和邏輯線索；三是記要點，記下重要的定義、定理或計算的過程和結果，重要的例子、結論以及注意點和學習要求等，對教材中沒有的補充內容更應予以注意；四是記問題，記下課堂上來不及弄懂的問題以及準備在課后進一步研究解決的問題等。

3、注意掌控所課堂中提問題的難易度

心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區”“最近發展區”和“未知區”。人的認識水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷轉化，螺旋式上升的。課堂提問不宜停留在“已知區”與“未知區”，即不能太易或太難。問題太易，則提不起學生的興趣，浪費有限的課堂時間；太難則會使學生失去信心，無法使學生保持持久不息的探索心理，反而使提問失去價值。有經驗的老師提問能“牽一發而動全身”，提出的問題恰當、對學生數學思維有適度啟發，必將激發學生積極主動地探求新知識，使新舊知識發生相互作用，產生有機聯系的知識結構。例如在講解函數圖像的時候，首先幫助學生回憶初中學習的一些最基本的函數圖像；在講解如何畫出函數y=x-2+1之前，首先幫助學生復習函數y=x，在老師的幫助下再進一步變形畫出y=x的圖像，這樣大部分學生都能畫出函數y=x-2+1的圖像，假如直接讓學生畫出函數y=x-2+1的圖像可能就有些困難。

4、培養學生形成正確的數學解題思維

數學的解題思維一般分為四個階段：弄清問題（理解）――擬定計劃（轉換）――實現計劃（實施）――回顧過程（反思）。理解問題首先就是要認真的讀題，明白弄清題意，是解題思維活動這個過程的開始。轉換問題是解題思維這個活動的核心步驟，將問題進行轉化，轉化成自己曾經做過的問題的類型，或是在大腦之中搜索例題，進行轉化，轉化問題是探索解題方向和途徑的積極嘗試和探索發現的過程，是思維轉化的過程。計劃實施是解決問題的應用。只能想不行，最重要的是能夠將自己的思路工整、規律地寫下來。另外反思對于同學們來說是一個十分有必要的步驟，但是很多同學都會忽視這個步驟，反思可以讓同學們的思想得到升華，而反思也是思維過程的結束。因此，培養學生數學解題思維顯得尤為重要。

三、結語

總之，在實際教學中，我們要根據數學學科的特點、內容及課的類型靈活地選擇相應的導語方式，通過優化數學課堂結構，培養學生養成良好的記數學課堂比較的習慣，注意掌控課堂中所提問題的難易度，以及培養學生形成正確的數學解題思維等措施來切實提升高中數學教學的有效性。

篇（7）

在需要經過高考才能升入大學讀書的大背景下，中國學生的學習壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學習科目多，課程比較難，學習壓力大，稍有放松，成績可能就會一落千丈，數學作為其中的難點，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學，沒有哪位學生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學習方法，邊學習邊摸索，雖然取得一些進步，但是并沒有能夠真正達到令人滿意的程度，繼續探討高中數學個性化學習方法，給廣大學生提供一些學習技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個高三學生的視角，結合自己平時學習生活中總結出來的學習經驗，探討高中數學個性化學習的方法。

1養成良好的數學學習習慣

良好的學習習慣是提高學習成績的必要條件，數學學科尤為如此，面對枯燥乏味的高中數學知識點，大量的作業，如果沒有一個良好的學習習慣，根本就應付不過來，那么應該具備哪些良好的數學學習習慣呢？

1．1課前的預習：課前的預習對于學生學習是非常重要，可以提高聽課的效率，能夠做到課前的預習，就可以提前發現學習的重點和難點，就可以有針對性的準備，預習的時候還可以嘗試對課文中的習題進行解答，自己不會的要做出標記，做到心中有數，在課堂中就要更加重視這個知識點，以提高聽課效率。

1．2課堂中的聽課：課堂聽課是整個學習過程中的重點，也是獲取知識最多的時候，一定要集中注意力，把之前預習時遇到的一些重點和難點在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來，方便課后復習，此外還要注意的是：在課堂結束之后，要對課堂筆記進行整理，并在后面寫下自己聽課之前的答題思路，然后進行對比和總結，從而發現不足。

1．3課后的復習：課后的復習是對課堂中獲取的知識進一步得鞏固，對模糊的知識點進一步進行梳理，對容易忘記的知識點進一步加深印象，可以適當擴展和深化知識，使之更加系統化和條理化，并能夠做到舉一反三。

1．4認真完成課后作業：課后作業能夠檢測自己對知識點的掌握程度，進一步發現問題，對于不會的題目一定要跟同學或者老師討論，及時解決，做完作業還要進行總結歸納，把不同類型的題目進行歸類，對同一類題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。

2重視數學課本的閱讀

數學課本的內容看似簡單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認真閱讀，看似簡單的例題，其實包含了很多解題的思路，在認真閱讀課本的時候也要注意方法，數學課本中的一些定理、公理以及公式都是知識的精華，是所有解題方法的基礎，因此必須重視對高中數學課本的閱讀。（1）針對課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對于概念中的關鍵字，可以做一下標記，并用更加通俗易懂的語言進行敘述，方便理解。（2）對于數學公式、定理的閱讀，千萬要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數學公式，要考慮到它能夠適用的區間和范圍，對數學定理，要認真分析定理的推理過程，通過閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對課文的理解，在解決實際問題的時候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對比并發現其中的出入，找出問題的原因。如果自己確實也可以解答出來，那么就要對兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡潔明了，適用范圍更廣，對同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對其中解題的每一步的來由也要弄得清清楚楚。還應該注意的是解題時候書寫的格式，一定要規范，養成良好的書寫習慣，避免考試時不必要的扣分。

3學習技巧的運用

學習需要長期堅持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰術，因為高中階段所要學習的內容實在太多，認為通過長時間的學習就能夠取得良好的學習效果是不對的，還得講究一些學習的技巧。（1）聽課的時候，要注意聽思路和方法，思維要跟著老師走，不要因為做過于詳細的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時候，要認真歸納，把同一類的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時做練習的時候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來，并不需要每一題都要詳細地寫出答案，如此一來，既可以節約時間，用來學習其他科目，又不會因為過于疲憊而產生厭學心理。（4）學習過程中注重討論，通過討論進行學習是一個很輕松的學習過程，可以和同學，或者老師進行討論，討論學習非常有利于知識的記憶，同時也很容易開闊思路，活躍思維，對學習幫助非常大。（5）學習數學不能僅僅局限于課本的內容，還可以適當的看一些課外的輔導資料，只要時間允許，抓住零碎的時間閱讀數學報等課外讀物，提高自己的數學素養，從而達到提高數學成績的目的。

4結束語

高中數學雖然難度大，但高考占的分值卻很大，是升入大學所必須要考得好的科目之一，同學們務必學好高中數學才能順利進入自己心儀的大學，因此，學習和借鑒一些成功的學習經驗十分必要，本文提出的一些學習方法和學習心得是筆者結合自身以及一些成績優秀的同學的數學學習經驗，希望能夠給處在迷茫狀態的同學們一些啟發，并結合自身的實際學習情況，合理取舍，努力學習，把高中數學學好。

作者:張鑫越 單位:內蒙古包頭市第四中學

參考文獻:

篇（8）

高中數學由代數和幾何數學組成，不少同學對高中數學抱有很大的怨言，經常感嘆數學計算量大、推理證明困難等。筆者認為，對于高中數學，不僅要進行大量的題目練習，更重要的是掌握正確的學習方法，將老師所講的知識點記憶并理解，提高舉一反三的能力，這樣才能增強運算速度和推理能力，加快數學學習進度，提升數學學習成績。

1高中生學習高中數學困難的主要原因

對于高中學生的數學學習，必須揪根溯源，尋找學習中覺得困難的真正原因，只有如此才能對癥下藥，找到適合自己的正確的學習方法，有效的進行針對性的訓練。當前數學學習有以下幾方面原因：

1．1基礎差，對教材內容難以理解：對不少同學來講，學習數學最大的困難在于對公式和定理的記憶以及掌握運用。其實這只是表面原因。真正讓同學感到棘手的是不知道這些定理的來源以及相關的邏輯聯系。這些問題的存在主要是因為這部分同學數學基礎較差。在初中數學的學習中缺少對公理、定理以及相關推論的證明理解，只掌握了基本內容但缺少證明邏輯。這就造成在推理聯系性較強的高中數學體系下的學習困難。在教師教學過程中，基礎課程聽不懂，造成后期的連鎖反應。

1．2練習少，缺少熟練性的數學訓練：對于高中數學來講，在本質上是一種理解和訓練性學科。雖然當前強調素質教育和減負，但是在現行的高考模式和要求下，數學所占的比重和分數依然不可忽視。必須通過大量的數學訓練來吸收課堂上老師教授的內容。當前不少同學正是缺少對練習題的大量訓練，缺少了熟能生巧的練習過程。從而導致他們所見的題型單一，在考試中必須耗費時間進行解題思路的試探。降低了考試時間的利用率，影響考試成績。

1．3提問少，缺少對問題的體系化研究：高中數學是一門體系性較強的學科，因此對待高中數學學習，不能采樣采用“頭痛醫頭腳痛醫腳”的方式進行學習，必須從整體入手，在掌握一種題型解題方式的基礎上，不斷延伸和拓展知識點的聯系性，爭取用到之前所講的知識點進行聯系，每道題嘗試兩到三種解題方法。當然這只是適用于較為復雜的題型，對于簡單題型依然還是需要以課本例題的解題方法為主。同時還有不少學生在學習中不愛對老師提問，有問題藏著掖著，日積月累后面對難題竟不知從何問起。這種不愛提問的學習態度也嚴重影響了對高中數學的學習。

2有關高中數學學習方法的幾點心得體會

經過一段時間的學習，我在高中數學的學習中增加了對數學的理解，同時也掌握了幾點學習方法，在此提出來，希望對其他同學的數學學習帶來幫助，同時也希望老師同學以予斧正。

2．1養成良好的課前課后學習習慣：在當前的高中數學學習中，養成正確的學習習慣是一種重要的學習技巧。雖然有老生常談之嫌，但是在高中數學學習中的確是屢試不爽。同學們必須對教材進行預習，我對數學課本的預習并不是簡單地翻閱，而是先做例題，保持至少十分鐘的思考，在我使用之前學習知識無法解答的情況下在教學內容中尋找答案，然后再看教材中例題的解題過程，掌握解題思路。同時還要對課堂筆記進行整理，在高中數學的學習中建議使用兩種“版本”的筆記，一個是課堂速記筆記，一個是課后整理筆記。這樣不僅提高了對課堂記憶的吸收，還有助于筆記內容的查詢。

2．2重視高中數學基礎內容的學習：在當前高中數學考試中，并不是所有的考試內容都是由復雜題型組成的?？v觀當前高考題型，其中30％的內容屬于課堂例題的變形，這部分內容大多較為簡單，屬于基礎中的基礎，被稱為送分題，學習好課本內容即可解答。因此我們必須將課本例題全部掌握并熟練記憶，這樣才能在考試中答好“送分題”，保證在基礎內容中不丟分。另外，還必須在課堂學習中重視對基礎課程的聽講。老師講解和我們自己學習屬于兩個維度，因此只有二者的有機統一才能豐富我們對數學問題看待的客觀性。不能因為自以為理解了就放棄對教師講課的聽課機會。這也是重視基礎，打好數學基礎的重要方式。

2．3掌握分階段練習的數學學習技巧：在高中數學的學習過程中，需要我們使用正確的學習方法，同時還要遵循科學合理的學習規律。日本著名教育學家米山國藏先生在他的《數學的精神、思想和方法》中曾經談到，對數學的學習尤其是高階段數學的學習，必須遵循“分層原則”和“累進原則”。也就是說在接觸教學內容頭一個星期甚至是頭幾天中要從基礎做起，一個星期后在進行教學難度提升。而且難度的提升要逐層累進，最好不要追逐所謂的“難度”（有興趣除外），不利于解題方法掌握的連貫性。此外，還要根據學期的時間長度和課程進度進行適當的復習，只有這樣才能在漫長的學期中記住并運用好所學的數學知識，不至于學了后面忘掉前面的。

3結束語

總而言之，對于高中數學成績不甚理想的同學，做好高中數學學習的重要方法就是從當前做起，從基礎學起，從例題練起。在課本基礎內容的掌握和學習中，逐漸加強對內容的理解記憶，樹立學習數學的自信心。讓成績在扎實基礎的推動下穩步提高。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍．鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。掌在握正確的學習方法后，讓我們在數學的海洋中努力徜徉吧。

作者:張欽瑜 單位:晉城一中574班

參考文獻:

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在現階段的高中數學過程中，為什么會在培?B創造性思維的道路上行走的如此艱難，其主要有兩方面的原因，分別是教師與學生兩方面。

（一）教師方面

當前，高中數學教師在教學方法上主要存在兩方面的問題。（1）高中數學不比初中數學，需要一遍一遍的講解數學定義，性質、定理以及邏輯證明。但是現階段的高中數學教師還是在重復該種動作，老師在講臺上不厭其煩的講，學生在上課時認真的被動的學習。在考前不斷的回想筆記，在考試的默念筆記，但是在考試結束后全部都會忘記，這就完全是一種硬性的強灌的教學模式，學生完全沒有思考的余地。（2）高中數學不單單是一門培養學生邏輯性思維的能力，還是一種對學生的直覺思維、潛意識能力以及創造性思維能力培養的學科。但是因為老師主張的理論教學，這就導致了教師忽視了學生這多方面的培養[1]。

（二）學生方面

高中學生作為受教育者，在受教育過程中，也存在著兩方面的問題：（1）學生在受教育時是呈現著一種“被學習”的狀態，其對于數學課程喜愛與否與教師有很大的關系，存在著一種依賴關系。（2）因為學生對于教師存在一定的依賴性，因此在學習方法上就存在著一定的問題，他們只是將學習當成任務，而并沒有更深層次去研究，這就導致了學習活動存在很大的隨意性與盲目性，無法更深入的進行創新。

二、在高中數學教學中培養學生創造性思維的方法

從上文的現狀中主要可以看出三方面的問題，分別是教學氛圍差、高中數學教學教師引導力度不夠以及高中學生對于數學缺乏創新的興趣，因此其創新思維方法可從這幾個方面入手。

（一）建立良好的高中數學教學的氛圍：有問題才有創新，在上文了解到，現階段老師在教學的時候都是對定義、定理以及邏輯進行一遍遍的反復講解，學生則是反復的不斷的背誦記憶，學生光是記憶定理就已經耗費了精神，也就沒有更多的想法在數學課堂中提出更多的問題，因此在數學課堂上設置提問換環節是師生互動一個非常重要的形式，只有如此，師生才能夠通過交流更為順暢的解決在高中數學課堂中存在的問題，從而建立起一個輕松的教學氛圍，創造出師生、學生之間相互合作以及創造性思維的班級環境。

（三）既然現階段學生還是比較依賴教師的教學方法，那么教師就可以通過這種依賴關系，引導學生在高中數學課堂上自主學習、達到提升數學思維能力的目的。高中數學教師在課堂教學中，在以調節學生之間的關系為基本行為準則的基礎上，做到擇優而導、導之有效。注重高中學生數學思維獨立思考能力、邏輯思維能力的培養。在最大程度上解決學生思維滯留的障礙，從而保證學生的思維能力能夠達到一種流暢性的提升，學會充分利用舊知識，探索新知識。如在繪畫一些長方體、球或圓柱等簡易組合圖形時，就是利用已學過的單一成分進行組合，教師就可以指導學生采用斜二測法將其直觀圖繪畫出來。

（三）學生對于高中數學內容興致缺缺，這不僅是學生的問題，也是教師的問題。首先在高中數學教學中，教師可以盡量結合實際生活中帶有美的圖形或是圖片提升數學的形象化、生動化。例如在剛開始教導立體幾何時，就可以利用一些實體的錐模型或是球模型，指導學生思考這些物體的特征，并發散性思維的思考現實生活中存在其他相似的或是有些聯系的物體。

（四）逆向思維教學法，在高中數學教學中，采用逆向思維教學法，能夠打破原有思維模式的束縛，從結論出發，一題多解.這種開放題，能夠促使學生使用不同的策略，從多個角度思考問題，從不同角度解決問題，實現對學生的發散性思維的培養.

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中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）03-030-001

相比較初中數學，高中數學的內容多，抽象性和理論性比較強，很多學生升入高中后會感覺數學的學習比較抽象和枯燥。一部分學生從而會喪失對數學的興趣，為后面放棄數學埋下伏筆。為了學生進入高中后能盡快地適應高中數學的學習，以下談幾點學習高中數學的建議和方法。

一、首先要區分高中數學和初中數學的不同點

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，而高中數學是初中數學的提高和深化，高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強，這就需要學生在對概念和知識點的理解上下工夫，要多思考，多研究。其次由于學生在初中的時候就是憑借這樣的方法取得了數學的成功，所以很多學生進入高中之后仍然沿用這樣的方法。經過一階段后數學上的弱勢就會顯現出來，從而使得學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經過一番努力還是可以趕上去的，如果任其發展，不思改進，不作努力，缺乏毅力與信心，成績就會越來越差，能力越得不到發展，形成惡性循環。因此高中學習是對學生心理素質的考驗。

二、提高聽課的效率

初中階段很多學生認為多做是提高數學成績的好辦法，而且很多老師也是采取題海戰術，每天讓學生反復練習很多題目而忽略了課堂的教育。進入高中很多學生仍然沿用初中的方法，課間做，課堂也做，不去抓住課堂。高中數學主要在于理解，你要理解知識點，理解解題思路和解題方法，而這些主要還是在課堂上所獲得。所以提高課堂效率是學生盡快融入高中數學學習的關鍵，如何提高課堂效率，就必須注意以下幾個方面：

1.課前預習能提高聽課的針對性

預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；預習還可以培養自己的自學能力。

2.聽課過程中的科學

聽課過程中要特別注意老師講課中的提示。其次就是做好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點、思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復習、消化、思考。

3.知識的銜接能力