高中數學所有總結匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇高中數學所有總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

通過對高中數學和高等數學兩者之間進行對比，大學概率與高中概率在教學內容上有許多重復之處，對于一些內容在高中教學中要求較低，比如對概率的概念以及頻率與概率的區別等方面，高中數學教學中就沒有嚴格的要求，也沒有要求學生掌握比較嚴密的公理化定義.大學統計與高中數學教學內容的對比分析不難看出，兩者在教學內容上有很多相似之處，大學數學統計教學內容反映到高中，更多的是偏向于計算技巧的訓練，而大學教學在涉及統計教學內容時，比較要注重數學思想的挖掘及數學方法的應用.高中教材統計學的教學要求比較側重于實際運用，對相關的理論的了解和掌握程度較低，因此，對大學生的統計部分的教學體系基本上沒有影響，兩者之間的銜接方面存在著一定的不足.

二、實現大學概率統計教學與高中數學教學內容銜接的方式

1.課程內容的銜接

大學數學概率統計教學內容是在高中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強.我們在高中初步、直觀地學習了概率統計的基本知識，在大學我們將對有關知識進行理論化、系統化，合理地編制教材，并且進行一些研究性學習，以實現兩者之間更好的銜接.

2.學習方法的銜接

由于高中的學習密度和作業量大，簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使學習出現僵局，必須使學生意識到調整自己的學習方法的必要性與緊迫性.例如，讓學生了解大學所學習的概率統計知識中隨機現象及其統計規律性以及全概率公式與貝葉斯公式等，有助于學生對概率統計知識的更好理解，從而實現了大學概率統計知識與高中數學教學內容的銜接.比如高中在古典概型問題的講解時比較細，題目難度也比較大，因此在大學時就不需要在古典概型上花太多的時間，以有效提高學習時間的利用率，從而使學習效率大大提高.如例題：儲蓄卡的密碼一般由6位數字組成，每個數字可以是0，1，2， …，9十個數字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡的密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？在該例題的解析中，可以運用高中數學中所學的基本事件的特點以及結合高等數學中古典概型的有限性和等可能性的兩個特征，隨機試一個密碼，相當于作一次隨機試驗.所有的六位密碼（基本事件）共有1000000種.

3.教學方法的銜接高中與大學的數學教學方法均以講解法為主，但高中教學要對概率統計知識進行詳細的講解，然后總結題型，歸納方法方式，提高教學知識的系統性與網絡化.大一應承接高中教學對解題方法有總結歸納，增加練習課次數和題量訓練量，先讓學生掌握通性通法，使剛入學的學生度過適應期.例如在概率統計內容的概念學習中，可以對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，在老師的指導下使其成為學生自身的學習方法和習慣.例如在例題“在1000個有機會中獎的號碼中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數為××的號碼為中獎號碼，應該采取什么樣的抽樣方法”中，該種類型的例題就可以通過高中數學中系統抽樣的方式和高等數學中間隔距離相等的抽取相結合，對例題進行解答.

4.增設數理統計試驗

數學課是一門實踐性較強的課程，在統計與概率教學內容中，存在許多隨機試驗，許多規律是從試驗中總結出來的.因此，在大學概率統計和高中數學教學內容銜接改革過程中，應該充分利用Excel作為數據處理平臺，讓學生更好地進行數據的采集和處理，在計算標準差、相關系數、平方和分解等問題時能夠收到事半功倍的效果，并且還有利于培養學生的研究、概括、總結能力，鞏固和加深統計和概率的知識內容，有利于學習效率的提高，從而實現大學概率統計與高中數學教學內容更好的銜接.

5.高考命題與高等數學知識的銜接

篇（2）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）36-0111-02

我國自上世紀90年代以來，中學數學改革不斷深入，高中數學在課程理念與課程內容上與傳統的數學教材相比發生了很大的變化。同時，隨著高等教育大眾化的推進，各高校也在大力進行高等數學教學改革，積極建設精品課程。但由于高等數學與高中數學課程改革的不同步、不協調，導致許多大學新生在數學學習中存在不同程度的障礙，影響了高等數學的教學質量。因此，有關教育管理部門和高中、高校的數學教師應及時溝通，密切協作，加強高中數學與大學數學的銜接。我們要從教育理念、教學內容、教學方式、教育管理四個方面入手，使學生順利實現從高中數學到大學數學的過渡。

一、在教育理念上要從應試升學轉變為奠基引路

當前，我國高等教育事業已經跨入大眾化階段，高等教育的入學率逐年提高。高中數學教師不應再只把目光盯在高考成績上，而要更多地為學生進入大學后的發展奠定堅實基礎，也就是說，不僅要讓學生考上一所好大學，還要讓其成為一名好大學生。高中數學教學一方面要使學生掌握學習高等數學所必需的基礎知識，另一方面要讓學生逐步適應大學的學習方式，從而使高中數學與大學數學得以順利銜接。為此，高中數學教師必須順應形勢，將教育理念上盡快從應試升學轉變到奠基引路上來。

二、在教學內容上要實現同高等教育的無縫對接

由于高中數學與高等數學在進行課程改革時缺乏統一協調，致使兩者的教學內容之間出現了一些裂痕與脫節。例如，反三角函數部分，在高中階段沒有授課計劃，但作為重要的基本初等函數，這部分內容在高等數學中經常用到。又如，高考對平面解析幾何中的極坐標內容不做要求，而在大學教材中極坐標知識是作為已知知識直接應用的。此外，高等數學中經常用到的雙曲函數及反雙曲函數、取整函數、符號函數等在高中數學也幾乎不涉及。[1]因此，高中數學教師有必要及時、全面地了解大學數學教學的實際狀況和發展動態，將欠缺的內容給學生補充上，這樣才能避免知識斷裂，從而實現高中數學與大學數學的無縫對接。

與此同時，高中數學與高等數學之間交叉重疊的內容增多，如極限、一元函數微分學、一元函數積分學等內容也進入了高中教材。高中數學教師絕不能因為這些知識在大學階段還會詳細深入地講解就掉以輕心。高中階段對于極限、導數、定積分等概念采用的是描述性定義，但這種定義并不是精確定義或稱數學定義。[2]在高中數學教學中應盡量使用圖形、動畫來直觀地體現上述概念，通過大量實例充分講解其實際意義，使學生積累豐富的感性認識，從而在進入大學階段后能夠深入地理解精確定義，從而順利上升到理性認識。因此，重疊內容不是簡單地重復了事，而要遵循認識規律從現象到本質來深化，從感性到理性來升華。

目前，很多高校都已經開設了數學建模課程或在高等數學課程中增加了數學建模的內容，大力培養大學生的數學應用能力。鑒于此，在高中數學課程中也應適當引入數學建模的知識。在高中教育階段，學生的數學基礎有了大幅度提高，雖然同大學生相比有較大差距，但學習簡單數學建模的能力已經具備。將高中數學知識與典型的數學建模案例相結合，可以有效增強學生的數學應用意識，培養初步的數學應用能力。[3]要讓高中生認識到學習數學的最終目的不是應對考試，而是培養起分析和解決實際問題的能力。在高中數學教學中增加應用性的內容既能激發學生的學習興趣，又能使其在進入大學后自覺地將數學知識同專業課程融會貫通。

三、在教學方式上要從被動灌輸向自主研究過渡

在中學數學教學中，教師會將所有的知識點加以歸納總結，講解非常詳細，在解題訓練上注重熟能生巧，學生則始終處于被動接受的狀態，不需要自己安排學習的內容和進程。而大學數學教學的目的是為了培養應用型、創新型的人才，是提高學生的數學應用能力。大學教師在講授數學時不會面面俱到、無微不至，經常只是起到引領的作用，需要大學生勤于思考，在課后主動查找資料，自主學習和研究，自己總結學習中的規律。兩種教學方式的巨大差異，使得剛進大學的學生極不適應。[4]

為改變這種狀況，高中數學教師應從“教師”逐步向“導師”轉變，只有給學生更多的自由空間，才能使其逐漸擺脫依賴心理，增強學習的自主性。要指導學生對已學過的知識進行梳理歸納，查找學習上的不足，制訂出個性化的學習方案。在學生能力允許的范圍內，應適當增加自學的內容，對某些問題可以讓學生通過研究討論來獲得答案，教師給予必要的提示和糾正即可。

四、在教育管理上要使高中數學同大學數學的改革發展協調一致

基礎教育和高等教育隸屬于不同的管理部門，導致高中數學與大學數學的課程改革常常各自為戰，彼此割裂。管理上的斷裂引起教學上的斷裂，這是造成高中數學與大學數學銜接不暢的重要原因之一，因此，各級教育管理部門在制定教改政策時一定要充分調研，統籌兼顧基礎教育同高等教育的改革發展。相關學校也應高度重視這一問題，有效組織起高中數學教師盡力縮小從高中數學到大學數學的跨度。

總之，為使廣大高中生能夠成為優秀的大學生，高中數學必須同大學數學很好地銜接起來。高中數學教師要將夯實學生未來發展的數學基礎作為目標，使學生牢固掌握學學數學所必需的全部基礎知識，并具有一定的數學應用能力。更重要的是要讓學生養成自主式學習和研究式學習的良好習慣，從而能夠很好地適應大學的學習生活?；A教育的管理部門和相關學校則應在政策上和組織上提供保障，上述舉措對于提高我國數學教育的整體水平必將發揮積極的作用。

參考文獻：

[1]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

篇（3）

隨著現代化數學教學的發展，數學學科已經走出了“形式主義”的怪圈，日益與生活緊密相連。這就對數學教材和教師的教學提出了更高的要求，隨著新一輪課改的不斷深入，人文教育已經被提升到了一個新的高度。高中數學教師要積極地探索數學教育，挖掘高中數學的人文因素，培養學生的人文精神和文化素養。

隨著人類認知理論的普及和發展，人們越來越意識到學生才是學習的真正主體，才是信息的加工者和構筑者，因此教師必須為學生營造出良好的學習氛圍，以利于提高學生的創造性思維。在高中數學教學課堂中，學生不再是被動地消極地接受信息，而是主動地積極地探知和加工。學生運用自己的頭腦對信息進行捕捉、加工、重組和構筑，從而獲得新的知識，學生主動地對數學知識進行歸納、分析、概括、總結，來獲得數學理論，掌握知識規律，在學習中體會數學之美，提高數學素養和人文素養。

一、傳統高中數學教學的現狀

1.高中數學教學的教學手段單一

在傳統的數學教學模式下，課堂是數學教師的“一言堂”，教師只是單純地講述，一味地灌輸知識，使得學生缺乏正常的交流和協作空間。在這樣的教學模式下，學生的考試成績很高，但是綜合的分析能力、理解能力不足。課堂上教師通常是一個人滔滔不絕地講，學生基本不回應，這種單一的“填鴨式”教學手段很難培養學生的數學素養和人文素養。

2.應試教育的思想根深蒂固，難以改變

應試教育思想在我國教師的教育理念中根深蒂固，即使隨著時代的發展教育界進行了大刀闊斧的改革，但在高中數學教學過程中仍然過分重視考試成績而忽略交流能力，受應試教育思想的影響學生過分依賴于教師，主動性不足，數學課堂互動性差，直接導致教學質量不穩定，人文素養難以提高。

二、高中數學的文化內涵

數學作為一種文化，對人類理性精神的形成與發展具有十分積極的促進作用，“理性精神”是文明的核心，也正是這種精神促使人類思維得到了最為完美的運用?！袄硇跃瘛睕Q定性地影響著我們的物質水平、道德水平以及日常生活。因此，理性精神被譽為數學理性。

1.高中數學極強的文化屬性

數學所研究的對象一般都十分抽象，數學是一種量化模式，它描述的對象存在于靜止的客觀世界，具有極其顯著的客觀性。但是其終究不存在于真實的物質世界中，是人類抽象思維的產物，使得數學教育具有明確的文化屬性。因此數學有很大的自由空間，它依賴于思維的自由想象。因此，數學的抽象性與文學性是共通的，文學意境和數學觀念也是互通有無的。

2.數學是人類認識世界和改變世界的工具

數學是一門研究量的學科，在總結“量”的規律基礎上，推導和演算出各種數學量，從而為所有問題提供計算工具和數量分析方法，從而建立數學模型。數學對推理產生了巨大作用，尤其是其無法抗拒的邏輯說服力和不可爭辯的計算準確性，對人類認識客觀世界、改變客觀世界產生了革命性的推動作用。

三、高中數學課堂中滲透人文精神的實踐

1.挖掘數學方法，培養學生的創新精神

高中數學的研究過程就是充分挖掘古代優秀的數學思想，并且將其滲透到日常的數學教學中。學生創造性地選擇數學方法來解決數學問題。例如，古題新用，培養學生的創新精神，把已經掌握了的數學知識，創造性地運用到古題思考上，從而激發學生的求知欲望。

2.以數學發展史為載體進行滲透

數學史所研究的就是數學的概念、方法、思想的起源與發展以及其與社會政治經濟文化的種種聯系。數學史從方方面面展示了它產生和發展的重要歷程，是數學知識的集中體現。對數學史的介紹不僅可以切實幫助學生了解數學的創造發展過程，也可以幫助學生清楚地把握數學脈絡。

3.通過對數學的研究培養高中生的科學精神

科學精神指的就是懷疑、創新、求真、奉獻等精神。我們必須通過具體的、生動的數學材料讓學生體會什么是“科學精神”。在高中數學課堂上介紹偉大的數學家的奇聞逸事，不僅能夠激發學生的學習興趣，還能夠使學生感受到隱藏在定理背后的學科智慧。例如，多面體歐拉公式的出現，歐拉通過頑強的毅力、杰出的智慧和孜孜不倦的奮斗精神，感染了一代又一代的數學探究者。

新世紀的高中數學課程，十分重視人文教育，不僅注重學生的雙基的教育，而且注重學生情感、思想、價值觀的教育。人文教育與數學教育的融合已經成為新世紀數學教育發展的必然趨勢。高中數學教育一方面用數學的邏輯方法培養高中生的數學知識素養，另一方面也注重開發學生的非智力因素。作為人文數學，我們的教育目的就是讓學生在獲得數學知識的同時，提升人文素養。

參考文獻：

篇（4）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1 高中數學教學存在的問題

關于高中數學教學改革的呼聲已經傳了多年，但是很多學校還停留在“填鴨式”教學模式上?，F階段高中數學教學存在的問題主要集中在以下兩個方面：

1.1 應試教育造成教學模式的呆板

盡管應試教育已經開始向素質教育轉變，但是應試教育影響下的傳統教學模式依然存在，根深蒂固。這從根本上講是違背數學教育宗旨的，數學教育要培養學生的數學思維能力，創新意識和數學思想；因此學生在數學教育過程中應該處在積極、創造的狀態。新的《高中數學課程標準》也要求數學教育要面向全體學生，要以學生為本?？墒窃趯嶋H教學過程中，學生卻處在被動接受的位置上，學生必須安靜地聽老師講授知識，再埋頭做題加以鍛煉。這就是“填鴨式”教學模式，根本不顧及學生的感受，也無法培養學生的思維能力和數學思想。

應試教育對數學教學的影響，實際上是整個社會教育思想的部分反映。社會上，人們關心一所學校只想知道那里出了多少大學生，老師帶課質量和學生成績的好與壞，等等?？梢哉f，“應試教育”就是教育功利思想。這就造成教育監管制度的扭曲，教育主管部門對學校的評價說是要憑教學質量，其實重要還是看學校的升學率。同樣，對一個帶課老師來說，學?？粗氐氖悄闼鶐W生的成績。這些都給學校和老師造成無形的壓力，促使他們采取“填鴨式”的教學方式對學生傳輸知識，督促他們不斷地做習題。這也是高中數學所有教學問題的誘發因素。

1.2 多媒體教學短缺

在信息時代，多媒體走進課堂日漸成為一種趨勢。可是多媒體在全國各地的普及工作做得差強人意，貧困山區甚至還沒有多媒體教學設備，有的已經配備的，也往往因技術等原因被鎖在機房里。而同時，很多學生在教室里偷偷地玩游戲機；又因電腦走進了千家萬戶，上網沖浪成了很多學生的愛好。游戲機和電腦之所以能夠吸引學生，是因為它們豐富多彩的內容和生動活潑的界面滿足了學生求新求變的好奇心理。這些從一個側面表明了開展多媒體教學的重要性，在傳統的高中數學課堂上，“一本書、一支粉筆、一塊黑板”的教學連教師都覺得枯燥乏味，更何況學生。

多媒體教學設備的短缺或是沒有得到充分使用，不僅影響學生的學習興趣，還客觀上影響到高中數學教學方式的創新。各地都應充分利用多媒體設備，使其為高中數學教學改革和教學質量的提升發揮作用。

2 轉變高中數學教學理念

高中數學教學改革和教學模式的創新，首先要做到教學理念的轉變。教學理念的轉變應分兩個階段完成。

2.1 徹底從應試教育轉到素質教育上來

根據上文的分析，放棄應試教育思想是有效解決當前高中數學教學問題的根本出路。放棄應試教育思想和做法，以新課標精神為指導，以實現素質教育為目標，深入推進高中數學教育改革，才能最終提高高中數學的教學質量。具體來說，向素質教育的轉變就是由“題海戰術”轉向培養學生的數學思維能力、創新能力和數學思想。這是根本，也是指引高中數學教學模式創新的標桿。

2.2 “轉變身份”

《高中數學課程標準》中明確要求“以學生為本位”，這實際上是要求教師“轉變身份”，由過去高高在上、帶有強迫性質的知識灌輸者轉向引導學生學習、培養他們興趣和素質的平等的“服務員”。這需要一些教師克服心理上的障礙，以平等交流的身份為學生營造出寬松自由的學習氛圍，激發他們的學習興趣，進而提高他們的學習成績。

在學校里，一些年輕教師因為能與學生打成一片，其所帶的課程也往往獲得了良好的教學成效。究其原因，是學生沒有了“壓迫”感，能夠輕松自如地與老師交流，甚至能自主地完成學習任務。再深入探究，是高中階段的學生都處在青春叛逆期，“填鴨式”教學會觸發他們的膩煩心理，使他們對學習產生抵觸情緒；而教師轉變身份，能夠消除他們心理和情緒上的壓力，讓他們得到學習的樂趣。

3 高中數學教學模式創新

在北京等大中城市，高中數學教學改革正不斷取得進步。借鑒各地的成功經驗，再結合教學實踐，筆者認為高中數學教學模式創新應努力做到以下三點：

3.1 “數字化教學”

《基礎教育課程改革綱要(試行)》已經明確指出：“大力推進多媒體信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。”高中數學教學也應充分利用多媒體信息技術，積極推進“數字化教學”，將信息技術和數學教學的特點結合起來，促進高中教學教學形式更趨于形象化、多樣化，最終提升對學生數學思想的培養。

高中數學“數字化教學”，對教師的技術和課件設計能力提出了很高的要求。一方面學校要對教師，特別是年紀稍大一些的教師做基礎技術培訓，讓他們學會使用計算機、投影儀等多媒體設備，另外一方面教師要努力將數學的學科特點和多媒體技術結合起來，制作出精美巧妙的課件來，使多媒體表現形式更加形象，更加生動。這對提高學生的學習興趣和學習成績，必將起到極大的促進作用。

3.2 “高效教學”

多媒體教學能夠提高學生的學習興趣，一定程度上也提高了教學的效率和質量。然而多媒體教學并不是全部，高中數學教學方式的創新也不局限于多媒體表現上，在高中數學課堂上還應積極開拓新的教學模式。根據北京等地的經驗及我個人的實踐，我提出“高效教學”教學模式。

“高效教學”可以有多種多樣，筆者總結出的有兩種。一是借用評書、相聲等藝術形式講解課本，教師以抑揚頓挫的語氣或滑稽搞笑的方式解讀知識點，讓課堂充滿歡樂。二是鼓勵學生用相互爭論的形式，在課堂上發表自己的觀點，最終通過辯論甚至爭吵，來強化知識記憶和理解。這兩種教學方式創新，都是通過調動課堂氣氛，使學生高效地接受數學知識。

3.3 自主式教學

“數字化教學”和“高效教學”都是課堂上的教學創新，而學生的學習并不局限在課堂上。為此，筆者提出自主式教學模式，針對學生放學后的學習時間。

根據筆者的實際做法，自主式教學分兩類。一是老師安排學習任務，如預習新的章節，教師在課堂上提問檢查。二是創設情境，提出問題，然后用所學數學知識自主解決問題。具體流程是用多媒體電腦和《數學實驗室》、《幾何畫板》等工具軟件，為學生創設數學實驗情境，然后又學生提出問題，獨立或者協作完成任務，最后由學生或者與老師一起做總結。整個過程著重鍛煉學生的數學思考能力、創新能力，讓他們將所學應用到生活實際之中，活學活用。

4 總結

在應試教育向素質教育轉變的過程中，高中數學教學還存在教學模式不能適應學生接受心理等問題。高中數學教學改革應克服應試教育思想的影響，積極落實素質教育方針，積極完善多媒體教學設備，轉變教學理念，采取靈活多樣的教學模式，才能真正培養學生的數學思維能力、創新意識和數學思想。

參考文獻

[1]　劉新良.淺談高中數學教學方法[J].教育科學,2010(12):108.

[2]　趙剛.優化高中數學教學之我見[J].教學天地,2008(5):19.

篇（5）

[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0140-04

一、引言

高等數學作為一門大學生的基礎課，在大學一年級入學時就開設了。根據生源的情況，學生可能是選修高等數學（理工科學生）、經濟高等數學（經濟管理類學生）、文科數學（文科生）、大學數學（介于理工科與文科之間的，如農學、林學等專業）。通常是學習一個學年，上學期學習高等數學I，內容主要集中在一元函數極限與微積分及其應用;下學期學習高等數學II，內容主要集中在多元函數極限與微積分及其應用、無窮級數、微分方程等。由于最近幾年大多數高校調整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數，高等數學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時，高中生也在所開設的數學課中，學習了部分高等數學的知識，與大學所學內容有重復的情況。高中數學也細分為必修與選修內容，這樣做的出發點是好的，但高中數學是以高考為指揮棒，高考不要求的內容，中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數學內容的關鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數學？如何補充高中未學過的內容？如何減弱或規避高中已經學過的內容？如何編寫高等數學教材與大綱？現行的高中數學大綱與高等數學大綱是否合理？如何做好高中數學與高等數學的教學銜接？現在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進，更多地提升自己以適應新形勢與新情況？現在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見，正視教學實踐中碰到的問題，從而主導大學高等數學的教學改革？本文通過比較研究，系統性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。

二、內容的比較

最近十多年，大學數學中的部分內容已經下放到高中進行講解;高中的內容在20世紀90年代的教材基礎上，增加了微積分初步內容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統計等，同時也刪除了一些內容。部分內容在高等數學中有重復，因此，在大學數學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內容，如何再強化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情?，F對高中數學中的函數與極限、一元微積分內容與大學高等數學中相應的內容做比較。這塊內容是重復較多的部分，也是最有代表性的內容。通過比較可以發現哪些內容在中學已經學過了？哪些內容在中學還沒有接觸？哪些內容在高中與大學都省略掉了，但在后續的學習中又要繼續用到它，這部分內容是應該重點講授的。如果是學過的內容，這部分內容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過，那就得加強講解與學習。下表是一元函數極限、微積分內容與高中數學所對應內容的異同，以這塊內容為例，可以看出目前大學的高等數學（上冊）內容與中學很多內容是重復的。

這是大學數學內容下放的結果。感覺還是混亂，大學數學與中學數學的內容界限不清楚。中學數學是在模仿大學的課程模式，如必修、選修，其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學生去選，出發點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分，最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習，其他的只不過是擺設，即使學有余力的學生，也不會花精力去學習這些高考不考的內容。這樣的選修內容就沒有意義，它不像大學的選修課，至少可以修學分。

三、存在的問題

高等數學通常分上、下兩冊，一個學年的學習時間。由于課時縮減，很多學校是64學時一個學期，即一周4節高等數學課。對于高數上冊的內容，這個時間是完全夠用的。高數上冊集中講解一元函數的微積分，這些內容學生在高中都有了初步認識，因此，入手并不難，學生期末考試的通過率也較高。但高數上冊的教學、內容安排存在一些問題。

（一）大學學生的直觀認識

剛進入大學，學生忙于各種事情，包括適應新的環境。高等數學上冊的前幾次課是講映射與函數，數列極限等內容。這些內容學生在中學已經學過，如果教師還是照本宣科，學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊，從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內容，以為高等數學很容易學。但事實是高等數學下冊內容是較難的，但學生礙于師生關系，不會及時向教師反映這些情況。出現這些情況，教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外，我們還應該了解一下高中數學、往年的高考數學題等，從而對學生的高中數學有一個基本了解。

（二）教師的教學問題

現在的大學數學教師基本是碩士研究生或以上的學歷，他們對高數內容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數學知識都是在20世紀90年代獲得的，現在高中數學的教學大綱已經發生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進，拿著老舊的教材，重復講解高中的數學知識，學生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內容教師反而又省略了，如相關變化率、反常積分等。這樣下去，學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數學。學過的、容易的反復講，難點內容又省略了。其實不用過分擔心學生，數學是嚴謹的，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。

（三）高等數學教材要做大的修訂

修訂高等數學教學大綱與高等數學教材迫在眉睫。不僅是高等數學，還有概率論、概率論與數理統計、文科數學等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復的內容太多，斷層的內容不少，兩不管的內容也存在。有了合適的教材與教學大綱，才能與中學的內容銜接好，做到既不重復又不遺漏地把高中數學與高等數學有機地銜接起，成為一個完整的體系?，F在流行自編高等數學教材，這是很好的現象，理工學校有自己的教材、農林院校有自己合適的高數教材。這些工作通常是由一個學?；驇讉€學校的數學教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關系到學生后續課程的基礎內容。在編寫教材的過程中，教師們應該充分調研高中數學內容，知道學校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數教材應該區別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內容不重復、不遺漏、突出重點與應用。

（四）高等數學的教學教法需要項目立項

只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調查，對大學教師的教學觀念、高等數學教材、高等數學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究，形成學術成果，發表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數學進行全方位的改革。

（五）現行高等數學授課、考試等相關問題

現在高等數學與高中數學的重復內容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學生們在高中都學了些什么內容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內容，那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數列的極限等。其次，要了解生源，由于大學很多是大班授課，學生來自全國不同的省份，可能高中學過的數學內容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學生的數學基礎是不一樣的，要照顧好所有學生的學習。再次，要充分了解高等數學教材與教學大綱，只有這樣才能對高等數學與高中數學的區別、異同做到心中有數，突出重點難點，少重復，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數學知識。第四，在考試方面，大學高等數學不是競爭性考試，應該更多地考查學生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數學中的定義、定理、方法的內涵，了解數學思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學生學會自學、發現問題、查找資料解決問題。最后，應該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性，而不是為了應用而講應用，應該結合學生的專業方向，讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數學思想與方法理論，這是區別于高中數學的地方。

（六）高中的數學內容安排是否合理

對于大學高等數學與高中數學的銜接比較問題，現在我們更多的是從高等數學的內容適應高中內容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數學內容與大綱的改革是否恰當？是否應該修正？目前，高中數學有必修課和選修課，內容多而雜，幾乎涉及了目前大學中非數學專業的所有數學課，如：高等數學、概率論、概率論與數理統計、線性代數等。其中，高等數學、概率論與大學數學的內容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學習的目標。如果其所選的內容沒有納入高考范圍，那么這些選修內容就形同虛設。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學習的內容也不同。中學的教材是不是應該更細化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區別出來。這樣處理高中所學的數學內容就非常明確。對高考不要求的內容應該堅決去除，以免高中有內容但不講解，而大學又覺得中學接觸過了，從而輕視講解，這樣導致出現兩不管現象從而誤導了學生。最后，大學的數學內容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現象，小學就接觸初中的內容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學的內容，都是往前趕，界限不明確，學生以為自己都學了，都接觸了，但事實是都不太懂。

（七）大學生學習高等數學的問題

在目前的高等數學教材、教學大綱下，大學生如何學習高等數學？這得從高中數學的教與學談起。高中數學主要以高考為目標，對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊，包括晚自習時間。但進入大學之后，情況發生了巨大的變化。大學生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學生可以自由支配。在大學里，學生主要是靠自學，他們在圖書館查資料，與同學討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內完成較多的教學內容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學生不適應大學高等數學的學習。在大學里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意，應適當調整，讓學生適應新的學習環境。

（八）上級主管部門是否應主導改革，其余時間大學生可以自由支配

這得從兩個方面看。一是高中數學安排是否合理？很多以前大學數學內容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標，納入很多選修的內容是否恰當？是否有點事與愿違？將大學數學內容下放到高中，出發點是拓寬學生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此，應該少而明確地下移部分大學數學內容到高中，不能太泛，不然與大學的數學沒有明顯的界限。也許高中的數學教師并不太了解大學的數學，這就導致了是不是把更多的大學數學內容下放到高中，讓學生們提前接觸大學的數學知識就是一種素質教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習？這些都值得思考。此外，高中數學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調整？二是大學的高等數學必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時，任課教師需要了解當前高中數學學習的內容，需要進一步加深對當前高中數學學習內容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學的數學內容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策，讓高中教師與大學教師均參與其中，把這兩塊數學的改革工作順利完成，使得這兩塊的內容銜接更自然。

四、對問題的思考與對策

針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數學與大學高等數學的教學大綱，做到二者之間的內容盡量少重復、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區分開來，采用不同的教材。在當前高中教育階段，不適合開設選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內容。第二，修編高中與大學的數學教材，組織既了解大學又了解當前高中數學的教師參與編寫教材，合理安排內容，做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材，那么經過高中數學的學習，大學的高等數學就好處理了。同時，高中學過的內容在高等數學教材中就不用再寫入了。第三，大學生在學習高等數學時，要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力，獨立完成作業、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學、教師多交流，主動思考，勤學多問，而不是像中學那樣等教師來講解。第四，在教學過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數學水平教學，而不是拿著教材就講，不去了解學生們高中數學都學了些什么。如何快速了解高中數學？一是買本高中數學教材，二是查找近幾年的高考數學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五，教育主管部門應充分調研，收集一線教師的教學問題與經驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內外的教學教材的優秀經驗，取其精華，為我所用。

以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學內容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析，為高等數學與高中數學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。

五、總結

作為一線的高校數學教師，在最近幾年的教學過程中，筆者深刻感覺到當前大學的數學教學與高中的數學有很多重復的內容，如高等數學中的微積分、概率論、概率統計等。鑒于此，筆者從高等數學中的一元函數的微積分與高中數學的比較出發，提出了當前高等數學與高中數學中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 張宇.高中數學公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.

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在當今信息時代，概率統計知識在科學研究、工程技術、人文社會科學以及經濟生活中的作用越來越重要。隨著教育部頒發的《普通高級高中數學課程標準》的實施，概率統計內容進入高中課堂。從整體上講，高中數學的改革比較具有先進性，而大學數學相對而言具有滯后性，并且高校和高中的數學在改革過程中沒有將數學內容相結合進行，因此造成了高校數學與高中數學課程內容上出現重復或者脫節現象，這就從根本上影響了數學教學效率和質量的提高.一、大學概率統計教學和高中數學教學內容的銜接問題 通過對高中數學和高等數學兩者之間進行對比，大學概率與高中概率在教學內容上有許多重復之處，對于一些內容在高中教學中要求較低，比如對概率的概念以及頻率與概率的區別等方面，高中數學教學中就沒有嚴格的要求，也沒有要求學生掌握比較嚴密的公理化定義，容易讓學生對概念理解不清。大學統計與高中數學教學內容的對比分析不難看出，兩者在教學內容上有很多相似之處，大學數學統計教學內容反映到高中，更多的是偏向于計算技巧的訓練，而大學教學在涉及統計教學內容時，比較要注重數學思想的挖掘及數學方法的應用.高中教材統計學的教學要求比較側重于實際運用，對相關的理論的了解和掌握程度較低，因此，對大學生的統計部分的教學體系基本上沒有影響，兩者之間的銜接方面存在著一定的不足.二、實現大學概率統計教學與高中數學教學內容銜接的方式 1.課程內容的銜接 大學數學概率統計教學內容是在高中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強.學生在高中初步、直觀地學習了概率統計的基本知識，而大學將對有關知識進行理論化、系統化，合理地編制教材，并且進行一些研究性學習，以實現兩者之間更好的銜接.2.學習方法的銜接 由于高中的學習密度和作業量大，簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使學習出現僵局，必須使學生意識到并調整自己的學習方法的必要性與緊迫性.例如，讓學生了解大學所學習的概率統計知識中隨機現象及其統計規律性以及全概率公式與貝葉斯公式等，有助于學生對概率統計知識的更好理解，從而實現了大學概率統計知識與高中數學教學內容的銜接.比如高中在古典概型問題的講解時比較細，題目難度也比較大，因此在大學時就不需要在古典概型上花太多的時間，以有效提高學習時間的利用率，從而使學習效率大大提高.如例題：儲蓄卡的密碼一般由6位數字組成，每個數字可以是0，1，2，…，9十個數字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡的密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？在該例題的解析中，可以運用高中數學中所學的基本事件的特點以及結合高等數學中古典概型的有限性和等可能性的兩個特征，隨機試一個密碼，相當于作一次隨機試驗.所有的六位密碼（基本事件）共有1000000種.3.教學方法的銜接高中與大學的數學教學方法均以講解法為主，但高中教學要對概率統計知識進行詳細的講解，然后總結題型，歸納方法方式，提高教學知識的系統性與網絡化.大一應承接高中教學對解題方法有總結歸納，增加練習課次數和題量訓練量，先讓學生掌握通性通法，使剛入學的學生度過適應期.例如在概率統計內容的概念學習中，可以對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，在老師的指導下使其成為學生自身的學習方法和習慣.例如在例題“在1000個有機會中獎的號碼中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數為××的號碼為中獎號碼，應該采取什么樣的抽樣方法”中，該種類型的例題就可以通過高中數學中系統抽樣的方式和高等數學中間隔距離相等的抽取相結合，對例題進行解答.4.增設數理統計試驗 數學課是一門實踐性較強的課程，在統計與概率教學內容中，存在許多隨機試驗，許多規律是從試驗中總結出來的.因此，在大學概率統計和高中數學教學內容銜接改革過程中，應該充分利用excel作為數據處理平臺，讓學生更好地進行數據的采集和處理，在計算標準差、相關系數、平方和分解等問題時能夠收到事半功倍的效果，并且還有利于培養學生的研究、概括、總結能力，鞏固和加深統計和概率的知識內容，有利于學習效率的提高，從而實現大學概率統計與高中數學教學內容更好的銜接.5.高考命題與高等數學知識的銜接 數學考試大綱明確指出，數學高考命題緊密聯系高等數學知識內容，已為學生進入大學學習做好準備.因此要做好高中數學和高等數學概率統計的銜接工作，就必須把高考命題作為重要考慮內容，實現與高等數學的緊密銜接，主要方式為在高考命題中直接出現高等數學符號、概念，或以高等數學的概念、定理作為依托融于初等數學知識中.此類題目的設計要基于高中數學概率統計基礎上，又要涉及高等數學概率統計知識，其解決方法還是高中數學知識，較易突破.在高考命題中融入高等數學內容，能全方位、寬角度、多層次地考查學生基本的數學素養，以便于實現高中數學與高等數學的緊密銜接. 總之，隨著新課程改革，大學概率統計教學與高中數學教學內容的銜接方面還存在著一定的缺陷和不足，作為一名高校教師，應不斷充實教育理論知識，優化教學內容，拓展所教專業的專業知識，尋求實現兩者之間更好銜接的方法和措施，才能從根本上提高數學教學的效率和質量，從而進一步推動數學教育改革的發展.

參考文獻：

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[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

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在需要經過高考才能升入大學讀書的大背景下，中國學生的學習壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學習科目多，課程比較難，學習壓力大，稍有放松，成績可能就會一落千丈，數學作為其中的難點，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學，沒有哪位學生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學習方法，邊學習邊摸索，雖然取得一些進步，但是并沒有能夠真正達到令人滿意的程度，繼續探討高中數學個性化學習方法，給廣大學生提供一些學習技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個高三學生的視角，結合自己平時學習生活中總結出來的學習經驗，探討高中數學個性化學習的方法。

1養成良好的數學學習習慣

良好的學習習慣是提高學習成績的必要條件，數學學科尤為如此，面對枯燥乏味的高中數學知識點，大量的作業，如果沒有一個良好的學習習慣，根本就應付不過來，那么應該具備哪些良好的數學學習習慣呢？

1．1課前的預習：課前的預習對于學生學習是非常重要，可以提高聽課的效率，能夠做到課前的預習，就可以提前發現學習的重點和難點，就可以有針對性的準備，預習的時候還可以嘗試對課文中的習題進行解答，自己不會的要做出標記，做到心中有數，在課堂中就要更加重視這個知識點，以提高聽課效率。

1．2課堂中的聽課：課堂聽課是整個學習過程中的重點，也是獲取知識最多的時候，一定要集中注意力，把之前預習時遇到的一些重點和難點在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來，方便課后復習，此外還要注意的是：在課堂結束之后，要對課堂筆記進行整理，并在后面寫下自己聽課之前的答題思路，然后進行對比和總結，從而發現不足。

1．3課后的復習：課后的復習是對課堂中獲取的知識進一步得鞏固，對模糊的知識點進一步進行梳理，對容易忘記的知識點進一步加深印象，可以適當擴展和深化知識，使之更加系統化和條理化，并能夠做到舉一反三。

1．4認真完成課后作業：課后作業能夠檢測自己對知識點的掌握程度，進一步發現問題，對于不會的題目一定要跟同學或者老師討論，及時解決，做完作業還要進行總結歸納，把不同類型的題目進行歸類，對同一類題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。

2重視數學課本的閱讀

數學課本的內容看似簡單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認真閱讀，看似簡單的例題，其實包含了很多解題的思路，在認真閱讀課本的時候也要注意方法，數學課本中的一些定理、公理以及公式都是知識的精華，是所有解題方法的基礎，因此必須重視對高中數學課本的閱讀。（1）針對課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對于概念中的關鍵字，可以做一下標記，并用更加通俗易懂的語言進行敘述，方便理解。（2）對于數學公式、定理的閱讀，千萬要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數學公式，要考慮到它能夠適用的區間和范圍，對數學定理，要認真分析定理的推理過程，通過閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對課文的理解，在解決實際問題的時候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對比并發現其中的出入，找出問題的原因。如果自己確實也可以解答出來，那么就要對兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡潔明了，適用范圍更廣，對同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對其中解題的每一步的來由也要弄得清清楚楚。還應該注意的是解題時候書寫的格式，一定要規范，養成良好的書寫習慣，避免考試時不必要的扣分。

3學習技巧的運用

學習需要長期堅持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰術，因為高中階段所要學習的內容實在太多，認為通過長時間的學習就能夠取得良好的學習效果是不對的，還得講究一些學習的技巧。（1）聽課的時候，要注意聽思路和方法，思維要跟著老師走，不要因為做過于詳細的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時候，要認真歸納，把同一類的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時做練習的時候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來，并不需要每一題都要詳細地寫出答案，如此一來，既可以節約時間，用來學習其他科目，又不會因為過于疲憊而產生厭學心理。（4）學習過程中注重討論，通過討論進行學習是一個很輕松的學習過程，可以和同學，或者老師進行討論，討論學習非常有利于知識的記憶，同時也很容易開闊思路，活躍思維，對學習幫助非常大。（5）學習數學不能僅僅局限于課本的內容，還可以適當的看一些課外的輔導資料，只要時間允許，抓住零碎的時間閱讀數學報等課外讀物，提高自己的數學素養，從而達到提高數學成績的目的。

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伴隨素質教育的實施，高中數學不僅承載知識傳授的重任，而且發現數學美，體驗數學美，讓學生受到美的熏陶，對數學產生興趣，應是高中數學所發揮的重要作用。作為高中數學教師，要研究高中數學所蘊含的美，將這些美展現給學生，以激發學生對數學的興趣，提升學生的對數學美的認識。

因此，我在教學過程中，結合自己對數學的理解，通過不斷研究，總結出高中數學中的美有一下幾個方面，愿與大家共同分享。

一、展現數學簡潔美

數學學科具有嚴謹性，展現給人們的是其簡潔之美?！懊?，本應是簡單的”愛因期坦說。他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。

歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數V、邊數E、區域數F滿足V-E+F=2，這個公式成了近代數學兩個重要分支――拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結論，對拓撲學與圖論的發展起了很大的作用。

在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：

圓的周長公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。

平均不等式：對任何正數[x1，x2，…，xn，x1+x2+…+xn≥x1x2…xnn]

正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則[asinA=bsinB=csinC=2R]

數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著”。

二、展現數學對稱美

自然界的許多事物都是對稱的，對稱之美同樣蘊涵于數學之中。在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現的般配與和諧”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形DD圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形DD任何一條直徑都是它的對稱軸。

梯形的面積公式：S=[（a+b）h2] ，

等差數列的前n項和公式：[Sn=（a1+an）n2]，

其中a是上底邊長，b是下底邊長，其中a1是首項，an是第n項，這兩個等式中，a與a1是對稱的，b與an是對稱的。

h與n是對稱的。

對稱不僅美，而且有用。

電磁波的波動方程：[?2E-1C2?2E?t2=0 ?2B-1C2?2B?t2=0 ]

其中，B為磁場強度，E為電場強度，C為光速。這個方程中B與E是對稱的，麥克斯韋用純數學的方法從這些方程中推導出可能存在的電磁波，這種電磁波后來被赫芝發現，由此可得電場與磁場的統一性。

對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數學家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。如格點對稱，十四世紀在西班牙的格拉那達的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點對稱，而1924年才證明出格點對稱的種類。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發現了宇稱不守恒定律。從中我們體會到了對稱的美與成功。

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前言：課堂教學是教學的核心部分，是學生學習文化知識的主要渠道，是培養學生思維能力和實踐能力的主陣地。高中課程改革不斷推進，卻仍然面臨著任務重、時間少的問題。在這樣的問題影響下，傳統的課堂教學方式于新課程教學理念的矛盾日益顯著。為了更好地完成高中數學教學，我們應當重視提高課堂效率，下面是筆者提出了一些體會。

激發學生的學習興趣

興趣永遠是最好的老師。興趣是人類的一種帶有濃厚情感和情緒的志趣趨向，出現在實踐活動之中，它能夠使人的大腦處于一種興奮和活躍的狀態，從而增強人的注意力，最終提升人的額觀察力、記憶力和思維力。如果學生對所學知識沒有興趣，學習效果自然不會好，學生對課程的興趣是與學習成績成正比的。

因此，在高中數學教學中激發學生的學習興趣是提高課堂效率的首要條件。高中階段是認識知識接受能力較強的階段，只要能在這一階段讓學生對數學產生興趣，他們便會以成倍的熱情和激情投入到數學學習之中。

但是，數學一門嚴肅的自然科學，數學知識十分抽象，而且具有高度的概括性，它給學生的印象往往是枯燥乏味的，要怎樣才能激發學生對數學的興趣呢？首先，我覺得在引入新知識點時，利用問題情境十分重要。具有誘惑力的問題情境能夠激起學生的好奇心，吸引學生的注意力，這能夠為知識點的教學打下良好的基礎。問題情境的利用不僅能夠發揮教師對課堂的主導作用，而且能夠讓學生以回答問題的形式充分參與到課堂教學中來，發揮他們的主體作用。其次，教師還可以利用喜聞樂見的方式來展現數學的魅力，避免讓學生直觀枯燥的概念、公式、理論等產生的乏味感，讓學生發現數學的奧秘和樂趣，從而對數學學習產生興趣。激發學生的學習興趣能夠使數學教學取得最好的課堂效果，同時提高課堂效率。

做好優質的課堂設計

“凡事預則立，不預則廢”。我們不管做什么樣的工作，都需要提前做好充分的準備，這樣才能保證工作的質量。優質的課堂設計是提高課堂效率的保證，課堂設計是教師在備課過程中對課堂教學內容、教學對象、教學目標、教學方法和教學媒體的分析和策劃，還包括對課堂上可能出現的問題及解決方案的考慮、對課堂教學效果的預估等。

做好課堂設計需要重視兩個方面的內容。第一方面，是要確定并優化教學目標。教學目標是教師對教學所達到效果的的期望值，即課堂要完成哪些教學任務，達到怎樣的要求。它引領著整個教學活動。教學目標不僅是教學的七起點，指示著教學的方向。教師只有設計出明確、具體的課堂教學目標，并通過與學生的共同努力達到這一目標。同時，教學目標還是衡量教學是否成功的標準。教師不僅要制定明確具體的教學目標，還要深入了解學生，根據學生的具體情況來確定使用那些知識點和聯系來作為教學目標。

課堂設計還需要注重教學過程，教學過程一般分為組織教學、復習引入、講授新課、練習鞏固、總結課堂五個部分。而做好課堂設計需要充分結合教材內容和學生特點，打破固定程序，設計出合理的教學過程，旨在充分調動學生的學習熱情，重在關注學生的發展。優質的課堂設計能夠打破有效把握教學節奏，能夠避免松散的課堂教學，提高教學效率。

三、重視學生的主體地位

學生是課堂的主體，而教師只是課堂的主導，只有重視學生的主體地位，才能引導學生明確教學目的，自覺主動地投入數學學習之中，從而提高學習效率。

首先，教師必須通過數學的重要性分析提高學生對數學的重視程度，讓學生明確數學中的每一個知識點的作用，讓學生明確教學目標，從而明確學習方向。數學是人類知識領域中最古老的學科，作為文化力量在人類文明的發展中發揮著重要作用。數學不僅是一種知識，更是一種能夠培養人的思維能力的有效工具。

其次，我們必須讓學生充分參與到課堂教學中來。提問時最有效的方式，教師可以在課堂上適時地提出有價值的問題，讓學生回答問題，或是有針對性地點名，促進學生的思考，同時，迫使學生集中注意力，同時，能夠及時發現學生存在的問題，深入了解學生。在提問中，一定要注意回答問題的學生范圍，一定要盡可能保證所有的學生都得到表現的機會，得到參與課堂的機會，在保證全面的情況下，要重視弱勢學生，即成績不好或是上課不認真的學生，利用提問對其開展有針對性的訓練，幫助弱勢學生更好地成長。

四、利用現代化的教學手段

傳統的教學模式只有粉筆和黑板這樣的教學工具，這樣的教學工具使得教師的教學手段收到限制。在經濟和社會不斷發展的今天，在多媒體等現代化教學工具走進學校的今天，教師應當充分利用現代化的教學手段，讓學生在圖文并茂、直觀形象的教學展示中對學生產生興趣，對知識產生欲望。

現代化的教學手段不僅省時省力，同時能夠很好地提高學生的數學素養。在高中數學教學中，教師應當在課堂上有機結合傳統教學工具和現代化教學工具，給學生較強的視覺沖擊，讓學生的教師聲情并茂的教學演示中，更好地理解并接受這些抽象、枯燥、乏味的數學概念、公式、理論。

例如，投影儀可以使教學內容躍然幕上，讓學生了解整個課堂需要理解和掌握的內容有多少，這些知識點之間的關聯又是什么。利用多媒體放映PPT也能使數學知識變得生動，便于學生理解和接受。

結語：總之，高中數學的知識點多，課時緊，教師必須提高課堂效率，充分利用課堂的45分鐘，才能有效完成高中數學的教學目標。因此，教師應當采取多種教學手段，保證課堂教學效果，提高課堂教學效率。通過以上方法，教師一定能夠在優質的課堂設計的指導下，利用現代化的教學手段，激發學生的學習興趣，突出學生的主體性地位，最終提高課堂教學效率。

參考文獻

[1]劉貞祥，運用多媒體提高高中數學課堂教學有效性[J]

篇（10）

由于教材內容、教師觀念、課時、學法等原因，造成初高中教學脫節是高中教學中存在的一個嚴重問題，也是個老大難問題。在推行新課程的今天，這個問題顯得尤為突出。解決這個問題，我們要做好許多方面的工作，吃透課程標準，更新教學觀念，優化課堂教學，加強學法指導，充分發揮情感與心理作用。在教學工作中，采用適當的方法銜接初、高中數學教，幫助高一學生走好第一步，讓新課程順利推進，已成為目前高中數學教學的重中之重。本文試圖從這一立場出發，去發現問題，尋求教學中的補救策略。

1 現狀

初、高中數學脫節是一個老問題，在推進新課程的今天，這個問題顯得更為突出，如果我們還不加以重視，很容易走彎路，并影響到高中新課程改革的順利推進。初中新課程帶有普及性教育的結果，在中考“指揮捧”下教出來的學生成績優秀，這從我所教的高一兩個班的中考數學成績可看出：

從表中可看到學生及格率、平均分都較高，在學生心目中，自己是數學的好手，但一進入高中經過一兩次考試，好成績已成“昨日黃花”，一下子增添了好多學生的失落感。我對此進行了調查了解，高中學生中普遍感到高中數學并非想象中那么簡單易學，太枯燥、太抽象，有些章節內容如聽天書。不少自認為學得不錯的學生，考試成績就是不行。高一階段相當一部分學生已進入到數學學習的“困難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象，使得家長懷疑教師的教學能力和學校的辦學質量，出現了學生因厭數學，甚至過去的“尖子生”變成了差生。這是為什么呢？

2 根源

2.1 教材的問題：教材的問題主要表現為初、高中教材銜接不夠好，義務教材與高中教材是兩個不同的編寫組織完成的，編寫中，雖然都能遵循我國的教育教學綱要及有關課程標準，但在編寫中難免出現彼此關照不到的地方。如初中教材中因式子分解的“十字相乘法”已初刪除，但在高中階段，它卻是處理二次方程、不等式與二次函數的一個很重要的有效工具。另外新課程初中教材中許多概念采用描述定義，教材坡度較緩，直觀性強。高中教材的知識內容從初中突增，知識的邏輯性、抽象性強。如人教版《數學必修1》一開始就是集合、函數、映射等等，符號多，概念多，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技法多變，計算較復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。

2.2 教師的問題

（1）教法的原因。初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度可以放慢，在某些重點、難點，教師有充足的時間反重復講練，從而各個擊破，在考試時學生只要記準教師所講解例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到了高中，教材內涵豐富，教學要求高，教學進度必須加快，知識信息廣，題目難度加大，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過在課堂里的反復強調來排難釋疑，并且，高中數學教學往往通過設導、設問、設變來啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養，這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。

（2）教師對教材的把握存在問題。教師由于對初中已刪的或降低要求的知識不掌握，在解題時運用了這些知識，使學生不明白老師為什么這樣做，給學生造成知識上的“斷點”，影響學生對新知識的理解和掌握；其次，教授高一數學的老師大都參加了教材培訓，對整個高中數學課程的結構體系、內容安排等應有個整體的把握，但從課堂教學看，很多教師對整體的研究還不夠。由于客觀存在教學慣性使很多教師在授課時仍然“穿新鞋走老路”，有些教師對新課程知識設置必須“分層遞進”、“螺旋式上升”的認識不足，在教學中“深挖洞，廣拓展”，造成學生“吃不了，消化不良”的現象。這顯然是對教材整體把握方面存在問題。

2.3 學生自身問題

（1）心理問題。高一學生一般是15、16歲左右。在生理上，正處于青春期。而在心理上，也發生了微妙的變化。與初中生相比，多數高中學生表現為上課不愛舉手發言，課堂氣氛不夠熱烈，回答問題不爽快，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。這是心理學上的“閉鎖性”，它給教學帶來了很大的障礙，表現為學生在課堂上啟而不發，呼而不應。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就有所聞高中數學難學，高中數學課一開始也確是一些難理解的抽象概念，如函數、映射等，使他們一開始就處于怵頭無趣的被動的局面。

（2）學法的問題：高一學生在高中初始階段，便誤以為高中數學與初中數學一樣簡單易學。但在學習中遇到困難時，又認為高中數學深不可測，從而產生恐懼感，影響學習數學的興趣，動搖了學好數學的信心。其次，缺乏良好的學習習慣。由于初中教師有足夠時間對知識進行反復講解，學生基本上在課堂可以掌握，所以初中生一般沒有預習、筆記、課后復習的習慣。到了高中，仍用初中的學習習慣和方法，以至于學習內容不能當堂消化，完成當天的作業都很難。

3 對策

3.1 做好知識上的銜接。作為一名高一數學教師，不但要認真學習普通高中《數學課程標準》，熟知高中階段的所有教材內容及編排特點，而且還要了解初、高中數學知識體系，找出初、高中知識的銜接點。對初中已經刪減，但對高中數學學習卻很重要的內容，教師在實際教學中必須根據需要適時適度地進行增補。