平方根教案匯總十篇
時間：2022-05-09 09:10:58
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇平方根教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
篇（1）
前幾天筆者參加了一個初中數學教學比賽，按比賽要求不能使用任何的輔助教學設備（如投影、課件等），只是在一個很簡單的教室里，一塊黑板，一盒粉筆，而且上課時學生手中也沒有教材. 更特別的是，上課的對象是七年級學生，上課的內容是“平方根”第一課時，這是人教版八年級上冊第十三章實數第一節. 所以學生在上課前根本就沒有平時上課前的預習或預學交流，甚至在上課前對本節內容也一無所知，更沒有前后知識的聯系和鋪墊. 所以在沒有任何花哨的輔助之下，如何上好這堂課，讓學生從一無所知到理解掌握算術平方根的概念，確實讓我花了許多心思. 也正因為如此，才讓我想把我的教學設計與想法拿出來與大家商榷探討.
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念，為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情.
一、課題的引入
課本上課題的引入是從宇宙飛船上天所需速度滿足的條件引出的平方根，然而對于沒有物理知識作為基礎的初一學生而言，這個例子既抽象又不容易理解，而且與算術平方根的概念的解決聯系不大. 但通過一個簡單的實際問題，引入算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣的. 故而筆者在設計這堂課教案時將第二課時前的一個動手裁紙的探究前置. （通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引入算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備. ） 讓學生在紙上畫出幾個邊長為1的正方形（也可以裁出），然后前后左右的同學合作看看至少要幾張紙片能拼成一個正方形，這時邊長多少，面積又是多少. 結合以前所學正方形面積的知識學生得出結論：至少要4個，這時邊長為2，面積為4；正方形面積等于邊長的平方. 那么反之呢，如果已知面積如何確定邊長？引出課本上的問題，“學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興. 他想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，提出問題：這塊正方形畫布的邊長應取多少？你是怎樣算出畫布的邊長的呢？”從而引導學生找出平方與平方根互為逆運算的一種關系. 通過具體數據（完成課本上一張關于正方形的面積與邊長的表格）的試驗與實踐，將問題歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題.
篇（2）
（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．
二、教學重點、難點
1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．
三、教學步驟
（一）明確目標
在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的．
（二）整體感知
通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．
練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題
負根．
練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個整體y．
例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，
兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．
練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．
練習：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神．
那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．
（四）總結、擴展
引導學生進行本節課的小節．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．
四、布置作業
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習1、2；
P．16中B1、（學有余力的學生做）．
五、板書設計
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習題參考答案
教材P．15A1
篇（3）
新課程改革己經進行了多年，在教學上已經發生了明顯變化，但仍在一定程度上受到傳統教學模式與方法的束縛，新舊觀念和方法經常在教學活動中的經常出現沖突出現沖突與矛盾。這一矛盾阻礙了師生的良性發展，對教學構成了種種限制。繼續深化教學改革已是迫在眉睫，筆者結合自身教學經驗，探討教學改革中教學改革與社會要求、學生發展和教師提高等突出問題。
1.社會推崇分數影響學生全面發展
教學最終目標是注重對知識和技能的識記、理解和運用的情況。分數應是作為教育目標的參考之一而已。片面追求分數使得學習成為機械訓練，導致學生的學習方法單一，知識面狹窄，甚至出現“高分低能”，嚴重偏離全面發展的教育目標。如果推崇分數教育，學生為分數而學，教師為分數而教，忽視了教育的根本目的是培養人，發展人。應該加強教學特別是數學教育與社會實際和生活經驗的聯系，賦予教育內容具有真實性、情境性，以便于學生拓展知識面，形成全面發展。
2.學生心理健康方面
如果數學讓學生感到乏味，不能帶給學生良好的成就感，而是讓學生不斷地受到折磨，那么學生將失去學習的興趣，甚至想到數學就厭倦，進而厭學。學生的學習興趣和信心的缺失，與課程改革的目標及新課程標準嚴重背離，因此當改變思路，注重心理激勵，幫助學生培養良好的心理素質，讓學生的個性、情感健康發展。
3.實踐能力的發展
實踐能力是在教學活動中靈活處理所遇問題的能力。教學活動中存在的種種問題將使教師失去很多處理新問題的機會，容易造成起因教學經驗不足而產生種種失誤。教師應該提高自身修養，具備良好的教學實踐能力，才能夠有效解決各種教學問題。
4.數學教師對基礎理論的掌握和深化
筆者依據自己多年數學教學經歷，提出數學教師應注重數學概念的建議。
概念是學生在學習中正確思考問題的基礎，使學生有創見地解決問題。它既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心。因此，作為教師在教學中必須加強數學概念的教學，具體如下。
（1） 注重概念間的聯系，了解概念的體系
數學概念具有很強的系統性，概念的形成由簡單到復雜，先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了數學概念體系。例如，絕對值概念貫穿著整個中學數學，先是在七年級《有理數》這一章引入，接著在算術平方根及方程，不等式中出現，把絕對值的概念從有理數拓展到實數，而在高中又擴展成復數的模。
在數學概念教學中，要先弄清楚學習這個概念需要怎樣的基礎，地位如何，在以后的學習中有什么作用。這樣在教學時能主次分明，做到既復習鞏固已學過的概念，又為以后要學習的概念作好準備。教學中要把握各次的適度要求，逐步加深理解。
（2） 重視概念的背景與學生知識經驗，注意概念的引入
概念的引入是進行概念教學的第一步。概念的引入通常有以下幾種途徑：一是從實際引入。在教學中密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示、模型，使學生在感性材料的基礎上理解數學概念。例如“數軸”概念，如果直接照搬書面定義，大多數學生不能一下子深刻領悟和掌握，在教學時，可以先列舉一些生活中的數學例子，如溫度計上的“點”表示物體的溫度，標尺上的“點”表示長度等，這些模型啟發用直線上的“點”來表示數，從而引出“數軸”概念，讓學生既有源于現實的原型感受，又能抽象形成數學概念；又如正負數的概念教學，負數的概念對學生來說抽象又難理解，在教學中首先要給學生認識大量的相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、零上與零下等，使學生認識到數學概念的源于實際，在順利理解數學概念的同時不知不覺激發出學習積極性。二是從已有的知識引入。數學的知識系統性很強，內在聯系比較密切，在建立新概念時，要善于利用已有的概念進行引渡。三是用類比的方法引入。類比有助于明確概念的內涵，同時了解各概念之間的區別與聯系。
（3） 注意概念的運用，重視概念的鞏固
教育心理學中闡述，概念一旦獲得如不及時鞏固就會被遺忘。在教學中要注意引導學生在判斷、推理、證明的過程中運用概念，注意在日常生活和生產實踐中運用概念，以加深學生對概念的理解和鞏固。例如平方根的概念的練習和鞏固，首先可以讓學生練習對平方根符號的運用，并讓學生說出底、冪、被開方數、平方根，通過這些練習一方面把被開方數a與二次冪聯系起來，加深對符號意義的理解，也明白為什么a≥0，為以后學次根式作好準備。其次，扣住平方根定義去思考。講解時可以這樣分析：什么叫求16的平方根？根據平方根的定義，就是要求一個數x，使x2=16。因為42=16，（-4）2=16，所以16的平方根是4和-4。然后可以利用相關反例加深對概念的鞏固，
數學概念教學是數學教學的一個重要部分，要注重概念間的聯系，構建概念體系，重視概念的運用。借助多媒體技術，精心地設計教案，使抽象概念具體化，強化概念教學的實施，將有利于學生思維的培養。做好數學概念教學的探討，總結經驗提出理論，在教學過程中加以嘗試實施，有利于使學生透徹地牢固地掌握數學概念，提高數學教學質量。
參考文獻
［1］ 王惠芬.關注學困生凸顯新課標的人文性［J］.現代教育科學.2008，(04)
［2］ 吳永軍.再論新課程教學核心理念及其有效性［J］.課程.教材.教法.2005，(01)
篇（4）
老師工作計劃(一)本學期我擔任七年級(x)(x)兩個班下學期數學教學工作，從學生的上期數學成績上看，兩班學生的數學基礎很差，所以本學期的教學任務非常艱巨，但我仍有信心迎接這個新挑戰。為了能更出色地完成教學任務，特制定計劃如下：
一、本學期教材分析
本學期的教學內容共計六章，第5章：相交線和平行線;第6章：實數;第7章：平面直角坐標系;第8章：二元一次方程組;第9章：不等式和不等式組;，第10章：數據的收集、整理與描述。
第5章：相交線和平行線本章包括相交線、平行線及其判定、平行線的性質和平移共4節內容，前三節主要討論平面內兩條直線的位置關系，重點是垂直和平行關系，第4節是有關平移交換的內容。本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質，而逐步深入地讓學生學會說理，是本章的一個難點。
第6章本章主要平方根與立方根以及實數的有關概念和運算。這一章是學生在初中學習過程中的一個里程碑，他們要從有理數進入到無理數的領域，認識上將從有理數擴展到實數的范圍，讓學生進一步深化對數的認識，擴大學生的數學視野與界限。
第7章：平面直角坐標系本章包括平面直角坐標系、坐標方法的簡單應用兩節課的內容，主要內容為平面直角坐標系的有關概念、點與坐標(坐標為整數)的對應關系、用坐標表示地理位置和用坐標表示平移等內容。
第8章：二元一次方程組本章的主要內容包括：利用二元一次方程組分析與解決實際問題，二元一次方程組及其相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組，三元一次方程組解法舉例。其中，以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數的問題是重點，同時也是難點。實際問題始終貫穿全過程之中進行。消元思想——解方程組時“化多為少，由繁至簡，各個擊破，逐一解決”的基本策略，是產生具體解法的重要基礎，而代入法和加減法則是落實消元思想的具體措施。先了解基本思想，然后在基本思想指導下尋求解決問題的具體辦法，這是本章內容安排中的一個突出特點。
第9章：不等式與不等式組本章的主要內容包括：一元一次不等式(組)及其相關概念，不等式的性質，一元一次不等式(組)的解法及其解集的幾何表示，利用一元一次不等式分析、解決實際問題。其中，以不等式(組)為工具分析問題、解決問題是重點;一元一次不等式(組)及其相關概念、不等式的性質是基礎知識;掌握一元一次不等式(組)的解法及解集的幾何表示是基本技能。本章重視數學與實際的關系，注意體現列不等式(組)中蘊涵的建模思想和解不等式(組)中蘊涵的化歸思想。
第10章：數據的收集、整理與描述本章是統計部分的第一章，內容包括：1、利用全面調查與抽樣調查(以抽樣調查為重點)收集和整理數據;2、利用統計圖表(以直方圖為重點)描述數據;3、展現收集、整理、描述和分析數據得出結論的統計調查的基本過程。本章通過一些案例展開有關內容，在每一個案例中都展示了收集數據、整理數據、描述數據和分析數據得出結論的一般過程。其中重點在收集、整理與描述數據上，所涉及的分析數據比較簡單，較復雜的內容將在后面的內容中進一步討論。
二、確立本學期的教學目標及實施目標的具體做法
本學期的教學目標是七年級(下)的六章內容，力求學生掌握基礎的同時提高他們的動手操的能力，概括的能力，類比猜想的能力和自主學習的能力。在初中的數學教學實踐中，常常發現相當一部分學生一開始不適應中學教師的教法，出現消化不良的癥狀，究其原因，就學生方面主要有三點：一是學習態度不夠端正;二是智能上存在差異;三是學習方法不科學。我以為施教之功，貴在引導，重在轉化，妙在開竅。因此為防止過早出現兩極分化，我準備具體從以下幾方面入手：
1、認真研讀新課程標準，鉆研教材，精選習題，精心備課，做好教案，上好新課。
同時仔細批改作業，作好輔導，發現問題及時解決作認真總結成功與失敗的經驗和原因。
2、充分利用現代化教學設施制作教學道具，設置教學情境，結合日常生活，由淺入深，循序漸進。
引導學生主動加入課堂學習和討論，積極參與知識的探究與規律的總結。
3、營造民主、和諧、平等、自主的學習氛圍，引導學生進行合作探究、交流和分享發現的快樂。
從而體會到學習的樂趣，激發學生的學習熱情。
4、精心設計探究主題，引導學生學會發散思維，培養學生創造性思維的能力，實現一題多解、舉一反三、觸類旁通。
5、開展分層教學模式，成立互助學習小組，以優帶良，以優促后。
同時狠抓中等生，輔導后進生，實現共同進步。
三、個人教學進度安排
第1、2、3周 學習第五單元;
第4、5、6周 學習第六單元;
第7、8周 學習第七章;
第9、10、11周 學習第八章;
第12、13周 學習第九章;
第14周 學習第十章;
第15、16周 復習迎接期末考試。
老師工作計劃(二)在春節結束之際，新的學期也已經來臨，在新的學期里，作為七年級數學教師的我對下學期的工作進行計劃如下：
一、學情分析
本學期我將擔任七年級的數學教學工作。通過上學期的教學，學生的計算能力、閱讀理解能力、實踐探究能力得到了發展與培養，對圖形及圖形間數量關系有初步的認識，邏輯思維與邏輯推理能力也得到初步提升，學生由形象思維向抽象思維轉變，特別是抽象思維得到了較好的發展。從上學期的教學中，發現有以下問題：部分學生沒有達到應有的水平，學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，很少有學生具有課外閱讀相關數學書籍的習慣，沒有形成對數學學習的濃厚興趣，不能自行拓展與加深自己的知識面。本學期將繼續促進學生自主學習，讓學生親身參與活動，進行探索與發現，以自身的體驗獲取知識與技能;努力實現基礎性與現代性的統一，提高學生的創新精神和實踐能力;體現現代信息社會的發展要求，通過各種教學手段幫助學生理解概念，操作運算，擴展思路。
二、教材分析
本學期的教學內容共計六章，
第5章：相交線和平行線;
第6章：平面直角坐標系;
第7章：三角形;
第8章：二元一次方程組;
第9章：不等式和不等式組;
第10章：數據的收集、整理與描述整個教材體現了如下特點;
1.現代性--更新知識載體，滲透現代數學思想方法，引入信息技術;
2.實踐性--聯系社會實際，貼近生活實際;
3.探究性--創造條件，為學生提供自主活動、自主探索的機會，獲取知識技能;
4.發展性--面向全體學生，滿足不同學生發展需要;
5.趣味性--文字通俗，形式活潑，圖文并茂，趣味直觀。
三、教學目標
知識技能目標：平行線的有關知識，掌握平面直角坐標系的畫法，學會二元一次方程組、不等式及不等式組的解法，能夠繪制簡單的統計圖表。同時進一步提高學生幾何作圖能力。過程方法目標：學會觀察和分析幾何圖形，發現圖形的特征和圖形之間存在的關聯，學會總結規律。初步建立方程思想，學會使用代數式表示數量及數量之間的關系。態度情感目標：認識生活，感知生活，領悟數學是為生活服務。
四、教研工作
認真學習業務理論，并做好一周一次的業務筆記，提高自己的理論水平，豐富自己的業務知識;積極參加一切課題研究活動，敢想敢干，敢于創新，不怕失敗。在學習策略上及時指導學生，培養思維，方法技巧，提升能力。及時對教學活動作出反思，每周寫出一至兩個教學反思，真正體會自己的優缺點，做到有的放矢，進一步提高自己。每周及時上傳四個教案和四個課時作業。認真做到備學生。每周整理出一個精品教案，及時上傳。發揮多媒體教學優勢，積極利用和制作課件，提高自己電化教學能力。
五、注意事項
1.要由"單純傳授知識"轉變為"既傳授知識，又培養學生數學思維方式和能力"?
2.要由"教師主導，學生被動接受知識"轉變到"以學生為主體，教師組織引導"?
3.教法要靈活，不以教師的講解代替學生的活動?
4.結合具體的教學內容和學生的實際活動創設問題的情境?
5.給學生留出相應思考余地，自己作出判斷，教師先不要急著作出相關的提示或暗示?
6.應設法讓學生參與到"觀察、探索、歸納、猜測、分析、論證、應用"的數學活動中來并適當搭造"合作、交流"的平臺?
7.重點應落在掌握有關基礎知識和技能上?
8.要深入鉆研，創造性的設計教學過程。
六、課時安排(教學進度)
第一周 5.1相交線;
第二周 5.2平行線;
第三周 5.3平行線性質 5.4平移;
第四周數學活動，小結與單元檢測活動;
第五周 7.1與三角形有關的線段;
第六周 7.2與三角形有關的角 7.3多邊形及其內角;
第七周 7.4鑲嵌 活動小結 期中考試;
第八周 8.1二元一次方程組 8.2消元五;
第九周 8.3再探實際問題和三元一次方程組;
第十周小結與檢測;
第十一周 9.1不等式 9.2探實際問題和一元一次不等式;
第十二周 9.3一元一次不等式組 9.4課題學習;
第十三周小結與檢測;
第十四周 10.1統計調查;
第十五周 10.2直方圖 10.3課題學習;
第十六周進行復習。
老師工作計劃(三)為了在七年級下學期里的數學教學工作能夠更好地開展，現對下學期的工作計劃如下：
一、基本情況分析
1、學生情況分析：
本學期我繼續承擔七(1)(2)兩班的數學教學，兩班學生進行了一個學期的學習，雖然期末考試成績可以，但是發現兩班學生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學生不認真，學習態度、學習習慣不是很好，學生整體基礎參差不齊，沒有養成良好的學習習慣，對多數學生來說，簡單的基礎知識還不能有效掌握，成績稍差。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力要有待加強，還要提升整體成績，適時補充課外知識，拓展學生的知識面，抽出一定的時間強化幾何訓練，培養學生良好的學習習慣。全面提升學生的數學素質。
2、教材分析：
第五章、相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認識初步”的基礎上，探索在同一平面內兩條直線的位置關系：①、相交②、平行。本章重點：垂線的概念和平行線的判定與性質。本章難點：證明的思路、步驟、格式，以及平行線性質與判定的應用。
第六章、實數：了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根與立方根.會求一個數的平方根與立方根.2.了解無理數、實數的概念，實數與數軸一一對應的關系，能估計無理數的大小，能進行實數的計算.本章重點：平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根與立方根.會求一個數的平方根與立方根.本章難點：實數的概念，實數與數軸一一對應的關系。
第七章、平面直角坐標系：本章主要內容是平面直角坐標系及其簡單的應用。有序實數對與平面直角坐標系的點一一對應的關系。本章重點：平面直角坐標系的理解與建立及點的坐標的確定。本章難點：平面直角坐標系中坐標及點的位置的確定。
第八章、二元一次方程組：本章主要學元一次議程(組)及其解的概念和解法與應用。本章重點：二元一次方程組的解法及實際應用。本章難點：列二元一次方程組解決實際問題。
第九章、不等式與不等式組：本章主要內容是一元一次不等式(組)的解法及簡單應用。本章重點：不等式的基本性質與一元一次不等式(組)的解法與簡單應用。本章難點：不等式基本性質的理解與應用、列一元一次不等式(組)解決簡單的實際問題。
第十章、數據的收集、整理與描述：本章主要學習收集、整理和分析數據，并根據數據對調查對象作出正確的描述。本章重點：調查的意義、特點及分類，利用扇形圖、頻數分布直方圖和頻數拆線圖描述數據。本章難點：繪制數據統計圖及如何利用各種統計圖對調查對象作出正確的描述。
二、教學目標和要求
(一)知識與技能
1、獲得數學中的基本理論、概念、原理和規律等方面的知識，了解并關注這些知識在生產、生活和社會發展中的應用。
2、學會將實踐生活中遇到的實際問題轉化為數學問題，從而通過數學問題解決實際問題。
體驗幾何定理的探究及其推理過程并學會在實際問題進行應用。
3、初步具有數學研究操作的基本技能，一定的科學探究和實踐能力，養成良好的科學思維習慣。
(二)過程與方法
1、采用思考、類比、探究、歸納、得出結論的方法進行教學;
2、發揮學生的主體作用，作好探究性活動;
3、密切聯系實際，激發學生的學習的積極性，培養學生的類比、歸納的能力。
(三)情感態度與價值觀
1、理解人與自然、社會的密切關系，和諧發展的主義，提高環境保護意識。
2、逐步形成數學的基本觀點和科學態度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎。
三、提高教學質量的主要措施
1.本學期教學工作重點仍然是加強基礎知識的教學和基本技能的訓練，在此基礎上努力培養學生的分析問題和解決問題的能力。
所以要抓好課前備課，這就要求我要認真研究教材，把握每節課的教學重點和難點，課堂上注重教學方法，努力讓不同的學生都學到有用的數學。
2.依據課程標準、教材要求和學生實際，設計出突出重點，突破難點，解決關鍵的整體優化教學方法。
教學方法的運用要切合學生的實際，要有利于培養學生的良好學習習慣，有利于調動不同層次的學生的學習積極性，有利于培養學生的自學能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學方法，如多讓學生動手操作，多設問，多啟發，多觀察等，增加學習主動性和學習興趣，體現學生的主體性。教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、少批評的教育方法。這樣通過多種教學方法，充分調動學生的學習積極性，使學生形成主動學習的意識，教學中通過鼓勵性的語言激勵學生，使水同層次的學生都能得到鼓勵，以此增強他們的學習信心。
3.根據學生的不同學習狀況，給不同的學生布置不同的作業，對于學習比較的學生，給他們留一些與課堂教學內容相關的基礎性的作業，檢驗他們對當堂教學內容的掌握情況;
對于學習成績比較好的學生，留一些綜合運用或拓展能力方面的作業，檢查他們對知識的靈活運用和綜合運用情況。
4.利用課堂教學培養學生養成良好的學習習慣。
要求學生課前自學，通過預習“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號。以便上課時重點聽講。課堂上，要求學生養成良好的聽課習慣：課前做好上課的準備，聽課時要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認真回答問題，不懂的及時提出來。要求課后養成復習的習慣，每天都要把所學的知識進行復習，可在頭腦中回顧當天所學知識，對于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔段時間還要把前面所學的知識再行回顧，以免時間長了忘記了。要求學生每天認真完成作業，作業要書寫工整，解題規范，杜絕抄襲現象，使學生養成良好的做作業習慣。
5.關注待進生，不歧視待進生，尊重、關心、愛護他們，使他們感到老師和同學對他們的關心。
設置一些簡單的問題，由他們回答，增強他們的自信心。利用中午休息時間或課外活動時間為他們輔導，盡量使他們跟上教學進度。另外，對他們要有耐心，對于他們提出的問題，耐心解答。
6.培優補差。
對于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增加他們的知識面，通過專題訓練，提高他們的綜合分析問題的能力和解決問題的能力。鼓勵他們利用課余時間通過課外資料或上網學習等方式拓寬他們知識面和視野，不懂就問，養成勤學好問的習慣，以提高他們的各方面的能力。對于待進生多關心和幫助，在課堂上多提問他們一些簡單的問題，多鼓勵他們，以增強他們的信心。
老師工作計劃(四)一、基本情況分析
1、學生情況分析：
本學期我繼續承擔七(1)(2)兩班的數學教學，兩班學生進行了一個學期的學習，雖然期末考試成績可以，但是發現兩班學生尖子生少，中等生較多，差生較多，上課很多學生不認真，學習態度、學習習慣不是很好，學生整體基礎參差不齊，沒有養成良好的學習習慣，對多數學生來說，簡單的基礎知識還不能有效掌握，成績稍差。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力要有待加強，還要提升整體成績，適時補充課外知識，拓展學生的知識面，抽出一定的時間強化幾何訓練，培養學生良好的學習習慣。全面提升學生的數學素質。
2、教材分析：
第五章、相交線與平行線：本章主要在第四章“圖形認識初步”的基礎上，探索在同一平面內兩條直線的位置關系：①、相交 ②、平行。本章重點：垂線的概念和平行線的判定與性質。本章難點：證明的思路、步驟、格式，以及平行線性質與判定的應用。
第六章、實數:了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根與立方根.會求一個數的平方根與立方根.2.了解無理數、實數的概念，實數與數軸一一對應的關系，能估計無理數的大小，能進行實數的計算.本章重點：平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根與立方根.會求一個數的平方根與立方根.本章難點：實數的概念，實數與數軸一一對應的關系
第七章、平面直角坐標系：本章主要內容是平面直角坐標系及其簡單的應用。有序實數對與平面直角坐標系的點一一對應的關系。本章重點：平面直角坐標系的理解與建立及點的坐標的確定。本章難點：平面直角坐標系中坐標及點的位置的確定。
第八章、二元一次方程組：本章主要學元一次議程(組)及其解的概念和解法與應用。本章重點：二元一次方程組的解法及實際應用。本章難點：列二元一次方程組解決實際問題。
第九章、不等式與不等式組：本章主要內容是一元一次不等式(組)的解法及簡單應用。本章重點：不等式的基本性質與一元一次不等式(組)的解法與簡單應用。本章難點：不等式基本性質的理解與應用、列一元一次不等式(組)解決簡單的實際問題。
第十章、數據的收集、整理與描述：本章主要學習收集、整理和分析數據，并根據數據對調查對象作出正確的描述。本章重點：調查的意義、特點及分類，利用扇形圖、頻數分布直方圖和頻數拆線圖描述數據。本章難點：繪制數據統計圖及如何利用各種統計圖對調查對象作出正確的描述。
二、教學目標和要求
(一)知識與技能
1、獲得數學中的基本理論、概念、原理和規律等方面的知識，了解并關注這些知識在生產、生活和社會發展中的應用。
2、學會將實踐生活中遇到的實際問題轉化為數學問題，從而通過數學問題解決實際問題。
體驗幾何定理的探究及其推理過程并學會在實際問題進行應用。
3、初步具有數學研究操作的基本技能，一定的科學探究和實踐能力，養成良好的科學思維習慣。
(二)過程與方法
1、采用思考、類比、探究、歸納、得出結論的方法進行教學;
2、發揮學生的主體作用，作好探究性活動;
3、密切聯系實際，激發學生的學習的積極性，培養學生的類比、歸納的能力.
(三)情感態度與價值觀
1、理解人與自然、社會的密切關系，和諧發展的主義，提高環境保護意識。
2、逐步形成數學的基本觀點和科學態度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎。
三、提高教學質量的主要措施
1.本學期教學工作重點仍然是加強基礎知識的教學和基本技能的訓練，在此基礎上努力培養學生的分析問題和解決問題的能力。
所以要抓好課前備課，這就要求我要認真研究教材，把握每節課的教學重點和難點，課堂上注重教學方法，努力讓不同的學生都學到有用的數學。
2.依據課程標準、教材要求和學生實際，設計出突出重點，突破難點，解決關鍵的整體優化教學方法。
教學方法的運用要切合學生的實際，要有利于培養學生的良好學習習慣，有利于調動不同層次的學生的學習積極性，有利于培養學生的自學能力、思維能力和解決問題的能力。采取多種教學方法，如多讓學生動手操作，多設問，多啟發，多觀察等，增加學習主動性和學習興趣，體現學生的主體性。教學過程中盡量采取多鼓勵、多引導、少批評的教育方法。這樣通過多種教學方法，充分調動學生的學習積極性，使學生形成主動學習的意識，教學中通過鼓勵性的語言激勵學生，使水同層次的學生都能得到鼓勵，以此增強他們的學習信心。
3.根據學生的不同學習狀況，給不同的學生布置不同的作業，對于學習比較的學生，給他們留一些與課堂教學內容相關的基礎性的作業，檢驗他們對當堂教學內容的掌握情況;
對于學習成績比較好的學生，留一些綜合運用或拓展能力方面的作業，檢查他們對知識的靈活運用和綜合運用情況。
4.利用課堂教學培養學生養成良好的學習習慣。
要求學生課前自學，通過預習“我”知道了什么，還有什么不知道或還有什么我看不懂，在書上做出記號。以便上課時重點聽講。課堂上，要求學生養成良好的聽課習慣：課前做好上課的準備，聽課時要集中精神，專心聽講，積極思考問題，認真回答問題，不懂的及時提出來。要求課后養成復習的習慣，每天都要把所學的知識進行復習，可在頭腦中回顧當天所學知識，對于忘掉的或回想不起來的，可翻書重新記憶。另外，隔段時間還要把前面所學的知識再行回顧，以免時間長了忘記了。要求學生每天認真完成作業，作業要書寫工整，解題規范，杜絕抄襲現象，使學生養成良好的做作業習慣。
5.關注待進生，不歧視待進生，尊重、關心、愛護他們，使他們感到老師和同學對他們的關心。
設置一些簡單的問題，由他們回答，增強他們的自信心。利用中午休息時間或課外活動時間為他們輔導，盡量使他們跟上教學進度。另外，對他們要有耐心，對于他們提出的問題，耐心解答。
6.培優補差。
對于中上等生，利用課后閱讀材料和課外資料豐富他們的頭腦，增加他們的知識面，通過專題訓練，提高他們的綜合分析問題的能力和解決問題的能力。鼓勵他們利用課余時間通過課外資料或上網學習等方式拓寬他們知識面和視野，不懂就問，養成勤學好問的習慣，以提高他們的各方面的能力。對于待進生多關心和幫助，在課堂上多提問他們一些簡單的問題，多鼓勵他們，以增強他們的信心。
老師工作計劃(五)一、指導思想：
深入推進和貫徹《初中數學新課程標準》的精神，以學生發展為本,以改變學習方式為目的，以培養高素質的人才為目標,，培養學生創新精神和實踐能力為重點的素質教育，探索有效教學的新模式。促進學生全面、持續、和諧地發展。不僅要考 慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數 學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
以課堂教學為中心，緊緊圍繞初中數學教材、數學學科“基本要求”進行教學，針對近年來中考命題的變化和趨勢進行研究，收集試卷，精選習題，建立題庫，努力把握中考方向，積極探索高效的復習途徑，力求達到減負、加壓、增效的目的，力求中考取得好成績。
二、教學目標：
知識與技能：
理解掌握解直角三角形有關知識，和視圖知識，掌握初中數學教材、數學學科“基本要求”的知識點，掌握每一階段相關知識，訓練相應解題方法和能力，培養學生創新精神。
態度與價值觀：
通過學習交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學生的學習方式，提高學習質量，逐步形成正確地數學價值觀。
過程與方法：
通過探索、學習，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進行簡單地推理。圍繞初中數學教材、數學學科“基本要求”進行知識梳理，圍繞初中數學“六大塊”主要內容進行專題復習，適時的進行分層教學，面向全體學生、培養全體學生、發展全體學生
三、教學措施
1.認真備課，爭取充分掌握學生動態。
2.認真學習鉆研新課標，掌握教材。
3.認真上好每一堂課，加強信息技術應用
。
4.落實每一堂課后輔助，查漏補缺。
5.以“兩頭”帶“中間”使不同學生都有不同層次發展。
6.深化兩極生的轉化。
篇（5）
2020北師大九年級下冊數學教案：正弦和余弦一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.
二、教學重點、難點
1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.
2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結與擴展
1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.
2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.
四、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.
五、板書設計
2020人教版九年級數學教案：函數教學目標：
1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式;
2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數值，并體會自變量與函數值間的對應關系.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.
教學重點：了解函數的意義，會求自變量的取值范圍及求函數值.
教學難點：函數概念的抽象性.
教學過程：
(一)引入新課：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.
生活中有很多實例反映了函數關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數嗎?
1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y(元)與學生數n(個)的關系.
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關系.
解：1、y=30n
y是函數，n是自變量
2、，n是函數，a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.
例1、求下列函數中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意實數， 與 都有意義.
(3)小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大于、等于零.的被開方數是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數,
.
解：(1)全體實數
(2)全體實數
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零;函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于、等于零.
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關于x的函數關系式;
(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的范圍.
解：(1)
(x是正整數，
(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結：對于反映實際問題的函數關系，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯系實際，具體問題具體分析.
對于函數 ，當自變量 時，相應的函數y的值是 .60叫做這個函數當 時的函數值.
例3、求下列函數當 時的函數值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)當 時，
(2)當 時，
(3)當 時，
(4)當 時，
注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.
(二)小結：
這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值.另外，對于反映實際問題的函數關系，要具體問題具體分析.
人教版九年級數學上冊教案：直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想.
難點
通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材第6頁 練習.
四、課堂小結
篇（6）
第十一章全等三角形 本章主要學習全等三角形的性質與判定方法，學習應用全等三角形的性質與判定解決實際問題的思維方式。教學重點：全等三角形性質與判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。教學關鍵提示：突出全等三角形的判定。
第十二章軸對稱 本章主要學習軸對稱及其基本性質，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質。教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。教學難點：軸對稱性質的應用。教學關鍵提示：突出分析問題的思維方式。
第十三章實數 本章通過對平方根、立方根的探究引出無限不循環小數，進而導出無理數的概念，從而把有理數擴展到實數。教學重點：平方根、立方根、無理數和實數的有關概念與性質。教學難點：平方根及其性質；有理數、無理數的區別。教學關鍵提示：從生活實際入手，讓學生經歷無理數的發現過程，從而理解并掌握實數的有關概念與性質。
第十四章一次函數本章主要學習函數及其三種表達方式，學習正比例函數、一次函數的概念、圖象、性質和應用，并從函數的觀點出發再次認識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。教學重點：理解正比例函數、一次函數的概念、圖象和性質。教學難點：培養學生初步形成數形結合的思維模式。教學關鍵提示：應用變化與對應的思想分析函數問題，建立運用函數的數學模型。
第十五章整式的乘除與因式分解 本章主要學習整式的乘除運算和乘法公式，學習對多項式進行因式分解。教學重點：整式的乘除運算以及因式分解。教學難點：對多項式進行因式分解及其思路。教學關鍵提示：引導學生運用類比的思想理解因式分解，并理解因式分解與整式乘法的互逆性。
二、學生情況分析
八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。有少數同學基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生學習主體作用，注重方法，培養能力。上學年學生期末考試的成績平均分為116分，不及格的學生僅有7人。總體來看，成績還算不錯。七年級尚未出現兩極分化，絕大多數學生都在認真學習。本學期還要在學生學習習慣的養成上，在學生學習主動性上下大功夫。
三、教學目標
1、知識與技能目標 學生通過探究實際問題，認識全等三角形、軸對稱、實數、一次函數、整式乘除和因式分解，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應用數學語言的應用能力，通過一次函數的學習初步建立數形結合的思維模式。
2、過程與方法目標 掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質進一步培養學生的識圖能力；通過探究一次函數圖象與性質之間的關系，初步建立數形結合的數學模式；通過對整式乘除和因式分解的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想。
3、情感與態度目標 通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。了解我國數學家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。
四、教學設想
1、作好課前準備。認真鉆研教材教法，仔細揣摩教學內容與新課程教學目標，充分考慮教材內容與學生的實際情況，精心設計探究示例，為不同層次的學生設計練習和作業，作好教具準備工作，寫好教案。
2、營造課堂氣氛。利用現代化教學設施和準備好教具，創設良好的教學情境，營造溫馨、和諧的課堂教學氣氛，調動學生學習的積極性和求知欲望，為學生掌握課堂知識打下堅實的基礎。
3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當面批改的方式對學生作業進行批閱，指出學生作業中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學生解決存在的知識性錯誤。
4、寫好課后小結。課后及時對當堂課的教學情況、學生聽課情況進行小結，總結成功的經驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。
5、加強課后輔導。優等生要擴展其知識面，提高訓練的難度；中等生要夯實基礎，發展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進生要激發其學習欲望，針對其基礎和學習能力采取針對性的補救措施。
6、成立學習小組。根據班內實際情況進行優等生、中等生與后進生搭配，將全班學生分成多個學習小組，以優輔良，以優促后，實現共同提高的目標。
7、組織單元測試。根據教學進度對每單元教學內容進行測試，做好試卷分析，查找問題。大面積存在的問題在進行試卷講解時要重點進行分析講解，力求透徹。
五、提高教學質量的措施
1、認真學習鉆研新課標，掌握教材；課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。
2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，認真上好每一堂課，爭取充分掌握學生動態，努力提高教學效果。
3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫；落實每一堂課后輔助，查漏補缺。
4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。
篇（7）
（一）知識教學點：掌握一元二次方程求根公式的推導，會運用公式法解一元二次方程．
（二）能力訓練點：1．通過求根公式的推導，培養學生數學推理的嚴密性及嚴謹性．2．培養學生快速而準確的計算能力．
（三）德育滲透點：1．通過公式的引入，培養學生尋求簡便方法的探索精神及創新意識．2．通過求根公式的推導，滲透分類的思想．
二、教學重點、難點
1．教學重點：求根公式的推導及用公式法解一元二次方程．
2．教學難點：對求根公式推導過程中依據的理論的深刻理解．
3．關鍵：1．推導方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根
的簡單延續．
三、教學步驟
（一）明確目標
通過作業及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難．能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產生極好地解決了這個問題．
（二）整體感知
由配方法推導出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡化了書寫步驟和減小了計算量，使學生能快速、準確求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯系，可以說沒有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產生，配方法是公式法的基礎，而公式法又是配方法的簡化．
求根公式的推導過程，蘊含著基本理論的應用，例如：等式的基本性質，配方的含義．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質，同時也蘊含著一種分類的思想．
通過公式的推導，深刻理解基本理論和方法，培養學生進行數學推理的嚴密性和嚴謹性．
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問：用配方法解下列方程．
（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．
通過兩題練習，使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節課求根公式的推導做第一次鋪墊．
2．用配方法解關于x的方程，x2＋2px＋q＝0．
解：移項，得x2＋2px＝-q
配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2
即（x+p）2＝p2-q．
教師板書，學生回答，此題為求根公式的推導做第二次鋪墊．
3．用配方法推導出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．
解：因為a≠0，所以方程的兩邊同除以a，
a≠0，4a2＞0當b2－4ac≥0時．
①②兩步是學生易忽略的步驟，這兩步實質上是為運用等式的基本性質和開方運算準備前提條件．①②步可培養學生有理有據的嚴謹的數學推理習慣，使學生逐步養成有條件，有根據才能有結論的推理習慣．
從上面的結論可以發現：
（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的．
（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個根．
的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
4．例1解方程x2－3x＋2＝0
解：a＝1，b＝-3，c＝2．
又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，
x1=2，x2=1．
在教師的引導下，學生回答，教師板書，提醒學生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯．并引導學生總結步驟1．確定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．
練習：P．16中2（1）—（7），通過練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力．
例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有兩個相同的實數根，應寫成x1＝
由此例可以總結出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟：1．化方程為一般形式．2．確定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．
練習：P．16中2（8）．
（四）總結、擴展
引導學生從以下幾個方面總結：
≥0）．
（2）利用公式法求一元二次方程的解的步驟：①化方程為一般式．②確定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡單．
2．（1）在推導求根公式時，注意推導過程的嚴密性．諸如
a≠0，4a2＞0．當b2－4ac≥0時，……
（2）在推導求根公式時，注意弄清楚推導過程所運用的基本理論，如：等式的基本性質，配方的意義，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質．
（3）求根公式是指在b2－4ac≥0對方程的解，如果b2-4ac＜0時，則在實數范圍內無實數解．滲透一種分類的思想．
（4）推導ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的異同．前者只求在b2－4ac≠0的情況下的解即可．后者還要研究在b2-4ac＜0的情況．
四、布置作業
教材P．14練習1
教材P．15習題12、1：4．
參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學有余力的學生做）．
五、板書設計
12．1一元二次方程的解法（四）
1．求根公式：例：用配方法推導出一元例1……
二次方程ax2+bx+c=0……
(a≠0)的根．練習……
2．公式法及其步驟解：解：…………
（1）……
（2）……
（3）
（4）
篇（8）
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-029-003
一、問題的提出
第一輪復習非常重要，它是整個九年級復習的基礎和關鍵，起著承上啟下的作用。在這一階段主要抓好對基本概念準確記憶和實質性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓練。教師會根據作業情況對自己的教學方式和教學內容作及時的調整和反思，歸納和總結典型錯誤，并在以后的教學中加以改進，所以我們必須精心設計有效的作業，提高效率。通過問卷調查和目前教學現狀表明，由于數學作業設計質量不佳的原因會普遍引起以下幾個問題：
（一）課堂教學中習題質量不高，導致學生基礎知識掌握不扎實
在第一輪復習過程中，教師沒有很好選取課堂習題，片面的追求復習進度來完成了對知識內容的復習。這樣似乎節省了很多時間，但實際上學生在復習過程中，對于很多知識尤其是七年級和八年級的知識已經不熟悉甚至遺忘，這樣的復習會導致學生第一輪復習過后對基礎知識的掌握仍然不扎實，從而影響第二輪的復習。
（二）教師布置作業比較隨意，導致學生降低對學習數學的興趣
新課改實施以來，大部分教師以新課改理念為指導，不斷地優化自己的教學行為，學生的學習逐漸成為一個快樂的過程。但有不少教師在設計和布置作業時沒有明確的目標和清晰的意圖，缺乏必要的思考，如教師通過各種方式讓學生購買教輔資料，如當堂檢測，孟建平數學，優化與提高，中考模擬等等，利用這些資料讓學生強化性做題，不僅浪費學生的時間，不能很好的促進學生的發展，還會降低甚至失去對數學學習的興趣。
（三）作業的設計缺乏實踐性和創造性，導致學生缺少解決實際問題的方法
數學源于生活，也應用于生活。教師要善于聯系生活實際進行作業設計，充分展現數學的應用價值，讓學生在生活中體會“處處有數學”。應考慮讓學生用所學的數學知識解決實際生活中的問題，鍛煉學生的創新思維。在實際復習過程中教師由于多方面的原因，作業中很多摻雜了些繁、難、偏、舊、機械的、滯后的題目，缺乏聯系生活實際，教師和學生可能很辛苦，但是復習效果較差。
二、數學復習課作業設計的原則
（一）作業設計要體現基礎性
每年的中考題安排了較大比例的試題來考查“雙基”，所以復習中要緊扣教材，夯實基礎。要在這部分試題上保證得分，就必須結合教材，對整個初中階段需要掌握的內容心中要有清晰的脈絡；其次，復習應配備適量的練習，習題的難度要加以控制，以中等題和簡單題為主。
案例一：在復習到平方根和算術平方根概念之后，設計了這樣一組題：
1. 2的平方根是（ ）
A.4 B.C. D.±（12年江蘇）
2. 4的算術平方根是
A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）
3. 化簡：=（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肅）
4. 化簡=_________。（13年安徽）
通過精選近幾年中考題中涉及相關章節知識點的中等題和簡單題，讓學生有針對性地進行適量訓練，既鞏固了當天復習的內容，也能使學生進一步了解中考命題特點，激發興趣，增強數學學習的信心。
（二）作業設計要體現趣味性、實踐性
教育和發展心理學巨匠皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”興趣是最好的老師。但長期以來，由于教學任務比較重或受習慣性思維影響，教師在設計作業時沒有多加思考，缺乏明確的目標和清晰的意圖，使很多的學生降低了學習的興趣，同時也失去了學習數學的靈氣和創造的激情。要想改變這種狀況，在作業設計中，必須要適當增強作業的趣味性、實踐性。這樣才能讓學生在作業中集中注意力，并保持飽滿的熱情，從而提高作業的質量，使其形成良好的興趣和愛好。
案例二：當學生復習有理數的加、減、乘、除混合運算后，設計了如下題目：有一種“二十四點”的游戲，其規則是這樣的：任意四個1～13間的自然數，將這四個數（每個數用且只能用1次）進行加、減、乘、除運算，使其結果等于24。如對1、2、3、4所作運算：（1+2+3）×4=24。
（1）現有四個有理數3、4、-6、10運用上述規則寫出三種不同方法的運算，使其結果等于24。
（2）現有四個數3、-5、7、-13仍運用上述規則，寫出一種運算式，使其結果等于24。
算24，這是生活中的撲克游戲，學生在這類似游戲的快樂作業中，加強了“雙基”，增強了閱讀能力和按規律研究的意識，也提高了對數學學習的興趣。
（三）作業設計要體現層次性
對于第一輪復習必須堅持作業設計體現基礎性，但不同的學生肯定是有差異的，那么在關注中等及以下同學發展的同時，我們還應該重點關注那些數學尖子生，讓尖子生仍能積極思考，激發其興趣，所以筆者認為在作業布置時必須有層次性。
案例三：筆者把作業分為三個層次。A組――基本題。重在“雙基”訓練，適合“學困生”；B組――變式題。培養學生的遷移能力，適合“中等生”；C組――創新題。培養學生創造性解決問題的能力，適合少數“尖子生”。下面舉例說明：
第一層： A組 基礎性題目
1.已知：在RtABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° E是AC邊任一點，且EDAB，垂足為D，交AB于D。求證：ADE∽ACB。
第二層：B組 提高題
1. 已知：在RtABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。
2.已知：在ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE垂直平分AB，求DE的長。
第三層：C組 開放性或探究性題
1.在某海域中有一海島A，它的四周20海里范圍內為暗礁區。一艘輪船由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C處見島A在北偏西30°，貨輪繼續向西航行，有無觸礁危險？
這樣，不同層次的學生能比較輕松地完成他們的相應作業，使他們的數學基礎都能在原有的基礎上得到較大的提高。同時，我還適時鼓勵大家向更高層次的作業挑戰，培養他們戰勝困難的勇氣。教師要樹立“只有差異，沒有差生”的觀念，讓不同水平、不同層次的學生能體驗到成功，尤其是創新成功。
三、數學復習課作業設計的形式與方法
（一）知識性作業的設計
1.按知識結構設計作業層次。一般可以有三類，A級為基本練習：重在基礎知識和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當天所學的內容；B級為提高練習：重在對知識的理解和運用，難易尺度是學生“跳一跳，夠得著”；C級即創新練習：重在對概念的深刻理解和靈活運用，這種題目有一定的難度。
案例四：如在復習一次函數的概念后，可以設計這樣一份作業：
一、填空題
（A）（1）已知函數y=（m+1）x+2m-4當m_______時，它是一次函數；當m______時，它是正比例函數。
（B）（2）若一次函數y=2m（x+1）-4表示正比例函數，則m=_____。
（B）（3）已知函數y=（m-3）x +m+1是關于x的一次函數，則
m=___。
二、解答題
（B）（4）已知函數y=（k2-4）x-k
①當k為何值時，這個函數為正比例函數？并求解析式；
②當k在什么范圍內取值時，這個函數是一次函數？
三、探究題
（C）（5）觀察表中，y與x是否成一次函數關系？如果是，求該一次函數的解析式，如果不是，改動盡量少的數字，使其成為一次函數，并寫出解析式。
（C）（6）已知2y-2m與3x+4n成正比例，證明：y是x的一次函數。
這樣，通過基本的、提高的、創新的不同層級的題組作業，不同程度的學生能夠對一次函數以及正比例函數的概念得到最大程度的理解和掌握，并在實際問題中靈活運用。
2.同一類問題設計有梯度
對有一些題由易到難的設置問題，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發學生的潛能。從教學效果的角度看，設問的多梯度性可以幫助學生發掘問題的各個方面，達到深層次認識問題的本質，有利于培養學生的縱向思維。
案例五：在復習等腰三角形時，設計如下作業：
（1）如果等腰三角形的一個底角為70度，那么它的頂角是多少度？
（2）如果等腰三角形的一個為頂角70度，那么它的底角各是多少度？
（3）如果等腰三角形的一個內角為70度，那么它的其余的角各是多少度？
（4）如果等腰三角形的一個內角為100度，那么它的其余的角各是多少度？
（5）如果等腰三角形的一個內角為n度，那么它的其余的角各是多少度？
這樣，通過以上由易到難的題組作業，學生按照有順序的、可預測的方向進行縱向思考，在逐步體驗數學成功的喜悅的同時，加深了對問題的本質理解。
3.根據易錯題設計矯正型作業
通過精心設計典型的作業易錯題，及時滲透所學的數學思想方法，能使學生掌握知識的學習任務所需的時間大為減少，學習的達成度就越高。筆者曾經在2010年編寫了校本課程二次函數矯正型作業設計，以下是部分內容：
案例六：基于性質的《二次函數》矯正型作業
例1：已知函數y=3x2-4x+1，當0≤x≤4時，求y的變化范圍。
【錯解】當x=0時，y=1；當x=4時y=33
當0≤x≤4時，y的變化范圍是1≤y≤33
【剖析】錯解是由于對求二次函數值的范圍缺乏實質性的認識而造成的，事實上，拋物線在對稱軸的左側時，y隨x的增大而減小，拋物線在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，于是x=-=時，函數取到最小值-。
【正解】當x=-=時，函數最小值-，所以y的取值范圍是-≤y≤33
【矯正練習】
1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）為二次函數y=x2+4x-m的圖像上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是_____。
2.心理學家發現，在一定的時間范圍內，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間滿足函數關系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越強。那么，學生在0≤x≤30這段時間內，接受能力y的取值范圍是_____。
3.y=-x2+8x-12，在當x≤4時，y有最大值_____。
4.如圖，在一面靠墻用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？若墻的最大可用長度為3米，則求窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？
通過易錯題的練習，可以提高學生的審題、解題能力和題后反思能力，以起到事半功倍的效果，從而進一步提高數學學習效率。
（二）生活型作業的設計
數學源于生活，又必須回歸于生活。聯系生活實際進行作業設計，讓學生體會到從自己身邊的情景中可以看到數學問題，還可以運用數學解決實際問題。學生覺得學習數學有較高的實用價值，這樣會使他們對學習數學更有興趣。
案例七：復習“函數的表示法”時，可這樣布置：
如圖1所示是小剛騎自行車回家的路程與時間的關系，請你想象小剛回家路上的情景嗎？請根據圖表來構思一個簡單的故事，描述小剛在這段時間內的活動情況。
把數學同生活情境聯系起來，不同生活經歷的學生會得出不同的描述，激發學生興趣的同時，又使創新意識得到了培養。同時，學生的參與意識，收集處理信息的能力，提出問題、解決問題的能力也都得到了不同程度的提高。
（三）學案式校本作業的設計
很多學校都開發了適合本校學生學習的校本作業，以達到提高教學質量之功效，然而校本作業也存在較多的問題，需要與時俱進。以學案式校本作業來取代目前的作業形式，更有利于減輕學生負擔，提高學習效率。以下是筆者在2015年12月從八上課本探究活動改編的專題課學案（有配套的教案）：
案例八：三角形分成兩個等腰三角形的條件（學案）
1.課前作業
4.問題拓展，自主學習
同學們能再提出類似的進一步的問題么？
5.作業
（1）如果一個等腰三角形可以分成兩個等腰三角形，試確定等腰三角形的三個內角。
（2）三角形可以分成三個等腰三角形的條件是什么？（挑戰極限）
學生以“學案式校本作業”為載體先行去探究學習的相關內容，嘗試去發現問題、思考問題、解決問題，形成一種屬于自己的學習能力，真正學會學習。學生先行自主學習，知道了教師的授課意圖，有備而來，克服了過去學習時的被動與盲目，找到了主動學習的支點，在合作學習、探究學習的有力依托下，確立了學生在課堂上的主體地位，培養了學生的分析問題、解決問題的能力。
九年級第一輪復習非常重要，好的作業設計將為提高第一輪復習的質量和效果提供重要的指導和幫助，還為第二輪、第三輪復習打下一個好基礎。本文就九年級第一輪復習作業設計的原則、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的復習效果。
參考文獻：
[1]《數學課程標準》，北京師范大學出版社，2012.1
篇（9）
聽課學習是我們年輕教師成長的必經之路，也是我們獲取經驗的捷徑，在這次“課內比教學”活動中，“聽課”必不可少。
我聽課學習的第一節課是周艷芳老師的“有理數的乘法”。周老師是一位教學經驗非常豐富的教師，在課堂上總是能運用適當的語言和豐富的表情巧妙地調動學生的積極性，可以說是四兩撥千斤。而整節課的設計也是行云流水，一環緊扣一環，不著痕跡。周老師通過類比學習的數學教學方法，引導學生從正數的乘法的意義來探討有理數乘法，并總結規律。而老師板演學生練習的過程也很具體、有效，鞏固和反饋都非常及時。周老師教學時沉穩從容的狀態正是我日常教學中最為不足的，也是我要不斷學習和改進的地方。
最為精彩的一節課當然要數廖曉山老師的“切線的判定定理”。上課一開始，你就能明顯感覺到學生完全是處在一種輕松的學習氛圍內，所謂興趣是最好的老師，在這樣的學習氛圍下，這節課已經成功了一半。我想，學生能這樣的愛學數學這門課，一定也與廖曉山平日對學生的引導和培養密不可分吧。切線的判定定理，我會怎么上這節課呢？要怎樣才能使學生自己歸納出這條定理呢？這是有難度的。只見廖老師不知從哪找來一根鐵絲，把鐵絲看做直線，相對于黑板上的圓來進行運動，讓學生從視覺上得到最直觀的印象，總結出切線的判定定理。整個過程，不僅僅是廖曉山一人在黑板上演示，而是調動起了幾乎全班學生來動手操作，來觀察和總結，學生都參與了進來。這是一節真正以學生為主體、教師為主導的新課程標準要求下的數學課，我受益匪淺！
二、調整自己心態，從沉淀中獲得成長
篇（10）
（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法．
（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養學生分析問題解決問題的能力．
（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯系，培養學生用聯系和發展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法．
二、教學重點、難點和疑點
1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學難點：用配方法解一元二次方程．
3．教學疑點：對“選擇恰當的方法解一元二次方程”中“恰當”二字的理解．
三、教學步驟
（一）明確目標
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當的方法或者說是用簡單的方法解一元二次方程是本節課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉化，達到降次的目的．這種轉化的思想方法是將高次方程低次化經常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎，利用配方法可推導出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．復習提問
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數，一次項系數及常數項．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯系及其特點．
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎，沒有配方法就沒有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉化的思想方法．
2．練習1．用直接開平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習的第2題注意以下兩點：
（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學生板演、練習、評價，教師引導，滲透．
練習3．用公式法解一元二次方程
練習4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習5．x取什么數時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學生筆答、板演、評價，教師引導，強調書寫步驟．
練習6．選擇恰當的方法解下列方程
（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡單．
學生筆答、板演、老師滲透，點撥．
（四）總結、擴展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應據方程的結構特點，選擇恰當的方法去解．
（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業
1．教材P．21中B1、2．
2．解關于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書設計
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四種方法練習1……練習2……
1．直接開平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作業參考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
