高中數學知識構架匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇高中數學知識構架范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

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高中數學教學效果。

關鍵詞 ： 初高中數學銜接；高中數學；有效性 ； 教學策略；

高中數學知識是在初中數學知識的基礎上發展起來的，它是初中知識的擴展與延伸，因此，在高中數學教學過程中，教師可以利用初、高中數學知識之間的關聯性，創設趣味性的教學情境、設計有效的教學活動，創新教學方法等來促進學生對新知識的理解與掌握。筆者基于多年的高中數學教學經驗，提出幾點提高教學有效性的建議，與高中數學教育工作者共同探討。

一、初、高中數學銜接對提高高中數學教學有效性重要意義

第一，幫助學生建立數學知識網絡，提高學生的自學能力。初中與高中之間，知識之間的關聯性是較為緊密的，很多高中數學知識都是在初中數學知識的基礎上深化的來的。因此，高中數學教師在教學過程中，利用初高中數學知識的銜接，可以幫助學生建立有效的數學知識網絡，學生進行主動學習，不斷完善知識網絡，使其變得豐滿而完善，高中數學教學的有效性也得到提高。學生在這個學習的過程中，不僅獲得了新知，而且有效地提高自身的自學能力，為日后的學習打下能力基礎。

第二，促進學生養成良好的學習習慣，提高學生學習效果。高中數學教師在教學過程中，利用有限的課時講授重點知識點，并指導學生進行科學、合理的練習以鞏固知識、加深理解，提高學習效果。同時，學生在教師的組織與指導下，思索更為有效的學習方法，注重預習、聽講、練習等基本環節，有針對性地進行學習活動，養成良好的學習習慣，有利于提高學生的學習效果，對高中數學教學有效性的提高也是有促進作用的。

第三，培養學生良好的心理品質，提高學生綜合能力。在學生剛剛升入高中時，面對突然增加難度的數學知識，感到無所適從，導致數學成績下降，甚至學習情緒受到打擊。為了避免這種情況，高中數學教師有效利用初高中數學知識之間的銜接，靈活運用各種教學方法，使學生慢慢從舊知識中獲得新知識，體會成功的喜悅。同時，教師還可以對學生進行科學、合理的挫折教育，使其能夠直面困難、勇于創新，形成良好的心理品質。學生在困難與失敗面前，不斷總結經驗教訓，創新學習，有利于提高學生的綜合能力。

二、利用初高中數學銜接提高高中數學教學有效性的策略

隨著高中數學教學改革的不斷深入，高中數學教育工作者不斷地將目光放在學生主體性的開發以及創新教學方法的研究上，希望以有效的教學手段來提高高中數學教學的有效性。

第一，深入了解教材與學情，做好課前備課工作。任何課堂教學之前，都需要教師對教材與學情進行深入地分析與了解，以便更好地規劃教學，提高教學效果。在高中數學教師利用初高中數學知識關聯性進行教學之前，也需要教師進行嚴密的課前準備工作，其中包括：與學生進行良好的溝通與交流，了解學生的心理變化；進行簡單、科學的數學測試，了解學生的學習能力與知識儲備情況；深入解讀教材，了解教材內容的構架以及知識之間的關聯性，不僅可以為做好初高中數學知識的銜接工作打基礎，而且還有利于教師有效規劃教學，進而促進高中數學教學有效性的提高。

第二，優化課堂教學環節，提高學生學習積極性。傳統的高中數學課堂教學過程中，教師的講授占用大部分時間，學生自主思考、練習的時間很少，這種情況是不利于學生提高學習效果的。因此，在教師利用初高中數學銜接時，需要改革教學模式，優化課堂教學環節，合理分配導入、講課、活動、練習等環節的時間，使學生能夠有更多的時間進行自主思考與鞏固練習，進而促進學習效果與教學效果的提高。另外，高中數學教師還要注意各個環節之間的銜接問題，運用生動的語言以及有趣的教學活動，促使教師對初高中數學知識銜接的利用效果達到最大，從而提高高中數學教學的有效性。

第三，創新教學方法，促進學生轉變學習方法。高中學生已經具有一定的自學能力與控制能力，因此，高中數學教師在教學過程中，必須創新教學方法，除了要教授學生必要的科學知識之外，還需要重點指導學生學會學習、樂于學習，使學生在初中數學知識的基礎上，自我挖掘新知識、總結規律，掌握數學解題的思想與方法，從而幫助學生提高學習效果與學習能力。

第四，注重基礎知識，幫助學生完善知識網絡?；A知識在高中數學教學過程中占有很大的比例，只有有效掌握基礎知識，學生才能夠進行更深層次的學習。高中數學教師利用初高中數學知識的銜接，幫助學生在掌握基礎知識的基礎上，不斷完善知識網絡，從而為學生的學習奠定堅實的基礎，也對高中數學教學有效性的提高做準備。

三、初高中數學銜接教學實例分析

比如教師在講解隨機事件之間的關系時，為了方便學生的記憶，可以將不同的關系事件以兩個圓之間的關系形式展現出來，這樣有利于提高學生的理解力與記憶力，對提高高中數學教學有效性是極其極其有利的。

圖1：A與B至少有一個發生，即A與B的并集。

圖2：A與B同時發生，即A與B的交集。

圖3：A與B不能同時發生，即A與B為互斥事件。

結語：

總而言之，在高中數學教學過程中，教師必須提高對初、高中數學知識關聯性的認識，并以教學大綱為教學指導，以學生為教學主體，積極改變教學模式，靈活運用各種教學方法，做好數學知識的銜接，以促使學生在鞏固初中知識的同時，快速理解并掌握高中知識，從而提高高中數學教學效果，進一步培養學生的邏輯推理、創新、分析等能力，為學生學習更高深的數學知識奠定知識與能力基礎。

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例如，學習“等差數列前n項之和”時，教師可以利用多媒體播放泰姬陵，以立體、動態的畫面吸引學生的注意力。同時要求學生仔細觀察并提出問題：畫面中的泰姬陵有多少顆珍珠？教師可以慢放畫面，引導學生從第一層開始，逐層計算，再讓學生按照規律對1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n進行計算，這樣學生更容易理解。

二、提升高中生解決數學問題的能力

在高中數學的課堂教學過程中，教師應將學生作為學習的主體，給予學生充足的學習時間，根據學生的學習進度，合理安排教學計劃。由于學生具有個體差異性，在自主學習時，學生需要反復練習數學題，才能逐步提升發現問題和解決問題的能力。通常課堂教學主要是為了培養學生的問題意識，逐層提問能夠有效開發學生的思維，提高學生解決問題的能力。同時教師可以根據學生對知識的接受和理解程度巧設問題，針對教學內容提前設計問題，使學生在反復的練習中形成問題意識。

例如，學習“二次方程求根”時，先講解二次方程實根存在的限制條件及分布情況。按照問題思路直接從方程的根入手，且應用根與系數的關系或求根公式求解。教師通過提問方程求根的方法，讓學生主動思考、討論、探究，同時可以利用數形結合，聯系二次函數圖象和等價轉化的兩條曲線之間的關系進行求解，不斷激發學生數學學習的問題意識，提升學生解決問題的能力。

三、提高高中數學課堂教學的質量

由于高中數學知識具有抽象性，學生難以理解和掌握。教學時，教師可以結合生活經驗和知識背景，讓學生在合作交流和自主探索中掌握與理解數學知識。通過增強學生對數學知識方面的親切感，使學生學會利用數學眼光看待生活，逐步增強學生的數學意識。教師通過聯系數學知識和生活經驗，將枯燥的知識變得更加直觀，使學生更容易理解和掌握數學知識。

例如，學習“排列與組合”時，可以聯系生活中熟悉的彩票，讓學生仔細思考彩票中一等獎的概率是多少？通過這樣的問題使學生聯系實際，提高學生的學習效率，從而提升高中數學的整體教學質量。

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一、分析初高中數學成績分化的原因

1.教學方式的改變

數學在初中階段表達較為形象、直觀，題目可以經過多次練習而熟練。而高中數學解題的思想和方法更注重推理和論證。在高中數學教學的時候，會將模式趨向于粗線條，讓學生們能夠自主地將知識的構架分析出來，并輔以一些較為典型的例題。學生剛剛進入高中，這樣的教學方式可能一開始并不能夠被學生們所接受，思維障礙時常會產生，數學成績也會因此而下降。

2.心理與環境的改變

剛剛進入高中的學生在面對新的教師、新的同學、新的教材時，適應的過程是必須要經歷的。此外，由于初三的緊張學習，學生剛進入高一時，會有一種松懈的心理，缺乏緊迫感。例如，充要條件以及集合等方面的知識很難被學生理解，被動的學習方式對學生影響較深。

3.教材的改變

教材中的知識量與初中相比會增加許多。學習的過程和呈現方式邏輯性較強，教學的語言也會有所變化，敘述過程較規范、嚴謹，提升了抽象思維度，加大了知識的難度，靈活的解題方式較多。例如，在初中的數學知識中，實數集內的運算較多，然而高中階段會重視相關概念的定義。

二、初高中數學銜接的意義

初高中數學的銜接，一方面要將知識銜接，另一方面還要將師生的情感、學習習慣、學習方式以及教學有效銜接。要想將初高中數學銜接的意義最大化，就要充分地考慮到教法、教材、課程大綱以及學生的實情。高中的數學知識比初中的增加了難度，并且學習時間比較緊張，除了一些比較基本的知識需要掌握之外，還要培養學生的應用能力。因此，在教學的過程中，一定要將初高中的數學銜接貫徹落實。例如，高中學習基本初等函數和函數概念，可以銜接初中的二次函數，讓學生感受到雖是新知識，但也有熟悉的感覺，從而將學習數學的興趣調動起來。

三、初高中數學銜接的策略

1.課堂教學環節要優化，讓初高中知識銜接能夠完善

教師要注意解題中的思路分析方式，將數學的正確思想充分滲透給學生們，起到合理指導的作用。

（1）選擇合理的教學方式

教學過程中，教師要增加實例的列舉，增強教材的直觀性和趣味性。教具的演示要加強，多媒體的輔助教學是非常適合的方式，能夠提高學生們的空間想象能力。并且，概念和定義之間的比較要加強，讓學生能夠深刻地理解教材。此外，對于定理、公式中每個字母的特例、含義以及適用的范圍等要進行詳細的說明概括，以這樣的方式加深學生的理解，從而提升記憶力。

（2）知識的實質理解

高中數學與初中數學相比是比較抽象的，在應用方面也較為靈活多變。所以，在新知識的講解過程中，要引導學生們將新知識與以往的舊知識銜接，對一些容易混淆的知識點要重點進行區別、分析以及比較。

（3）注重練習反饋

學生在做題方面沒有針對性，都是教師布置什么就去完成什么。那么，教師就要布置一些有目的性的習題，針對學生薄弱的知識點進行補救，使其得到提高和鞏固。此外，教師要對學生有一定的認同和理解，以引導的方式，讓學生在解題的過程中具備掌握知識的能力，因為學習本來就屬于反復練習進而提升的過程。

2.讓學生學會學習

利用分層次、多訓練、小梯度、低起點的方式作為出發點，教師在教學伊始不要將知識深入化，而是要以遞進的方式將高中數學知識傳授給學生們，這就是循序漸進的教學方式。講解難點的時候，要注意學生的掌握程度和理解程度。教師講解教材的時候，最好是用初中的知識作為鋪墊，讓教學的方法和內容都能夠和學生實際或已有知識相銜接。一個單元結束的時候，教師要和學生們一同進行單元總結，讓學生養成總結的習慣，那么他們學習的自覺性就會提升。在教學過程中，教師要讓解題過程中所涉及的步驟和思路都能夠靈活多變，讓學生進行思考性解題。

3.重視入學教育

入學教育能夠將初高中的銜接有效建立，是非常重要的工作。入學教育若能夠搞好，學生就能夠提升對初高中數學銜接的認知度，緊迫感就會增強，剛剛進入高中的松懈情緒就會得到相應地消除。充分的入學教育能夠讓學生有效了解高中數學的特點，主要可以從幾方面對學生進行滲透：（1）對學生講解一些針對高中數學比較行之有效的學習方式，指出需要注意的事項，讓學生們能夠在最短的時間內適應高中數學的學習；（2）將高中數學學習中涉及的課堂教學特點和內容體系特點充分講明；（3）對學生講解清楚，在整個高中數學中高一的數學是非常重要的組成部分，一定要打好基礎；（4）進入高中前的假期，可能會使學生對于初中所學的數學知識有一些淡忘，那么就應該適當地利用一些時間復習初中的數學知識，為即將學習的高中數學做鋪墊。

總結

根據以上的論述，在高中數學的初期教學過程中，教師要將學生在此階段數學方面所存在的問題進行有效分析，再找出原因，然后有針對性地將初高中的數學教學進行銜接。以這樣的方式能夠讓剛剛步入高中的學生，在學習數學的過程中對新型的學習模式有所適應，能夠順利、高效地提升數學學習能力。

參考文獻

[1]董偉亮.做好初高中數學銜接實施嘗試性教學法[J].祖國：建設版，

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中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.09.045

建構主義學習理論最早是由著名的瑞士心理學家皮亞杰提出的，經過后人的不斷發展與完善而得以最終確立。人是知識的主動建構者是建構主義的核心理念，它指出人對于知識的接受不應該是被動的。建構主義理念由三大塊組成：建構主義學習觀、建構主義學生觀、建構主義知識觀。建構主義作為一種新的教學理念，符合現代教學發展的趨勢，較于傳統的教學理念，能夠收到更好的教學效果，高中學校應該積極地引進。筆者就實際的高中數學教學經驗，對建構主義理念在高中數學課堂的實施進行闡述，希望對廣大高中數學教師能夠有所指導與啟發。

一、建構主義理論對高中數學教師的課堂教學有何啟發

1.高中數學教學應該注重對學生的綜合能力進行培養。

高中數學教師的職責不僅僅是把最基本的數學知識傳授給學生，讓學生做海量的數學練習資料，更重要的是對學生的綜合能力進行培養。第一，數學教師在教學的過程中，要引導學生不斷提高數學的解題能力，把新的解題技巧傳授給學生。第二，高中數學教師應該根據數學教材以及數學資料，促進學生進行認知活動，使學生形成對自己的認知活動進行組織、評價與監督的能力，對數學學科的基本學習技巧進行掌握。第三，教師要采取“引導――主動”的教學模式，即通過教師的引導，學生積極地進行數學學習，最終使學生形成獨立學習的能力。

2.對于高中學生的數學學習情況教師要積極地進行了解。

對于高中學生的數學學習狀況，高中數學教師要積極主動地進行了解，教師在了解學生的學習狀況時主要關注以下幾個方面：其一，對學生的學習模式教師需要進行了解。其二，教師要了解學生的數學基礎。其三，教師要了解學生是否信任教材。在教學過程中教師如果能夠對以上三個方面有清晰的了解，就可以對學生展開更加有效的指導，對學生的一些陳舊概念進行必要的修正，幫助學生不斷地對原來的知識體系進行完善。

二、在高中數學教學中落實建構主義需要哪些條件

建構主義理念在高中數學教學中的落實所需要的主要條件是：高中數學教師的素質不斷提高，專業化水平得到發展。其具體變現有以下幾個方面：

1.高中數學教師的專業知識體系不斷得到完善是教師專業化水平得到發展的最主要的表現。扎實的數學專業知識、講課的技巧、對數學課堂的駕馭能力等等構成了高中數學教師的專業知識體系。高中數學教師要想滿足學生的課堂求知欲望，就必須具備淵博的數學專業知識；講課技巧與駕馭數學課堂的能力是圓滿地完成數學教學目標的保證。高中數學教師還要具有課堂親和力，親和力是實現師生互動的基礎。例如，教師可以將一元函數、二元函數、反比例函數等教學內容結合起來講解，并且將積累的教學技巧、創造性的教學方法等很好地融入課堂之中，把握好課程進度及課堂秩序。

2.高中數學教師隨著時展而與時俱進的精神也是教師專業化水平進步的表現。隨著新的課程改革的不斷推進，傳統的教學理念受到嚴重的沖擊，取而代之以探究性學習與開展素質教育，這就對廣大教師的教學提出了新的要求。新課改能否在高中數學教學中順利地推行，一個重要的影響因素就是高中數學教師，高中數學教師應該對新課改的內涵進行正確的把握，力求隨著時代的發展而發展，成為一名具有現代教育理念的現代化數學教師。例如，高中數學教師應該密切關注當前課程標準的要求和發展趨勢以及當前高考命題的動向，從而更好地為學生的整體知識儲備及數學素養做好指引。

3.高中數學教師樹立終身學習的信念，發展終身學習的能力，是數學教師專業化水平提升的表現。教師這個職業與社會上的其他職業有所不同，進行終身學習是教師的職責，同時也是工作的需要。教師根據時代的發展、根據知識的更新不斷地進行學習，不僅使自身得到了發展，而且還為培養合格的社會主義建設人才打下了堅實的基礎。當今時代，科技日新月異，數學知識更新的速度也在不斷地提升，高中數學教師樹立終身學習的信念至關重要。

三、建構主義理念下的幾種數學教學策略

1.建構主義理念下的教學策略之類比教學。

建構主義教學理念認為在知識學習的過程中應該與實際生活聯系起來，但是，對知識與現實世界之間的直接聯系也不能進行過分的強求，更重要的是應該把學生已經具備的生活經驗與所學的知識進行結合，在此基礎上對新知識進行系統的建構。把新的知識和信息與學生已有的經驗與知識進行聯系的有效方法就是類比推理。廣泛的聯系、不嚴格的推理、具有探索性是類比推理的三大特點，類比推理不僅適用于學生從縱向進行層次性的認知推進，還適用于學生進行橫向的知識轉移，有利于學生建立完整的數學知識體系。

2.建構主義理念下的教學策略之整體教學。

數學建構觀對數學學習提出了全新的認識，它認為數學學習就是學生把原有的數學知識與新的學習內容進行結合并逐步形成數學知識體系的過程，學生原有的數學知識體系會對新的數學知識體系的構架產生很大的影響，因此，對高中學生進行數學教學，一個很重要的任務就是幫助學生形成良好的數學認知結構。教師在引導學生形成良好的認知結構時，對知識結構的整體性要特別關注，要把具有緊密聯系的知識塊集中起來。

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0070

數學不同于其他的知識學科，思維要求嚴謹，注重推理與邏輯思考，所以在新課改背景下，高中數學教學也發生了本質性的變化，不再按照傳統的解題思路展開教學，而是通過多種途徑、多種方法進行教學，例如本文將要重點展開介紹的數形結合的數學教學方法就是一種通過教學手段的創新來不斷提升教學質量的有效策略。

一、數形結合方法的內涵

圖形與數字是數學中的基本語言符號，只有通過數字與圖形的有效融合才能準確傳達數學的基本思想與邏輯概念。數與形也是現代高中數學教學中慣用的一種教學方式，由于二者之間存在特定的關系，在一定條件下可以相互轉化，因此，數形結合教學法也叫形數結合教學法。這種教學方法的主要目的在于通過“以形助教”或“以數解形”的教學過程，較好地輔助師生完成整個教學環節，特別是用于高中數學某些復雜的知識講解，例如三角函數、集合、不等式、立體幾何、解析幾何以及數列等等，這些復雜的數學內容由于空間思維性較強，在解題中必須借助一定的數形模式轉化才能完成解題過程。

二、數形結合教學方法在高中數學教學中的重要意義

數學知識體系龐大，涉及的復雜知識點較多，如果只是按照傳統的課本案例進行循規蹈矩的講解，不僅學生模棱兩可，而且教師在教授中也不能調動學生的想象力與邏輯思維能力。所以，通過數形集合的方式可以將基本的數學原理、概念、公式等直觀地在圖形中表示出來，一方面有利于數學概念的系統化闡述，另一方面學生對整個數學知識構架也有較好的把握，尤其是通過作圖能力的培養與邏輯思維能力的塑造，有助于學生的數學解題習慣的形成，對師生整個教學過程具有十分積極的影響作用。

三、高中數學教學中“數形結合”方法的具體實踐策略

1. 結合教材內容，建立數形結合的解題思想

例如在高中數學解析幾何的講解時，教師就可以引入圖形與數字轉化的教學模式，通過作圖到數形轉化，再到解答過程，整個環節環環相扣，讓學生清楚地掌握作圖的思路，增強學生對解析幾何圖形的直觀理解能力和了解相關變量內容的轉化思想。只有經過曲線與方程式之間的關系構建，以點帶面、以圖構式，利用數形結合的數學思想在解析幾何與圖像之間找尋和建立一種特定的函數關系，一方面做到數形轉化，另一方面做到了曲線與方程式相對應，為解題做了完美的鋪墊。還有，在“兩個變量的線性相關”內容分析時，教師可以引導學生通過幾何“坐標法”，按照“數”與“數”之間的空間轉換，使整個線性的變量直觀地呈現在坐標圖像中，可以有效降低數學解題的難度。對此，高中數學通過數形結合可以在平面與平面之間成角問題、異面直線成直角等問題中都能夠起到良好的輔助效果，幫助學生建立起整體的數學框架體系。

2. 結合實際數學問題，提升數學解題能力

數與形構成了數學中的主要教學元素，比如，高中數學內容中，函數一直是大多數師生比較重視的內容，不僅是高考的重要知識考點，也成為高中數學學習的攔路虎。比如高中數學例題2x+6y+8=0中，數形結合如右圖所示，已知p是直線2x+6y+8=0上的動點，直線PA，PB分別是圓x2+y2-4x-6y+2=0的兩條切線，A，B是圓和兩條直線的兩個切點，C為圓心，要求學生算出多邊形PBCA的面積最小值。

高中數形結合案例分析解答圖示

在實際教學中，學生只要看到類似的問題就知難而退，但只要介入圖形與數字分析，就不難發現解答此類型題目的關鍵在于數形結合與邏輯轉化，學生只要將四邊形的面積轉為兩個三角形面積的和，三角形面積最小轉化為求一直角邊最小，而另一直角邊的長度不變，進而轉化為求點到直線的距離，首先根據圓的標準方程求出圓心、半徑，再按照四邊形PACB中，三角形PAC和PBC全等且都是直角三角形，所以當PAC的面積最小時，四邊形PACB的面積最小，因此學生其實只需要PA最小即可，當PA最小時，CP取得最小值，此時CP與直線2x+6y+8=0垂直，再根據點到直線的距離公式算出CP以及PA的對應值，所以四邊形PACB面積最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技術手段，培養數學解題思維

高中數學教學除了數形結合之外，教師還要借助一定的教學輔助工具才能完成整個教學過程，例如三角板、圓規、直尺，這些輔助教學工具的主要作用就是幫助教師準確作圖，此外，還應該積極引進新的教學設備，例如多媒體等現代化技術，例如，教師先可以按照傳統的手工作圖講解法，帶領學生跟著自己的教學思路完成整個教學解題環節，將學生的思維一步步引入數學的圖形中，然后再通過播放多媒體中的教學課件，經過圖文、音響等途徑，還原解題的每一個細節，如果學生有不懂的地方以及難以理解的知識點，就可以通過循環播放，起到不斷強化的目的。

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1.1課程的導入要講究技巧

每堂課的開始都是很重要的，開始的時候能否抓住學生的注意力，直接關系到這節課的教學效果，以及學生的聽課質量。為此，身為高中數學教育工作者應該創造性地開發設計別具匠心的課程導入過程。例如在講述“指數函數”這一章節時，老師可以聯系生物鐘細胞分裂的過程來形象化的介紹指數函數的增長過程?？梢岳媒處熍鋫涞亩嗝襟w教學設備，在課前播放有關細胞分裂的視頻動畫，過程中老師還可以設計一些問題。例如，細胞甴一個變成兩個，兩個變成四個，四個變成八個,……x個細胞變成y個。x與y之間有什么關系呢？由此開始今天所要講述的內容，首先抓住學生們的興趣，接下來后續課程的進行就很順利了。

1.2教學過程注重實際，內容貼近生活

現今學生學習高中數學的方式依舊是，上課認真聽講，認真總結分析，記公式定理，課下多做題。這已經有點跟不上現代數學學習的潮流。為此高中數學教學工作者們應該積極引導學生形成自主探究，動手實踐，合作交流學習數學知識的好習慣。在課上的教學內容也應該貼近生活。況且，高中數學中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數學概念也有助于學生理解，便于記憶。“生活是我們的好老師”教學內容多聯系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數學。例如在講述高中數學中排列組合這一章節時，若是按照課本內容講課的話，就只能跟數字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據這一章節的制售聯系到同學們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學們可能都會聯想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進了問題中。這樣不但把繁冗的數學概念變化成生活中很平常的事情，便于學生理解且記憶。教學質量就自然而然的上去了。（本文來自于《高考》雜志?！陡呖肌冯s志簡介詳見.）

1.3借助多媒體教學提升教學質量

隨著我國不斷對教育工作的重視，全國的部分重點高中教室都配備了多媒體教學設備，為了提高課堂上的教學效率，從而提升整個高中數學的教學質量，老師應該充分利用教室的多媒體教學設備來輔助教學。例如可以在互聯網上找一些關于高中數學的教育視頻，播放給同學們觀看?；蚴怯糜嬎銠C的模擬軟件來具體直觀的模擬例題，尤其是在講述立體幾何這一章節時。

2、建立良好的師生關系

自古我們就一直追求一種良師益友的師生關系。之所以我們這么喜歡這種關系，身為學生是因為在這種師生關系下可以學習到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學生。盡管在新的課程背景下，這種師生關系同樣值得我們去努力營造。擁有良好的師生關系在提高高中教學質量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關系，身為老師應該主動去關系每個學生的生活，了解不同學生的不同需求，以及在知識上的優劣。同時身為學生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎上老師要努力提升自身個人魅力，讓學生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學們的活動，與學生打成一片。

3、注重復習舊知識，注重知識點之間的聯系

對于數學知識的學習，一直都不是只包括學習的過程，復習的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關于“復習”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣?！笨梢姀土晫τ趯W習的重要作用。關于高中數學的復習我們這里提倡系統復習的方法，并不提倡知識點單獨的復習方法。在高中數學中，各個知識點之間都是存在聯系的，系統的復習你可以在你的腦海里構建出一個高中數學的一個整體構架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復習過程中老師要充當引導者的角色。例如可以引導學生自己發現和總結三件函數與指數函數之間的關系，統計學與數列之間的關系，平面向量與空間幾何之間的關系等。

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在高中數學教學過程中，教師可以采用觀察、思考、討論等各種形式來激發學生參與到知識形成發展的整個過程，為學生提供更多的參與機會。在數學教學里，要幫助學生充分地運用各種感官，從而讓他們積累更為豐富的感性材料，這樣學生才能構建起清晰的表象，從而更好地進行思維活動，真正地在知識形成與發展的整個過程中發揮作用。

一、重視實踐活動在教學過程中的啟智功能

和那些實驗性比較強的學科相比，數學并不能通過觀察實驗讓學生獲取結論，可是在概括或者抽象數學概念、發現或者推導數學公式、解答或者論證數學題時，都能讓學生進行觀察。在數學教學中，提出或者抽象概念、公式，尋找數學題的解題思路或解題方法，總結歸納知識點等等，都可以讓學生進行思考。

二、課堂教學的改進

高中數學教學是在數學教師的指導下，學生通過觀察與實踐逐漸掌握數學概念與數學規律的一個過程。教學的中心就是發展學生的能力，通過學習數學知識，從而為其他學科的學習以及將來學習專門技術打下一個良好的基礎。高中生在學習數學知識的過程中，不斷地提高自身的認知能力，對客觀世界有了更深刻的了解。若想更好地實施新課程標準，就必須改進現在的課堂教學。

第一，創設良好的教學情景。創造一個良好的教學環境，需要教師付出積極地努力，充分地發揮教師的主導作用，讓教學環境更加適宜教學的展開。構架起主動性互動式、師生平等和諧的課堂氛圍。教師要轉變陳舊的觀念，從課堂的主宰轉變為公仆。學生在課堂中也要改變學習方式，這就需要教師堅持“以人為本”的教學理念，堅持一種開放式教學。在新課標指導下是數學課堂，特別適用具有鮮明時代特點的“開放式”教學方法。所謂開放式教學方式指的是在課堂教學中通過創設恰當的情景，讓學生成為課堂的主體，在探索、思考與研究中獲取知識或者方法的一種教學方式。這種教學方式能夠讓學生的學習空間更加寬闊，并能讓學生更好地參與到教學中來，而且還可以把課堂與課堂很好地結合在一起，從而培養學生善于從生活中發現數學問題，并利用自己所學的知識來解決問題。

第二，實現數學課堂教學與信息化的接軌。隨著信息化社會的發展，網絡已經走進了千家萬戶，數字技術對學生的學習方式也有了深刻的影響。在新課程標準下，數學教師要善于挖掘生與利用網絡教學資源，并培養學生對網絡教學資源的應用能力。要盡可能地在接有互聯網的多媒體教室進行數學教學；教師要向學生多推薦一些優秀的數學教育網站。通過教師的示范，讓學生認識到網絡學習資源的豐富與便捷，獲得更為寬廣的學習途徑。

三、課后反思

新課程標準特別提倡要培養學生獨立思考的能力、發現并解決問題的能力并養成探究學習的良好學習習慣。但是，若是數學教師不能經常地對自己的教學進行反思，只是按部就班式地進行教學，上課只是傳授給學生基本的數學知識，下課后就要求他們強性記憶和反復做習題，而不鼓勵學生進行思考，那么是很難轉變學生的學習方式的，也無法拓展學生學習與探究數學問題的空間。

第二，教師掌握了一定的數學理論與專業知識以后，就要圍繞著課堂教學來進行教學反思。在課堂教學中，數學教師要多設計一些案例研究。研究的素材既可以是自己的課堂教學，也可以通過觀察同事的課堂來進行研究，另外也可以通過其他途徑來搜集案例。平時要與同學科的教師多進行交流，互相聽課，通過相互間的切磋與觀察來提高自己的教學水平。在聽其他教師的課時，要認真觀察教師和學生們的反應，記錄下詳細的課堂記錄。在課后，還要積極地與被聽課教師進行交流，對這堂課進行分析，找到改進的策略。另外，還可以及時地把自己在教學過程中產生的感觸、思考或者疑惑等記錄下來，做詳細的反思筆記。

四、高中數學實施分層教學要如何實施操作

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）36-0049-02

為了適應當前教育改革的要求，教師在教學過程中不得不轉變角色，從以前的以“講”為主教學逐漸變為以學生“學”為主體教學，學生在學習過程中應投入更多研究，主要實現掌握學習方法，然后自己從事學習研究。由于教學模式的轉變，學生在學習過程中發揮的作用越來越大，高中數學學習過程中經常會遇到一些資料上出現“錯題”的情況，如何識別這些錯題，并且從中學習數學知識將是檢驗學生學習水平的最好工具。因此，學生只有學習到一定程度，才能夠發現高中數學資料上的“錯題”，否則，就會跟著資料錯下去。下面將針對高中數學中的“錯題”教學作用和功能進行分析，指出學生在學習過程中發現錯題的重要性。

一、“錯題”在數學發展中的積極作用

錯題在數學發展史上給數學教學造成了很多阻礙，課堂上的錯題在教學中具有很高的借鑒價值和教學指導作用。數學家遇到的錯題對于其研究具有很好的指導作用，同時也為數學家發現數學新東西提供了研究對象。比如，費馬為了找出素數的表達式，他提出了Fn=22 +1，當n=0，1，2，3，4…時，它們均為素數。于是便提出結論：當n為任何非負整數時，用表達式Fn=22 +1可以表示素數。

對于上述命題，很多數學家都投入過大量研究，表明該題屬于錯誤命題。當n=5時，上式子中的值并不是素數，從而了費馬的猜想。縱觀數學發展史，其實就是從一個“錯題”到另外一個“錯題”的發展歷史，在不斷論證過程中實現數學的教與學，當然也有一些科學家在“錯題”中不斷進步，努力尋求真理，為數學發展做出了突出貢獻。

二、“錯題”在高中數學中的作用

1. 可以加深學生對數學知識的學習和理解

在數學教學過程中，教師可以為學生設置缺漏、創新疑點，通過學生自己鉆研探索和鞏固新知識。從“錯題”教學中，讓學生學會思考問題，積極培養他們的自主學習能力，為其今后的學習和研究打下基礎。

錯題1：已知f（sinx）=sin2x，則f（cosx）等于： （ ）

A. sin2x B. -sin2x C. ±sin2x D. cos2x

針對這個錯題，一個學生使用兩種方法進行解題，最后呈現出不同的答案，由此說明此題為錯題。

解法1：cosx=sin（x+），因此得出f（cosx）=f[sin（x+）]=sin2（x+）=sin（π+2x）=-sin2x。因此結果選B。

解法2：cosx=sin（-x），因此f（cosx）=f[sin（-x）]=sin2（-x）=sin（π-2x）=sin2x，故結果選A。

在教學中發現此類錯誤時，教師就可在課堂上讓學生自己進行研究，結果發現確實存在著兩個不同的答案，很顯然這種題目不正確，經過不同解法取得的結果也應該是一致的。錯題一般都具有一定的隱蔽性，通過學生自己尋找結果，這比教師直接告知結果效果要好。W生通過研究可以加深對題目的記憶和理解，有利于他們在學習過程中不斷開發自己的創新鉆研意識。

2. 可以完善學生的認知

數學教學尤其是新知識教學，教師需要根據學生的學習出錯規律來評估他們的學習知識點在什么位置，在學習中找出薄弱點，通過對“錯題”的分析和研究，使學生在學習過程中實現知識的整合。

錯題2：曲線C：y2-4x2=1，試求斜率為2的直線與曲線C相交軌跡的中點。

假設：與曲線交于A、B兩點，其中A（x1，y1），B（x2，y2），終點為P（x，y）。一些學生解題時，設A、B在曲線C上，因此可以得出關系式子：y1-4x12=1…（1）；y2-4x22=1…（2）；由（1）-（2）得出：y1+y2=4（x1+x2）；從題意來看，直線斜率為2，即k=2；（x1+x2）/2=x；（y1+y2）/2=y。根據計算，得出的相交軌跡為直線y=2x。但是采用另外一種解法則會出現不同的結果。通過列方程組求解，利用根與系數之間的關系，發現斜率為2的支線與C曲線只有一個交點，沒有2個交點，說明此題其實是一個錯題。很多人利用中點弦求解都采用點差法，但卻忽略了一個問題，即對于題目的自身考慮，對于圖形結構認知不到位而出現差錯。

3. 有利于培養學生的質疑精神

學生在求知階段通過發現資料錯誤并進行矯正，可以加深對知識本質屬性的理解，弄清楚一些比較容易混淆的知識點，聯系知識點的本質區別，使學生可以正確理解和掌握知識。很多學生對于高考題深信不疑，認為高考題是不可能出現差錯的，但是實際情況卻并非如此。實踐證明，如果教師能夠根據學生學習的知識，然后結合高考數學中出現的有爭議的“錯題”進行教學，常常會收到意想不到的效果。

例如，錯題3：已知數列Sn的{an}為前n項和，且Sn=（an+1）2，試求{an}的通項公式，并證明數列{an}為等差或者等比數列。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2，可以得出（an-1）2=（an-1+1）2。即可以得出an-an-1=2或者an=-an-1（n≥2）；當an-an-1=2時，數列{an}為等差數列，且公差d=2，由S1=（a1+1）2以及S1=a1，得出a1=1。故，an=2n-1（n∈N*）；當an=-an-1時，數列{an}成等比數列，且公比q=-1，因此得出an=（-1）n-1（n∈N*）。從上述解題來看，仔細一看存在著問題，通過列舉反例：a1=1，a2=-1，a3-a2=2，a4-a3=2，……因此，滿足條件的數列有很多，這道題目屬于錯題，如果讓這道題目變成正確題，就應添加條件：an>0。由此可見，通過錯題可以使學生加深對數列的認識和理解，可以有效診治學生的數學思維頑疾，并增強其綜合運用能力。

“錯題”不僅是數學學習過程中的難點問題，更是遺留給教育學者研究的寶貴財富。高中數學教學中通過“錯題”教學可以有效提升學生的各方面能力，對于整合學生的知識構架具有非常重要的作用。學生發現“錯題”、解決“錯題”不僅是一種學習能力的體現，也是其學習數學之后對于知識的綜合利用。本文針對“錯題”教學的功能研究，分析了其在高中數學教學中的重要作用，以案例方式向讀者呈現高中數學教學“錯題”以及提出解決方案。

參考文獻：

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篇（9）

“微時代”的迅速崛起不僅改變了人們的生活方式，也使我們的學習環境發生了改變，微課及微學習成為教師研究的重要教學和學習方式。微學習是通過微時間、微過程、微資源等開展的學習活動，它符合學生的學習習慣，減輕了學生的學習疲倦。微課是以視頻為中心開展的教學方式，每一個微課的時間短、內容少，學生在微課中很容易就能獲得所要學習的內容，見微知著是微課的理念。以微課形式開展的微學習，可以顯著提高教師的教學效率和學生的學習效率。那么，在高中數學教學中微學習環境下的微課應具有哪些特點呢？

一、內容簡潔

在微學習中，教學內容單一，學生主要通過微知識量、小片段或小模塊來獲得知識，每個片段或模塊之間還要具有一定的聯系性。微課是以教學視頻為核心，因此，在高中數學教學中，教師在制作教學視頻時要注意把握時間的長短，一般每個視頻用時不宜超過10分鐘，還要注意控制教學內容，往往一個教學視頻只講述一個內容或問題，視頻要突出教學的難點和重點，內容簡潔、針對性強。如“指數函數”的教學，在教學視頻中可以先對教材進行分析，指出教學重難點，然后在視頻中創世情景、形成概念，緊接著給出針對性的練習，讓學生指出所給函數中哪些是指數函數，然后提出問題，讓學生帶著視頻中提出的問題觀看視頻演示指數函數圖象的形成過程，最后總結歸納指數函數的圖象和性質。整個視頻時間7～8分鐘，雖然內容簡潔，但學生直觀地認識了指數函數，其教學效果遠超傳統教學課堂。

二、資源豐富

大量的針對性的資源是維持微學習的有效保障，它是支撐微學習的基本構架，多媒體的發展為微學習提供了豐富的資源。微課的制作離不開互聯網，發展迅速的互聯網資源的豐富性滿足了制作者的需求，教師可以自己制作教學視頻，也可在互聯網中搜索需要的資源，結合別人的經驗進行制作教學視頻，以便更好地發揮微課的教學功能。內容單一的教學視頻可以結合豐富的資源，充實教學內容，使教學內容的呈現方式多樣化，克服學生學習的疲勞，減輕學生學習負擔。如“簡單多面體”的教學，在制作教學視頻時可使用互聯網查閱生活中常見的多面體，選擇使用具有代表性的多面體在課堂中向學生展示，總結得出多面體的概念，知道哪是面、哪是棱、哪是頂點等，然后根據查閱到的資源形象講解棱柱、棱錐的有關知識。豐富的資源讓數學知識更直觀、簡單，減輕了學生學習難度。

三、方式獨特

承認和尊重學習者的個體差異是微學習時代的基本特征，這種差異是因材施教的理論基礎，微學習與傳統學習方式相比有其獨特性。因此，微學習環境下的微課要充分關照和尊重學習者的個體差異，內容講解的難度要適中，設置的問題要具有層次性，對不同層次的學生提問不同的問題，關注全體學生，讓每一位學生都能得到提升，滿足學生的成功欲，增強學生的自信心。如“求數列的通項公式”的教學，我制作的教學視頻主要講解了由遞推關系求通項公式，在求解例題時只給出了思路點撥，讓學生親自求解，在掌握了求解方法后的變式訓練中設計難度小、難度適中各一道試題，然后讓相應層次的學生解答相應的試題。當然，在教學視頻中關照和尊重學習者的個體差異，前提是教師了解每一位學習者的認知風格、智力類型、學習類型等，在課上、課下多與學生交流是了解的最佳途徑。

四、案例經典

微學習的構成要素包括微時間、微內容、微資源、微過程和微媒介，學生在微學習中雖然能一直保持學習的興趣，但相對的接觸的知識、內容和信息也較少，因此，教師為學生微學習準備的教學資源便需要精益求精。微學習環境下的微課，在制作過程中同樣需要教師精益求精，視頻上的教學內容要突出重難點，所選例題要經典有代表性，讓學生能通過一道例題的解決掌握一類試題的解法。如“極大值與極小值”的教學，我在制作視頻時主要運用了三個例題：求f（x）=x2-x-2的極值。下列函數中，x=0是極值點的函數是（ ）

A.y=-x3 B.y=x2 C.y=x2-x D.y=1/x

y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，求a、b的值。學生通過這三道例題的解決過程，了解了一般求解極大值與極小值的方法，讓學生掌握了此類題的大致求解方向，也為解答其他有關此知識的試題奠定基礎。

五、時空靈活

微學習的時間較短，質量便成為微學習效果的決定性因素。微學習的目標之一是讓學生的學習變得更有趣味性，使學生能在一個寬松、和諧、自由的環境中構建知識網絡。學生對新事物的接受能力較強，且保持著高度的興趣，微學習則要使用多種媒體，從而吸引了學生進行主動學習，學生在微學習過程進一步了解微媒體的學習功能。微媒體具有多種功能，它的靈活性使微學習的時間和場所也都十分靈活?；谖W習的微課，教師在制作完成后可以放在公共平臺供學生隨時隨地學習，制作的教學視頻中也可包含相關知識的鏈接，為學習能力強或感興趣學生提供更廣的知識空間，開拓學生視野，提高教學和學習效率。

社會在進步，人類的學習也在逐步走向智能化，各種技術、媒體的使用為微學習的開展提供了強有力的支持。微學習和微課在高中數學教學中的應用，幫助教師克服教學難點，降低學生學習數學的難度，在一定程度上減輕學生學習負擔，增強他們數學學習興趣，教師要加大對微學習和微課的研究，滿足學生對學習內容、途徑和策略的需求，提高高中數學教學效率。

【參考文獻】

[1]呂映潔.微課在高中數學教學中的應用與反思[J].文理導航（中學），2015.12.20

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一、引言

理性思維和感性思維在生活中的應用，指導人們的日常生活發揮重要作用。數學思維是理性思維的代表，將數學相關知識和思維模式應用于金融領域中，是實現金融科學投資管理的重要指導理論，本文從高中數學角度，對數學知識在金融投資管理領域的應用進行探究。

二、數學知識在金融領域應用中的作用

數學知識是理性邏輯思維的學科代表，將數學知識在金融領域應用，可以實現金融投資管理的整體模式完善，并建立思維投資構架，明確金融管理之間的聯系，培養金融投資者全面、綜合的投資模式，為金融投資者提供平衡風險的理念；另一方面，金融投資者直接將數學知識作為金融分析的理論依據，例如：概率，函數等相關知識作為分析金融管理的重要平臺。由此可見，數學知識在金融領域應用中發揮著不可替代的作用。

三、數學在金融領域應用

1.數學模型的應用

數學具有相對完整的思維模式與邏輯結構，結合高中數學知識，對數學在金融中的應用進行分析。數學模型在金融領域中的應用普遍性較大。金融領域中包括金融運行成本管理、金融風險管理、金融收益管理幾部分，投資者進行金融投資管理時，合理分析金融管理領域中各部分之間的聯系，明確各個部分之間的利害關系，降低金融投資管理的風險性，保障投資者的金融收益。例如：金融投資人對上市的股票進行金融投資，為了降低金融投資的風險性，實現個人金融管理科學分配，應用數學中結構模型，建立金融投資管理的最佳目標，結合股票投資的市場行情，確定金融投資管理的最佳形態，為金融股票投資管理的穩定性投資確定方向。此外，建立數學模型在金融管理領域中的應用也非常廣泛，體現在金融投資管理中，不同管理金融理財的收益應用。數學模型分析可以確定金融管理的主次，實現金融發展結構規劃的現代性。

2.概率應用

概率知識在金融領域中的應用，為現代金融業的發展提供理論支持。概率知識可以保障金融管理中經濟收益的穩定性。一方面，概率知識可以為投資者的投資收益平衡提供參考理論，例如：實施金融投資中股票B、C兩種股票進行投資，為了保障金融投資管理的股票收益穩定，應用概率知識，對兩種股票的經濟投資收益概率進行分析，最終確定B、C兩種股票的穩定性，保障了金融投資者的收益；另一方面，概率在金融投資領域中的應用，也體現在金融管理業務領域，金融投資管理者可以依據客戶在金融投資領域的投資比重，明確當前金融投資的市場需求方向，從而為金融投資管理者合理把握市場需求提供了準確的需求分析，引導我國金融管理的發展實現良性循環，實現了金融投資管理的穩定性發展。

3.函數應用

函數知識是數學知識中的重要組成部分，函數知識結構體系龐大，數據應用的結構分析作用明確，目標準確性強。函數在金融領域中的應用率高，如分析自變量與因變量之間的關系，確定金融領域中變量與相關數據之間的變化比例，從而進一步完善金融管理中多種可變因素之間變化規律，推進我國金融管理數據分析的合理性和準確性，實現金融投資風險在一定程度上可控性管理。此外，函數知識中包含導函數部分，應用導函數明確金融投資的最佳值，實現金融資金運行管理結構的科學性規劃，為推進我國金融管理的穩定分析提供理論支持。

4.線性回歸分析應用

線性回歸分析，是高中數學知識在金融領域中常用的一種形式之一。線性回歸分析是將數據分析與圖像分析結合在一起，更加直觀的為金融領域的資金管理提供參考依據，結合線性回歸分析中相關數據變化情況，直接將金融數據的變化進行描點表示，提高了金融投資管理系統應用分析的準確性和直觀性特征。例如：應用線性回歸分析對某種金融投資債券進行投資分析，依據這種債券的相關金融管理條件設定，對債券運行與設定條件中投資規模、投資運行發展趨勢、投資運行的管理者等多種相關性因素進行分析，確定這種投資債券的運行情況，線性回歸分析是一種較直觀的分析模式，線性回歸分析的數據計算中涉及到數據的精確化分析，為金融領域運行管理提供更加精確、細致的管理依據，是促進我國金融管理模型科學發展的重要依據。

四、結論

數學知識在金融中應用，可以為金融領域的資源管理提供理論支持，實現現代金融投資管理的科學性，提高現代金融管理結構的系統性、完備性的投資模式的引導，實現我國金融管理體系的完善。

參考文獻：

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