七年級數(shù)學(xué)知識總結(jié)匯總十篇

時(shí)間：2022-04-16 02:26:14

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇七年級數(shù)學(xué)知識總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

七年級數(shù)學(xué)知識總結(jié)

篇（1）

七年級上冊數(shù)學(xué)知識11、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(ab為最短的兩條線段)

②a-b

3、第三邊取值范圍：a-b

4、對應(yīng)周長取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式(n-2)

(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

(3)、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(內(nèi)心)

(2)、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

(重心)

3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

(3)、三角形的高線：

1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

(垂心)

3、注意等底等高知識的考試

7、相關(guān)命題：

1)三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X

3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4)鈍角三角形有兩條高在外部。

5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

6)面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

7)能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。

8)三角形具有穩(wěn)定性。

9)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

10)三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

11)兩個(gè)等邊三角形不一定全等。

12)兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

13)兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

14)兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

15)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

16)一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

17)一個(gè)銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

18)一角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

19)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

2、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。

12、利用三角形全等測距離;

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

七年級上冊數(shù)學(xué)知識2一理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.

2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。

⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間

二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

四、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo))，特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));

2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).

注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.

九、估計(jì)(或者估算)對事物的估計(jì)(或者估算)有三種：

1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;

2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y的值;

3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.

七年級上冊數(shù)學(xué)知識3一、事件:

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。

也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;

篇（2）

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）50-0097-02

一、引言

新形勢下，隨著現(xiàn)代化教育事業(yè)的不斷發(fā)展，以及各種新型教學(xué)模式的提出和應(yīng)用，促使高效課堂在初中院校的開展工作越來越受到人們的普遍關(guān)注及重視。高效課堂的教學(xué)工作的開展，是各大初中院校緊跟時(shí)代步伐的表現(xiàn)，也是各大初中院校實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式向新型教學(xué)模式轉(zhuǎn)變的有效途徑。通過高效課堂的開展，不但能夠提高教師的教學(xué)質(zhì)量和效率，保證教師教學(xué)任務(wù)的順利完成，同時(shí)，還能夠有效地提高學(xué)生的積極自主能力，提高學(xué)生的知識掌握能力?？梢?，加大開展高效課堂的研究力度有著不容忽視的意義[1，2]。為此，本文通過結(jié)合高效課堂在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所涉及的一些知識內(nèi)容展開討論，現(xiàn)具體分析如下。

二、七年級數(shù)學(xué)高效課堂的現(xiàn)狀及其存在的問題

1.七年級數(shù)學(xué)高效課堂的現(xiàn)狀分析。高效課堂，作為現(xiàn)階段師生交流知識、情感及生活的一種理想方式，能夠最大限度實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化，并保證教學(xué)效果的理想化。從當(dāng)前高效課堂在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)情況來看，人們普遍認(rèn)為，開放式的課堂對于教學(xué)工作更具有可行性。尤其是在新課程改革的背景下，采用師生互動(dòng)、情感教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)等高效課堂的教學(xué)模式，相對于傳統(tǒng)的教學(xué)模式來說，更能夠滿足以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教育理念的要求，促使七年級數(shù)學(xué)高效課堂的教學(xué)在各初中院校均得到了不同程度的應(yīng)用和發(fā)展[3]。不過，就目前來說，在七年級數(shù)學(xué)中推進(jìn)高效課堂教學(xué)，還受到來自于效率、標(biāo)準(zhǔn)及途徑等幾個(gè)方面教學(xué)因素的制約，需要引起各初中院校的高度重視。

2.現(xiàn)階段七年級數(shù)學(xué)高效課堂存在的問題。新時(shí)期下，推進(jìn)高效課堂教學(xué)模式在七年級數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、保證教學(xué)任務(wù)順利完成的重要途徑。不過，由于受到傳統(tǒng)教學(xué)模式、當(dāng)前高效課堂開展現(xiàn)狀等多種因素的影響，在相當(dāng)程度上阻礙了高效課堂在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的推廣應(yīng)用[2]。具體原因有以下幾點(diǎn)。（1）傳統(tǒng)教學(xué)模式給七年級數(shù)學(xué)高效課堂的開展帶來的影響。長期以來，大多數(shù)教師都是采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式向?qū)W生傳授知識。傳統(tǒng)教學(xué)方式主要表現(xiàn)為：①教師單向性傳授課本知識，學(xué)生一味接收知識，久而久之會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去主動(dòng)積極性，對教師產(chǎn)生依賴心理；②一切從學(xué)生成績出發(fā)，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，不重視對學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)；③部分教師缺乏學(xué)習(xí)心，對于新知識、新內(nèi)容學(xué)習(xí)能力不夠等。由于傳統(tǒng)教學(xué)方式在各大初中院校的教學(xué)工作當(dāng)中根深蒂固，給高效課堂的開展帶來了一定的阻力。（2）推進(jìn)七年級數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)存在的問題。從當(dāng)前來看，推進(jìn)七年級數(shù)學(xué)高效課堂的工作，主要存在以下幾個(gè)方面的問題。包括：①在數(shù)學(xué)教師方面，大多數(shù)教師的年齡偏高，在與學(xué)生交流的過程中，缺乏一定的親和力，且對于現(xiàn)今學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域及價(jià)值觀念不理解；而年輕教師教學(xué)任務(wù)相對較重，沒有充沛的時(shí)間、精力開展高效課堂教學(xué)；此外，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在實(shí)施高效課堂教學(xué)缺乏經(jīng)驗(yàn)、在研究高效課堂教學(xué)方面存在畏難情緒，或是受自身素質(zhì)能力限制，研究不夠深入等，都給高效課堂的推進(jìn)帶來影響。②在初中院校方面，現(xiàn)階段大多數(shù)初中院校仍處于傳統(tǒng)教學(xué)與高效課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)變階段，學(xué)校教學(xué)新觀念還不夠明確；大多數(shù)初中院校缺少開展高效課堂教學(xué)的資料、培訓(xùn)課程及教學(xué)工具等，無法真正投入到高效課堂的教學(xué)工作中；此外，初中院校在開展高效課堂教學(xué)大多停留在編寫模式的理論環(huán)節(jié)上，對于每個(gè)環(huán)節(jié)的組織不夠深入、駕馭能力不高等。

三、構(gòu)建七年級數(shù)學(xué)高效課堂的有效途徑及實(shí)例

1.重視“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)理念。在開展高效課堂的研究工作中，教師應(yīng)該樹立“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)理念，并認(rèn)真落實(shí)到指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)中，重視對學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)，以及自主、合作及探索能力的培養(yǎng)，從而確保教學(xué)工作的質(zhì)量及效果。例如在學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)的過程中，教師可以通過指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，并給予學(xué)生一定的討論和配合研究時(shí)間，讓學(xué)生在寬松的環(huán)境中充分展開想象和聯(lián)想，最終高效掌握平行線性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理思維的鍛煉。

2.重視對數(shù)學(xué)課堂的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化。在七年級數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，一般包括了激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及動(dòng)力，領(lǐng)悟知識、鞏固知識、運(yùn)用知識及檢查知識等幾個(gè)環(huán)節(jié)。其中，在優(yōu)化領(lǐng)悟知識的環(huán)節(jié)上，教師可以通過以下幾個(gè)步驟進(jìn)行。一是借助形象有趣的教學(xué)內(nèi)容，例如在空間里的平行關(guān)系的學(xué)習(xí)過程中，教師可以通過實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生對直線與直線、直線與面、面與面等空間平行關(guān)系進(jìn)行自主思考，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣；二是發(fā)揮學(xué)生主體作用，可以通過小組搶答的形式，確保所有學(xué)生都參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，同時(shí)，還需要保證學(xué)生有充裕的討論時(shí)間；三是發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，要求教師加強(qiáng)理論知識與實(shí)際生活的聯(lián)系，通過實(shí)際生活中的事例，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)的理解及掌握能力。

3.重視教學(xué)環(huán)境及氛圍的營造。良好的學(xué)習(xí)環(huán)境氛圍，能夠促使教學(xué)工作和學(xué)生的知識掌握能力起到事半功倍的效果。通過對營造教學(xué)環(huán)境及氛圍的重視，也是保障高效課堂工作順利開展的前提條件。對于充分發(fā)揮學(xué)生的想象力及創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力也起到推動(dòng)作用。為此，教師在七年級數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)習(xí)環(huán)境及氛圍的營造，可以通過以下兩方面進(jìn)行。一是創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情景，可以借助現(xiàn)代化教學(xué)手段、先進(jìn)的多媒體技術(shù)等方式，讓教師的授課內(nèi)容新穎化、趣味化，例如在對函數(shù)知識的復(fù)習(xí)過程中，教師可以將手中的道具“優(yōu)惠券”發(fā)放到每組學(xué)生當(dāng)中，并創(chuàng)設(shè)情景“現(xiàn)有一超市搞九折促銷活動(dòng)，另有一超市可憑你們手中的優(yōu)惠券，享受一次購滿200元送八折會(huì)員卡優(yōu)惠，那么，選用哪家超市購物會(huì)更為優(yōu)惠？”將學(xué)生的主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來，讓學(xué)生在討論分析的過程中，鞏固數(shù)學(xué)知識。二是巧妙利用易錯(cuò)題，例如在判斷“鄰補(bǔ)角的兩條角平分線構(gòu)成一個(gè)直角”的過程中，可以采用刻度尺進(jìn)行檢驗(yàn)的方式，讓學(xué)生自己動(dòng)手測量判斷，提高整個(gè)課堂教學(xué)的高效、趣味性。

4.重視課后的總結(jié)與評價(jià)及其他工作。課后總結(jié)與評價(jià)，包括對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段以及學(xué)生和教師各自表現(xiàn)等幾個(gè)方面的總結(jié)和評價(jià)，對于開展高效課堂所取得的階段性效果有一個(gè)明確的了解，以便及時(shí)作出調(diào)整；同時(shí)，要重視對教師的培訓(xùn)和教育、學(xué)校教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變等工作，以便更好地推動(dòng)高效課堂在七年級數(shù)學(xué)課堂上的開展。

參考文獻(xiàn)：

篇（3）

興趣教學(xué)即為從直觀教學(xué)的角度出發(fā)，教師通過對多元化教學(xué)手段的有效利用，針對教學(xué)的對象以及內(nèi)容實(shí)施更具針對性的教學(xué)，在此過程中，教師會(huì)充分利用學(xué)生自身的好奇心、逆反心理以及求新心理，從而在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的基礎(chǔ)上，使其可以在輕松和愉快的狀態(tài)下接觸到知識，并掌握更多的學(xué)習(xí)技能，最終對教學(xué)效果的有效發(fā)揮產(chǎn)生了積極的影響。對于七年級數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其在開展的過程中面臨著較大的困難和挑戰(zhàn)，一方面，相比于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為枯燥，反復(fù)的運(yùn)算和演練降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也并未帶給學(xué)生一定的學(xué)習(xí)成就與學(xué)習(xí)樂趣，部分學(xué)生甚至對其產(chǎn)生了畏懼心理和厭煩心理，嚴(yán)重阻?K了七年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展。另一方面，相比于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)當(dāng)中融入了跟更多的運(yùn)算以及抽象的概念，復(fù)雜的知識點(diǎn)使學(xué)生在初期進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中無法有效的理解，若此時(shí)教師未能發(fā)揮出積極的以電腦作用，則會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)了剛步入初中就產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭煩心理，甚至對其日后其他學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。而通過引進(jìn)興趣教學(xué)的方式，將有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識得到提升，并使其充分意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而為初中數(shù)學(xué)教育的順利開展做出了積極的貢獻(xiàn)，同時(shí)也是開展七年級數(shù)學(xué)教學(xué)的必然趨勢。

2七年級數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)途徑

2.1培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在日常教學(xué)的過程中，只有充分培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能發(fā)揮出興趣教學(xué)的核心作用。（1）應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)成養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。閱讀作為培養(yǎng)學(xué)生理解能力的主要途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有確保學(xué)生對題目內(nèi)容的理解，才能提高學(xué)生的求知欲望，此時(shí)可以通過出示閱讀題的方式，積極引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生可以在閱讀的過程中找出問題、發(fā)現(xiàn)問題，這也在某種程度上增強(qiáng)了學(xué)生的成就感，并使其養(yǎng)成了良好閱讀的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣。不同于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)貫穿于學(xué)生日常生活中的各個(gè)環(huán)節(jié)，而學(xué)生也可以通過對日常生活或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的耐心觀察和思考，學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)知識。比如在講解“平行”這一概念時(shí)，可以先向?qū)W生舉例，或要求學(xué)生自己觀察生活中的平行事物，隨后再開展具有針對性的教學(xué)，并引出平行的具體概念以及性質(zhì)，使學(xué)生的觀察能力得以提升。（3）培養(yǎng)學(xué)生的討論習(xí)慣。學(xué)生在討論的過程中，不僅會(huì)加深對知識點(diǎn)的理解能力，同時(shí)也將使學(xué)生的思維能力得到鍛煉，為開拓學(xué)生的思維產(chǎn)生了至關(guān)重要的影響。在教學(xué)過程中，針對部分出現(xiàn)一題多解的數(shù)學(xué)題，教師可以采取討論的方式引導(dǎo)學(xué)生自行解答，并對相應(yīng)的解題方法和思路進(jìn)行總結(jié)，發(fā)揮出興趣教學(xué)的積極作用。

2.2提高課堂教學(xué)的趣味性

在對七年級數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其具有較強(qiáng)的生活化特點(diǎn)，教材中不僅抓住了學(xué)生的心理以及生理特點(diǎn)，同時(shí)也包含了許多可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)內(nèi)容，而這也為教學(xué)工作的開展提出了更高的要求。第一，加強(qiáng)在課堂當(dāng)中的教學(xué)導(dǎo)入，通過多元化的教學(xué)手段和方式，積極調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度；第二，加強(qiáng)對學(xué)生的實(shí)踐教育，通過對數(shù)學(xué)教學(xué)模式的全面改革，安排更多的實(shí)踐性內(nèi)容，通過對自制教具等的有效應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對課堂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在此過程中，教師應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有效設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)的趣味性，使學(xué)生可以在良好的學(xué)習(xí)氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.3發(fā)揮出情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中的作用

篇（4）

那怎樣才能打好七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？

（1）細(xì)心地挖掘概念和公式

很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個(gè)方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了"單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式"。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？

（2）總結(jié)相似的類型題目

這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，同學(xué)也要學(xué)會(huì)自己做。當(dāng)你會(huì)總結(jié)題目，對所做的題目會(huì)分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門。這個(gè)問題如果解決不好，在進(jìn)入八、九年級以后，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。

（3）收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目

同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯(cuò)誤和困難，但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目標(biāo)：一是將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個(gè)就是找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯(cuò)誤。

（4）不懂的問題，積極提問，討論

發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。知識本身是有連貫性質(zhì)的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面，會(huì)更難理解。

討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你就能從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。

篇（5）

課前必須預(yù)習(xí)，只有通過預(yù)習(xí)，才能帶著問題去聽講，提高聽課效率。由于七年級學(xué)生處于半成熟半幼稚狀態(tài)，進(jìn)入中學(xué)后，需逐步發(fā)展抽象思維能力，但他們在小學(xué)聽?wèi)T了詳盡、細(xì)致、形象的講解，剛一進(jìn)入中學(xué)就遇到“急轉(zhuǎn)彎”往往很不適應(yīng)，他們雖然有求知欲和思考能力，但自學(xué)能力是較差的。七年級教材涉及數(shù)、式、方程，這些內(nèi)容與小學(xué)數(shù)學(xué)中的算術(shù)數(shù)、簡易方程、算術(shù)應(yīng)用題等知識有關(guān)，但七年級數(shù)學(xué)內(nèi)容比小學(xué)內(nèi)容更為豐富，抽象，復(fù)雜，在教學(xué)方法上也不盡相同；而小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法與中學(xué)生也不盡一致，他們往往認(rèn)為看書就是預(yù)習(xí)。因此，找不出要點(diǎn)，也不知自己有無問題，上課時(shí)只得把老師講的內(nèi)容“胡子眉毛一起抓”。顯然，這樣做“疲勞有余，效果不佳”。為此，在上某一新課前，應(yīng)給學(xué)生介紹課型、特點(diǎn)及預(yù)習(xí)方法。如對概念課，一般是針對教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)為學(xué)生編排相應(yīng)預(yù)習(xí)題，讓學(xué)生看書思考去找答案，達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。

二、注重聽課方法，向45分鐘要效率

七年級學(xué)生往往對課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，學(xué)生只有掌握好正確的聽課方法，才能使課堂上的45分鐘發(fā)揮最大的效益。宋代朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中，心到最急”。可見聽課必須專心。我結(jié)合數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，要求學(xué)生在課堂上必須做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。所謂心到：是開動(dòng)腦筋，積極思維；要求學(xué)生會(huì)圍繞老師講述展開聯(lián)想，理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸?；要善于從特殊到一般，學(xué)會(huì)分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個(gè)“為什么”，思考一下“怎么辦”。只有會(huì)想，才能會(huì)學(xué)，也才能學(xué)會(huì)。眼到：是要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因?yàn)閿?shù)學(xué)上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會(huì)表達(dá)的更生動(dòng)、更形象，利于理解。又要仔細(xì)觀察知識語言的表現(xiàn)，多方面增加感性知識。耳到：要求學(xué)生學(xué)會(huì)聽，要聽出教師講述的重點(diǎn)難點(diǎn)，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實(shí)質(zhì)所在；舊知識要耐心聽，新知識要仔細(xì)聽；跨越聽課的學(xué)習(xí)障礙，不受干擾；聽完一節(jié)課后，概念的實(shí)質(zhì)要明確，主次內(nèi)容要分明。手到：一是嚴(yán)格按要求進(jìn)行操作，掌握技能。二是學(xué)會(huì)做筆記，根據(jù)教師講課特點(diǎn)和板書習(xí)慣，抓住中心實(shí)質(zhì)，在理解基礎(chǔ)上扼要記下重點(diǎn)、難點(diǎn)；思路有時(shí)也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面“四到”之中，“心到”是關(guān)鍵，善于動(dòng)腦，勤于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。

三、注重復(fù)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和綜合概括能力

及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念及知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使所學(xué)的新知識由“懂”到“會(huì)”。復(fù)習(xí)方法上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納知識，整理知識，有助于提高學(xué)生的思維能力和概括知識的能力。通過比較可以明確本質(zhì)，辨析異同，從而收到舉一反三是效果；通過聯(lián)想，可以建立知識間的相互聯(lián)系，有利于形成知識網(wǎng)絡(luò) ；通過概括，可把零碎的知識條理化，系統(tǒng)化，便于記憶，利于掌握，并靈活運(yùn)用。

篇（6）

二、注重聽課方法，向45分鐘要效率

七年級學(xué)生往往對課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，學(xué)生只有掌握好正確的聽課方法，才能使課堂上的45分鐘發(fā)揮最大的效益。宋代朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中，心到最急”?？梢娐犝n必須專心。我結(jié)合數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，要求學(xué)生在課堂上必須做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。所謂心到：是開動(dòng)腦筋，積極思維；要求學(xué)生會(huì)圍繞老師講述展開聯(lián)想，理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸罚灰朴趶奶厥獾揭话?，學(xué)會(huì)分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個(gè)“為什么”，思考一下“怎么辦”。只有會(huì)想，才能會(huì)學(xué)，也才能學(xué)會(huì)。眼到：是要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因?yàn)閿?shù)學(xué)上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會(huì)表達(dá)的更生動(dòng)、更形象，利于理解。又要仔細(xì)觀察知識語言的表現(xiàn)，多方面增加感性知識。耳到：要求學(xué)生學(xué)會(huì)聽，要聽出教師講述的重點(diǎn)難點(diǎn)，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實(shí)質(zhì)所在；舊知識要耐心聽，新知識要仔細(xì)聽；跨越聽課的學(xué)習(xí)障礙，不受干擾；聽完一節(jié)課后，概念的實(shí)質(zhì)要明確，主次內(nèi)容要分明。手到：一是嚴(yán)格按要求進(jìn)行操作，掌握技能。二是學(xué)會(huì)做筆記，根據(jù)教師講課特點(diǎn)和板書習(xí)慣，抓住中心實(shí)質(zhì)，在理解基礎(chǔ)上扼要記下重點(diǎn)、難點(diǎn)；思路有時(shí)也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面“四到”之中，“心到”是關(guān)鍵，善于動(dòng)腦，勤于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。

三、注重復(fù)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和綜合概括能力

篇（7）

學(xué)生升入七年級伊始，對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，可是沒多久，興趣就慢慢消失了，這幾乎成了七年級數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍性問題。長期以來，教師為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一直進(jìn)行著不懈努力。那么，如何提高七年級學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？經(jīng)過不斷探索和實(shí)踐，我認(rèn)為應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手。

一、要充分把握入門階段的教學(xué)

“良好的開端是成功的一半”，這是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書編寫者的指導(dǎo)思想。七年級學(xué)生翻開剛拿到的數(shù)學(xué)課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費(fèi)時(shí)間，深下功夫，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的入門階段留下深刻的印象，產(chǎn)生濃厚的興趣。為此教師在教學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊第一章“幾何圖形的初步認(rèn)識”時(shí)，可多運(yùn)用幾何體教具進(jìn)行教學(xué)，還有多讓學(xué)生觀察日常生活中的幾何體，課上多動(dòng)手操作，來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在教學(xué)第三節(jié)“幾何體表面展開圖”時(shí)，讓學(xué)生以組為單位，剪、展紙盒，通過動(dòng)手實(shí)際操作激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣通過第一章的學(xué)習(xí)，一點(diǎn)點(diǎn)誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué)的心理，以數(shù)學(xué)的趣味性、教學(xué)的藝術(shù)性給學(xué)生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣。

二、要保持課堂教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了初步興趣后，要保持七年級學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的永久興趣，教師還應(yīng)抓住七年級學(xué)生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點(diǎn)，要求以“活的東西去教活的學(xué)生”，來培養(yǎng)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)興趣。對此，我的具體做法：

（一）注重課堂教學(xué)中的導(dǎo)入環(huán)節(jié)

一個(gè)好的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，能使這堂課先聲奪人，引人入勝，更為重要的是，好的導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和旺盛的求知欲，并創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，為授課的成功奠定良好的基礎(chǔ)。以下是我教學(xué)實(shí)踐過程中總結(jié)的幾種課堂導(dǎo)入的方法。

1.設(shè)置情境，激發(fā)興趣。

創(chuàng)設(shè)良好的導(dǎo)入情境，激發(fā)探索動(dòng)機(jī)是引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的前提。因而，在導(dǎo)入階段教師應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)，創(chuàng)設(shè)好奇、疑惑、生動(dòng)、有趣的情境，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而產(chǎn)生主動(dòng)探索的強(qiáng)烈欲望。如在教學(xué)“用平面截幾何體”時(shí)教師可用實(shí)際切豆腐演示的方法導(dǎo)入，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.設(shè)置疑點(diǎn)，引起興趣。

“學(xué)貴有疑”，這是常理。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才有興趣，才會(huì)主動(dòng)。亞里士多德曾說過：“思維是從疑問和驚奇開始的?！币虼私處熢趯?dǎo)入教學(xué)過程中，還可以設(shè)置障礙，故意制造疑團(tuán)和懸念，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識才能解答的問題，點(diǎn)燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而形成一種學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

3.聯(lián)系生活，靈活應(yīng)用。

生活中處處有數(shù)學(xué)的存在。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，教會(huì)學(xué)生去觀察生活，領(lǐng)悟生活的數(shù)學(xué)因素，教師就應(yīng)注意課堂中實(shí)際生活的滲透，巧妙設(shè)置情境；啟發(fā)學(xué)生從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律，從而導(dǎo)入新課，這種方法可使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的喜悅中提高學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)有利于學(xué)生對新知識的理解和記憶。

（二）課堂教學(xué)中充分讓學(xué)生參與實(shí)踐操作

教材針對七年級學(xué)生喜歡觀看、喜歡動(dòng)手的性格特征，安排了大量的實(shí)踐性內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要抓住教材這一編排特點(diǎn)在教學(xué)中讓學(xué)生參與實(shí)踐操作，如在教學(xué)“有理數(shù)的混合運(yùn)算”一節(jié)時(shí)，教師可把學(xué)生分成幾個(gè)小組，每組一副撲克牌（去掉大、小王牌），讓學(xué)生任意抽取四張牌，然后根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為24或-24，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

此外，教師可講與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的小故事，做小游戲等，適當(dāng)增加趣味成分，使看似枯燥的數(shù)學(xué)變得形象具體，這樣也可以使課堂教學(xué)變得生動(dòng)有趣。

三、教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣

七年級數(shù)學(xué)在每章節(jié)內(nèi)容的編排上安排了“觀察與思考”、“一起探究”、“做一做”、“大家談?wù)劇钡葯谀?，?dú)具匠心、面目一新。其宗旨是設(shè)法使學(xué)生學(xué)有趣、學(xué)有法、學(xué)有得。為此我在教學(xué)實(shí)踐中從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使數(shù)學(xué)興趣真正變成永久興趣。具體做法：

（一）培養(yǎng)觀察習(xí)慣

學(xué)生對圖形、對實(shí)驗(yàn)的觀察特別感興趣，教師就可以引導(dǎo)他們有的放矢、積極主動(dòng)去觀察，邊觀察、邊提問、邊引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。根據(jù)他們觀察、分析的情況逐步引導(dǎo)出知識點(diǎn)。這樣能使學(xué)生體會(huì)觀察的收獲與興奮，自覺養(yǎng)成觀察的習(xí)慣。

（二）培養(yǎng)思考習(xí)慣

具體方法是課前或課中出示思考題，如教學(xué)“用一元一次方程解決實(shí)際問題”時(shí)，可出示思考題：你還能想出另外的方法解這道應(yīng)用題嗎？鼓勵(lì)學(xué)生思考多種方法，表揚(yáng)回答正確的學(xué)生，使學(xué)生有獲得成功之喜悅，從而產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成愛思考的習(xí)慣。

（三）培養(yǎng)探究的習(xí)慣

教師通過提問，引發(fā)學(xué)生積極探討數(shù)學(xué)知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生合作探究的習(xí)慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學(xué)“平行線的特征”時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行分組探究。通過探討，歸納出平行線的性質(zhì)。

篇（8）

（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)

零

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類在初三會(huì)出現(xiàn)）

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“”。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

（0）

；注意的雙重非負(fù)性：

-（

3、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a

的立方根（或a

的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）

1、加法交換律

2、加法結(jié)合律

3、乘法交換律

4、乘法結(jié)合律

5、乘法對加法的分配律

6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？

實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二級運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。

7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？

有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。

8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？

相同因數(shù)相乘的積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作:

9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。

10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？

去（加）括號時(shí)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。

不等式與不等式組知識點(diǎn)歸納

一、不等式的概念

1．不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

3．不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5．用數(shù)軸表示不等式的解集。

二、不等式的基本性質(zhì)

1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。

2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。

3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

說明：

①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。

②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

例:

1．已知不等式3x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是

。

2．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是

。

3．不等式組的整數(shù)解為

。

4．如果關(guān)于x的不等式（a-1）x

。

5．已知關(guān)于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍是

。

6．當(dāng)

時(shí)，代數(shù)式的值不大于零

7.若

0（用“>”“=”或“”號填空）

8.不等式>1，的正整數(shù)解是

9.　不等式>的解集為

10.若>>，則不等式組的解集是

11.若不等式組的解集是－1

12.有解集2

（寫出一個(gè)即可）

13.一罐飲料凈重約為300g，罐上注有“蛋白質(zhì)含量”其中蛋白質(zhì)

的含量為

_____

14.若不等式組的解集為>3，則的取值范圍是

三、一元一次不等式（重點(diǎn)）

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母

（2）去括號

（3）移項(xiàng)

（4）合并同類項(xiàng)

（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

例：

一、判斷題（每題1分，共6分）

1、a＞b，得a＋m＞b＋m

（

）

2、由a＞3，得a＞

（

）

3、x

2是不等式x＋3＞4的解

（

）

4、由－＞－1，得－＞－a

（

）

5、如果a＞b，c＜0，則ac2＞bc2

（

）

6、如果a＜b＜0，則＜1

（

）

二、填空題（每題2分，共34分）

1、若a＜b，用“＞”號或“＜”號填空：a－5

b－5；

－

－；－1＋2a

－1＋2b；6－a

6－b；

2、x與3的和不小于－6，用不等式表示為

；

3、當(dāng)x

時(shí)，代數(shù)式2x－3的值是正數(shù)；

4、代數(shù)式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整數(shù)解是

；

5、如果x－7＜－5，則x

；如果－＞0，那么x

；

6、不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是

；

7、一個(gè)長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應(yīng)滿足的不等式為

；

8、點(diǎn)A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線y

－2x上，則y1與y2的關(guān)系是

；

9、如果一次函數(shù)y

=（2－m）x＋m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是

；

四、一元一次不等式組

（難點(diǎn)）

1、一元一次不等式組的概念：

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

例：

一、選擇題

1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．下列說法正確的是（

）

A．不等式組的解集是5

B．的解集是－3

C．的解集是x=2

D．的解集是x≠3

3．不等式組的最小整數(shù)解為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．4

4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2x－6，x－5）在第四象限，則x的取值范圍是（

）

A．3

B．－3

C．－5

D．－5

5．不等式組的解集是（

）

A．x>2

B．x

C．2

D．無解

二、填空題

6．若不等式組有解，則m的取值范圍是______．

7．已知三角形三邊的長分別為2，3和a，則a的取值范圍是_____．

8．將一筐橘子分給若干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)橘子，則剩下9個(gè)橘子；如果每人分6個(gè)橘子，則最后一個(gè)兒童分得的橘子數(shù)將少于3個(gè)，由以上可推出，共有_____個(gè)兒童，分_____個(gè)橘子．

9．若不等式組的解集是－1

三、解答題

10．解不等式組

11．若不等式組無解，求m的取值范圍．

12．為節(jié)約用電，某學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計(jì)劃．如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2度電，那么本學(xué)期用電量將會(huì)超過2530度；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約了2度電，那么本學(xué)期用電量將會(huì)不超過2200度．若本學(xué)期的在校時(shí)間按110天計(jì)算，那么學(xué)校每天計(jì)劃用電量在什么范圍內(nèi)？

易錯(cuò)點(diǎn)分析：

易錯(cuò)點(diǎn)1：誤認(rèn)為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個(gè)數(shù)之間的部分．

例1

解不等式組

錯(cuò)解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式組的解集為－2＜x＜1．

錯(cuò)因剖析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分．此題錯(cuò)在對“公共部分”的理解上，誤認(rèn)為兩個(gè)數(shù)之間的部分為“公共部分”（即解集）．實(shí)際上，這兩部分沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解，而所謂“公共部分”的解是指“兩線重疊”的部分．此外，有些同學(xué)可能會(huì)受到解題順序的影響，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，這些都是錯(cuò)誤的．

正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式組無解．

易錯(cuò)點(diǎn)2：誤認(rèn)為“同向解集哪個(gè)表示范圍大就取哪個(gè)”．

例2解不等式組

錯(cuò)解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范圍較大，所以不

等式組的解集為x＞－．

錯(cuò)因剖析：本例錯(cuò)解中，由于對不等式組的解集理解得不深刻，在根據(jù)兩個(gè)解集的范圍確定不等式組的解集時(shí)，形成錯(cuò)誤的認(rèn)識．其實(shí)在求兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集時(shí)，可歸納為以下四種基本類型（設(shè)a＜b），

①

②

③

④

利用數(shù)可確定它們的解集分別為

①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口訣來幫助記憶，“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了（空集）”．

正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．

所以不等式組的解集為x＞5．

易錯(cuò)點(diǎn)3：混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．

例3

解不等式組

錯(cuò)解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式組的解集為x≤7．

錯(cuò)因剖析：本例錯(cuò)在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中．產(chǎn)生此類錯(cuò)誤的根本原因是沒有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點(diǎn)，（1）解二元一次方程組時(shí)，兩個(gè)方程不是單獨(dú)存在的；（2）由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨(dú)立解，集中到”，即獨(dú)立地解不等式組中的每一個(gè)不等式組中的每一個(gè)不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生關(guān)系，“組”的作用在最后，即每一個(gè)不等式的解集都要求出來后，再利用數(shù)軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．

正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．

由不等式②，得x≤－3，即

x≤－．

所以原不等式組的解集為－≤x≤－．

易錯(cuò)點(diǎn)4：在去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)．

例4

解不等式組

錯(cuò)解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．

錯(cuò)因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個(gè)不等式的解，最后找出它們的公共部分．對不等式進(jìn)行變形時(shí)，一定要使用同解變形，不然就容易出錯(cuò)．本例的解答過程中沒有掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)，在去分母時(shí)漏乘了中間的一項(xiàng)．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類不等式的解集時(shí)應(yīng)按一般順序，把小的那個(gè)數(shù)放在前面，大的那個(gè)數(shù)放在后面，用“＜”連接．

正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．

易錯(cuò)點(diǎn)5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)的符號，導(dǎo)致不等式方向出錯(cuò)．

例5

解關(guān)于x的不等式（－a）x＞1－2a．

錯(cuò)解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時(shí)除以（1－2a），得x＞2．

錯(cuò)因剖析：在利用不等式的性質(zhì)解不等式時(shí)，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)是含字母的式子，應(yīng)注意討論含字母的式子的符號．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號的情況下進(jìn)行約分，所以出錯(cuò)．

正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．

（1）當(dāng)1－2a＞0時(shí)，即a＜時(shí)，x＞2；

（2）當(dāng)1－2a＝0時(shí)，即a＝時(shí)，不等式無解；

（3）當(dāng)1－2a＜0時(shí)，即a＞時(shí)，x＜2．

例6

如果關(guān)于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是_________．

錯(cuò)解：因?yàn)椴坏仁剑?a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有

解得從而知ax＞b的解集是x＞．

錯(cuò)因剖析：本題錯(cuò)因有兩個(gè)，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數(shù)的不等式?jīng)]有根據(jù)解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，所以在解題時(shí)錯(cuò)誤得出解得從而錯(cuò)誤得到ax＞b的解集是x＞．

正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．

易錯(cuò)點(diǎn)6：尋找待定字母的取值范圍時(shí)易漏特殊情況．

例7

若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．

錯(cuò)解：由得又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以a的取值范圍是a＞3．

錯(cuò)因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時(shí)，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規(guī)律求解，但當(dāng)已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時(shí)則不能完全套用此規(guī)律，還應(yīng)考慮特例，即a＝3，有x≤3及

x＞3，而此時(shí)不等式組也是無解的．因此，本題錯(cuò)在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．

正解：由得又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以a的取值范圍是a≥3．

例8

已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則

a的取值范圍是_________．

錯(cuò)解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以a≤x＜2，這

5個(gè)整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．

錯(cuò)因剖析：本題主要考查同學(xué)們是否會(huì)運(yùn)用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解．上述解法錯(cuò)在忽視a≤x＜2中有5個(gè)整數(shù)解時(shí)，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值范圍在－3與－4之間，其中包括－3，但不應(yīng)包括－4，所以錯(cuò)解在確定

a的取值范圍時(shí)擴(kuò)大了解的范圍．

正解：由解得又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以a≤x＜2．又知這5個(gè)整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1．故a的取值范圍是－4＜a≤－3．

總之，對于解一元一次不等式（組）問題，我們要深刻領(lǐng)會(huì)一元一次不等式（組）的基礎(chǔ)知識，熟悉這6個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而遠(yuǎn)離解一元一次不等式（組）的錯(cuò)誤深淵．

中考考點(diǎn)解讀：

（2012山東濱州3分）不等式的解集是【

】

A．

B．

C．

D．空集

【答案】A。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，

解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：．故選A。

（2012山東濱州3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如

果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組。

【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：

李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：。

李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：。

故選D。

（2012山東德州3分）已知，則a+b等于【

】

A．3

B．

C．2

D．1

【答案】A。

【考點(diǎn)】解二元一次方程組。

【分析】兩式相加即可得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選A。

（2012山東東營3分）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【

】．

A．

k≥1

B．

k≤1

C．

k>1

D．

【答案】D。

【考點(diǎn)】一元二次方程的意義和根的判別式。

【分析】當(dāng)k=1時(shí)，原方程不成立，故k≠1，

當(dāng)k≠1時(shí)，方程為一元二次方程。

此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，解得：k≤1。

綜上k的取值范圍是k＜1。故選D。

（2012山東菏澤3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為【

】

A．±2

B．

C．2

D．

【答案】C。

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根。

【分析】是二元一次方程組的解，，解得。

。即的算術(shù)平方根為2。故選C。

（2012山東萊蕪3分）對于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab＝－．若2(2x－1)＝1，則x＝【

】

A．

B．

C．

D．－

【答案】A。

【考點(diǎn)】新定義，解分式方程。

【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。

。

檢驗(yàn)，合適。故選A。

（2012山東萊蕪3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數(shù)式的值為【

】

A．9

B．±3

C．3

D．5

【答案】C。

【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值。

【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，m＋n=，mn=1。

。故選C。

（2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程。

【分析】。故選D。

（2012山東臨沂3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，在數(shù)軸上表示為：

故選A。

10.

（2012山東臨沂3分）關(guān)于x、y的方程組的解是

，則的值是【

】

A．5

B．3

C．2

D．1

【答案】D。

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值。

【分析】方程組的解是，。

。故選D。

11.

（2012山東日照4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【

】

(A)

k>且k≠2

(B)k≥且k≠2

(C)

>且k≠2

(D)k≥且k≠2

【答案】C。

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。

【分析】方程為一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，＞0，

（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，

5（4k－3）＞0，k＞。

k的取值范圍是k＞且k≠2。故選C。

12.

（2012山東日照4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有【

】

（A）29人

（B）30人

（C）31人

（D）32人

【答案】B。

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用。

【分析】設(shè)這個(gè)敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：

，

解得：29＜x≤32。

x為整數(shù)，x最少為30。故選B。

13.

（2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。

，由①得，＞3；由②得，≤4。

其解集為：3＜≤4。

3＜≤4在數(shù)軸上表示為：

故選C。

14.

（2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【

】．

A．

B．

x>1

C．

D．

【答案】A。

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。

解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式組的解集為：1＜x＜2。故選A。

15.

（2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為【

】．

A．32

B．126

C．135

D．144

【答案】D。

【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用。

【分析】由日歷表可知，圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x－16。

x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（負(fù)數(shù)舍去）。

最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。

圈出的9個(gè)數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。

第8章

整式的乘法與因式分解

整式的乘法

同底數(shù)冪的乘法：

n（m、n都是正整數(shù)）

冪的乘方：

(am)n

n（m、n都是正整數(shù)）

積的乘方：(ab)n

n（n為正整數(shù)）

同底數(shù)冪的除法：

n（a

≠

，m、n都是正整數(shù)，并且m＞n）

零指數(shù)冪：a0

1（a

≠

）

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。（利用運(yùn)算律和上面的運(yùn)算性質(zhì)解答）

乘法公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=

完全平方公式：（a+b）2

2ab

（a-b）2

2ab

添括號法則：a+b+c

a+(b+c)

a-b-c

(b+c)

舉例：a-b+c

(b-c)

因式分解（幾個(gè)整式乘積的形式）

式子的變形：這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解

把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

1、提公因式法（多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式）

2、公式法（3個(gè)乘法公式左右互換）

3、十字相乘法（補(bǔ)充）

分式

9.1

分式：A/B。（A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母。B

≠

0分式才有意義。）

分式的性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

約分、最簡分式、通分、最簡公分母。

9.2

分式的運(yùn)算

乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。

分式的乘方：要把分子、分母分別乘方。

整數(shù)指數(shù)冪：正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（a-n

1/an

a≠0）。

歸結(jié)：

n（m、n是整數(shù)）

(am)n

n（m、n是整數(shù)）

(ab)n

n（n是整數(shù)）

備注：分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分。

9.3

分式方程

概念：分母中含未知數(shù)的方程。

最簡公分母不為0是分式方程的解；

步驟：分式方程

整式方程

最簡公分母為0

不是分式方程的解。

去分母

解整式方程

檢驗(yàn)

相交線與平行線知識點(diǎn)精講

相交線

同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：

相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，其中以O(shè)為頂點(diǎn)共有4個(gè)角：

1，2，3，4；

鄰補(bǔ)角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角；

對頂角：1和3有一個(gè)公共的頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角；

1和2互補(bǔ)，2和3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以1＝3。

所以，對頂角相等

例題：

1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數(shù)。

2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。

垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個(gè)直角，每個(gè)直角都是90。

例題：

如圖，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，1＝26，求EOD，2，3的度數(shù)。

垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：

（1）

經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；

（2）

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；

（3）

從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

例題：假設(shè)你在游泳池中的P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸，如果此時(shí)你的腿抽筋了，你會(huì)選擇那條路線游向岸邊？為什么？

2.平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。

平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。

如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b

3.同一個(gè)平面中的三條直線關(guān)系：

三條直線在一個(gè)平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。

（1）有一個(gè)交點(diǎn)：三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)，如圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個(gè)角，可以用角的相關(guān)知識解決；

例題：

如圖，直線AB,CD,EF相交于O點(diǎn)，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數(shù)。

（2）有兩個(gè)交點(diǎn):（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個(gè)頂點(diǎn)，圍繞兩個(gè)頂點(diǎn)的8個(gè)角之間有三種特殊關(guān)系：

*同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；

*內(nèi)錯(cuò)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；

*同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；

指出上圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：

兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；

兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。

例題：

1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數(shù)。

2.如圖所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度數(shù)。

平行線判定定理：

兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。

兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：

平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行

如圖所示，只要滿足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以說AB//CD

平行線判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

如圖所示，只要滿足6＝2（或者5＝4），就可以說AB//CD

平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

如圖所示，只要滿足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以說AB//CD

平行線判定定理4：兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行

這是兩直線與第三條直線相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中1＝2＝90就可以得到。

平行線判定定理5：兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，兩條直線平行

例題：

1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求證：DA//BC

2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。

（3）有三個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)三條直線兩兩相交時(shí)，共形成三個(gè)交點(diǎn)，12個(gè)角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：

你能指出其中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角嗎？

三個(gè)交點(diǎn)可以看成一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)直線的線段可以看成是三角形的三條邊。

（4）沒有交點(diǎn)：

這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：

即a//b//c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。

例題：

如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

一．選擇題：

如圖，下面結(jié)論正確的是（

）

是同位角

是內(nèi)錯(cuò)角

是同旁內(nèi)角

是內(nèi)錯(cuò)角

如圖，圖中同旁內(nèi)角的對數(shù)是（

）

2對

3對

4對

5對

如圖，能與構(gòu)成同位角的有（

）

1個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對數(shù)是（

）

2對

3對

4對

5對

5．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（

）

都是

或

以上都不對

二．填空

1．

已知：如圖，。求證：。

證明：（

）

（

）

（

）

（

）

2．

已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上。

證明：COD是一條直線（

）

___________（

）

（

）

____________________

_______________（

）

三．解答題

1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）

2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C。

3．已知：如圖，，且B、C、D在一條直線求證：

4．已知：如圖，，DE平分，BF平分，且。

求證：

5．已知：如圖，。

求證：

6．已知：如圖，。

求證：

相交線與平行線

10.1

相交線

鄰補(bǔ)角、對頂角

對頂角相等

直線與直線互相垂直，記作。

垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

垂線段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

10.2

平行線及其判定

10.2.1

平行線

在同一平面內(nèi)，當(dāng)直線與直線不相交時(shí)，我們就說直線與直線互相平行，記作.

平行公理：

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

即如果，，那么.

10.2.2

平行線的判定

判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

同位角相等，兩直線平行。

判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

10.3

平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

10.4

平移

相

交

線

平行公理

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截

兩條直線

相交

垂線及其性質(zhì)

鄰補(bǔ)角、

對頂角

點(diǎn)到直線的距離

對頂角相等

平移

判定

性質(zhì)

篇（9）

小學(xué)數(shù)學(xué)是在算術(shù)數(shù)中研究問題的，而中學(xué)數(shù)學(xué)一開始就有有理數(shù)，因此，從算術(shù)數(shù)過渡到有理數(shù)是一大轉(zhuǎn)折，必須講清楚具有相反意義的量，是引入負(fù)數(shù)的關(guān)鍵．這里，可以通過多舉些學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，使學(xué)生了解引入負(fù)數(shù)的必要性及負(fù)數(shù)的意義．例如，如何區(qū)別零上度和零下度這兩個(gè)具有相反意義的量呢？又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量等等，在教學(xué)中可以多舉一些例子，讓學(xué)生了解為了區(qū)別具有相反意義的量必須引入一種新的數(shù)――負(fù)數(shù)．

二、由數(shù)過度到代數(shù)式

從小學(xué)數(shù)學(xué)的特殊的、具體的數(shù)到中學(xué)的一般的、抽象的代數(shù)式，這是數(shù)學(xué)思維上的一次飛躍，因此，在教學(xué)時(shí)，要逐步引導(dǎo)學(xué)生過好這一關(guān)．

(1)用字母表示數(shù)的必要性

以學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周長、面積公式l=4a，s=a2等，說明由字母表示數(shù)能簡明、扼要地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系．可以更方便地研究和解決問題．

(2)加深對字母a的認(rèn)識

許多學(xué)生由于對字母a表示數(shù)的意義理解不透，經(jīng)常錯(cuò)誤地認(rèn)為－a一定是負(fù)數(shù)，因此，在教學(xué)上必須幫助學(xué)生理解a的含義，知道a可能是負(fù)數(shù)，而－a不一定是負(fù)數(shù)等問題．

首先讓學(xué)生弄清楚符號“－”的三種作用．①運(yùn)算符號，如5－3表示5減3，2－4表示2減4；②性質(zhì)符號，如－1表示負(fù)1，5+(－3)表示5加上負(fù)3；③在某個(gè)數(shù)前面加上“－”號，表示該數(shù)的相反數(shù)，如－3表示3的相反數(shù)，－(－3)表示－3的相反數(shù)，－a表示a的相反數(shù)．

然后再說明a表示有理數(shù)，可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，亦可以是零．即包括符號和數(shù)字，這樣，學(xué)生才能真正理解a，－a所包含的意義．

(3)加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練及列代數(shù)式的訓(xùn)練

如：a是正數(shù)表示為a＞0，a是負(fù)數(shù)表示為a＜ 0，某數(shù)a的2倍表示為2a等。

三、由算術(shù)解法過度到代數(shù)解法

在小學(xué)，解應(yīng)用題采用算術(shù)解法，而中學(xué)需用代數(shù)解法(列方程)．算術(shù)解法是把未知量放在特殊地位，設(shè)法通過已知量求出未知量；而代數(shù)解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程而求出未知量．另外，算術(shù)解法較強(qiáng)調(diào)套類型，而代數(shù)解法則重視靈活運(yùn)用知識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉(zhuǎn)折．但學(xué)生開始往往習(xí)慣于用算術(shù)解法，而對用代數(shù)解法不適應(yīng)，不知道如何找相等關(guān)系．因此，在教學(xué)中必須做好這方面的銜接，讓學(xué)生明白有些問題用算術(shù)解法是不方使的，最好用代數(shù)解法，只要找出相等關(guān)系，用等式表示出來就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知數(shù)的值．

四、注重預(yù)習(xí)方法，培養(yǎng)自學(xué)能力

篇（10）

初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，很多同學(xué)在初學(xué)時(shí)感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學(xué)習(xí)后期逐漸凸現(xiàn)出來。尤其是有一部分新同學(xué)就是對七年級數(shù)學(xué)不夠重視，在進(jìn)入八年級后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進(jìn)度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，希望教師輔導(dǎo)來彌補(bǔ)。這個(gè)問題究其原因，主要是對七年級數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠，經(jīng)常出現(xiàn)一些問題。如對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)等。以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級的學(xué)習(xí)只會(huì)是知識點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。

一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別

1.初中數(shù)學(xué)面臨三年后的中考，而小學(xué)數(shù)學(xué)卻不面臨這樣的考試。

我們都知道，中考數(shù)學(xué)試題不只考查基礎(chǔ)知識，更注重考查學(xué)生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學(xué)出題重點(diǎn)就是考查基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重于打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、自學(xué)能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。

2.初中數(shù)學(xué)知識量加大、學(xué)習(xí)時(shí)間短、速度快。

小學(xué)數(shù)學(xué)6年學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而初中三年6本書，其實(shí)是兩年半學(xué)完，要擠出半年的時(shí)間進(jìn)行中考復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)代數(shù)知識，運(yùn)用方程解決實(shí)際問題；數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)；還有簡單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式。

很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個(gè)方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。（3）一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？對這些問題，應(yīng)該更細(xì)心一點(diǎn)，更深入一點(diǎn)，更熟練一點(diǎn)。

2、總結(jié)相似的類型題目。

這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，學(xué)生也要學(xué)會(huì)自己做。

只有會(huì)總結(jié)題目，對所做的題目會(huì)分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問題如果解決不好，在進(jìn)入八年級、九年級以后，有一部分同學(xué)就會(huì)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。總之，“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

3、收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目。

同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目的：（1）將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯(cuò)誤。收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目，是因?yàn)橐坏┳隽诉@件事，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，過去的很多小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn)；過去認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯(cuò)題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會(huì)有收獲。

4、就不懂的問題積極提問、討論。

發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好?！伴]門造車”只會(huì)讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會(huì)更難理解。這些門題積累到一定程度，就會(huì)對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，可能就會(huì)獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。

上一篇: 公路工程概預(yù)算論文下一篇: 創(chuàng)業(yè)策劃方案