分式方程教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇分式方程教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）09-0269-03

前言

常微分方程是數學專業的一門專業基礎課，一般安排在第三學期。它的前期課程是：數學分析、高等代數、解析幾何、大學物理等。本課程是數學應用于物理、力學等的橋梁，是運用數學工具解決實際問題的重要工具和基礎，也是加深理解數學分析、高等代數等課程的重要課程。常微分方程是綜合性大學數學系各專業的重要基礎課，也是應用性很強的一門數學課。通過本課程的學習，使學生正確理解常微分方程的基本概念，掌握基本理論和主要方法，具有一定的解題能力，為學習本學科的后續課程打下基礎。另一方面培養學生理論聯系實際分析問題和解決問題的能力。根據本門課程應用廣泛的特點為了達到上述的教學目標，引入案例式教學。

一、案例式教學特點

案例式教學學生分組進行，學生在案例研究中，運用課程所學的理論和方法，搜索與案例有關的信息，發揮自己的智慧運用所學的知識解決問題，使學生“參與”研究、討論從而“掌握”課程內容的知識點。教師就學生討論給予引導，就學生的研究內容加以專業點評，使學生能夠迅速掌握理論聯系實際問題的方法。案例可以把抽象的原理、概念等具體化，學生通過案例，可以明白這些原理在實際問題中的應用之處，案例教學中每組學生聚集本組智慧的同時，也吸收了其他組的想法，達到培養學生創新精神、實踐能力、團結合作的學習效果。事實證明：案例教學對學生能力現實提升有著極好的促進作用。

二、運用案例式教學法，應做好以下三點

（一）教師注意案例的選取要為教學內容服務

采用案例教學法時，案例的選擇不是隨意地拿來，而是要根據教學內容和教學對象的不同，精心選擇，精心設計。我們要注意：首先，案例能夠恰當的反映教學內容，為教學內容的知識點服務；其次，案例要典型、生動，最好和現實生活能夠接觸到的事物聯系到一起，具有吸引力。這樣的案例貼近于學生的生活，使他們更有興趣參與，更有助于對所學內容的理解。最后，案例難易要適應學生理解知識的進度。一般案例要由易到難，使得學生逐漸接受知識的理解和運用，考慮學生自身能力的差異，盡量選擇和設計出所有學生都可理解接受的案例。

（二）案例式教學適當的應用在教學過程中，準確掌控教學過程

案例教學的過程就是在已學知識的基礎上適度的提問引出案例，組織學生分組思考、討論、研究并自我總結，最后教師講評、總結教學內容，從而完成教學目的的過程。在教學過程中要注意以下幾點：（1）案例提問要適度，要有目的，有層次性。所提的問題要圍繞教學內容精心設計，突出教學內容的知識點。一般采取由易而難，逐漸深入課題，要考慮到學生對問題的認知順序，利用問題誘導學生一點一點的逐層思考，最終得出結果，從而達到全面掌握所學知識的目的。（2）教師要有掌控課堂，處理學生突況的能力。教師是課堂教學的“領航”者，不僅要視大多數學生對問題的理解、掌握情況循循誘導，盡量讓學生自己理解案例，得出正確結果，而且要對有不同想法的學生，給予必要的解釋，掌控課堂上的正確學術氣氛，這就要求教師上課前預想好各種可能的答案，并作好回答，以保證教學的正常進行。

（三）教師對知識點的總結要求精準，對案例的分析要求詳盡、精確

教學的最后環節是知識點的歸納，教師要幫助學生整理零星的知識點，并對案例中未出現的知識內容加以補充。這需要教師加深對教學內容的掌握程度，對知識點的理解程度，和加強對案例的剖析能力。

三、常微分方程課程案例教學的實施過程

（一）案例式教學的實施步驟

第一步，首先教師根據常微分方程課程教學大綱所規定的內容和教學目標，分析內容的重點和難點確定教學的知識點，由知識點的教學內容選擇適合的案例，并對案例進行教學上的制準備。例如制作動畫、仿真、課件、操作實驗等。第二步，教師課堂上講授不同方程的求解方法，引入比較適合的案例，與學生一起對案例開展分析和討論，并對學生留有思考問題和要求學生提交研究方案等。第三步，學生分組討論案例物理背景所提供的條件、建立微分方程求解對解函數做物理解釋并提交研究方案。第四步，教師對學生的案例分析和研究方案進行講評，總結強調案例相關的知識點和理論。第五步，學生根據之前的案例的特點分析知識點的應用適用范圍，并尋找新的案例作為小組的討論和研究內容，提交研究報告，教師對學生所提交的報告批改并給予指導。從而使學生真正的掌握教學的知識點。

實施步驟（見圖1）：

（二）常微分方程教學內容中涉及的案例

（1）變量分離方程涉及的案例：嫌疑犯問題、人口問題、電容器充電問題、飛行員跳傘問題、細菌繁殖問題、傳染病問題；（2）齊次方程涉及的案例：探照燈反射鏡面形狀問題；（3）一階非齊次線性方程涉及的案例：RLC電路問題；（4）可降階二階微分方程涉及的案例：交通事故的勘察、懸鏈線張力分析問題、目標跟蹤問題；（5）二階常系數線性微分方程涉及的案例：彈簧自由振動問題、強迫振動與共振問題。

（三）實施案例式教學舉例

本文利用變量分離方程涉及的案例――嫌疑犯問題為例來說明實施案例式教學的過程。

案例式教學應用在教學中，需要教師授課前做好充足的準備。為了使學生理解案例中問題的物理背景，有時需要教師利用多媒體軟件以及實驗教具輔助教學，因此，教師需要根據案例的不同準備相適應的教學手段。嫌疑犯問題采取的是動畫制作，從聲音和視覺上震撼學生，從而激發學生的興趣。

首先，教師在課堂上講授變量分離方程概念、特點及求解方法。

其次，教師在課堂上播放動畫視頻提出案例。

嫌疑犯問題：受害者的尸體于晚上7∶30被發現。法醫于晚上8∶20趕到兇案現場，測得尸體溫度為32.6℃，1小時后，當尸體即將被抬走時，測得尸體溫度為31.4℃，室溫在幾小時內始終保持在21.1℃，此案最大的嫌疑犯是張某，但張某聲稱自己是無罪的，并有證人說：“下午張某一直在辦公室上班，5∶00時打了一個電話，打完電話后就離開了辦公室”。從張某的辦公室到受害者的家（兇案現場）步行需3分鐘，現在的問題是：張某不在現場的證言能否使他被排除在嫌疑犯之外？

教師用探討的方式和學生溝通“關鍵問題計算出受害者的死亡時間是否在5∶03分前，如是則張某排除在嫌疑犯之外”。教師這時提出“那么如何計算出死亡時間哪？” 大家分成四組討論，最后達成一致的想法是“求解出尸體溫度隨時間變化的函數，從而確定死亡時間”。

接著，教師引導學生討論案例的物理背景并建立微分方程。

解：設T（t）表示尸體的溫度函數，并記晚8∶20為t=0，則T（0）=32.6，T（1）=31.4，假設受害者死亡時體溫是正常的，即T=37℃，要確定受害者死亡的時間，也就是求T（t）=37的時刻t0，如果此時張某在辦公室，則他可被排除在嫌疑犯之外，否則張某不能排除在嫌疑犯之外。

人死后體溫調節功能消失，尸體的溫度受外界環境溫度的影響服從牛頓冷卻定律，即尸體溫度的變化率正比于尸體溫度與室溫的差，則得到方程為：

=-k（T-21.1）

這是變量分離方程。

然后，教師組織學生用變量分離方程的求解方法解出T（t）=

21.1+11.5

-t，當T=37時，得到t≈-2.95小時≈-2小時57分，故死亡時間為8小時20分-2小時57分，即下午5∶23分，所以張某不能被排除嫌疑犯之外。

案例的整個分析、研究、建立方程、求解方程均有4個小組討論而成，教師在課堂上起啟示、引導的作用，當學生得到最后的結果，教師給予講評和總結。

篇（2）

課題內容：分式方程的應用。

三維目標：知識與技能，會列分式方程解決簡單的應用題；過程與方法，能將實際問題中的數量關系應用分式方程表示，體會分式方程的模型思想；情感態度與價值觀：經歷“實際問題—分式方程模型—求解—檢驗解的合理性”的過程，發展分析問題、解決問題的能力，增強數學應用意識和能力。

教學重點：培養學生的問題意識，引導學生提出問題，在解決問題中尋找相等關系列出分式方程，解分式方程，驗根（是否為增根，是否符合題意），給出正確的答案。

教學策略：設計密切聯系生活的數學問題，以問題情境及其解決為導向，引導學生尋求解答之路，達到“三維目標的要求”。

二、教學的主要過程

1.創設問題情境以引導學生提出問題

師：出示情境1：某班有男生27人，有女生26人。同學們能據此提出哪些數學問題？

生A：該班共有學生多少人？

生B：男生占全班人數的幾分之幾？

……

同學們提出了10多個問題（此情境主要教會學生怎樣提出問題，主要為第二個情境提出問題做好鋪墊）。

師：出示情境2：有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，同學們能提出哪些數學問題？

經過個人思考與小組交流，課堂氣氛達到了。全班53人有48人提出20個不同的數學問題，經小組匯總后，篩選了以下幾個問題：

問題1 兩塊試驗田每公頃的產量各是多少？

問題2 兩塊試驗田的總面積為多少？

問題3 第二塊試驗田的產量是第一塊田的產量的幾倍？

問題4 第一塊田的產量是總產量的幾分之幾？

問題5 兩塊試驗田每公頃的產量各是多少？

問題6 當兩塊試驗田同時種新品種時，應收多少千克的小麥？

2.解決問題

師：同學們提出的問題非常好，那么怎樣解決問題1？

生C：設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，第二塊試驗田每公頃的產量為（x+3000）kg，則

■=■。

師：請同學們解一下。

生D：解之，得x=4500。

x+3000=4500+3000=7500。

答：第一塊試驗田每公頃的產量為4500kg，第二塊試驗田每公頃的產量為7500kg。

師：同學們同意他的做法嗎？各小組各抒己見，此時課堂氣氛再一次達到了。

生E：解分式方程必須檢驗是否為增根。

生F：解分式方程必須檢驗求出的根是否符合題意。

師：同學們說得非常準確。同學們在列分式方程解應用題時，必須注意以下幾點：審（審清題意）、找（找相等關系）、設（設未知數）、列（列方程）、解（解方程）、驗（雙檢驗）、答（寫出答案）。

師：只要第一個問題解決了，后面幾個應該沒有問題吧，留給同學們課后思考。本堂課大家的激情很高，可能還有很多數學問題提出，希望各小組課后繼續做這樣的練習，這對大家掌握數學知識很有幫助。

三、教學反思

本節課按照“設置數學情境—提出數學問題—解決數學問題”教學模式進行教學，是一節體現新課改理念的數學教學活動。教師設置了數學情境，學生圍繞情境提出問題，探索分式方程的應用，并通過觀察情境，動腦思考，小組合作，師生交流來解決問題。

1.培養了自主探索的能力

本教學案例打破了傳統教學模式，選擇了“設置數學情境—提出數學問題—解決數學問題”教學模式進行教學，引導學生通過創設數學情境，自己提出問題，在自主探索，通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，讓學生嘗到了成功的喜悅，激發了學生的發現思維的火花。從而培養了學生觀察、概括能力，本堂課學生始終處于主體地位，培養了他們自主探索的能力。

2.培養了學生提問題的意識

本教學案例創設了身邊數學為情境，引起學生學習興趣，激起學生的求知欲，以提出問題和解決問題為中心通過師生的間的交流，突出了教學重點，突破教學難點。我們在今后的教學中要充分利用創設的情境，引導學生認真觀察，大膽猜想，逐步培養學生的創新意識和創造能力。

篇（3）

××縣共有公交車20輛。于2002年投放，其中：一路公交車有10輛，二路公交車有5輛，三路公交車5輛。

二、分配原則

此次分配方案本著公開、公平、公正的原則，為切實保障廣大公交車經營者的利益，確保分配公平，此次分配不考慮燃油消耗以及運營情況等不確定的因素，統一以公交車日行程作為分配依據。

三、具體分配方法

全縣共20輛公交車，日總行程合計為4000公里，補貼金額為89600元。

因此每車補助金額為：

89600(元)÷4000(公里)=22.40(元/公里)

根據以上計算全縣城市公交車補助金額合計為89600元，與財政補助的89600元完全相符。

四、分配程序

第一步驟：金孔雀交通運輸集團有限公司××分公司根據以上分配方法列出補貼清單，交××縣交通運政管理所審核。該工作要求在接到××縣城市公交燃油補貼分配方案之日起7個工作日內完成。

第二步驟：××縣交通運政管理所審核認可，并簽蓋公章，報××縣交通局。該工作要求在接到金孔雀交通運輸集團有限公司××分公司的補貼清單之日起5個工作日內完成。

篇（4）

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2017.08.060

據統計，中央空調系統的能耗約占建筑總能耗的60%左右，而對于冷水機組而言，效率在不斷提高，同時大溫差小流量的中央空調方案備受關注，節能效果比較明顯。本文以遼寧某城市酒店實際中央空調工程案例分析比較方案的可行性。

1工程概況

第一，該酒店建筑的空調面積為130000m2，冷負荷按128W/m2估算，所需要的總制冷量為16640kW。

第二，室外計算參數。夏季：空調干球溫度30℃，空調濕球溫度25.5℃，室外風速3.5m/s。冬季：空調干球溫度-18℃，采暖室外計算溫度-10℃，相對濕度63%，室外風速3.5m/s。

第三，室內設計參數。夏季設計溫度為24℃～26℃、冬季20℃～22℃，夏季相對濕度為50%～60%，冬季為≥40%，室內噪聲為40dB～50dB。

2兩種方案概況

對于以冷水機組為冷源的中央空調系統，在空調系統的冷熱源設置和空調系統選擇方面，通常有以下兩種方案：一種是小溫差大流量；另一種是大溫差小流量。其中小溫差大流量是溫差為5℃，即冷卻水側進出水溫度為32℃、37℃，冷凍水側進出水溫度為7℃、12℃。而大溫差小流量是提高兩側水的溫差到大于5℃，本工程溫差提高到8℃，即冷卻水側進出水溫度為32℃、40℃，冷凍水側進出水溫度為5℃、13℃。[1]

3運行費用比較

3.1小溫差與大溫差系統配置

3.1.1小溫差大流量系統配置

小溫差大流量系統（冷凍水側7℃～12℃，冷卻水側32℃～37℃）配置見表1。

3.1.2大溫差系統配置

大溫差小流量（冷凍水側5℃～13℃，冷卻水側32℃～40℃）系統配置見表2。

通過表1、表2可以看出，為滿足16640kW的制冷量兩套方案均選擇5臺3340kW的離心冷水機組，而對于冷卻水泵、冷凍水泵、冷卻水塔方案二大溫差小流量的流量均小于方案一小溫差大流量，并且三者的功率也均小于方案一小溫差大流量。

3.2小溫差與大溫差系統能耗

對于遼寧等北方地區來說，全年中需要提供冷凍水的時間為每年五月至十月，共計六個月的時間。每個月（每天機組工作時間按10h計算）冷卻水塔、水泵及兩者的總能耗見表3、表4、表5，及圖1、圖2、圖3。

通過表3、表4、表5以及圖1、圖2、圖3可以看出，采用大溫差小流量方案后，冷卻水塔的年能耗從458113kWh降低到334647kWh，降低27%；水泵的年能耗從759780kWh降低到455873kWh，降低40%；以上兩項匯總，年冷水機組冷卻水塔和水泵的總能耗從1217893kWh降低到790520kWh，降低能耗427373kWh，降低35%，1kWh電費按1.1元計算，約節約32萬元。

4系統初投資比較

4.1水系統管材及保溫材料[2]

大溫差小流量系統，由于流量的減少，在經濟流速不變的前提下，相應系統的管徑也相應縮小，為了維持大溫差，保溫材料需要由35mm增加到40mm。表6列出了不同冷量下5℃小溫差與8℃大溫差的冷凍水管（在經濟流速下）和保溫材料費用對比表。

由表6和圖4可知；在不同的冷量下大溫差系統所節約的管路的費用在22%～46%，平均節約費用為30%。對于不同的項目，不同管徑的管道所占的比例各不相同，節省的費用在25%～35%。[3]

4.2水泵

大溫差小流量系統可以選用流量、揚程均較小的水泵、冷卻水塔，從而使得投資費用減少。

當采用5℃小溫差時水系統按每平方米所需材料價格約為50元計算，匹配型號NLG250/355-110/4；NLG250/400-132/4價格17.39萬元的水泵，型號CTA-375UFW價格18.75萬元的冷卻塔，其工況下的初投資造價約為686.14萬元；采用8℃大溫差變化的系統時按每平方米所需材料價格約為35元計算，匹配型號NL150/400-75/4；NLG200/400-75/4價格為10.57萬元的水泵，型號CTA-600UFW價格為13.75萬元的冷卻塔，其工況下的初投資造價約為479.32萬元。按節省初投資費用的30%進行比較，節約初投資206.82萬元左右。

4.3冷水機組

為滿足整個空調系統總制冷量16640kW需求，選用五臺950冷噸3340kW離心機總制冷量16700kW，可以滿足要求。然而，5℃小溫差機組價格750萬元，8℃大溫差機組價格768萬元，這樣機組投資費用增加18萬元。這樣設備投資一共節省188.82萬元。

5結論

通過上述對比可知，大溫差年運行費用節省32萬元，10年運行費用節省320萬元。考慮到該建筑的空調面積較大，選用集中制冷機組在運行時即使個別用戶暫不使用中央空調也可以相互調劑。綜合該建筑的實際情況，以上的兩種空調冷源方案中，選用大溫差離心式大機組制冷作為空調冷源是較經濟的。節省設備初投資188.82萬元、運行費用節省32萬元/年，適合該建筑定位的選擇。該對比只適合本建筑，實際空調方案確定時還需根據各建筑的具體情況，綜合各方面的因素比較確定。

參考文獻：

篇（5）

（一）從改變教師的貫常態度和例行為入手，客觀地進行教學改革。

在分式方程的教學指導上，只重視解分式方程的步驟：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個分式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使分母為零的根是增根（舍去）；不為零的則是原分式方程的根。過分的強調預設和封閉。上課就是執行教案的過程，教師的教和學生的學在課堂上就是完成教案。

在分式方程的教學評價方式上，評價角度存在局限，評價反饋時期長，收效少，評價針對性不強，評價方式單一，教師的語言已成套話，就是好或不好，指導意義不大，在評價作業上，教師書面評改，缺乏師生間的交流討論，老師的定勢思維形成了學生學習的唯一標準。

針對以上的情況，我把班里的學生分成幾個小組，每小組4―6人，且每小組形成一個學習小組，每小組都要內部團結，相互學習，討論。每當教師講完一個知識點，教師都應把課堂還給學生，讓學生在講臺上講，教師在下面聽，學生講完后，小組與小組之間討論并做出評價，最后教師再對學生的講解進行評析。再次就是教師批改作業時批改每小組的某個即可。但批改是詳改，其余的作業由每組的某一個成員來批（輪流批改）然后把本子反饋給老師，老師再進行查閱，并做出評析。

（二）反思分式方程的教學的升華。

在以上的反思與嘗試中，為了讓學生保持學習興趣及以后學習的分式方程可化為一元二次或高次方程做準備。

1.找相關分式方程的題目進行訓練，即訓練解題技能，增強解題能力。

2.培養解題興趣，養成解題習慣。

3.提高思想認識，培養數學思維。

二、分式方程的教學探索。

數學是培養和發展人思維能力的，則應重視學生的思維訓練，使學生從閉鎖規束走向多元化創新，充分激發學生的學習興趣，著力培養激勵學生創新思維，重視引導學生加強知識的積淀，讓學生不怕分式方程。

（一）讓學生具有較持久的學習動力。

“興趣是最好的老師”激發學生學習分式方程的核心任務是打消學生對分式方程的畏懼和顧慮，讓學生自主探索，使學生的思想得到教師的認可和尊重。讓學生成為真正的學習主人。使學生敢做，想做，愛做。使學生對學習數學產生濃厚的學習興趣

（二）鼓勵學生創新。

鼓勵學生用自己的思路解題，促使學生自主發展，自主探索，自我消化。變“我仿做”到“我會做”，由“要我學”到“我要學”。所以教師應培養學生的聯想能力和想象能力；培養學生思維的開放性，求異性，靈活性與敏銳性。

（三）加強學生的知識積淀，減少學生的知識誤點積累，從而提高學生解題的技能。

設改錯卡，減少知識誤點的累積，改錯卡的內容包括錯題，錯因分析，改正措施，更正，鞏固。

通過這一過程，讓學生混淆的知識不斷的交叉出現，改變學生在學習中錯誤知識的再現。從而降低學生知識誤點的累積。這樣能使學生對正確知識的識記得到強化，即能增強學生知識的積淀。

三、加強各環節的實踐和開延性思維。

解分式方程是學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的為后面學習可化為一元二次方程或高次方程的分式方程打下基礎。

（一）提出問題，列出方程。

問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時。它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間等，問江水的流速為多少？

根據物理學知識“兩次航行所用時間相等”的等量關系列出方程

在此過程中教師應關注：1.學生會不會將實際問題轉化為數學問題；2.對于這個問題大部分學生會不會很好的分析出來，會不會列出方程；3.對該問題基礎較差的學生會不會有困難，應如何加以適當的引導。

通過這一過程，引導學生從分析入手，列出含未知數的式子，用這些式子表示相關的量。然后列出方程，即為探索分式方程的解法做準備。

（二）歸納定義，尋求解法。

鼓勵學生將分式方程化為整式方程，學生自然會想到“去分母”，來實現這一轉變，而怎樣去分母呢？引導學生找分母的公倍式（也就是分母的最簡公分母）。然后求出的解，最后驗根。從而引導學生歸納解分式方程的步驟：1找分母的最簡公分母；2在分式方程的兩邊同乘最簡公分母（去分母），把分式方程化為整式方程；3把整式方程化為的形式（解整式方程）；4把根代入最簡公分母，若公分母為零，則不是原分式方程的解。若最簡公分母不為零，則是原分式的解。

在這過程中教師要關注：1學生會不會從所列的方程中觀察到它與整式方程的區別在于“分母含有未知數”；2學生是不是有利用“轉化”思想解決問題的意識；3學生會不會相互的討論和聽教師的見解從中獲取知識。因為怎樣解分式方程是本節的核心問題，這又一次的讓學生運用“轉化”思想，把待解決的或未解決的問題通過轉化，化歸到解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決。

（三）探索分析，解決難點。

1.解分式方程

2.分式方程與。為什么去分母后所得的整式方程的解是原方程的解，而去分母后所得的解卻不是原方程的解呢？然后引導學生思考在什么情況下整式方程的解就是分式方程的解而在什么情況下不是呢？

篇（6）

關鍵詞：網絡化運營、AFC系統、換乘站、系統倒接、施工流程。

中圖分類號：U231+.3文獻標識碼： A 文章編號：

隨著城市軌道交通的發展，網絡化運營成為大趨勢，但是網絡化運營需要較長的建設周期，且投資巨大，通常采取單條線路逐步開通的方式進行，不斷的完善路網的建設。在此過程中，部分運營的車站將由普通的單站轉變成換乘站，尤其是在市區繁華地帶的車站，客流會急劇的增加，客運組織的改變，有時需要對當前站的AFC系統進行倒接更換升級，示例如下：

圖1

如圖1所示：A線路A站原為普通單站，使用的AFC系統與整個A線路其他站相同，當B線路開通時，為滿足換乘A站的需求，將A站的原A線路的AFC系統替換成與B線路其他各站相同的系統，通過增加設備數量，合理布局等方面滿足運營需求。

本文將根據車站布局、影響運營程度、客流組織及設備改造難易等方面制定了三種不同的升級方案，分別是封站升級、封口升級以及設備分組或單組分割升級，并按照施工流程及技術要求兩方面對三個方案進行分析闡述。（注：本方案要求軌道交通清分系統（ACC）已經上線能夠正常使用，方可進行此項改造升級）

升級方案一：封站升級

施工流程：如圖2所示

圖2

技術要求

AFC系統要求

進行A站的改造必須要在B線路AFC系統開發建設已經具備試運營條件或者改造前B線路已經運營的情況下進行。

改造時間節點的設定

A站的開通時間應與B線路的試運營同步或之后開通，原因在于A站現設備需要連接到正式啟用的B線路的線路系統（LC），方可正式對乘客開放。

升級方案二：封口升級

施工流程：由于逐口改造，此時車站擁有兩套AFC系統，流程如圖3所示：

圖3

技術要求

AFC系統要求：

與方案一相同，在改造第一個出入站口時，必須要在B線路AFC系統開發建設已經具備試運營條件或者改造前B線路已經運營的情況下進行

設備要求：

由于此方案改造分部進行，車站存在兩套系統同時運行的時間段，那么車站代碼必須進行等價處理，否則會出現不兼容問題。舉例說明：A站在A線路AFC系統內的編碼為0110，A站在B線路的編碼為0211，如乘客在舊設備購買單程票，那么出發站編碼為0110，在新閘機進站的話，由于新編碼為0211，會導致新閘機認為此單程票非本站購買，進而導致無法通行的情況，反之亦然；如有乘客在A線路其他站購買到達A站的單程票，那么票卡內目的站的編碼為0110，當乘客到達A站時在新設備出站時，B系統的設備讀卡器判斷非到本站的單程票，導致不識別票卡或無法計價或計價錯誤的情況出現，致使乘客無法正常出站。那么在進行此方案改造前一定要在實驗室對讀卡器進行測試，確保車站編碼等價完成。

改造時間節點的設定

與方案一相同，第一的改造站口應與B線路的試運營同步或之后開通。

升級方案三：設備分組或單組分割升級

施工流程：此方案與方案二相同，車站同時擁有兩套AFC系統，升級流程如圖4所示：

圖4

技術要求：

AFC系統要求：

此方案的要求基本與方案二相同，唯一注意的是施工時段限制，部分工作需要在車站停運后的夜間進行，最大限度的減小對車站運營的影響，例如設備拆除，圍擋建立及土建施工等均需在夜間進行。

設備要求：

與方案二相同，設備同樣需要進行等價處理，如果施工流程控制合理，客流組織嚴密的話，可以只需要對新設備做等價處理即可滿足改造需求。另外改造時要考慮進出站閘機的比例，

方案的優缺點對比：

方案一：對整條線路的運營影響較大，導致一段時間乘客不能在此站乘坐地鐵，但對于本站來說，包括客流組織、施工組織變得非常簡單，施工難易度及周期也會降低，對乘客出行造成影響較大。

篇（7）

關鍵詞：交通工程施工企業 人才現狀分析 人才培養

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1 交通工程施工企業人才現狀分析

人才緊缺與人才難招的矛盾。近幾年國家加大交通基礎建設投入，交通施工企業業務量急速擴大、在建項目迅速增多，企業的管理、技術人才的質量和數量跟不上公司業務發展水平，企業急需交通工程方面人才；而另一方面，近年來交通施工行業競爭激烈，導致整個行業處于微利狀態，整個行業薪酬缺乏競爭性，使交通施工企業不能有效吸引交通工程管理、技術人才。

工作環境差、薪酬無競爭力導致人才留失。交通施工企業工作地點大部分是在農村、山區，工作地絕大部分基礎設施不齊全，物質、精神生活條件相對城市來說較差，工作環境臟、苦、累，相對于同行業的交通建設業主單位、設計單位、交通咨詢公司等單位，工作環境存在較大差距；交通施工企業工作地點流動性大，在全國各地，也有的工程在國外，職工照顧不到家庭；另一方面如上節所述，施工企業的薪酬、福利待遇缺乏競爭性；上述原因導致施工企業中取得中高級職稱的員工及優秀的管理、技術人才外流。

交通施工企業招不到外來人才，企業內部人才又不斷流失，而急速擴展的業務又急需人才，這是交通施工企業的普遍人才矛盾，這個人才矛盾使交通施工企業發展受困。

2 人才培養可行性分析

針對人才流失原因，從外部大量招聘人才的可行性較差，因要短時間內改變交通施工行業的薪酬水平不太現實，行業微利決定了不可能大幅度提高薪酬來招聘外來人才，大幅提高薪酬勢必會增加項目管理成本，可能使本來微利的項目趨向虧損；另外要考慮到企業內部同等人才薪酬平衡，否則會使人才流失更嚴重。那么可行的只有通過優化企業薪酬分配方案，發揮薪酬分配的激勵作用留住人才。具體可以采用以下方法。

拉大項目經營管理、高級技術人才與普通員工的收入比例，使高級管理、技術人才的收入在交通行業中具有競爭力。以穩定施工企業的核心力量。

普通員工收入差別化。進行崗位分析，根據崗位對技術水平、管理能力、工作經驗的要求，不同崗位薪酬要有差別化，提高技術水平、管理能力、工作經驗要求高的崗位薪酬，降低要求低的崗位薪酬，使普通員工的技術水平、管理能力、工作經驗在薪酬上得以充分體現，以此解決優秀員工留失、平庸員工沉積的現狀，穩定重要崗位人員、穩定優秀員工。

解決人才瓶頸，企業還要培養人才。培養人才要有梯度，要從多個角度、多個層次培養人才，下面我從三個層次分析人才的培養。 戰水平。

技術人員培養。上述形式的師帶徒、多種形式培訓、網絡交流平臺同樣適用于技術人員的培養。這里另外重點要強調的一點是，企業要給技術人員創造一個好的工作軟環境，大部分施工企業重管理崗位輕技術崗位，項目經理、項目科室負責人受到企業的重視，有更多的升職機會，技術人員升職管道狹窄，在施工企業得不到重視，技術崗位的重要性在薪酬和福利待遇上得不到體現，導致企業里人人想做項目經理，人人想做行政管理負責人，在崗的技術人員不安心，甚至有嚴重的失落感，企業必須改變這種狀況。二是，企業要重視技術人員的培養工作。施工企業的施工質量決定了企業的命運，而技術人員是保障工程質量非常重要的一關，企業必須認清這一點。

篇（8）

（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養學生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學生回答，總結因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．22中1、2．

第一題學生口答，第二題學生筆答，板演．

體會步驟及每一步的依據．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結的步驟要具體情況具體分析．

練習P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學生練習、板演、評價．教師引導，強化．

練習：解下列關于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度．

練習P．22中4．

（四）總結、擴展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

四、布置作業

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學有余力的學生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程．

五、板書設計

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變為：（5mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當x=3或x＝-1時，y的值為0

當x=1時，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（9）

中圖分類號：TL372文獻標識碼： A

所謂城市軌道交通的“互聯互通”，是指列車可以在包含不同廠商設備的線路或網絡中安全運營。若買現路網間的聯通、聯運，軌道交通的建設、運營、管理就可以買現資源共享，減少軌道交通的建設、維修和運營成本等優點。還有利于不同車輛的共線混跑;有利于不同線路的車輛綜合備用;有利于線路改造及延長。

1城軌互聯互通實現的條件

城市軌道交通線路之間運營互聯互通是一個系統工程，涉及土建、軌道、車輛、行車組織、供電、信號、安全門/屏蔽門等多個專業，需要各線路統一標準，協同配合才有可能買現(如圖1)。

2城軌信號系統互聯互通的優點

可以獨立于軌旁設備，自由的采購車載設備;列車能夠在多條線路上運行，而只裝備一套車載ATC設備;對于既有線路的延長，能夠有具有競爭力的報價;可提供替代設備的供應商數量增加;降低了信號系統全生命周期成本;由于標準化，降低了培訓的成本。

3城軌信號系統互聯互通方案

目前，隨著我國城軌信號系統核心技術設備從自主研發已走向成熟應用，使得我國城軌信號系統之間實現互聯互通已不再是霧里看花，根據國鐵互聯互通成功實施的經驗，城軌實現互聯互通已完全成為可能。但我們需要清晰地看到目前已經研發出來的幾家國產化信號系統由于設計理念和設計標準的不統一，使得雖然實現的系統功能基本相同，但系統的結構、子系統的功能分配、子系統間的接口等存在著諸多的不同點，這就需要制定統一的信號系統互聯互通相關標準，結合各家的開放的接口，進行二次開發，實現真正意義上的信號系統互聯互通。

3.1從眾共性的基礎設備

實現城軌信號系統互聯互通首先要實現基礎設備的設計標準的統一，基礎設備的統一是互聯互通的前提條件、基礎設備的統一不是狹義的統一生產廠家，而是統一基礎設備的類型、性能和設計規范統一基礎設備采取的原則為“從眾共性”的原則，保證基礎設備的選擇滿足大多數供貨商的設備選型需求，從而減少大多數供貨商實現互聯互通的工作量和實現難度?；A設備主要包括:通用基礎設備(包括信號機、計軸、轉轍機等)、應答器、無線通信設備等。

3.2統一標準的信號系統解決方案

3.2.1互聯互通需求分析

在實現信號系統間的互聯互通前，必須統一地進行功能需求分析，所有需要互聯的子系統必須有統一的功能需求書。然后通過功能需求細分，進而將整個信號系統的功能變成各子系統的功能，從而得到大家都認同的系統需求書，并對系統間的接口進行詳細定義。按照目前信號系統的組成，大致可以分為軌旁系統、車載系統、車地通信系統和列車自動監督系統、實現互聯互通的基礎是列車和軌旁ATP的相互通信和安全功能的共同實現，還有列車和ATS系統的相互通信和非安全調整功能的共同實現。可以通過系統功能分配，建立各子系統需求書。

(1)車載系統需求

線路間識別能力;存儲所有線路的地圖數據，且和軌旁系統的地圖數據必須完全兼容;同一類型車載系統可以和不同供應商提供的軌旁ATP通信;車載系統和不同供應商提供軌旁系統的數據交換可以保證列車的運行安全;車載系統可以適應不同類型的列車性能和線路條件，保證列車安全和列車自動運行。

(2)軌旁系統需求

同一類型軌旁ATP系統可以和不同供應商提供的車載系統通信;和不同供應商提供車載系統的數據交換可以保證列車的運行安全;和不同供應商提供車載系統的地圖數據必須完全兼容;和不同供應商提供軌旁系統的數據交換可以保證列車在跨區時運行安全。

(3)車地通信系統需求

車地通信系統必須是選明傳輸;必須建立統一的開放標準和協議，并采用共同認可的通用制式、

(4)ATS系統需求

ATS系統可以和不同供應商提供的車載系統通信;和不同供應商提供車載系統的數據交換可以保證列車的運行調整;可以識別不同供應商提供車載系統的位置報告;可以和不同供應商提供軌旁ATP系統通過通用標準進行通信。

3.22互聯互通接口要求

CBTC系統是模塊化設計的現代化系統.提供了靈活的接口。圖2展示了互聯互通接口

（1）通信接口條件

CBTC互聯互通包括以下通信接口:

車載設備與軌旁ATP設備接口;軌旁ATP設備與相鄰軌旁ATP設備接口;ATS與軌旁ATP設備接口;ATS與車載設備接口。

(2)軌旁連續式通信

建議軌旁連續式通信系統依據開放無線局域網(WLAN)標準，并以選明傳輸方式支持所有IP協議。對于ATC設備，車地通信系統就像是兩個冗余的標準連接的路由器。連續通信系統允許如下的直接通信:車載系統和 ATS系統;車載和軌旁ATP系統。連續式通信系統必須完全獨立于ATC系統，只是為ATC系統提供一個傳輸通道。

(3)軌旁點式通信

根據國內業主的需求和互聯互通的需求對應答器報文預留字段的補充定義，制定統一的國內應答器報文標準。使用主流產品S供應商提供的歐式應答器即可實現互聯互通。

3.2.3統標準的信號系統解決方案

目前軌道交通信號系統通常具有三種控制級別，分別是聯鎖控制等級，點式控制等級和連續式控制等級。從這三個等級方面，各家信號系統供應商可以通過統一的標準來實現信號系統的互聯互通?；ヂ摶ネ藴拾凑湛刂频燃壙梢詣澐譃槁撴i控制等級互聯互通標準，點式控制等級互聯互通標準和連續式互聯互通控制等級標準。這些標準制定的完成和信號基礎設備的統一將成為互聯互通實現的關鍵。

(1)聯鎖控制等級互聯互通標準

聯鎖控制等級屬于互聯互通標準中最低等級的標準，其他兩個等級能夠向下兼容本控制等級，由于本控制等級只由基礎的信號設備構成，因此基礎的信號設備及信號設計的統一即能滿足本控制等級的互聯互通，例如統一信號機的顯示制式，統一設計保護區段、接近區段等，因此本控制等級最容易實現互聯互通，該控制等級能夠滿足裝備列車和非裝備列車混跑的功能需求。由于沒有車載ATP的防護，這種互聯互通方式效率和安全性比較低。此方式只運用到非運營時段的列車跨線調車中。

(2)點式控制等級互聯互通標準

點式控制等級是基于點式應答器及軌道檢測設備的列車運行控制信息的點式系統，本控制等級的信號設備是通過聯鎖控制等級增加點式信號設備來實現點式控制等級，點式控制等級的地面設備由軌道檢測設備、點式應答器設備、聯鎖設備以及列車自動監督設備組成，車載設備由車載ATP設備及設備構成。速度傳感器、HMI、信標天線等)，系統的機構如圖3所示。

互聯互通需要確定和分配的主要功能如下:

列車定位功能;點式下列車安全防護功能(包括接近鎖閉和解鎖，保護區段鎖閉和解鎖，進路和道岔保護等);點式下的屏蔽門聯動功能;點式下的臨時限速功能;點式下列車自動駕駛功能。

其中列車定位和列車安全防護功能是強制需求，其他功能是可選需求，可以根據具體用戶需求確定。對于上面的功能實現，需要各供應商共同協商和制定統一的功能需求書和接口說明書。

篇（10）

一元一次方程與實際應用是一元一次方程中的重點和難點問題，如何處理好應用問題和一元一次方程的關系關系到教學效益的提高.以下就從實踐和反思的角度來探討這一問題.

一、一元一次方程與實際應用案例分析

1.問題導入，激發興趣

在教授一元一次方程與實際應用時，筆者是以問題導入的：在一次有12支球隊參加的足球循環賽中（每兩隊必須賽一場），規定勝一場3分，平一場1分，負一場0分，某隊在這次循環賽中所勝場數比所負的場數多兩場，結果得18分，那么該隊勝了幾場？

首先，這個問題相對于初一的學生來說不是太難，拿此問題導入不僅可以激發學生興趣，還能開發學生的抽象思維.其次，本問題以學生的實際生活為背景，教師在導入時創設教育情境，可以讓學生主動地從生活中挖掘、體會數學的內涵和意義，從而使學生更好地感受到數學與自己的生活息息相關，真正感受數學的社會價值.最后，以問題導入讓學生主動去思考問題可以啟發學生主動建構.這是一個激發學生智慧的過程，從而讓學生感受到數學所帶來的快樂，以學習一元一次方程的數學知識為載體，在學生以后的學習中能起到潛移默化的教育作用，在教學中教師不能小覷.

2.聯系實際，引導探究

問題已經導入，接下來就是引導學生走進實際生活，探究問題了，在這里筆者選取了課本中的例子（本例貼合實際，不易變動）.

男生都喜歡看CBA，激烈的對抗中比分交替上升，最終由積分顯示牌上的各隊積分進行排位.下面我們來看一個2000賽季國內籃球甲A聯賽常規賽的最終積分榜：

隊名場次勝場負場積分上海東方2218440北京首鋼2214836遼寧盼盼22121034前衛奧神 22111133江蘇南鋼22101232浙江萬馬2271529雙星濟軍2261628沈部雄師2202222

問題一：要解決問題時，必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分表中得到負一場積幾分嗎？

問題二：你能不能列一個式子來表示積分與勝、負場數之間的數量關系？

問題三：某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？

問題四：想一想，x表示什么量？它可以是分數嗎？由此你能得出什么結論？

問題五：如果刪去積分榜的最后一行，你還會求出勝一場積幾分，負一場積幾分嗎？

本例題，通過五個小問題將整個大問題一步步進行分解.問題一中，是讓學生通過看表得出規律的，經分析學生們就能發現其中奧秘：負一場積1分.如果設勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，便可求出x的值.例如，從第一行得方程：18x+1×4=40.問題二中，是引導學生列出和實際問題相關的一元一次方程，根據勝、負關系學生就可輕松地解決這一問題：如果一個隊勝m場，則負（22-m）場，勝場積分為2m，負場積分為22-m，總積分為2m+（22-m）=m+22.問題三中，依然是引導學生列出和此實際問題相關的一元一次方程，此處題解就不贅述了.問題四中，就是讓學生把實際問題和數學知識結合起來，通過分析解決實際問題時，引導學生要考慮得到的結果是不是符合實際.x（所勝的場數）的值必須是整數，所以x=22÷3不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分.此環節的設計讓學生的數學意識再一次深化了.問題五中，是為了鞏固學生列出和實際問題相關的一元一次方程的能力，通過上述四個小問題的鋪墊，學生便能一步一個腳印地完成這一問題.

二、關于一元一次方程與實際應用的教學反思

1.一處亮點

本次教學是筆者曾經執教過的一堂課，本次課教學目標明確，雖然一節課知識講了一個知識點，但是它是基于學情的，從課堂學生的表現和反應來看，大部分學生都能在第三環節中作出兩道數學題，只有少部分學生不知所措.

2.兩處遺憾

第一處遺憾：本次教學著重是解決一元一次方程與實際應用的問題，但是本課節選的此問題和學生的生活實際稍遠，尤其是女生，不如再細化一下更好.第二處遺憾：讓學生進行討論和交流實際問題、列出方程，才能讓學生進行充分的學習，但是本次課，筆者主要偏重的是講授，只有在第三環節才發揮了學生的主體參與性.因此，教師在實際問題的基礎上要引導學生發揮作用，最終，通過一元一次方程知識的學習讓學生接受數學文化的熏陶.

【參考文獻】