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Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率論與數理統計是工程、人文、經濟、社會等領域研究和處理隨機現象的一門重要的隨機數學，是目前數學專業大學本科階段乃至其它理工類專業的唯一一門隨機數學的必修課。自上個世紀六十年代引入大學課堂以來，它對于傳承人類科學文明、培養人才的綜合素質能力、解決實際問題的實踐動手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會高度發達的今天，隨機數學的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎和方法論基礎，已經成為現代專業人才重要的必不可少的知識構成。文獻[1-3]對該課程的改革與實踐進行了探討。本文就該課程的特點，結合我院（系）學生的特點就該課程改革與實踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實踐的效果做一探討。
1 概率論與數理統計課程教學改革的必要性與重要性
教學內容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的先導。傳統的數學教育理念重視教學過程的理論性，嚴謹性，邏輯性。但對于學生應用數學的理論和方法解決實際問題能力的培養從教和學兩個側面有所忽視。
現在，有一種流行的教育教學方法稱為“案例教學”。“案例教學”就是通過實際問題的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。數學上，這樣的教學方式就是所謂的‘問題解決’的數學建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關系、問題的假設與簡化、問題的數學模型的建立與求解。
信息社會的加速來臨，在實際生活和科技工作中，海量、龐雜的數據不斷產生，但是有用的信息并不會自動生成，它需要數學工作者利用數據采集、整理、分析與處理的工具，去發現有用的信息，以解決實際問題。數據采集與信息分析與處理的數學基礎就是《概率論與數理統計》這門數學類專業的必修課程，這也是其它理工科專業的一門必修課程，只是對數學專業的要求既注重理論又兼顧方法的實際應用，而對其它理工科專業，這門課程主要注重方法的應用。
但是，《概率論與數理統計》這門課程不同于以往學習的確定性數學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統計數據的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學方法、手段等進行改革。從本門課程的應用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學環節，培養學生應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力。
從培養學生利用數學的理論和方法、基于統計數據，建立和求解數學模型的能力的角度看，這完全符合現代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學指導思想。
《概率論與數理統計》是其它隨機數學的理論和方法的基礎，這些課程是：多元統計分析、時間序列分析、隨機過程，基于支持向量機的現代非參數統計學習方法等，為了這些知識和方法的學習與應用，我們也必須改變教學方式，為學生打下堅實繼續學習的基礎。
2 概率論與數理統計課程教學改革的思路與原則
通過以上的分析，我們認為概率論與數理統計課程的改革必須首先改變教學方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應用的傳統的教學觀念，而采取不僅重視理論與方法的學習，為后繼課程的學習打下良好基礎，又能激發學生學習興趣，同時還能培養學生應用所學理論和方法解決實際問題的能力的培養。
因此，概率論與數理統計課程的改革是一項系統工程，既要考慮課程本身理論與方法的學習，還要也兼顧后繼課程的學習（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學生應用理論與方法解決實際問題能力的培養，還要使得學生學習起來興趣盎然。應用系統工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設，不能只重視某一個環節，而應從整體上思考。
在學時有限的約束條件下，我們必須改革教學內容，教學方法和教學手段，以期達到預期的改革目的。改革過程必須培養一批從事《概率論與數理統計》課程的課堂教學、實驗教學的人才，積累改革的成果，不斷總結經驗。改革過程不會一番風順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進行下去。
3 概率論與數理統計課程教學改革的內容與措施
首先確定合理的教學學時，經過大家集思廣益，制定了相應的教學大綱，使教學改革有法可依。為了達到上述改革目標，我們對教材的內容進行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數理統計》課程是大學生接觸的第一門研究隨機現象及其規律的數學學科，不同于以往的確定性數學，學生理解起來是相當困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學中，借助于多媒體技術和計算機編程技術，增加了對一些隨機現象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識，比如關于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學內容，提供給有能力學習的學生。這也起到因材施教的目的。經過多年的實踐，編寫了自己的教材《概率論與數理統計》（陜西師范大學出版社出版），該教材是國家面向21世紀規劃教材。
為了達到培養學生利用計算機和數學軟件，以及應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力，我們在自己編寫的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級程序設計語言。
為了使得課堂教學生動、有趣、直觀以及指導學生的學習，我們研制開發了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學習指導教材。
為了達到培養學生的收集數據、整理數據、建立數學模型、利用相關的理論與方法解決實際問題的能力之目的，我們增加實踐性教學環節。從1997級開始，我們在全國首次開設了《概率論與數理統計》的實驗教學環節，并且編寫相應實驗教學大綱和實驗指導書，使實驗課有綱可循，有事可做而不流于形式。
為了培養學生的綜合應用隨機數學解決實際問題的能力，我們構建了以《概率論與數理統計》為核心的課程群，包括《多元統計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統計學》、《隨機過程》、《數學模型與數學實驗》、《數學軟件》等選修課程，大大豐富了學生隨機數學的理論與方法解決實際問題的數據處理與分析的能力及數學建模能力。
為了開拓學生的視野，在學年論文和畢業論文中，我們加強指導，向學生介紹了一種現代非參數統計學習方法：《基于支持向量機的統計學習方法》，將這種方法用于相關關系的學習中。
為了達到培養學生學習《概率論與數理統計》課程及其課程群的學習及其解決實際問題的能力，我們連續多年組織了對我校參加全國大學生數學建模競賽的學生的培訓工作，特別是隨機數學解決實際問題能力的培養。
由于我們改革教學的內容，增加了實驗教學環節，并注重學生平時能力的培養，所以我們改革考核方式：學生平時作業及考勤占總成績的20%，實驗占20%，課程考試占60%。
為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經驗，培養人才，使我們的改革有了傳承、繼續推進的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學歷層次和職稱結構合理的教師隊伍，有博士1個，碩士3個，學士5個；教授1個，副教授6個，講師2個。
4 概率論與數理統計課程教學改革與實踐的效果
通過幾年來的改革實踐，概率論與數理統計的教學取得了較顯著的效果。教學內容、方法手段的改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程的內容在工農業生產以及科學研究中的應用價值，充分調動了學生學習的主動性，激發了學生的創造性思維，增加了學生應用概率統計方法解決實際問題的能力。該課程的改革與實踐取得了良好的教學效果，提高了教學質量，得到了學生的認可和贊同，問卷調查表明90%以上的學生對現在的教學方式和考試方法給予肯定，大多數學生都認為概率統計課在各學科中有較重要的應用。說明同學們對該門課程的思想方法和應用性有了較深刻的認識，教學改革的總體方向是正確的。
隨著本課程及相關課程的深入改革，有許多學生在學年論文及畢業論文的選題上傾向于采用《概率論與數理統計》課程的理論與方法。與本課程相關的多篇畢業論文被評為校級優秀論文。
此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓、指導學生參加全國大學生數學建模競賽并取得優異成績。
參考文獻
關鍵詞:
概率論與數理統計;課程改革;實踐探索
1概率論與數理統計課程改革教學中存在的問題
實施教育改革是形勢所趨，事在必行．教學改革對培養學生的思維和創造能力具有重要意義．大學的學習生活應適應社會對大學生的職業要求，而工科數學考查課所傳授的基礎知識和思維方法對學生而言，是今后工作和再學習所必需的．學好數學，就像掌握了一種現代科學語言，學到了一種理性的思維方式方法，具備了一定的創新能力，具有演繹、推理和數學建模的能力．因此，正確、適時地開展工科數學的教學改革對于人才培養大有裨益．在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往傳統數學課程不同，學生在學習掌握這門課程的過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握．傳統教學方式難以引起學生興趣，課堂上師生間缺乏互動，學生思維不活躍，部分學生逃課，還有少部分學生即使來上課也是睡覺、玩手機、看課外書，個別學生上課說話等現象也普遍存在，嚴重干擾課堂紀律．因此，為充分調動學生學習熱情和積極性，該課程教學改革勢在必行．
2概率論與數理統計課程教學方法改革及其實施
概率論與數理統計為數學系中的一門必修課，采用的是從理論到實踐再回到理論的授課方式，雖然課程單調難懂，但也要從學生興趣入手，從而達到學生積極主動學習的目的．首先，課程改革要確立學生在學習中的地位，力求改變在教學中學生被動接受的狀態，調動學生學習的積極性，培養學生的獨立性和自主性;其次，課程改革中不能忽視心理教育．如果學生從開始學習到獲得成果的過程太長，就會對學習失去信心和興趣，因此，要了解學生心理，在有限的時間里，提高授課效果．相比于以往的傳統教學方法，我們的教學方法和執行手段也進行了改革，主要體現在以下幾個方面［1－2］:
(1)轉變觀念，實行啟發式教學．啟發式的授課方法既能體現教師的主導作用，又能最大限度地調動學生學習的積極性，收到舉一反三的效果;
(2)講求實效，提高課堂效率．以往教學中，存在著靠加重學生課業負擔來完成教學任務的現象．針對這種情況，我們在實施教學改革過程中講求實效，注意提高課堂效率，隨講隨考，把作業留在課堂內完成，減輕學生課業負擔，以提高學生聽課效率;同時也加強了學生對本課程的重視程度，這也是改革教學方法中需要重視的一個環節;
(3)在課堂上，采取“按班級”排座位，一周一輪換形式．概率論與數理統計課是合理授課，這種創新的排座方式，打破了以往“大幫哄”和“群座”的形式．通過這種排座位方式，授課教師可一目了解各班的出勤情況，可最大限度地避免逃課行為，節省了上課時間，提高授課效率，并且對全勤班級的學生給予加分獎勵，激發了學生學習的積極性和主動性;
(4)定期檢查筆記、抽考筆記內容和每堂課的隨堂小考也是改革的新形式．每堂課盡可能地進行一次隨堂測驗，檢驗學生的聽課質量;平時測驗成績，聽課筆記記錄的好都是作為評定考查課成績指標之一．積極組織學生參加數學建模競賽，成績優異的、論文撰寫優秀及在課堂上表現較好的學生的成績，可直接推薦評優;
(5)以“學生為主體”鼓勵學生走向講臺，師生互換角色，讓學生暢談自己對知識的理解和想法，培養學生邏輯思維和語言表達能力;
(6)逐步完善考試制度是教學改革中極其重要的環節．抓考風，促學紀，使考試既能公平、公正反映學生的成績，又能反映教師的教學水平，以達到顯著提高教學質量的目的．倡導平時檢測與期末考試相結合，筆試、口試與實踐技能相結合，開卷與閉卷相結合，提高考試命題水平，綜合檢驗學生掌握的知識含量、素質與能力．考試方法的改革可以采用開卷、半開卷、閉卷、論文等形式．多種考試模式一方面可以減少學生的負擔，另一方面能夠培養學生的總結能力，從根本上考察學生的真實水平．這樣改變了傳統“一卷定成績”的考試模式［3］，以達到提高該課程教學質量的目的．
3結語
通過概率論和數理統計課程的教學改革實踐，學生的學習熱情和積極性有了明顯提高．在課堂聽課更加專注，出勤率幾乎達到了百分之百，班級整體的學習氛圍也有了較大的提升．在課間休息時學生會自覺地討論本節課教學的相關內容，整理聽課筆記，做老師課上布置的習題，學習熱情很高．通過實踐教學明顯感到，讓一個人帶動班級的氛圍也許會有一些難度，但是改革教學方式方法之后，激發了學生的學習興趣和學習熱情，大多數學生都在勤奮學習，努力向上，形成了良好的學習氛圍．
參考文獻
［1］高萍．概率論與數理統計課程教學改革探討［J］．現代商貿工業，2008(2):194－196．
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03
《概率論與數理統計》課程是大學數學公共基礎課程之一，是一門應用性很強的學科，它從數量上研究隨機現象的統計規律性，在先進材料設計、計算機模擬計算、天氣預報、人口統計等眾多科學技術與人類實踐活動中運用概率統計的知識去解決問題。它對培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，進而學好這門重要課程是相關教師面臨的挑戰。筆者結合自身的教學經歷，從以下幾個方面進行了教學改革，取得了一定的教學效果。
一、引入數學史，增強趣味性
在教學中引入一些教材中沒有出現的相關數學史，特別是介紹數學家的生平軼事及其對本學科的貢獻，往往能吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發，向學生介紹概率論與數理統計的起源和發展，在此過程中穿插講解數學家帕斯卡、費馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗所產生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數學家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學生“t-分布”還有一個名稱――學生氏分布，然后介紹“開創了小樣本理論的先河”的英國數學家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數學家的故事不僅可以讓學生慢慢對這門課程產生興趣，還在無形中了解了豐富的數學文化，而且提高了學生的數學素養。
二、案例教學法，突出趣味性
目前數學課堂教學中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導公式、證明定理的教學方式，學生感覺枯燥無味，學習興趣會大大降低。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。通過案例教學把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，培養學生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節日，主持人指著三個商標對你說，其中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個商標后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標，所對應的獎金就歸你了。你當然想得到2000元，你可選定一個商標，如1號商標（但未打開），主持人知道哪個商標后面是2000元，哪兩個商標后是20元和50元，他打開了50元的一個商標，比方他打開3號商標，主持人對你說，現在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標還是改選2號商標呢？教師可引導學生開展討論，在討論的基礎上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學生對學習的新知識產生了強烈的欲望，喚起了學生的注意，激發了學生學習的積極性和主動性，并取得了很好的教學效果。
三、注重科學思維和科學方法的培養
趣味與科學的嚴謹性是相輔相成的。在教學過程中，不但要用趣味性提高學生的學習興趣，還要體現數學思維在教學中的滲透與學生創新思維能力的培養。通過有意識地營造使學生不斷在取得思維成就的環境中，讓學生不斷在思維成功的喜悅中良性循環，越學越想學，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養了學生的科學思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結果與抽簽的順序是否有關？該問題的解決可以有兩種方法。
四、提煉知識，把握脈絡
五、統計軟件的輔助實踐
《概率論與數理統計》這門課程公式多、計算煩瑣，給應用帶來困難。對具有概率統計功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統計是最需要使用計算機的領域，我介紹SPSS軟件自帶的統計程序包，其中有實現常用統計計算的各種外部函數，我在教學中針對一個具體工程問題教授學生使用國內外廣泛流行的SPSS統計軟件進行分析，要求學生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進行常用分布的計算；（3）會用上述軟件進行期望和方差的區間估計；（4）會用上述軟件進行回歸分析。
例題：電容器鋁箔電解擴面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實驗影響因素，比電容為影響指標，通過L16（45）正交實驗，考察五個實驗因素對指標的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實驗結果進行方差統計分析可知，五個實驗因素電蝕擴面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻報道的結論相一致。五個實驗因素影響程度大小順序為硫酸濃度>鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進一步進行單因素實驗，以確定出最佳的電解腐蝕擴面工藝，為相關行業高比容陽極鋁箔的研制提供參考。
六、考核形式的轉變
考核是對學生學習情況、教師教學效果的評估，采取何種形式進行考核，對于學生學習方法、教師教學方法都有導向作用。受應試教育的影響，國內大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統計學》這門實用性很強的課程來說，我認為授課的重點是要讓學生掌握統計學的核心思想，學會利用統計的思維處理問題，而不是教會學生像學習“純數學”那樣機械地做題。該課程公式和計算眾多，不能讓公式和計算成為學生學習的障礙，應當重視對概率統計重要概念的理解、總結歸納問題和研究問題能力的培養。因此，我認為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實驗考核及撰寫小論文等多種形式，使學生不至于為死記一些定理公式浪費過多的時間。
七、教學效果
課堂教學無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養思想方法和能力，三是激發興趣和應用意識。教師的教學任務之一就是要提升課堂教學境界，從上述幾個方面改進傳統教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數學理論變得形象生動，減輕了學生的學習負擔，激發了學生的學習興趣，進而提高了教學質量。可以說本文提出的教學改革方式真正實現了第二種、第三種境界。調查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生的學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經驗，逐步提高。
參考文獻：
[1]盛驟.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2001.
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[5]張瑞亭.對概率統計教學中若干問題的探討[J].教育教學論壇，2014，（02）.
1.1加強跟蹤評價功能模塊的建設
要想了解學生對一門課程的學習情況，必須對他們的學習進行追蹤，通過跟蹤可以給予教學更多的反饋意見，從而提高教學水平，同時也能夠讓學生快速了解到自身的學習情況，提高他們的學習熱情和興趣。對于跟蹤評價功能我們主要是通過在線測試和學習交流來體現，在線測試系統設有每章的習題測試庫，以選擇題和計算題的形式出現，通過安裝swocx插件可以直接在網絡上實現數學公式的編輯，我們曾經給在校的計算機專業的學生利用該系統來進行考試，選擇題部分比較好操作，而計算題部分需要花費的時間就比較多，因為求解過程的輸入麻煩，學校的網絡環境不太理想，因此達到的效果不是很好；學習交流模塊我們分為在線留言、在線交流室、學習論壇三個小部分，學生可以在任一個部分留言，這樣學習疑難問題就可以得到及時的解決。在這一功能模塊的實施過程中，我們發現尚存在一些問題，比如每次的學習沒有記錄下來，使得學生不知道自己哪部分知識比較欠缺；沒有根據學生的不同層次不同特點來進行設計系統，使得學習效果不是很明顯等等，因此要真正意義上實現學習的跟蹤與評價，加強這一功能模塊的建設是很必要的。
1.2加強完善網絡的運行環境，提高網絡課程的應用性
網絡速度的快慢對網絡課程的應用有著直接的影響，我們在利用該網絡課程過程中發現由于學校的網絡不是很通暢，學生在登錄網絡課程時，偶爾會出現登錄不了的現象，有時即使登錄上去了，但是某些功能模塊打不開，這就對學生的課后學習造成一定的影響，使他們的學習積極性和學習興趣受到打擊，也不利于師生的課后互動交流，信息得不到及時的反饋，對教學造成一定影響，因此學校要注重加強網絡的運行環境，為學生提供一個良好的學習平臺。
1.3加強概率論與數理統計實踐課的研究，提高本門課程的實用性
對于新升格的本科院校而言，現在主要培養的是應用型的人才，“概率論與數理統計”本身就是一門實用性很強的課程，如果學生能夠學好用好它，那么對他們來說將受益匪淺。但是，由于非數學專業所采用的“概率論與數理統計”教材是較少涉及概率統計知識的實際應用案例，這就讓學生不能學以致用，雖然在“數學實驗”這門課程中也有介紹概率統計的應用，可是對于非數學專業的學生是比較難掌握的，因此概率統計實踐課的開展就顯得尤其重要，這也要求教師在平時要注重加強對這門課程的實踐應用研究，以提高其實用性。鑒于上述問題，我們在建設該網絡課程時，專門設計了一個實踐應用的功能模塊，里面收集一些學生運用概率統計知識所做的社會實踐調查，并以此體現本門課程的實用性，同時針對這些調查報告里面用到的統計軟件也作了相應的介紹，比如SPSS、Excel等等，有了這一功能模塊之后，我們發現大部分學生對概率統計知識的掌握能力及解決實際問題的能力都得到了很大的提高，創造性思維也得到了發展，重要的是他們能夠靈活地將這些知識與自身的專業結合起來。
1.4提供多樣化的教學資源
教師在課堂上不一定能把全部的知識都教完給學生，要想讓學生對該門課程掌握得更好，了解得更充分，那么教學資源必須多樣化。在該網絡課程中，我們提供的教學資源包括了試題集錦、概率名家、趣味概率和教學動畫等，通過對教學資源的擴展，課堂氣氛比以前活躍了很多，有更多的學生主動參與到課堂學習中來，學生對該門課程的學習積極性更高了，數學史知識豐富了。
2寓教于樂，注重教學實例的引入
在概率與數理統計的教學過程中，學生經過高中部分的重復知識學習后，慢慢就進入枯燥，乏味的學習時期，此時，作為教師要積極調動學生學習的積極性，調節課堂氣氛，否則將會出現不想學不愿學，越來越退縮的狀況。比如在學習條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式的時候，由于是大學概率論的新知識，部分學生便出現不愿思考的苗頭，這個時候一定要扼制住這種苗頭。一方面，強調此部分的重要性；另一方面，據實際的例子來說明理論。筆者在這部分教學中恰當舉了“吃西瓜”的例子，取得了不錯的教學效果。在講全概率公式的之前先講解了劃分的概念，此時開始舉例：把一個西瓜分成若干份，每位同學一份，這樣就很實際的把劃分的兩個條件講清楚了；接下來每名同學開始“吃”一口，讓大家思考整個西瓜“被吃”的那部分占整個西瓜的比例，這個比例應該如何求解呢？這個時候就可以恰當的引出全概率的公式；然后又給大家一個問題：這個西瓜“被吃”的這部分來源于我們同學的力量，那么現在思考一下由張三（其中一名同學）吃的那一口占整個“被吃”西瓜的比例，這個時候就可以完整的推出貝葉斯公式。通過這個實際的例子，學生不僅記住了公式，還了解了這些公式在實際中的作用。
3適時補充知識，及時對比歸納總結
在概率論的教學過程中，連續性隨機變量的知識點要用到定積分、變限積分、二重積分等知識，由于學生在整個高等數學的學習過程中，學習不夠扎實或者有些知識已經有所遺忘，這個時候適時補充高等數學的相關知識，對概率論的教學會有重要作用。作為學生在學習知識，作為一個社會人在社會上生存，都是在不斷總結前面的經驗，不斷對比過去的人，過去的事，過去的自己的一個過程。而在整個概率論的教學過程中，運用對比教學手段，將會使學生對知識有一個前后系統的認識。進行對比學習，同時給學生點播人生的一點哲學，這將對學生的一生都會受益。比如，在多維隨機變量的數學期望的教學過程中，采用縱向一維離散與連續型隨機變量數學期望求法的對比、橫向一維與多維隨機變量數學期望求法的對比。通過這些對比不僅能很好的掌握本節知識，還能更好的復習了前面所學的知識。
4注重實際應用，多元化教學
時代的發展需要更多的高素質人才，他們除了要學好豐富的理論知識之外，還必須學以致用，這樣才能推動時代的發展，我們學數學的目的是為了應用它去解決實際問題。因此，增強數學應用意識，培養學生數學應用能力，是素質教育的重要內容，也是數學教學的任務之一，因此培養學生的數學應用能力刻不容緩。
概率論與數理統計是所有高等院校的理工、經濟管理、金融類專業本科階段開設的一門必修數學課程,同時有不少人文社科類專業也在開設這門課程。它是與實際生產生活聯系最為密切的一門課程。由于它在自然科學、社會科學、工農業生產、金融經濟等各方面的廣泛應用,本課程在高等學校教育中的重要地位日益凸現。因此,作為本門課程的授課教師,不僅要給同學們講解它的基本理論知識,更重要的是引導學生學會運用概率統計的思想方法,來解決實際問題。這是每位授課老師義不容辭的職責,也是同學們學習的動力源泉和最終歸宿。
為了使同學們更好地運用概率統計,這種數學方法解決實際問題,在課堂上可以花少量時間向同學們介紹數學建模的思想,樹立他們運用數學方法,解決實際問題的意識和全局觀。當然,在我們概率統計的教學課堂上,主要是教學生如何建立概率統計模型去解決實際問題,告訴他們概率統計模型是在處理隨機性問題時非常有力有效的模型。一旦同學們體會到了這一層,就會變被動學習為主動學習,學習效果當然也會大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來做。
一、告訴大家什么是“數學建模”
“數學建模”是指根據生產、生活中遇到的實際問題的特點和規律,抽象和提煉出一個數學問題,用數學的工具,包括計算機、信息查詢等手段來求解,并將結果經解釋驗證后用于解決實際問題,指導生產生活的過程。作為數學研究與實際的社會生產生活交叉組合,而產生的一個新興的學科領域,數學建模隨著電子計算機這一高科技運用的不斷普及而日顯重要。
課堂上可以舉幾個隨處可見的易于理解的實例,來闡述數學建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩嗎,人口增長的規律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當然,無需把每個問題講得很詳細,只需告訴同學們這些實際生活中的問題,可以轉化成數學的符號和公式,運用數學方法能得到滿意的解決。
對于不同的甚至相同的實際問題,運用數學中不同學科領域的理論和方法,可以建立各種不同的數學模型。它們各有優劣,在實際建模中應該視具體問題,選擇相對更有效更精確的數學工具建立模型,以實用作為主要原則。而運用概率統計思想方法建立的數學模型就是概率統計模型。在概率統計課堂上,對于一般數學建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個建模的意識和全局觀即可。
二、注重講解概率統計模型的實例,激發興趣
隨機現象在日常生活中無處不在,比如產品的銷售與庫存、股票期權等投資分析,氣象預報、社會經濟預測控制等問題。它們幾乎都可以建立概率統計的數學模型進行解釋和解決。要想提高學生建立概率統計模型解決問題的能力,在教學中可以選擇具有豐富現實背景的學習材料,從現實生活中找素材,激發學生利用概率統計方法解決實際問題的“欲望”。我們教師可以從簡到難,先提一些簡單的實際問題,幫助同學們理解,增強他們的信心;然后隨著學習的不斷深入,知識的不斷增多,再逐步提出復雜一些的問題,這樣同學們解決問題的能力就會得到較快的提高。
比如,在開始學習泊松分布時,我們可在課堂上舉類似如下的一個簡單的例子。
例:某商品的月銷售量X服從參數為10的Poisson分布,問:這個月底的庫存應為多少才能保證下個月不脫銷的概率不低于0.95?
盡管這個例子看起來很簡短,但是從以往課堂上同學們的反應來看,發現初學者理解起來還是有難度的。對他們來說關鍵的難點在于:這個問題中哪個量是隨機變量,哪個量是要需要我們人為去決策的普通變量。對這個問題初學者往往比較模糊,需要多加思考練習和體會。我們在教學中要有意識地引導同學們弄清這個關鍵點,然后才能把模型建好。就此例而言,月銷售量X是一個隨機變量。我們設這個月底的庫存為a,它就是一個決策變量,就是高等數學里面的普通未知數,而不用看成隨機變量。那么這個問題就可以轉換為這樣簡單的數學模型:
這個模型很容易求解。當同學們理解了這個思路以后,就會覺得很有意思,增添了興趣。
再比如,學習了數學期望之后,可提出這樣的實際問題讓同學們考慮。
例:設報童每天從郵局訂購零售報紙,批發價為每份0.4元,而每天報紙的需求量X服從正態分布N(150,36),零售價為每份0.6元,如果當天的報紙賣不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報童每天應向郵局訂購多少份報紙?
告訴同學們這里只是以報童賣報問題為例,這類問題非常多,企業的生產、銷售、削價都是類似的。先讓同學們自己獨立思考,細致地分析,大膽地寫出模型求解。哪怕一開始寫錯也沒關系,只有這樣才能不斷進步。等同學們有了自己的思路之后,我們再來講解正確的做法。這個問題比前一個問題復雜許多了,關鍵的還是分清楚普通自變量與隨機變量,理出它們之間的數量關系,寫出目標函數表達式。只有這樣才能建立正確的數學模型。叫做錯的同學把自己的想法和正確的做法作對照,從而發現自己概念上的誤區或者是公式的運用錯誤,認識到把實際問題轉化為正確的數學模型的重要性。初學者只有反復的經過“犯錯――糾正――再犯錯――再糾正”的過程,才能真正掌握建立概率統計模型解決實際問題的方法。
誠然,課堂上的時間是有限的,教學實例和手段也是有限的,課堂教學主要起到一個拋磚引玉和激發興趣的作用。我們要啟發大家在課下獨立地去觀察和思考實際生產生活中的問題和現象,讓他們自覺的、有意識的運用概率統計的方法建立模型,并努力加以解決。
當然,對于一個比較復雜的問題,同學們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個復雜問題的過程中,同學們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當他們碰到不理解的東西或覺得所學知識不夠用的時候,就會自主地去學習相關知識,翻閱資料或者上網查詢等等;而有時可能有了大概的解決思路,但是對中間的某一概率或統計問題不會求解,他們必然要去打開平時讓他們很頭疼的書本,從中找到解決的方法。這時,他們就會體會到概率統計這門課程,甚至是其他數學課程的妙用之處,在今后就會加倍努力地去學習。
三、強調統計軟件的應用
對于統計中許多方法可以充分借助當前流行的各種統計軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來源于現實生活的實例,并現場用軟件解決。有些時候我們可能會事先就把問題用軟件解出來,然后直接用ppt向同學們展示運算結果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學生理解掌握全局的思路和整個操作過程,對于步驟比較少的問題可以這樣做。但是對于綜合性強一點的問題,我們最好把分析思路和運用軟件操作的全過程向大家演示。鼓勵學生們多上機,掌握一門有用的統計軟件,讓他們充分體會到概率統計理論結合軟件運用之后的強大威力,在實際應用中如虎添翼,提升他們的學習興趣和學以致用的迫切愿望。
只要同學們感受到了概率統計這門課程有很強的實用性,就一定會學好的。多留問題給他們自己思考解決,那么他們的獨立學習研究和應用知識的能力就能得到快速的提高。長此以往,他們在今后的工作中就會干得更出色,更加受益于這門課程。而作為引導者的我們,就真正起到了領路人的作用,教學效果事半功倍。
參考文獻:
【中圖分類號】G642
【文獻標識碼】A
概率論與數理統計這門課程內容豐富，結論深刻.因為大多數學生有一些高中的基礎，剛開始還比較容易，但隨著學習的深入，很多同學因為定義多，內容抽象，興趣逐步降低，嚴重影響了教學質量.在教學中，應從本課程的特點出發， 根據學生學習情況和課時情況因材施教， 采用靈活多樣的教學方法，才能提高教師的教學質量和學生的學習效率.很多教師對課程的教材選擇、教學模式和教學方法進行了探索，提出了一些有價值的建議.
根據教學過程和課程建設中遇到的一些問題，提出了改進教學方法，提高教學質量的幾點思考和措施.
一、 激發學生的學習興趣
因為興趣是最好的老師，所以在教學中要從提高學生的興趣入手，調動學生的學習積極性.在上課時，盡量避免直接給出抽象復雜的定義，為學生簡單介紹一下相關背景及應用.具體做法有：
1.強調課程重要性
拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題.”但遺憾的是由于引入隨機因素會給問題帶來的巨大復雜性，許多本來是隨機的現象不得不簡化為確定性現象來處理.幸運的是，隨著科學家和工程師的不懈努力，人們計算能力的極大增強，例如普通的電腦和移動設備（如手機）都是多核的，為處理復雜問題提供了必要的硬件基礎. 還有，隨著計算機網絡飛速發展，大數據時代的到來，如何有效地處理和利用越多的信息，也提出了一系列的概率和統計問題.所以，時代呼喚我們學好這門課程.通過學習這門課程，可以為研究復雜現象，探索前人由于工具和時代限制而無法看到的精彩世界而打下必要的基礎.
2.利用數學文化提高課程趣味性
授課教師平時多閱讀相關的數學文化書籍和期刊《數學文化》，聽一些如南開大學顧沛、香港浸會大學湯濤教授的講座，積累一些相關素材.在授課過程中，講解一些有關概率統計的數學文化，可以讓同學們開闊眼界，提高認識，促進學習.例如講到泊松分布時，說一下泊松的故事.通過數學文化，對學生形成潛移默化的影響，培養學生的好奇心，培養學生為科學獻身的精神，淡化急功近利的思想，提升學生的科學素養.
3.利用身邊諺語和實際問題激發學習興趣
把一些枯燥的數學問題與生動的諺語相結合，可以為容易呆板的課堂增加一些人文氣息，提高學生的學習興趣.如用“日久見人心，路遙知馬力”說明頻率穩定性，用“常在河邊走，哪有不濕鞋”說明小概率事件當不斷重復時必然發生.
結合目前許多學生都上過網、在網上購過物的事實，講解條件概率和條件分布.如在百度搜索框中輸入“統計”二字，瀏覽器中會自動聯想許多短語，為什么？排序有什么依據？在“搜狗輸入法”中輸入漢字時會自動聯想單詞，背后的秘密是什么？很多學生都會對這些感興趣.
4.利用課外作業提高學生的興趣
由于課堂時間有限，可提出一些有意思的問題作為課外作業，如： （1）父母身高和子女身高的統計規律性是什么？怎樣由父母身高預測子女身高？（2）人的身高和鞋長有什么關系？刑偵人員如何推斷嫌疑犯身高？（3）調查一下同學的身高和體重，看看自己體重是否正常？需要減肥嗎？
二、 吃透基本概念和狠抓基本方法訓練
在教學過程中，雖然一些復雜的推理和計算可以部分省略，但課程的基本思想和概念絕不可省略，相反還要加強對概念本質的理解，否則就是“撿了芝麻丟了西瓜”.
1.吃透基本概念
教學過程中必須強調學生對基本概念的理解，弄清概念本質和來龍去脈.知道為什么引入這個概念，有什么應用和優點.如：為什么引入隨機變量、數字特征、隨機變量的函數和點估計？引入后有哪些用處？
2.加強基本技巧訓練
在吃透概念的基礎上，掌握基本技巧，扎扎實實練好基本功，才能做到熟能生巧.
三、充分利用現代教學手段
現在大多數教室中都有多媒體，這就給教師提供了使用現代教學手段教學的硬件條件，使用得當可以大大提升教學效果.
1.提高教師制作應用多媒體的技術水平
要想很好地利用現代教學工具，必須提高教師的技術水平.老師要通過自學和培訓掌握先進的課件制作水平.通過教研室課題組教師的共同努力，開發好的課件，鉆研利用新技術提高教學質量的方法.例如：利用Ctex、PPOWER4制作精美幻燈片，利用Matlab或R制作高爾頓釘板試驗、蒲豐投針試驗、泊松定理、大數定律與中心極限定理動畫演示，繪制二維正態分布的密度曲面，二維和三維直方圖，離散型隨機變量概率分布律的條形圖和連續型隨機變量的密度曲線.
2.用軟件處理復雜的計算
學生學習本課程的目的不單單是鍛煉思維能力，更多地是為學習專業課程服務，是要想利用數學技術解決復雜實際問題，而計算和圖形可視化是必不可少的一個環節.本課程中有一些問題計算比較復雜，手算不可能完成，恰好可以借此培養學生使用計算機完成計算和可視化，解決實際問題的能力.例如，在Excel或WPS中自帶的數學和統計函數可以處理課程中遇到的大多數計算，書后面的正態分布表、泊松分布表等等都可以計算出來.
“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，配合一定的相關數學實驗，鍛煉學生使用軟件的動手能力，從而達到學以致用的目的.
四、 加強與學生的交流與互動
教學只有通過師生的互動才能達到最大的效果.師生互動不能僅局限在課堂上，為提高教學質量，也可以在課外時間為學生提供指導.
1.發揮傳統方式的作用
通過定期定點答疑，為學生解決問題；通過數學文化講座，提高學習興趣和了解數學思想與應用；通過數學建模競賽，提高學生應用能力.
2.通過現代信息手段加強對學生的引導
隨著時代的進步與發展，人們獲取知識的方式與能力也大大拓展.我們要充分利用網絡，加強與學生的交流和溝通，避免學生沉溺于游戲，荒廢學業.例如：通過學院教務處的課程資源平臺、教師博客、QQ學習群、微信公共平臺、飛信等現代交流工具為學生提供學習信息，加強對學生的教育與引導.
五、結束語
這四個方面入手改進傳統教學模式， 可以使原本抽象、枯燥的數學理論變得形象生動， 減輕學生學習的困難， 激發學生的學習興趣， 進而提高教學質量.教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經驗，逐步提高.
【參考文獻】
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1．使學生初步學會科學的思想方法和研究問題的方法，以使他們思路開闊，激發探索和創新精神，提高學生整體的數學素質，培養學生利用數學知識發現問題、分析和解決實際問題的能力，提高邏輯思維能力、空間想象能力。
2.可以為學生較系統地打好必要的數學基礎，為學生學習后續課程和專業知識提供堅實的保障，同時滿足學生考研數學的需要，進而緩解學生的就業壓力。
3.通過開展“驅動式教學”，可以因材施教，最大限度地調動學生的積極性，充分發揮他們的潛力，為學生的思考、探索、發現和創造提供了空間，激發學生的學習興趣。
4.通過“驅動式教學”模式的探索，對教育者來說可以積累寶貴的經驗，深入探索數學素質教育的特征和本質，豐富數學教育學、數學教育心理學理論。
二、驅動式教學的分類
驅動式教學在形式上有以下四種：
1.問題驅動：不同專業的學生對不同的問題感興趣，而我校《概率論與數理統計》課程都是按不同專業來劃分教學班的，可以針對不同專業學生的專業特點，設計一些富有專業性的問題，激發學生的求知欲望，啟迪思維，開拓能力。
2.情境驅動：可以根據專業特點創設教學情境，也可以聯系生活實際，創設富有生活氣息的教學情境，讓學生在情境中學習，并由此明白《概率論與數理統計》課程的的重要性，學以致用，靈活的將概率知識用于解決實際生活問題，并且通過創設情境教學，很好的體現了課程的實用性特點。
3.任務驅動：通過了解分析不同教學班的專業特點，針對不同教學班學生的數學基礎，提出不同的教學任務，通過教學任務的布置，確保《概率論與數理統計》課程學核心知識的掌握，使學生牢固掌握所學知識，重視培養學生良好的學習方法和習慣。
4.建模驅動：我校近幾年在數學建模上都取得了很不錯的成績，學校對建模也很重視，而《概率論與數理統計》課程對建模是非常重要的。針對數學基礎好的學生，可以適當的進行建模驅動，加深學生對建模的了解，培養學生的建模意識。
三、驅動式教學的實施驅動式教學
在時間安排上分三個階段：課前，課中，課后。根據不同的教學內容，在不同的教學階段，采取不同的驅動模式，加深學生對知識的了解、掌握與運用。
1.課前準備。教學者課前要全面剖析教材，認真解讀教材，弄清教學的重難點和要實現的教學目標，同時要考慮學生原有認知結構，使要學習的知識落在學生可能的建構范圍內，保證教學內容適合學生并能吸收到他們的知識結構中。
2.課中實施。在教學過程中，主要采取的是情境驅動與問題驅動相結合的教學形式。
(1)根據目標，創設情境。根據本次課的教學內容及教學要求，結合學生的專業結構特點和認知水平，創設一些合理的教學情境，該情境要能反映學生的專業特點，突出教學內容的重難點，同時要能吸引學生的目光，激發學生的探索欲望。
(2)結合情境，提出問題。根據所創設的教學情境，提出合理的問題，該問題要能夠激發學生的學習興趣，加深學生對基本知識和概念的理解，同時該問題還能夠有助于知識的遷移，有舉一反三的作用。
(3)積極探究，分析問題。鼓勵學生主動參與，根據創設的教學情境，積極思考，倡導學生之間合作討論，形成解決問題的一些初步想法，通過分析問題，可以培養學生的邏輯思維能力、集體協作能力以及創新能力。
(4)總結歸納，解決問題。分析學生在解決問題時遇到的障礙，開闊學生分析問題的思路，加深學生對知識的理解與掌握，提高對知識的運用能力。
3.課后思考。在課后一般采取的是任務驅動或者問題驅動，使學生鞏固所學，探索未學。根據本次課的教學內容，同時結合下次課的教學目標，可以合理的布置一些問題或者任務，留給學生課后去完成，通過學生的實踐與思考，從而能使學生更好的掌握本次課的重點，激發學生對接下來的教學內容的探索，并能讓學生在探索中體會概率統計課程的實用性。
【關鍵詞】
民辦高校;概率論與數理統計;改革;案例教學法
民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學形式向多樣化的辦學形式發展的產物，是高等教育領域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養計劃的制定到課程的設置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，其理論和方法的應用幾乎遍及各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其他學科相結合發展形成不少新學科，如生物統計、統計物理、醫藥數理統計等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應用性，概率論與數理統計課程是理工科及經管類專業教學體系中的重要部分，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課．因陳舊的教學方法已經無法滿足學科發展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學改革勢在必行．結合我校校情本文對產生問題的原因進行了分析，并結合工作教學實踐，提出了部分改革措施．
一、傳統教學方法的缺陷
目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒．產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎傳統教學方法的機械化．在傳統的教學方法下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受．這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點．
二、改革教學條件
(一)以專業為導向精選教材隨著概率論與數理統計的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現，但真正適合的教材卻屈指可數．在概率論與數理統計的教學中，應高度重視并加強統計的應用部分教學，突出其應用性．因此應以專業為導向精選教材，首先教材主要內容應包括概率論基礎(概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理)、數理統計基礎(統計量及其分布、統計估值、統計檢驗、方差分析、相關與回歸分析)和統計實驗設計等三大部分．其次，教材的選取應注重以下三點:第一是注重滲透統計思想，加強實際應用．所選例子和習題都應直接來自生產和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學生學習的興趣．第二是在習題編排方面，應注重選擇難易結合，深淺對練的習題教材．第三是要切實實現專業課相互滲透，相互融合，在教學中大量引入應用實例，將統計思想運用于專業，使學生學習目標明確，同時也促進了學生對后繼專業課程的學習．
(二)教學手段的改變在教學過程中要充分注意該門課程“應用型”的特點，也要充分應用多媒體等輔助手段，開發多媒體教學課件，利用各種媒體增加課堂教學的信量，豐富教學內容、提高課時利用率，增加實例演示，使課堂教學圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．
三、改進教學方法
教學內容的改革與教學方法的改革是相輔相成的，沒有教學方法的改革，教學內容的改革就很難取得實際效果．在教學過程中，我們“以學生為主體，以教師為主導，知識、素質和能力協調發展”的現代教育思想為指導，教學中突出學生的中心地位，注重對大學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養．精心設計教學法，比如教師講重點、講難點、講思路、講方法，采用啟發式、激勵式的教學法，讓學生積極參與到課堂中去．可以適當組織一些課堂討論，比如案例教學法．案例教學的目的是希望學生從實際問題出發，掌握理論知識，進一步運用到實踐．為了達到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實際上是案例教學中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發揮案例的最大作用，在每個教學的環節應該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發揮的作用應該是啟發學生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學生直觀上就能明白下面的概念要表達的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例:一名學生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學生的積極性都調動起來了，絕大多數同學都會回答這一槍一定是獵人放的．進一步，老師要引導學生揭示其中的原因，同學們會有不同的答案，都處在現象上面說明問題，最后老師可以根據學生的答案做總結:這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發生的，假如這一槍是學生放的，說明學生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進一步老師可以根據這個例子，引入最大似然估計的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現的可能性最大，那么使得這個樣本出現的可能性達到最大的參數值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強對習題課、輔導及批改作業等教學輔助手段的重視，注重科學適當的作業習題訓練，已達到熟練掌握基本知識和提高運用技能的目的．對于考核，應建設概率論與數理統計試題庫，以保證試題的標準和質量．另外概率與統計應該分開來考核，概率論部分基礎知識多應該采用閉卷考試，而數理統計部分應用性強、公式多應該采用開放式的考核．
四、趣味導向，培養學習興趣
興趣是最好的老師．如果能激發學生學習的興趣，就可以喚起他們學習的動機，從而主動學習．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養學生學習概率統計的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學不僅有利于養成學生積極思考、敢于批判等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段．不過在教學中我們要注意，不能只是機械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設疑問要從實際出發，能夠激發起學生的共鳴，使他們踴躍參與進來，這樣才能真正提高學習興趣和教學效率．在學習統計量的概念一節時，給學生介紹了這樣一個案例:二戰期間，盟軍坦克作戰能力超過了德國，但盟軍仍擔心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點把握．于是，情報部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰場數德國坦克，但收獲甚微．后來統計學家發現可以利用坦克上的序列號來進行推斷．假設德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產數量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數S是5，最大序列號M是92．經過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運用這個公式，統計學家認為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報部門的數據1400臺要低得多．戰爭結束后，盟軍拿到了制造廠的生產報表，數據顯示這三年德國每月生產245臺坦克．學生通過這個例子發現原來統計學這么好玩還非常有用，就會開始對概率統計課程產生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計算機軟件和數學軟件進行一些簡單的模擬試驗，讓學生直接觀察并參與到試驗中，從而改變學生對數學課呆板枯燥的認識，提高學生對概率論與數理統計學習的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質的要求也逐漸提高，學校教育的培養目標逐漸開始向培養復合型人才，培養實際應用型人才轉化．傳統的教學開始不能適應社會發展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學，從而為國家輸入更加強有力的血液．
【參考文獻】
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[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）01-0087-02
用圖形表示知識點能將抽象的問題形象化、寬泛的問題具體化、復雜的問題簡單化，使得學生易于理解和接受。[1]《概率論與數理統計》是大學期間學生所學課程中應用最廣泛、實用性最強的一門數學課[2] [3] [4] [5]，它是很多理工科的公共必修課，也是數學、信息計算、統計等專業的專業必修課。因為該課程側重理論學習，其中的很多原理或知識點若能通過圖形來表示，將增加該課程的趣味性、生動性[3] [4] [5]。教學中可以應用的圖解法大致包括：維恩示意圖、直譯示意圖、歐拉邏輯圖、提綱圖等等。基于多年的教學經驗，現將各種圖解方法在《概率論與數理統計》的應用，一一展現如下。
一、提綱圖一目了然
開篇介紹概率與數理統計的研究內容和研究發展，用提綱形式展示比較形象。
圖1 課程結構與發展
圖2 隨機變量類型
二、維恩圖示意清晰
第一章講隨機事件及概率，其中事件的關系與運算用維恩圖表示比較形象具體，易于學生理解。
圖3表示兩事件的和，事件A∪B={ω│ωA或ωB}={A，B至少有一個發生}。圖4為兩事件包含關系的維恩圖。其他的還有事件的積、差運算，以及事件互逆、互不相容等等的維恩圖表示，不再一一列舉。
圖3 兩事件的和 圖4 兩事件的包含關系
最典型的維恩圖是全概率公式的表示圖。設A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），且Ai=Ω，則對于任意事件B，有P（B）=P（Ai）P（B│Ai）。其關系見圖5。
圖5 全概率公式圖解
三、直接示意更加具體
設X是一個隨機變量，對于任意實數x，令F（x）=P（Z≤x）（-∞
圖6 一個隨機變量的分布函數示意圖
圖7 二維隨機變量的分布函數示意圖
設（X，Y）是一二維隨機變量，對于任意實數x，y，令F（x，y）=P{X≤x，Y≤y}，稱F（x，y）為隨機變量（X，Y）的聯合分布函數。由上圖7可清楚的理解，二維分布函數是表示向XOY面投點，所投點落在（x，y）點左下方的概率。
圖8 置信區間示意圖
圖8為正態或t分布等對稱分布，求參數置信區間的示意圖，可以幫助學生理解置信區間的含義及做法。也適用于對稱分布的參數雙側假設檢驗的示意，落在兩邊小區域即拒絕域。
四、坐標軸圖解法容易解題
圖9 離散型隨機變量分布函數
上圖9為某離散型隨機變量X的分布函數，由分布函數的含義，可知此分段函數的跳躍度為隨機變量取間斷點的概率。由P{x≥1}=0.5，P{x
圖10 連續型隨機變量密度函數
上圖10為某連續型隨機變量X的密度函數曲線圖，由密度函數的定義及性質可知，隨機變量X落入區間（x1，x2）的概率為
圖11 正態分布密度函數圖像
圖11做了正態分布不同參數的密度函數曲線，可見σ越大圖形越平緩，呈現尖峰厚尾的特征，而x=μ即圖形對稱軸，決定了圖形的位置。
五、歐拉邏輯圖解法清楚明了
圖12 獨立與不相關的關系圖
由圖12可直接看出，獨立是不相關中的一種更特殊的關系。這是因為不相關是指沒有線性關系，沒有線性關系可以有其他關系，而獨立是指全方位的沒有任何關系。
六、結語
概率論與數理統計是一門非常貼近生活又非常有意思的一門課，在教學中充分利用圖解法進行講解，可以使這門課更生動、形象、具體，更具啟發性。[5]同時，這里介紹的圖解法也可以拓展應用于其他課程的教學中，這需要教師們進一步地研究和探索。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 李衛國.高職數學教學中的線性規劃圖解法運用[J].重慶科技學院學報（社會科學版）2010（5）：188-120.
[2] 黃海平.基于教師專業標準的高師數學課程設計研究與實踐――以數學教育特色專業主干課程_概率統計為例[J].大學教育，2013（6）：87-89.
