投資組合理論匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇投資組合理論范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

證券投資組合理論或簡稱為投資組合理論主要是研究人們在預期收入受到多種不確定因素影響的情況下,如何進行分散化投資來規避投資中的非系統風險,實現投資收益的最大化。本文將依次介紹投資組合理論的三個主要的、應用最廣泛的模型:Markowits均值―方差模型、資本資產定價模型和Black-Scholes期權定價模型。

一、Markowits均值―方差模型

1、模型的假設

(1)投資者在考慮每一次投資選擇時,其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。

(2)投資者是根據證券的預期收益率估測證券組合的風險。

(3)投資者的投資決定僅僅是依據證券的預期收益和預期風險。

(4)在一定的風險水平上,投資者希望收益最大,相應的是在一定的收益水平上,投資者希望風險最小。

2、Markowits均值―方差模型

根據以上假設,Markowits確立了證券組合預期收益、風險的計算方法和有效邊界理論,建立了資產優化配置的均值―方差模型,該模型運用于基金整體績效的評估,可表達為:

式中Rp為基金組合收益,Ri為i基金(或第i只股票)的收益,Xi和Xj為基金i、j的投資比例,δ2(Rp)為組合投資方差(組合總風險),Cov(Ri-Rj)為兩個基金之間的協方差。

其經濟學意義在于,投資者可以預先確定一個期望收益,通過模型可以確定投資者在每個投資項目上的投資比例,使其總投資風險最小。

二、資本資產定價模型(簡稱:CAPM)

1、資本資產定價模型的假設

資本資產定價模型的基本假設如下:

(1)投資者個人的交易不能影響市場價格。這意味著市場上有許多投資者,每個投資者的財富與社會總財富相比都是微不足道的。

(2)所有投資者的持有期都是相同的。

(3)投資者的投資對象的范圍包括各種公開交易的金融資產,如股票、證券等。投資者可以自由地進行無風險的借貸活動。

(4)證券交易中不存在所得稅和成本。在這樣一個簡化的世界里,投資者不考慮資本利得與股利的差異。

(5)所有的投資者都試圖構建有效邊界組合。也就是說,他們都是理性的均值-方差最優化者。

(6)所有的投資者都用相同的方法進行證券分析,并且對經濟形勢的觀點相同。所以他們對各種證券投資未來現金流量的估計是相同的。即預期同質假定。

2、資本資產定價模型及其推導:

根據投資者風險和收益的權衡原則,每個投資者根據自己的偏好在資本市場線上選擇需要的證券組合。資本市場線(CML)是由無風險收益為RF的證券和市場證券組合M構成。市場證券組合M是由均衡狀態的風險證券構成的有效證券組合。

而個別證券的預期收益率取決于其與市場組合的協方差。在均衡狀態下,個別證券風險與收益的關系可寫成:

CAPM表明:在市場均衡狀態下,任一證券的均衡期望收益率由兩部分構成:一部分是無風險利率,另一部分是風險報酬(或稱為風險溢價),它代表投資者承擔風險而應得的補償。

三、Black-Scholes模型

1、BLAC Black-Scholes期權定價模型的假設:

Black-Scholes期權定價模型的8個假設條件如下:

(1) 股票價格服從對數正態分布;

(2) 在期權有效期內,無風險利率和股票資產期望收益變量和價格波動率是恒定的;

(3) 市場無摩擦,即不存在稅收和交易成本;

(4) 股票資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄);

(5) 該期權是歐式期權,即在期權到期前不可實施;

(6)金融市場不存在無風險套利機會;

(7)金融資產的交易可以是連續進行的;

(8)可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。

2、Black-Scholes模型

B-S定價模型的定價思路是:在假定股票價格遵循幾何布朗運動,期權到期時股票價格的對數服從正態分布等一系列假設條件的基礎上,通過構造一個包括股票和該種股票衍生證券的投資組合,在該組合中兩種頭寸的收益高度負相關,在一個任意短的時期內,股票頭寸的盈利(損失)總是與衍生證券頭寸的損失(盈利)相抵消。由于該組合是無風險組合,因此在不存在無風險套利的情況下,該投資組合在一個小的時間間隔內的收益率等于無風險利率,那么將該投資組合在期權到期時的價值按無風險利率貼現就可確定現在時刻的投資組合的價值。

B-S模型的具體定價公式:

N(d1),N(d2)分別是d1和d2的正態分布函數值;c和p分別是歐式股票看漲期權和看跌期權的價格;S為股票市場價格;X為執行價格;r為無風險利率(按連續復利計算);為股票收益率標準差(即股票價格波動率);T-t為期權距離到期日的時間。

四、結束語

綜上所述,我們在引進西方證券投資組合理論來研究和指導我國證券市場時切莫生搬硬套,應著力把西方投資組合理論與中國實際相結合,構建出適合中國國情的證券投資組合理論體系,為我國證券市場健康快速的發展提供有價值的參考。

篇（2）

一、投資組合風險的基本理論與公式

投資組合理論認為投資組合的收益是加權平均的收益，投資組合的風險不是加權平均的風險，可能低于加權平均的風險，故投資組合能夠降低風險。下面結合注冊會計師全國統一考試輔導教材《財務成本管理》(以下簡稱“教材”)進行說明，從教材中的公式來看，體現了這一理論。

證券組合的預期報酬率的公式為：

式中：r12代表兩項資產報酬之間的相關系數，A表示投資比重，表示報酬率。

同理若投資于三種證券，我們可以借用數學中常用的公式，

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

投資組合標準差的根號中的算式

=a2+b2+c2+2ab×rab+2ac×rac+2bc×rbc。

下面我們結合一道例題來看一下投資于兩種證券的投資組合風險和收益的衡量

例題：A、B兩項資產的報酬率和標準差資料見表1

因此，我們得到如下結論：

投資組合的預期報酬率是各成分證券預期報酬率的加權平均數；

投資組合的風險并不是其成分證券標準差的加權平均值(除非各證券報酬率間的相關系數為1)，它主要取決于各成分證券報酬率問的相關系數。只要各種證券之間的相關系數小于1，證券組合報酬率的標準差就小于各證券報酬率標準差的加權平均數。

四、投資組合的有效集和無效集的理解

教材在投資組合風險的進一步闡述中還提出了有關投資組合的有效集和無效集的相關概念，提出投資組合有效集是指從最小方差組合點到最高預期報酬率組合點的那段曲線。基于投資人對待風險的態度必然是在相同風險水平下選擇投資收益較高的投資機會或在相同收益水平下選擇投資風險較小的投資機會，從而我們可以引申出以下結論：

1．投資組合有效集是一個由特定投資組合構成的集合。集合內的投資組合在既定的風險水平上期望報酬率是最高的，或者說在既定的期望報酬率下風險是最低的。投資者絕不應該把所有資金投資于有效資產組合曲線以下的投資組合。

2．投資組合的無效集是指比最小方差組合點風險大但收益低的投資組合構成的集合。

五、資本市場線(Capital Market Line．CML)的理解

1．基本概念的理解

資本市場線是指當能夠以無風險利率借入或貸出資金時，可能的投資組合對應點所形成的連線，它體現了存在無風險投資機會時的有效投資機會集。資本市場線是投資有效集內容的進一步延伸。

我們可以這樣來理解一下，若存在無風險資產，對于無風險資產來說σ=0，利用我們前述給出的公式1和公式2：

設資產1為風險性投資組合，資產，為無風險資產投資，則總投資組合(無風險資產和風險性投資組合組成的組合)的期望報酬率、組合的標準差的公式如下：

教材上設投資于風險性組合的投資比重為Q，把A1替換為Q就可得到公式：

投資組合的期望報酬率

=Q×風險性組合的預期報酬率+(1－Q)×無風險的利率

=Q×r風(1－Q)×r無

投資組合的標準差

=Q×風險組合的標準差

===Q×σ風

根據上述公式，我們可以得到不同投資比例的組合(見表2)

以組合標準差為橫軸，以組合報酬率為縱軸，將兩點連起來就是教材中的CML線。我們可以進一步來計算不同投資比例組合下的報酬率和標準差(見表3、圖1)

2．資本市場線的表述

舉例說明：

假設圖中Rf=12％，M點坐標為(15％，18％)

如果投資者選“4”點，則Q=0．8

總期望報酬率=0．8×18％+0．2×12％

=16．8％

總標準差=0．8×15％=12％

如果投資者選“3”點，則Q=1．5

總期望報酬率=1．5×18％-0．5×12％

=21％

總標準差=1．5×15％=22．5％

資本市場線的方程為：

總期望報酬率=Rf+(18％－12％)／15％×總標準差

=0．12+0．4×總標準差

3．相關結論及需要注意的問題

由上述列表計算結果我們可以得到如下結論：

(1)資本市場線表明了組合投資的風險――報酬均衡結果。資本市場線在M點與有效投資組合曲線相切，資本市場線上除M點以外的其他各點都優于有效投資組合曲線。

篇（3）

中圖分類號:F830文獻標識碼:A文章編號:16723198(2009)21013902

1 現代組合資產理論的產生及主要理論

現資組合理論(Modern Protfolio Theory)是西方現資理論的核心組成部分之一,也是近年來財務金融領域引起廣泛關注的和深入探討的重點課題。這一理論以資產的收益和風險間的相互關系作為研究的出發點,通過統計學、理論抽象、應用數學等方法,對資產組合的特性進行以定量為主的分析研究。

1952年,美國經濟學家,金融學家Harry•m•markowitz發表了《證券組合選擇》的論文,并因此獲得諾貝爾經濟學獎。在此論文中,markowitz把證券組合風險和收益之間的替代關系數量化,提出了均衡分析的新思路和分析方法。這就是現代證券組合理論(Modern protfolio Theory)的基本框架。

1964年,美國經濟學家、諾貝爾獎金獲得者威廉廈普(William •F •Sharpe)發表了《資本資產定價:風險條件下的市場均衡理論》。1965年,美國經濟學家、諾貝爾獎金獲得者約翰琳特納(John•Lintner)的文章《風險資產的價值,股票資產組合的風險投資選擇,資本預算》。在比較強的假設之下,給出了資本資產定價模型(簡稱CAPM)。CAPM模型主要是用來描述證券的風險價格進而得出均衡價格形成機理的。

1976年,羅斯(Stephen •Ross)提出了套利定價理論,在他的《資本資產定價――套利定價理論》一文中指出,任何資產的價格可以表示為一些“共同因素”的線性組合,即資本市場中某種資產的價格可以利用資本市場以外的其他因素所確定。

2 現代組合資產理論的應用及缺陷

2.1 馬克維茨模型

Markowitz的均值方差問題求解以及其一系列的研究結果依賴于一個很重要的假設便是投資者在證券市場上所選擇的n種證券的收益率是線性無關的,即任一證券的收益率不能由其他證券收益率線性表出。在這一假設條件下,證券組合收益率的方差矩陣V是非奇異的,當然也是對稱矩陣,實際上還是正定對稱正矩陣。無論是證券組合投資模型的允許賣空、限制賣空情形研究,還是許多有關該模型各方面性質的分析均沿用這一假設條件。還有一些研究工作對V的要求就更為強一些,需要V是對角矩陣,也就是說所選用的n種證券的收益率是兩不相關的。這一條件對投資者的證券組合選擇的要求就更加苛刻一些。在理論上,雖然我們可以從不同的行業領域、不同的經濟系統中選用各類證券,以便盡量滿足證券收益率線性無關以及兩兩不相關這些假設條件,但是在現實的證券市場中,不僅兩兩不相關的證券收益率的證券組合是不易獲得的,就是證券收益率線性無關的證券組合也很難得到。于是就有必要對一般的對稱方差矩陣V所對應的證券組合投資決策模型進行分析,均值―方差模型很多前提假設與現實情況不符,如證券投資者的目標是: 在給定風險上收益最大, 或者在給定收益水平上風險最低,即投資者都是風險規避型的。但現實生活中,很多投資者對風險效用的看法也不相同。這就使此理論在實際應用中存在很大的問題。

2.2 資本資產定價模型

資本資產定價模型核心思想是資本市場上,由于非系統風險可以通過投資多元化加以消除,所以市場參與者對于這種風險不會給予補償,而對期望收益產生影響的只是無法分散的系統風險,而風險資產組合只取決于資產組合管理者對不同資產前景的預測,這意味著投資者的最優投資組合只取決于資產組合管理者對不同資產前景的預測。而與投資者本身的風險偏好無關。目前,CAPM在資本預算分析、資本成本估計、投資管理、基金績效評價、公司財務、股份分割、兼并等方面都有應用。標準資本資產定價模型系統地解釋了資本市場的定價機理,但其中的某些假設與現實中的實際情況有很大的差距,因此,放松這些假設條件的非標準資本資產定價模型應運而生。迄今為止,還沒有得到同時放松兩個假設條件的資本資產定價模型.但多個持有期的時際資本資產定價模型和由此簡化的消費導向資本資產定價模型,由于不僅考慮投資者在資本市場上所要面對的投資風險,而且考慮消費環境影響投資者的投資機會集向不利方向變動所產生的風險,因此,顯示出較強的現實解釋力。然而,這些模型,或因內部結構不很清晰、或因存在數據獲取的困難,也使其對投資者的現實指導作用受到了一定的限制。

2.3 套利定價理論

資本資產定價模型描述了風險資產的均衡定價機制,但它基于許多嚴格的假設條件,而其中的某些假設與現實經濟存在較大差距。由Stephen.Rose(1976)提出的套利定價理論從更現實的角度出發,認為除市場風險外,資產的均衡收益還受到其他多個因素影響。套利是資本市場理論中的一個基本概念,是指投資者利用不同市場上同一資產或同一市場上不同資產的價格之間暫時存在的不合理關系,通過買進和賣出相關資產,待這些資產的價格關系趨向合理后,立即進行反向操作,從中獲取利潤的交易行為。由于套利定價理論的假設較資本資產定價模型更為合理,貼近現實,因此,套利定價理論在內涵和實用性上都更具廣泛意義,但在理論的嚴密性上卻相對不足。

APT的局限主要表現在:首先,模型的結構不清晰。APT沒有說明決定資產定價風險因子的數目、類型、各個因子風險溢價的符號、大小。其次,由于APT中生成資產收益的多因素模型中包括殘差風險,而這一風險只有在組合中存在大量資產時才能被忽略,因此,APT是一種極限意義上成立的資產定價理論,對實際有限的資產組合而言,其指導意義受到一定限制。

3 證券組合投資理論在我國的發展

我國的證券市場以1990年12月上海證券交易所成立為標志,是一個僅有10年發展歷史的新興市場,考慮到象美國那樣有上百年交易歷史的證券市場尚不具備強型效率,因此,國內學術界對于中國證券市場有效性的檢驗主要集中在弱型效率和中強型效率兩個層次上。

多年來國內外學者主要以Markowitz 的證券組合投資理論為基石, 對證券組合投資問題進行了大量研究. 目前有代表性的研究成果主要有: 以均值――方差投資決策模型為代表的線性規劃方法、二次規劃方法等靜態組合投資決策方法; 以隨機最優控制方法、模糊規劃方法為代表的證券投資動態控制方法; 從改進證券風險度量的方法入手, 采用不同的方法來度量證券的風險得到了大量證券組合投資問題的改進模型, 例如用熵來作為“方差度量證券投資組合風險”的補充, 就是其中的一種。

在現實證券市場中, 風險證券的收益是一個動態波動值, 因此將風險證券的預期收益率和風險損失率處理成不確定的區間估計值, 將更接近現實證券市場. 采用了區間數線性規劃方法來研究證券組合投資問題,這也是近年來的一個研究熱點。

參考文獻

[1]William F Sharpe, 楊秀苔,劉星等編譯.證券投資原理[M].重慶:重慶大學出版社,1998.

[2]趙昌文,俞喬主編.投資學[M].北京:清華大學出版社,2007.

[3]凱斯•布朗,弗蘭克•瑞利,李秉祥等譯.投資分析與投資組合管理.[M].沈陽:遼寧教育出版社,1999.

[4]高全勝,李選舉.基于CVaR的投資組合對資產變化的敏感性分析[J].數量經濟技術經濟研究,2005,(6).

篇（4）

投資會給企業和個人創造更多的財富，但是收益與風險是成正比的，風險越大收益越大，反之亦然。所以，人們不斷致力于研究降低投資風險，同時使收益越高的方法。投資組合是將投資進行合理分配，同時持有多種投資產品。企業也在經濟不斷發展的同時，開始關注財務風險。本文對投資組合內涵、投資組合策略以及投資組合風險防范進行分析，同時，對財務風險及防范進行了探討。

一、投資組合的策略與防范

（一）投資組合策略

馬考維茨是對風險和收益這兩個概念進行精確定義的第一人，同時明確了風險和收益成為投資考慮的兩個必要條件。在此之前，基金經理、投資顧問也會考慮到投資風險問題，但并沒有準確的衡量辦法。馬考維茨確立了收益與風險直接的關系式：用投資回報的期望值（均值）表示投資收益（率），用方差（或標準差）表示收益的風險，并根據投資者都是風險回避者這一特點，提供了以均值一方差分析為基礎的最大化效用的一整套組合投資理論，這一理論被廣泛應用到教科書之中。

投資組合理論對實踐有重要作用，基金經理開始重視構建有效的投資組合，進行資金的最優配置。

（二）投資組合風險的防范

馬考威茨模型所需要的基本輸入：證券的期望收益率、方差和兩兩證券之間的協方差。這是方程的組成，但是在證券數量較多時，運算就會受到限制。所以，這一模型主要應用在資產配置的最優決策上。

數據誤差帶來的解的不可靠性。馬考威茨模型需要輸入數據來進行運算，而這只能在數據沒有誤差的情況下才能實現，但是因為期望值是估計的難免會存在誤差，這就好帶來數據的不準確性。

解的不穩定性。馬考威茨模型輸入數據的小小改變都會導致結果的重要改變。這一問題限制了模型的應用。

重新配置的高成本。資產投資組合的重新配置會增加交易成本，此外，調整帶來的不理影響會使維持不變才是最好的選擇。

（三）動態投資組合

從以上投資組合模型可以看出，這一模型是基于靜態的基礎上，但是實際的投資行為卻是動態，需要加入時間的不確定性因素，這就需要根據不同階段的情況來進行新的投資組合。

隨機規劃可以實現在動態條件下進行決策。隨著計算機技術和信息技術的發展，隨機規劃方法逐漸使用到投資組合中。隨機規劃模型構建不確定性因素變動的情景樹，以此作為輸入狀態，并將其他不確定性的預期加入到模型中，這一模型具有很強的靈活性。其構建步驟如下：（1）構建未來經濟元素，例如：債券、股票、利率等證券的通貨膨脹率、市場收益率等；（2）研究對象的現金流量；（3）選擇約束條件和目標函數，構建隨機規劃模型；（4）將（1）、（2）數據帶入模型中求解；（5）決策投資組合。

二、企業財務風險及防范

（一）企業財務風險

企業的經營活動主要目的是盈利，從財務角度就是財務目標，財務目標與財務成果直接的偏差就構成了財務風險。企業財務風險具有客觀性、不確定性等特點。

（二）企業財務風險的成因

企業一切經營活動的目的都是獲取利益。企業在做大、做強的過程中需要不斷進行人力、物力、財力的投入，這些都需要投入大量的資金，企業就面臨籌資的需求。然而企業投入這些資金，結果卻是不確定性的。各種外部因素導致的投資失敗，管理失利，這就是財務風險。其中，外部因素主要有：利率變動、物價風險、市場風險。

（三）財務風險的防范策略

第一，建立合理的資本結構，創造良好的籌資環境。企業財務風險是有企業不恰當負債比例造成的，因此企業要建立合理的資本結構，合理負債比例，避免償還不利。

第二，進行多角經營，分散投資風險。也就是我們常說的“不要把雞蛋放在一個籃子里”理論，分散投資，分散風險。

第三，制定合理的風險政策，保持良好的財務狀況。企業的長期投資活動雖然帶來了較好的經營成果，但是卻帶來了資金流的緊張，這就對企業造成了財務問題，情況嚴重會造成財務危機。因此，企業管理者要對財務進行實時監督，關注企業資金狀況，制度合理的資金使用計劃，確保資金滿足企業經營需要。

第四，建立財務風險預警機制，構筑防范財務風險的屏障。建立企業內部控制制度，確保財務風險能及時預警。明確企業的財務風險管理責任，簽訂財務風險責任狀，各司其職，各負其責。企業海英建立財務風險報表分析制度，企業各項資產狀況在表格中體現，客觀反映企業的經營狀況，及時發現潛在風險。積極邀請會計事務所等機構對企業狀況進行評估，發揮其在財務監管中的作用。企業應建立動態的、實時的、全面的財務預警系統，及時發現潛在風險。財務預警系統應該是全過程監控，以企業財務報表、經營計劃等財務資料為載體，利用各種財務及管理理論，對企業情況進行分析，發現潛在風險并及時預警。

三、結束語

投資組合理論是個比較年輕的學科，仍面臨許多新的狀況，許多要解決的問題。在我國引進投資組合理論時應該結合中國國情，構建適合我國的投資組合模型，與我國國情適應的投資組合理論更能有效規避風險。

在企業經營過程中所能遇到的風險中，財務風險是比較大比例的風險。在競爭日益激烈的市場環境下，企業管理者及企業管理會計人員應提高風險防范意識，警惕財務風險發生的情況，使企業健康、穩步發展。

參考文獻：

篇（5）

近年來，中國經濟持續增長，證券市場不斷發展壯大。中國的證券市場起步較晚，但發展迅速，國內優秀的企業不斷登陸市場，發展前景具有可觀性，更加體現了證券市場優化資源配置、引導資金流向的功能。隨著證券市場逐漸走向成熟，越來越多的人成為證券市場的參與者。

因此，如何在眾多的公司中選擇出業績較優、收益較好的公司，如何在挑選出的優質股票中進行投資比例的分配，是所有理性投資人關心的問題。本文以股票市場為例，對以上兩個問題進行了實證研究。

一、基于因子分析的公司綜合評價

在公司的評價系統中，評價指標處于中心地位，可以反映一個公司是否具有投資的價值。本文從盈利能力、償債能力、運營能力三個方面建立了公司評價指標體系。

盈利能力：凈資產收益率，每股收益，總資產收益率，每股凈資產；償債能力：流動比率，速動比率；運營能力：總資產周轉率，每股凈資產，每股未分配利潤，凈利潤現金含量。

為消除變量之間量綱上的差異，首先對數據進行標準化處理，然后通過因子分析，將公司評價指標綜合為幾個公共因子，得到各個公司的綜合得分情況，選取得分較高的公司進行投資組合。

二、基于馬科維茨模型的投資組合

馬科維茨模型的思想即通過收益率的方差或標準差來刻畫風險，模型滿足如下假定：

（1）投資者追求效用最大化原則并規避風險，在面對預期收益相同但風險不同的投資時，選擇風險較低的投資。

（2）投資者僅根據均值、方差以及協方差來選擇最佳投資組合。

（3）假設投資期限為1年，資金全部用于投資，但不允許賣空，即。

（四）交易是無摩擦的，稅收和交易成本均忽略不計。

建立投資組合的馬科維茨模型：

模型求解是在給定預期收益率水平下的最優投資組合，即最小風險（方差）組合，其權重為給定收益率下證券組合的最優投資比例。

三、實證分析

本文數據來源于通達信金融客戶端和銳思金融研究數據庫，選取30個公司樣本，根據指標體系獲取數據，對數據進行標準化處理后，通過SPSS軟件進行因子分析，得到綜合得分前8名的公司如下：

查閱該8只股票過去一年內股票的周收益率，計算得到方差—協方差陣。建立馬科維茨模型，通過Excel進行非線性規劃求解，計算不同預期回報率下的投資情況：

在方差—預期收益率的關系中，此圖形近似為雙曲線的右支，其上半部為有效前沿，有效前沿上的每一點所對應的組合成為有效組合，代表一種收益固定時風險最小的組合以及風險固定時收益最大的組合。

四、結語

本文以證券市場為背景，聯系當前中國股市發展情況，對于投資者進行合理有效的投資提出了一定的建議。

本文以股票市場為例，關于如何選擇投資項目的問題，通過因子分析方法，對30個公司進行綜合評價，選取效益最好的8個公司投資。關于確定投資比例的問題，本文給出了馬科維茨的均值方差模型的實際應用，對選取的股票在不同期望收益率下求解出風險最小的組合。本文從理論上闡述了評價公司的方法和分散投資風險的投資組合理論，結合股票市場進行了實證研究，并給出量化結果，對于投資者在市場中決策具有一定的幫助和參考價值。

參考文獻

篇（6）

現代證券投資組合理論,由美國經濟學教授馬柯維茨在1952年提出。其意義在于建立一個最佳投資組合,也就是股票、債券等的最優選取和最佳集合,以獲得最大的收益,同時將承擔的風險降到最低。隨著證券市場的不斷發展,現代證券投資組合理論的意義逐漸顯現出來,也呈現出自身特有的發展方向。

(一)實用化

在實際應用中,最初的現代證券投資組合理論十分復雜,一般人難以掌握,短時間內也很難得出正確的結果。同時,證券市場上的數字是不斷變化的,只要發生變化,就要重新進行組合、計算。對數字計算不甚熟練的投資者來說,這是一個艱難的過程,而即便是比較專業的投資者,久而久之也會產生厭煩情緒。為了解決這一問題,相關人士提出了簡化證券組合分析的模式和方法,大大降低了現代證券投資組合理論的運用成本,使得現代證券投資組合理論朝著實用化的方向不斷發展。

(二)自由化

如今,證券市場上的證券、基金種類繁多,投資者擁有多種選擇性。現代證券投資組合理論通過不斷完善、融合,開始變得簡明、便捷,使得投資者可以根據自身需要、喜好等因素,綜合衡量證券產品的風險和收益,進行自由組合。也就是說,現代證券投資組合理論給予投資者的自由性很強,不再將投資者固化為熱衷收集財富的形象,也不再對投資組合作出假定組合,比較來說,現代證券投資組合理論較之最初的理論模式在內容和實用性上都有了很大的進步。

二、現代證券投資組合理論的局限因素

自創立以來,我國證券市場有了長足的發展,但由于建立時間較短,在發展中也受到了一定因素的制約。

(一)證券市場本身的性質

1.風險性。我國證券市場還處于初步發展階段,其自身存在較大的風險性,使得現代證券投資組合理論通過投資組合來降低風險性的效果無法得到切實、有效的發揮。證券投資本身的風險,可分為系統風險和非系統風險。一般來說,系統風險包括政策風險、利率風險、購買力風險等。這些風險是無法通過企業自身力量規避的,因此,投資者不能依靠現代證券投資組合理論的有效應用將風險化解。非系統風險是由于企業運營、收益等因素而產生的、只對個別企業產生影響的一種不確定風險,具體包括經營風險、信用風險、財務風險等,能夠通過現代證券投資組合理論將風險分散。研究結果表明,目前,在我國證券市場的總風險中,系統風險的比例較大。也就是說,運用現代證券投資組合理論降低風險的可能性和效果都不理想。2.波動投機性。目前,我國證券市場具有新型市場的特點,受到各種不確定因素的影響,價格指數波動性大,處于高波動階段。并且我國股市的動態市盈率偏大,具有資產價格泡沫的典型特征,投機性很大,泡沫成分太多。由于自身的這種性質,導致運用現代證券投資組合理論的有效性降低。

(二)自身的缺陷

我國證券市場的發展還不夠成熟,目前存在的主要缺陷為:市場效用不明顯;投資者結構不合理、投資觀念不成熟。1.市場效用不明顯。現代證券組合理論是建立在有效運行的證券市場的基礎上的,因此,證券市場各項作用的發揮對現代證券投資組合理論的有效應用,具有重要意義。目前,我國證券市場尚處于初級階段,在市場體系、市場運營理念和運行模式上,還存在一定的不成熟因素,制約了現代證券組合理論效用的發揮。2.投資群體存在弊端。現代證券投資組合理論對投資者的要求很高,要求投資者具有基本能夠應用這一理論對證券進行分析和選擇的能力,因此,投資者必須同時具備執行力和知識性。然而,目前我國投資者群體還不成熟,存在一定的弊端。首先,我國投資者中的個人投資者占比比較大,機構類型的投資者較少,以個人投資者為主的證券市場具有較大的不確定性,也不利于監管。其次,我國投資者的總體文化水平較低,對于專業性強、理論復雜的證券投資知識,大多數人無法消化和理解。個人投資者大多是通過口口相傳或書籍、網絡獲取投資信息,多數是一知半解,在做具體的投資決策時,要么跟風,要么盲目選擇。

三、創造有利條件,充分發揮現代證券投資組合理論的重要作用

理論指導實踐,實踐產生理論,二者相互作用的。現代證券投資組合理論對證券市場局限性的克服,健康、穩定的發展具有重要指導意義。因此,要創造有利條件,促進證券市場的健康發展,進而充分發揮現代證券投資組合理論的重要作用。

(一)發揮政府職能,減少干預

我國的證券市場是在計劃經濟時期建立的,發展時間較短,本身存在一定的弊端。而且,相關法律、法規不完善,管理方法不充分,這些掣肘之處無法運用證券市場本身的力量來消除。因此,政府要充分發揮宏觀調控作用,運用自身的職能,有效引導證券市場的健康發展。同時,政府宏觀調控的方式和力度要控制在一定的范圍內,要善于發揮政府職能的指導作用,而減少直接干預,給予證券市場足夠的發展空間。

(二)完善法律法規,監管到位

目前,現有的證券法規專業性較強,實用性差;限制范圍小,標準不明確,使得證券市場上的不規范和違規行為屢屢發生。因此,必須加快制定和完善相關法律法規,增強實用性和監督力度,保障證券市場的良好運作,維護投資者的利益。我國證券市場的管理部門眾多,常常出現交叉管理或推諉責任、不作為的現象,導致監管上漏洞重重。因此,相關部門應積極發揮自身的職能,形成獨立又相互聯系的監管模式,保證證券市場的良好運行。同時,要健全舉報監督制度,提高社會監督力度。

(三)提高信息效率

篇（7）

由此集團公司對下屬公司的資源配置與外部資本市場投資者的資源配置本質上是相通的。兩者相比較而言，內部市場的資源配置相對外部機構投資者更具有控制權、信息等優勢。

一、 資產配置對于集團公司財務管理的重要性

平均來說，投資組合報酬的90%是由資產配置來決定的――Roger G.lbbotson和Paul D. Kaplan.

資產配置的重要性最早起源于馬克維茲（1952）在其《資產組合的選擇》一文中，首次從理論上證明了分散化投資的重要性。夏普（1986）指出，在現資組合策略中，資產配置具有非常重要的作用。他用12項資產類別來代表資產類型，發現資產配置可以用來解釋美國共同基金每月報酬率變異的80%～90%。這說明基金每月報酬率的變動，絕大部分是因為所持有證券的類型，而不是在每一種類型中所挑選的具體資產。

Brinson、Hood和Beebower（1986）實證結果也表明資產配置對業績的解釋程度為91.5%，具體結果如圖1所示。

雖然上述實證結果由外部資本市場得到，但從集團公司對下屬各公司的資源配置角度看，其原理是相通的。由此我們看到，集團公司經營績效的90%左右是由資產配置所決定的。

二、 馬克維茲投資組合理論介紹

1. 單一資產收益與風險的度量。

（1）預期收益率。即未來收益率的期望值。

E（R）=p1R1+p2R2+…+pnRn=■piRi

其中Ri表示該資產未來可能的收益率，Pi表示對應的可能收益率的概率，YRY表示預期收益率。

但是在實務預測某資產預期收益率時，可能的收益率以及對應發生的概率具有較大的難度。

（2）風險。預期收益率的不確定性。

首先，風險的概念。通常意義上，風險可以分為投資風險與純粹風險。投資風險即是預期收益率的不確定性，即未來實際結果有可能比預想的高，也有可能比預想的低，也就是機會與危險并存，從而實際收益率偏離預期收益率；而純粹風險則特指投資收益的損失。財務管理領域所講的風險則是投資風險。

其次，風險的度量。投資領域中所講的風險是指預期收益率的不確定性，為此馬克維茲運用統計學上的方差與標準差來度量這種不確定性，即風險。計算公式如下：

方差=？滓2=■pi?[Ri-E（R）]2

標準差=■=？滓

根據概率計算方差或者標準差難度較大，在實務中通常用樣本方差或樣本標準差度量風險，即用歷史樣本數據進行計算，正如計算預期收益率一樣。

平均收益率（算術平均）：可估計預期收益率

R=■

收益率的樣本方差與標準差：可估計總體標準差

s=■

2. 資產組合的收益與風險。

（1）資產組合收益率的計算公式：

E（RP）=■wiE（Ri）

（2）資產組合風險的計算公式：

？滓2p=E（Rp-E（RP））2=E[■wi（Ri-E（Ri））]2=■■wiwj？滓ij

是證券i和j的收益的協方差，也可以用Cov（Ri，Rj）表示。

wi表示投資在i資產的資金比例，E（Ri）表示資產i的預期收益率，E（RP）表示資產組合的預期收益率，Ri表示i資產可能的收益率，？滓p表示資產組合的標準差。

根據上述資產組合理論，我們可以得到以下主要結論：

首先，資產組合的收益率是各項資產收益率的加權平均和，而權重即是集團公司對下屬各公司的資金配置；

其次，當各項資產收益率的相關系數為完全正相關時，即1時，資產組合的風險標準差即是各項資產風險標準差的加權平均和。在這種情況下投資組合不能夠降低風險。當然完全正相關在現實中是幾乎不存在的。

最后，資產收益率的相關系數重要小于1，資產組合的標準差即小于各項資產標準差的加權平均和，這時候可以認為資產組合降低了風險，并且相關系數越小，資產組合的標準差即風險越小。由此我們得出結論，為降低風險，各項資產的相關系數應盡可能的小。此為降低風險的第一條途徑。

3. 資產組合收益與風險的關系。根據上述資產組合收益率和風險的公式，組合收益率與風險之間的關系。不難證明，該曲線是向左彎曲的雙曲線，而雙曲線上的每一個點都是里面風險資產的一個組合。

在上述圖形中，有三個概念。一是可行集。即上述雙曲線上的點以及里面的點，這些資產從投資角度看，其投資都具有可行性。即可以做的到。二是雙曲線最左邊的一個點，稱為最小方差投資組合。該組合在所有可行集里面具有風險最小的特點。三是有效邊界，即在雙曲線邊界上，同時位于最小方差組合上方的點的集合。

有效邊界形成的原理。從理性投資角度，投資者面臨兩項資產的時候，同樣的收益，選擇風險小的品種，同樣的風險，選擇收益率高的品種。根據上述雙曲線圖形，理性投資者不會選擇最小方差組合下面的點作為自己的投資，因為同樣的風險，可以找到收益率更高水平的點。所以作為理性投資者，在面臨諸多風險資產背景下，通過不斷優化自身的投資組合，即提高收益率，降低風險，最后達到極致情況，也就是風險一定的情況下，收益率最大，或者說是收益率一定情況下，風險最低。此為有效邊界。

4. 資產配置方案設計的邏輯與技術路線。確定各風險資產在最優風險資產M中的比例，即最優風險資產組合M的計算過程：

首先，確定最優風險資產組合M。在實際應用中，M是不可觀察的組合，而且是外生的。因此，本報告必須計算出M的替代組合。它可由中心下屬的各個風險資產的重新組合。從技術路線上，由于在所有無風險資產與風險資產組合中，唯有M與無風險資產組合的效果是最好的，即同樣的風險，其收益更高。而這種效果最好的表現即是資本市場線的斜率■是最大的。因此，在本文的模型設計中，將斜率最大作為目標函數。

其次，資產M的收益率E（RM）與風險標準差？滓M系根據資產組合理論公式計算而來。在這里我們把各個風險資產的投資比例wi看作為自變量，帶入到資本市場斜率公式■。

最后，我們把該斜率看作因變量y，各個風險資產的投資比例wi看作為自變量。該問題即是一個求解目標函數的最大值問題。

三、 馬克維茲投資組合理論在企業集團公司資產配置中的應用建議

財務管理以公司價值最大化，即股東價值最大化為目標。集團公司管理投資組合，每項投資占用的資金權重，和每項投資帶來的回報率最終形成集團資產的總體回報（金融學的RNOA，凈經營資產回報率）。傳統的集團公司財務管理，通常會忽略企業集團的戰略，最典型的表現是將集團公司的各項投資視作相互獨立，投資項目的回報率視作相互獨立；由于集團在構建投資組合的過程中，采用的縱向一體化，橫向一體化或者多元化戰略，難以做出量化的定義，所以財務管理便難以找到資源配置的依據。

針對傳統財務管理存在的問題，本文擬利用馬克維茲投資組合理論，尋找資源配置的定量標準。我們理解，資產配置綜合了不同類別資產的主要特征，在此基礎上構建資產組合，能夠改善資產組合的綜合收益與風險水平。同時，通過合理的資產配置，能夠實現整個集團在同等的收益水平下承受最小的風險，或是在同等的風險下獲得最大的收益，即圖中的M點。即，通過集團下屬的各個風險資產的重新組合，實現投資組合的期望風險特征與集團公司自身的風險承受能力相匹配，進而最大化集團公司的效用。

考慮到集團財務部門在組合資產管理上，受到流動性（資產證券化等市場和手段匱乏，不能賣空）的制約，在資金管理上，受到WACC的制約，尤其在資金資本管理上還受到來自國資委的（資產負債率）考核及資本金帶來的規模制約，因此，本報告考慮組合投資理論在集團公司的財務管理應用時還需限制資產配置比例不能為負值，即不允許賣空。

四、 應用案例分析――以某公司為例

某集團公司實行集中財務管理模式，由集團總部對下屬企業進行財務資源配置，其四個業務平臺（下屬企業1、下屬企業2、下屬企業3、下屬企業4），涉及住宅、商業地產、工業地產、建筑安裝等業務。

1. 研究方法。根據馬克維茲組合理論，具體研究方法說明如下：

（1）研究樣本：本報告在分析集團公司資產配置方案時，以上述四家業務平臺為分析對象。

（2）時間選取：從模型的準確性角度，時間數據越長效果越好，其可靠性更高，但鑒于數據準確性原因，暫能取得四家公司2009年～2014年財務報表，為此我們選取上述四家企業2009年～2014的數據。

（3）風險和收益的計量（指標選取）：資產配置最為重要的收益率與風險問題。企業管理層面，本報告選取凈經營資產凈利率（RNOA）指標作為收益率指標，而預期收益率則用上述四家企業過去6年（2009-2014）實際收益率的算術平均數作為替代；風險則用6年實際收益率的標準差進行度量。

2. 資源配置方案。

（1）四家下屬企業風險和收益的關系。總體上看，四家企業的三個盈利指標均呈現高風險高收益、低風險低收益的特點，其中企業3在四家企業中屬于收益最低、風險最低的情況，而企業2則屬于收益最高、風險最高的情況，具體顯示如圖3所示。

（2）四家下屬企業的收益相關性。考慮四家業務平臺收益率指標的相關性從資產組合原理看，不同業務之間只要其相關系數小于1，組合的非系統風險即可得以降低。所以我們計算上述四家業務平臺盈利能力之間的協方差矩陣，即考察它們兩兩之間的相關性，進而計算出資產配置方案。結果如表1所示。

可以看到，四家企業的相關性基本有如下幾個特點：一是企業3與企業4表現出較高的正相關性，三個指標均是如此；二是企業2在上述三個指標中，與其他三家企業基本表現出負相關關系。但整體而言，幾個業務平臺的相關性不高，這一點與它們同處房地產行業是背離的。

（3）求解最優資源配置方案（即M點）。綜上，按照馬克維茲組合理論，我們基于四家企業的收益率分布及風險情況，運用非線性規劃知識，可以求解四家企業的配置方案，即圖2中的M點，在此配置方案下，能夠實現整個集團在同等的收益水平下承受最小的風險，或是在同等的風險下獲得最大的收益。

篇（8）

中圖分類號： D922.282文獻標識碼：A文章編號：1006-1770(2007)06-050-05

引言

“基金投資須謹慎”是提醒廣大基金投資者的箴言，也是對基金受托人（基金管理公司）的信托義務要求。但2006年以來中國基金市場持續火爆的非理性投資局面有理由讓筆者覺得有必要重新梳理美國受托人的謹慎投資規則與現資組合理論，追溯“基金投資須謹慎”的理論淵源與制度淵源。在這樣一個人神共歡的時期，“基金投資須謹慎”不應僅僅只是入市者的耳邊風，國家應該通過較高層次的立法將其上升為一種謹慎投資制度，規范基金受托人的投資行為，未雨綢繆，確保廣大受益人的利益不受非理性投資行為的侵害，從而有助于構建和諧社會。筆者首先回顧一下美國謹慎投資者的演進過程，接著分析現資組合理論和美國謹慎投資規則的互動情況，最后談談幾點啟示。

一、美國謹慎投資者規則的歷史演進

英美信托法的“謹慎投資者規則”衍生于受托人的謹慎義務（duty of care，也可稱為注意義務），該義務要求受托人管理信托事務必須采取合理的謹慎。一般來說，受托人的行為符合謹慎標準的，受托人對受益人不承擔責任，否則就應當承擔責任。因此，明確受托人應承擔的注意義務，最重要的是確定謹慎的標準。一般認為，受托人的注意標準是，他應當像一個謹慎的普通商人處理自己事務一樣，處理信托的各項事務。受托人的謹慎標準是客觀的，不以受托人個人的主觀情況為轉移，甚至與受托人本身的主觀狀態沒有關系。法院只是把受托人管理信托事務的現實行為所達到的謹慎標準，與他應達到的標準進行比較，來確定受托人的責任，而不考慮受托人本身的實際技能和謹慎程度。

美國謹慎投資者規則在演進過程中先后經歷了謹慎人規則，哈佛學院規則和新謹慎投資者規則。在19世紀中葉之前，謹慎人規則(Prudent Man Rule)要求受托人必須依照注意標準代表其受益人履行一些忠實義務，管理信托義務，及歸還信托財產的義務等等。在這些義務中，謹慎人規則要求受托人能堅持注意標準，要求其本著誠信，依照《信托法重述（第2次）》第174條規定，其“在管理信托時，像一個具有普通才智和審慎的人如在管理自己的事務或其他類似信托事務，盡其技能和謹慎。”受托人的投資范圍僅限于“法定投資表（legal list）”上列舉的種類，而且主要限于政府支持的證券，否則受托人被視為違反了謹慎人規則。到了1830年Harvard College v. Amory這起具有劃時代意義的經典判例中，馬薩諸塞州法院裁定只要受托人誠信投資，投資于私人證券也是合法的，擯棄了原來的“法定投資表”這種限制投資種類的做法，形成了哈佛學院規則（Harvard College Rule）。二戰后，哈佛學院規則的影響在美國繼續深入，適逢1952年投資組合理論（Portfolio Theory）的橫空出世，具有重大意義的謹慎投資者法律標準出現了新的面貌。以是否融入現資組合理論為界限，謹慎人規則和哈佛學院規則可以看成是舊謹慎投資者規則，而融入了現資理論的投資規則是新謹慎投資者規則。新謹慎投資者規則根植于《信托法重述（第3次）》（Restatement (Third) of Trusts，以下簡稱《重述》）和《統一謹慎投資者法》（Uniform Prudent Investor Act，以下簡稱UPIA），兩者都采納了現資組合理論，認為受托人有義務將投資組合多樣化，兩者所關注的不是個別投資，而是整體投資組合。下面將繼續分析現資組合理論的基本范疇與理論模式，并結合現資組合理論來分析《重述》和UPIA。

二、現資組合理論：新謹慎投資者規則的他山之石

從《重述》第227(a), (b)條和UPIA第2(b）條，新謹慎投資者規則中一個最重要的變化是信托資產不再被孤立地評價，而是將信托資產放在整個信托資產組合的背景下來考量。自1952年Markowitz對個體投資者最佳投資組合選擇的理論做出開拓性研究后，現資組合理論成為最為人所接受的理論范式，用來衡量資產組合情況下的收益（return）和風險（risk）。

（一）收益

現資理論中個別資產的收益是以資產本金的增值量或貶值量，和包括利息或股息的現金分配收益來計數的。資產組合只不過是資產的集合而已。投資組合的收益僅僅是組成投資組合資產的總收益的平均值，而其每份資產的價值量是集合到該份資產投資組合的整體價值的一部分。例如，一種信托投資組合AB，其價值一共是100000美元，分別由收益率10%、價值達40000美元的證券A和收益率15%，價值達60000美元的證券B組成，因此投資組合的收益率可達到(0.4)(10%))+ (0.6)(15%) 或 13%。

（二）風險

個別資產的風險或波幅（volatility）是由其收益的標準差（the standard deviation）來衡量的。標準差可用來衡量資產收益的風險或波幅，是因為標準差可以揭示實際收益是如何在預期收益邊散布的。因此，實際收益可能更迥異于預期收益。而且，單個資產的標準差可以衡量單獨風險（the stand-alone risk）或整體風險（the total risk），因為如果投資者僅投資于一種證券，那投資者要面臨的所有風險卻是該證券的風險。如果同樣的投資者投資于資產組合中，那投資者該如何來衡量投資組合風險呢？

不象投資組合的收益，投資組合的風險只不過僅僅是加權平均水平（a weighted average）；它大部分取決于投資組合內資產之間的關聯程度。假定，證券A和B在先前的案例中，標準差分別為12%和18%。如果形成信托資產組合AB，其預期收益率與前一樣是13%。投資組合的風險同樣可能是標準差的加權平均水平，達到(0.4)(12%)+(0.6)(18%) 或者 15.6%，如果A和B完全正相關（perfectly positively correlated），那意味著A收益率增加10%與B收益率同樣水平的增加密切相關。

在另一方面，如果A和B完全不相關，投資組合的風險會達到11.82%。當A和B的收益毫無相關時就會出現這種情況。進一步來說，如果A和B完全負相關（perfectly negatively correlated），投資組合的風險會達到6%，這意味著A收益增加10%會被B收益抵消相同量。因此，投資組合風險通常會低于或等于組成投資組合的證券的標準差加權平均水平，這取決于證券之間的關聯程度。

（三）多樣化

現資組合論的核心問題是投資組合多樣化的績效和投資組合中證券風險的衡量。[4]投資組合多樣化是指投資于多種證券以降低風險。前例中信托投資組合AB所產生的投資組合的多樣化效果如表1所示:

正如表1所示，是組合風險而非收益，其取決于證券在組合中的相互關聯程度。只要證券A的收益情況與B并非完全相同（例如完全正相關），就會顯現些許多樣化效果，導致少于15.60%的組合風險。而且，當A和B之間存在完全負相關時，風險減少量的最大化或投資組合多樣化效果就顯現了。

在將資產進行組合投資時，哪種風險可以被分散或減少呢？如果投資者僅投資于一種證券，那么標準差就能測出投資者要面對的證券的單獨風險或整體風險。現資組合論將全部風險化解成兩個部分了：可分散風險（the diversifiable risk）和不可分散風險（the non-diversifiable risk）。可分散風險也指特別或非系統風險，是指某些因素對單個證券造成經濟損失的可能性，諸如法律訴訟，勞動爭議等事項。這種風險可以通過證券持有的多樣化來抵消。因此，如果資產被投資于相當數量的各種行業性股票，那資產就可以被合理或很好地多樣化，所有特別風險也被完全分散化了，因為它們是隨機的并可使自己達到平均數。

不可分散風險（non-diversifiable risk）又被看成是市場或系統風險，指的是由于某些因素給市場上所有證券都帶來經濟損失的可能性，例如影響整個經濟的通貨膨脹和利率變動。不可分散風險不能通過證券組合而分散掉。

三、《重述》和UPIA：融入了現資組合理論的精髓

（一）收益目標

在UPIA和《重述》中，信托收益被界定為整體收入，它包括資產價值增值或減值和信托清算收益。這與現資管理的收益范疇相一致。舊謹慎投資者規則與《信托法重述（第2次）》強調將信托帳面收益（例如股息和利息收益）當成是信托收益。UPIA和《重述》將資本收益（capital gain）視為整體收益的組成部份，這引導受托人為受益人尋求收益時無須受限于收益是否為賬面收益或價值增值。更重要的是，信托的收益情況和受托人的業績表現是由整體信托收益判斷的，而不是個別資產收益來判斷。《重述》和UPIA都吸納了現資組合理論的概念和慣例：應注重投資組合的整體收益，而不是投資組合中的個別資產收益。

UPIA和《重述》在界定受益人的收益目標（the return objectives）上也有助于受托人。《重述》第227條評述e指出，整體收益最大化或平衡收益和資本增值收益不一定是最佳目標。收益目標還應該考慮其他相關因素諸如受益人的稅負狀況，受益人對流動性和收益規律性的需求，通貨膨脹的可能后果，以及受托人是否有權力侵占本金。例如，如果受益人稅負負擔起點為零，那么受托人將信托資產單獨投資于市政債券可能是不合適的，因為債券在聯邦或州那里都是免稅的，因此，其稅前收益量是比較低的。如果受益人需要從信托基金那里獲得平穩的收益，那受托人就該考慮高收益的債券或股票，而不是無息或低息債券和高成長性股票。

（二）資本的保值

UPIA和《重述》都指出了通貨膨脹的可能后果。尤其對那些將被長期管理的信托財產來講，通貨膨脹的主要問題是它減少了信托收益的購買力并侵蝕了信托資本或本金。《重述》第227條評述e還指出資本的保值或安全性不僅僅包括信托名義價值的保護，還包括其實際價值。如表2所展示的歷史數據說明了通貨膨脹對不同時期，不同證券投資名義收益率的影響。

表2 清楚地表明了通貨膨脹對名義收益率的影響，尤其是對諸如國庫券和政府債券等“高安全性”或風險少的證券來講。例如在1934-1993年，30天期的國庫券實際收益率是－0.2% (3.9%－4.1%)，而同時期，長期政府債券只有1%。另一方面，標準普爾500指數的實際收益高達7.3%。換句話說，在過去的60年里（從1934年到1993年），通貨膨脹完全吞噬了30天期國庫券的名義收益，且幾乎完全吞噬了長期政府債券，導致資本的負增長或幾乎停止增長。顯然，如果通貨膨脹的影響不被合理地放到信托投資決定中的話，資本就無法保值。

（三）風險管理

風險管理是UPIA和《重述》中最重要的變化之一，它們都強調不可單獨衡量風險，而應放在整個信托投資背景下來考量。這又與現資組合理論和實踐相吻合。受托人得像一個追求同樣目的又管理同類基金的謹慎投資者那樣來盡其注意和謹慎義務。然而，注意和謹慎義務并不意味著受托人必須盡可能避開風險，比如只將信托資產投資于類似國庫券，存款憑證等證券。《重述》第227條評述e指出，在信托投資決定時盡注意，謹慎和技能的義務要求受托人將信托組合資產的各種風險多樣化，除非特定情形下非多樣化是適當的。

（四）投資策略

考慮到金融市場的內在不確定性和信托的可變性，《重述》認為要求受托人在做投資決定時必須遵照一致接受的投資慣例和指引是不可能的。因此，法律應允許信托謹慎投資的不同做法。投資策略分為消極策略和積極策略：消極策略（passive strategies）指持有證券，通常是那些在相當長時期內小有變動和不太變動的公司產權股票或固定收益證券；積極策略（active strategies）指尋求被錯誤低估了價格的證券。積極策略比消極策略風險更高，因為判斷證券是否被估錯價位具有不確定性。然而，《重述》并未排除受托人的積極策略，只要受托人所選擇的證券將來有助于信托資產多樣化和實現利潤目標。《重述》第227條評述f仍清晰地強調要有指引和判斷受托人的法律標準和投資原則。例如，一個受托人的投資決定必須與類似現資理論的合理投資理論和慣例保持適當一致。投資決定必須由在同樣情形下管理同類基金的謹慎投資人，盡合理的注意，謹慎和技能來實現。與此同時，《重述》第227條評述h也強調受托人的投資決定必須以做出決定的時間段來判斷，而不是以事后的利弊來判斷。

（五）高效的投資組合

受托人應該傾向并尋求在交易成本和風險上有效率的投資。也就是，投資應該以最低交易成本和風險來求得特定的預期收益。如上所述，在現資組合理論的框架下，只有通過良好的多樣化投資組合才能取得高效的投資組合。因此，投資于一只股票或一只債券樣的個別證券是絕不會有效率的。《重述》第227條評述h認為，一項組織良好并且僅帶市場風險的多樣化投資組合，可以通過投資于數量龐大的不同行業的證券而獲得。投資于運行良好的多樣化的投資組合的交易成本可通過投資于緊跟整個市場的指數共同基金而減少。

（六）沒有特定投資或技巧在本質上是謹慎或不謹慎的

《重述》第227條評述f(2)指出，沒有特定投資或技巧在本質上是謹慎或不謹慎的。必須以信托投資組合定證券和技巧的預期效益（風險和收益）來判斷投資狀況。例如，一般認為期權在投機性投資中屬于高風險的，但如果用來對沖減少信托財產的風險，那就是謹慎的。

（七）多樣化

多樣化在風險謹慎管理中是不可或缺的。在實踐中，如果部分信托基金是由類似資產共同組成或資產具有類似特性，那么受托人甚至就有義務將該部分基金多樣化，而不只限于整體。 換句話說，受托人將信托基金的50%投資于股票，另外的50%投資于債券，受托人就有義務將部分股票和部分債券多樣化。

（八）資產配置

資產配置是指將信托基金分配給各種符合信托目的的資產。不會有受托人能考慮或不能考慮的特定種類資產，例如，不再有允許投資的“法定投資表”。基本資產種類有約當現金（cash equivalents，指非常短暫且流動的證券），公司凈值股票，公司債券，國庫券，政府票據和債券，抵押和資產支持證券，不動產，衍生物如期權等等。

資產配置主要有兩個步驟:第一步是將信托基金宏觀分配給不同種類的資產。第二步是將信托基金微觀分配給每一種資產。宏觀分配主要取決于特定信托對波幅或風險的容忍性。普通的宏觀分配是將信托基金在股票，債券和約當現金上分配。顯然，該配置取決于受益人的風險承受性，該風險承受性本身非常主觀。

宏觀資產配置之后，受托人必須根據證券未來的預期收益，風險，與其他信托組合資產的相關性，交易成本，流動性，和其他諸如侵權責任的特性來決定在信托資產組合中包括的證券。《重述》還強調謹慎投資義務通常要求受托人一方盡力減少資產多樣化的風險。《重述》第227條評述g認為甚至在不同領域，小部分證券也能達到顯著的多樣化。然而，只有充足數量的證券才能取得有效的多樣化，一般在40到45種證券左右。投資于40-45種證券的交易成本是相當大的，通過集合投資于共同基金就可減少成本。

四、美國謹慎投資者規則對我國的啟示

（一） 美國謹慎投資者規則的嬗變過程給我們的啟示之一是經濟學走進法學，可以讓法律更貼近經濟生活，從而為定紛止爭提供優秀的法律資源。

法律經濟學家波斯納指出，“關于受托人管理信托基金所承擔義務的法律的基本原則是，他必須恪守原始目的，維護信托委托人的權益。這一原則的假設前提是，大多數信托受益人都厭惡風險，所以他們樂于取得較少的預期收益以冒更小的風險”。筆者認為，美國的謹慎投資者規則一個最主要的貢獻就是開創了將經濟的評價標準與法律相結合的模式。雖然這種泛經濟學的標準看起來還不成熟，但卻反映了這個時代信托受托人立法一個總的發展趨勢。“在法律經濟學看來,法律市場同經濟市場一樣，存在理性人對收益最大化的追求，存在不同主體的競爭,存在資源分配、交換關系、交易成本,存在供給與需求、成本與收益的關系，存在效率價值目標取向。”從上文分析可知，《重述》和UPIA大量融入了現資組合理論的精髓，充分體現了法律經濟學的基本要義，為信托受托人指明了謹慎投資的方式和方法，給受益人和司法機構提供了判斷受托人投資行為謹慎與否的標準，從而為定紛止爭創造了條件。

（二） 美國謹慎投資者規則的嬗變過程給我們的啟示之二是亟待完善我國的謹慎投資者規則，細化投資受托人的謹慎義務。

2001年底爆發的銀廣夏事件給中國的基金信托業上了深刻的一課。銀廣夏公司通過大肆偽造單據的方法竟蒙蔽了以專家理財為標榜的投資基金管理者。在這次“銀廣夏陷阱”事件中，大成基金管理公司下屬基金景宏和基金景福的基金經理們因大量持有“銀廣夏”股份造成損失2個多億。對此，基金景宏、景福在中報中進行解釋，他們在買入銀廣夏股票前均對其公開信息進行了深入、詳細的研究，并對該公司總部、分部和中介機構等多次進行實地跟蹤調研，但最終仍未能識破該公司精心設計的騙局。為此，基金管理人深感“無奈和痛心”。但銀廣夏騙局的手法并不是所謂的“精心設計”，基金在如此之大的投資之前是否“實地跟蹤調研”也很值得懷疑。換句話說，大成基金管理公司是否履行了我國《信托法》第25條規定的注意和謹慎義務，是否做到了“以受益人的最大利益為宗旨處理信托事務，并謹慎管理信托財產”，是否“采取了合理措施，查證那些與信托財產的投資和管理有關的事實”都不能不讓人生疑。換句話說，假如大成基金管理公司在其履行職責的過程中違反了《信托法》上的謹慎義務，并給基金財產或基金持有人造成了損害，那么持有基金景宏和基金景福的基民是否可以依據《證券投資基金法》第83條規定，要求大成公司承擔損害賠償責任？可在現實中，我們看到的卻是大成基金管理公司繼股民之后銀廣夏，未見大成基金管理公司的基民們大成公司。難道基民們沒有發現大成公司有違反謹慎義務之嫌嗎？其實，問題還是出在我國的信托法上，因為我國還沒有信托受托人法，而《信托法》規定的謹慎義務太過籠統，不能滿足現實需求，受托人是否履行了謹慎義務的具體判斷標準以及受托人是否應該就違反謹慎義務向受益人承擔損害賠償責任等等問題語焉不詳。顯然，由于我國信托法以及相關法律對受托人謹慎投資規則的缺位，造成基民在尋求法律援助時缺乏必要的支撐。

如前所述，我國《信托法》及《信托投資公司管理辦法》都沒有具體詳細地規范信托投資的問題，這樣，不僅受托人在履行義務時將遭遇由于沒有法定的行為標準而產生的風險，或者嚴重束縛或者導致受托人濫用管理權力，更為重要的問題是受益人將遭受更為巨大的風險。因此，筆者擬提出以下立法建議，以期能建立符合我國國情的受托人謹慎投資規則，進而真正地建立起令人信賴的信托投資管理制度。

1．借鑒美國謹慎投資者規則的立法模式。即原則上規定受托人的謹慎投資義務，賦予受托人在投資上較大的自由裁量權，然后再規定幾個具體詳細的判斷標準，如注意的需要、技能的需要、信托目的、信托條款、分配要求等等。考慮到我國《信托法》已經有了原則性的規定，可以通過制定行政法規或頒布司法解釋的方式加以具體化，將謹慎投資義務的標準客觀化。具體內容可借鑒UPIA，可這樣設計：明確受托人負有謹慎投資的義務，應當像一個謹慎投資者那樣投資和管理財產，并履行自己合理的注意、技能和謹慎；受托人在投資和管理信托財產時應當考慮各種因素；受托人應當將信托財產多樣化，除非信托財產不實行多樣化反而能更好地實現信托目的；受托人在恪盡合理的注意、技能和謹慎后可以適當得將某些投資和管理職能委托他人行使。

2．評價受托人遵守謹慎義務的標準性質。評價受托人是否遵守謹慎義務，應當根據受托人作出決定或者采取行動時的事實和情況來決定。也就是說評價受托人是否遵守謹慎義務的標準是一種行為的標準，而不是一種結果的標準。

從法制完善意義上來講，筆者認為，雖然“大成基金ST銀廣夏虛假陳述”是首例基金維權案，但與筆者企盼的“某某基民大成基金公司”案相比，前者的影響力應該不如后者，因為前者的畢竟有最高院的司法解釋和股民銀廣夏案作為支撐，而后者假如有人成功將極大地考驗我國信托法律的儲備情況，激起專家學者的思考，最后群策群力完善我國的謹慎投資者規則。

參考文獻：

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7.錢弘道．法律的經濟分析工具[J]．法學研究，2004，（4）：134．

8.胡志欽．信托受托人謹慎投資義務研究[D]．成都：西南財經大學法學院，2005．49-50．

篇（9）

一、引言

由于投資收益和風險的不確定性，個體投資者和金融機構面臨的核心問題就是如何在不確定的環境下對資產進行有效的配置，實現資產回報的最大化與所承擔風險最小化的均衡，即如何進行投資組合的選擇。美國經濟學家HarryM.Markowitz于1952年發表題為《資產組合》的文章與1959年出版同名專著，詳細闡述了“資產組合”的基本假設、理論基礎與一般原則，標志著數量化方法進入了投資研究領域。經過50多年的發展，投資組合理論的研究取得了很大的進展。

二、投資組合選擇相關概念

1.投資組合

對投資組合概念的理解可以從物質和行為兩個層次進行，首先，從物質層面上看，投資組合一般指投資者有意識的將資金分散投放于多種投資項目而形成的投資項目或資產的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產以符合投資者對風險和收益等需求的過程。

有效的投資組合必須達到或接近資產收益最大化與風險最小化的均衡狀態，具體來講應滿足以下兩個條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風險最小化；二是在風險給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構成資產的有效邊界，或者稱為有效前沿。

2.投資組合選擇

投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關，是指研究如何把財富分配到不同的資產中，以達到在給定風險水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風險的過程。這種投資風險與收益的權衡貫穿于投資活動的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。

三、投資組合選擇模型

1.均值—方差模型

20世紀50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風險這一角度出發，提出了“均值—方差”模型，創立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設條件主要有:(1)證券市場是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態分布;(5)各種證券的收益率的相關性可用收益率的協方差表示;(6)每種資產都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計。在此前提下，投資者從眾多資產組合均值—方差集中尋求帕累托最優解。但均值—方差模型與效用理論只有當投資者的效用函數是二次的或者收益滿足正態分布的條件時，才能完全符合，而這樣的條件在實際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實際應用中受到了較多的限制。

2.單指數模型

1963年Sharpe提出了單指數模型，用對角線模式來簡化方差—協方差矩陣中的非對角元素，假設各個證券是獨立的且其收益率僅與市場因素有關，如證券市場指數、國民生產總值、物價指數等，即證券收益率可由單一的外在指數決定，從而大大地簡化了模型的分析與計算工作量，解決了均值—方差模型在實際應用過程中的計算困難。

3.MM理論

Modigliani和Miller在研究企業資本結構和企業價值之間的關系時，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當今金融工程面向產品設計、開發和實施的基本分析方法，并成為現代金融學研究的基本方法.

4.均值—絕對偏差模型

Konno和Yamazaki運用絕對偏差風險函數代替了Markowitz模型中的方差作為風險度量的函數，建立了均值—絕對偏差投資組合選擇模型，通過求解一個線性規劃問題來達到均值—方差模型的目標，從而既能保持均值—方差模型中好的性質，又避免了求解過程中的計算困難。

四、動態投資組合選擇模型

從上述投資組合選擇模型的發展中，可以看出理論界對于投資組合中收益與風險的認識與度量不斷加深。但這些模型對于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態或單階段的，然而在實踐中，投資行為卻往往是動態的和長期的。因此，將時間與不確定性相聯系，分析動態過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個階段之初根據上一階段的情況調整投資策略，來適應收益率的變化和不確定因素帶來的波動，成為動態投資組合選擇模型的主要問題。

隨機規劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對隨機規劃中對隨機變量的不同處理方案，隨機規劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機變量所對應函數的數學期望，從而把隨機規劃轉化為一個確定的數學規劃，這種在期望值約束下，使目標函數的期望達到最優的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實現的概率在不確定環境下達到最大化的優化問題。

Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動態規劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動態規劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優有效策略和有效前沿的解析表達式。

近年來，隨著計算技術和信息技術的發展，隨機規劃的方法在動態投資組合選擇的研究和實踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投資組合選擇隨機規劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機規劃模型應用于銀行的資產負債管理；Kouwenberg介紹了用于資產負債管理的隨機規劃的一般模型及相應的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保險公司開發的多階段隨機規劃模型，以多重周期的方式確定最優化投資策略，并將其運用于財產與意外保險領域；TowersPerrin公司開發了CAP:Link系統以幫助其客戶了解涉及資本市場投資的風險與機會等。

隨機規劃模型通過構造代表不確定性因素未來變動情況的情景樹，作為狀態輸入，將決策者對不確定性的預期加入到模型中，可以將諸多市場與環境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強的應用性。但隨機規劃模型由于其求解的難度會隨模型考慮的范圍和考慮的階段數的增加而急劇增加，因此對算法的依賴程度較大。

隨機規劃投資組合選擇模型是建立在對利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機變量的參數化基礎上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經濟元素，包括利率、股市、債券等證券市場收益率、通貨膨脹率等;(2)根據研究對象的特征，研究其現金流量;(3)選擇目標函數和約束條件，建立隨機規劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產生的隨機參數值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進;(5)對投資組合進行決策。

參考文獻：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

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【關鍵詞】貝塔值；黃金分割；基金投資組合

在經歷過2008年的股市泡沫破滅之后，越來越多的中國個人投資者選擇退出中國股票市場，來規避風險。由于中國的股票市場存在波動性大、具有極高的投機特性和市場交易噪聲太多的特點，已經十分不適合個人投資者進行投資。中國個人投資者具有兩大特點：第一是資金較少，第二是信息不對稱。因此，個人投資者選擇購買開放式基金則可以有效規避非系統性風險，同時弱化信息不對稱所帶來的個人投資者的損失，還能夠不受最低購買資金的束縛。但是，面對眾多的投資基金廣告，各種基金評價指數幾乎相互矛盾的情況下，利用科學數據作出理性的投資選擇是一個理性投資者所具備的基本素質。個人投資者在選擇基金投資時極易參雜進入個人感情因素，因此選擇一個數學參數來評價挑選基金成為必然的選擇。

我們利用貝塔值來衡量基金的風險，運用數學的思維方式科學的規避了股票市場的非系統性風險和個人投資者信息不對稱的弊端，同時又利用自然界完美的黃金分割定律進行基金組合投資，利用貝塔值控制不同宏觀經濟發展形勢下的收益與風險。

資產組合預期收益的計算公式為 ，

資產組合的預期收益 是資產組合中所有資產預期收益 的加權平均， 是加權系數。 代表 個資產構成的組合。

方差為： （其中 ），

其中兩變量之間的協方差為： ，

股票 的風險系數 ，

其中 為該證券的收益率， 為市場收益率的方差。眾所周知， 值是衡量股票風險的數值， 值大于1表示該股票的風險高于市場風險，同時收益也將高于市場收益，反之亦然。將 值引入基金中，當基金的 值大于1時，表示該基金風險高于市場風險，收益高于市場收益，反之亦然。我們將基金的 值表示為 。

投資組合所面對的風險分為系統性風險和非系統性風險兩種，一個好的投資組合可以規避絕大多數非系統性風險，而系統性風險由宏觀經濟形勢所決定，需要通過個人宏觀經濟分析來判斷。

由于目前基金管理的目標不同，基金管理者的水平也良莠不齊。判斷一個基金的歷史管理水平，只需要將該基金歷史上的 值計算出來，然后繪制變化曲線，與市場對比，若當中國宏觀經濟形勢發展較好的時候，該基金的 值大于1，當中國宏觀經濟形勢快速下滑的時候，該基金的 值小于1，說明該基金的管理符合市場變化規律，能夠合理放大宏觀經濟形勢較好時的收益，縮小宏觀經濟形勢下滑時的風險，適合個人投資者選擇投資。

當我們設計一個基金的投資組合時，我們可以通過判斷我們設計的基金組合的 值來確認我們設計的組合是否符合我們的要求。基金組合的 值計算為： ，

其中 代表該基金組合中所包含的基金數目， 代表購買該基金的資金所占總投資的百分比。然后我們引入一個新的變量 ，然后根據 的變化來進行判斷，當 時，投資者所承擔的風險大于市場的風險，所獲得的收益也將高于市場的收益，當 時，投資者所承擔的風險小于市場的風險，所承擔的損失也將低于市場的損失。從數百只基金中挑選出歷史管理比較好的若干只基金，對其進行深入了解，由于歷史數據無法代表未來發展，因此對于基金經理的更替要尤為注意。然后篩選出若干只符合要求的基金進行投資組合，對于 值的設定，則主要根據個人投資者以及人們對于未來幾個月的宏觀經濟形勢的預期，由于宏觀經濟的發展形勢對于個人投資者來說都能夠有一個比較直觀的判斷，大體方向一般不會出錯。在進行基金組合時，采用黃金分割的方法有利于規避風險，即61.8%（準確值為： ）的資金用來購買 的基金，38.2%的資金用來購買 的基金，然后進行組合使得基金組合的 值接近預先設定的 值。這樣的一個投資組合即規避了絕大多數的非系統性風險，又能夠在宏觀經濟形勢較好時放大收益，在宏觀經濟形勢不好時規避風險，同時做到了止損的目的。

在投資過程中我們要做到及時合理的調險較高的組合部分，即 的基金組合，仍然可以利用黃金分割的方法，經常監測6成的風險最高的基金，然后利用黃金分割與波浪理論，當風險基金（ ）在短期內漲幅達到38.2%和61.8%的時候反跌的可能性較大，因為該基金的投資組合開始出現異常，大多數股票價格已經處于高位，相關投資者已經開始拋售。因此當風險基金在沒有做出重大投資組合策略改變的情況下，如果短期內漲幅高達38.2%，投資者可以考慮在自己的基金組合中予以調整該基金所占比例。

個人投資者利用貝塔值數學計算來做基金投資組合具有眾多的優勢，由于眾多投資機構網羅了大批高校金融人才，他們擁有明確的分工，各自分析相應版塊的股票，然后挑出優質潛力股票推薦給基金經理，基金經理再從股票池中挑出若干其認為優質的股票進行組合。個人投資者無論從時間上、專業程度上還是資金數目上都無法與機構投資者相匹敵，因此個人投資者退出股票市場是大勢所趨。美國股票市場中大約90%的資金來自機構投資者，另外大約10%的資金雖然來自個人投資者，但是其大多是長期持有等待分紅，個人投機者已經寥寥無幾。而中國股市大約有60%的資金來自信息獲取不完善的個人投資者，同時換手率達到了西方發達國家的年平均水平的數倍，過高的換手率不僅消耗投資者的時間與精力，還要承擔較高的非系統性風險。因此，利用貝塔值與黃金分割定律進行合理的組合投資可以幫助個人投資者節省時間和投資成本與風險。

參考文獻：