時間：2023-06-14 16:19:48
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學公式和定理范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
2重視學生數(shù)學語言的運用和理解。讓更多的學生能正確表達數(shù)學和明白數(shù)學專用名詞的意思。教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導過程與名字結合在一起，學生當時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學生慢慢形成一種意識，就是中學數(shù)學中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
3教師本身應提高對學生數(shù)學學習能力的認識。為什么有些教師公式和定理的證明只講一遍，對公式和定理的要求也是只要記住會用就可以。這種情況如果教師因未發(fā)掘學生潛能而期望過低，使學生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學生的定位就己經(jīng)很低了，學生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學深刻的地方，那學生也沒法領會數(shù)學的深奧，以及數(shù)學原來很有趣。事實上，分析測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學生都有比較完美的解法，有很多不錯的學生存在，教師應該適當進行資優(yōu)教育。
公式和定理是中學數(shù)學知識體系的重要組成部分，是數(shù)學推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學是基礎知識教學的重要組成部分。高中數(shù)學公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標準對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領會知識的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對其中蘊含的數(shù)學思想方法也要掌握[1]。
1.數(shù)學理解的作用
1.1理解可以促進記憶
由于學生將數(shù)學知識形成記憶的過程是一個建構和再建構的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯(lián)系更多;新舊知識本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯(lián)系，構成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學習對另一種學習的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結構內(nèi)部或更大范圍以及結構之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。
1.4理解會影響信念
學生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數(shù)學是一個緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識網(wǎng)絡之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學習者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數(shù)學觀、數(shù)學學習觀和數(shù)學信念等。就在學生對數(shù)學概念的本質(zhì)及關聯(lián)有了理解，對數(shù)學方法的運用有體會時，學生對數(shù)學及其應用產(chǎn)生興趣，想學習更新更深的知識。因此，只要抓住學習的關鍵—理解，或者學生的學習達到該水平，那么就能促進學生形成正確的觀念[4]。
2.強化高中數(shù)學公式和定理教學在高二學生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學生對公式和定理的理解水平提升到領會水平，學會公式和定理的證明才能有效地提高學生的解題能力。教師的信念會直接影響學生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學生信念的影響很大以及學生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學生的解題能力。
2.2重視學生數(shù)學語言的運用和理解
讓更多的學生能正確表達數(shù)學和明白數(shù)學專用名詞的意思。在學生訪談中，當問到錯位相減法的字面意思時，所有的學生都不知如何回答，經(jīng)過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數(shù)學名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導過程與名字結合在一起，學生當時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學生慢慢形成一種意識，就是中學數(shù)學中只要從字面上簡單清晰地理解數(shù)學，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現(xiàn)知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應提高對學生數(shù)學學習能力的認識
問卷的同時，也與高中數(shù)學教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學校的學生生源差，好的學生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學生能掌握證明的也很少。事實上，分析學生測試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問題學生都有比較完美的解法，說明學生并不差，總是有很多不錯的學生存在，教師可以適當進行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘學生潛能而期望過低，使學生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學生的定位就己經(jīng)很低了，學生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數(shù)學深刻的地方，那學生也沒法領會數(shù)學的深奧，以及數(shù)學原來很有趣。
2.4教師有時要基于數(shù)學史作教學設計
以有趣的故事來引發(fā)學生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學生明白數(shù)學可以很簡單直觀，只不過是自己沒發(fā)現(xiàn)而已。
2.5教師平時應多強調(diào)推理的嚴密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學生忘記a=0的情況，不要只強調(diào)下次別忘了，而應該指出這是數(shù)學推理的嚴密性，a=0時就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的深刻性，可以減少認為數(shù)學只是解一些題而不存在多少思想和特點的學生的人數(shù)。
3.結論
綜上所述，對于數(shù)學公式和定理，學生不能只是簡單的“一背二套”，還要學會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應用條件和掌握數(shù)學思想方法，并最終達到靈活應用的目的;教師也不能注重應用，而忽略推導過程，并且推導過程中最好“藝術化”一些，更好地創(chuàng)設情境加以引導，多加入美的元素，激發(fā)學生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數(shù)學學習和中學數(shù)學教學有著重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數(shù)學理解的再認識[J].數(shù)學教育學報，2002，11(03):17-l9.
所有教數(shù)學的老師都知道，數(shù)學針對大部分學生來說是一門枯燥乏味的學科，不但學生學得頭痛，就連老師教的也頭痛，因為很多學生不愛學，是由于數(shù)學不如其他學科學起來生動有趣。如何讓學生能夠自覺地愛學數(shù)學，作為一名數(shù)學老師應該多研究，怎樣才能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣是非常關鍵的。大部分數(shù)學學不好的學生，主要是因為他們對數(shù)學公式、定理記不住，概念理解不透徹，導致不會做題，所以看到數(shù)學題就頭痛，從而對數(shù)學失去學習興趣。因此幫助學生記住數(shù)學概念、公式、定理是學好數(shù)學的關鍵。
如在小學數(shù)學二年級下冊就出現(xiàn)“數(shù)位”和“計數(shù)單位”這兩個概念，根據(jù)這些年的教學經(jīng)驗，這兩個概念學生經(jīng)常容易混淆，并且分不清它們之間的關系，確實這兩個概念讓低段小學生來理解很抽象，一般成人也難弄清楚，我在講授這節(jié)內(nèi)容時，就將抽象概念具體化、生動化，用一個形象的比喻將計數(shù)單位“個、十、百、千、萬……”比喻成我們教室里坐的每一位同學，而“個位、十位、百位、千位、萬位……”這些數(shù)位，就比喻成好像每一個同學所坐的座位，這樣打一個比方給同學講，所有學生一下子就明白了什么是數(shù)位、什么是計數(shù)單位以及它們之間的關系。學生不但愛聽而且還能夠理解透徹，在做題過程中正確率百分之百。再如，在學習“初步認識數(shù)位順序表”這一小節(jié)內(nèi)容時，由于我們這所學校是民漢合校，我這個班里的學生中少數(shù)民族學生占大多數(shù)（維吾爾族和哈薩克族近一半），它們在漢語班的學習就像我們學習英語一樣，非常困難。
漢語文字都好好記不住，再不用談他們對漢語的理解能力了。針對這部分學生教學，就要有一種特定有效的方法，我稱其為《五指記憶法》。我發(fā)明這個《五指記憶法》對小學階段學生非常適用，并且適用范圍很廣，所謂這個《五指記憶法》其實就是讓學生借助自己的五個手指來幫助記憶，將所要記的東西能很快記住，即使以后忘了也沒關系，因為只要伸出五個手指就能想起。具體應用如下：伸出左手，掌心面對自己，從小拇指開始，小拇指是個位，無名指是十位，中指是百位，食指是千位，大拇指是萬位并且讓學生按照這個順序將“個、十、百、千、萬”分別寫在小指、無名指、中指、食指、大拇指上，這樣學生比較容易記住“個、十、百、千、萬”這個數(shù)位順序表，如果讓學生抽象記憶這個數(shù)位順序表，很多學生記不住，可讓他們借助指頭來記憶會很快能記住，而且從小拇指到食指這四個指頭位置也連在一起，它們是同一級數(shù)：個級數(shù)，而大拇指離它們也比較遠，這無形當中給學生形成萬位數(shù)和前四位數(shù)不在同一級上的由抽象到形象的認識理解過程。學生非常容易記住個級數(shù)是：“個、十、百、千、”萬級數(shù)是：“萬、十萬、百萬、千萬”、很難理解和記憶的數(shù)位順序表，就這樣在輕松愉快的學習氣氛中讓學生記住了。
數(shù)學老師都知道，長度單位之間的換算關系對初學者來說能牢牢記住并不是一件很容易的事，如果同樣用這個《五指記憶法》來記住它們之間的換算關系那就很容易，如長度單位有“km、m、dm、cm、mm”，同理讓學生伸出左手，左手掌心面對自己，將“km 、m、dm、cm、mm”分別標在大拇指、食指、中指、無名指、小拇指上，這樣學生很容易記住，并且讓學生明白，除了大拇指以外其他四個指頭中每相鄰兩個指頭之間都有進率10，很容易從抽象理解到形象理解。它們之間誰和誰是相鄰的單位，誰和誰之間進率是10、誰和誰之間進率是100、誰和誰之間進率是1000，而且大拇指距離它們比較遠。大拇指上標上km，并且很好記住“1km=1000m”、特別的位置對應特殊的進率。而食指、中指、無名指、小拇指、這四個指頭之間相距一樣學生很容易記?。骸?m=10dm、1m=100cm、1m=1000mm、1dm=10cm、1dm=100mm、1cm=10mm”。
在學習面積單位之間換算關系和體積單位之間換算關系的時候，老師只要點一下，學生就很容易用《五指記憶法》來記住它們之間的換算關系了。
著名數(shù)學家華羅庚說過：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論?！边@就是說，對探索結論過程的數(shù)學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。其實，很多教師都忽略了一個最重要的問題：數(shù)學公式、定理是解題的工具，能正確理解和使用公式、定理，是學好數(shù)學的基礎。有的教師在平時教學中，常常為了節(jié)省教學時間，把公式、定理的推導過程省略掉，有時雖有展示公式、定理的來源，但還是以教師的講授為主，學生沒有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過程。所以，從表面上看似乎是節(jié)省時間，但這種形式的教學往往使學生的頭腦中留下只有公式、定理的外殼，忽略了他們的因果關系，不清楚他們使用的條件和范圍，當需要使用公式時總是不能記住，如果能記住也不懂使用。
多元智能理論要求學生不是盲目接受和被動記憶課本的或教師傳授的知識，而是主動自我探索，將學習過程變成自己積極參與的建構知識的過程。學生能夠靈活運用數(shù)學公式、定理是理解這些公式、定理的前提；而理解這些公式、定理就需要學生親身體驗公式、定理的推導過程，只有在這個過程中，學生才明白它們的來龍去脈、運用的條件和范圍。
二、重視數(shù)學公式、定理的推導過程，讓學生在推導過程中使用這些解題工具
數(shù)學公式、定理、定律等結論是通過觀察和分析，歸納和類比法等方法得出猜想，然后尋求合乎邏輯的證明；或者從理論推導出發(fā)得出結論。因此，在公式、定理、定律等的教學中要引導學生積極參與這些結論的探索發(fā)現(xiàn)的推導過程，不斷在數(shù)學思想方法指導下，找出每個結論因果關系，讓學生經(jīng)歷創(chuàng)造性思維活動，并引導學生總結得出結論。
以前在教導完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的時候，為了節(jié)省時間，直接把結論告訴學生，認為他們會用就行了。讓學生背熟公式后只要通大量的練習學生一定會掌握公式。但事實上還有很多學生由于不理解公式形成過程，只是把公式的的外形記住了，到用起來的時候，不是漏了2ab，就是錯寫b2的符號。于是在我所教的兩個班當中做了一個這樣的實驗，一個班繼續(xù)是直接給公式，讓他們背熟后直接做題。一個班讓他們親自動手推到公式。
先從幾何意義出發(fā)，采用小組自主探究的學習方式，讓學生準備一個大正方型、一個小正方形和兩個以大正方形的邊長為長小正方形的邊長為寬的長方形讓他們利用手頭上的圖形去拼一個大正方形。通過拼圖的方法，使學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)律。
以小組為單位用手上已有的四個圖形拼成一個正方形，并觀察圖形回答下列問題：
（1）整體看：求總面積
（2）部分看：求四塊面積和
（3）結論（a+b）2=a2+2ab+b2
總面積由有四部分組成：兩個大小不同的正方形和兩個長方形。正方形的面積分別是a2和b2，兩個長方形的面積就是2ab是整個面積的重要組成部分，學生通過拼圖的方法加深了對公式中2ab的理解，有效防止日后漏掉2ab的情況。
在學生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基礎上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？讓學生運用多項式乘以多項式的法則推導完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并說出每一步運算的依據(jù)，加以論證完全平方公式。運用多項式乘以多項式法則的計算過程讓學生再次感受2ab的存在。從代數(shù)、幾何兩個方面證明公式，讓學生充分了解公式的形成過程，加深學生對公式的印象，也加強了公式的可信度。而且讓學生知道猜想的結論必須要加以驗證。讓學生體會了數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想。
再讓學生觀察特征，熟記公式熟。讓學生用語言敘述完全平方公式。鼓勵學生自主探究這個公式的結構特征：（1）公式展開是三項；（2）兩個平方項同正；（3）中間符號前后要一致。讓學生弄清楚公式的來龍去脈，我設計了這樣四道判斷題，讓學生對對公式結構由一個更深的理解。
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （ ）
（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （ ）
（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）
通過第一道判斷題四小題讓學生深刻認識公式的結構特征（第一道題讓學生掌握公式一定有三項不要漏寫2ab，第二道題讓學生掌握平方項為正，第三道題讓學生知道不要漏寫2ab中的2，第四道題讓學生知道公式中的a不止是一個字母還可以是一個式子，當a是一個式子時一定要加括號。
最后通過填下表的形式，組織學生展開討論，由表格再次鞏固公式的結構特征：首尾平方總得正，中間符合看首尾項的積，同號得正，異號得負，中間的兩倍記牢，進而總結步驟為：
（一）確定首尾平方和符號；（二）確定中間項的系數(shù)和符號，得出結論。
上完新課后我讓兩個班一連五天進行小測，統(tǒng)計運用公式的出錯率
發(fā)現(xiàn)第一天新學兩個班出錯率差不多，但是日子越長學習的公式越來越多時，背公式班公式出錯率又變大，特別是中下生他們沒有體會到公式的產(chǎn)生過程只是簡單記住公式的外形，日子越久記憶越模糊，所以出錯率又越來越高。相反經(jīng)過了公式推導的班，體會到公式的內(nèi)涵，日子越久對公式的理解越來越清晰，所以出錯率越來越低。
數(shù)學概念知識是小學生在數(shù)學學習中首先要學到的知識，然而小學生的感性思維讓他們?nèi)菀子浘呦笮缘氖挛?，卻不容易記住抽象性的事物，這使他們經(jīng)常不能正確地理解數(shù)學概念。為了引導學生學習概念，教師可以用類比推理的方法讓學生自己掌握到概念知識。比如教師可以引導學生觀察5/10，50%，0.5這幾個數(shù)之間的關系，讓學生總結它們之間哪些性質(zhì)相似。學生經(jīng)過教師引導，發(fā)現(xiàn)它們之間的關系為：
學生從具體的案體中總結出案例的過程，實際上就是把具體的事物變成抽象事物的過程。學生如果掌握初步的抽象能力，未來學生就能夠用抽象的思維看待數(shù)學問題，從而學生就能掌握一種重要的數(shù)學思想。
二、在理解定理中應用類比推理
定理是指前人通過經(jīng)驗總結下來的一套正確的規(guī)律，在證明題中定理是可以當作已知條件應用的。小學生學習定理時，有時不明白為什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？學生不能理解定理的特點，有時就會把一些不確定的規(guī)律當作定理記住。教師可以引導學生用類比推理的方法了解定理的含義。比如教師引導學生學習長方體的表面積計算時，學生不明白為什么長方體的表面積是四個長方形的面加兩個正方形的面積之和。教師可以引導學生實踐，讓學生用六張紙鋪滿長方體，學生發(fā)現(xiàn)剛好這六張紙就是四個長方體的面積和兩個正方體的面積。原來表面積的計算公式是這樣得來的。如果學生能夠利用類比推理的思路掌握到長方體的表面積計算公式，以后他們就會思考如何利用這個方法計算正方體、圓椎體等其它較為簡單的不規(guī)則圖形的表面積公式。
三、在公式計算中應用類比推理
教師引導學生理解數(shù)學公式時，有時學生感覺學習最大的困難就是記不住數(shù)學公式，他們覺得自己遇到數(shù)學問題的時候不知道該用什么數(shù)學公式，有時自己應用數(shù)學公式解題時又容易犯下錯誤。小學生沒有掌握數(shù)學公式的原因是由于他們用死記硬背的方法學習公式，卻沒有理解到數(shù)學公式背后的規(guī)律，所以才會在應用中犯錯。教師可以用類比推理的方法讓學生自己尋找規(guī)律。
比如教師可以引導學生做以下三個數(shù)學題：
教師引導學生這三道題的相似之處和不相似之處。學生會發(fā)現(xiàn)第一題和第二題之間只有被乘數(shù)不同，且只有一個小數(shù)點的不同，因為第一題多出一個小數(shù)點，所以結果才有十倍的區(qū)別；第一題和第三題之間只有乘數(shù)有區(qū)別，且區(qū)別也只有一個小數(shù)點，而結果也有十倍的區(qū)別。通過類比推理，學生以后就能了解到小數(shù)點決定數(shù)字的倍數(shù)。乘數(shù)和被乘數(shù)小數(shù)點后共有多少位數(shù)，乘得的結果小數(shù)點后就共有多少位數(shù)。學生通過類比和推理，總結出數(shù)學計算的方法，他們也就能真正地理解數(shù)學公式意義，以后才不會犯下計算的錯誤。
四、在實踐應用中應用類比推理
二、情境描寫
重要不等式a2+b2≥2ab的直接證明：
課堂問候禮后，我直接出示問題1：如何證明基本不等式a2+b2≥2ab？看到學生迷茫狀，我補了一句：回憶一下，不等式證明有哪些常用的方法？這下立即有了反應。
生：可以用比較法證明，作差可得（a-b）2≥0。（好簡單，同學們微微點頭。）
生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……綜合法。對，還有分析法。
生：我覺得反證法也行?。ㄕ娴?，學生笑開了。）
學生齊答，我板書分析法：
要證a2+b2≥2ab，
即證a2+b2-2ab≥0，
只要證（a-b）2≥0，這顯然成立，
所以，a2+b2≥2ab成立。
三、分析與反思
1.數(shù)學公式、定理的教學與復習應關注哪些方面
2．教師提出探究問題探究問題的提出是課堂教學的核心，也是決定教學質(zhì)量好壞的直接因素．教師提出的探究問題要科學合理，同時具有一定的針對性，問題的本身也要以理論研究為依據(jù)，按照課程標準的要求設計問題．教師在選擇探究問題時要盡量選取代表性強的問題，要結合課堂教學的實際情況，綜合考慮全班學生的認知差異、興趣差異等，最終把握好探究問題提出的時間．
3．學生發(fā)散思維探究學生發(fā)散思維進行問題探究是課堂教學的重要部分，學生在教師的引導下，充分發(fā)散自己的思維，拓展多種渠道解決實際問題．在學生發(fā)散思維、解決問題的過程中，要堅持個人獨立思考，同時不能忽略生生、師生之間的合作活動，使學生在探究活動中切身體會，達到認知目的，由此提高個人的學習能力．
4．組織開展總結評價從教學評價主體層面上來說，既包括學生與學生之間的互評，又包括了教師對學生的總結評價．從評價對象方面來開，既包括了教師對學生探究過程的評價，也包括了對學生探究結果的評價．教學評價對于促進教師改善教學模式，提升教學質(zhì)量和效果有著非常重要的作用．
二、高中探究式數(shù)學命題發(fā)現(xiàn)教學策略的實施
數(shù)學課程標準指出：教師在數(shù)學教學中，要結合具體的教學內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。對于中職生來說，數(shù)學基礎不是很好，學生學習數(shù)學的愿望和興趣又不高，所以數(shù)學學習成了教學中被應付和忽視的部分，數(shù)學被理解為只要會背公式并會套公式或結論做題就行了。所以在當今中職課堂中，無論老師或是學生都只重視數(shù)學公式、定理和結論的傳授和應用，而忽視了知識的形成和應用過程，學生成了裝載數(shù)學知識的容器。教學要重視結果，更要重視過程。既要讓學生得到必要的傳統(tǒng)數(shù)學知識，打好扎實的數(shù)學基礎，更重要是讓學生能學到一些數(shù)學思維方法。
一、體驗知識的產(chǎn)生過程，有助于更好的掌握知識
數(shù)學公式和定理揭示了數(shù)學知識的基本規(guī)律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數(shù)學認知水平發(fā)展的重要學習載體。在很多中職生的眼中，數(shù)學就是一個個公式和定理的堆砌，這些公式和定理是孤立的、毫無聯(lián)系的，是死的，學習數(shù)學就是記住它，套用它。這樣的數(shù)學學習必定是單調(diào)的、枯燥無味的，久而久之就缺乏學習的興趣。數(shù)學定理和公式很重要，如果僅靠死記硬背，即使會記住也將不會長久，時間一長很容易發(fā)生混淆或者遺忘。其實數(shù)學是從來不需要死記硬背的，因為每一個公式定理都不是憑空生出來的，都有它的知識背景和形成脈絡。如果我們在學習時能體驗這些知識的產(chǎn)生過程，在此基礎上進行理解記憶，那么這些知識就不再是孤立的、毫無聯(lián)系的，死的知識，就會變成了相互聯(lián)系的一串串活的知識了，學生就會很容易掌握它。比如向量是數(shù)學中一個很重要的工具，借助向量可以把很多麻煩的問題簡單化。但向量部分的公式卻很多很麻煩。如向量內(nèi)積的計算公式和由它衍生出來的夾角公式、距離公式以及垂直的判定。這些公式如果單個記憶就非常麻煩，后邊幾個公式是由向量內(nèi)積公式演化出來的，在此基礎上稍加變化或者加上特定條件就衍生出后邊的公式。所以只要把向量內(nèi)積的定義和性質(zhì)掌握好，就把這些公式都掌握了。
二、在探索知識產(chǎn)生過程中，有助于鍛煉學生的數(shù)學思維
有人曾說過：不好的教師奉送真理，好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理。我們可以理解為數(shù)學學習不僅是數(shù)學知識的學習，更多的是數(shù)學思維活動的學習，教師不能單純地教給學生數(shù)學結論。學生在學習過程中碰到障礙或困難，教師應該及時引導學生思維，使之不但掌握數(shù)學結論，而且了解結論背后的豐富事實。從而對數(shù)學概念法則、公式、定理等結論的形成與發(fā)展有充分的認識。在這樣的教學過程中，它能喚起學生探索與創(chuàng)造的歡樂，激發(fā)認知興趣和學習動機，展現(xiàn)思路和方法，教會學生怎樣學習。因此我們可以說數(shù)學教學的價值不僅局限于幫助學生獲得和記住書中知識，還要有助于學生的思維訓練與認識能力的提高。獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法和必備的應用技巧，學到終生學習的本領。如在學習數(shù)列的時候，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的產(chǎn)生過程就非常重要。數(shù)列部分的學習好像是只要會背幾個公式，做題的時候套進去就可以了。對于簡單題目這樣可能也行得通，但是對于一個稍微復雜的數(shù)列，如由等差和等比數(shù)列復合而成的數(shù)列，單純用等差或等比數(shù)列的知識是無法解決的。而我們在推導等差和等比數(shù)列的前n項和公式用到了倒序相加法和錯位相減法在解決這類問題的時候就會非常方便。如果在學習的時候忽視了這兩個公式的推導過程而直接把公式呈現(xiàn)給學生，讓學生記住，一方面是公式本身很復雜，離開了推導過程的輔助使得很不好掌握，另一方面也使得這兩種重要的思維方法因為缺少體驗其產(chǎn)生過程而沒有掌握。
三、探索知識產(chǎn)生的過程，有助于鍛煉和提升學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力
初中數(shù)學學習需要鍛煉學生的思維，只有在學生數(shù)學思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導學生進行數(shù)學學習，而在初中數(shù)學教學中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學生的數(shù)學基本素質(zhì)，以提高學生的數(shù)學知識和數(shù)學智力為切入點，通過對初中數(shù)學的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運算，使學生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學生圍囿于既定的問題情境和思維定勢，導致學生缺乏靈活的數(shù)學變換能力，不利于學生數(shù)學思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學生數(shù)學思想的全面建構。下面從初中數(shù)學的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學知識內(nèi)容進行逆向思維能力的培養(yǎng)實踐。
1.逆向思維的定義
逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導學生在數(shù)學知識的學習過程中，從相反的角度進行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對數(shù)學概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對于學生的數(shù)學智能提升有著極大的推動作用，可以較好地發(fā)展學生智力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。
在數(shù)學教學中，通常采用“證明定理、定理的應用”方式，對學生進行數(shù)學知識的建構，而這種思維方式是正向的，我們需要對數(shù)學知識由正向轉為逆向的思維，要引導學生從反向的角度，對數(shù)學知識進行解析和理解，從實質(zhì)上對數(shù)學知識加以理解。
2.初中數(shù)學教學中逆向思維能力的訓練
2.1初中數(shù)學概念、公式、定律的逆向思維訓練
在初中數(shù)學的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學概念，它可以引導學生建立數(shù)學正反向的聯(lián)結，在知識得以聯(lián)系和補充的狀態(tài)下，提升學生的數(shù)學智能。
2.2初中數(shù)學概念的逆向思維訓練
初中數(shù)學的概念之中，涉及一個“相反數(shù)”的概念性知識，它是理解逆向思維的知識之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進行“相反數(shù)”的理解和認知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學中的“絕對值”概念，讓學生進行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個概念進行逆向思維的訓練，讓學生思考：某數(shù)的絕對值為6，那么這個數(shù)是多少？
2.1.2初中數(shù)學公式的逆向思維訓練
初中數(shù)學公式的理解和記憶，通常學生都是由左至右進行公式的記憶和運算，而對于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對初中數(shù)學的公式進行逆向思維訓練，使學生熟練地由右向左進行公式逆用，這需要在日常練習中加以強化訓練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運用
又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對于這道習題的分析，可以采用反證的方法，從上述結論的反面“不相互平行”進行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點，這樣，在平面內(nèi)過一個點即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學公式相矛盾，從而得出假設不成立的推論，那么假設的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結果。
3.結語
由上可知，初中數(shù)學教學過程中，教師要善于采用逆向的推導方式，引導學生對于數(shù)學概念、法則、定律等知識內(nèi)容，進行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學解題難度，巧妙地獲取數(shù)學習題的解題結果，從而增強學生的逆向思維能力，在有意識、有目標、有步驟的初中數(shù)學學習過程中，達到提高教學效率、發(fā)展學生思維的目的。
1.引言
數(shù)學思想是貫穿整個數(shù)學教學中的，既不是簡單的一類知識點，又不是整個數(shù)學，是指導學生學習數(shù)學的方法。在教學課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學教學方法對學生加以訓練，則能很快提升學生數(shù)學學習能力，幫助學生建立數(shù)學整體框架，提升課堂教學效率。本文主要對初中數(shù)學常用思想進行研究，對其應用提出個人意見，希望為數(shù)學教育事業(yè)作貢獻。
2.數(shù)學思想方法概念及分類
數(shù)學思想指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們意識之中，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識，基本數(shù)學思想則體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡單來說，就是數(shù)學思想是人類在不斷了解數(shù)學過程中對數(shù)學進行的觀點總結，是指導解決數(shù)學問題的思想。因此，掌握數(shù)學思想就是掌握數(shù)學精髓。
數(shù)學思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學思想更能考查學生觀察力和理解能力，幫助學生快速將復雜的題轉換為簡單的題，幫助學生更快地解答出來，主要包括分類討論思想、數(shù)形結合思想、建模思想和函數(shù)思想。
3.數(shù)學思想方法在初中教學中的重要性
在數(shù)學教學中重視數(shù)學思想是提升學生數(shù)學素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學生構建數(shù)學認識框架，提升學生的數(shù)學學習能力。首先，數(shù)學思想能幫助學生加深對數(shù)學的理解，讓學生在加深對數(shù)學的理解之后舉一反三，學會更多的數(shù)學知識，解決更多的數(shù)學難題。其次，學生通過有條理的數(shù)學方法學習，幫助學生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學知識框架，讓學生在數(shù)學學習中更游刃有余。最后，通過數(shù)學思想培養(yǎng)，數(shù)學能力大幅度提升，鍛煉學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和敏銳的學習視角。
4.初中常用數(shù)學思想方法應用探究
4.1重視定理和數(shù)學公式推導
數(shù)學公式和定理是數(shù)學家們經(jīng)過驗算和推理計算出來的，所以學生可以直接拿來用。但是大部分學生都不明白這些數(shù)學公式和定理是怎么來的，因為很多老師不對學生講解數(shù)學公式和定理的推導過程，學生只能死記硬背，其實對學生理解能力和推導能力提升沒有作用。所以教師應該在課堂上為學生講解公式和定理推導過程，或者讓學生在老師的指導下自己實踐，推導出公式和定理。
4.2在例題講解中挖掘數(shù)學思想
在數(shù)學教學中，教師總是通過經(jīng)典例題為學生講解新的知識點，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識點，很多時候還包含一些數(shù)學思想方法。對于經(jīng)典例題，教師要精心為學生講解，將其中數(shù)學思想傳授給學生，將做題方法傳授給學生，不僅激發(fā)學生學習興趣，還提升學生的學習效率，幫助學生解決更多的數(shù)學問題，同時幫助學生學會歸類學習。
4.3針對不同題采用不同數(shù)學解決辦法
教師為學生講解問題的過程中，少不了教學生解決問題方法，針對不同種類數(shù)學習題，老師要采用不同的數(shù)學方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。將需要解決的問題適當轉化，歸結到比較熟悉的問題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關系，這時候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學習的重點，所以教師要帶領學生系統(tǒng)學習這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學思想――數(shù)形結合，這種方法常應用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問題用數(shù)形結合方法一般都能得到不錯的解決結果。最后一種比較常用的數(shù)學方法是分解、自合的數(shù)學方法，這種數(shù)學方法主要幫助學生解決數(shù)學計算問題，通過不同量之間的組合，簡化計算過程，幫助學生學習更有效率的解題方法。
4.4在解決問題中傳授給學生數(shù)學思想
學生學習完新數(shù)學知識之后，需要通過大量數(shù)學練習加以鞏固，這樣會在短期內(nèi)讓學生加強對新知識點的印象和理解。做練習題的時候，教師不能只看學生的最終結果，還要注意學生的解題過程。只看最終結果的后果就是學生只會一味模仿和套用知識點及解題過程，并不能靈活掌握和運用知識點，真正提升數(shù)學學習能力。教師需要幫助學生掌握知識點，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學生的數(shù)學學習能力，讓學生建立完整的數(shù)學知識體系。
5.結語
在學習數(shù)學的過程中，學生通過數(shù)學思想學習，大大提升數(shù)學學習能力，提升數(shù)學學習效率，逐漸認識數(shù)學，建立起對數(shù)學的整體認識。在新課改背景下，學生需要更靈活地學習數(shù)學知識，并且靈活運用到生活和學習中，只有這樣，學生才能享受到學習數(shù)學給自己的生活質(zhì)量帶來的好處，學到對生活有用的知識。
參考文獻：
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