初中生數學建模培養匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇初中生數學建模培養范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

《初中數學新課程標準》指出：數學要致力于學生思維的培養、動手能力的提高，以及注重其數學實際運用能力，將形式化的數學通過學生主動的建構和自我認知，形成牢固的知識體系，并能在實際問題中熟練運用． 結合筆者教學的經驗，筆者認為數學實際運用能力相對于傳統數學知識而言，體現在數學應用型問題和數學建模之上．何為數學建模呢？用數學教育家佛萊登塔爾的話來說：就是把實際問題轉換為一種抽象情境下的數學問題，通過解決數學問題進而解決實際問題的一種模式，其基本思路如圖1所示.

傳統的數學課程比較注重理論性的數學知識，并且過于注重知識的連接性和反復性、熟練性，久而久之形成了我國特有的中學數學教學特色：即扎實的雙基、創新的不足以及動手能力的缺失． 近年來，新課程持續的開展正是為了解決上述問題，在教材中較多的出現了以應用型問題為背景的數學試題，這正是數學建模在初中數學中較為合理的表現形式． 下面，筆者結合蘇教版實際教學案例，淺談初中生數學建模能力的培養．

■ 從幾何圖形中培養建模思想

例1如圖2所示，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑. （2）當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長. （3）求點B1到最短路徑的距離．

分析?搖 本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關鍵是指導學生將實際問題（空間幾何）轉化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解．在這里，我們將實際問題螞蟻爬行的最短路徑轉化為數學模型：兩定點之間的最短距離問題．

解析?搖 （1）如圖3所示，木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.

（2）螞蟻沿著木柜表面經線段A1B1到C1，爬過的路徑的長l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長是l2=■．

（3）作B1EAC1于點E，則B1E=■?AA1=■?5=■■為所求．

說明?搖 本題以實際應用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉化為數學建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題．

下面來看看教材中本實際問題的數學原型：（1）點M，N在直線AB的異側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小．

解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最小．

（2）已知點M，N在直線AB的同側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小．

解決方法：將同側點問題轉化為異側點問題，作點M關于直線AB的對稱點，問題轉化為教材基本模型（如圖5所示）．

因此，培養學生將實際問題轉化為抽象數學問題是值得教師不斷研究的．

■ 從動態問題中培養建模思想

例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲（P）從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，一只蝸牛（Q）從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，毛毛蟲（P）、蝸牛（Q）分別從D，C同時出發，當蝸牛運動到點B時，毛毛蟲隨之停止運動，設運動時間為t秒.

（1）設BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式．

（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

分析?搖 本題為背景經過包裝的實際應用型問題，其實質是點運動問題，在教學過程中教師要引導學生將數學本質挖掘出來，使其躍然紙上． 在解決問題的過程中，分類討論數學思想也是必不可少的．

解析?搖 （1）由圖可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．

（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況：

①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．

②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，無解，所以BP≠BQ．

③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合題意，舍去）．

綜合上面討論可知，當t=■秒或t=■秒時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形．

說明?搖 實際應用型問題在去情境時，要引導學生掌握抽象的數學化本質. 正確處理中考中常見動態應用型問題，有助于提高其“去情境、知本質”的數學建模思想．在轉化為數學問題之后，問題所需要的基礎知識是一種動態函數的思想，正確的分類和運算是解決問題的保障．筆者曾經用中考問題做過測試，能全部將三種分類計算正確的學生少之又少，他們出現的錯誤主要集中在基本運算、勾股定理使用、因式分解運算等匪夷所思的錯誤，因此平時提高教學也不能忽視在運算環節給予學生更多方面的指導．

■ 從函數問題中培養建模思想

例3一次足球賽中，某人對著球門練習射門，如圖7所示，足球運行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y（m），且y是關于時間x（s）的函數，已知足球飛行1 s時，此時足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s．

（1）請寫出高度y關于時間x的函數關系式.

（2）在飛行中足球高度能否達到4.88 m？請解釋依據.

（3）若最后足球沿著球門左上角飛入球門，球門的高為2.44 m． 請問：離球門左邊框12 m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框才能將足球擊出？

分析?搖 圍繞拋物線為數學本質建構的數學建模問題，是典型的中考應用型函數建模問題．關于此類函數建模的數學應用型問題，筆者建議：（1）了解與本類數學問題相關的函數模型；（2）建立合乎依據的數學函數類型；（3）將足球飛行軌跡的問題抽象為數學建模中的拋物線問題，極大地增強學生將實際問題數學化的能力．

解析?搖 （1）由題意，將問題轉化為坐標系中的拋物線問題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當x=1時，y=2.44；當x=3時，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．

（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化簡得x2－3x+4=0，因為（－3）2－4×4

（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化簡得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少為■=6（m/s）．

說明?搖 本題的實際背景是考查二次函數為背景的函數型數學建模問題，教師對應用型問題的教學指導要注重將學生從純粹理論的解題中解放出來，善于從實際問題中抽象函數的本質，進一步提高其解決數學建模能力． 對函數型建模問題要多研究、多訓練，提高學生從實際應用型問題中提煉不同函數的能力．

總之，新課程下的初中數學不再像傳統教學一樣只注重純粹理論性的數學解題，更注重生活中數學的應用和培養學生解決實際問題的能力． 通過上述小結的三類問題，引發筆者產生了一些思考：

篇（2）

傳統數學課堂乏味、枯燥，常采用強行記憶與“題海戰術”，大多數學生對于課堂教學活動難以提起興趣，甚至產生厭惡情緒。隨著數學建模思想的引入，其獨特的強關聯性與可操作性對于不同層次的學生都起到了顯著的作用，激發了學生自主學習的欲望。例如：（1）騎行出游時，能否借助自行車的運動，計算出起始點與目的地的距離，并制定一套測量方案，通過實際操作進行距離測量。（2）假設一座拱橋，豐水期達到橋洞的一個具體刻度，枯水期又再次回落，讓學生抽象出一個函數圖象，根據轉化成的圖象構建坐標系，探究豐水期與枯水期的回落差，得出函數關系式。類似于以上一系列的問題具有一定的趣味性，從生活實際出發容易理解，通過此類問題的探究培養了學生的創新思維，提高了積極性，不同學習水平的學生得以同步發展。

二、創設問題情境，激活學生數學建模的思維

學生對于一些重難點的學習熱情是推動學生自主學習的有效工具，教師要從學生接受知識的學習角度出發，精心設計一些問題情景，并且要有一定的啟發性，可以大膽的從學生的心理狀態和學習意識層面進行培養。比如，在教授學生利用函數模型解答應用問題時，教師可以設計這樣的學習題目：現在一個工廠主要負責制造衣服，制作每件衣服的成本大概在100元左右，在試銷售階段每件衣服的日銷售價為x元，日銷售量是y件，當x值不斷提升時，y值會相?τΦ撓興?減少，要讓學生利用自己的函數基礎知識掌握情況進行解答，怎樣的銷售方案可以最優化的進行盈利。如果定價太高的話，貨賣不動，定低了，賺不到錢。在這種具體的應用矛盾探索中，學生就會嘗試著利用自己的建模思維進行有效解題，設立一個一次函數關系式y=-x+200，然后假設好定量和變量，利用模型的概念知識進行有效解答，使學生可以在這種真實的情景化問題解答中有一定的學習突破，調動學生的學習積極性和自主性。在這種創設具體的問題情景教學中，學生會意識到數學模型在解決應用問題的高效性，從而讓學生有深刻的學習認知，主動自覺的去接受知識滲透。

三、指導學習過程，訓練學生數學建模的方法

在數學模型的教學過程中，教師要重視對于學生解題能力的培養，可以靈活的為學生打造知識體系的相關模型，讓學生可以根據問題的差異新選取有效的解題方法。當然，教師的應用解題策略不能夠脫離實際，要結合一些生活化的具體實例佐證，讓學生在應用數學模型解題中更好地了解建模方法，強化解題效率。比如說工廠制作衣服時所需要的成本和定價銷售關系，由于工廠在生產衣服時主要是希望能夠獲取盡可能多的利益，那么教師就要幫助學生理清解題思路，怎樣根據題干中的內容寫出利潤、成本、銷售價、銷售量之間的關系式，然后結合自己對于函數模型的理解深入探究，分析和總結出最為合理科學的解題步驟。在這種學習環境下，教師主要是起一個教學引導的作用，幫助學生更加合理客觀的了解應用題型的解題層次，掌握一些高效合理的解題技能，深入貫徹建模思想。

四、重視實際問題的選取應用

由于社會以及家庭因素等多方面的作用影響，現在初中生的社會閱歷普遍較為淺薄，無法將實際問題與數學原理充分聯系。大多實際問題學生難以理解，從而無法建模。由此，讓學生學會建模的前提在于從一些較為熟悉，接近于生活的實際問題中選取素材，適當降低建模難度，調整學生自主建模的可能性與合理性，給予學生一定的自信心，培養學生發現問題、探究問題的能力，提升對建模的興趣。

五、以構造為載體，培養學生的創新能力

在前文提到，“建模”就是構造模型，但模型的虛體化使得模型構造具有一定的困難，這就要求學生自身有足夠的構造能力，而學生構造能力的發展往往是基于自身創造性思維和創造能力的，因此教師在培養學生建模思想的過程中，應該引導學生創造性地使用已知條件解決已學知識。而數學建模正是一個創造性思維的過程，對學生進行數學建模思想的培養，可加強學生創造性思維能力的發展。

六、重視課本知識功能的應用

篇（3）

21世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐.這是在課程、教學中注入素質教育內容的具體要求.因此，進入21世紀以后，數學應用題的數量和分值在中考中將逐步增加，中、低檔題目將逐漸齊全，并將在命題中轉變傳統的學科體系觀念，結合生活實際和社會實踐，突出理論與知識結合，理論與實踐結合，引導學生關心社會、關心未來，實現中考命題改革與中學教育、教學觀念改革的結合，成為推動素質教育發展的重要內容.

數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。中學數學教學中建模思想的培養與應用是數學教育的重要內容，呼喚數學應用意識，提高數學應用質量， 已成為廣大數學教育工作者的共識。開展中學數學建模教學與應用的研究，對提高學生數學應用意識，培養學生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進中學數學教學改革，全面推進中學數學素質教育有重要意義。本文結合教學實踐，談談初中建模教學在人才培養中的作用和體會。

初中教學建模的類型主要是數學概念模式、數學原理教學模式、數學習題教學題模式、數學復習課教學模式、數學講評課模式、數學思想方法教學模式等十一類。本文主要就前兩種模式談一些看法。

數學概念模式分“討論模式”“自學輔導模式”。“啟發討論式”將教師教學的著力點放在：“導”上，在課堂教學中，教師通過啟發、引導、指導、輔導等方式與講授結合起來，以提高學生的參與程度，加強學生學習的主動性，另處學生通過自主探究、發現、嘗試、提問、討論、反饋、練習等，經歷數學概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發揮，從而使教學與學法能夠較好的相融相進，同時，學生在此過程中所獲得的體驗和經歷，可以使他們在后繼的學習中，逐漸理解能力，掌握教學思維方法、學會數學思維。“自學——輔導”教學模式。該模式以學生為主，以培養學生學會學習、適應未來社會發展的需要為目的，在教學過程中，強調以學生為主體，以教師為主導，在教師的輔導下，學生通過系統的自學，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時在獲取新知的過程中，掌握自主學習的方法，提高學習數學的能力。建構主義理論認為，知識產生于主體與客體的作用過程之中，數學知識不是簡單機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來建構的，學生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗為建構新的認識結構奠定扎實的基礎。

數學原理教學模式主要有“發現——滲透式”，其特點是由學生發現證明由學生完成，應用中加深理解，將數學思想方法的滲透貫穿于始終。其操作過程是創設情境以舊托新——引導探索發現結論——科學論證形成原理——示例練習促進保持——變式訓練點撥方法——挖掘內涵體驗鑒賞。其次是“討論——反饋”模式，其特點是在富有情趣的氛圍中，以教師與學生的互動方式，通過教師的引發、反饋、指導、評價，學生的探究、討論、交流、練習，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中學到知識，享受數學學習帶來的樂趣。其操用過程是設問激發興趣引出課題——分組討論指導探究——交流結果互辯互啟——反饋評價統一認識——深入探討獲取定論——練習鞏固反思矯正。再次，“理解鏈——雙主性”模式，其特點是利用皮亞杰的同化、順應、平衡理論建交了數學知識學習的理解鏈，由這種特定的思維途徑建立起新舊知識的實質性聯系。并以雙主性的作用方式，在教師的主導下充分發揮學生的主體作用，使學生通過對理解鏈的操作學習，提高自己數學學習的主動參與程度，真正理解數學新知識，建交良好的認知結構。其操作過程是表層理解——依托理解——深刻理解——應用理解——內化理解。以上模式合理運用可使學生在學習過程中逐漸增強理解力、擺脫困擾、掌握良好的數學思想方法。

綜上所述，在數學教學中構建學生建模意識與素質教學所需要的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自學的學習過程中構建教學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決得到找足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的教學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多的“創新型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

[1] 金建平. 數學素質教育中優化教學過程的若干策略[J]中學數學， 2000，（06）

[2] 九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱 人民教育出版社 2000.3 （3）

篇（4）

在初中課程內容中，數學建模活動既沒有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建模活動的內涵、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建模活動簡單地畫上等號。因而，正確理解初中數學建模活動的內涵，明確建模活動內容，掌握組織原則，才能取得預期的活動成效。

一、初中數學建模活動的內涵

數學建模活動由數學、建模、活動三個關鍵詞構成。“數學”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建模”是指運用數學符號系統建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建模活動是指初中生（以下簡稱“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建模活動看成是一種思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建模活動是一種過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態可以看出，模型思想的建立過程與數學建模活動過程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建模活動的過程中。

二、初中數學建模活動的內容設計

1.構建數學模型活動

數學建模中的“建模”是指建構數學模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建模活動（以下簡稱“數學建模活動”）的過程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建模活動，而是數學建模活動過程的某個階段或某個環節。在這類建模活動中，活動重點是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建模活動奠基。

2.應用數學模型活動

數學建模活動更強調的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義。現行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環節所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。

3.主題綜合實踐活動

主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建模活動的主要形式，是學生參與完整的數學建模活動，培養學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建模活動過程，培養數學建模能力。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發學生的學習興趣，培養應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環節，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環節，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建模活動過程，有效彌補了以上兩種階段性建模活動在培養學生數學建模能力上的不足，對培養學生數學建模能力至關重要。

三、初中數學建模活動的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建模活動分為不同的階段，發揮數學建模活動的教育價值[4]。數學建模活動是一個完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建模活動過程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環節或某個階段，體現數學建模活動的階段性原則。初中數學建模活動一般分為三個階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建模活動的內容特點，對建模活動目標精準定位，分階段、分層次培養學生的數學建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數學建模活動內容應源于學生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建模活動的要求。從數學建模的教育價值看，數學建模活動應在學生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。

3.發展性原則

發展性原則是指組織的數學建模活動應能驅動學生積極主動參與建模活動，發展學生的數學建模能力。發展性原則屬于數學建模活動的目標范疇，即為什么組織、為誰組織數學建模活動？發展學生的數學建模能力是數學建模活動的出發點和落腳點，在組織不同類型的數學建模活動時，都應遵循發展性原則，提高數學建模活動立意，將活動目標落到實處。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發展學生數學建模能力水平。

參考文獻

[1]孫凱.從問題類屬談初中生數學建模能力培養[J].數學通報，2020，59（12）：30-33.

[2]張景斌，王尚志.中學數學建模活動為中學生創造發展空間[J].數學教育學報，2001，10（01）：11-15.

[3]張艷嬌.談“數學建模活動與數學探究活動”如何在教科書中落實[J].中學數學雜志，2020（09）：1-7.

[4]劉偉.初中生數學建模能力培養研究[D].曲阜：曲阜師范大學，2020：132.

篇（5）

在教學過程中，學生始終是主體，教師要充分發揮學生的主動精神，盡最大可能地將學生的潛力發揮出來.

下面結合自己的教學實踐針對初中數學教學中如何體現素質教育談點體會.

一、在數學教學中體現素質教育

在教學中，教師應讓數學課成為初中生提升自身素質的重要環節，讓數學教學為提高學生的整體素質服務.實行自主學習，讓學生成為課堂的主體.

1.發揮初中生的自主性學習

中學生的學習習慣基本在這一時期養成，學生一定要在這一時期養成獨立學習的習慣和學習的主體意識，要有明確的學習目標，增強自控能力，能夠主動自愿地接受數學課堂教育，以自主學習的辦法將課本知識轉化成為自己的知識儲存，并可以在實踐活動中得以運用.

2.調動初中生學習的能動性

數學的學習一定要積極主動，自己多動腦子才能有所收獲，有所感悟，多問別人，然后將所學的在具體的數學應用中去熟練演練，歸納總結出自己的知識體系很認知結構，才能在下一個學習中得到更進一步的運用.

3.培養數學學習的創造性

這里的創造性不是指創造新的答案，而是善于一題多解，能夠用多種方法來完成一道題目，并能夠說出其中的道理.就學生的學習品格而言，要有大膽探索、自主自立、目標明晰等品質，要有創造性的態度和精神.

二、數學教學中體現素質教育的途徑

1.數學教育要采取辯證唯物主義教育

辯證唯物主義教育是要求教師在教數學的過程中采用和滲透辯證唯物主義的世界觀.物質的觀點，對立統一的觀點，運動變化的觀點，量變到質變的觀點，互相聯系、互相制約的觀點等是一個中學生應該有的基本觀點.

2.態度決定高度，端正態度是取得成功的必要前提

初中生學習數學是非常有必要的事情，初中數學是我們每個人一生都在運用的技能，所以要想很好地生活就必須認真地學習數學.教師不僅要教數學，讓學生逐步掌握知識內容和解題技巧，還要讓他們熱愛數學，樂于學習，逐漸培養良好的學習習慣和學習興趣.

3.愛國主義是中學生必須具有的素質和思想品德

愛國主義教育應該在數學課堂上得到有效的貫徹，在數學課堂上多講講古今以來我國的數學家在數學領域取得的著名成就，再講有關的知識時有意識地去挖掘有關的數學發展史料，對中學生進行愛國主義思想的教育.

三、應用數學能力的培養

數學是人們認識世界必不可少的工具，是我們人類認識世界的方法，數學能力的高低也是一個人素質高低的重要標志之一.所以，一定要培養學生應用數學的能力，而初中數學在應用中是非常普遍和廣泛的，培養初中生應用數學能力是一件極其有必要的事情.

數學的建模能力是一個人數學素質的重要組成部分.建立適當的數學模型，可以很好地幫助我們解決一些數學的實際問題.

例如，甲、乙兩名同學進行投擲飛鏢比賽，每人各投擲10次，中靶情況如下圖.

（2）分別寫出甲、乙兩名同學這10次投捉飛鏢比賽成績的平均數、中位數、和眾數；

（3）畫出甲、乙投擲飛鏢的折線圖；

篇（6）

很多教師認為初中階段題型單一簡單，所以就忽視了數學建模的作用. 其實在數學建模中，數學是數形結合的工具. 這就需要教師將抽象的數學問題化為具體的數學概念，從實際問題出發，從抽象角度提煉. 讓學生將已經構建的數學模型進行優化擴充. 在教學中引導學生正確靈活地使用數學，能將繁瑣的數學問題簡化，對促進數學教學質量的提高起到事半功倍的作用.

初中生雖對數學概念有了更深層的了解，卻很難準確地給數學作出定義. 但是初中生卻能通過視覺準確地觀察數學，利用好數學. 在生活實踐中，經常能發現數學，也在不知不覺中使用數學. 如果教師能通過正確有效的引導，讓學生感知數學的存在，就能幫學生更深刻地認識數形，理解數形與數學之間的關系. 那什么又是數學呢？它是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學. 透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生. 數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性. 有一個例題： 如圖所示，小馬從點A出發到河（用直線a表示）邊的點C去喝水，然后回到點B，點C定在何處，才能使小馬走的路程最短？在解決這道例題時我先引導學生把實際問題轉化為數學問題：想在直線a上作一點C，使AC + CB最小，求點C的位置.

引導學生回憶‘兩點間線段最短’以及‘任意兩邊之和大于第三邊’等知識，之后問學生，如果將AC + BC看作是一個整體，那么a又如何做呢？學生們紛紛回答：利用軸對稱圖形基本性質就可以實現AC + BC轉化成一條線段，本題自然就迎刃而解了. 學生們也紛紛作出了解題圖形. 這就是數學建模的一個過程，數學本身是一種工具，它是以培養學生邏輯思維為主的學習體系. 學生在解題的過程中，不知不覺地就完成了建模的過程. 所以在課堂教學中，教師要以科學化的視角來引導學生審視數學的內涵. 同時，數學建模的有效利用能引導學生自主參與到學習之中. 自主交流探討是學習數學的重要方式，數學學習活動應該是富有主動性與個性的生動過程. 因此，在教學實踐中要積極引導學生對所學問題進行交流探討歸納，力求每一名學生都能構建出屬于他們自己的數學理念. 建立數學理念就是為了更好的解決問題，只有讓學生用所學知識去挑戰問題，才能激發學生學習數學的興趣.

二、數學的基本應用

學生對知識的渴求不僅僅是一碗水，與其給學生準備一桶水、一江河的水，不如引導學生找到水的源頭. 因此，在教學過程中，教師在引導學生解決問題的同時，要教給學生科學有效的解題方法與審題思路，引導學生建立數學模型，體會數學模型的應用價值. 如在學習一元二次函數的時候，學生們在實際運用過程中，有些吃力. 我展示了這樣的例題：某家報社的報紙每份0.25元，每次發放12萬份，假設每份提價0.01元，發行量就減少4000份，如果要使報紙銷售的總收入不低于3萬元，那么每份報紙的最高提價是多少？學生們開始對這樣的例題有些茫然，我逐步引導學生建立數學模型，假設每份報紙提價是x元，則每份報紙的售價就是（0.25 + x）元，那么銷售總量為（12 - 0.4?x/0.01）萬份，從而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最終解得x≤ 0.05，也就是提價不得超過0.05元. 接著我用半扶半放的教學方式讓學生們解答一次函數例題，引導學生們有目的地歸納總結. 歸納總結的過程，就是幫助學生建立數學模型的過程，學生們經歷了、實踐了，也就領悟了函數的概念，初步形成了數學模型的建立基礎. 其實，在課本中有很多可以深度發掘并將數學建模思想滲透到學生學習之中的例題，教師只要精心的引導，學生通過問題與數學相結合，建立數學模型，引導學生大膽猜想思考，并結合實際記錄的數據對猜想進行分析. 既解決了實際問題，又在潛移默化中構建了數學模型. 學生在這個過程中對問題進行了有效質疑，這不能不說是一種創新精神. 因此，在教學過程中，學習不是教師傳遞知識的過程，而是學生參與構建的過程；學生不是被動的接受，而是通過教師引導主動的完成構建的過程. 所以，教師要注重建模思想在學生學習意識中的生成與運用.

三、結束語

綜上所述，數學模型的建立就是數學形成的過程，也是提高學生數學分析能力、問題解決能力的過程. 在數學教學中，數學建模思想的滲透能讓學生體會到數學不是抽象難懂的學科，而是可以通過數學模型轉換變成簡單數學概念的學科. 通過數學模型的有效生成，還能加深學生對所學知識的掌握，也強化了學生的知識結構，讓學生更深入地了解數學、解析數學. 因此，在教學過程中，教師要善于培養學生的建模意識，增進學生建模思想教育，完善學生的良性思維拓展，提高數學分析解答能力.

篇（7）

學生的學習與進步就是一個從“不會”到“會”的過程。在這一過程中，學生需經過從感性到理性、從認識到實踐的過程。因此，在學習過程中，學生難免會出現各種各樣的錯誤。而從錯誤到正確再到提高，這也是初中生數學學習及進步的一般規律。所以善于利用錯誤資源是數學教學中的重要舉措。

一、促使深度理解概念，利用錯誤培養逆向思維

初中數學教師應該重視讓學生對相關概念進行深度理解，使他們發現自己在理解方面的欠缺和錯誤，進而實現及時修正及完善概念。譬如，在平行四邊形中許多學生對矩形及菱形等概念容易混淆，常常張冠李戴。為此，數學教師可以圍繞“中點四邊形”的主題進行提問：（1）按照順序依次連接平行四邊形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？（2）按照順序依次連接菱形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？（3）按照順序依次連接矩形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？此時，數學教師可以讓學生根據自己描繪的幾何圖形，借助三角形中位線的性質和特殊四邊形的識別知識來回答上述幾個問題：（1）平行四邊形；（2）矩形；（3）菱形。接下來，數學教師可以進一步進行提問：“請說一說有著何種特征的四邊形的四條邊的中點連接起來可以獲得正方形呢？”初中生表現出困惑，回答時的答案便五花八門了。此時，數學教師可旁敲側擊地引導初中生，借助合作探討的形式讓他們認識構造的中點四邊形是由原四邊形的對角線具有的特性決定的。如此使初中生帶著問題探究處理的方法，能夠有效地提升他們的逆向思維能力。

二、注重變式教學，拓寬思路，培養應變能力

初中數學教師可以對學生容易做錯的習題實施變式教學，通過錯題來不斷拓寬初中生的數學答題的思路。比如，針對兩個圓的位置關系學生經常出錯的現象，數學教師可以選擇變式教學方式：①已知兩圓之圓心距為4cm，兩圓的半徑分別為R，r，它們分別是方程x2-5x+6=0的兩根，那么這兩個圓之位置關系是什么呢？②如果兩圓是相離的，同時兩個圓的半徑分別是R，r，它們分別為方程x2-7x+3=0的兩根，那么這兩個圓的圓心距范圍是什么呢？這樣一來，借助這種一題多變型的變式教學，初中生能夠更好地學習與掌握兩圓位置關系的知識點，并發揮出其的自主能動性及創造力，能夠使學生的解題思路得到拓寬，活躍思維，增強他們的應變能力。

三、建立“腳手架”，探究習題的難點

數學教師應建立“腳手架”，幫助學生掌握容易出錯的知識難點與疑點。譬如，針對勾股定理的有關習題學生經常做不對的情況，為了讓初中生深刻地理解并靈活地運用勾股定理，數學教師可以利用錯誤資源設計以下層次性的習題：①判斷題：如果一個三角形的三邊的邊長分別是a、b、c，則a2+b2=c2；②有個三角形，它的三個內角之比是1：2：3，那么這個三角形是什么呢？如果這個三角形的三邊長分別是a、b、c，那么三邊關系是什么呢？如果將1：2：3換成3：2：1，所得到的答案會一樣嗎？③有個直角三角形，兩個直角邊分別是5、12，那么斜邊是多少呢？如此編排的目的在于：①使初中生明確勾股定理的運用范圍只限于直角三角形。②和③使初中生能夠從正面認知勾股定理的運用應該做到數形結合。

四、培養模型意識，增強解題水平與能力

有些學生不會做題，往往是解題思路不準確，沒有建立相關模型。為此，數學教師應該培養初中生的模型意識，增強解題水平與能力。“數學模型”是針對和參照某一事物系統的特點或者是數量的相依關系，運用形象的數學語言來概括出某種數學結構與內在關系。引導初中生掌握數學建模的方法，是初中數學方法教學中的關鍵內容。比如，直線上有5個點，問在圖中一共有多少條線段呢？接著可以問5個隊進行比賽的場數為多少？5人握手一共要握多少次呢？如此，不一樣“類型”的習題放到一起，其目的便在于進行建模思想的滲透，促使初中生能夠把握數學知識的實質。

五、提倡說題，揭示數學本質

初中數學教師在進行習題教學時應該引導初中生說題。引導初中生說題的真正目的就在于說題能夠解題之惑、總結解題的失敗原因，啟發學生瞬間的解題靈感之念，促使初中生找到解答問題的思路、切入點和思維關卡等，能夠提煉出數學的思想方法，找到數學問題的本質，進而讓初中生對數學知識、方法和問題的內在聯系具有更深層次的理解，讓思維定式得到解放。

總而言之，在數學教學過程中，初中數學教師應該重視那些有價值的“錯誤”，并且應該設計出相應的問題，引導初中生發現錯誤、探究錯誤、挖掘錯誤、總結錯誤、利用錯誤，從而提升初中生對數學知識的接受水平及運用能力。

參考文獻：

[1]寇占英.初中數學解題誤區初探[J].河南教育：基教版， 2006（Z1）.

[2]朱獻偉.變錯誤為有效促進學生發展的資源[J].數學學習與研究：教研，2009（02）.

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中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133

所謂數學建模就是將實際的問題運用數學方法加以解決的一種實踐。初中數學具有一定的抽象性，并且題目也比較復雜，很多初中生因為難以有效地應對復雜的數學問題，而在學習的道路上遇到嚴重的挫折，以至于喪失學習的信心。數學建模將復雜的數學問題經過簡化與假設，將復雜的數學問題以簡單的數學方式表示出來，建立起便于學生理解的數學模型，用數學公式進行求解，得出要求的答案。數學建模將復雜問題簡單化，消除了學生對數學學習的畏懼心理，提高了學生數學學習的信心。但是廣大初中數學教師在實際的教學中如何有效地進行建模教學，還需要不斷地深思。本文就如何通過數學建模教學提高學生的數學應用意識展開論述。

一、數學建模的含義及其重要性

（1）含義：“數學建模”就是將遇到的實際問題運用數學方法加以解決，將遇到的復雜問題經過抽象與假設，用數學語言、符號或幾何圖形等建立一個清晰的數學結構，以便于問題的解決，我們就稱這一過程為數學建模。

（2）數學建模的重要性：對于部分初中生來說，數學既是繁雜的又是不易理解的，并且在實際的生活中并沒有太大的用處。學生之所以會對數學產生這樣的認識，是因為學生在數學學習的過程中，只注重數學知識的學習，而沒有將數學知識與實際生活緊密聯系起來，沒有做到理論聯系實際。實際上，數學并非是純理論的，數學是隨著生產生活的需要而產生與發展的，人們在實際的生活中為了提高生活質量，提高生產效率，不斷地總結經驗，逐步推動數學學科的發展。

新的教育理念不斷提出，要求學生不僅要牢固地掌握數學基礎知識，還要不斷提高應用意識，將數學知識與實際生活緊密聯系起來，解決實際生產生活中遇到的問題。數學建模教學就是將數學理論與實際問題的解決密切聯系起來的教學方法，通過培養學生的數學建模能力，提高學生對數學知識的應用意識，既加固學生的數學知識，又教會學生解決實際問題的方法，促進學生創新能力的提升。

二、有效建立數學模型的程序

想要有效地運用數學建模方法解決遇到的數學問題，就必須熟悉建模的一般步驟，只有這樣，才能建立起有效的數學模型。

第一步：數學模型不是憑空建立的，建立數學模型的目的是為了有效地解決數學問題，因此，初中學生在建模之前，一定要認真地審題。初中學生要解決的數學問題與小學階段有所不同，小學階段的數學題目一般都比較簡潔，學生很容易就能夠掌握題目的中心含義，初中階段的數學題目一般都比較冗長，涉及大量的概念，學生不容易抓住題目的中心思想，甚至會出現漏掉題目中給出的已知條件的現象，因此，廣大初中生一定要認真地閱讀題目，并對題設中給出的已知條件進行深入的分析，明確已知條件與所求事項，為建立數學模型打下基礎。

第二步：之所以要建立數學模型就是要將復雜的數學問題簡單化，因此，在仔細閱讀數學題目并掌握其題設條件的情況下，要對數學問題進行簡化，抓住主要的內容，摒棄與解決問題無關的次要內容。例如：在做一道數學應用題的時候，關鍵是要抓住題目中給出的數量關系，至于人物的名稱和一些描述性的語言可以忽略不計。

第三步：在有效提取了題目中給出的已知條件后，需要初中學生將有效信息與題目所求的問題有效地結合起來，將題目中給出的文字性語言轉變成數學語言，引入數學公式、圖形等，將題目簡單明了地表現出來，建立有效的數學模型。

三、數學建模教學應該注意的問題

（1）初中數學教師應該不斷提高自身的素質。數學建模教學法與其他教學方法相比操作難度比較大，因此，想要有效地培養學生的建模能力，廣大初中數學教師首先要深入理解數學建模的內涵，以便為學生提供更加有效的指導。數學建模能力的提升建立在綜合素質提高的基礎之上，數學題目尤其是應用題與實際生活聯系密切，想要有效地利用建模思想解決數學問題，就必須有豐富的生活經驗做支撐。社會發展日新月異，廣大初中數學老師要緊跟社會發展的步伐，既關注社會又要關注數學發展的前沿，并不斷深化對數學建模教學的認識。

篇（9）

 

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它是表達人類思維，反映人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學真正的生命力、可用性和它的崇高價值。我們要突出數學的應用能力，讓學生全面發展。 

一、提高學生數學應用能力的重要性 

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。 

(1）對高素質人才的需要 

我們平時的課堂教學，強調最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導，沒有從生活經驗中去好好領悟數學的需要，所以不難想象，學生對數學內在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養初中生的數學能力和修養是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養初中生“用”數學的意識。隨著時代的迅速發展，需要高素質的人才，把學到的豐富的理論知識學以致用，這樣才能更好地推動時展的需要，我們學習的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強初中生的數學應用能力是關鍵。 

(2）數學知識的實用性 

現代信息技術的快速大大推進了應用數學與數學應用的發展，已經慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機來說，它的理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家，圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質，這樣才導致后來電子計算機的發明。計算機的不斷發展更是體現了數學知識的廣泛性，并且社會科學、人文科學、物理學、化學等領域也都用到了數學知識，這對人們的生活帶來了深遠影響， 

二、提高數學應用能力的措施 

(1）設計教學方案 

首先要讓學生成為課堂真正的主人，從傳統的以老師為中心的“老師講，學生聽”的教學模式中改變過來，不要老師講什么學生就聽什么，死記硬背，這樣在教學情境中，學生就會不知不覺的養成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴老師的被動學習習慣。老師可以對教材經心安排下，很好的設計一下教學課堂，讓學生們一開始就能進入創新思維的狀態中，以探索者的身份去發現問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強學生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內容相關的案例，做到要有重點、抓住關鍵、突破難點，能夠克服教學中的盲目性，培養學生的創意意識和實踐能力。 

(2）數學活動課 

“手腦并用，做學合一”，老師可以根據教學的內容帶著學生積極參加一些寫調查、動手操作，讓學生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關經驗。比如在學習解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學生們設想，根據今天上課學習到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯想一下步聚。再比如學習完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學生們在上體育活動課的時候，根據自己的跳遠米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠成績。讓學生在課堂與現實中尋求解決的答案，在實踐中應用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學生知道，其實在生活中數學的應用無處不在，激發學生學習數學的興趣。 

(3）把習題生活化 

老師可以設計一些貼近生活的習題，強化學生的數學應用能力。如在學習直角坐標系時，可以把當地區域的地圖放在課堂上，讓學生建立平面的直角坐標系，然后再寫出本地區有關部門的位置，最后坐標確定有關部門的準確位置，把生活中的知識融于課堂中。數學來源于生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創造生動有趣的情境來幫助學生去發現生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。 

(4）建模訓練 

建立適當的數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。在解應用題時，特別是解綜合性比較強的應用題的過程，實其際上也就是建構一個數學模型的過程。在教學中，老師可以對選編的一些實際問題（如利息、股票、利潤、保險等問題）引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力，通過建模訓練，可以讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等都是從現實世界中經過逐步抽象、概括而得到的數學模型，與現實世界有千絲萬縷的聯系，并且可以反過來應用于現實世界解決各類實際問題。 

結論 

在初中數學教學中,老師除了把課本知識完全傳授給學生,更要把數學思想方法滲入他們的頭腦當中,有意識的去培養學生用數學的觀點去思考或解決問題,讓有用的數學變成學生們默認的意識,教學教育必須重于應用,就是這個道理了。 

 

參考文獻 

[1] 張建林．初中生數學學習興趣的培養[j]. 

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一、緒言

無論是哪個階段的數學學習，其最終目的都是為了利用所學到的數學知識來解決現實生活中所遇到的實際問題，在這其中，數學的應用題就是數學學科知識與現實生活進行有效連接的最明顯不過的例證，數學應用題能夠非常生動的反映我們日常生活，和日常生活有著緊密的聯系，我們運用數學知識來解決日常生活中出現的一系列問題，能夠使數學的魅力在具體的運用過程中得到很好地體現，從另外一個角度來講，學生在解答自己面對的數學應用題的過程里，也在很大程度上培養了自己獨立解決問題的能力，而且，由于數學應用題比較貼近我們的日常生活，學生獨立解題獲得成功之后也會在無形之中增加他們學習數學知識的興趣，從而培養自己的邏輯思維能力，使他們能夠很好的分析與解決問題。

近年來，我國的基礎教育課程的改革不斷的深入發展，國家正在大力的推崇素質教育，勸導各個學校盡快的摒棄應試教育的教學模式，使學生全面發展，從當前的情勢來看，激發學生積極主動地各參與課堂教學，就是為了從根本上來提高課堂的教學效率，從而培養學生的學習能力以及創造能力，這個實踐的內容與我們所提倡的培養創造型人才為目的的素質教育幾乎可以說是不謀而合的。初中數學應用題是初中生了解數學應用的一個主要的窗口，當然也是初中生數學應用意識的培養以及領會相關的數學建模思想的一個主要的方式，是現在數學教學過程中能夠有效提高解決實際問題能力的最為直接和普遍的載體。

二、初中數學應用題的主要表現方式

從某種角度來講，數學應用題可能是包括初中高中在內的能夠體現數學應用性的最為典型的內容，也是學生了解數學應用的一個主要的途徑，更是目前檢測學生應用意識和能力的一個非常重要的方面。數學應用題來源于社會現實，是我們日常生活反映在數學教學過程里的一個縮影，通過應用題的解答，我們可以培養學生告別以往那種被動的知識接受，而是從教學的思維和眼光來考慮所面對的問題，從而順利的解決它，也能使學生非常清晰的感受到數學與現實生活的一個緊密聯系，感受到數學的無處不在，激發他們的學習興趣，幫助他們樹立起學習的決心。通過對應用題的解答，也可以培養學生應用數學的意識以及能力，甚至是領會數學建模的相關思想方法，從而滲透建模意識從而提高自己的分析解決問題能力。

初中數學的應用題主要由以下幾種具體的表現方式：和倍、差倍、形狀體積變化問題、兩車相遇問題、追及問題、各種勞動力的分配問題、工程建設問題、利潤利率問題、液體濃度問題等等。如果單從相等關系來對其進行判斷，可以分為三個主要的類型：首先是題目中已經指明了的相等關系，其次是不同類型問題之間的基本數量關系，比如說速度與時間的相乘得出具體的路程，涉及到工程問題的時候，總工作量就基本等于工作效率與時間的乘積，而涉及到利潤率的問題，商品的利潤就等同于利潤率與進價的乘積，而濃度問題則可以認為是濃度與溶液的量的乘積得出溶質。

三、初中數學應用題教學現狀與問題

1.學生數學應用題解決能力與基礎較弱

很長一段時間以來，我們所遵守的傳統的教育模式使學生太過于注重對課本知識的挖掘與學習，相應的輕視這些問題與實際生活的具體聯系，所以很大一部分學生的生活閱歷都非常的有限，對應用題所涉及到的背景和具體的情境都不夠熟悉。我們也經常聽到數學教師抱怨學生對應用題的閱讀能力太差。實際上，大多數情況并不是因為學生的能力差，而是由于他們閱歷不足所造成的。很多學生自身的語文閱讀能力比較差，遇到背景較為復雜、陳述句、轉折句過多的題目不知道怎么去理解，也不知道怎么樣降體重涉及到的實際問題轉化成課堂上所學得到的數學理論知識，從而建立起一個數學模型。

2.受教材和教學方式影響而導致的能力低下

事實上，學生對應用題的理解能力較弱，和初中數學老師的教學也有著非常密切的關系。較長一段時間以來，數學教師都比較重視對知識的傳授以及通過大量的習題來提高學生的數學能力，根本不重視實踐性活動的開展與教學，初中教學一直以來沿用的教材也根本沒有突出實踐教學的內容，有的教材甚至從未涉及，而且應用素材極為貧乏，和當今的社會現實產生了非常嚴重的脫節，學生讀來會覺得非常的乏味，教師又不懂得積極的引導，從而在很大程度上影響了應用題的教學成果，從長遠看來，這對于整個數學學科的教學也會產生非常重要的消極影響。

3.訓練機會的缺乏

雖然素質教育的理念已經在多年以前就被大力提倡，但是應試教育的思想依然存在很大一部分數學教師心目中，很大一部分教師認為應用題的文字敘述部分太過冗長，不但是學生，就算自己去進行解讀，也是非常的繁瑣，課堂的效率也非常的低下，應用題的解題能力又無法單純的依靠課堂的理論知識的講授來取得，在以往的考試過程中，它所占的比重也不是最大，很多教師在分析的過程中往往就一筆帶過，更不可能將它作為一個專題來進行分析，學生接受訓練的機會很少，其解題能力處于低下水平也在情理之中。