高中數學片段教學設計匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇高中數學片段教學設計范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

微課（micro leaming reSource），是指運用信息技術按照認知規律，呈現碎片化學習內容、過程及擴展素材的結構化數字資源?！拔⒄n”的核心組成內容是課堂教學視頻（課例片段），同時還包含與該教學主題相關的教學設計、素材課件、教學反思、練習測試及學生反饋、教師點評等輔教學資源，它們以一定的組織關系和呈現方式共同“營造”了一個半結構化、主題式的資源單元應用“小環境”。因此，“微課”既有別于傳統單一資源類型的教學課例、教學課件、教學設計、教學反思等教學資源，又是在其基礎上繼承和發展起來的一種新型教學資源。

一、高中數學微課教學的特點

高中數學與其他的科目相比較，學科的知識體系較為完整，系統性比較強。要求學生在學習數學的過程中必須具備較好的抽象思維能力和數理推理能力。微課可以將有效的教學資源加以整合和運用。能夠最大程度的將較為枯燥乏味、平面的課堂轉化為形象生動的立體課堂。綜合高中生數學微課的特點，主要體現在實效性、針對性、廣泛性等方面。

（一）實效性

微課教學不同于課堂教學，也不是視頻課的縮減版。微課是以某種題型、模型、方法、知識點、方法等為主題展開教學的，教學的主要資源除了有效的文本資源外，還包括現代多媒體技術，集合網絡、視頻、動畫制作等多種手段對課堂進行全方位包裝。高中數學采用微課教學可以有效的彌補課堂教學的不足。高中數學涉及集合、三角函數、不等式、數列、空間幾何、復數、排列組合、平面幾何等知識點。每一知識板塊都有諸多的知識單元需要學生認真的學習和掌握。絕大部分的學生由于時間和精力的原因，在對每個知識單元理解的過程中難免有所偏差。高中數學實行微課教學后，教師可以將易錯易混、重點難點、典型例題、基本的思維方法等板塊作為主題，分層、逐點的加以剖析和講解。

微課可以優化教師和學生的時間，教師在錄制視頻的過程中，時間、主題、方式方法、類型等要素可以自主的選擇和安排。學生在聽課的過程中也是如此，可以自由選擇所要學習的內容，可以自主的選擇自己所喜歡的老師和授課方式。聽課的地點也是可以靈活選擇的，既可以是在家，也可以通過手機或平臺電腦在學?；蚴瞧渌麍鏊?/p>

（二）針對性

微課的針對性相對較強。就內容而言，教師可以根據學情有針對性的選擇上課的主題?？梢愿鶕W生所處的年齡段、學習層次、學習能力、學習進度，靈活的選擇和挑選授課的內容。微課上課的時間通常為5～15分鐘。采取板塊化、c對點的授課模式，可以有效的解決學生的困惑，激發學生學習數學的信心和情趣。就授課形式而言，微課可以針對不同的授課群體選擇不同的授課方式。視頻的制作既可以采用大眾的普世的方式，也可以以個性化的方式進行。在教學設計、課件制作、教學反思方面，教師可以以模塊化、知識單元等方式展開設計與制作。

（三）廣泛性

微課的受眾面比常態課的受眾面要廣的多。微課通常是以視頻的方式呈現的，當視頻與網絡相結合，大大提高了微課的效率。當教師將視頻錄制好后，通過反反復復的核對、修改盡量做到盡善盡美。然后將視頻通過校訊通、校園網、微課備課網、微信、QQ等平臺加以，讓學生根據自己的需求和情趣選擇相應的內容加以學習。學習的對象既可以是本學校的學生，也可以是外校的學生。從視頻包涵的內容來看，既有知識板塊、模型、方法、習題、考點等內容，也有態度情感價值觀方面的內容。從視頻的呈現方式來看，既可以以時間為模塊展開錄制、也可以以授課的主題為單位展開錄制。既可以以平面的形式呈現，也可以以動態的立體的方式呈現。

二、高中數學微課效果述評

篇（2）

伴隨著近幾年互聯網的飛速發展，網絡已經與我們的學習與生活密不可分了，介于此，學生的思維越發活躍，傳統的教學方式已然不能完全滿足學習者的需求。社會各界教育人士在新課改的影響下，為了順應當下的時代背景馬不停蹄地在互聯網中尋找教育突破口，教育者們對于教育信息化的迫切需求使得微課應運而生。如何將這種新型的教育模式融入到傳統的數學課堂這一問題也隨之而來，本文將從多方面角度來分析微課在高中數學教學中的應用及制作方法。

一、微課應用在高中數學教學中的意義

（一）微課的主要特點

相對于較寬泛、較死板的傳統課堂[1]，微課的內容更加精簡、新穎、富有多樣性，微課使問題聚集，主題突出，更適合廣大教師的需求。教學視頻是微課的核心內容，根據高中生的認知能力和學習規律，教師可以貼合學生的實際來制作最適宜的視頻長度，以保證學生最大限度地掌握傳授知識。除了上述的部分特c，微課還有著資源容量小、主題突出內容具體、草根研究趣味創作及成果簡化多樣傳播等優點。也使得教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發采用微課這種新穎的方式，啟發了學生的思維，調動了學生學習的主動性、積極性，從而促使學生對數學教學更感興趣。

（二）微課的作用及影響

相比于傳統課堂以教師為主導且僅僅靠一塊黑板傳授知識的教學模式，微課的表現形式更為直觀，通過聲音、圖形、文字相結合[2]，很大程度上提高了學生自主學習的積極性。高中數學知識中有許多知識點是與日常生活密不可分的，微課的最大好處就體現在可以將生活情景輕松進行模擬，學生通過微課這一學習途徑，還可根據自身對知識點的理解情況利用視頻的暫停、重播功能反復對疑難知識點進行掌握和鞏固，不僅適合當下學生個性化的學習需求，而且還提高了學生學習的主動性，培養學生學習熱情。

二、高中數學微課制作分析及應用

（一）高中數學微課制作

“關注孩子每一個微變化，從小處著手，創建一個真正屬于學生自己的課堂”，以上便是微課所遵循的宗旨，面對在高中數學中眾多的重點、難點，同時也是為了讓學生能更好地理解、掌握知識，制作好微課尤為重要。教師要熟悉教材和學生的情況，再融入自身多年對于數學教學的經驗及心得，在制作微課時，教師還要熟悉教材的整體規劃、重點難點以及課標要求，更要明確在實際的課堂實踐中，學生的困惑和障礙點所結之處。其中必不可少的是教師要有好的教學策略或者創意，要站在學生的角度以好的策略或者創意去解決數學教學中的難點，同時還要把微課的特點與課題的內容緊密結合。微課的精髓之處便在其“微”字，正規課堂的時間都是在45分鐘左右，那么既然要應用微課，制作微課的時候一定不要使其時間過長，最理想的長度是在10分鐘以內，在充分考慮了學生認知水平的前提下，巧用多媒體手段，積極調動起學生的主動性、積極性，微課內容簡潔生動，不遺漏重點、不缺失主題、不拖沓進度，同時所用的語言也要簡明扼要、一針見血。而在對微課內文字、視頻、圖像的處理上也有更加用心，微課內主要凸顯的是教學內容，圖片等內容避免過于花哨[3]，以免擾亂學生的注意力。

（二）高中數學微課應用策略

微課作為一項新穎的信息技術產物，不僅僅可以在課堂內來運用，同時也可以恰到好處地運用在課堂外，這樣學生及時回到家也可以及時地準確掌握所學知識點。在微課的講授中，要盡可能地只有一條線索，與此同時，要突出重點內容，著重對主干知識進行剖析與講解，同時也要伴隨著教師積極的引導，力爭在有限時間內圓滿地完成課題所規劃的教學任務。在數學課堂上，板書也不宜太多，要真正起到對內容要點的提示作用，要多多利用多媒體教學，同時借助掛圖、實物等展示，起到了節省時間的作用。高中數學相比于初中數學有著很大的難度提高，而且還具有抽象性。拿經典的函數圖像來說，一般情況下，函數一直以來都是數學教學中的重點同時也是數學教學當中的難點，學生缺少對邏輯思維的培養，導致了對函數參悟不透、理解能力差，而光靠教師反復指點也會造成學生對于學習函數的興趣度下降。微課的出現恰好打破了這一瓶頸，通過多媒體與網絡技術，即便是復雜的函數圖像或者解析過程都可以更直觀地呈現在學生的面前，這時教師便可以讓學生進行自主探究，引導學生自主學習，從而增強了與學生之間的交流溝通，也使數學課堂變得生動有趣、豐富多彩。

結語

微課雖然短小，比不上一般課程宏大豐富，但是它的意義非凡、效果明顯，乃是如今非常重要的教學資源。微課的知識內涵和教學意義巨大，看似進度慢，但穩步推進，實際教學效果顯著。經過教師精心制作的信息化教學設計，使學生自主學習達到最佳的學習效果，通過積少成多、聚沙成塔的作用，通過不斷地累積微知識、微學習，最終達到大道理、大智慧。

參考文獻：

篇（3）

1 加強“親和力”設計，以自然、親切、水到渠成的方式，以數學的內在魅力，激發學習興趣

課標課程理念強調親和力，“自然”了也就“親和”

這種“自然”的包括知識產生的自然、知識間銜接的自然、問題解決的自然，具體到一節課的設

包括課題引入、情景創設、為什么要學這些知

點與問題并存，主要存在的識、這些知識在一節課中出現的順序、師生交流、、重結果輕過程、方問題解決方法的產生等，如果教師在教學設計過程中，都能從這些“自然”出發，那么數學也就“親和”了，從而達到“把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態”的境界.

案例1高中數學必修1“用二分法求方程的近似解”的設計片段.

步驟一 情景創設，引入主題

師：一元二次方程可用公式求根，那我們又如何求解方程ln260xx+?=的根呢？

生：方程的根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標，函數在區間

，

何找出零點

也就是函數的零點

師：我們已知( )ln26f xxx=+?(2 3)內有零點，進一步的問題是如？

設計意圖：產生認知沖突，引起學習興趣.

步驟二 函數的零點應用二分法求

師：老師的年齡在30歲到42歲之間，你說我幾歲呢？

生：36歲.

：我沒這么老吧？生：33歲.

師：你們猜的真好，你為什么這么

從而引出二分法的概念，然后引導學生用二分法求出方程

設計意圖：讓

2 用“問題”激活課堂，

的數學學習，

課標課程注重教學內容的問題性，以提高

、分析、解決問題的能力為目標，通過恰當的、對學生數學思維有適度啟

索 ，經歷觀察 、實驗、猜測、推理、交流、

等理性思維的基本過程，切實改進了學生的學習方式.在教學中，教師要根據教學內容，注意理

部分知識之間的內在聯系，依據知識之間的內在聯系設計問題，遵循循序漸進的原則，設計有層次、有梯度的問題，引發學生去思考、聯想，激發了學生的學習動力，發展了學生的問題意識.比如高中數學選修3《微積分基本定理》這節課的問題設計片段.

問題1 設某物體作直線運動，已知速度( )

vv t=

是時間間隔[]a b，上t的一個連續函數，且( )0v t≥，那么物體在這段時間內所經過的路程為多少？（( )

∫與( )( )

問題2 設某物體與問題1作同樣的直線運動，已知路程( )ss t=是時間間隔[]a b，上t的一個連續函數，那么物體在這段時間內所經過的路程為多少？（( )( )s bs a?

問題3 ( )

s bs a?相等嗎？為什么？

問題4 函數( )vv t與( )=ss t=是否有關？

問題上面四個問題的思考，對( )

3 加強思想方法的滲透與引導，站在數學方法來引導學生解決問

程改思想性，數是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識，是數學的基本觀點和基本學的指導思想解決數學問題的

處理方法，是建立數

根本想法；數學思想方法對數學創造和推動人類文化發展有著巨大的作用，是數學教育價值的根本所在，這已越來越被廣大數學教育工作者所接受.教師在教學過程中要注重數學思想方法的參透與引導，站在數學方法論的高度來引導學生數學地思考問題、解決問題，提高數學思維能力，例如下解題教學的設計片段.

案例2 已知拋物線2

:2 C yx=，

直線2ykx=+交C于A B，兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N.

（Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與

AB平行；

（Ⅱ）是否存在實數NB?=求k的不存在，理由.

設計路 以問題串的形式，站在高度引導學生對解題方法的探究，

問題1 當直線2ykx=+的斜率坐標確定嗎？（斜率

k確定，點的是變化的主因）

斜率確橫坐標與

問題2 既然N點的坐標由定，那么如何用k表示N點的坐標呢？（N點的

坐標一致）

問題3 拋物線C在點N處的切線的

（求導）

問題4 所有的N點中，是否有

M點的橫斜率怎么求？一點使得

？如何求得該點？（應韋達定理將0

??

??，，所以

×=，所以拋物線在點????數等數學思想，更重要的是學會了探究解題規律的方法，提高了解題能力.

比、歸納、推廣、特殊化和化歸，溝通不之間的聯系與啟發

《課標》的課程理念強調知識內在聯系，數學新知識的掌握總在某種程度上依賴學生原有的知識

，學生原有的知識通過類比、歸納、推廣、特殊化等數學思維方式不斷產生新知識，比如通過橢圓學習雙曲線、通過函數的性質學習數列的性質、

等差數列學習等比數列、通過數的運算學習向量的運算、通過平面向量學習空間向

方法之間的類比應用、解題過程中已知與未知的聯系、數與形的聯系等.在教學中，教師應有意識地引導學生通過類比、歸納、推廣、特殊化、化歸等數學的思維方式不斷加強知識之間的聯系，使之成為一個整體.

案例3 高中數學選修2-3“二項式定理”的教學設計片段

觀察特例：222+=+++B

.

是數學結論，而是思想上的升華.用數學知識解決實際問題，發展學生的應用意識、增強學生對數學的理解識，那么如何才能真正做到發展學生的數學應用意識呢？

篇（4）

數學，與我們的生活緊密相連，生活中處處都有數學.在日常生活中，我們無時無刻不在使用數學.高中數學對抽象思維、邏輯思維、空間想象能力要求較高，具有一定的難度，多數學生或多或少地都會對數學學習存在一定的抵觸心理，認為數學無用，尤其是在日常生活中不會用到數學，不愿意學習數學.因此，為了改變學生對數學的這種認知，提高學生學習數學的興趣和激情，提升學生學習數學的能力，我們要適當地將生活中的素材、用具與我們的數學教學、學習結合起來.本文基于幾個高中數學教學片斷，分析探討了如何將高中數學教學、學習與生活相結合.

一、將新課情境引入和生活結合

為了迎合新課程改革對高中數學的教學要求[1]，我們必須明確教學過程和生活息息相關，在新課伊始使用生活中的案例幫助學生對即將學習的新的知識感受到熟悉的氣息，從而引起學生對新知的學習興趣和注意，進而促使學生提高學習效率.因此，筆者認為，在新課的教學之前，教師可以將事先準備的生活化氣息濃厚的教學案例列舉出來，逐步引出新課的知識點，從而幫助學生順利過渡到新知識的學習中.

教學片斷1：[上課前教師用一張報紙包著一輛依維柯汽車模型（僅僅露出汽車的頭部），和學生有了下面的交流]

師：今天，我將和大家一起學習數學，學習過程中大家要分成小組進行活動，教師帶來了一個禮物，獎勵給合作最有成效的小組.這是什么？

生：汽車模型！

師：什么汽車？

生：依維柯！

師：這輛依維柯汽車模型有多長？

生：……（一時無語，繼而雜亂地叫嚷起來）老師，您得將汽車模型轉過來，再把報紙拿掉，我們就知道了.

師：看來，僅僅從一面，并不能全面地了解一個幾何體，需要多從幾個角度（方向）看，今天我們就一起研究從不同方向看――空間幾何體的三視圖……[2]

空間幾何體的三視圖這一節課選自人教版必修2第一章中的第二節.上面教學片段中，教師通過一輛汽車模型引導學生發現要想全方位、全面地了解一個物體，只看一面、只從一個角度看是不夠的，我們要想窺到一個事物的全貌，必須要從多角度、多方向看待事物.進而順利進入新課的學習.

教學片斷2：（學習“線面垂直性質定理”的那節課，班長喊“起立”，師生互相問好致意后，教師讓大家先別坐下，師生之間有了下面的對話）

師：當大家都起立站直時，每個人與地面是怎樣的位置關系？

生：與地面垂直.

師：你們相互之間又有怎樣的位置關系？

生：互相平行.

師：這就是我們今天要學習的線面垂直的性質定理，請坐下，你能敘述這個定理的內容嗎？用符號語言該如何表述？怎樣證明這個定理？[3]

線面垂直性質定理@節課選自人教版必修2第二章第三節中的第二小節，這樣的問題與對話生動活潑、印象深刻、先聲奪人、簡單有效.教師巧妙使用學生上課起立站直時這樣一個生活化場景，問學生問題，通過師生之間的對話來進入新課題的學習.實際上通過這一場景以及師生的對話，學生就能夠很容易猜測出線面垂直的性質定理是什么，同時借助這一場景學生也很容易理解這一定理，也便于記憶.通過這樣一個日常的起立上課的生活場景引入新課、灌輸數學知識，長此以往，學生的數學意識也會逐步提高.

二、將習題和生活相結合

新課標提倡學生經歷“問題情境―建立模型―解釋或應用”這一重要的數學活動過程[4].《普通高中數學課程標準（實驗）》在基本理念中指出：“高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力.”[5]目的在于逐漸提高學生的數學問題意識與提出數學問題的能力，逐步增強學生應用數學知識解決實際生活中的問題的能力.

習題練習是高中數學學習中比較重要的環節，是通過運用知識解決數學題目的實踐運用環節，是鞏固所學的知識的環節.因此，新知識學習結束后，還需要精心設計一些立足于本節課知識點、與日常生活相關的習題進行選擇性的練習，讓學生在運用所學知識解決生活化的數學問題時充分感受到數學的有用之處.通過對實際問題的解決讓學生認識到數學來源于生活，同時又服務于生活.

教學片斷3：

師：剛才是一個明確給出我們首項、項數、公差、末項的例題，我們直接代入公式很容易就得到了結果.但是有的題目不會明確給出我們數據信息，那么你能不能從題目中抽取出有用的數據信息呢？大家看下面一個題目.（PPT呈現，教師讀題）

師：2000年11月14日教育部下發了《關于在中小學實施“校校通”工程的通知》，某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網.據測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？[6]

學生獨立思考、討論交流.

學生講解、補充.

（PPT展示具體的解題計算過程）

該片段是選自人教版必修5第二章第二節中的第三小節“等差數列的前n項和”.教師選擇了這樣一個生活化背景的課堂習題，將數學信息隱藏在這樣一個生活化問題中，學生需要一步步將多余的、具有干擾性的背景信息略過，提取出有用的數據信息，進而變為一個熟悉的數學問題，再選擇已學過的公式進行求解.讓高中生在真實生活情境中體驗數學知識，結合自身所學，既有利于學生逐漸養成理解問題、分析問題、提取關鍵信息、解決現實生活中的實際問題的能力，又有利于學生鞏固掌握所學的數學知識.同時，學生會發現數學就在我們的生活中，就在我們的身邊，能夠讓學生發現數學的有用之處，有利于激發學生熱愛生活和熱愛學習數學的情趣.當然，要讓學生自己思考、討論、分析、解決問題，教師適當引導，提高學生的自主性，體現學生的主體地位，提高學生的合作意識和能力.

三、將生活中的多媒體技術、用具與數學教學相結合

由于多媒體教學工具可以將傳統教學中難以表述的抽象知識直觀地、具體地描述給學生或者展示在學生面前，可以將一些圖像（尤其是動態的圖像）通過多媒體技術快速、精確地呈現給學生，學生可以通^觀察圖像自主地發現其性質和規律，既體現了學生的主體地位同時又省時省力、提高教學效率.因此，越來越多的數學教師在教授一些難以表述的知識時傾向于借助多媒體來呈現，使其為數學教學服務.由此可見，多媒體技術也符合生活化的要求.

因此，在平時的教學過程中我們要善于學習多媒體技術、使用多媒體技術，使之更好地為我們的教學進行服務.

教學片斷4：（在學生描點畫出幾個指數函數圖像后）

師：我們想能不能再進一步了解對所有的可能取值的a，它的圖像如何呢？（打開事先做好的幾何畫板文件，此時圖像自己在動）

師：這就是它的分布，根據這個分布，你能發現什么特性？

學生獨立思考、討論交流.

學生回答、補充.

（PPT展示指數函數的性質）

本節課選自人教版高中數學必修1第二章第一節中的第二小節“指數函數及其性質”.將幾何畫板這一多媒體軟件的使用與指數函數性質的授課結合起來，尤其是隨著a的變化，圖像的變化、性質一目了然，學生通過觀察、討論交流能比較容易地將指數函數的性質得出來，簡潔明了，便于理解記憶，省時省力.當然，應該注意在教學過程中要讓學生自己積極主動地去觀察這一動畫、分析得出指數函數的一些性質，體現學生的主體地位，學生間互相交流討論，提高學生合作的意識，最后若有不足，教師再啟發引導學生或者稍加提示.

隨著社會的不斷發展，我國已經進入到信息化的時代，手機、計算機等已走進我們的生活成為我們生活的一部分，學生課后的一些娛樂生活、學習都可借助手機、計算機和互聯網進行.因此，教師可以經常將高中數學中的一些知識難點、重點、易錯點、易考點整理出來，將這些知識建立一個學習的題庫，上傳到云盤或者班級群里面，學生在進行課后復習的時候，可以根據自己的時間、實際掌握情況，有選擇地進行復習.并且，教師也可以在平常將一些重點、難點、習題講解錄制成微課的形式，學生根據自己的時間安排進行觀看，同時根據自己的情況，哪地方不懂可以反復觀看，進而能很好地理解、消化吸收所學知識.學生對教師在課堂上教授的知識能夠有一個鞏固的過程，及時解決自己不明白的知識點，為后續學習新知打下良好基礎，避免因為某些知識點沒學好而導致后續學習難以進行、學生產生厭學的不良狀況.這樣，學生利用這些生活中的信息工具進行學習，不僅有利于學生的課后復習、鞏固，更加牢固地掌握所學知識，收到較好的學習效果，而且還能夠培養學生的學習能力，激發學生學習的積極性，提高學生學習的自信心，不斷地促進學生的進步[7].

四、反思結語

當然，數學與生活相結合并不是說所有知識點的新課引入講授、所有課堂習題、所有課堂環節都要與生活相結合.數學與生活相結合要適度、適宜、適可而止.

【參考文獻】

[1]李偉.關于提高高中數學課堂教學質量的思考[J].教育界，2013（12）：103.

[2]章飛.數學教學設計的理論與實踐[M].南京：南京大學出版社，2009.

[3]喻平.著名特級教師教學思想錄：中學數學卷[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[4]喻平.著名特級教師教學思想錄：中學數學卷[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

篇（5）

一、將信息技術與數學教學相融合

高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容,鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。社會的進步對教學內容提出了新的要求,同時也為教學提供了新的技術手段,為學習提供了新的學習方式。數學是研究空間形式和數量關系的科學,數學能夠處理數據和信息,進行計算和推理,可以提供自然現象、科學技術和社會系統的數學模型。

(一)信息技術與數學教學融合后的功能

數學是學習和研究現代科學技術的基礎,在培養和提高思維能力方面,發揮著特有的作用,其內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。信息技術被運用于數學教學,彌補了傳統教學的不足,提高了教學效率,同時也培養了學生的信息技術技能和解決問題的能力。信息技術與數學教學融合后,主要有以下幾方面的功能。

1.激發學習興趣、培養參與意識。

能否激發學生的學習熱情是教師能否上好一堂課的關鍵。近半個世紀來,中國的教育受凱洛夫教育思想的影響極深,注重認知,忽略情感,學校成為單一傳授知識的場所。這就導致了教育的狹隘性、封閉性,影響了人才素質的全面提高,尤其是影響了情感意志與創造能力的培養和發展。情境教育反映在數學教學中,就是要求教師注重數學的文化價值,創設有利于當今素質教育的問題情境。

例如,在學習函數基本性質的最大值和最小值時,我先播放了一段壯觀的煙花片段。然后提出問題:“”盛放,制造時,一般期望它達到最高點時爆炸。那么,煙花距地面的高度h與時間t之間的函數關系如何確定?如果煙花距地面的高度h與時間t之間的函數關系式為h(t)=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出,什么時候是它爆裂的最佳時刻?這時距地面的高度是多少?

我通過創設類似問題情境,讓學生感受到數學是非常有趣的,數學不只存在于課堂上、高考中,其價值也是無處不在的。教師情境教學能使教學過程變成一種不斷引起學生極大興趣的,向知識領域不斷探索的活動。借助多媒體強大的圖形處理功能、新異的教學手段,教師可以創設生動有趣的情境,激發學生的學習情緒,使學生固有的好奇心、求知欲得以滿足,同時給學生提供自主探索與合作交流的環境。

2.拓展教與學的資源。

信息時代,網絡為師生提供了新的學習資源。新的課程資源除課本外,還有網絡資源、地方課程資源、社區課程資源和校本課程資源。新課程中,學生的學習也離不開網絡,網絡課程資源是對課本的重要補充。許多研究性學習課題、探究課題,都需要學生自主查找資料。目前,查找資料最方便、快捷的方法無疑是網絡。

例如,在學完《導數》一章后,有一個研究性學習課題:“走進微積分”,就是讓學生自愿組成學習小組,上網查找下列資料:①我國古代有哪些微積分思想的例子;②微積分產生的時代背景;③牛頓、萊布尼茨的生平;④微積分對人類科學和社會的影響。大多數同學都利用網絡資源完成了這個課題,對微積分有了更加深刻的認識。

(二)在數學教學中運用信息技術的注意點

信息技術與數學的整合也要求教師不斷學習先進的教育、教學理論和方法,學習信息技術。除參加各級教研活動、參加各種培訓外,最適合教師的,同時也是最方便、快捷的學習方法就是網絡學習。高中數學是抽象性和靈活性較強的學科。成功的數學課,不僅有教學素材的合理選取,教學方式的變化,而且有老師與學生的思維、語言與情感的交流。所以,在運用信息技術時,教師還要注意以下幾點。

1.不宜過于追求大容量、高密度。

不少教師對信息的大容量、高密度津津樂道,教學中不給學生思考、討論的時間,一節課完成過去兩節甚至三節才能學完的內容,“人灌”變為更高效的“機灌”。教學失去了學生的思考,看似充實的內容,也失去了意義。

2.不忽視師生情感交流。

有些教師將預先設計好的或網上下載的課件不加選擇地按程序將教學內容一點不漏地逐一展現;或片面追求多媒體課件的系統性和完整性,從組織教學到新課講授,從鞏固練習到課堂作業,每一個細節都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內容是否適合學生,是否具有針對性,則無暇顧及。忽視教學中最為重要的師生之間的情感交流,讓學生體驗學習數學的價值就無從談起,數學的教育性就大打折扣。

3.繼承傳統教學中的合理成分。

雖然信息技術與數學教學整合具有傳統教學手段所不具有的很多優勢,但是傳統教學手段,無論是物質形態,還是智能形態,之所以延續至今,是因為它有巨大的教育功能。信息技術不可能簡單、完全地取代傳統教學手段。目前很多課件的設計,仍然來源于一些教師在傳統環境下的教學經驗。因此,數學教師在使用信息技術的同時,還要吸收傳統教學手段中合理的東西,做到優勢互補,協同發揮其教育教學功能。

4.整合需要好的教學設計。

數學教學如何與信息技術整合,是最值得討論的一個問題。史、地、政、生等學科在利用信息技術時,可以利用豐富的視、聽等多媒體效果刺激學生的感官,激發學生的學習興趣。但數學學科有它自身的特點,如果一味利用視聽刺激,久而久之,學生必然產生厭倦情緒,反而不利于學生學習興趣的激發。我的思考是,數學有它自身的魅力,就在于探索學習者未知的知識領域。因此,要把信息技術利用好,教師還需要不斷改進教學設計,利用“問題”吸引學生,達到激發興趣的目的。

總之,數學課程與信息技術的整合,改變了我們傳統的數學教育思想與教學模式。它能讓教學永遠充滿改革與創新色彩,讓教學永遠處于一種科學合理狀態,是教師“學會教學”、學生“學會學習”的重要方法之一。

二、合理創設問題情境

新教材在編寫過程中非常重視新授課的引入,從高中數學教科書中可以看出每一節新課的內容組織形式主要以“問題情境學生活動意義構建數學理論回顧反思”為主,因此問題情境創設是高中數學教學中的重要環節之一。常言道:良好的開端是成功的一半。精彩的問題情境,不僅會引起學生的注意,起到承前啟后,建立知識聯系的作用,而且能讓學生經歷數學的發現和創造過程,了解知識的來龍去脈。

問題情境的創設要科學合理,符合學生的認知水平,能對新知識的生成起到拋磚引玉的作用。在新授課的教學中,大多數老師都能體會到問題情境的重要性,但在日常教學中,對問題情境的創設只是一種形式,甚至有些牽強附會。問題情境若不具有有效性,則起不到激起學生探索之欲望和點燃學生思維火花的效果。因此教師在高中數學新授課中,要以舊帶新創設問題情境,以趣味性問題創設問題情境,用生活實例創設問題情境。

三、采用有效的教學方法

每一堂課都要有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法,但無定法”,教師要能隨著教學內容的變化,教學對象的變化,教學設備的變化,靈活應用教學方法。數學教學的方法很多,對于新授課,往往采用講授法來向學生傳授新知識。在立體幾何教學中,教師還可以時常穿插演示法,來向學生展示幾何模型,或者驗證幾何結論。在教授立體幾何之前,教師可以要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型,觀察其各條棱之間的相對位置關系,各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時,就可以通過這些幾何模型,直觀地加以說明。此外,教師還可以結合課堂內容,靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上,教師有時要同時使用多種教學方法?！敖虩o定法,貴在得法”。只要能激發學生的學習興趣,提高學生的學習積極性,有助于學生思維能力的培養,有利于所學知識的方法,教師都應積極嘗試。

篇（6）

數學是思維的科學，數學教學的重要目的之一是培養學生的思維能力. 需要注意的是，思維能力形成只有在思維中才能形成，這意味著數學教師要將自身的教學行為轉換成學生的思考行為，只有學生在思考，思維能力才有可能真正形成.從數學的角度來看，數學思維可以在多種條件下培養，但有一個基本的思維形式不可或缺，那就是“比較”.

比較在學生的生活中并不鮮見，當面對同一個難題時，他們也會比較，比較自己的思維過程；當學生的考試分數出來時，他們會比較，比較自己的學習結果. 比較是一種基本的方式，但其又往往因為沒有思維能力培養方式的介入，因而往往只是一種形式上的比較，無法真正促進能力的提升. 在高中數學教學中，應當抓住學習中的比較機會，并以思維培養的具體方式介入，以最終培養學生的思維能力. 現以“函數的單調性”（高中數學人教版必修1）教學為例，談談筆者的思考與做法.

[?] 教學設計，尋找比較因子

比較的本質是在相同中尋找不同，在不同中尋找相同. 高中數學教學中的比較，往往是基于原有的學習基礎，去發現新的數學知識與原有知識之間的聯系與區別，從而促進對新知識的認識.

函數的單調性從定義上來說，就是用數學語言去描述函數的變化趨勢――自變量按某種規律變化時因變量的變化趨勢. 但這樣的定義并不能直接促進學生的數學理解，筆者以為，這一數學理解是需要在比較過程中生成的. 分析本知識可以發現，對“單調性”這一概念的理解首先就需要一個過程――這是數學概念的本質所在，數學概念一定要能夠凸顯出數學規律的內在特征. 正如有學生所提問的：為什么叫單調性，而不叫其他的名稱呢？筆者以為不能小視學生的這一問題，因為學生能否有效地建立一個概念，直接關系著學生對概念的理解與運用.

關于這一點，如果分析教材便可以發現教材編寫者其實是很重視這一點的，就拿“函數的性質”這一標題來說，教材通過“在事物變化過程中，保持不變的特征就是這個事物的性質”的描述重點強調“性質”這一概念，正是注意到了概念的重要性.

筆者在教學設計時，遵循了傳統的借助于某個情境，如將某地區氣溫變化圖（如圖1）作為引入，但重點放在花時間讓學生對圖象進行分析上. 這里的分析即是比較，譬如在圖1中曲線的認識應當如何進行？可以分成幾段？每一段具有什么特點？為了描述這些不同，可以借助于數學上的哪些語言？通過這一問題鏈去促進學生的比較，應當可以促進學生對單調性這一概念的理解. 當然，如果需要繼續強化學生對概念的理解，還可以借助教材上的三幅圖進行變式訓練，限于篇幅，此不贅述. 與此類似的，單調增、單調減、增函數、減函數的概念也可以設計成讓學生比較之后生成的概念.

再一個比較因子就是單調區間. 單調區間是相對于某函數的增減性而言的，其學習與運用對應著歸納與演繹的過程. 在概念形成的過程中，學生需要將“單調區間”與“單調”及“區間”兩個概念進行比較，從而整合成一個完整的概念，在這個概念生成的過程中，又需要通過比較具體的圖象來輔助概念的理解.將比較作為概念理解的基礎，可以讓單調區間這一概念更為具體.

除了上述兩個比較因子之外，再如“研究函數的單調性與最大（小）值”. 教材上給出的是一個一次函數f（x）=x與一個二次函數f（x）=x2作為例子的，一般情況下教師的注意力往往放在例子的解析上，而事實上學生在遇到這兩個例子時，往往會有一種自然而然的比較意識――這種意識來自于生活中的比較行為，說白了也就是在不同中尋找相同. 一次函數與二次函數的圖象肯定是不一樣的，而一次函數的圖象“由左至右是上升的”，二次函數的圖象“在y軸的左側是下降的，在y軸的右側是上升的”這樣的描述，應當努力成為學生比較后的結果. 相比較之下，如果教師直接說出，那學生就少掉了一個比較的過程. 在比較之后再去認識最值，便會發現最值總是相對于一個區間而言的.

[?] 教學活動，引導學生比較

在具體的教學活動中，如何凸顯出比較這一思維方式呢？答案無非是將上面的教學設計轉換成具體的教學行為，只是需要注意的是，實際教學中學生的比較既有自發的，更離不開教師的引導.

教學環節一：“單調性”概念

根據筆者這些年的教學經驗，學生一般是難以將函數在某個區間的單調變化與單調性這一概念聯系在一起的，而這又恰恰是數學語言的魅力所在. 因此筆者在教學中創設了情境，讓學生認識到函數在某個范圍內的變化可能是單一的（具體的教學過程同行們比較熟悉，這里不贅述），在上面教學設計的問題鏈的基礎上，再向學生提出一個問題：你覺得函數在某個范圍內的單一變化用什么語言來描述比較恰當呢？

看起來這是一個非數學的問題，其實卻是讓學生整合原有思維并用自己的語言描述的過程.事實證明，這一過程對于學生的數學學習來說非常重要，當學生試圖用自己的語言去理解某一數學規律的時候，數學理解也就產生了. 在教學過程中，學生往往會想出“只增（減）”“純粹增（減）”，樸素的語言背后顯示的是與“單調增（減）”一樣的意思. 當筆者將單調一詞呈現在學生的面前時，他們一陣驚訝，“為什么是單調”是他們此時一下子冒出來的問題，而這已經不需要教師過多解釋了：比較了如圖1中不同區間的變化趨勢，比較了自己想的概念與數學中統一運用的概念，還有什么比單調這一概念更為傳神呢？

教學環節二：單調區間

這個概念是組合而成的.學生此前有了單調性與區間的概念，那單調區間會是什么意思？教材上是通過一個“思考”來打開學生的思維的：如何利用函數解析式f（x）=x2描述“隨著x的增大，相應的f（x）隨著減小……”而實際教學中可以引導學生去比較圖形并思考問題：某一函數的增減總是一成不變的嗎？如果在函數變化的過程中既有增又有減，又該如何描述呢？這樣學生自然會將圖1中的圖象分成不同的“段”，而不同的段恰恰對應著不同的區間，不同的區間的單調性又是不一樣的，因此單調區間的概念也就應運而生.當然，對于“任意x1，x2∈D，當x1

經驗表明，這樣的過程不需要太長的時間，但學生的思維卻因此而完整.

教學環節三：“最值”

給定一個單調區間，函數往往都會存在最值，這在教師來說是一個最為平常不過的認識. 但對于學生來說又是如何呢？筆者曾經做過試驗，當直接向學生提供這一概念時，學生起初會認為這是一個抽象的概念，“最”怎么會與“值”直接組合呢？而當將“最值”理解成最大值和最小值時，學生思維中出現的又是類似于極值的概念. 這個時候，最好的辦法其實還是引導學生回到如圖1及其他三個變式的圖中去比較，并回答問題：如果不給區間，那最值還有沒有意義？真正不需要區間就能確定最值的函數，是不是真的不需要確定單調區間？

這樣的問題引導學生去比較不同性質的函數，會讓學生認識到最值的確定是離不開區間的，最值是相對于區間而言的.

以上只是從具體教學活動中剝離出來的三個小的教學環節，并非課堂的全部，意在表明比較之于學生構建數學概念、理解數學概念的重要性.

[?] 學習反思，促進能力提升

篇（7）

數學是思維的體操，數學學科在培養和提高學生的思維能力方面有著其他學科無法比擬的優勢，但是數學是由數字和符號組成的語言，學生在學習時常常會感到枯燥乏味。隨著網絡技術的推廣和普及，信息技術走進了課。多媒體教學以其資源豐富、形象生動的優勢為教師所喜愛。多媒體教學輔助設備可將圖、文、聲、像融為一體，彌補傳統教學的不足，使教與學的活動變得更加豐富多彩。利用多媒體設備和網絡技術，可以呈現以往教學中難以呈現的課程內容，可以打破時空的限制，最大限度的拓展教學內容，實現課堂教學的開放性，拓寬學生學習的深度和廣度，提高教學效率。

一、利用多媒體教學設備的優勢

1.提高學習興趣

興趣是學生學習的最大動力。濃厚的學習興趣會產生強烈的學習欲望，這是學生是否能夠學好一門學科的關鍵。近半個世紀來，中國的教育受凱洛夫教育思想的影響極深，注重認知，忽略情感，學校成為單一傳授知識的場所。這就導致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質的全面提高，尤其是影響了情感意志及創造性的培養和發展。情境教育反映在數學教學中，就是要求教師注重數學的文化價值，創設有利于當今素質教育的問題情境。

例如，在學習函數基本性質的最大值和最小值時，可以先播放一段壯觀的煙花片段。“”盛放，制造時，一般期望它達到最高點時爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時間t之間的關系如何確定？如果煙花距地面的高度h與時間t之間的關系就為h（t）=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出，什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？

通過創設問題情境，讓學生感受數學是非常有趣的，數學不只存在于課堂上、高考中，數學的價值是無處不在的。情境教學能促進教學過程變成一種不斷引起學生極大興趣的，向知識領域不斷探索的活動。借助多媒體強大的圖形處理功能，新異的教學手段，創設生動有趣的情境，激發學生的學習情緒，使學生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時給學生提供了自主探索與合作交流的環境。

2.拓展教與學的資源

信息時代，網絡為師生提供了新的學習資源。新的課程資源除課本外，還有網絡資源，地方課程資源，社區課程資源和校本課程資源。新課程中，學生的學習也離不開網絡，網絡課程資源是對課本的重要補充。許多研究性學習課題，探究課題，都需要學生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無疑是網絡。

例如，在學完《導數》一章后，有一個研究性學習課題――“走進微積分”，讓學生自愿組成學習小組，上網查找下列資料：①我國古代有哪些微積分思想的例子；②微積分產生的時代背景；③牛頓、萊布尼茨的生平；④微積分對人類科學和社會的影響。大多數同學利用網絡資源完成了這個課題，對微積分有了更加深刻的認識。

二、運用信息技術要注意的問題

要真正實現信息技術和課堂教學的有機融合，需要教師不斷學習先進的教育、教學理論和方法，學習信息技術。這些學習，除參加各級教研活動，參加各種培訓外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網絡學習。高中數學是抽象性和靈活性較強的學科。成功的數學課，不僅要看到教學素材的合理選取，教學方式的變化，更需要體現的是老師與學生的思維、語言以及情感的交流。所以，在運用信息技術時，也要注意以下幾點。

1.不宜過分追求大容量、高密度

不少教師對信息的大容量、高密度，津津樂道。教學中不給學生思考、討論的時間，甚至一節課完成過去兩節或三節課才能學完的內容，“人灌”變為更高效的“機灌”。失去了學生的思考，看似充實的內容，也失去了它的意義。

2.不應忽視師生情感交流

有些教師將預先設計好的或網上下載的課件輸入電腦，然后不加選擇地按程序將教學內容一點不漏地逐一展現；或片面追求多媒體課件的系統性和完整性，從組織教學到新課講授，從鞏固練習到課堂作業，每一個細節都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內容是否適合學生，是否具有針對性，則無暇顧及。忽視教學中最為重要的師生之間的情感交流，讓學生體驗學習數學的價值就無從談起，數學的教育性就大打折扣。

3.繼承傳統教學中的合理成分

雖然信息技術與數學教學整合具有傳統教學手段所不具有的很多優勢，但傳統教學手段，無論是物質形態，還是智能形態，之所以可以延續至今，是因為它有巨大的教育功能。信息技術不可能簡單、完全地取代傳統教學手段。何況，目前很多課件的設計，也來源于一些教師在傳統環境下的教學經驗。因此，數學教學在使用信息技術的同時，要吸收傳統教學手段中合理的東西，做到優勢互補，協同發揮其教育教學功能。

4.整合需要好的教學設計

篇（8）

隨著數學新課程改革的深入發展，數學教師紛紛開始生成性課堂的教學探求。我們的數學課堂正悄悄地發生變化，但迷惘和困惑常伴隨著我們。一是教師過于重視預設而忽視生成，在課堂中完全忠實地實施預設方案，按部就班地完成了預定任務，限制了學生對預設目標的超越，學生的創造智慧泯滅其中——教師對“預期性生成”還是胸有成竹的，但一些教師面對課堂上紛至沓來的“非預期性生成”卻束手無策，缺少教育機智，以致在豐富的生成變化中迷失了方向而無可奈何地又把學生硬拉回預設。二是有的教師一味追求生成，沒有預設而隨意設問，“腳踏西瓜皮，滑到哪里算哪里”，“生成”出許多離題萬里、毫無必要的“麻煩”，導致了教學的“停頓”、“尷尬”和失控，最終影響了教學的生成及效果。

為此，探討高中數學生成性教學資源的內涵、挖掘以及在挖掘過程中找到預設與生成的平衡點就具有十分重要的意義。

一、高中數學生成性教學資源的內涵

1.對生成性資源的認識

生成，一般來說是指起源、創始、創造、產生和發生，就是“在新的情境中產生”。本文中的生成，是指在教學實踐中，因學情的變化，對預設的教學目標、內容、過程、方法的調整，以及教師在教學過程中產生的教學機智與合理調控。生成性資源，是指課堂教學中通過互動、對話、情境設置、教與學等活動即時產生的超出預先設計的問題。課堂生成性教學是指在彈性預設的前提下，在教學的開展過程中由教師和學生根據不同的教學情境，自主構建教學活動的過程。“意外”“節外生枝”“捕捉”“靈光乍現”是生成性教學資源的關鍵詞。“意外”主要有兩種類型：一種是客觀突發事件，如教學環境的改變、教學參與主體的變化、教學場的外在嵌入；一種是主觀預設之外又是情理之中的突況，如學生的突發奇問、教師講授的卡殼現象等。大部分“意外”屬于后一種類型。當教學不再按照預設展開時，教師將面臨嚴峻考驗和艱難抉擇，這就要求教師既具有預設的目標意識，又具有生成的機智意識。應當指出，學生在教學中產生某種頓悟但沒有引起教師的足夠重視，或師生進行不著邊際的無意義互動，這些都不屬于生成。

2.高中數學生成性教學資源的常見來源

數學課堂教學中生成性資源的常見來源：學生練習中的問題與錯誤；學生回答中的“節外生枝”；教師在教學過程中迸發的思維火花和教學機智；學生討論中的分歧。只有教師敢于運用非預設教學資源，打破課前教學設計的框框，踏著學生思維發展的步伐，誘導學生的思維朝更高的方向發展，真正做到“創造性地使用教材”，生成性教學資源的來源才更為豐富。

3.高中數學生成性教學資源的特點

（1）創造性。在教學中，教材是范例，教學活動是過程，二者是預設的，但不是不變的。正如著名的教育家葉瀾所說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。數學課堂中的生成性資源的產生源于創造。

（2）突發性。課堂教學中的生成性資源有時是學生和教師在活動過程中“靈機一動，計上心來”的結果，帶有突發性。但是這并不是說，課堂教學中為了有效利用生成性資源，而完全不預設?？茖W的預設還是必不可少的，教師只有深入地備課，才能對生成的信息作快速的判斷與取舍，才能把所需要的納入到準備的“預案”中，與已有的知識建立聯系。正如歌德所說：“我能看到什么，取決于我已經知道什么。”

（3）可挖掘性。使用任何一套教材進行教學都需要師生去挖掘、去創造性地使用，才能激活課堂中的教與學。

（4）不確定性。課堂上生成的資源具有不確定性，這種不確定性可能體現在教育價值的不同，有時還可能產生負面的教育效應。

（5）再生性。教學資源既包括教學物質資源，也包括教學人力資源。生成性資源屬于后者。人力資源的顯著特點是具有再生性，可進行循環開發和利用。生成性資源也是一種取之不盡、用之不竭的可再生性資源。

4.高中數學生成性教學資源的作用

（1）對教師預設的教學設計的完善。學生是一個個活生生的生命體，他們的家庭背景、生活環境、生活經歷等都是不同的，因此他們的心理世界、思考角度、思維方式與水平也是不一樣的。對于同一件事物，不同的學生會有不同的看法。所以在課前，雖然老師已經有了科學的預設、理性的思考、精心的安排，深入地備知識的內涵與外延，備學生已有的經驗，備課堂教學中可能出現的問題，但對于所有學生可能出現的想法與教學過程中可能出現的問題還是無法一一預設出來的，學生的回答不時會偏離了設計的初衷，而這些意外正是完善教學設計的重要途徑，是“教學相長”的體現。

（2）引起學生對問題的討論與思考。學生之間的差異、教學中的偶發事件，乃至教師教學設計中的失誤、靈機一動等，如果能被教師及時地抓住并恰當地進行引導、挖掘、升華，都會為課堂教學帶來新的生機與可能，都可能成為有利于學生成長的課堂教學的閃光點，這樣的教學對學生今后的發展具有積極的作用。

二、高中數學生成性教學資源的挖掘

研究中我們發現，有了充分的預設，課堂的“生成點”是有跡可循的，我們可以充分挖掘?！吧牲c”主要出現在以下教學環節中。

1.在學生的問題與錯誤中生成

數學課堂教學不僅僅是告訴，更需要經歷。真正關注學生學習的過程，就要有效利用學生的錯誤資源，教師要樂于向學生提供充分研究的機會，幫助他們真正理解和掌握數學思想和方法，獲得更加廣泛的數學活動經驗。

例1：已知函數f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R，求實數a的取值范圍。

師：函數f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R，要滿足什么條件呢？

生眾：滿足x2+ax-a>0。

師：滿足x2+ax-a>0的條件又是什么？

生眾：

師：由

當a∈（-4，0）能保證函數f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R嗎？（讓學生思考）我們不妨取a=-2，則

f（x）=log2（x2+ax-a）=log2（x2-2x+2）

=log2[（x-1）2+1]log21=0，

此時函數f（x）的值域不是R，所以解答有誤。問題出在哪里？（學生睜大眼睛聽老師分析。）

師：正確的解法是因為值域為R，所以x2+ax-a必須能取到一切正數，故有=a2-4（-a）0?a≤-4或a0。

生1：0不正是x2+ax-a取到非正數嗎？沒有意義啊！

師：是的，但取到的非正數x不是我們需要的，這可以由x的范圍來限制。例如，取a=-4，則f（x）=log2（x-2）2，定義域x2≠2就可保證f（x）值域為R了！也就是說當0時，能保證x2+ax-a0，結合對數函數的圖像知f（x）的值域能取到一切R。

如果這樣仍不能理解，我們還可以用方程的觀點來解：原函數的值域為R，就是指關于x的方程f（x）=log2（x2+ax-a）=y對任意實數y都有實數解。

x2+ax-a=2y恒有實數解?=a2+4（a+2y）0對y∈R恒成立?a2+4a-4·2y對一切y∈R恒成立。

又-4·2y

故a的取值范圍是（-∞，-4]U[0，+∞）。

數學的學習過程是一個再創造的過程，也是試錯和不斷改正錯誤的過程，教師順著學生的錯誤理解解下去，再驗證結果不對，進而找到正確的解法，生成有價值的認識，這本身就是一種很好的教學資源。

2.在創造中生成

培養學生的實踐精神和創新能力，是基礎教育課程改革的主要目標。課堂教學如果能為學生提供創造的機會，無疑是很好的教學資源“生成點”。記得筆者在講解一道習題時，曾出現一個精彩的片段。

例2：函數y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值是（ ）。

A.5 B.6 C.7 D.8

筆者按常規思路講解：把x+80°化成（x+20°）+60°，再把sin（（x+20°）+60°）按公式展開，結合前面的式子化成一個角的三角函數，即可求解。當然，也可以把x+20°化成x+80°-60°（解題過程略）。

筆者講完后，一位學生迫不及待地說：“老師，有更簡單的解法。”

“說吧。”筆者鼓勵道。

學生興奮地回答：x+20°與x+80°不可能同時取到k·360°+90°，K∈Z，最大值不可能是8，排除選項D。

又當x=10°時，y=+5=6，大于A、B選項的值，故可排除A、B，選C。

學生剛說完，熱烈的掌聲就響起來了，無疑，學生們在欣賞這個簡潔的、富有創造性的解法。當然，這位學生能想到這樣的方法，是因為在之前的教學中筆者曾介紹過解答選擇題的估算法，可以說，學生的精彩生成是教師教學思想的延續，是師生共同建構的結果。

3.在適度拓展中生成

數學課程應當開放并充滿活力，這就要求教師拓寬數學教學和運用的領域，使學生在不同內容、方法的相互交叉、滲透、整合中開闊視野，提升數學素養。顯然，教師在教學過程中迸發的思維火花和教學機智也是一種生成。

有一道流傳甚廣的三角不等式問題。

例3：已知0

2010年，例3成為北京大學、香港大學、北京航空航天大學3校聯合自主招生考試試題。作為例題，一般教師給學生講兩種解法：一是構造函數法，利用導數證得結果；二是三角函數線法。

問題講解到此似乎該結束了，但筆者的腦海里閃過一個念頭：這不正是滲透特殊與一般思想的好時機嗎？于是筆者將題干求證部分改為“求證：sinx

學生很容易理解：上述命題要轉化為一般性命題方可證明：若0

如此生成，既有知識，又有方法，還有智慧，學生終身難忘。

4.在嘗試和探究的活動中生成

在嘗試和探究性學習中，由于結論不是現成的，學生會有多種思路、多種方法，往往也會產生不同的結果——有些正確，有些錯誤。鋤去“雜草”，讓“莊稼”生成，課改的田野才會郁郁蔥蔥。

如在講“橢圓的定義”一節時，筆者做了這樣的演示實驗。先將細繩兩端重合，把粉筆套在其間在黑板上畫了一個圖形，學生馬上指出這是一個圓，然后再將兩端分開，固定在黑板上，把粉筆套在其間畫了一個圖形，并向學生說明這種曲線叫橢圓。然后讓學生根據操作過程，相互討論，讓學生探究怎樣的圖形叫橢圓。學生甲：到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡叫橢圓。根據甲的敘述，我便將細線拉直將兩端固定在黑板上，粉筆仍然套在線上運動，便畫出了一條線段。學生乙提出定長必須大于兩定點之間的距離。教師問這樣下定義是否嚴密完整？這樣學生便又提出“在同一平面內”這樣的條件。最后探究出橢圓的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這里，有實驗有辨誤，有限制條件的理解，對橢圓定義的認識是比較到位的，也是比較深刻的。

5.在偶發中生成

課堂上有時會發生一些偶發事件。這種偶發事件有的與數學教學有關，有的與數學教學無關，與數學教學有關的，可以直接利用，與數學教學無關的，可進行其他方面的教育。變偶發事件為教育良機，也是教育教學的生長點。

例4：一位教師準備給學生上“簡單隨機抽樣”（人教版高中“數學3”）一課，課前，他接到學校通知：要求每班選派5名學生代表參加下午學校舉行的學生座談會。

師：今天下午學校要召開學生座談會，要我們班選出5名代表參會，學校為什么不讓大家都參加呀？

生眾：人數太多，座談不方便。

師：讓我們班選派5名代表參加座談會，這實際上是使用了統計學上的什么方法？

生1：用樣本估計總體。

師：樣本和總體分別指什么？

生1：我們班的全體同學就是總體，被選派的5名學生就是在我們班這個總體中抽取的樣本。

師：既然這里用了統計學的方法，那怎樣從我們班選出5名代表比較合適呢？

生2：這好辦，為每人準備一張紙條，上面寫上每個人的名字，隨便抽5張就行了。

大部分學生點頭表示贊同。

生3：采用類似于擊鼓傳花的方式，花落在誰手里就選誰。

生4：教室里有滾動數字的機器就好了，就像抽獎，喊停時顯示學號。

學生都笑了，課堂氣氛頓時被調動起來。

篇（9）

高中學生在入學前發展了許多非形式教學知識，這些知識對學生來說很有意義也很有趣味，非形式教學常常是主動建構而不是被動接受．進入高中后，大量的學習是用符號寫成的形式數學．研究表明，“學生常常不是按照教師的方式去做數學．”也就是說，學生不只是模仿和接受成人的策略和思維模式，他們要用自己現存知識去過濾和解釋新信息，以致同化他們．

［案例1］ “二項式定理”教學實錄片段

教師：大家一定知道著名的大數學家費馬吧，他是解析幾何的創始人之一．費馬對數學的貢獻遠遠不止于此，他幾乎涉足到數學的每一個領域當中．與費馬同期的有一位也相當著名的物理學家，他就是帕斯卡，帕斯卡與費馬非常友好．費馬三番五次要引起帕斯卡對數論的注意，這樣他們可以一起研究討論，可是帕斯卡從來對這門數學并不在意．可是他們卻同時對一個問題產生了興趣，而且一起研究．下面讓我們一同來看一看引起這兩位著名學者注意與興趣的究竟是什么問題？

教師：他們感興趣的問題是（屏幕上出現有關內容與動畫演示）：丟擲一個銅板或者一粒骰子幾次，我們所期望的結果出現的機會是多大？能不能計算出來？這個問題在我們先前學過的概率知識中是可以解決的，而帕斯卡和費馬研究最簡單的情形：擲銅板的游戲．一個銅板只有二面：頭和花．我們用英文字母T代表花，H代表頭．

擲銅板一個一次出現的可能情形是：T、H．

擲銅板一個二次出現的可能情形是：TT、TH、HT、HH．

擲銅板一個三次出現的可能情形是：TTT、THT、HTT、TTH、THH、HTH、HHT、HHH．

在這類游戲中，我們并不關心頭和花出現的次序而是它們的次數．因此我們把TH和HT看成是一樣的，THT和HTT及TTH是當作相同，又如果我們把TT、TTT簡寫成T2、T3．那么我們看看擲銅板游戲的結果：

擲一次： T H

擲二次： T2 2TH H2

擲三次： T3 3T2H 3TH2 H3

擲四次： T4 4T3H 6T2H2 4TH3 H4

… …

同學們也來當一回小數學家，你如果得到上述結果， 你會有何推測與聯想呢？

（課堂上以小組為單位熱烈的討論起來．）

學生1：我有發現！我把那些數字提取出來便可以得到一個三角堆．

0行1

1行1 1

2行1 2 1

3行1 3 3 1

4行1 4 6 4 1

5行1 5 10 10 5 1

6行1 6 15 20 15 6 1

…………

教師：非常好！按照這位同學的方法我們可以得到一個數字結構．請大家看大屏幕．我們可以設第0行的數字是1，或者可以這樣說，沒有擲銅板，那么結果只有一種，大家同意嗎？

學生們：同意！

教師：以上同學們推測的結果就是“楊輝三角”．讓我們來看一下有關我國古代著名數學家楊輝及其成就．（在屏幕上顯示有關我國古代著名數學家楊輝及其成就，增強學生的民族自豪感）

教師：當然以上的楊輝三角僅僅是大家推測的結果，正如牛頓的名言：“沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發現和發明. ”同學們現在就把自己置于數學家的位置，仔細觀察一下這個蘊涵豐富數學思想的楊輝三角，看看它會使你聯想到與哪些我們已經接觸過的數學結構有關呢？

教師提示：與什么樣的代數結構有關？

（小組討論若干時間后）

學生2：我們小組討論的結果是楊輝三角與

(a+b)n展開后的系數有關．

n＝0， 我們有(a+b)0＝1

n＝1， 我們有(a+b)1＝a＋b

n＝2， 我們有(a+b)2＝（a＋b）（a＋b）＝a（a＋b）＋b（a＋b）＝a2+2ab+b2

n＝3， 我們有(a+b)3＝(a+b)1(a+b)2＝a(a2+2ab+b2)+b(a2+2ab+b2)＝a3+3a2b+3ab2+b3

… …

教師：Very good! 大家的探究已經有了成果．處于17世紀末的牛頓也發現了二項式的一般展開式的系數具有這樣的規律．這個結果一般我們的數學教材上稱為二項式定理，有些參考書目上也稱為牛頓二項式定理，這是代數上的一個基本和重要的定理．下面就讓我們大家一起來揭開這個重要的代數定理的神秘面紗．

2 創建適當情境，自述概念實質

學生能用自己的語言解釋概念的本質屬性是學生深刻理解概念的一個非常重要的標志，而將日常語言翻譯成數學語言則是一項常規的數學活動，是數學應用的必要步驟．在數學教學中，我們應當從數學學習的自身特點出發，在使用抽象的數學語言和符號表述思想之前，通過可觀察的（實物、圖形、圖表等）、描述性的、可親身體驗的形式來傳播新的思想，從而引起學生的學習興趣，促使他們自己去試驗、構造，用他們自己的語言去闡述和解釋，以達到對知識的真正的理解．要為學生創造一種環境，使他們在其中能扮演自主活動的角色，有發揮自己的聰明才智進行創造性學習的機會，能自己去尋找需要的證據，獲得能夠反映自身特點的對數學原理的解釋．

［案例2］ “函數最大值與最小值”教學設計片段

2．1 看股市行情，滲透最值概念

下面是一段摘自股市分析的話：

從一月份股市行情看2007年大盤走勢．通過對以前K線圖的分析，還可以得出一個結論：這就是大盤很容易在年中形成大頂部，而在年前、年后則很容易形成大底部．

（1）給出大盤走勢的一張草圖．引導學生分析大盤走勢草圖中隱含的函數關系：橫坐標的現實意義；縱坐標的現實意義；兩個變量之間的一種函數關系．

（2）在大盤走勢的函數圖像中引導學生進一步思考它反映了曾學過的函數的重要性質：函數的單調性．

（3）讓學生考慮用數學語言來解釋“大盤很容易在年中形成大頂部，而在年前、年后則很容易形成大底部”這句話．從中隱含著函數的另一個重要性質：函數的最大值與最小值．

設計意圖：數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來，有些數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生，對于這些概念的教學要通過一些感性材料，創設歸納、抽象的情景，引導學生提煉數學概念的本質屬性．在這里我們用現今的股市行情作為問題的實際背景引出函數的最大值與最小值，讓學生認識到我們的生活中處處有數學，處處滲透著數學模型．

2．2 分析辨別概念，由表象到本質

讓學生通過上述問題情境，通過“數學學習共同體”的探討，根據自己的理解給出“函數最大值與最小值”的概念，并把這些概念羅列在黑板上．（學生給出的一系列概念中或許有些是不完善的，有些甚至是錯誤的．）

（1）對學生給出的一系列“函數最大值與最小值”的概念加以辨析，對一些不完善的理解加以完善，對一些錯誤的理解加以修正，從而得到“函數最大值與最小值”在直觀圖像上的理解：函數在給定的定義域內的最大值對應于函數圖像上的最高點的函數值，最小值對應于函數圖像上的最低點的函數值．在函數取得最大值處，函數呈現先遞增再遞減的趨勢；在函數取得最小值處，函數呈現先遞減再遞增的趨勢．

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（2）教師給出嚴格的函數最大值的定義．

（3）讓學生類比的給出函數最小值的定義．

（4）對函數最大值與最小值概念的進一步理解與辨析

教師提問：若在上述定義中去掉“任意”兩字，這個定義是否正確？

讓學生體會“任意”兩字的重要性，進一步從圖像（上面的股市大盤走勢函數圖）上理解函數最值的真正含義．

設計意圖：尊重學生的主體意識，利用“情境相關性”促使學生的認知在“數學學習共同體”的探討與辨析中不斷得到同化與順應，矛盾對立不斷得到統一，概念理解不斷得到提升；讓學生在“數學學習共同體”這個實踐場當中與群體、環境產生互動與協調，從而使學生中的“邊緣參與者”向“中心成員”轉變；最后由教師給出函數最大值的嚴格的形式化定義，學生是應該能夠理解與接受，再讓學生類比的給出函數最小值的嚴格表述，這樣就給學生尋找了一個合適的臺階進行過度．

3 滲透數學形式化，合理提升思維

高中數學偏重于非形式化，但一定的形式化也是必不可少的．數學是抽象化了的理論, 完全由數學特有的語言、符號、組織方式來體現,我們所操作的、所面對的也都是這些形式化了的對象．因此,掌握數學形式演變的常規的、必然的規則, 數學表示與結果形式的習慣模式、乃至具體到每一類問題的表示形式、結果形式等等, 也就顯得十分必要．當然這里面絕不只是指那種純粹的變化規則, 而是要結合邏輯的、直覺的思想方法, 以推進數學解題的進程．加強形式化思維的教學, 符合數學內在的規律, 是數學認識的一個重要方面．應當培養學生進行較復雜的形式推演的訓練,培養學生善于用數學的符號、運算、名稱、關系等來考察與對待各種實際問題中的數量方面的內容, 把對象系統中量的方面的表現通過恰當的數學形式，比如：坐標系、函數、集合、方程、不等式、曲線、圖形等來表示,以提出規范化的、切合實際的數學問題, 建立數學模型、目標．

［案例3］ “糖水問題”案例設計

糖水應該是日常生活中再簡單不過的東西，糖水濃度向我們提供了豐富的教學資源．

這個平凡的糖水能提供這么豐富的數學素材，我們能引導學生將這樣一個普遍而又簡單的實際問題一層一層的上升到數學形式化的表達式，歸納出數學形式化的不等式．對于學生來講，這不能不說是一種數學能力與數學素養的提高，因此我們可以說，在必要的時刻對某些問題進行適當形式化的處理是十分必要的．

4 調整知識順序，建立網絡結點

數學的教育形態之一就是要把教科書上線性排列的知識“打亂”，同時融合不同學科的相關知識，由內在聯結將它們串起來，建立網絡．這樣，學生的火熱的思考就在于凸現思維網絡的“結點”，在紛繁復雜的干擾中尋找本質的、感性的信息，從而使教學達到對數學內在本質的認識．這里，讓我們通過一些案例說明如何認識、組織和設計一些數學聯結點，形成學生火熱的“聯結性”思考．

（1）高中數學中平面向量、解析幾何、復數三者之間就存在著必然的聯系，其基本的連接點就是“既有方向，又有大小”．于是在這些知識的教學中就要恢復學生火熱的思考．使“既有方向，又有大小”這一思想在不同的，或許是相互沒有聯系的情境中應用．

（2）三角函數的教學，從靜態的正弦定理、余弦定理到動態的周期變化、潮水漲落、彈簧波的振動以及在軸上均勻旋轉的輪子邊緣上熒光點的運動等現象，把代數式、三角形、單位圓、投影、波周期等離散的領域聯系在一起，正是三角函數使它們形成一個有機整體，同時它們也是三角函數在不同側面的反映．因此對于三角函數的教學必須通過再創造來恢復學生火熱的思考，使之返璞歸真，讓三角函數豐滿起來，才能把教科書上定義―公式―圖像―性質―應用這些冰冷的美麗變成學生豐富的聯想，使學生在某一領域孤立學習的主題能遷移到另一領域中．

（3）余弦定理是代數式與三角形的聯結點．如下面問題，用余弦定理觀察代數式就是關鍵，是學生火熱思考的來源．

篇（10）

一、翻轉課堂到底“翻”什么?

學生的學習過程通常由兩個階段組成:第一個階段是接受教師的“知識傳遞”,第二個階段是“知識內化”.在傳統的教學模式中,接受教師的“知識傳遞”是在課堂上進行的,而“知識內化”是在課外通過作業練習完成的.而“翻轉課堂”對這一傳統模式進行了“翻轉”——知識的獲得由學生在課前完成,他們通過微課自行學習,教師可以通過微課對特定的問題進行有針對性的講解、在線輔導等為學生提供幫助;而“知識內化”則是在課堂上通過互動來完成的,教師通過了解學生的學習困難,給予有效輔導,同時通過組織多主體、多層面的相互交流,促進知識的吸收與內化.

二、翻轉課堂“本土化”實踐立足于什么?

(一)學校實際

云課堂、Ipad需要計算機硬件和軟件的支持.但我校是三線城市的面上中學,基礎配套設施和財政支持跟不上大城市,無法實現學生人手一臺Ipad,構建個性化與協作化學習環境.

(二)學生實際

現在的高中生每個人至少有一臺手機,每個家庭也配備有電腦.而微課容量較小,教師通過QQ或微信傳送,學生可靈活方便地將其下載保存到手機或電腦上從而實現移動學習.所以,利用微課可隨時隨地在網絡上學習而且效果立桿見影.QQ、微信是常用的交流軟件,學生遇到困難,可以隨時隨地向同學或教師尋求幫助.

(三)學科實際

高中數學知識點明確,很多教學內容只需要清楚地講授一個概念、一道公式、一道例題、一個實驗,其學科特點便于翻轉課堂的實施.但不是所有課堂教學中都使用翻轉模式，需要重復講解的內容、基本的事實和定律、已成定論的觀點、基本的方法和規律、基本的演示和操作步驟,可以通過制作微課幫助講解;而思辨性很強的、情感性很強的、生成性很強的內容,以及必須立足于現場的、有賴于靈感激發的內容等必須在課堂上學習.還有,一堂課上,翻轉什么,翻轉的程度,都是需要根據實際內容來靈活選擇的.

三、怎樣構建“本土化”翻轉課堂的教學模式?

本人在對國內外學者構建的翻轉課堂教學模型的分析和認識基礎上,結合在本校高中數學課堂新授課的教學實踐,構建了“本土化”翻轉課堂的教學模式,如下圖所示.

(一)課前學習(知識傳遞)

在課前,教師進行學情分析和導學資料的,課前學習的內容和針對練習的知識層次是在學生的實際發展水平之內的,學習者只需要通過正常的努力學習就可以完成知識的理解和掌握.學生根據《自主學習任務單》的指引,觀看微課進行自主學習,在QQ或微信尋求幫助.

(二)課堂學習(知識內化)

在課堂上,教師根據學生的自學反饋,組織協作內化學習活動.課堂學習活動的問題有一定的難度,超出了學生的實際認知水平,學習者一般需要通過小組協助、老師指導下才能順利完成,這一部分內容學習屬于學生的潛在發展水平.學生在自主學習的基礎上,再通過課堂學習進行強化和提升,以完成知識的內化.

(三)課后學習(知識拓展)

在課后,教師根據學生的課前、課堂表現,反思《自主學習任務單》的制定及“微課”的制作是否合理,總結不足.在課后學生根據自己實際的學習情況查漏補缺,選擇適當的學習資源和作業進行知識的鞏固和拓展.此外,學生還可以上網查找一些與實際生活相聯系的課外學習拓展資源,遷移應用,并可以在QQ或微信中與老師、同學交流.

四、具體怎樣實施“本土化”翻轉課堂的教學模式?(教學案例)

(一)明確教學目標(課前、課堂)

三維目標不是彼此獨立的離散體,而是一種相互融合的關系,教師應綜合考慮三維教學目標,從而更好的設計教學過程.教師需要確定在課前自主學習與課堂協作內化兩個不同環節所要達到的教學目標,這是翻轉課堂教學設計的首要任務.

(二)制作微課

“微課”是指以視頻為主要載體,教師圍繞某個知識點(重點難點疑點)或教學環節而開展的精彩教與學的活動.自學微課具有信息化教學前移,“一對一”的效應.這就要求錄制的微課能讓學生自學,并且不亞于在課堂上講授的效果;要有足夠的趣味性和重要性,學生的注意力集中,受環境干擾很少,就像單獨開小灶,提高學習效率.(三)設計《課前自主學習任務單》1.意義:指導學生自主學習的支架,關鍵是把教學重點、難點及其他知識點轉換化為問題2.方法:任務驅動、問題導向3.好處:發展自主學習、獨立思考能力案例1《事件的相互獨立性》情境引入俗話說:“三個臭皮匠抵個諸葛亮”.我們是如何來理解這句話的?你同意歪歪的想法對?事件的概率可能大于1嗎?請你自學微課后再來回答這問題.

(四)課堂教學過程