數學教學內容匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學教學內容范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1009-0118（2012）05-0018-01

隨著社會的進步與科技的發展，數學正在加速向各個領域滲透，逐漸成為各學科和工程實踐中解決實際問題的有力工具。而大學數學作為高等學校的重要理論基礎課程，不僅是學習后續課程和解決科技問題的工具，而且是培養學生理性思維和文化素養的重要載體，是衡量人才培養質量及其科學水平和科學素質的重要內容。

目前我國高等學校使用的數學教材都是沿用了上百年的概念、理論和方法，教學方法、教學手段和教學模式更是落后于時代的發展，這直接影響了數學學科的健康發展，也影響了理、工、商等學科的發展。在現代信息飛速發展的今天，數學教學確實到了徹底改革的時候了，改革傳統的單純知識傳授型的教學模式，是當前教學改革的一個重要方向［1］。要提高大學生的數學素質，提升大學數學課程的教學質量，就必須對大學數學的教學模式和教學內容進行改革。

一、教學模式之思考

（一）強化學生的主體作用。傳統的教學模式中，教師起著主導作用，充當著學習的引導者、組織者和評定者，而學生僅作為學習的被動接受者，缺少主觀能動性。這種模式容易導致學生的學習積極性不高，學習效果較差，而教師也十分疲憊，感覺自己事倍功半。教師的講授內容往往只注重理論，強調定理和公式，忽略了理論與實際應用的聯系，這種方式很難激發學生的學習興趣。

新的教學模式應該強化學生在學習過程中的主體作用，讓學生積極參與到教學過程中。教師應當在學生的學習過程中承擔參與者、合作者的角色。由過去強調教師“教”向強調學生“學”轉變，以培養學生學習能力為目標促進教學質量提高。提倡學而優則樂，學而優則靚。引導學生大膽質疑，大膽探索，對教材中的定理和推導過程進行探討。鼓勵學生不迷信教師，不迷信課本，敢于挑戰權威。正向數學家華羅庚所說，困難的是提出公式，而不是證明公式。通過這種方式來培養學生的創新意識，提高學習的主觀能動性。

（二）開辟信息網絡課堂。現代教育技術更新很快，各種信息資源異常豐富，學生已經不再單一追求從傳統課堂獲取知識，教師自然應該更新教育理念，把傳統課堂與信息網絡課堂相結合。這就意味著教學模式、教學模塊、教學思想、教學過程等都將發生重大變革。信息網絡課堂是指利用先進的計算機技術和信息技術，將教學資源數字化，建設網絡教學資源庫，使得學生可以在網絡教學平臺上進行自主學習。

信息網絡課堂不僅包含教師使用多媒體課件輔助教學，它的主要目的是給學生建立一個網絡平臺。該平臺包括三個主要模塊：輔助教學模塊、實踐技能模塊和研究拓展模塊。在輔助教學模塊中，學生可以查閱教師的課件、教案，結合自己的情況自主學習；可以接受課程公告，完成作業；可以通過題庫，根據自己的學習進度，抽取模擬卷進行自我測試。學生還可以通過查閱與所學知識密切相關的數學家的小傳和數學發展簡史，重現定理的發現過程，領略數學文化。

實踐技能模塊主要分為理論實踐和應用實踐。理論實踐模塊中，教師把在課堂中由于學時限制而沒有詳細展開的內容，如有關連續函數的性質，定積分存在條件等，作為補充知識提供給學生。還可以安排如考研真題等難度較大的題目供有興趣的學生思考。在應用實踐模塊，給學生提供近年的數學建模題目，讓學生了解數學知識在實際問題中的應用，提高動手能力。

在研究拓展模塊，教師可以將有關大學數學方面的新的研究成果分享給學生。提供一定數量的有參考價值的文獻，從中提出一些思考題供學生作進一步的研究與討論。

（三）構建教學模塊。根據以上內容，我們擬建立的大學數學教學模塊由以下四部分構成：重點講授模塊、一般講授模塊、實踐技能模塊、研究拓展模塊。前兩個模塊由“傳統課堂”解決：重點講授模塊指學生要重點掌握的內容，教師要努力使學生能理解并能熟練運用；一般講授模塊是指需要學生了解、知道的內容；教師在講課的時候要注意詳略得當、脈絡清楚、重點突出、難點精講。后兩個模塊由“信息網絡課堂”解決，學生在豐富的信息世界中，進一步提升自己的知識水平與動手能力。

二、教學內容之思考

高等數學的核心內容是微積分，包含的主要部分有極限、導數和積分。現在初高中的教學內容已經進行了改革。而絕大多數高校并沒有對這種變化給予足夠的重視，教學內容還是按照過去的體系。微積分知識在高中已有一定的涉及，在大學中往往又是從頭開始，使得某些同學出現厭學情緒。且現在各高校都普遍壓縮了學時，這些都要求大學數學的教學內容要相應地作出調整。

（一）關于極限部分，以前一直是按照課本的順序，先講定義，再講求法。現在可以先講極限的求法，這樣可以跟高中的知識銜接起來；然后講極限的思想，這種思想是貫穿整個微積分內容的，而這部分又是高中沒有講透的知識；最后再講極限的定義，這個定義難度很大，卻不是絕大部分學生所需要掌握的重點，隨著學生學習的深入，這種定義方式才可以被學生逐漸接受。如果一開始就講定義，容易讓學生產生畏學情緒。

（二）關于導數部分，需要重點加強對導數定義的理解。導數的思想廣泛應用于各個學科，對定義掌握的越透徹，學習其它學科的相應部分就越容易。而關于導數的計算和幾何意義可以略講，這部分內容高中已經講的很多了。

（三）關于積分部分，則需要比過去增加學時。可以把前面導數部分節約的學時放到這里來。因為積分的概念和計算都是非常重要的，同時積分的概念不易理解，而積分的計算又非常靈活，沒有足夠的學時保證，就很難取得滿意的教學效果。應該加強課堂聯系環節，讓學生在做題中掌握、體會求積分的方法。

三、綜述

大學數學教學課堂改革是一項重要而艱巨的任務，作為一名高校教師，要利用好信息時代提供給我們的條件，勇于開拓，積極學習先進的教學模式，同時根據形式發展，不斷革新教學內容，才能使得教學質量穩步提高，數學教學藝術日益升華。

篇（2）

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 (2012) 14-0125-02

隨著社會的發展、科技的進步，我國對具有高素質、高技能型人才的需求日益擴大，尤其是近幾年來由高職教育培養出的大量高素質技能型專門人才具有一定的理論知識，又有較強的動手實踐能力更是受到社會各個行業的廣大需求。但是，高職教育的現狀還不能完全適應現代化的要求，特別是在高等數學這樣的基礎學科。在高職各個專業的人才培養方案中，高等數學課程既是一門重要的文化基礎課，又是一門必不可少的專業基礎課，對學生后續課程的學習、學生解決實際問題能力的培養和數學思維素質的培養都起著重要的作用，因此，根據現代高職教育的特點進行高職數學教學改革顯得十分必要。而現今高職數學的教學仍缺乏體現高職特點的課程教學大綱，教學所使用的教材也缺乏高職應有的特色，因此導致高等數學的教學內容很難滿足高職教育各專業要求，使得教學內容脫離與專業的結合，學生失去學習高等數學的興趣。為此我認為在高職數學教學中以“必需、夠用”為原則的基礎上適當調整高等數學的教學內容，使學生遠離公式、定理的證明、繁瑣的理論推導和運算技巧，多接觸到一些數學家的軼聞趣事和探索過程等數學相關知識和一些能直接應用數學解決實際問題課程或方法，從而激發學生學習高等數學的學習興趣。因此我覺得應從以下幾個方面對高職高等數學課程的教學內容進行改革與調整：

一、增設數學文化課程，激發學生對數學課程的興趣，提高學生數學素養及能力

篇（3）

數學家華羅庚曾經說過：宇宙之年夜，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的出色描述。生活化的數學進修資本大量的存在于學生的生活。“數學來源于生活，又運用于生活。”在我們身邊的大千世界中蘊涵著無窮無盡的數學信息，數學無處不在無時不有的，人們離不開數學，因而數學在現實世界中也有著普遍的應用。所以，《新課程標準》更多地強調學生用數學的目光從生活中捕捉數學問題，自動地運用數學常識剖析生活現象，自立地解決生活中的現實問題。所以，在數學教學中應正視學生的生活體驗，把數學教學與學生的生活體驗相聯系，把數學問題與生活情境相聯系，真正實現“數學教學生活化，生活化的數學教學”。

在日常教學中經由以下過程可以把數學教學與學生生活有機地聯系起來：

一、使教學內容生活化

（1）挖掘教材中的生活化資料。在新教材的編排中，穿插了一些供學生閱讀的短文，即“讀一讀”欄目。我們在教學時，經常組織學生當場進修，并要全體學生揭曉進修心得，上臺演講等。這些材料一方面可以輔助學生體味有關數學知識的發生和成長，把握數學與生活現實密不可分的關系，另一方面可以經由過程體味我國在數學上的重年夜成就，激發學生的愛國熱情。

（2）挖掘現實生活中的進修材料。搜羅關注校園生活中的數學資本，留心社會生活中的數學資本，體味家庭生活中的數學資本。校園、家庭、社會情形都是學生生活的場所，經由過程對這些資本的收集操作，使學生感應感染到數學與我們的生活密不可分，我們應該學好數學，用好數學。

二、使教學過程生活化

（1）導入的生活化。“精彩的開始是成功的一半”。心理學研究表明，當進修內容和學生熟悉的生活情境越貼近，學生自覺接納知識的水平就越高。我們在導入時注重從生活實例引出數學問題，引起進修需要，使學生積極自動地投入到進修試探之中。例如：在“線段的垂直等分線”的新課導人中，我設計了以下情景：“如圖，A、B兩鎮要在公路旁合建一所中學，經費已有下落，但宿舍選址上有爭議，為了交通便利，選擇建在公路旁，A鎮人但愿建在C處，B鎮人但愿建在D處，同學們請你們給以調整一下，應建在何處，到兩鎮距離都是一樣的?”同學們聽后技癢，但又拿不出可行的具體方案。教師因勢利導地說，我們只要學好線段垂直等分線的常識，就可圓滿地解決這個問題了。這樣做激發了學生的求知欲望，活躍了課堂空氣，使學生體味到數學在現實生活中的主要浸染。

（2）例題的生活化。使用的教材很難美麗絕倫地合適所有學生的常識和生活經驗教學時，我們經常聯系自己的教學狀況，對教材中一些學生不熟悉的、不感樂趣的內容及其情節和數據做恰當的調整、改編，用學生熟悉的、感樂趣的、貼近他們生活現實的數學問題來替代。例如：在教學“二元一次方程組的應用”時，我將例題釀成一道聯系班級現實的應用題：“在我校前不久進行的七年級拔河角逐中，劃定每隊勝一場得二分，負一場得一分，每場角逐都要分出輸贏。若是我班想在全數22場角逐中獲得4O分，那么我們班的輸贏場數應分別是多少?”因為學生親自體驗了拔河角逐的全過程，參與的積極性增強，很快就投入到談判問題的空氣中。

（3）操練的生活化。“學以致用”明晰地說了我們教學的根據目的，是以數學操練必須架設起“學”與“用”之間的橋梁，把操練生活化。在講述函數內容時，我編寫了以下操練：舊中打算購置一批某型號電腦，市場價每臺5800元，現有甲、乙兩電腦商家競標，甲商家報出的優惠前提是采辦1O臺以上，從第l1臺起頭每臺按7O計價；乙商家報出的優惠前提是每臺均按85計價，兩家的品牌、質量、售后處事均不異，假如你是該校有關部門的負責人，你選擇哪家?請說出理由。經由過程此題的操練，讓學生體味若何提高經營和消費的抉擇妄想能力，加深數學與生活的聯系，提高應用數學的能力。

三、課外應用的生活化

數學應用于現實，才會變得有血有肉、富有生氣，才能讓學生體驗到數學的價值和意義，確立用數學解決現實問題的意識和抉擇信念。教師要指導學生用數學的目光去觀察、剖析、解決生活中的問題。

（1）開設生活化的數學實踐，讓學生在實踐中應用、成長數學。例如：在進修了三角形的相似之后，讓學生分組到操場上測量旗桿的高度。進修了統計圖表往后，讓學生三四人一組到十字路口去收集某一時刻的車流量，然后制成一張統計表。指導他們運用所學常識和體例去剖析解決生活中的現實問題，使他們意識到數學常識真正為我們的進修、生活處事。

（2）指導學生運用所學的數學知識和題例解決日常生活中的現實問題。例如：讓學生設計并剪制軸對稱及中心對稱圖案，恰當地用在黑板報、宣傳欄上，用在主題班會的布景上，或運用軸對稱及中心對稱知識設計建筑物造型、家居飾物，改變自己房間的局部結構等。

篇（4）

近幾年，在中央政府的高度重視和推動下，職教熱迅速升溫。關于職業教育的辦學方向，各項改革措施也正在探索、論證中。尤其對職業教育的文化課改革提出了新的要求、新的挑戰。本文從職業教育的特點與學生的實際情況出發，提出當前職業教育的數學教學內容改革的觀點。

1　職業教育的數學教學內容應展示“數學美”與“趣味性”

數學家雷尼說：“數學還是有趣的和美麗的，是令人興奮的，是一項美好的人類思想探險活動，我想數學的美不是一種輔助的，附帶的事，它是數學的一個基本特征。真理永遠是美的，而美的東西也是真的。那些對數學抱有未開化的見解的人不理解這一點，其原因或是他們看不到數學之美，或是雖看到它卻又懷疑它”。職業教育下的學生厭學數學，一種原因正如雷尼所說他們看不到數學之美與趣味性。因此他們都在痛苦的學習數學，如何讓職業教育下的學生快樂地學習數學?夸美妞斯說過：“興趣是創造一個歡樂和光明的教學環境的主要途徑之一”。要讓職業教育下的學生對數學感興趣、并快樂的學習數學，一個重要條件是數學教學內容本身就要有美感與趣味性。

數學作為自然科學的基礎、工程技術的先導、國民經濟的工具、其本身就具有許多美與趣味性，它們是形象生動而具體的。數學的簡潔性、抽象性、和諧性、奇異性等諸方面均展現著數學自身的美與趣味性。這些一旦讓學生覺知、認識、數學便有新的希望與未來，至少可以改變他們對數學固有的偏見：枯燥乏味。把數學中的美與趣味性的現象展示出來，再從美學角度重新認識這不僅是對學生觀念的一種啟迪，同時可以幫助他們去思維、去探索、去研究、去發掘、去創造。

2　職業教育的數學教學內容應結合專業特點、滿足學生發展的實際需求

一直以來我國職業教育受到普通教育的影響，于是造成了職業教育的數學教學，過分著重于數學知識的系統性、完整性的現狀。很少與專業知識相結合，導致學生誤認為數學與專業沒有多大的關系，學了也沒有多大的用處。其結果是學生對數學感到枯燥乏味，失去了學習數學的興趣，教師教得吃力。

要想改變這種現狀，職業教育的數學教學內容必須具有職業教育特色；必須與普通教育的數學教學內容設置區分開；必須打破傳統觀念一味追求知識間的系統性、完整性。確實做到以學生為本、以實際需求為主；遵循為專業學習服務的功能，并以課程模塊的形式設置即不同的專業可以根據實際，選擇并加強相關內容的教學；必須體現出“實用、夠用、能用、現用”。

當然，也不能排斥數學學科的科學性、規律性。根據這些特點，職業教育的數學教學內容需加強與專業課的結合，精選數學知識及思想方法，滿足學生發展的實際需求。使其更好的服務于專業課的教學，從而使學生得到更好的發展。

3　職業教育的數學內容應體現實踐性、操作性

為貫徹落實《國務院關于大力發展職業教育的決定》和全國職業教育工作會議精神，堅持職業教育“以服務為宗旨，以就業為導向，以技能為核心”的辦學方針，為企事業單位輸送合格的實用型初中級人才。從中可知，職業教育下的學生必須注重培養學生的動手能力、實踐操作技能。職業教育下的學生要在有限的學習時間中提高學生的動手能力、實踐操作技能，只靠專業課單一訓練是遠遠不夠的，應盡可能的挖掘各基礎文化課的實用知識，從不同的角度提高學生的動手能力、邏輯思維能力、實踐操作技能，更好服務于專業課，使其在新時期發揮余熱。

因此，職業教育的數學教學內容，可精選一些實驗性強，學生親自動手實踐操作性強的材料，在有限的學習時間內學習更多的與目標要求密切相關的知識。從而實現了理論知識與實踐知識的統一，逐步提高培養學生職業技能的效率。

4　職業教育的數學教學內容應呈現出用數學思想方法解決實際問題的特點

篇（5）

教師要深入研讀教材，把教材內容化為現實生活中的數學材料，讓學生在不斷的對外部材料感知、思考、加工的過程中，建立起數學模型，體驗到數學就在身邊，數學就在生活之中，增強學生對數學服務于生活的理性認識，讓學生學習有價值的數學、真實的數學。如，《平均數》的教學，教師可以把學生的身高或者考試成績作為教學素材，讓學生學習真實生動的數學。教師：“同學們之間都非常熟悉，我問同學們一個問題，這次單元測試男同學成績好還是女同學成績好？”學生紛紛議論。有的說男生成績好，有的說女生成績好。教師：“同學們要說出男生成績好，還是女生成績好，要有事實依據，應選擇怎樣的依據呢？”生：“應該把全班26名男生的分數相加，總數除以26，就是男生的成績。把22名女生的分數相加，總數除以22，就是女生的成績，再比較這兩個數值，就知道男生成績好還是女生成績好了。”教師和學生一起隨著學生自報考試分數逐個男生相加，逐個女生相加，最后得出了結果。教師指導學生：“我們今天的活動過程就是求平均數的過程。”學生在充滿現實性的數學材料中，運用了分析、歸納、推理，形成了自己的解題策略。教師進一步引導學生思考：“我們班身高152厘米的張同學，去平均深度145厘米的水池中學游泳，有沒有危險？”教師再度引導學生回歸生活，用數學的思維方式去解決生活中的現實性問題。

二、選擇富有挑戰性的學習材料，讓學生學習創新的數學

《義務教育數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。這些材料要有利于學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數學活動。”教師要挖掘教材內容，選擇富有挑戰性的學習材料，構建起富有挑戰性的數學觀察，讓學生把現實問題數學化，建立起“問題―探究―解決問題―新問題―再探究”的創新式學習過程，培養和發展學生的數學創新能力。如，《利息和利率》的教學，教師可以讓學生親自到銀行或者其他金融機構參觀學習，然后把現實中具有挑戰性的學習材料引入課堂。教材中教例只是一定數額的存款到期后按銀行的利率、本金是多少，利息是多少的計算。教師可以創設情境，假如每個學生現在手中有現金2萬元，五年后比較誰獲得的利息多，誰繳納的利息稅多，誰就為國家作的貢獻多。于是，學生紛紛選擇不同的存款方式進行存款，以獲得最佳的效益。按銀行現行利率一次存定期五年可獲得利息：20000×5.225%×5=5225元；先預存定期二年，再存三年到期獲得利息：20000×3.75%×2=1500；21500×4.25%×3=2741.25元；其他的幾種存法都不如一次存定期五年獲得的利息多。但是學生還考慮到如果有急事需要從銀行取錢用，那么則不如分階段存獲得的利息多。挑戰性問題的設置，培養了學生數學思考的能力，能運用所掌握的數學知識去解決現實生活中的問題，學用得到有效的結合，體現了新課程標準所倡導的“人人學有價值的數學”“人人都能獲得必需的數學”的教學理念。

篇（6）

為了激發學生的學習熱情，應充分調動其學習積極性，增強其學習主動性，提高其綜合素質，使其能夠學以致用，教育部陸續出臺了很多指導文件，目的是進行課標改革。在當前的新課標要求下，高中數學的內容日趨簡單，其教學重點轉移到培養學生自主探索能力c提高學生創新水平方面。新課改的教學意見雖然使學生的學習積極性得到了很大提高，然而，也導致學生學到的實際知識愈加有限，從而使大學和高中數學在知識結構上相距甚遠，在難度上也有相當大的差距。所以，多數學生認為大學數學過于抽象、深奧，致使其在學習數學過程中屢屢受挫，影響學生學習數學的興趣。對此，相關人員應積極研究可行性方案，做好大學數學與高中數學的銜接工作。

一、大學與高中教學階段在數學教學內容上的銜接問題

[JP+1]數學學科是進行科學文化研究需要應用的基礎學科。在數學學習的各個階段，其教學內容都獨自構成一個體系，各個體系之間又彼此存在關聯，互相作用。數學學習的后一階段，將直接受到前一階段學習效果的影響。新課程標準改革政策實施以后，高中數學在教學結構、教學內容、教學目的、教學要求以及教學理念、教學思想等方面都發生了巨大變化，導致大學數學與高中數學教學之間出現脫節，因而給學生造成了一定的困惑與負擔，也使大學數學教學無法順利、高效地開展。

二、針對大學和高中階段數學銜接問題的解決對策

1從高中數學角度進行的改革

（1）適當增補教學內容。在新課改要求中小學教育“減負”的形勢下，高中數學教材刪減了很多內容，在整體教學難度設計上，也變得容易許多，但是其刪去的知識很多是大學數學中的基礎內容，如果學生在高中階段沒有接觸或深入學習過此類知識，在大學數學的學習上會感覺吃力，難以跟上教師的講解思路，從而導致考試“掛科”現象出現。因此，在高中的數學教學中，應該適當增補一些必備的教學內容，以此為大學數學學習打好基礎。

（2）注重培養學生的實際應用能力。在高中數學教學中，應該向學生普及學習數學的重要性，并為學生列舉日常生活中的數學應用實例，以此激發學生對數學的學習興趣。此外，教師要參考國外先進的教育理念，對學生的實際應用能力進行重點培養，使其能夠學以致用，而不是高分低能，導致將來無法適應社會。

（3）應用軟件等教學資源。當今社會科技進步很快，多媒體教學資源以及各類軟件等教學資源紛紛得到很好的發展和應用，在此情形下，學生掌握計算機與軟件等高科技教學資源，是社會發展的實際需要與必然趨勢。應用數學軟件，不僅可以使教師的教學更加方便，而且開闊了學生的視野。

2在大學數學方面進行的變革

（1）刪減重復內容。當前，在大學數學的教學內容中，有一部分在高中已經出現過，對于此部分內容，在大學課程中應予以刪減。刪減重復內容不僅可以使大學數學教育減輕負擔，也可以節省學生的時間，避免將教學資源與學生的精力都集中在學過的內容上。比如，學生在高中就已經學習過數列、極限以及導數等知識，在大學數學教學中，可以對此部分重復內容予以適當刪減。

（2）推進實踐教育。學生在高中階段，已經養成了在實際問題中應用數學方法的思維習慣。在此前提下，大學的數學教育應該深化學生所學的知識，并進一步推進對學生的實踐教育工作，力求大學數學與高中數學教育得到有效對接，也使學生的應用能力得到進一步深化。

三、結束語

總而言之，大學數學是在高中數學基礎上所做的遞進，是相較于高中數學級別更高級的存在。在數學教學工作中要注意高中數學與大學數學之間的關聯，在高中的數學課堂中適當深化知識內容，為大學的數學教學打好基礎，做好銜接工作，此舉將在很大程度上提高學生對數學的學習興趣。

參考文獻：

[1]白秀，楊培鳳，祁根鎖新課程標準下大學數學（微積分部分）與中學數學銜接問題的研究[J]大學教育，2014，7（9）：71-73

篇（7）

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。

關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略

【中圖分類號】G640

數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。

從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數學新課標的重大變化

1、 教學內容的改變

高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學目的的改變

新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，

增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。

二、 大學數學內容的滯后性

大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。

1、 內容的重復

大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。

2、 知識點的缺漏

大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。

三、 大學數學內容的改進策略

通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已

有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：

1、 在有關集合、映射、函數的定義方面

可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。

2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面

對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。

在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。

3、 在參數方程方面

參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。

可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的

相互表示、參數方程中的參數的意義等。

4、 在極坐標方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復數方面

在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。

參考文獻

[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

篇（8）

一、數學教學內容知識（MPCK）概述

（一）MPCK內涵

Shulman針對完善教師資格認證體系首次提出“學科教學知識”（PCK，Pedagogical Content Knowledge），確保教師認識到學科知識在教學過程中的重要性.學科教學知識（PCK）具體表現在教師通過類比、舉例以及多媒體演示等多樣化方式將專業性的學科知識轉化為學生理解范圍內的學科教學內容.[1]本文認為MPCK（數學教學內容知識）是指數學教師用學生理解范圍內的方法表述、呈現和解釋某一種特定數學專業學科知識.

（二）MPCK結構

對于中小學數學教師來說，數學教學內容知識主要由MK（數學知識）、PK（教學法知識）以及CK（內容知識）三部分融合而成.其中“數學知識”包括對數學的認識、數學專業學科知識、數學方法以及數學歷史；“教學法知識”包括對教育的認識、教育理論、課程教學方法等；“內容知識”包括學生學習認知與非認知因素以及學生發展.數學教學知識結構如下圖：

二、數學教學內容知識（MPCK）對數學教師專業發展的意義

（一）發展數學教師專業教學能力

作為數學教師專業發展的核心，數學教學內容知識（MPCK）豐富了數學教師專業知識內容.教學能力較強的中小學數學教師不僅僅需要掌握數學知識，更需要融合性地掌握教學法知識以及學生相關知識.作為數學教師專業發展的新視角，數學教學內容知識（MPCK）的多少對數學教師專業教學能力的大小有著重要意義.

（二）提升數學教師課堂教學質量

在數學教學實踐中，教師構建的數學教學內容知識（MPCK）逐漸內化為教師用于認識評價教學的模型.[2]作為中小學數學教師，需要了解某數學專業性知識在課堂上應如何組織、呈現給學生，以及學生學習新知識時的重、難點，僅僅懂得數學知識并不能帶來良好的課堂教學效果.針對中小學數學教師特點，本文構建了一種MPCK發展的新途徑――MKMPCK.

三、數學教師專業發展新途徑――MKMPCK

（一）MKMPCK知識轉化的本質

數學教師所擁有的扎實數學知識（MK）是數學教學學科特色所在，一名中小學數學教師具有專業性的數學知識對數學教學的有效性至關重要.教師教學實踐中MK有“載體”作用，是教育學、心理學等知識附著的“載體”.[3]根據我國中小學數學教師經過長時間的數學專業學習均具有較扎實數學專業知識的特點，以MK為邏輯起點實現數學教師所必需的MPCK的豐富與發展，是有效的數學教師專業發展新途徑.

（二）MKMPCK知識轉化的過程結構

由于教師知識結構中兩成分間的互相轉化（MKMPCK）有獨立性、多樣性以及情境實踐性等特征，本文根據Shulman的知識轉化理論，認為MKMPCK轉化的過程是教師形成教學認知模型、教學知識不斷整合創新，以及顯性知識向隱性知識內化的過程.知識轉化模型如下圖：

數學知識向數學教學內容知識轉化可以分為三個階段：解釋、表征以及適應.[4]首先在教學實踐中數學教師批判性反思教學內容，解釋數學教學主題，其次根據自身反思以及實踐經驗尋求多種方式以表征信息，最后通過不同信息反饋來調整教學方式、內容以及素材等，旨在將學生帶入數學教學情境中.因此，我們認為MPCK的不斷完善與發展將逐漸成為數學教師專業發展的新途徑.

【參考文獻】

[1]Shulman L S.Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986（2）：4-14.

篇（9）

高等數學是高職機電類專業的重要基礎課程，學生通過這一課程的學習，可以掌握機電類專業所必需的數學知識，并進一步提升自己的思維能力。然而，目前機電類專業的數學課程還存在著教師教學方法單一、教學內容多、知識跨度寬、教學效果不甚明顯等問題，高職數學教學模式的改革勢在必行。

高職數學教學模式的改革，需要在教材和教法上做到“兩個面向”，即面向專業和面向學生。面向專業，就是根據機電類專業設置的要求，使數學教學與專業設置的理念、培養目標、教學計劃等相融合;面向學生，就是根據學生的知識水平、心理特點實施數學教學。

要實現“兩個面向”，在具體的做法上就必須將實際問題作為背景引入課堂教學中，幫助學生在解決實際問題的過程中學習數學基礎知識;同時利用數學實驗、數學活動，豐富教學方法，將數學內容與專業課程內容相結合，增加數學知識的實用性和趣味性，使之更符合學生的學習心理和知識水平。以此，降低學生對這一課程的輕視或畏難情緒，提高數學基礎課程的教學效果。下面就教學內容和教學方法兩個方面，具體闡述機電類專業數學課程的改革。

1機電類專業數學課程內容的改革

目前，雖然高職數學教材的數量不斷增多，但能夠真正符合高職學生數學基礎特點、適應高職教學模式的仍然不多。部分教材的理論性和系統性過強，理論內容過于艱深晦澀，有的教材內容只是在本科教材的基礎上做了一些刪減后，簡單地增加了一些操作實踐，沒有進行系統性的整合。筆者認為，機電類專業的數學教材應該從高職學生的認知特點、數學基礎出發，針對高職院校面向應用的學習特點，一方面要涵蓋數學基礎知識理論，一方面也應教授學生如何將所學的知識運用到專業中去。高職機電類專業數學教材應把“以應用為目的，以必需夠用為度”作為教材內容選取的原則，避免過分強調理論知識。同時，還要體現“注重應用，聯系實際”的理念，力求合理編排課程結構，與專業課程結構相匹配，體現高職教學特色。

1.1數學教學體系的編排，以專業課進度為依據

高職學校學生數學基礎相對薄弱，在數學內容體系編排上要結合專業課程進度，融入有代表性、啟發性的實例解釋概念，以增強學科間的交互融通，在幫助學生理解數學基礎的同時，提高專業課程的學習效果。例如，在導數概念的教學中，加入變速圓周運動的角速度、非恒定電流的電流強度、質量非均勻分布細桿的密度等例子。

1.2科學介紹數學知識的起源和演變

以往高職機電類專業的數學教材，大都按照定義—定理—公式—性質的層次展開，學生的學習以識記為主，重視運算技巧，不利于培養其數學思維。面向應用的數學知識教學，應是以“產生、理解和應用”為線路，突出數學基本思想和方法，簡化運算技巧的教學，即更多地引入數學知識產生的源頭、背后的思想方法以及對實際問題解決的意義等，從而使數學內容具體化，以幫助學生在知其然的同時知其所以然，提高學生的數學素養。

1.3豐富知識練習內容和方式，突出操作實踐和團隊協作

計算能力是傳統教材練習的重點內容，但是往往忽視了借用專業背景做應用練習。要提高數學課程教學效果，應根據機電類專業的課程進度，適當選擇應用題、實操題等，從學生的專業學習和未來職業發展的角度出發，將數學知識與專業理論知識融合。與此同時，可以另外組織小組學習，讓學生共同研討、互助，以強化課后練習的趣味性，并培養其團隊協作的能力。

1.4增強數學人文教育，激發學生學習興趣

機電類數學教材中，可以增加對數學這一學科發展過程中的標志性事件、重要人物和突破性成果的介紹，使數學知識更加豐富、立體化，培養學生的數學審美能力;使學生了解數學家探索數學奧秘的艱辛歷程和閃光智慧，感受數學知識的嚴謹性和科學性，從而激發其對數學學習的興趣。

1.5引入生活案例，力求數學理論與實際應用相結合

將數學知識中與專業、實際緊密相關的內容提煉成教學案例，引入課堂教學中，引導學生如何去分析題目，如何聯系生活中的簡單模型來思考復雜模型。如人口預測、傳染病例分析、死亡時間的鑒定等與現代技術結合緊密的教學案例;又如分段計算函數實例、最優的投資方案、建立微分方程的實例等。以此拓寬學生視野，并讓學生從中體會到數學的巨大作用，促進其數學思維方式的培養。

2機電類專業數學教學方法的改革

在教學方法的改革方面，應當以數學實驗、數學活動為載體，提高學生學習數學的興趣，提升應用數學知識的能力和專業能力。

2.1減少、簡化推導過程

高職數學教學，應注重學生實際運用數學知識能力的培養，要把艱澀、抽象的理論簡化，并應用到實際情境中，而不是過分強調對定理、公式的推論。例如，函數極值的必要條件、函數單調性定理，也不作嚴格的數學證明，只要給出幾何圖形，做出幾何說明，學生也就能接受了;在講求導的四則運算法則時，課堂上可以只推導函數乘積的求導公式，不推導和、差、商的求導法則;要注重概念、結論及其應用，讓學生知道學了有什么用，用在哪里，怎么用。

2.2建立學習情境

將數學知識與實際生活或工作中的環境相結合，讓學生在教師的指導下進行觀察、思考，教師不只是向學生傳授知識，而且要引導學生去發現數學問題或規律。教師要注重課堂創設問題環境，為學生提供運用知識解決問題的條件。例如，在討論函數的極值與最值之前，先讓學生思考:汽車車身為什么是流線型的?蜂窩為什么是六棱柱狀的?為什么水杯等用具是制作成這種形狀，而不是其他的形狀?由學生自行思考和討論這些問題后，再由教師進行總結，給出答案，然后再引入極值與最值的概念。

2.3利用信息技術，實現課程教學方法的創新

在信息化時代，教師要善于利用信息技術來實現課程教學方法的創新。例如嘗試將高職數學的教學與運用數學軟件相結合，將抽象的問題具體化，幫助學生理解理論知識的同時，提高學生使用計算機解決問題的能力。下面試舉兩個例子。

(1)借用數學軟件演示數學概念。數學軟件在課程教學中可以起到直觀化數學概念的作用，例如在講授定積分和二重積分時，可以通過動畫直觀地了解這兩個概念的實質和幾何意義，從而幫助學生通過觀看圖形模擬，來幫助理解定理的實質內容。

(2)通過軟件編程演示基本數學分析與代數運算。利用軟件可以簡便地進行數學實驗和繪制空間曲面、演示傅立葉級數的生成以及級數部分和逼近函數的情況;也可利用數學軟件進行積分、求導數、解微分方程、展開函數的冪級數計算等。

2.4改革考核方式

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一、 教學內容的優化

1、注重基本概念教學。

嚴密的邏輯性和系統性是數學的特點之一， 概念是思維的基本形成，形成概念是掌握教學基本知識和基本技能必所要條件。如果概念明確，才可以作出合乎邏輯的推理，在教學中，教師能否以基本概念、原理為中心，深入挖掘教材中的重點難點所包含的豐富知識，揭示知識間的內在聯系，直接關系到學生對知識的系統掌握。如在三年級下冊中教學《面積和面積單位》時，教師問：書本表面的大小就是書本表面的面積，那么課桌表面的大小可以說成什么？物體表面的大小可以說成什么？平面圖形的大小可以說成什么？這樣做使具體事物的個別特點逐漸消去，留下事物的共性特點，再讓學生用比較科學規范的語言描述出面積的概念，再解釋關鍵詞義，增強概念的清晰度。這樣把概念回到具體事物中，使概念具體化，如讓學生指出所配鏡框玻璃的面積，用彩筆涂出三角形的面積，觀察實物模型，引導學生區別長度單位和面積單位，使學生對概念的理解達到更為清晰的程度。

2、注重知識結構教學。

小學數學知識是由淺入深，由簡到繁，由易到難，循序漸進。針對這種結構特點，在課堂教學中，處理好新舊知識之間的聯系，抓準學習新知識的生長點，是學生循序漸進地將基本知識學到手的一個重要條件，引導學生在舊知識的基礎上掌握新知識，并通過學習新知識，復習舊知識，可使學生對新知識的接受不感到突然，又使舊知識不斷得到加深與鞏固，收到溫故而知新之效。例如“求一個數是另一個數的百分之幾”這類應用題時，要幫助學生復習好有關的分數應用題。利用分數、百分數應用題之間的密切聯系，利用知識的正遷移，合理安排課堂教學。先讓學生練習一道題：李明有8張郵票，張小強有5張郵票，求李明的郵票是張小強的幾分之幾？張小強的郵票是李明的幾分之幾？通過練習，總結出規律：求甲數是乙數的幾分之幾（或幾倍），就用甲數除以乙數。即：甲數÷乙數=甲數是乙數的幾分之幾。然后出示例題：六年級有學生80人，五年級有學生50人，五年級人數是六年級的百分之幾？學生根據求甲數是乙數的幾分之幾的規律列式計算，最后將分數化成百分數，即求出50÷80=5÷8=62.5%。這樣在傳授新知識過程中，緊緊抓住“求甲數是乙數的幾分之幾”與“求甲數是乙數的百分之幾”兩種應用題的共同結構，利用遷移規律，有利于學生牢固的掌握新知識。優化教學內容，教師緊緊抓住知識的內在聯系，掌握教材的整體結構，吃透教材，用活教材，使學生獲得最大發展。

二 、教學過程的優化

1、教學方法的選擇。

不同的教學目的、教學內容、教學對象的心理特點影響著數學方法的選擇。只有采用恰當的教學方法，才能卓有成效地完成教學任務。在選擇教學方法時，由于每種教學方法都有一定的局限性，因此還應注意到多種教學方法穿行，達到教師教得生動活潑，學生學得輕松愉快。給學生自由探索的時間和空間 ，在課堂教學中，教師是教學活動的指導者和參與者；學生是數學知識的建構者。給學生充分思考時間和活動的空間，嘗試成功的喜悅，使課堂教學真正成為學生自主活動和探索的天地。如“圓面積的推導”，課本是把圓平均分成16份，然后拼成一個近似的長方形進行推導的。顯然按照書本的方法進行探索，學生的思維過程得到了一定的限制。因而在教學時，先引導復習已學過的平面圖形公式及推導方法，然后讓學生自己動手、動腦，用剪、拼、擺方法把“圓”轉化為近似于已學過的平面圖形，接著組織學生小組討論，并在全班進行交流。結果，學生把圓平均分成了8份或16份，分別拼成了近似的長方形、平行四邊形、三角形、梯形。就這樣，學生利用已學過的平面圖形公式推導出了圓的面積公式。顯然，這樣的教學更具探索性，可使學生多角度靈活思維，學得更為主動活潑，也能促進學生不斷地追求、探索、創新。

在教學中，應采用各種教學方法相結合，如在教學“平行四邊形和梯形”，可選擇講解法，演示法；在問題解決教學中可選擇討論教學法、講解法、實踐練習法；針對低年級學生注意力不能長期集中，興趣多變這一特點，選擇的教學方法應注重直觀性、趣味性、靈活性。所以要善于綜合使用各種教學方法，把各種方法有機地結合起來，才能使學生生動活潑地學到知識。

2、訓練層次的設計。