時間：2023-07-12 16:50:31
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學的學習方法范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
學習方法是通過學習實踐，總結出的快速掌握知識的方法。因其以學習掌握知識的效率有關，越來越受到人們的重視。那么，初中數學的學習方法有哪些呢？筆者結合自身的教學實踐及學生的總結簡述如下，僅供大家參考：
一、預習方法
預習是上課前對即將要上的數學內容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數，以便掌握聽課的主動權。由于預習是獨立學習的常嘗試，對學習內容是否正確理解，能否把握其重點，關鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能在聽課中得到檢驗，加強或矯正，有利于提高他們的學習和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。在指導學生預習時應要求學生做到：一是粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二是細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
二、初中生課上的學習方法
課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
1、看：就是上課要注意觀察，觀察教師板書的過程、內容、理解老師所講的內容。
2、聽：就是直接用感官接受知識，應在聽的過程中明確：
（1）聽每節課的學習目的和學習要求；
（2）聽新知識的引入及知識的形成過程；
（3）理解教師對新課的重點、難點的剖析；
（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現。
3、思：就是指思考問題，要做到：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大膽提出問題，如：本節課教師為什么要這樣講？這道題為什么要這樣做？等等；（3）善思，由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立辯證意識，學會反思。
4、記：就是指記課堂筆記。
（1）記筆記服從聽講，要結合教材來記，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內容；
（3）記小結、記課后思考題。記是為聽和思服務的。記筆記有助于將知識簡化、深化、系統化。
三、完成作業的方法
課后往往學生容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，更起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。
通常，數學作業表現為解題，解題要運用所學的知識和方法。因此，在做作業前許要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。
二、教會學生聽課
中學生特別是初中生，學習自覺性不會很強，上課也時常出現精力不集中現象。因此，要注重學生身心特點，科學安排教學任務，讓學生在輕松的環境中愉快地學習。我經常要求學生：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽新知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，要特別重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要讓學生緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要讓學生抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。
三、教會學生思考探究
思維是數學的伴侶，數學離不開思維，善思則學得活，效率高；不善思則學得死，效果差。可見，科學的思維方法是掌握好知識的前提。因此，在教學過程中老師對學生要進行思維訓練和指導，從而使學生學會思考探究，為此教師應著力于做好以下工作：（1）從學生思維的“容易誘發區”入手開展啟發式教學，培養學生積極主動思考習慣，使學生有興趣地思考；（2）從創設問題情境開展探索式教學，培養學生追根究底的思考習慣，使學生學會深思；（3）從挖掘“問題鏈”開展變式訓練，培養學生觀察、比較、分析、歸納、推理、概括的能力，使學生變得善思；（4）通過問題的合作討論，交流同學們之間的思維方式，相互取長補短，使學生學會變式思維；（5）從回顧解題策略、方法的優劣來開展評價，培養學生去分析的能力，使學生學會反思。
四、教會學生記憶知識
進入中學后，科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態。而七年級學生，在小學階段學習科目少、知識內容淺，并多以教師教為主，學生所需要的學習方法簡單。從小學到初中，學生認知結構發生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現“兩極分化”的原因。因此重視對七年級學生數學學習方法的指導是非常必要的。我在這里僅對數學學習方法指導的內容及形式談幾點拙見。
1 數學學習方法指導的內容
根據學生學習的幾個環節（預習、聽課、復習鞏固與作業、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。
1.1 預習方法的指導。
七年級學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
1.2 聽課方法的指導。
在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效；“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基礎關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習；“記”是指學生課堂筆記。七年級學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。
1.3 課后復習鞏固及完成作業方法的指導。
七年級學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。七年級學生做到這點很困難。指導時應教會學生（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。
1.4 小結或總結方法的指導。
在進行單元小結或學期總結時，七年級學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結。我認為從七年級開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。
2 數學學習方法指導的形式
2.1 講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學的前幾周內安排幾次向學生介紹如何學習數學，提出數學學習常規要求的課。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。
01觀察法
在做數學題時可以通過觀察題目中數字的變化規律及位置特點，條件與結論間的關系，題目的結構特點及圖形的特征，來發現題目中的數量關系，從而把題目有階段性的解答出來。
02假設法
假設法是一種靈活的解題策略。當遇到一些條件少、無法下手的題目時，我們可以假設一些簡單好算的數量，或將運動變化的問題假設或靜止特殊的問題;對條件多、無法理清頭緒的題目，將其中幾個不同的條件假設相同等等。
03代數法
在解題時，用字母代替未知數，根據等量關系列出方程，從而求出結果，這種方法稱為代數法，學會用代數法解題，好比掌握了解題的金鑰匙。
復習技巧
01多記
記住已經學過的數學概念、口訣、法則、規律、性質、公式等。對于重要的基礎知識必須理解透徹，記憶清楚，掌握牢固。當然，不是死記硬背，囫圇吞棗，要在理解的基礎上記，要抓住要點記。
02多聯想
將所學的相關數學基礎知識串聯溝通。平時學習的知識很多，猶如一顆一顆的珍珠，如果將這些珍珠串成一條項鏈，珍珠就不會散失了。
03多練
多做練習題。熟能生巧，題海戰術不可取，但是適當的刷題是必須的，也是提高成績非常有效的方式。
總結
同學們從初中進入高中，見到的是全新的。新教材、新同學、新教師、新集體……，大家由陌生、新鮮、到熟悉，逐漸進入緊張的學習中。由于大家來讀高中都有一個學習目標，希望通過高中三年的學習，在德、智、體、美、勞各方面得到全面發展。為了達到目標，掌握學習方法，起著至關重要的作用，下面我們通過對高中數學學習方法的探討，來掌握高中數學的學習方法。
一、克服數學學習中存在的問題
中學生數學學習中存在著以下問題：不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習。要克服以上問題，必須掌握數學學習的全過程，中學數學學習的全過程一般指的是：制訂計劃，課前預習，課堂學習，課后復習，獨立作業，學結，課外學習，掌握課前、課堂、課后、作業常規。中學數學學習的課前常規：了解新舊知識聯系，理解概念，掌握規則，看懂例題，適當練習。課堂常規：課前準備，集中精力，認真聽講，積極思考，認真觀察，充分理解，掌握方法，抓住重點，做好筆記，注意交流，配合練習，聽師總結。課后常規：認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑。作業常規：復習內容，再做作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，按時上交，重做錯題，注重總結。
二、掌握數學特有的的方法
數學的特點一般指的是高度的抽象性，邏輯的嚴謹性，應用的廣泛性。
數學高度抽象性的特點，要求學習數學首當其沖是學習抽象，而抽象離不開觀察、概括、比較、分類、聯想。例如通過觀察桌面、水平面、黑板面等概括得出數學中平面的概念。因此數學學法要求掌握觀察、比較、分類、概括、抽象等思維方法，多觀察和制作模型，并把實物和模型聯系起來。
數學邏輯的嚴謹性的特點，要求觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而要經過嚴密的邏輯推理，才能得到承認，而邏輯推理在數學中主要通過證明和計算來完成，所以數學學法也就是具體的證明和計算方法，而證明和計算主要依靠是歸納、演繹、分析、綜合。因此數學學習方法須掌握歸納法、演繹法、分析法、綜合法。
數學應用的廣泛性表現在數學研究的對象主要是空間形式和數量關系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，無處不用數學。而應用數學解決問題主要通過提出問題，分析問題，準確地用數學語言表述，建立數學模型，證明和計算，檢驗評估，因此數學學法必須掌握建立數學模型，用數學語言描述客觀事物，并對之證明、計算、檢驗。
三、抓好數學學習中的“讀、聽、講、寫”四個環節
數學學習中要求會學，會學的基礎當然是會讀，“讀”包括：①讀課本，數學課本是學習數學的主要材料，是編寫得最好的具有極高的閱讀價值。讀課本包括課前、課堂、課后。課前讀課本屬于了解內容，發現疑問，課堂讀課本則更能深刻地理解教學內容，掌握有關知識點，課后讀課本達到全面系統的理解和掌握所學內容。②讀書刊，如《中學數理化》報刊，《數學通訊》等.它能使我們捕捉身邊的數學信息，體會數學價值，了解數學動態；數學學習中的讀，需要紙筆演算、推理來架橋鋪路。
數學學習中的“聽”主要是聽課，它是獲取知識的重要環節，也是系統學習知識的基本方法。包括：①聽老師講課，主要是聽老師講課的思路，發現問題，明確問題，提出疑議，檢驗假設的思維過程，既要聽老師講解、分析、發揮，更要聽好關鍵性的步驟、概括性的敘述。特別是預習讀課本時發現和產生的疑難問題。②聽同學發言，同學間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學學習數學和思考問題的方法，加之老師適時點撥和評價，有利于自己開闊思路，激發思考，澄清思維，引起反思。
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。
0 引言
離散數學主要研究離散量的結構和相互間的關系，它充分體現了計算機科學離散性的特點。由于離散數學在計算機科學中的重要性，許多大學都把離散數學或其中一部分作為研究生入學考試的內容。作為計算機專業的一門專業基礎課程，離散數學有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點。本文首先分析了課程特點，然后根據常見題型給出了應試技巧，最后對課程的學習方法做了小結。
1 課程內容特點
1.1定義和定理多
離散數學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科，因而對概念的理解是學習這門學科的核心。在學習這些概念的時候，特別要注意概念之間的聯系――描述這些聯系的實體是大量的定理和性質。
離散教學考試的一部分內容是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。這類內容往往因其難度低而在復習中被忽視。在研究生入學考試的專業課試題中，經常出現直接考查對知識點的識記的題目。對于這種題目，考生應該能夠準確、全面地再現此知識點，任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。筆者建議，在復習的時候，對重要知識的記憶，務必以“準確、全面”為標準來要求自己。關于這一點，要使之貫穿于整個離散數學的復習過程中。離散數學的定義主要分布在集合論的關系和函數部分，還有代數系統的群、環、域、格和布爾代數中。一定要很好地識記和理解。
1.2方法性強
離散數學的證明題，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復習中，要善于總結，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在復習中，學生應注重總結解題方法，同時還應勤于思考。對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。
1.3有窮性
由于離散數學較為“傳統”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來的‘。“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。”如果拿到一本習題集，從頭到尾做過，甚至背會的話，那么，在考場上就會發現絕大多數題目都見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
2 常見題型及解題技巧
2.1基礎題
基礎題是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理能力。題目主要集中在數理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。對這一部分的題目考生主要是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟失分數。如在主合取范式中，要注意極大項編碼對應的指派與真值表對應的指派相反(這一點在許多的參考書里也會犯錯誤)；還要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數理邏輯或者集合論里作等價推演時，可以省略若干不重要的步驟，而在推理理論原則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。在復習中，還要注意融會貫通，例如，數理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。
2.2定理應用題
這類題目是最“固定”的一類，它主要體現了離散數學方法性強的特點。這一部分占了考試內容的大部分，學生應當在這一部分下功夫。記住了各種方法，也就拿到了離散數學的大部分分數。
下面列出常用的幾種應用。
(1)證明等價關系：即要證明關系的自反、對稱、傳遞性質。
(2)證明偏序關系：即要證明關系的自反、反對稱、傳遞的性質。
(3)證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一，證明兩個具體的集合等勢。可用構造法，或者直接構造一個雙射，或者構造兩個集合相互間的入射。第二，已知某個集合的基數，如果為N，就設它和R之間存在雙射，然后通過f的性質推出另外的雙射，因此等勢；如果為NO，則設和N之間存在雙射。第三，已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢。這時，先設已知的兩個集合存在雙射，然后根據剩下題設條件證明要證的兩個集合存在雙射。
(4)證明群：即要證明代數系統封閉、可結合、有幺元和逆元。
(5)證明子群：證明子群的定理有兩個，但通常考第二個定理：設s，則∈是群，s是G的非空子集，如果對于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若對于有限子群，則要考慮第一個定理。
(6)證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣：證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。
(7)圖論雖然方法性沒有前幾部分的強，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構造法等等。
2.3難題
難題是考試中比較難以下手，用來拉開分數檔次的題。難題主要有以下四種，我們來逐一進行分析。
(1)綜合題
綜合題是內容涵蓋若干章節的問題。這類題大多數落在群論里面的陪集、拉格朗日定理、正規子群、商群這一部分中。這一部分結合的內容很多，而且既復雜又難理解，是整個離散數學中的難點。
拉格朗日定理把群和等價關系、劃分結合在一起，又與群的階數相掛鉤(在子群中有一部分階數方面的題是比較難的題，它的解法依據就在此處)；商群將兩個群結合在一起，因為兩個群的元素是不同的，因此必須把概念弄清楚才不至于混亂；同余關系把群和關系相結合，定義了一種新的關系；自然同態把正規子群和商群相聯系，也是某些證明題的著眼處……當然，綜合題不只這些。離散數學是一個融會貫通的學科，像集合論，圖論等都可能成為綜合題的命題點。
對于綜合題，我們可以從兩方面下手。首先不管題設如何，看所要證明的問題，按照定理應用的題型著眼，設出所需要的格式，然后進行進一步推演；其次可以先看題設，應用已知條件的性質定理向前推幾步，看看哪一個性質更能夠接近所問，題目也就迎刃而解了。
(2)例外題
例外題有兩個含義。首先，是對于定理應用題而言的。對于一個概念的判定定理和性質定理不是惟一的，而定理應用題是給出的是最常出題的定理，因此有的考題可能考出一個不常用的定理。其次，例外題還有一種題型是與我們平常思維相悖的問題，如：有一些題目給出一個結論，說如果它正確的話請指出來，錯誤的話則請證明，憑做題經驗通常是要選擇證明的那條思路。其實也不妨用一些時間看看能不能指出來，從而不用證明：
(3)偏題
常常有的復習材料會說某某章是非重點，不會考到之類的話，這是非常錯誤和有害的。其結果是令這些章節成為讀者復習中的盲點，又成為一種難題。這些章節通常概念少，定理不多，因此題目本身不難，但由于沒有好好復習或者根本沒有復習，拿不到分數是非常令人懊喪的。所以我們建議讀者進行全面復習，除非是所報考院校明確說明不考的部分，其余內容一
律要認真復習。即使是復習時間比較少，也必須做到至少是了解了基本概念和定義。就內容而言，函數一章中的基數部分和格，以及布爾代數一章是人們容易忽略的問題。
3 結果分析
有很多學生不喜歡離散數學課程不僅是因為內容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在實際教學內容中，教師不僅要強調知識點的把握，更要強調離散數學的廣泛應用，比如與計算機學科的結合：離散數學與計算機網絡，與數據結構，與計算機體系結構都有細致的結合。并且計算機提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的環境，學生完全可以利用它來做數學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數學概念，而不僅僅是一些抽象的數學結論。在這樣的過程中，教師更像學生的輔導者或幫助者，為學生提供他們需要使用的工具與資料，以便學生能夠建構知識。教師在實驗教學中，需要的是問學生一些探試性的問題，引導學生找到解決問題的方法，提供給學生存儲與分析信息的工具。
多年的教學實踐證明，在離散數學教學中增加實驗內容，能取得十分理想的教學效果。重難點清晰，應試技巧明確的學習實踐更能使離散數學課程的考核效果顯著提升。
4 結束語
離散數學是計算機學科的一門非常抽象的專業基礎課，在當前離散數學教學內容理論性強、學時少、任務重、教學方法和手段單一的情況下，本文從課程特點出發，結合課程考試的題型，總結了課程教學的重難點，并給出了各類題型的應試方式。學院多年的教學實踐證明：通過所述教學過程學生學習離散數學的興趣越來越濃，學習效果也明顯提高。其具體表現為：一是通過不斷提高學生對課程重要性的認識，結合理論知識與計算機的應用，走出課程學習的思想誤區，提高了學生的學習興趣；二是通過老師對教學方法、實驗教學和教學手段的不斷改進和提高，獲得了更好的教學效果，促使教學質量得到了進一步提升。
參考文獻：
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[2]RosenKH著，袁崇義，屈婉玲譯.離散數學反其應用[M].機械工業出版,2002.
[3]許蔓芩離散數學的方法和挑戰[J].計算機研究與發展,2002.
數學學科是對個人邏輯思維和形象思維要求比較高的學科，但是對于初中生來說，這兩方面他們所具備的都還不是很完善，所以教師的教學方案與學習方法這個時候尤為重要。下面筆者來淺談一下自己對數學的教學方案的看法，如果有不恰當的地方，歡迎指出，鄙人當虛心接受。
一、初中數學教學方案的創新
合理有效的數學教學方案可以幫助老師與學生進行快捷的課堂交流，進而達到優秀的數學教學效果。隨著數學課程的改革創新，傳統的數學教學顯然滿足不了當今的數學教育，因此教師應該適當地做出自己教學方案的創新，跟緊改革的大潮，不能墨守成規，要為學生創造良好的數學學習環境，通過自己在教學中遇到的問題和經驗總結，我有以下幾點建議想對讀者提出：
1.運用多媒體設備進行穿插教學
現如今越來越多的學校更新了學校設備，多媒體這一工具對于學生學習來說具有很大的幫助，對于理論知識來說，多媒體設備會比傳統老師上臺講解教學更具創新性，這樣能使學生提高數學學習的興趣，而且方便教師備課，網絡上的名師資源也得到了充分利用，課堂上也不再那么枯燥無味，這對于學生和教師來說都是很好的資源。
2.提倡學生自己動手，數學與生活結合
數學這門學科貼近生活，不但具有強烈的邏輯性，還具有很強的操作性，比如幾何這一大類，如果學生自己動手操作的話效果遠遠比老師講解的容易得多，我的經驗告訴我，學習就是要靠自己去理解融合，這樣效果才會好過于傳統。
二、初中數學學習方法的改革
在初中數學學習過程中，作為教師，我們不僅要會正確教育，還需要學生好好學習，那么如何使這兩者平衡呢？那么正確的學習方法改革就尤為重要了。我有以下幾點想法與大家分享：
1.“回放電影”法則
我記得我的母親和我說過，她當年學習的時候，每當老師上完了課，她都會在晚上睡覺前默默回想，在自己的腦海里過一遍今天老師上課所講的內容，像放一部小電影，這樣效果十分好，不但能夠讓自己加深學習的印象，而且還帶有絲許樂趣，何樂而不為呢？
2.“螺旋”學習法
在任何課程的學習中，都離不開“螺旋”，何謂“螺旋”，簡單地說，就是循序漸進，沒有知識是一瞬間就能全部獲得的，這需要一個過程，過程所需要的時間可長可短，但是知識的累計一定是一點一滴積累起來的，俗話說得好，水滴石穿，就是突出了循序漸進這個道理，學習亦如此，不可急功近利，循序漸進方能最大化地獲取知識，增強學生對學習的自信。
一、有良好的學習興趣
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢？
（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？
（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。
二、創設民主教學氛圍
在數學課堂教學中，如何發揮學生的主體作用？我們知道，數學教學過程是師生信息傳遞、情感交流的雙向過程。所以在數學教學過程中，營造民主和諧的氛圍，創設激發學生主動探索的情景，使學生滿懷熱情、積極主動地參與學習活動是發揮學生主體作用的可行方法。為此，在數學課堂教學活動中，我們首先要營造民主和諧的師生關系，教師要相信學生、熱愛學生，從而讓學生喜歡教師，進而喜歡自己的數學課；其次要尊重學生的主體人格，讓學生在數學學習中敢問敢發言，形成一種情趣融融、民主和諧的教學氛圍。
三、養成良好的學習習慣
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
四、夯實學生知識基礎
數學教學的過程，應是培養學生思維能力的過程。教學中我們要從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維。在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。所以教學時，我們應注意由直觀到抽象，不斷活躍學生的思維過程，培養學生的數學學習興趣。
第五，建立和諧的師生關系，營造良好課堂氣氛。新課程改革使教師與學生在課堂教學中的地位發生了變化。隨著社會的進步，現在的學生無論在知識儲備還是個人能力都較以前有了較大的進步，自主意識更為強烈。教師角色也從傳授者向引導者轉變。教師與學生之間的關系就變得更為微妙。因此互相的理解與尊重是實施課堂教學的前提。語言親切、面帶微笑的教師肯定會得到學生的歡迎。學生接受你，關系和諧了，你的要求學生執行起來就更到位了，課堂效率自然就高了。師生關系的和諧更容易營造一個既寬松又嚴謹、既舒適又緊張的課堂氣氛，在這樣的氣氛中，學生的思維才容易被打開，思維活躍了，效率自然提高了。
五、培養學生各方面能力
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
數學作為各門學科的一個基礎學科，在我們的日常生活、學習、工作等各方面都具有非常重要的作用。萬丈高樓始于平地，而一個堅實的地基則起著最基本、最關鍵的、不容忽視的作用。根據數學這門學科環環相扣的特性，小學數學的學習，直接關系著中學、高中及大學的數學的學習，直接影響著我們以后的人生道路。因此，我們應該高度重視對小學數學的學習，努力把小學數學這門學科學好，為以后的人生道路奠定一個堅實的基礎！
處于小學階段的學生，由于受到他們此階段身心發展特點的影響，許多學生都不喜歡學習數學，覺得數學是一門單調、枯燥、乏味、抽象的學科，從而導致許多學生的數學成績不好。因此，在這里，我想根據我這幾年的教學經驗與心得從以下幾方面來給大家介紹一些有關小學學習的方法，希望對大家有所幫助。
第一，打破學生對小學數學學習的心理障礙，增強學生自信，激發學生興趣。我認為家長和老師應該先從心理上打消學生對數學的錯誤觀念，即認為數學是很難學的一門學科。我們可以將一些數學問題與學生的興趣、愛好相結合，將數學問題巧妙的融入到學生的生活中，在解決現實的一些問題中讓學生感到成就感，慢慢的給學生增強自信心，從而增強學生對學習數學的興趣。例如：家長在平時的生活中，可以故意設置一些問題，并且向學生尋求幫助，在必要的時候對他們進行引導，給予指導，從而幫助學生獲得心理上的滿足，打消孩子心理上對數學學習的厭煩感，增加學生學習數學的信心與興趣。學生有了興趣，就會有學習數學的動力，就會調動起學生學習的積極性，從而為學好數學這門學科打下一個好的基礎。
第二，課前預習工作一定要做好，爭取做到上課時有重點的聽，做到心中有數！在這里，預習不是指的泛泛的看一下下節課要講的內容，而是要切實的融入到課本中，認認真真的預習，對于自己再預習過程中不懂或者不太懂的地方，要做上記號，以便上課時著重聽老師講此部分。同時試著把與本節內容相關的習題做了，然后自己對照答案，對于自己的做錯的題，要好好研究，仔細琢磨，爭取自己解決。如果實在解決不了，可以將他做上記號，課后跟同學討論或著請教老師。
第三，上課一定要認真聽講。盡管我們已經做了充分的預習工作，但上課時一點兒也不能懈怠，不能以為自己懂了就可以不聽老師講課。因為之前自己理解的可能比較膚淺，老師講課時可能會告訴我們一些我們自己所不能領悟的東西，如：學習技巧、解題策略等。以便使我們對所學知識能夠做到理解透徹、真正掌握，從而可以舉一反三、靈活運用。
第四，課后要及時鞏固。在課上掌握好所學知識以后，我們應該做好課后鞏固工作。而數學這門學科，只有通過做一定數量的練習題，才能夠達到鞏固知識的目的。在做題鞏固知識的過程中，也檢查了自己的知識，對自己的知識查漏補缺。
第五，養成良好的做題習慣。許多同學在平時的課堂表現非常好，平時的作業也能夠很好的完成，但在考試時卻往往不能取得理想的成績，我們通常只稱這種現象叫做“怯考”，卻不去思考造成這種現象背后的原因。我認為，產生這種現象的原因除了學生平時對知識的理解與鞏固不夠好之外，一個最重要的原因就是由于我們平時在做練習時，總覺得是練習，因此在心理上很放松、很不重視，但考試時就會過度緊張，使自己不能靜下心來，將自己平時所積累的知識準確的運用，致使考試成績不理想。因此，我們在平時做練習時，一定要把練習當做考試對待，用考試時的心態去做題，使自己的各方面都處于考試狀態，嚴格要求自己，養成良好的做題習慣，從而在考試時就不會太緊張，從而取得理想的成績。
