問題分析報告匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇問題分析報告范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

三、報告寫作前，一定要有一個清晰的框架和分析思路。財務分析報告的框架具體如下：報告目錄—重要提示—報告摘要—具體分析—問題重點綜述及相應的改進措施。“報告目錄”告訴閱讀者本報告所分析的內容及所在頁碼；“重要提示”主要是針對本期報告在新增的內容或須加以重大關注的問題事先做出說明，旨在引起領導高度重視；“報告摘要”是對本期報告內容的高度濃縮，一定要言簡意賅，點到為止。無論是“重要提示”，還是“報告摘要”，都應在其后標明具體分析所在頁碼，以便領導及時查閱相應分析內容。以上三部分非常必要，其目的是，讓領導們在最短的時間內獲得對報告的整體性認識以及本期報告中將告知的重大事項。“問題重點綜述及相應的改進措施”一方面是對上期報告中問題執行情況的跟蹤匯報，同時對本期報告“具體分析”部分中揭示出的重點問題進行集中闡述，旨在將零散的分析集中化，再一次給領導留下深刻印象。 ??

“具體分析”部分，是報告分析的核心內容。“具體分析”部分的寫作如何，關鍵性地決定了本報告的分析質量和檔次。要想使這一部分寫得很精彩，首要的是要有一個好的分析思路。例如：某集團公司下設四個二級公司，且都為制造公司。財務報告的分析思路是：總體指標分析—集團總部情況分析—各二級公司情況分析；在每一部分里，按本月分析—本年累計分析展開；再往下按盈利能力分析—銷售情況分析—成本控制情況分析展開。如此層層分解，環環相扣，各部分間及每部分內部都存在著緊密的勾稽關系。 ??

四、財務分析報告一定要與公司經營業務緊密結合，深刻領會財務數據背后的業務背景，切實揭示業務過程中存在的問題。財務人員在做分析報告時，由于不了解業務，往往閉門造車，并由此陷入就數據論數據的被動局面，得出來的分析結論也就常常令人啼笑皆非。因此，有必要強調的一點是：各種財務數據并不僅僅地通常意義上數字的簡單拼湊和加總。每一個財務數據背后都寓示著非常生動的增減、費用的發生、負債的償還等。財務分析人員通過對業務的了解和明察，并具備對財務數據敏感性的職業判斷，即可判斷經濟業務發生的合理性、合規性，由此寫出來的分析報告也就能真正為業務部門提供有用的決策信息。財務數據畢竟只是一個中介（是對各樣業務的如實反映，或稱之為對業務的映射），因而財務數據為對象的分析報告就數據論數據，報告的重要質量特征“相關性”受挫，對決策的“有用性”自然就難以談起。 ??

五、財務分析報告的分析手法。如何才能將報告寫活并有自己的特色？這里僅介紹本人在報告寫作過程中幾點所悟： ??

（一）分析要遵循差異—原因分析—建議措施原則。因為撰寫財務分析報告的根本目的不僅僅是停留在反映問題、揭示問題上，而是要通過對問題的深入分析，提出合理可行的解決辦法，真正擔負起“財務參謀”的重要角色。唯此，報告的有用性或分量才可能得到提高和升華。 ??

（二）對具體問題的分析采用交集原則和重要性原則并存手法揭示異常情況。例如，某公司有36個駐外機構，為分析各駐外機構某月費用控制情況和工作效率，我們以“人均差旅費”作為評價指標之一。在分析時，我們采用比較分析法（本月與上月比較）從增長額（絕對數）、增長率（相對數）兩方面比較以揭示費用異常及效率低下的駐外機構，我們分別對費用增長前十位（定義為集合A）及增長率前十位（定義為集合B）的駐外機構進行了排名，并定義集合C=A∩B，則集合C中駐外機構將是我們重點分析的對象之一，這就是“交集原則”。然而，交集原則并有一定能夠揭示出全部費用異常的駐外機構，為此“重要性原則”顯得必不可少。在運用交集原則時，頭腦中要有重要性原則的意識；在運用重要性原則 時，同樣少有了閃集思想。總而言之，財務分析人員要始終“抓重點問題、主要問題”，在辯證法上體現為兩點論基礎上的重點論。 ??

篇（2）

醫院財務分析是以醫院會計報表及其他有關資料為基礎，采用專門方法，對醫院一定時期內財務狀況及財務成果進行分析、總結和評價，是醫院財務工作的高級階段，是醫院管理者進行科學管理和決策的重要依據。隨著當前醫療衛生體制改革的不斷深入，原來傳統的財務分析報告已經不能適應市場經濟條件下醫院管理者的需要，其中以下幾個方面的問題亟待解決。

一、財務分析缺乏規范性和統一性

國家相關管理部門沒有對醫療衛生單位的主要財務分析指標進行統一規范，分析口徑不一致，缺乏規范性和統一性。使財務分析報告編制者沒有科學統一的依據進行編制，只能憑工作經驗和個別需要來進行；財務分析報告缺乏規范性和統一性也導致其缺乏可比性，不利于進行橫向比較分析；更不利于國家相關管理部門進行匯總分析和個別調查分析。弱化了醫院財務分析報告的作用。

二、財務分析工作繁重，未實行電算化處理

財務分析需要大量的會計數據，進行匯總、核算和分析，計算復雜，工作量大；會計財務分析報告不僅需要會計數據，還需要部分統計數據，并且其中的一部分數據資料會相互重疊，需要對部分數據資料進行剔除或相互核對印證，工作量也比較大。因為財務分析報告沒有規范化和統一性，所以無法編制電腦程序進行電算化處理，導致財務分析報告報出時間滯后，不及時，也缺乏準確性，影響和降低了它應有的作用。

三、財務分析報告缺乏重點性和針對性

財務分析報告缺乏重點性和針對性，沒有對醫院當前最重要、最需要解決的重大事項進行特別分析，讓報告使用者抓不住重點，發現不了問題，無法對醫院發展方向和發展未來做出準確判斷，無法制定出相關問題的正確解決方案。譬如，醫院存在和發展的兩大基石是人才和設備，人才更是基石中的前提，醫院人才隊伍建設非常重要，對醫院人才梯隊投資缺乏分析，容易造成醫院專業技術落后，人才青黃不接，缺乏發展后勁，或會造成人浮于事。醫院對重要固定資產投資缺乏日常跟蹤和前瞻性分析，會造成投資的盲目性，容易出現投資失誤，帶來極大的經濟損失。

四、財務分析報告缺乏復核和監督，容易主觀化

財務分析報告編制費時、費力，數據繁多，計算麻煩，分析復雜容易出現偏差或錯誤。而當前的分析報告一般都是由單位主要財務管理人員編制，缺乏另一方或其他專業人員的復核和監督。如果報出的分析報告存在問題，容易給醫院管理者引起誤導，導致決策失誤，給醫院帶來一定損失。

隨著醫療衛生市場的快速發展，醫院規模效益越來越大，醫院管理水平越來越高，必須需要高質量的財務分析報告來做保障，醫院財務分析報告要做到科學、簡潔、高效，就必須解決以上財務分析報告存在的幾個問題，結合工作實際，提出幾點建議。

1.對財務分析報告進行規范和統一，并建立參考比照參數

國家有關部門要建立規范的統一的財務分析報告版本，按醫院級別或者專業特色分類確定財務分析指標，同一級別或相同專業特色的醫院，主要分析指標應該一致，包括指標核算范圍和口徑要一致。同時國家有關部門要結合國家甚至國際的有關數據資料，制定出分析指標的科學參考值范圍，有利于醫院管理者進行對比，發現差距，制定合理的整改措施和方案。

2.財務分析工作要與會計基礎工作相鏈接，實行電算化處理

財務分析所需數據大部分來自會計賬、表，也有一部分來自醫院的統計資料，應該開發財務分析軟件，把相關數據通過電算化鏈接起來，進行電腦匯總、分析。一是能保證數據資料準確，結果正確；二是減輕工作負擔，保證財務分析報告及時報出，有利于對醫院整體運行進行動態分析，給醫院管理者決策提供及時準確的參考資料。

3.財務分析報告要重點突出，專項和整體相結合

財務分析報告要突出重點，有針對性，對重點問題要分析透徹，找出原因，并提出合理化建議。財務分析要對醫院近期的重大突出問題結合醫院整體進行仔細的專項分析，說明影響變化的原因及影響程度；但同時也要抓住對醫院經濟運行的整體分析，避免分析的片面性。做到專項與整體分析相結合，給醫院管理者就當前醫院重大突出經濟問題提出科學的評價。

重點分析主要抓以下幾項：（1）人力資源分析，主要包括：①人才培養支出，就是要確保醫院的醫療專業技術保持領先，時刻站在醫療衛生技術的前沿。②分析每職工創造業務收入指標和工資創造業務收入指標。（2）材料、固定資產相關指標要重點分析。①重點分析材料支出和固定資產折舊變化異常的原因。②要分析材料和固定資產支出與收入對比指標。還要注意醫院其他成本指標的分析，避免出現片面性，缺乏大局觀和整體性。

4.通過會計與統計數據相互印證，加強審計復核，確保財務分析報告的正確性和合理性

首先編制者要結合會計、統計資料進行相互對比印證，得出的分析指標數值合據合理，避免出現相互矛盾的數據。財務分析報告應交由具有專業財務知識的審計人員進行復核，這也是為了避免財務分析報告出現錯誤或偏差的最后一道屏障，通過審計人員的復核，可以跳出編制者的思路，利用旁觀者的思路進行推敲復核，保證了報告的準確性。

總之，隨著醫療衛生體制改革的推進和市場化的深入，醫院效益管理會越來越重要，對財務管理也提出了更高的要求，財務分析應不斷適醫院發展的需求，并不斷促進醫院的發展。因此醫院財務分析報告要在醫院管理活動中不斷完善，日趨科學合理。

篇（3）

 

 

一、存在的主要問題

1、在“嚴以律己、謀事要實、創業要實”上有待于進一步提高。在工作上遇到難題時，不善于思考、動腦，等待領導的指示，說一步走一步，未能把工作做實、做深、做細，滿足于過得去。對業務知識的學習還不夠，缺乏一種孜孜以求的精神。不注重業務知識的全面性，等到問題出現再想辦法解決。有時由于工作的重復性，圖省事，照搬照抄，沿用老方法解決問題;在工作中遇到繁瑣、復雜的事情，有逃避的傾向，缺乏一種刻苦鉆研的精神。

2、在“嚴以修身”、關心熱愛來訪群眾方面不夠仔細、耐心。平等對待每一位來訪群眾是做好管理工作的一個關鍵，但是，自己在工作中有時缺乏耐心，幫助他人，與他人談心、交流、溝通的機會相比之下還是少了一些。

二、存在問題的原因

1、政治學習不夠，理論功底淺薄。平時只滿足于讀書、看報，研究專業少，聯系實際不夠，使自己對理論知識的理解與實際脫節，沒有發揮理論的指導作用，沒有做到真正用馬克思列寧主義的立場、觀點和方法觀察事物，研究新情況、處理新問題。思想和工作存在主觀性、局限性和片面性，站的不高，想的不遠。

2、為群眾服務的意識有待于進一步提高。沒有樹立牢固為老百姓服務的宗旨觀忥;對于“一切為了群眾，一切依靠群眾，從群眾中來到群眾中去”的工作方法理解的不夠深入透徹;沒有堅定任何時候都要以群眾滿意不滿意作為衡量標準，這是工作中缺乏耐心的根本原因。

3、工作方法簡單，只安于表面，認為把自己份內的事做好就可以了，處理事情方法比較簡單，缺乏創新精神，工作作風還不夠扎實，對問題深層次的分析、思考不夠，有時把工作當成一種負擔。

三、今后的努力方向和措施

1、切實加強政治理論學習，進一步明確自己前進的方向。只有理論上清醒和堅定，才能保持政治上的清醒和堅定。學習不只是一般知識的積累，而是世界觀、人生觀和價值觀改造的大問題，理論水平提高了，看問題的能力也會提高，工作能力也同樣會提高。只有刻苦學習政治理論，才能樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

2、在工作中要嚴于律已，以身作則，真正做到率先垂范。在今后的工作中，要注意思想的解放，觀忥的創新，以適應新時期工作的需求，蹲下來和群眾對話，保持平和心態，做到 “有耐心、有愛心，又細心”，不過于急燥，始終要保持平等、公正的態度。

篇（4）

本次社會調查活動以學生和我們周圍的人們為主體，以實踐為載體，準備充分，層層推進，逐步深入。我們成立了社會實踐活動小組。由我們到涂嶺中隊實習的同學為小組。指導老師是副教授賴老師。老師還向我們介紹了這次社會實踐活動的意義、目的及要求等。調查問卷設計、制訂活動計劃和活動方案我們分成各個小組后，接下來由我們大家通過討論來一起進行調查問卷設計、制訂活動計劃和活動方案，為我們下面的活動做好積極的準備。

1、收集資料為了了解與交通安全的相關內容，我們首先到中隊辦公室查閱了近期關于交通安全的有關政策與事故報道文章。并查找了《中華人民共和國道路交通安全法》的詳細內容。我們還向民警收集了關于關于如何進行交通安全宣傳工作的資料。如《安全防范知識手冊》、《文明交通承諾書》及泉港區交警大隊關于道路交通安全宣傳資料。要了解與學生切身有關的信息，為此我們又到泉港六中政教處，在老師的配合下查找到了道路交通安全宣傳資料，還找到了學校所作的交通安全工作的記錄。

2、我們組織部分組員在校門口觀察來往車輛，計算來往車輛數量和車輛、行人的交通情況，以此來收集調查數據。調查訪問為得到交通安全方面的情況和數據，針對我們鎮的交通情況的現狀，現在正在逐步健全城鄉交通設施，如將原有的道路進行改造拓寬截彎取直，主干道上等級低的橋梁進行拆除改造拓寬，丁字路、斷頭路進行了延伸，土路改造成瀝青油路，使鄉與村、村與村之間條條道路暢通，形成了一個便捷的公路網。

正是因為泉港現在的道路越來越好，提供了部分司機開快車的一個途徑，使原本緊張的交通安全問題更加嚴峻。自去年起，就發生多次重大交通安全事故，其中電動車、摩托車占事故車輛的80%以上。主要原因是：車速太快、叉路口轉向時沒有注意直行道的狀況、車輛存在安全隱患、駕駛員沒有警惕心、無證駕駛、帶頭盔少或不帶的比較多等等。道路交通安全檢查部門針對出現的問題，也采取了一系列的措施。如加大路檢，時常上路檢查，對無牌無證車輛、超載車輛進行檢查; 進行“勸告式服務”，對輕微違反的進行勸告;加大宣傳力度等。對學校學生交通安全負責方面，道路交通安全勸導站除了在學校宣傳交通安全知識外，還在校門口專門設置了斑馬線。但是他們也看到了一些不好的現象，如學生家長在接送孩子時車亂停放現象較普遍，影響來往車輛行駛;學生在馬路上等車現象嚴重等。通過我們這次調查活動，能更好的宣傳道路交通安全知識，讓交通安全意識進駐我們每一個學生及家長心中，給交通安全注入一股新的支持力量。

篇（5）

自從我院2004年使用第一臺血細胞分析儀開始,6年來,在對3萬多張血細胞分析報告審核簽字過程中發現大量質量問題并不僅僅在于鏡檢,而更多的問題還在于實驗室人員的理論水平、業務素質和敬業精神。在血細胞分析儀普及的今天,儀器的日常維護和保養已由專人負責,儀器的校準、室內質控、室間質評都非常滿足的前提下,經過長達6年來對審簽血細胞分析報告中發現的問題進行歸納總結后得知,真正影響我院血細胞分析檢驗質量的因素全在于人,現以日本西森美康的KX-21N三分群血細胞分析儀為例,將一些在審簽報告中發現的引起質量問題的因素逐一分析如下:

KX-21N檢測紅細胞是利用庫爾特原理,根據血細胞是不良導體的特性,在電解質溶液中懸浮細胞顆粒在通過計數小孔時引起電阻變化來進行血細胞計數,同時根據脈沖高低測定每個細胞體積[1]。血紅蛋白是利用光電比色原理來測定的,HCT、MCH、MCHC、RDWSD、RDWCV是用RBC、Hb、MCV計算出來的。

1RBC、Hb、HCT、WBC、PLT全部增高

篇（6）

二是產品質量問題位居投訴首位（見表1）。根據數據統計分析，消費者對質量問題的投訴占總投訴量的84%。其中，通過外包裝判斷與專柜產品不一致的占44%，因使用后產生不適癥狀引發投訴占15%，對假冒偽劣問題的投訴占29%。

首當其沖的就是化妝品衛生質量不合格，如違規添加禁用物質或限用物質超標。其次就是標簽、說明書夸大宣傳誤導消費者，尤其是目前電視購物和美容院服務中對所售化妝品存在較多夸大宣傳。此外，消費者具有過敏體質、選擇化妝品不當或使用不當，以及美容院對消費者施用化妝品不當也是造成化妝品不良反應的重要因素之一。

三是品牌化妝品問題較多。常用化妝品分為清潔類、護理類、美容/修飾類。其中，護理類化妝品投訴占3類化妝品總投訴量的近90%。其中，涉及國內外各大品牌（見表2）。

值得一提的是，過去一年被查出化妝品不合格信息中涉及的歐萊雅、倩碧、迪奧、伊麗莎白·雅頓、雅詩蘭黛、歐舒丹、日本佳麗寶等多款知名品牌的產品質量遭到了消費者的質疑。

四是消費者的維權意識不足，舉證難度大。數據顯示，部分消費者無法或未提供有效地購買商品或接受服務的憑證。其中，有皮膚受損的案例中，多數消費者無法提供醫院的診斷證明，部分消費者在得知需要進行產品質量鑒定后放棄維權。

化妝品投訴五大典型案例：

包裝有異疑售假

2013年6月，北京昌平的王女士在亞馬遜購買了一款伊麗莎白·雅頓顯效活膚霜。之前并未用過這款產品的王女士發現，免稅店的同款產品膏體細膩，很快就吸收，與前者不一樣。她對比兩者瓶身發現，免稅店購買的瓶身字跡清晰、瓶底標簽字號大，亞馬遜買的瓶身字跡周圍很多黑色點，噴漆劣質，瓶底字體不一致，字體偏小。

按照規定，進口產品必須要有中文標簽，比如注明產地、生產日期、進口商或經銷商，但這類產品的標注都是英文，沒有CIQ（中國出入境檢驗檢疫）標簽。原本水貨是指，沒有通過繳關稅的方式進入境內、價格便宜的真貨。但是現在水貨早已成了假貨的代名詞。自2012年海關嚴查走私貨的政策后，走私化妝品很難進入中國內地。現在廣州、深圳、東莞冒出很多代工廠，生產所謂的高仿產品，實際上就是盡量在瓶子等外包裝上仿造真品。

用后不適檢測

報告成商家推諉借口

3月，膚質過敏的吉林長春的崔女士使用過雅漾的小樣后滋潤細滑，便在京東商城香頌名妝店購買了大瓶裝。可產品使用后，她的皮膚出現紅腫、刺癢、脫皮的癥狀。當她申請退貨時沒有通過，京東客服表示，“京東出售的都是正品，根據規定，化妝品是特殊商品，買了就不能退！要么拿質量檢測單來，否則不能退貨。”崔女士認為，為什么不是廠家出具授權經營對應品牌的書面授權證明？對于質量檢測單，崔女士覺得，沒有幾個買家有時間和精力去進行檢測。

在中國質量萬里行的投訴案例中，也可以發現，消費者即使開具了證明皮膚過敏等現象是由化妝產品引起的檢驗單，商家以此并不能說明產品有質量問題為由拒絕賠償。只有產品經有關部門檢測出來有問題，才能給予賠償。

根據《化妝品標識管理規定》，凡使用或者保存不當容易造成化妝品本身損壞或者可能危及人體健康和人身安全的化妝品、適用于兒童等特殊人群的化妝品，必須標注注意事項、中文警示說明，以及滿足保質期和安全性要求的儲存條件等。

B2C網站第三方售假防不勝防

“三折的蘭蔻，四折的雅詩蘭黛”……這些與專柜相比極具誘惑的價格，助推化妝品進入線上消費期，一批匯聚多個國外一線品牌的化妝品垂直B2C網站紛紛涌現。

2013年5月的資料顯示，我國化妝品交易額網購從2008年的60.2億元到2012年的581.4億元，預測2013年的化妝品交易額將達到773.8億元，網購額占總零售額的占比將達到25.46%。

一方面是前景無限好，另一方面是假貨猖獗不斷傷害消費者。2013年3月，江蘇蘇州劉女士通過樂蜂網購買了一款伊麗莎白·雅頓的雙層十色修容彩妝盒（10色眼影+1色腮紅+1色高光+1色陰影），可網站卻將把圖片的品牌名稱有兩個字與正品并不一致，被寫成了“伊莉莎伯·雅頓”（見圖3），并特別說明，產品為正品，無外包裝無塑封。劉女士詢問客服，回復說肯定正品，只因粗心而打錯字。

美容院劣質化妝品消費糾紛

上海浦東區的李女士因長期受痘痘困擾，看到了紐悅伊人美容院的大幅廣告，抱著試一試的態度進去后，她沒有想到，從此麻煩不斷。“本想就體驗一次，可在在導購員的勸說下，一次購買了15000塊錢的卡，可供使用該美容院的產品20次。”當她堅持做了4次后發現，此產品對她的臉部皮膚的改善不僅沒有改善，“反而痘痘如雨后春筍般的往外爆發，而且臉部的健康狀況進一步惡化。”

她通過網上檢索才發現，這個產品早就遭到了上海市食品藥品監管局的曝光，該產品在該市質監局的一次專項檢查行動中被發現有違法添加化學藥物鹽酸林可霉素。

與此類似，許多消費者通過個人或標榜為“某品牌專賣店”的渠道購買化妝品常易受騙。據了解，正規渠道化妝品都有“全成分標識”和批準文號等，進口產品須有中文標識，不滿足這些條件的化妝品都存在問題。

歐萊雅、蘭蔻等品牌化妝品搭充值卡上演騙局

福建省福州市的宋先生魚7月21日接到顯示為北京地區的座機號，該電話中工作人員自稱是1號店員工，并準確核實了宋先生的姓名，“說要免費寄我一套價值1880元‘歐萊雅膠原蛋白美白補水保濕六件套’，因為這款產品還沒正式上市，7月中旬才上市，這是先給客戶的試用體驗品。”之后，該工作人員希望宋先生收到貨后只要交給物流公司298元，包括產品的過關稅、包裝費及運費，就會有一張300元話費的手機充值卡以及1號店的八折會員卡，合計下來就等于免費。

7月24日上午，快遞員送貨到家，宋先生打開包裹后，里面的確有一套品牌化妝品和一張300元充值卡，他便交納了298元的稅費及郵費。

之后，于先生便為手機充值，充值中他發現有些不對勁，充值卡上提示撥打的竟是一個手機號碼，撥通后他按照里面的語音提示操作，輸入了充值卡卡號、密碼，之后收到了這個手機號碼發來的短信，提示他充值成功。不過，宋先生查詢話費時發現，自己的手機根本沒有充值成功，通過淘寶網搜索，郵寄來的化妝品的價格不到200元。而更令他氣憤的是，所謂的歐萊雅試用產品，氣味像吹泡泡的肥皂水，氣味刺鼻，根本無法使用。

之后，1號店客服人員告訴他，該平臺從未8折的會員卡發行。快遞人員聲稱沒有義務提供寄件人的聯系方式及地址，他們只是第三方，只負責送貨。歐萊雅品牌的官方網站公開資料顯示，該品牌從不進行任何形式的電話銷售，并且從不要求消費者采用郵寄或銀行轉帳的方式購買產品和支付郵資。最后，宋先生不得不打當時的座機號碼，可此號碼不是沒人接就是直接被掛掉。

篇（7）

文章編號：ISSN1006―656X（2014）011-0181-01

一、一般資料

男，13歲，足月剖腹產，5歲學習中國象棋，連續兩次拿到贛州地區象棋比賽冠軍。獨生子，與父母同住，父親經商，母親是教師，家庭經濟狀況良好，父母無人格障礙和其他精神障礙。

二、主訴

自己在原來的學校一直是受人注目的好孩子，來到父母工作的地方讀中學后，陌生的環境給自己帶來莫名的煩惱。也有很多生活、學習上的問題不能與父母很好地溝通。當地的學生經常講本地話，有時聽不太懂，由于與周圍同學交往不是很好，情緒不穩定，學習狀態不理想，心里也感緊張，期中考試數學、語文、物理考試成績均不夠理想，由原來的名列前茅變成了班里的15名，這讓我不太能接受了，眼看初二要結束了，期未考試又要來了，而自己一點都不在狀態，初三要重新分班，按成績前一百名的學生編入尖子班，不知如何才好。擔心自己不能順利進入初中尖子班，因此產生許多心理上的矛盾和困惑，對自己的未來也很困惑，很茫然，不知怎么做才好，所以來心理咨詢中心求助。

三、評估與診斷

1、根據病與非病三原則，來訪者知情意統一，對自己的心理問題認識清楚，主動求助，無邏輯混亂，無知覺異常，無妄想。2、根據來訪者情緒低落，情緒波動，做惡夢，學習吃力，環境不適應，并且出現的時間只有兩個月，無泛化現象。3、社會調查顯示來訪者社會功能正常。4、鑒別診斷：本案例應與嚴重心理問題相區別的是：無退縮行為，無自殺傾向，無泛化現象，社會功能良好。5、由此診斷為一般心理問題。來訪者出現上述問題的原因是：他的問題基本上仍然屬于重大生活事件后產生的適應障礙。雖然他有了6年的學習生活經歷，而且自己又有著一定的適應能力，來到一個新的學習環境，在飲食起居等生活節奏方面適應了，但自己的心情并不平靜，心理上并未有取得平衡。他在以前的學習環境中處于強者的位置，是受人矚目的焦點，而與自己在中學中處于弱者的位置，甚至需要別人幫扶的情況，形成了巨大的心理落差。強烈的自尊心和自卑感產生了強烈的矛盾沖突，這是使他出現了情緒波動，心理失衡的主要原因，幫助他解決心理矛盾，調整失衡狀態，應從幫助他重新認新的學習環境，正確認識自我，調整心理落差入手。幫助求助者認識到中學學習的特點，認識自己的學習能力，分析清楚自己的長處和短處，建議其發揮自己的長處，通過尋求別人幫助等方法來彌補自己的短處。因此，要幫助來訪者認識到建立良好的人際關系是很重要的，為了建立這樣的人際關系，要給自己信心和勇氣，相信自己會越來越如魚得水的，幫助他認識到恰當的尋求朋友的幫助是我們成長的力量。在和同學們共同應對困苦的學習生活中，攜手并進，過關斬將，學會擁有攀躍巔峰的輝煌，不要回避現實問題，要勇敢地接受生活中的各種挑戰，就能贏得周圍同學的掌聲。

四、咨詢方案的制定

1、雙方各自的責任、權利與義務。參加國家規定心理咨詢師職業技能相關規定。2、咨詢時間與收費。咨詢時間：每周1次，每次60分鐘。咨詢收費：符合當地收費標準

五、咨詢過程

（一）第一次咨詢

1、目的：（1）了解求助者的基本情況；（2）建立信任感和情感互動協調，探尋求助者改變的意愿；（3）確定主要的心理與行為問題；（4）使求助者的問題正常化并注入希望；（5）進行咨詢分析

2、方法：會談法、測驗法、認知療法。

3、過程：填寫咨詢登記表，詢問其基本情況，介紹咨詢中有關事項與規則。（1）協助求助者做心理測驗，了解求助者的成長過程，尤其是重大事件。（2）通過與求助者的交談，收集臨床資料，了解求助者咨詢的原因，通過咨詢想達到的目的，探尋自己問題的心理矛盾及改變的意愿，對咨詢的期望是什么？（3）雙方共同協商、確定咨詢目標。（4）將測驗結果反饋給求助者本人，結合問題行為做出初步分析，讓他了解問題行為的成因。

其一，認知偏差：小學成績一直很好的我進入中學之后成績下降，不能接受。其二，個性缺陷：求助者的性格存在一定的缺陷，自強與自卑相結合，對人際關系有著非常大的消極作用。以上這幾種不良因素相互作用，導致了求助者不良人際關系與焦慮情緒。

（二）第二次咨詢

1、目的（1）加深咨詢關系。（2）找出求助者的非理想認知，并進行糾正，使求助者用自己捂到的正確認知去說服自己。（3）緩解焦慮情緒。

2、方法：談話法，認知行為療法。

3、過程：（1）討論家庭作業，找出求助者對人的非理性認知，咨詢師針對求助者的認知，在對他的觀點表示理解的基礎上，進行詢問，促進求助者對正確認知進行領悟，讓他領悟自己認知當中的不合理思維。（2）鞏固咨詢關系。（3）鼓勵求助者用調查的方式獲得的真實結果來糾正自己的錯誤認知。（4）布置家庭作業：找出若干個新的正確的認知

（三）第三次咨詢

1、目的：緩解焦慮情緒；建構新的認知，提高自我認知。

2、方法：行為療法 、認知療法

3、過程：（1）分析上次家庭作業，指出原由認識的不合理性，進一步糾正。（2）鼓勵求助者與他人多進行交往和互動；強化求助者對人際關系重要性的重新認識。（3）學會合理正確的評價在校的學習、生活，提高自理能力。（4）提高處理人際交往矛盾的水平，學會控制自己的情緒。（5）布置家庭作業：通過20個“我是誰”，了解自己的優點和缺點。

（四）第四次咨詢

1、目的：鞏固咨詢效果；訓練自己的適應能力；從學習與人際交往中完善人格欠缺；咨詢結束

2、方法：會談法、行為訓練

3、過程：（1）通過與求助者一同分析他的家庭作業，提高求助者的自信心。（2）與求助者共同分析他性格上的缺陷，鼓勵他在完善自己的性格上下功夫，改善人際關系的深層動力，克服自己的弱點，使自己的性格不斷的得到完善。（3）基本結束咨詢，做好咨詢的回顧和總結，對求助者的進步給予正性反饋與強化，幫助求助者把咨詢過程中學到的認知方式、分析和解決問題的方法運用到學習與人際交往等中去，用新的認知和行為模式適應學校的學習生活。

五、咨詢效果評估

經過咨詢，來訪者自述的情緒狀態明顯改善，人際關系良好，積極意識增加，已經能夠完全進行正常的學習生活和人際交往，咨詢師認為來訪者已經克服了心理問題的困擾。

評估咨詢效果：咨詢效果良好，經過半年的隨訪，鞏固效果良好。

參考文獻：

篇（8）

小桐1月前與男友分手，分手后，精神狀態較差，情緒低落，常常茶飯不思，夜不能寐，上課出勤狀況較差，經常自己呆在宿舍，生活、學習、社交效率下降。

心理測試結果與分析：選擇SCL-90測驗，各因子分結果如下。軀體化1.8，強迫癥狀1.5，人際關系敏感1.4，抑郁1.9，焦慮2.9，敵對1.3，恐怖1.2，偏執1.6，精神病性1.3，其他2.4；總分158。陽性項目數23個。測驗結果顯示焦慮、其他因子分明顯高于常模。選擇焦慮自評量表（SAS）測驗：標準分為55分，輕度焦慮。

二、主訴和個人陳述

主訴：因1個月前與男友分手，情緒低落，焦慮不安，煩躁，茶飯不思，睡眠差，學習效率低下。

個人陳述：我與前男友相戀兩年多，每天我們都在一起，他對我非常好，無微不至，我也對他百依百順，處處為他著想。大三時，他報名參加學校的國際交流項目。在他出國的這段時間，因為時差關系，我每天顛倒作息就是為了能晚上都和他視頻。可是，漸漸的我發現，他主動聯系我的次數越來越少，后來有一次我無意間發現他在微博上和一位女生互動非常頻繁，語言甚至有些曖昧。我向他問明情況，沒想到他竟然直接跟我攤牌說我們分手吧。往事歷歷在目，自己那么愛他，以他為中心，為他付出了一切，為什么還留不住他的心？我覺得自己就是個累贅，一無是處，毫無價值。現在男友離開自己和別人好上了，自己的人生完全失敗了，一敗涂地。自從分手后，我寢食難安，不愿意去上課，學習效率直線下降，也不愿意和同學們交流，情緒低落，所以前來咨詢師處求助。

三、觀察到的情況

咨詢師觀察到求助者獨自前來咨詢，中等身材，面貌清秀，身體和智力均發育正常，講話聲音清晰，情緒低落，意識清楚，言語流利，無幻覺、妄想，無智能障礙，自知力完整，有明確的求助要求。從進入咨詢師到敘述完畢，都表現得比較自如。但談到她前男朋友的事情時，情緒明顯煩惱和焦慮。

四、評估與診斷

（一）評估診斷

求助者主客觀世界統一，知、情、意內在協調，心理沖突為常型沖突，表現出焦慮、煩躁、睡眠障礙等癥狀，因此診斷為一般心理問題。

（二）心理問題的原因分析

社會性因素：和男友的戀愛出現問題；朋友少，缺乏社會支持系統的幫助。

心理因素：存在非理性錯誤認知；自幼受到贊揚，性格內向，追求完美。

五、咨詢目標的制定

（一）近期目標

1.改變非理性的認知信念，如“我一o是處，毫無價值”“愛情沒了，我的人生也徹底失敗了”等錯誤認知觀念；

2.改善焦慮情緒。

（二）遠期目標

幫助求助者正確處理戀愛問題，促進求助者心理健康發展，完善其人格，學會自我心理調控，構建合理的認知模式。

六、咨詢方案的制定

（一）咨詢方法及原理

1.咨詢方法：采用合理情緒療法，具體方法如下：

（1）心理診斷階段

明確求助者的ABC，找出求助者的不合理信念（絕對化要求，不合理信念，糟糕至極），商定目標，解說理論；

（2）領悟階段

達到3種領悟：B引起C；要對C負責：改變B才能改變C；

（3）修通階段

與不合理信念辯論：產婆術式的辯論技術；黃金規則；

合理情緒想象技術：幫助求助者停止傳播不合理信念；

家庭作業：RET自助表、RSA合理自我分析報告；

其他方法：自我管理程序、停留于此、放松訓練、系統脫敏。

（4）再教育階段：鞏固療效、強化新觀念

2.咨詢原理

美國心理學家埃利斯于20世紀50年代創立ABC理論，A代表外界事件；B代表人們的認知；C代表情緒和行為反應。其理論認為引起人們情緒困擾的并不是外界發生的事件，而是人們以事件的態度、看法發、評價等認知內容，因此要改變情緒困擾不是致力于改變外界事件，而是應該改變認知，通過改變認知，進而改變情緒。

（二）咨詢次數及時間安排

每周一次，共4次，每次60分鐘。

七、咨詢過程

（一）第一次咨詢：2016年4月3日

1.目的

A.了解基本情況；

B.建立良好的咨詢關系；

C.確定主要問題；

D.探詢改變意愿；

E.進行咨詢分析。

2.方法：合理情緒療法、心理測驗

3.過程

A.填寫咨詢記錄表，詢問基本情況，介紹咨詢中的有關事項與規則；

B.做心理測驗；

C.攝入性談話搜集臨床資料，探詢求助者的心理矛盾及改變意愿；

D.將心理測驗結果反饋給求助者，并做出初步問題分析；

E.確定咨詢目標；

F.簡單介紹合理情緒療法的基本模型（ABC理論）

G.布置咨詢作業強化求助者對ABC之間關系的理解

――要求求助者，按照下列表格的模式，嘗試把自己所有的問題都表現出來：

誘發事件A：昨天考試不及格

不良情緒C：心煩、沮喪

不合理信念B：我應該是個出色的好學生，這次不及格真是太糟糕了

――告訴求助者，家庭作業是咨詢的重要組成部分，對自己的問題思考、檢查越認真、全面，咨詢的進步就會越快。

（二）第二次咨詢：2016年4月10日

1.目的

A.加深咨詢關系

B.尋找和確認求助者的不合理信念

C.幫助求助者領悟自己的問題與不合理信念的關系

2.方法：合理情緒療法

3.過程

A.反饋咨詢作業：求助者很認真的列出了自己很多的不合理信念，但涉及此次情緒問題的不合理信念并沒有完全列出；同時，求助者的情緒反應仍然比較強烈，一再詢問為什么留不住男友的心，認為自己簡直太失敗了。咨詢師表示理解和接納，但并沒有正面回答。

B.要求求助者進一步詳談她與男友相處的戀愛經歷，曾經有過的問題和沖突，打破求助者認為的他們的愛情會像童話故事一樣的完美主義傾向，從深層次挖掘自己的不合理信念。

C.要求求助者詳談她與男友的相處過程，打破求助者認為的我對他那么好，他沒有理由拋棄我的不合理信念。

D.要求求助者不考慮戀愛受挫這件事，回顧讓自己引以為豪的其他事情，打破求助者認為的自己人生徹底失敗的不合理信念。

E.通過交談、啟發和引導，最后，幫助求助者列出與此次問題有關的容易受挫、焦慮、煩悶的不合理信念：

a）我們如此相愛，我們的愛情肯定會有圓滿結局；

b）我對男朋友如此遷就，百依百順，付出了一切，男朋友也應該如此待我；

c）我被男友拋棄，我就是個累贅，毫無價值；

d）愛情失敗了，我的人生也徹底失敗了。

F.布置家庭作業：要求求助者對上述的不合理信念進行認真思考，目的是為了幫助求助者把注意從過分關注自己的情緒和誘發事件轉移到關注自己的不合理信念上來，并領悟自己的問題與不合理信念之間的關系。

（三）第三次咨詢：2016年4月17日

1.目的

A.幫助求助者放棄或修正原有的不合理信念

B.幫助求助者建立合理信念，減輕或消除情緒困擾

2.方法：合理情緒療法

3.過程

A.反饋家庭作業：求助者表示對上次列出的不合理信念進行過認真思考，情緒反映強度降低，但是仍然不能接受難男朋友和自己分手的事實，糾結于自己的毫無價值，咨詢師表示接納和理解，仍然沒有給予正面回答。

B.針對上次列出的不合理信念，咨詢師運用“黃金規則”與求助者進行商討和辯論，讓求助者分清合理與不合理信念，并幫助她學會以合理信念代替不合理信念。

C.經與求助者進行商討和辯論，得出如下建設性信念：

a）我們的愛情并非完美無缺，實際上我們的相處也有很多問題，那個女孩的出現只是加速了戀愛的結束；

b）我對男朋友百依百順、死心塌地，并不能因此要求男朋友對我不離不棄，為我付出一切；

c）與男朋友分手，并不代表我不好，一無是處，只是雙方不再適合；

d）感情的失敗，并不代表我的世界末日來臨，我還有很多其他更重要的事情去追求。

D.布置咨詢作業：要求求助者將自己的不合理信念與此次提出的建設性信念列表一一對比，并進行認真思考

（四）第四次咨詢：2016年4月24日

（1）目的

A.鞏固咨詢效果

B.結束咨詢

（2）方法：合理情緒療法、心理測驗法

（3）過程

A.求助者在談到與男朋友分手的這件事情時情緒雖有起伏，但和初始時的負性情緒有本質區別，屬正常反應，并表示對于分手這件事情能夠接受和面對了；

B.在對求助者進行正面積極鼓勵的基礎上，進一步引導求助者將此次的認識轉變擴展到生活的其他領域中；

C.鼓勵求助者正確看待與男朋友分手這件事，指導求助者深刻領會“人不是被事情本身所困擾，而是被其對事情的看法所困擾”的含義。

D.進行心理測驗，使用SCL―90和焦慮自評量表（SAS）重新評估咨詢后的求助者的情緒體驗和行為方式。

八、咨效果評估

（一）求助者的評估

“我感覺自己的心情平靜了，情緒也好多了，食欲下降、晚上睡不著的問題也基本消除了，整個人感覺輕松多了。”

（二）求助者周圍人的評估

班級心理委員反映，求助者能夠靜下心來學習，工作、生活基本正常。

（三）咨詢師的評估

篇（9）

求助者張某、漢族、男性、19歲、某高校在校大二男生，性格偏內向。身高1.72米，體重130斤，家庭關系和諧，自幼身體健康，未患過嚴重疾病。父母身體健康，家庭無精神疾病家族史，姥姥上周已去世，外婆又查出患有癌癥，家庭經濟一般，生源地貸款上學，成績中等不突出，在校與同學相處融洽，近半個月來因初戀女友跟另外一個男生在一起而分手，導致心情低落，煩悶，失眠，不能集中精力學習，對其他事情也提不起興趣，覺得自己很無能，對自己的未來也很迷茫，求助者迫切改變現狀，自己獨自來咨詢。

目前狀態：

1.精神狀態；情緒低落，注意力不能集中，經常去想那些無意義的事情；

2.生理功能：食欲降低和失眠多夢；

3.社會功能：學習效率低、上課容易走神；不愿意與人交流，影響了人際關系

心理測驗結果：1.SCL-90測驗結果：總分173，抑郁分數2.7分，說明該同學生活興趣減退，代表癥狀是情緒情感苦悶，對于某些方面感覺到失望、煩躁和不安，甚至包括自殺的觀念；焦慮分數2.7分，說明該同學容易焦慮、煩躁；強迫癥狀2.4，說明該同學自身無法擺脫某些無意義的行為和思想。其余因子分與常模相比屬正常。2.SAS得分為68分，SAS標準分為50分。結果提示該求助者存在中度焦慮、抑郁情緒，但以焦慮情緒為主要表現，屬于中度焦慮。3.SDS得分為65分，標準分為53分，結果提示該求助者為中度抑郁。4.EPQ：N65，E38，P50，L25。

結果提示該求助者性格比較內向，安靜，喜歡自己獨立思考問題，對除了關系好的朋友之外的其他人都比較冷淡，生活有規律，N分數大于61，說明該求助者焦慮，擔憂，郁郁寡歡，憂心忡忡，遇到刺激有強烈的情緒反應，以至出現不理智的行為。

二、評估與診斷

（一）評估

病因分析：1.生物學因素：求助者處在青春期，第一次談戀愛，女朋友跟其他男生在一起了，不能接受，所以比較較真；家庭觀念很強，親人離世對他打擊不小，覺得自己很沒用。2.社會性因素：家庭經濟困難、缺少社會支持系統的幫助；失戀覺得沒面子，一定程度上影響了人際關系。3.心理因素：（1）認知錯誤：“女朋友和其他男生好上了，說明我這個人太失敗了、太無能了，家庭條件又不好，以后未來的路更是難走”的錯誤觀念。（2）行為缺少解決問題的能力，求助者迫切想擺脫這種思想但是擺脫不了。（3）個性因素：內向、缺乏自信。

（二）診斷及依據

初步診斷：一般心理問題

鑒別診斷：

該同學家族沒有精神病史，也沒有器質性病史；該同學主動求助，說明其有自知力；符合心理活動與客觀環境統一的原則；人格相對穩定，沒有巨大變化，所以可以排除精神病。該同學目前的心理問題是由現實刺激引起的，屬于常形沖突；心理沖突的持續時間為半個月；對社會功能只造成輕微影響，能學習、能工作、能人際交往、只是效率有所下降，尚未泛化；情緒很低落，但是還在其理智控制范圍之內，故排除嚴重心理問題。

三、心理咨詢過程

（一）咨詢階段分為：

1.心理診斷階段；2.領悟階段；3.修通階段；4.再教育階段

（二）具體咨詢過程：

第1次咨詢：心理診斷階段，時間：2016年3月9日

目的與過程：

1.詳細進一步對該同學進行了解，登記相關填寫咨詢表，并向其說明相關咨詢中涉及到的一些事宜及相關規定。

2.與該同學建立良好的咨詢關系。求助者性格內向，不愿意將自己的心里話說給身邊的同學聽，所以咨詢師為其提供一個安全安靜的場所，讓求助者通過向人傾吐，講出自己的傷心、失落、自責自怨、委屈、憤憤不平等感受，有助于消除心中郁結。同時通過心理咨詢師的理解和真誠關心，使當事人感到溫暖和支持。

3.通過攝入性會談收集一般資料。說明測驗的目的并進行相應的心理測驗。

4.探尋改變的意愿，找出當前急需解決的問題。

5.反饋測驗結果并進行專業的解釋。

6.與該同學共同確定咨詢目標。

7.布置家庭作業，通過放松療法緩解求助者焦慮情緒。

第2次咨詢：領悟和修通階段，時間：2016年3月18日

目的：

1.進一步加強溝通，加深與該同學的咨詢關系。

2.共同討論，幫助該同學明確自己的不合理信念，并修正或放棄不合理信念，建立合理信念。

過程：

1.討論上次咨詢后布置的家庭作業，張某通過放松訓練感覺“失眠多夢狀況有所改善，心情比上次咨詢之前要輕松了一些”。

2.領悟階段，幫助求助者領悟合理情緒療法的原理，使其真正理解并認識到：1）引起他情緒困擾的并不是失戀和親人離世這兩件事，而是他對這兩件事的態度、看法和評價；2）要改變情緒困擾并不是致力于改變外界事件，想走出失戀和親人離世的陰影，并不是通過挽留女朋友和讓親人起死回生就行的，而是要通過改變自己的認知，從而改變情緒；3）幫助求助者認識到自己的不合理信念，進而擺脫不合理信念造成的情緒困擾：我對她這么好，她也應該對我好（絕對化要求、反黃金法則）；親人突然離世，自己也失戀了，都是因為我自己太無能（以偏概全）；我真是太失敗了，我以后畢業了肯定也是無路可走，太糟糕了（糟糕至極）。

3.布置家庭作業：1）合理自我分析報告；2）正強化，把自己的優點、人生總經歷的快樂的事情、自豪的事情記錄下來；3）對自己接下來的大學生活做一個系統的規劃；

第3次咨詢：再教育階段，時間：2016年3月22日

目的：提高自我情緒和行為的調控能力，鞏固咨詢效果，咨詢結束。

1.反饋家庭作業：分析家庭作業，讓該同學明確是不合理信念讓他產生不良情緒。張某的焦慮癥狀已經基本消失，通過正強化，讓他發現自己身上的優點還是有很多的，讓求助者重新找回了自信，讓他從這次事情中吸取經驗和教訓，有助于未來主動的克服困難，提高解決問題的能力。

2.使用SCL-90、SAS/SDS測驗發現該同學的各項指標已恢復正常，咨詢的效果比較顯著。

3.結束咨詢。

四、咨詢評估

（一）該求助者自身評價

該同學表示自己的情緒明顯改善，他說“焦慮情緒基本消失，睡眠狀況良好。” “我上課已經可以集中精力了，不像之前那樣喜歡胡思亂想了，情緒也比較穩定，又可以和同學開心的交流了。”

（二）咨詢師評估

篇（10）

線性規劃問題由目標函數及約束條件構成，對一個線性規劃問題的求解往往只限于追求其目標函數的最佳值和相應目標函數中決策變量的最優解。但是在實際應用中，我們需要對影響目標函數值的一系列因素進行研究，我們把這個過程叫做敏感分析。而LINGO軟件是最適合對線性規劃問題做敏感分析的軟件，其中對敏感性分析報告的正確解讀是我們如何把握某一具體線性規劃模型的關鍵。

一、影子價格（對偶價格）的經濟意義

奶制品生產計劃問題：一奶制品加工廠用牛奶生產A■、A■兩種奶制品，1桶牛奶可以在甲車間用12h加工成3kg A■，或者在乙車間用8h加工成4kg A■。根據市場需求，生產出的A■、A■都能售出，且每千克A■獲利24元，每千克A■獲利16元。現在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天正式工人總的勞動時間為480h，并且甲車間的設備每天最多能加工100kg A■，乙車間設備的加工能力可以認為沒有上限限制（即加工能力足夠大）。試為該廠制訂一個生產計劃，使每天獲利最大，并進一步討論以下附加問題：若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時幾元？

報告解讀：

（一）最優解的解讀

最優解是x■=20，x■=30，最優值為z=3360，即用20桶牛奶生產A■，30桶牛奶生產A■，可獲最大利潤3360元。

（二）影子價格的經濟意義

首先，3個約束條件的右端不妨看做三種“資源”：原料、勞動時間、車間甲的加工能力。輸出中SLACK OR SURPLUS給出這三種資源在最優解下是否有剩余：原料、勞動時間的剩余均為零（即約束為緊約束），車間甲尚余40kg加工能力（不是緊約束）。

其次，目標函數可以看做是“效益”，稱為緊約束的“資源”一旦增加，“效益”必然隨之提高。輸出中DUAL PRICES給出這三種資源在最優解下“資源”增加1個單位時“效益”的增量：原料增加1個單位（1桶牛奶）時，利潤增長48元，勞動時間增加1個單位（1h）時，利潤增長2元，而增加非緊約束車間甲的能力顯然不會使利潤增長。這里“效益”的增量可以看做“資源”的潛在價值，經濟學上稱為“影子價格”（shadow price），即1桶牛奶的影子價格是48元，1h勞動的影子價格是2元，車間甲生產能力的影子價格是0。聘用臨時工人以增加勞動時間，付給的工資低于勞動時間的影子價格才可以增加利潤，所以工資最多是2元/h。

（三）影子價格的進一步探討

現在我們可以提出這樣一個問題：若用35元可以買到1桶牛奶，是否做這項投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？

根據影子價格的含義，我們馬上可以得出這樣的結論：用35元可以買到1桶牛奶，低于48元1桶的影子價格，當然應該做這項投資。

進一步追問：根據“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED：”中“allowable increase”的描述，當“MILK原料最多增加10桶”時，是不是仍可保證目標函數是最優值？答案是不確定。

二、目標函數多因素條件改變下的百分百法則

門窗生產計劃：某工廠要生產兩種新產品：門和窗，經測算，每生產一扇門需要在車間1加工1小時、在車間3加工3小時；每生產一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時。而車間1每周可用于生產這兩種新產品的時間為4小時、車間2為12小時、車間3為18小時。已知每扇門的利潤為300元，每扇窗的利潤為500元。而且根據經市場調查得到的這兩種新產品的市場需求狀況可以確定，按當前的定價可確保所有的新產品都能銷售出去。如果門和窗的單位利潤都發生變化，最優解會不會發生變化？對總利潤又會產生怎樣的影響？

當目標函數的兩個系數同時改變的時候，要判斷是否會改變最優解和目標函數值，應通過百分之百法則確定，即如果目標函數系數同時變動，計算出每一系數變動量占該系數允許變動量（允許的增量或允許的減量）的百分比，然后將各個系數的變動百分比相加，如果所得的和不超過100%，則最優解不變；如果超過100%，則不能確定最優解是否改變，只能通過重新規劃求解判斷。

在這里如果我們假定每扇門的利潤增加到450元，而每扇窗的利潤降到400元，那么利用百分之百法則，會有：

每扇門的利潤變化：300450

占允許增加量的百分比=■×100%=33.33%

每扇窗的利潤變化：500400

占允許增加量的百分比=■×100%=33.33%

總和=66.7%

因為變動的百分比之和不超過100%，所以可以確定最初的最優解（2，6）沒有改變。

參考文獻：

[1]Frank R.Giordano，WillamP.Fox.A First Course in Mathematical Modeling，4th edition[M].Brooks/Cole，Cengage Learning，2009：6.

[2]徐稼紅.中學數學應用與建模[M].蘇州：蘇州大學出版社，2001：10，15.

[3]杜建衛，王若鵬.數學建模基礎案例[M].北京：化學工業出版社，2009.