統(tǒng)計學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇統(tǒng)計學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

摘 要：平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差這一觀點一直以來都存在一定支持者，但仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)這一觀點根本不能成立。從計算方式、數(shù)學(xué)關(guān)系、敏感性和正態(tài)分布下的換算公式推導(dǎo)四個方面對標(biāo)準(zhǔn)差與平均差展開研究，可以得出以下結(jié)論：第一，標(biāo)準(zhǔn)差與平均差有著統(tǒng)一公式和數(shù)學(xué)關(guān)系。第二，平均差計算過程有低估變異性問題。第三，平均差難于動搖標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計學(xué)中的重要地位。

關(guān)鍵詞 ：統(tǒng)計學(xué)；平均差；標(biāo)準(zhǔn)差

中圖分類號：O212文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1673-260X（2015）08-0003-02

1 問題的提出

標(biāo)準(zhǔn)差與平均差都是人為構(gòu)造出來，使用統(tǒng)計學(xué)手段，反映統(tǒng)計樣本或總體的離散程度的統(tǒng)計指標(biāo)。一般來說，標(biāo)準(zhǔn)差在實際應(yīng)用中要比后者廣泛一些。多數(shù)國內(nèi)統(tǒng)計學(xué)教材在編寫時對兩者采取了平行介紹的方式進(jìn)行處理，并從實用角度出發(fā)，偏重介紹應(yīng)用更廣的標(biāo)準(zhǔn)差，并認(rèn)為平均差計算存在不便。對此，十余年來一直有學(xué)者提出反駁意見，認(rèn)為平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)論文和著作較多但觀點較為相似，試總結(jié)如下：

（1）認(rèn)為在數(shù)字計算時，平均差計算不存在乘方和開方計算，計算量低于標(biāo)準(zhǔn)差，由此認(rèn)為平均差更簡便，并使用例題舉證；

（2）從自己的實際工作經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果往往大于平均差，由此提出觀點，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差存在高估變異性的問題，并使用例題舉證；

（3）從測量離差一般水平的思路出發(fā)，進(jìn)而認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差是平均差的代替，所以標(biāo)準(zhǔn)差不如平均差；

（4）認(rèn)為在高性能計算機大量普及的情況下，平均差即使有計算不便，但兩者在計算上的差異是可以被忽略的，使用哪種區(qū)別不大。

由以上觀點，進(jìn)一步得出了平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差，并且應(yīng)當(dāng)大力推廣平均差的結(jié)論。

2 平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差的觀點不能成立

對于此種觀點，筆者作為一名從事高校統(tǒng)計學(xué)教學(xué)的教師，委實不敢茍同，現(xiàn)將以上所列論點進(jìn)行逐條分析：

（1）對于平均差計算更簡便的問題，上述論證只能說明平均差在進(jìn)行具體數(shù)字的手工算術(shù)計算時計算量要小于標(biāo)準(zhǔn)差，而對代數(shù)計算只字不提，對于具體數(shù)字來說，絕對值計算不需要討論正負(fù)問題，當(dāng)然計算量要小，但對于不涉及具體數(shù)字的代數(shù)計算來說，絕對值的討論當(dāng)然要復(fù)雜一些。平均差計算更簡便的觀點只在算術(shù)領(lǐng)域成立，在代數(shù)領(lǐng)域難以成立。

（2）標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果往往大于平均差是一個實際計算觀察的結(jié)果，而且也確實符合實際情況，后面筆者也會對此進(jìn)行代數(shù)證明。但是標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果大于等于平均差這一現(xiàn)象其實無法得出標(biāo)準(zhǔn)差存在高估變異性的問題的結(jié)論，只能說明兩者對變異性的測量存在差異，到底是標(biāo)準(zhǔn)差高估了變異性還是平均差低估了變異性，這一現(xiàn)象是不足以說明的。

（3）與其說是標(biāo)準(zhǔn)差代替了平均差，不如說是由于標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點獲得了廣泛使用，變異指標(biāo)的意義在于衡量分布的變異性，并不是說越接近離差的一般水平變異指標(biāo)就越好。

（4）即使在高性能計算機大量普及的情況下，平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的差異也是不能忽視的。首先是標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)可導(dǎo)，平均差函數(shù)不可導(dǎo)，這一區(qū)別導(dǎo)致兩者在微積分處理上存在巨大差異。其次，標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)的是二階矩，對所有平方可積的函數(shù)適用，平均差對應(yīng)的是另一種范數(shù)，其適用函數(shù)的空間不同于平方可積函數(shù)的空間。而平方可積函數(shù)的空間具有許多更好的性質(zhì)。平均差與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)的可導(dǎo)性和可積空間上有很大差異，沒有了導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)差，大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)都無法展開，所以建立在標(biāo)準(zhǔn)差基礎(chǔ)上的數(shù)理統(tǒng)計體系很難使用平均差代替。因此平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的差異不光在算術(shù)計算上，更重要的是在數(shù)理推導(dǎo)上的差異，而后者與計算機性能的高低并沒有太大關(guān)系。

綜上所述，認(rèn)為平均差優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差的觀點無法成立。

3 平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)理關(guān)系分析

3。1 平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算方式的聯(lián)系

平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算方式都是以離差概念為基礎(chǔ)的，離差是單項數(shù)值與平均值之間的差，公式可寫作，離差是一個向量，其絕對取值代表了單項數(shù)值偏離平均值的程度，正負(fù)號代表了單項數(shù)值偏離平均值的方向，如果想要構(gòu)造一個衡量總體變異性的統(tǒng)計指標(biāo)，使用離差來作為構(gòu)造的基礎(chǔ)是很自然的選擇，但是也很容易證明，由于離差取值的方向性，其數(shù)學(xué)期望恒為零。因此，取消離差的正負(fù)號后再來構(gòu)造統(tǒng)計指標(biāo)才有意義，從這個角度出發(fā)，我們可以構(gòu)造出方差和標(biāo)準(zhǔn)差兩種指標(biāo)，即和。前者是離差平方的數(shù)學(xué)期望，后者是離差絕對值的數(shù)學(xué)期望，而方差本身計算出來的指標(biāo)要比統(tǒng)計量高一階，所以可以對其求平方根進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，就得到了標(biāo)準(zhǔn)差。由此可見，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算方式存在著密切聯(lián)系，其中，平均差的計算公式可以轉(zhuǎn)化為，而標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可以轉(zhuǎn)化為，所以，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可以統(tǒng)一為：，其中平均差為該統(tǒng)計量取一階的結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)差為該統(tǒng)計量取二階的結(jié)果。因此，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)當(dāng)看作同源、同類但不同階的統(tǒng)計量，不存在誰是誰的替代品的問題。

3。2 平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的相互關(guān)系

在得出平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的一般公式之后，我們可以看出兩者的計算過程存在比較緊密的關(guān)聯(lián)，但兩者呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系卻無法直接顯現(xiàn)，前面提到，實際數(shù)據(jù)觀察似乎支持標(biāo)準(zhǔn)差大于等于平均差的觀點，但直接對兩者進(jìn)行相減的話，絕對值號又影響了進(jìn)一步的討論。但是，既然平均差和標(biāo)準(zhǔn)差都大于等于零，如果可以證明標(biāo)準(zhǔn)差的平方即方差與平均差的平方之差大于等于零，其實也就證明了標(biāo)準(zhǔn)差大于等于平均差。計算如下：，所以標(biāo)準(zhǔn)差確實大于等于平均差，其中只有在離差絕對值的方差等于零時兩者相等。但這一結(jié)果不能說明標(biāo)準(zhǔn)差高估了變異性，前面的證明可以看出，方差之中包含了平均差包含的所有用離差反映的變量值的變異性信息之余，還包含了離差本身的變異性信息，進(jìn)一步來說，既然方差可以被分解為變量值的平均差的平方與離差絕對值的方差之和，那么離差絕對值的方差也可以被分解為離差平均差的平方與離差的離差絕對值的方差之和，由此可以形成一個關(guān)于平均差的無窮級數(shù)，而這一無窮級數(shù)之和收斂于變量值的方差。由此可以看出，其實方差包含了變量值各級離差的平均差所反映的所有變異性，而且這些變異性之間不存在重復(fù)計算問題，而標(biāo)準(zhǔn)差正是方差的標(biāo)準(zhǔn)化，所以，并非是標(biāo)準(zhǔn)差高估了變量的變異性，而是平均差只測量出了變量值包含的所有變異性的一部分。

3。3 平均差函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)對變異性敏感程度的比較

如果從平均數(shù)的角度觀察平均差函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)其中的一些區(qū)別，平均差函數(shù)可做如下變化：A.D.=，可以看出平均差函數(shù)即離差的簡單算術(shù)平均數(shù)，離差的大小并不影響其權(quán)重，所以對于平均差來說，極端變量值的變異性被同等看待了。而標(biāo)準(zhǔn)差可做如下變化：，可以看出根號內(nèi)的公式可以看成以離差本身大小為權(quán)重的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，所以越極端的變量值會被給予越多的關(guān)注，這一點更符合人們對于數(shù)據(jù)變異性的直接感覺。可以直觀的構(gòu)造如下兩組數(shù)說明這種區(qū)別：1，1，0，-1，-1和2，0，0，0，-2，兩者擁有相同的均值0和平均差0。8，但直觀感覺前者的變異性較小，如果使用標(biāo)準(zhǔn)差，則前者標(biāo)準(zhǔn)差為0。89，后者為1。26，就有效的衡量出了這種變異性。

3。4 在正態(tài)分布下平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的取值討論

如假設(shè)X服從正態(tài)分布，，則有，由此可以看出，在正態(tài)分布下，平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的取值存在穩(wěn)定的倍數(shù)關(guān)系。同理其實不難證明，在參數(shù)確定的特定分布下，平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的取值都存在該分布特有的穩(wěn)定關(guān)系。至于是否可以在具體數(shù)字計算時結(jié)合這種穩(wěn)定關(guān)系，使用平均差估算標(biāo)準(zhǔn)差，還有待后續(xù)研究證明其可靠性。

4 總結(jié)

由以上分析可見，標(biāo)準(zhǔn)差與平均差是有著統(tǒng)一公式和數(shù)學(xué)關(guān)系的兩種變異指標(biāo)，并不存在排他性問題，其中平均差在具體數(shù)字計算時有一定優(yōu)勢，但不利于代數(shù)運算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時平均差在計算變異性時存在信息損失低估變異性的問題，因此難于動搖標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計學(xué)中的重要地位。

參考文獻(xiàn)：

（1）韓兆洲，楊林濤。極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差之間測度關(guān)系研究[J]。統(tǒng)計與信息論壇，2008（04）。

（2）桂文林，伍超標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差和平均差的內(nèi)在關(guān)系及應(yīng)用研究[J]。數(shù)理統(tǒng)計與管理，2005（02）。

篇（2）

在統(tǒng)計學(xué)及其相關(guān)課程中，有關(guān)差異指標(biāo)（也稱“差異量數(shù)”，下同）的教學(xué)要點有二：一是差異指標(biāo)的意義，二是差異指標(biāo)的種類。前者的要義可概括為：綜合反映總體（或樣本）各個單位標(biāo)志值（或數(shù)據(jù)）的差異程度（或離中趨勢、離散程度等）；后者的意思是說：差異指標(biāo)的種類很多，它們各有自己的計算方法和特點。如果我們把后者的這種不同種類、特點也統(tǒng)稱做“差異”的話，那么，我們在統(tǒng)計學(xué)有關(guān)學(xué)科的教學(xué)過程中，就應(yīng)把這兩個方面的“差異”向?qū)W生交代清楚，使他們對差異指標(biāo)之“差異”有個客觀、全面而準(zhǔn)確的理解，從而避免由于理解的片面性得出錯誤的判斷。

一、正確理解不同差異指標(biāo)之間的“差異”

人教版初中代數(shù)第三冊教師教學(xué)用書第171頁有這樣一段話：“在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時，……為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方，……這主要是因為在很多問題里含有絕對值的式子不便于計算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的‘功能’上，方差更強些。例如有兩組數(shù)據(jù)：

甲 9 ，1 ，0 ，－1 ，－9；

乙 6 ，4 ，0 ，－4 ，－6。

從直觀上看，甲組數(shù)據(jù)的波動要比乙組數(shù)據(jù)大些，但它們的平均差都是4，區(qū)分不出其波動大小；而甲組數(shù)據(jù)的方差是32.8，乙組數(shù)據(jù)的方差是20.8，用方差可將它們的波動大小區(qū)別開來。”

其實，上述的一段描述是在告訴讀者這樣一個命題：在平均差與方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）之間，方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）表示數(shù)據(jù)波動大小的“功能”強于平均差。

這個命題是真的么？請看下一個例子：

在一次射擊比賽中，甲乙兩射手成績記錄如下：

甲 9 ，7 ，9 ，9 ，7 ，7 ，7 ，9；

乙 6 ，8 ，8 ，8 ，10 ，8 ，8 ，8 。

計算他們的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差（如表）。

在這里，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差都是1，區(qū)分不出波動的大小，但甲組的平均差為1，乙組的平均差為0.5，我們通過平均差得出結(jié)論：甲組成績的波動性大于乙組的波動性。于是又否定了上述命題，并得到一個于完全相反的命題（敘述從略）。

顯然，若綜合以上兩種（假）命題，取其正確部分的話，那么，正確命題應(yīng)為：

平均差和標(biāo)準(zhǔn)差（或方差），在所反映的總體（或樣本）單位標(biāo)志值的差異性上具有一致性，但區(qū)分這種差異大小的“功能”誰更強些不是絕對的。

那么，為什么人們在學(xué)習(xí)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的多個差異指標(biāo)時更多關(guān)注的是標(biāo)準(zhǔn)差呢？主要有以下理由：（1）反映靈敏，它隨任何一個數(shù)據(jù)的變化而變化；（2）嚴(yán)密確定，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差有確定的值；（3）適合代數(shù)運算，可以將幾個標(biāo)準(zhǔn)差合成一個總的標(biāo)準(zhǔn)差；（4）可以用樣本數(shù)據(jù)推斷總體差異量；（5）在計算其它統(tǒng)計量時，如差異系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)等，都需要標(biāo)準(zhǔn)差。

二、正確理解同一個差異指標(biāo)值在實際背景中釋義的“差異”

某社出版的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材有題如下：

甲乙兩組學(xué)生各有8人，參加某門學(xué)科測試成績?nèi)绫?（100分制），請比較兩組學(xué)生的成績哪組較好一些。

因為 ，甲組成績的波動比乙組小一些，所以甲組學(xué)生的成績較好一些。

筆者認(rèn)為：標(biāo)準(zhǔn)答案制訂者是建立在“組內(nèi)學(xué)生之間學(xué)習(xí)差異越小，成績越好”的教育教學(xué)理念下做出這一判斷及結(jié)論的。要知道，在新課程的教育教學(xué)理念下是允許學(xué)生與學(xué)生之間存在差異的，倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)各門課程時敢于“冒尖”、創(chuàng)新，不搞“一刀切”，要讓學(xué)生在全面發(fā)展的基礎(chǔ)上培養(yǎng)個人特長。在評價學(xué)生時，以多元智能理論為依據(jù)，多方法、多手段、多尺度地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。基于此，我們又可以認(rèn)為乙組的成績好于甲組。甚至，倘若再對照例題中兩組學(xué)生的其他指標(biāo)情況，比如優(yōu)秀率：若規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，則兩組持平；若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，則甲組為1/8，乙組為1/2，也會得出乙組的成績好于甲組的結(jié)論。

篇（3）

0 引言

高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試是高職高專公共英語唯一的全國性考試，其前身是普通高等專科英語考試，是國家為檢測和提高普通高等專科英語課程教學(xué)質(zhì)量而建立的，1997年開始試運行，1998年正式投入使用，距今已有16年。高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試現(xiàn)已被高職院校普遍采用作為評價師生教學(xué)效果的手段。考試的結(jié)果通常以考試成績暨分?jǐn)?shù)體現(xiàn)。在高職公共英語課程教學(xué)研究中，對考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析已有涉及，但更多的也只涉及到某一方面，如求出平均分。這些分析不能準(zhǔn)確全面的反映學(xué)生的考試情況，也就不能公正對師生的教學(xué)效果進(jìn)行評價，這就需要我們對考試成績科學(xué)的統(tǒng)計分析。本文將使用統(tǒng)計學(xué)中的集中量數(shù)、差異量數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)分對我校學(xué)生高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試測試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以期通過學(xué)生的測試成績來全面科學(xué)的了解測試結(jié)果，給教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果做出公正的評價。

1 集中量數(shù)

集中量數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量（王孝玲，2001）。它主要有兩個作用：第一，它是一組數(shù)據(jù)的代表值，用來表示這組數(shù)據(jù)的典型情況。第二，組間的集中量數(shù)是可以比較的，通過比較可以判斷組間數(shù)據(jù)的差別。集中量數(shù)主要三種形式，它們分別是平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)是教師對考試成績普遍采用的一種統(tǒng)計分析方法。平均數(shù)最嚴(yán)密也最易于理解，因此應(yīng)用也最廣。但平均數(shù)存在著很多的不足，比如：平均數(shù)的典型性容易受極端數(shù)據(jù)的影響。如果一個班的分?jǐn)?shù)之間差距很大，有的分?jǐn)?shù)很高有的分?jǐn)?shù)很低，這種情況下算出的平均數(shù)就不具有典型性。基于此，我們需要采用其它的統(tǒng)計方法，這就是中數(shù)和眾數(shù)。中數(shù)又名中位數(shù)，是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，有一半的數(shù)據(jù)比它小。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。通過平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)的三者結(jié)合，可以為我們的考試成績提供更全面的信息。

表1

從表1我們可以看出供電1和供電2兩個班的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績平均分都是73。如果僅從平均分這個角度來比較兩個班的考試成績，我們就會得出兩個班的考試成績的集中趨勢的量是一樣的。但我們通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)供電1和供電2考試成績的中數(shù)和眾數(shù)是不一樣的。之前我們講了，平均數(shù)是容易受極端數(shù)據(jù)的影響，但是中數(shù)是不會受到極端數(shù)據(jù)的影響。從表1我們可以看出供電1有兩位學(xué)生的考試成績低于45，屬于極端數(shù)據(jù)，所以此組的集中趨勢的量應(yīng)該用中數(shù)來表示即76，供電2組的集中趨勢的量可以用平均數(shù)來表示即73。

相對而言，平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)是三個較為常見的集中量數(shù)，都能在一定程度上反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，所以具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者相等時，這組數(shù)據(jù)即成正態(tài)分布，數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖就會完全對稱，三個數(shù)數(shù)軸上重合為一點。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者不相等時，具體地說，當(dāng)平均數(shù)>中數(shù)>眾數(shù)，叫作正偏態(tài)。當(dāng)考試成績出現(xiàn)正偏態(tài)時，說明試題太難。當(dāng)平均數(shù)

2 差異量數(shù)

描述一組數(shù)據(jù)的特征僅用集中量數(shù)是不夠的。我們在研究一組數(shù)據(jù)的特征時，不但要了解其典型的情況，而且還要了解特殊情況（韓寶成，2000）。例如在比較同一個年級的幾個教學(xué)班高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績時，只比較集中量數(shù)是不夠的，還要對它們的分散程度進(jìn)行比較。在統(tǒng)計學(xué)中，我們用差異量數(shù)來描述數(shù)據(jù)分散程度。常用的差異量數(shù)包括標(biāo)準(zhǔn)差和全距。標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：

σ=■

表2

從表2中我們可以看出這10個班的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績平均分比較接近。特別是應(yīng)電1和供電2，應(yīng)電2和計算1。它們的平均分依次差0.01、0.18。從平分來看應(yīng)電1和供電2不分伯仲，應(yīng)電2要比計算1要稍微好點。但從標(biāo)準(zhǔn)差來看供電2的分散程度要比應(yīng)電1的小，說明供電2的考試成績相對集中，故供電2的成績要比應(yīng)電1的成績好。從全距來看，應(yīng)電1的全距是49，而供電2的全距是36，這也說明供電2的考試成績相對集中。應(yīng)電2和計算1的情況也類似。

平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中典型性程度高低也取決于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和全距，如果標(biāo)準(zhǔn)差和全距小，說平均數(shù)的典型性程度高，反之則小。

3 標(biāo)準(zhǔn)分

考生在考試后，按照評分標(biāo)準(zhǔn)對其作答反應(yīng)直接評出來的分?jǐn)?shù)，叫原始分。原始分反映 了考生答對題目的個數(shù)，或作答正確的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生間差異 狀況，不能刻劃出考生相互比較后所處的地位。標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來的相對地位量數(shù)，它是用來說明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對位置的。標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來表示某一分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的差。標(biāo)準(zhǔn)分的公式是Z=（X-X_bar）/S，式中X為原始分?jǐn)?shù)，X_bar為原始分的平均數(shù)，S為原始分的標(biāo)準(zhǔn)差。

表3

將原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，我們就可以很直觀的看出某個學(xué)生的考試成績在整個班級中所處的位置。

把原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，標(biāo)準(zhǔn)分成了一個抽象的數(shù)據(jù)，不受原測量單位的影響（李躍平，2003）。這樣我們就可以將某個學(xué)生在不同時間參加的考試進(jìn)比較，不同科目之間的成績也可以用來進(jìn)行比較，這是原始分所不能的。

4 結(jié)束語

通過把學(xué)生的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，算出反映數(shù)據(jù)集中趨勢的集中量數(shù)、反映數(shù)據(jù)分散程度的差異量數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)分，才能是考試成績客觀全面的反映師生的教學(xué)情況，幫助師生改進(jìn)教學(xué)，實現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

篇（4）

中圖分類號：G445 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Correlation of Student Grades， Attendance and Seating Distribution

――Based on Spatial Statistical Analysis Methods

ZHANG Zhen， KONG Li， XU Xin

（College of Agronomy and Biotechnology， Southwest University， Chongqing 400715）

Abstract Based on spatial statistic analysis， with the help of Geoda， the spatial distribution of the classroom and exam data manifest a statistical relationship which exists between grades， attendance and the distribution of seating. A significant spatial correlation is found that students who have high attendance tend to sit in the front row， and students who score higher tend to sit in the front row.

Key words seating distribution； grades； attendance； spatial statistical analysis

0 引言

空間統(tǒng)計分析主要用于空間數(shù)據(jù)的分類和綜合評價，其核心是發(fā)掘基于空間地理位置的統(tǒng)計數(shù)據(jù)間的空間依賴、空間關(guān)聯(lián)或空間自相關(guān)，通過空間地理位置建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計關(guān)系，并作出各種相關(guān)的統(tǒng)計分析，來探究各變量之間的內(nèi)在關(guān)系。

近年來，利用空間統(tǒng)計分析作為研究方法，呂安民（2002）曾對中國省級人口增長率進(jìn)行了研究，并以空間統(tǒng)計分析方法研究了其內(nèi)在的空間關(guān)聯(lián)；左相國（2004）曾對人均GDP和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的制約作用進(jìn)行了分析，研究國民經(jīng)濟發(fā)展水平和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的制約機制的規(guī)律性；杜國明（2007）等曾以沈陽市為例，研究了城市人口分布的空間自相關(guān)；以空間統(tǒng)計分析為研究方法的學(xué)術(shù)成果十分豐富。

以教室或考場為空間范圍，在日常教學(xué)過程中可發(fā)現(xiàn)學(xué)生的座次、出勤率、考試成績等呈現(xiàn)出較明顯的空間分布特征，因此以空間分析工具開展教學(xué)研究將有助于揭示相關(guān)變量背后的關(guān)系。本文借助Geoda軟件，利用西南大學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期2011級某專業(yè)課程上，各個同學(xué)的座次、成績、出勤率等數(shù)據(jù)，分析了出勤率、學(xué)習(xí)成績與上課座次與考試座次之間的空間相關(guān)關(guān)系，也即以空間統(tǒng)計分析――一種更直觀的可視化的方式證明并顯示了座次與出勤率之間、座次與成績之間的空間相關(guān)性。

1 研究對象概況與數(shù)據(jù)來源、研究方法

1.1 研究對象概況與數(shù)據(jù)來源

本研究以某專業(yè)2011級69名同學(xué)為對象，統(tǒng)計了69名同學(xué)在2012-2013學(xué)年度上課座位分布數(shù)據(jù)，并分析了座位分布于69名同學(xué)的期末考試成績之間的相關(guān)關(guān)系。

由于課程教學(xué)地點不一，根據(jù)研究設(shè)計，學(xué)生的上課座位分布都在12列8排的96個座位范圍內(nèi)（未考慮講臺、門窗、過道對分布的影響）。期末考試根據(jù)全校統(tǒng)一安排，學(xué)生的座位分布在7列11排的77個座位范圍內(nèi)。本文建立的教室與考場地圖――也即座位的空間坐標(biāo)方法①如下：

教室地圖與考場地圖編號方式如圖1圖2。不論是考場地圖還是教室地圖，兩者都以下方（即85～96或71～77這一排）為教室最前排，以最上方（1～12或1～7這一排）為教室最后一排。

圖1 教室地圖 圖2 考場地圖

1.2 研究方法

1.2.1 確定空間權(quán)重矩陣

空間權(quán)重矩陣表達(dá)了不同空間對象之間的空間布局，如拓?fù)洹⑧徑雨P(guān)系等，通常定義一個二元對稱空間權(quán)重矩陣，來表達(dá)幾個位置的空間區(qū)域的鄰近關(guān)系，其形式如下：

（1）

其中，表示空間單元個數(shù)，表示區(qū)域與（在本文中即座位與）的鄰居關(guān)系。本文以兩個教室與考場內(nèi)的96、77個座位建立基于空間鄰接關(guān)系的權(quán)重矩陣，這里鄰接的意思是具有公共邊界，規(guī)則如下：

（2）

1.2.2 求局域空間自相關(guān)指標(biāo)

局域空間自相關(guān)指標(biāo)（Local indicators of spatial association，縮寫為LISA）用于反映一個座位的數(shù)據(jù)屬性與鄰近座位的相關(guān)程度。局部Moran指數(shù)被定義為：

= （3）

1.2.3 標(biāo)準(zhǔn)差地圖

標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，它反映組內(nèi)個體間的離散程度。借助Geoda095i軟件，可以以可視化的方式呈現(xiàn)空間上的成績、出勤率等差異。其定義方式為：

= （4）

2 研究假設(shè)

根據(jù)研究設(shè)定，本文提出以下假設(shè)：（1）座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性。出勤率高的同學(xué)傾向于前排就坐，出勤率低的同學(xué)傾向于后排就坐，即前排座位上的同學(xué)傾向于具有高出勤率，后排座位上的同學(xué)傾向于具有低出勤率；（2）座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性。成績高的同學(xué)傾向于前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐，即前排座位上的同學(xué)成績較高，后排座位上的同學(xué)成績較低。

3 實證分析

3.1 座次與出勤率之間的空間相關(guān)性分析

圖3 以出勤率為變量的教室標(biāo)準(zhǔn)差地圖

圖4 以出勤率為變量的教室標(biāo)準(zhǔn)差地圖中的高出勤率空間聚集

統(tǒng)計數(shù)據(jù)記錄了每次課每個座位上的同學(xué)的學(xué)號，然后將每個同學(xué)的出勤率與學(xué)號匹配，則可得到每次課每個座位上的同學(xué)的出勤率在教室座位上的空間分布。以此類推，根據(jù)可得18個課時分別對應(yīng)的空間分布。此分析以每個座位為研究對象，有人坐記為1，無人坐記為0，賦予每個座位以數(shù)次出勤率，②再取這數(shù)次出勤率的均值，即可得到平均出勤率為每個座位賦值，以不同的顏色表示。也即在此分析中以每個座位為研究對象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同學(xué)的出勤率的均值，將這個均值賦予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同學(xué)的平均出勤率。然后借助軟件可得教室地圖中的出勤率分布的標(biāo)準(zhǔn)差地圖，如圖3。

在陰影區(qū)域（見圖4）高出勤率占比最大（93.33%），高出勤率在此區(qū)域有明顯的空間聚集特征，也即出勤率與座次之間存在明顯的空間相關(guān)性，可以認(rèn)為，出勤率高者傾向于坐在這一區(qū)域。其次可以發(fā)現(xiàn)，前五排中高出勤率者占到73.33%，低出勤率者僅占26.67%，前后差異十分明顯。

為了驗證這一點，可再求局域空間自相關(guān)指標(biāo)LISA，以反映某座位的數(shù)據(jù)屬性與鄰近座位的相關(guān)性程度，算法如前述公式（3）。借助軟件可得LISA Cluster Map，如圖5。

圖5 以出勤率為變量的教室局域空間自相關(guān)指標(biāo)地圖（LISA Cluster Map）

高高點指此座位自身的出勤率高且相鄰接的座位的出勤率也高，意味著此處有高出勤率的空間聚集特征；低低點指此座位自身的出勤率低且相鄰接座位的出勤率也低，意味著此處有低出勤率的空間聚集特征；低高點指此座位自身的出勤率低但相鄰接座位的出勤率高，意味著此座位周圍出現(xiàn)高出勤率的空間聚集特征；高低點指此座位自身的出勤率高但相鄰接的座位出勤率低，意味著此座位周圍出現(xiàn)低出勤率的空間聚集特征。

通過分析圖5，可見高高點與低高點全在前四排，低低點全在后三排（高低點只有一個，故可忽略不計）。這個結(jié)果說明，前四排是高出勤率聚集之處（雖然有三個低出勤率點，但此三點周圍卻仍是高出勤率聚集），后三排是低出勤率聚集之處。此外，五個高高點中有四個分布在左側(cè)，也即在前排中，高高點并非左右均勻分布，而是傾向于分布在左側(cè)。

結(jié)合以上以出勤率為變量的地圖及相關(guān)分析，可以得出結(jié)論：座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性；高出勤率的同學(xué)傾向于前排就坐，且在前排左側(cè)③出現(xiàn)明顯空間聚集特征；低出勤率的同學(xué)傾向于后排就坐；也即前排（尤其是左側(cè)）就坐的同學(xué)傾向于擁有較高出勤率，后排就坐的同學(xué)傾向于擁有較低出勤率。因此證明了本文提出的第一個假設(shè)。

3.2 座次與學(xué)習(xí)成績之間的空間相關(guān)性分析

3.2.1 平均座位排數(shù)與成績的統(tǒng)計描述

圖6是位于33教的統(tǒng)計學(xué)考試的考場地圖，是成績的標(biāo)準(zhǔn)差地圖。每個方格的不同顏色代表坐在此位置上的同學(xué)的成績。也即反映了統(tǒng)計學(xué)考試的考場中，每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)在考場座位中的空間分布。在圖中可發(fā)現(xiàn)，陰影區(qū)域的同學(xué)成績普遍較高，這一區(qū)域的成績分布有明顯的空間聚集特征。為了探求這些同學(xué)較高的成績是否與平時上課的座位排數(shù)――坐在較前排或較后排相關(guān)，也即其成績是否影響其座位選擇，分析圖6。

圖6 以成績?yōu)樽兞康目紙鰳?biāo)準(zhǔn)差地圖

圖7也是33教統(tǒng)計學(xué)考試的考場地圖，但方格的屬性發(fā)生了變化――每個方格的不同顏色代表了坐在此位置上的同學(xué)平時上課所坐位置的平均排數(shù)。也即圖7為平均排數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差地圖，反映了在統(tǒng)計學(xué)考試的考場中，每個同學(xué)平時上課所坐位置的平均排數(shù)在考場座位中的空間分布。對比圖6與圖7，可以發(fā)現(xiàn)，圖6中成績較高的陰影部分剛好對應(yīng)圖7中的平均排數(shù)較低的陰影部分。

圖7 以平均排數(shù)為變量的考場標(biāo)準(zhǔn)差地圖

因此可以推論，平時上課的平均座位排數(shù)較低（即前排就坐）的同學(xué)傾向于擁有較高成績，而平均座位排數(shù)本身即反映了座次分布，故可以初步推論座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性。

3.2.2 座次與成績之間的空間相關(guān)性分析

為了驗證上述初步推論，分析18個統(tǒng)計學(xué)課時中每個同學(xué)的座次分布。

如座次與出勤率之間的空間相關(guān)性分析，數(shù)據(jù)記錄了在32教每次課每個座位上的同學(xué)的學(xué)號，將每個同學(xué)的分?jǐn)?shù)與學(xué)號匹配，則可得到每次課每個座位上的同學(xué)的成績在教室座位上的空間分布。以此類推，可得18個課時分別對應(yīng)的空間分布。與圖6圖7的分析不同之處在于，此分析中不再以每個同學(xué)為研究對象，而是以每個座位為研究對象，即賦予每個座位以數(shù)次成績，④再取這數(shù)次成績的均值，即可得到為每個座位賦予的成績屬性，以不同的顏色表示。也即在此分析中以每個座位為研究對象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同學(xué)的成績的均值，將這個均值賦予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同學(xué)的平均成績。見圖8，以成績?yōu)樽兞康慕淌覙?biāo)準(zhǔn)差地圖。

圖8 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙?biāo)準(zhǔn)差地圖

分析圖8可知，圖中陰影區(qū)域呈現(xiàn)出明顯的空間聚集特征，表明平時坐在這一區(qū)域的座位上的同學(xué)們的成績較高，⑤前排就坐的同學(xué)的成績傾向于高于后排就坐的同學(xué)，也即成績高的同學(xué)傾向于選擇前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐。

為了更嚴(yán)密地驗證這一點，可采取以下分析。

第一，以成績的均值68.835為界。以前后四排為單位，在教室前四排48個座位中，高于平均成績者33個，低于平均成績者15個，分別占比68.75%、31.25%；在教室后四排48個座位中，高于平均成績者15個，低于平均成績者33個，分別占比31.25%、68.25%。以前后兩排為單位，在前兩排24個座位中，高于平均成績17個，低于平均成績者7個，分別占比70.83%、29.17%；在后兩排24個座位中，高于平均成績6個，低于平均成績者18個，分別占比25%、75%。

第二，以前后四排為單位，在48個高于平均成績者中，有33個分布在前四排，15個分布在后四排，分別占比68.75%、31.25%；在48個低于平均成績者中，有15個分布在前四排，33個分布在后四排，分別占比31.25%、68.25%。以前后兩排為單位，在23個高于平均成績者中，有17個分布在前兩排，6個分布在后兩排，分別占比73.91%、26.09%；在25個低于平均成績者中，有7個分布在前兩排，18個分布在后兩排，分別占比28%、72%。

第三，選出成績的后十名（如圖9）考察，發(fā)現(xiàn)后十名中坐在前四排者有2個，坐在后四排者有八個。而選出成績的前十名（如圖10）考察，發(fā)現(xiàn)前十名中坐在前三排者有4個，在第四五排者有五個，而在后三排者只有一個。

圖9 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙?biāo)準(zhǔn)差地圖中的成績后十名者

圖10 以成績?yōu)樽兞康慕淌覙?biāo)準(zhǔn)差地圖中的成績前十名者

通過以上分析可得結(jié)論：成績與出勤率之間存在空間相關(guān)性。在教室前后，成績差異較大，而前后兩排成績差異尤為明顯。成績高的同學(xué)傾向于前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學(xué)傾向于具有較高成績，后排座位上的同學(xué)傾向于具有較低成績。

4 結(jié)論

本文以課程18個課時中的各同學(xué)座次分布及其成績、出勤率數(shù)據(jù)為支撐，對其進(jìn)行了空間統(tǒng)計分析，證明了本文提出的相應(yīng)的兩個假設(shè)：第一，座次分布與出勤率之間存在空間相關(guān)性：出勤率高的同學(xué)傾向于前排就坐，出勤率低的同學(xué)傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學(xué)傾向于具有高出勤率，后排座位上的同學(xué)傾向于具有低出勤率；第二，座次分布與成績之間存在空間相關(guān)性：成績高的同學(xué)傾向于前排就坐，成績低的同學(xué)傾向于后排就坐，也即前排座位上的同學(xué)傾向于具有較高成績，后排座位上的同學(xué)傾向于具有較低成績。

本文借助Geoda軟件進(jìn)行分析，無疑具有直觀、簡潔的優(yōu)點。但是不可避免，本文仍存在不足之處。如某些因素可能對本文分析的兩種空間相關(guān)性產(chǎn)生影響（如同宿舍的同學(xué)傾向于聚集）。若將這種影響納入本文的分析，雖在建模上可行，但是由于實際操作層面存在諸多困難，故未納入本文的分析。因此，關(guān)于座位分布、成績、出勤率之間的空間相關(guān)性，仍有待進(jìn)一步更詳實的實證研究。

基金項目：重慶市高等學(xué)校人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新實驗區(qū)項目；西南大學(xué)教育教學(xué)改革研究項目（2012JY047）

*通訊作者：孔立

注釋

① 為了處理數(shù)據(jù)的方便，地圖中未考慮教室中的過道，但這并不影響本文的分析與論證.

② 由于座位數(shù)大于同學(xué)人數(shù)，所以每個座位被坐次數(shù)6.

③ 之所以呈現(xiàn)出左右分布不對稱，從生活經(jīng)驗可知是因為32教與35教上課的教室中PPT投影皆位于（面向講臺）左側(cè).

④ 如腳注2，每個座位被坐次數(shù)6.

⑤ 如腳注3，出現(xiàn)左右分布不對稱是因為上課的教室中PPT投影位于左側(cè).

參考文獻(xiàn)

[1] 呂安民，李成名，林宗堅，等.中國省級人口增長率及其空間關(guān)聯(lián)分析.地理學(xué)報，2002.57（2）：143-150.

[2] 左相國.人均和農(nóng)業(yè)人口比重對第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的邊際貢獻(xiàn).統(tǒng)計觀察，2004（4）：58-59.

[3] 杜國明，張樹文，張有全.城市人口分布的空間自相關(guān)分析――以沈陽市為例.地理研究，2007.26（2）：383～389.

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[5] Anselin， L， J Le Gallo， H. Jayet. Spatial panel econometrics.2005.

[6] Huang Runlong， Shuai Youliang. The logistic model and application study on population increase. Journal of Nan-jing College for Population Programmer Management，2000.16（3）：25-27.

篇（5）

保證考試質(zhì)量是數(shù)學(xué)活動中不容忽視的重要組成部分。如何提高考試質(zhì)量,不僅應(yīng)在試前對試卷質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測分析,更應(yīng)結(jié)合試后考試成績分析作出最終評價。用學(xué)生的考試成績可以定量對命題質(zhì)量進(jìn)行評價與分析。觀察統(tǒng)計學(xué)生考試成績的直方圖,其分布大致可分為5種情形:(1)單峰且對稱、單峰大體對稱;(2)單峰但峰值向左移;(3)單峰但峰值向右移;(4)雙峰或多峰;(5)大體上可以一個平臺型為代表等等。如果把這5種情形的直方圖外廓線描出,則大致為如圖所示幾種情形的曲線。

2學(xué)生成績正態(tài)分布曲線分析

根據(jù)教育學(xué)與統(tǒng)計學(xué)的理論，一次難度適中信度可靠的考試，學(xué)生的成績應(yīng)接近正態(tài)分布。也就是說，當(dāng)學(xué)生的成績接近于正態(tài)分布時，則說明此次考試基本達(dá)到了教學(xué)要求。判斷成績是否接近正態(tài)分布，最直觀，最有效的方法是將成績分布曲線與均值和方差相同的正態(tài)分布曲線加以比較。當(dāng)然，學(xué)生成績呈現(xiàn)正態(tài)分布是理想化狀態(tài)。考試成績完全呈正態(tài)分布有一定的困難，也不現(xiàn)實。但我們要以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)模式，加以對比，找出不足。

利用教育統(tǒng)計學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，對于難度適中、客觀有效的考試成績一般都符合正態(tài)分布，且平均分在75分左右，標(biāo)準(zhǔn)差在9 ― 5之間。因此,我們有理由使用各種高級統(tǒng)計方法處理考試分?jǐn)?shù),以挖掘更多的教育信息。考試成績是考生水平的反映，同時考試成績分布是否正態(tài)分布反映了命題質(zhì)量。根據(jù)正態(tài)分布曲線呈現(xiàn)的形態(tài)，可以進(jìn)行考題相對難度分析。

平均成績的差異引起曲線的水平位置變化，平均成績偏低，如低于65分說明試卷難度較大；而偏高在90分以上說明試卷難度太小。若學(xué)生成績分布屬附圖(1)所示的形態(tài),這表明試卷命題的質(zhì)量是比較好的.這里又有兩種情形:在標(biāo)準(zhǔn)差不變的情況下隨著平均分?jǐn)?shù)的增加曲線向右移說明考生答題逐漸輕松；相反，隨著平均分?jǐn)?shù)的減小說明考題逐漸變難，學(xué)生成績逐漸降低。在學(xué)生和教師工作正常情況下，題目越容易曲線越向右移。在平均分不變的情況下,標(biāo)準(zhǔn)差較小如低于6，成績分布較集中，正態(tài)分布曲線呈陡峭型狀態(tài)說明試卷區(qū)分度太小，表示中等難度試題所占比重太大；標(biāo)準(zhǔn)差較大如大于9，成績分布較平坦，試卷區(qū)分度太大，則表示中等難度試題偏少。

若學(xué)生成績分布屬附圖(2)所示形態(tài), 即負(fù)偏態(tài)分布說明難度較大的試題比例偏高，表明試卷題目偏難;若學(xué)生成績分布屬附圖(3)所示的形態(tài), 即正偏態(tài)分布說明難度較小的試題比例偏重，則表明試卷題目偏易。若學(xué)生成績分布屬附圖(4)或附圖(5)等所示的形態(tài),則表明試卷的命題質(zhì)量不好,隨意性較強,這樣的試卷成績不能很好地測量出學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況。

3正態(tài)分布應(yīng)用的結(jié)論

考題相對難度是指考題從整體上講相對考生其難易程度的合理性,用學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)衡量考題相對難度應(yīng)是合理、可行的。對于高校結(jié)業(yè)類型的考試,經(jīng)統(tǒng)計平均分?jǐn)?shù)在77分附近時,考題相對難度是適中的。通過確定恰當(dāng)?shù)钠x度等級標(biāo)準(zhǔn),對試卷做出試題難度相對學(xué)生①考題合理、②考題稍偏易或稍偏難、③考題較易或較難、④考題過易或過難、⑤考題難度不合理的5個等級判斷。

篇（6）

將2012年8月至2013年8月在我院接受治療的39例患者作為研究對象，所有患者均自愿參加本次實驗。患者中男19例，女20例。年齡41~81歲，平均年齡（53.26±3.28）歲。首次接受根治性放療的患者39例，患者的病灶部位有胸下段、胸中段以及胸上段三處。其中病灶位于胸下段的患者有5例，病灶位于胸中段的患者有13例，病灶位于胸上段的患者有21例。

1.2擺位誤差測量方法

建立坐標(biāo)系，規(guī)定x軸為患者的左、右方向，y軸為患者的胸、背方向，z軸為患者頭、腳方向，其中患者的右方向、頭方向以及后方向為坐標(biāo)系的正方向。以順時針沿x軸以及z軸旋轉(zhuǎn)的方向為正方向，逆時針方向為負(fù)方向，利用圖像引導(dǎo)、以CT模擬定位圖像作為參考圖像，以頸椎和胸椎的椎體作為參考標(biāo)志，將CBCT掃描重建后的圖像與CT模擬定位的圖像，在圖像引導(dǎo)下在線進(jìn)行自動配準(zhǔn)和人工配準(zhǔn)，獲得誤差數(shù)值。

1.3設(shè)備

23EX直線加速器（瓦里安公司），機載圖像引導(dǎo)系統(tǒng)，機載錐形束CT，熱塑面膜（戈瑞公司）。

1.4數(shù)據(jù)處理

計量資料使用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x-±s）表示，使用t檢驗計量資料，采用SPSS16.0統(tǒng)計學(xué)軟件對個體隨機誤差、個體系統(tǒng)誤差進(jìn)行正態(tài)性檢驗。利用配對t檢驗比較相關(guān)指標(biāo)的差異，P＜0.05，數(shù)據(jù)間差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1擺位誤差

在放療時，對所有患者均采用熱塑面膜進(jìn)行固定，重復(fù)模擬定位，利用三維激光燈，按物理計劃要求擺位后，對患者進(jìn)行CBCT掃描，每個患者每周1次CBCT掃描，各掃描5次，共計195次。所有患者的隨機誤差以及個體系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布。

2.2CTV和PTV之間的間隙值

所有患者在x軸、y軸以及z軸上平移的個體系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別是3.01、3.51、1.86mm；在x、y以及z軸上個體隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.61、2.11、1.16mm。根據(jù)公式（Mptv=2.5×系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差+0.7×隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差），計算CTV和PTV之間的間隙值。其中x軸、y軸以及z軸上CTV和PTV之間的間隙值分別是8.65、10.25、5.46mm。

篇（7）

學(xué)生評教是通過學(xué)生系統(tǒng)地搜集教師在教學(xué)中的表現(xiàn)，對教師的教學(xué)活動是否有效、是否滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要做出判斷的過程。目前，學(xué)生評教已成為國內(nèi)外高校評價教師教學(xué)效果的主要信息來源。有效的學(xué)生評教是保障高校教學(xué)質(zhì)量的有力手段，而評教數(shù)據(jù)的有效性是學(xué)生評教能夠激發(fā)教師的積極性，真正服務(wù)于教學(xué)改革的保證。學(xué)生評教數(shù)據(jù)的科學(xué)化處理是對學(xué)生評教原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析得到有效信息的過程，主要包括以下幾個方面。

一、設(shè)置不合理打分限制機制

為避免個別學(xué)生僅憑個人好惡草率地對教師作出評價，評教系統(tǒng)對學(xué)生提交的評教結(jié)果設(shè)置限制，各測評項目全為很好或差的評教結(jié)果不予提交，促使學(xué)生端正態(tài)度，客觀地對教師教學(xué)作出公正評價。

二、對學(xué)生評教數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值剔除

統(tǒng)計表明，一個班級的學(xué)生對任課教師的評價打分趨向于正態(tài)分布。按照“三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理”，學(xué)生評教成績落在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率等于0.003，為“小概率事件實際不可能原理”。因此，把區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）看作是評教成績實際可能的區(qū)間，對游離于此區(qū)間外的數(shù)據(jù)加以剔除，從而剔除了異常高和異常低的分?jǐn)?shù)。

三、學(xué)生評教結(jié)果的影響因素研究及標(biāo)準(zhǔn)分優(yōu)化處理

影響和干擾學(xué)生評教效果的因素很多，可以歸結(jié)為教師因素、學(xué)生因素及課程自身因素三類。研究表明，教師性別、年齡、職稱、學(xué)歷對學(xué)生評教的有效性并無顯著影響，［1］而教齡、教師的科研成果，以及教師的個性特質(zhì)則是影響學(xué)生評教效果的主要因素；學(xué)生的出席率、學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)成績可對評教結(jié)果產(chǎn)生影響；不同課程類別對學(xué)生評教的結(jié)果影響很大，有學(xué)者研究表明，學(xué)生傾向于給予選修學(xué)科的教師較高的分?jǐn)?shù)，而給予必修學(xué)科的教師較低的分?jǐn)?shù)。［2］

要提高學(xué)生評教的信度與效度，使其達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，就必需對學(xué)生評教的影響因素進(jìn)行定量分析，并通過對影響因素的控制來改進(jìn)學(xué)生評教工作。本文研究分析了不同課程類別對江蘇某高校2009―2010學(xué)年第二學(xué)期學(xué)生評教結(jié)果的影響。

（一）不同課程類別對學(xué)生評教的結(jié)果影響

根據(jù)該校教務(wù)系統(tǒng)將課程分為公共選修、普通教育、專業(yè)基礎(chǔ)、專業(yè)方向四個類別，在全校11個學(xué)院中按文科、理科、工科進(jìn)行抽樣，以人文學(xué)院、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院、計算機科學(xué)與工程學(xué)院共三個學(xué)院的學(xué)生評教成績形成數(shù)據(jù)庫，對不同課程類別學(xué)生評教成績的統(tǒng)計見表1。采用單因素方差分析法對不同課程類別對學(xué)生評教成績的影響進(jìn)行分析，結(jié)果見表2。顯著性水平p值為0.000＜0.05，從統(tǒng)計學(xué)的意義上看，課程類別對評教結(jié)果有顯著的影響。

表1：不同課程類別評教原始成績統(tǒng)計表

表2：不同課程類別對評教原始成績的方差分析表

（二）對學(xué)生評教原始成績的標(biāo)準(zhǔn)化處理

在學(xué)生評價系統(tǒng)中引入原始測評數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理手段，將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等距量表，即標(biāo)準(zhǔn)分。標(biāo)準(zhǔn)分以被測者的平均分?jǐn)?shù)作為比較，以標(biāo)準(zhǔn)差為尺度進(jìn)行衡量，［3］它能準(zhǔn)確反映被測試者的實際水平，能夠消除一些因素對結(jié)果的影響，它具有可比、可加的特性而且穩(wěn)定。具體計算方法為：標(biāo)準(zhǔn)分=（課程得分-課類原始均分）/課類標(biāo)準(zhǔn)偏差。

課程得分是指教授某類課程的教師的學(xué)生評教原始得分，課類原始均分是指某類課程的學(xué)生評教的平均分，課類標(biāo)準(zhǔn)偏差是指某類課程的學(xué)生評教原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

（三）對標(biāo)準(zhǔn)分的優(yōu)化處理

標(biāo)準(zhǔn)分描述的是某一個數(shù)據(jù)在所在組中的相對位置，使教授各個不同課程類別教師得分結(jié)果有相同的基準(zhǔn)點和相同的度量單位，從而消除不同課程類別對得分的影響。教師的得分大于課程平均分得到的標(biāo)準(zhǔn)分就大于零，相反則小于零。因此標(biāo)準(zhǔn)分在數(shù)值上就出現(xiàn)了大量的小數(shù)和負(fù)數(shù)，使得學(xué)生評教分?jǐn)?shù)不直觀，不易理解，因此設(shè)計對標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行優(yōu)化處理的方法，將標(biāo)準(zhǔn)分換算成標(biāo)準(zhǔn)成績。換算方法為標(biāo)準(zhǔn)成績=校平均分+標(biāo)準(zhǔn)分*校標(biāo)準(zhǔn)差。

校平均分為全校教師的平均得分，校標(biāo)準(zhǔn)差是全校教師得分的標(biāo)準(zhǔn)差。

（四）對標(biāo)準(zhǔn)成績的方差分析

通過對學(xué)生評教原始分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和優(yōu)化處理后，采用單因素方差分析法對不同課程類別對學(xué)生評教標(biāo)準(zhǔn)成績的影響再次進(jìn)行分析，結(jié)果見表3和表4。顯著性水平p值為1.000＞0.05，從統(tǒng)計學(xué)的意義上看，課程類別對評教標(biāo)準(zhǔn)成績無顯著性影響，課程類別對評教結(jié)果的影響通過標(biāo)準(zhǔn)成績的修正而得以消除。

表3：不同課程類別評教標(biāo)準(zhǔn)成績統(tǒng)計表

表4：不同課程類別對評教標(biāo)準(zhǔn)成績的方差分析表

（五）標(biāo)準(zhǔn)成績與原始成績的配對t檢驗

采用配對t檢驗對標(biāo)準(zhǔn)成績與原始成績進(jìn)行均值檢驗，結(jié)果顯示：t值＝0.000，p值＝1.000＞0.05，表明標(biāo)準(zhǔn)成績與原始成績具有相等的統(tǒng)計學(xué)意義。

四、按人數(shù)加權(quán)平均計算教師最終成績

當(dāng)同一教師承擔(dān)多門課程時，班級參評學(xué)生數(shù)的多少對教師評價總成績有較大影響。因此，在計算教師評價總成績時，不是先計算單個班級評價成績后再求各個班級平均得分，而是將一位教師全體參評學(xué)生的評價結(jié)果納入總體進(jìn)行計算作為最終評價成績，由此消除了班級參評人數(shù)差異引入的誤差。

通過以上設(shè)置不合理打分限制機制、剔除異常值、標(biāo)準(zhǔn)分優(yōu)化處理及加權(quán)平均法的應(yīng)用等四種數(shù)據(jù)處理方式，有效地消除了多方面因素對學(xué)生評教數(shù)據(jù)客觀性和科學(xué)性的影響，提高了學(xué)生評教的效度和性度，實現(xiàn)了通過學(xué)生評教提高教學(xué)質(zhì)量和改善學(xué)校管理水平的目的。

參考文獻(xiàn)：

［1］EI-Hassan，K.Students’ratings of instruction:generalizability of findings［J］.Student in Educational Education，1995.21，（4）：411-429.

［2］Wachtel，H.K.Student evaluation of college teaching effectiveness:a brief review［J］.Assessment and Evaluation in Higher Education，1998.23，（2）：191-211.

篇（8）

一、引言

考試是學(xué)校教育的一個極為重要的組成部分，是檢查教學(xué)質(zhì)量、評價教師教學(xué)水平、檢驗學(xué)生知識掌握及能力結(jié)構(gòu)的主要環(huán)節(jié)。過去評價學(xué)生成績時，常常使用原始分?jǐn)?shù)，如認(rèn)為語文得90分的學(xué)生語文學(xué)得好，而外語得70分的學(xué)生則外語能力較低；再有，同一名學(xué)生期末數(shù)學(xué)得80分，語文得65分，于是認(rèn)為該生是學(xué)理科的材料，文科不好。這些認(rèn)識是不夠科學(xué)的，因為試題的難易程度是決定學(xué)生分?jǐn)?shù)的主要因素，題目難，原始分?jǐn)?shù)就偏低；題目容易，原始分?jǐn)?shù)就偏高，從而導(dǎo)致了原始分?jǐn)?shù)之間的不可比性。試題還受區(qū)分度大小的影響，因而造成考試的內(nèi)容不同質(zhì)、不等效、不可加。由于考試分?jǐn)?shù)或原始分?jǐn)?shù)沒有絕對的零點，也沒有統(tǒng)一的單位，因而不能將一個學(xué)生前后多次考試的成績進(jìn)行比較，不能對不同科目的成績進(jìn)行比較，難以判斷學(xué)生成績的變化趨勢。因此，原始分?jǐn)?shù)得到的信息不夠準(zhǔn)確，不科學(xué)，用原始分來評價學(xué)生的成績?nèi)笔Ч院秃侠硇浴２捎脴?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)對考試成績進(jìn)行分析，就可以克服以上缺點，因此，用標(biāo)準(zhǔn)分比用原始分?jǐn)?shù)評價學(xué)生成績更科學(xué)、更合理和公正。

二、標(biāo)準(zhǔn)分的定義及計算方法

標(biāo)準(zhǔn)分是由均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)定的相對地位量。它是統(tǒng)計學(xué)中最重要、用途最廣的統(tǒng)計量，標(biāo)準(zhǔn)分的定義為：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位標(biāo)定某一分?jǐn)?shù)離開團體均數(shù)的距離。公式為：

z==

式中X為某一原始分?jǐn)?shù)，為N個原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，x-是離均差，即某一分?jǐn)?shù)離開均數(shù)的差數(shù)，S為標(biāo)準(zhǔn)差，Z即為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，因此標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常稱為Z分?jǐn)?shù)。Z分?jǐn)?shù)有正值和負(fù)值。當(dāng)Z為正數(shù)時，則X＞；當(dāng)Z為負(fù)數(shù)時，則X＜；當(dāng)Z=0時，則X=。Z分?jǐn)?shù)的絕對值|Z|，表示某分?jǐn)?shù)與在此分布上的平均數(shù)的距離，|Z|越大，表示某分?jǐn)?shù)離開均數(shù)的位置越遠(yuǎn)。計算機（利用Excel表）可以方便地將原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分。

三、標(biāo)準(zhǔn)分的意義

標(biāo)準(zhǔn)分是一種具有相等單位的量數(shù)。它是將原始分?jǐn)?shù)與團體的平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商數(shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位度量原始分?jǐn)?shù)離開其平均數(shù)的分?jǐn)?shù)之上多少個標(biāo)準(zhǔn)差，或是在平均數(shù)之下多少個標(biāo)準(zhǔn)差。它是一個抽象值，不受原始測量單位的影響，并可接受進(jìn)一步的統(tǒng)計處理。其意義在于：

1.標(biāo)準(zhǔn)分的分布與原始數(shù)據(jù)的分布相同。

2.各科標(biāo)準(zhǔn)分的單位是絕對等價的。無論各科的平均分、標(biāo)準(zhǔn)差怎樣不同，一經(jīng)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分，就形成以平均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的統(tǒng)一的、固定不變的標(biāo)準(zhǔn)形式。

3.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值的大小、正負(fù)，反映某一考分在全體中所處的位置，它是相對分?jǐn)?shù)。

4.當(dāng)總體均服從同一分布時，總體的標(biāo)準(zhǔn)分之間具有可比性。

5.用標(biāo)準(zhǔn)分表示的樣本間可以進(jìn)行算術(shù)運算。

因此，標(biāo)準(zhǔn)分在考試成績評價中具有重要作用。

四、標(biāo)準(zhǔn)分的作用

標(biāo)準(zhǔn)分在考試成績評估中的用途很多，一是能夠明確各個分?jǐn)?shù)在總體中的位置；二是能客觀地比較不同學(xué)生不同學(xué)科的總成績及其優(yōu)劣；三是可以比較某學(xué)生不同學(xué)科、與階段的考試成績，正確評價其學(xué)習(xí)的發(fā)展。

（一）能明確各個分?jǐn)?shù)在總體中的位置。

標(biāo)準(zhǔn)分是按正態(tài)分布原理而建立的分?jǐn)?shù)制度，其主要特點是：分?jǐn)?shù)不但可以反映考生的水平高低，而且可以直接反映出該分?jǐn)?shù)在全體考生中的位置。

依據(jù)Z標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義，Z分?jǐn)?shù)為0的原始成績是全班的平均分。Z分?jǐn)?shù)大于0的原始成績高于全班的平均分；Z分?jǐn)?shù)小于0的原始成績則低于全班的平均分。也就是說，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值的大小、正負(fù)，反映某一考分在全體中所處的位置。以表1為例。

表1是某高校10級商英2班第一學(xué)期外語三科期末考試的成績統(tǒng)計。表1中學(xué)生01的泛讀得分為34，其泛讀標(biāo)準(zhǔn)分為-1.690，這表明學(xué)生01所得的泛讀分?jǐn)?shù)低于全體考生平均數(shù)1.690個標(biāo)準(zhǔn)差，在總體的位置靠后；學(xué)生02的泛讀得分為65，泛讀標(biāo)準(zhǔn)分為0.158，這表明學(xué)生02的泛讀分?jǐn)?shù)高于全體考生平均數(shù)0.158個標(biāo)準(zhǔn)差，在總體的位置則靠前。

再如，學(xué)生32的精讀和泛讀的原始分?jǐn)?shù)都是73分，這個分?jǐn)?shù)是高還是低？該學(xué)生在全體考生中的位置靠前還是靠后？單從原始分?jǐn)?shù)看不出來，因為沒有一個穩(wěn)定的參照點。若把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分后，該學(xué)生在全體考生中的位置則一目了然：該生精讀原始分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)分為1.211，高于全體考生平均數(shù)，原始分?jǐn)?shù)73分應(yīng)算較高的成績了；而泛讀的標(biāo)準(zhǔn)分為0.635，接近全體考生平均數(shù)，原始分?jǐn)?shù)73分則只算中等成績，由此可見，原始分?jǐn)?shù)很難準(zhǔn)確說明分?jǐn)?shù)所反映的考生實際水平，也不能確定分?jǐn)?shù)在群體中的位置。而標(biāo)準(zhǔn)分則可以直接反映出該分?jǐn)?shù)在全體考生中的位置。|Z|越大，表示某分?jǐn)?shù)離開均數(shù)的位置越遠(yuǎn)。

（二）能客觀地比較不同學(xué)生不同學(xué)科的總成績及其優(yōu)劣。

從表1可以看到，若按原始分累計總分，學(xué)生09、學(xué)生10和學(xué)生22的總分都是140，三者學(xué)習(xí)成績處于并列的位置，沒有優(yōu)劣或高低之分；但將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，以Z值的總和相比較，學(xué)生09的Z總為-1.013，學(xué)生10的為-1.189，學(xué)生22的為-0.777，則可以看出學(xué)生22的成績要比學(xué)生09的高，而學(xué)生09的成績又比學(xué)生10的要高。從“Z總”這一欄，我們可以明確地看到學(xué)生22、學(xué)生09和學(xué)生10在班級成績中的排名分別為第26、第29和第31。三者原始總分相等，沒法比較，但按標(biāo)準(zhǔn)分來分析，他們這幾科的總成績卻有高低之分。

從表1還可以看到，學(xué)生07的總分為189，學(xué)生28的總分為195，以三科的總分來判定成績的優(yōu)劣，學(xué)生28排第8名，學(xué)生07則排第12名。表面上學(xué)生28的成績似乎要比學(xué)生07的成績好。但是，按原始總分計算只考慮了分值，并沒有考慮各分值在各自總體（即各自科目的分?jǐn)?shù)總體）中的價值，這種考慮是欠妥的。分?jǐn)?shù)的價值應(yīng)用最佳地位量標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來表示。那么將學(xué)生07和學(xué)生28的三科考分都換成Z值（見表1），以Z值的總和相比較，Z為1.748，而Z為1.433，則可看出學(xué)生07的分?jǐn)?shù)價值要比學(xué)生28的高。學(xué)生07的成績優(yōu)于學(xué)生28，兩者的排名恰與原始分?jǐn)?shù)的排名截然相反。若要推薦優(yōu)秀生，推薦學(xué)生07更為合理。其道理從學(xué)生08的泛讀為84分，其Z值為1.291，與學(xué)生30的聽力為84分，其Z值為1.775的比較分析可以顯示出來。從原始分?jǐn)?shù)看，同是84分，但由于分別位于不同科目的不同分布中，其價值是不同的。受試題難度和區(qū)分度大小的影響，導(dǎo)致了泛讀的“1分”與聽力的“1分”不等值，便造成了這樣的現(xiàn)象：同樣是84分的兩科成績卻反映出兩種高低不同的水平。

上述例子表明，使用原始分?jǐn)?shù)難以對學(xué)生的水平進(jìn)行科學(xué)的比較。將原始分?jǐn)?shù)相加得到總分的方法，就好比將100元人民幣加上100元港幣再加上100元美元得到300元一樣，是不能反映三種貨幣在總額中的真實價值的。由此可見，原始分?jǐn)?shù)不具有簡單的可加性，幾門原始成績的總分并不能說明個體在團體中的實際排名，不能確切評價學(xué)生成績的優(yōu)劣，甚至?xí)a(chǎn)生與學(xué)生實際水平截然不同的結(jié)果。而標(biāo)準(zhǔn)分是以群體的平均分為參照、以標(biāo)準(zhǔn)差為度量單位的一種分?jǐn)?shù)，是在消除考試難度、考生不確定因素產(chǎn)生的抽樣誤差影響，將考試成績（分?jǐn)?shù)制）通過某種變換而得到的具有明確區(qū)分、比較特性的考試成績。所以標(biāo)準(zhǔn)分能夠直接比較不同學(xué)生不同學(xué)科的總成績，能夠客觀、公正地反映各個學(xué)生的成績在群體成績中的實際地位或?qū)嶋H排名。

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（三）可比較某學(xué)生不同學(xué)科與階段的成績，正確評價其學(xué)習(xí)的發(fā)展。

我以某高校某學(xué)生第一學(xué)年（兩個學(xué)期）大學(xué)語文與大學(xué)英語成績?yōu)槔齺碚f明這個問題，見表2。

按表2中的原始分?jǐn)?shù)評價，有人認(rèn)為該生的語文成績有進(jìn)步，而英語學(xué)習(xí)有退步。而若將該生的成績標(biāo)準(zhǔn)化后，不難發(fā)現(xiàn)，該生的語文成績在班上的相對位置沒有變化，而英語成績第二學(xué)期雖比第一學(xué)期低7分，但標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)提高了，說明該生在班上的相對成績有所提高。同樣，若僅看該生的第二學(xué)期成績：語文86分，英語80分，不少人會認(rèn)為該生的語文比英語學(xué)得好。但我們從表2中可知，該生的語文成績高于平均成績0.96個標(biāo)準(zhǔn)差，英語成績高出平均成績1.16個標(biāo)準(zhǔn)差，英語成績比語文成績在班上的相對位置高，因而相對來說該生的英語學(xué)得較好。所以只憑借原始分?jǐn)?shù)盲目評價學(xué)生是不恰當(dāng)?shù)摹Ｈ绻處煵捎脴?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就可以掌握每個學(xué)生學(xué)習(xí)某科成績發(fā)展趨勢，了解學(xué)生知識的掌握程度。

五、結(jié)語

無論用原始分?jǐn)?shù)比較單科成績還是比較總成績都是不科學(xué)的，因為各原始分?jǐn)?shù)分別位于不同科目的不同分布中，價值不同，沒有同一的測量尺度，因而不可加與不可比。標(biāo)準(zhǔn)分是采取統(tǒng)計學(xué)的計算方法計算出的一種數(shù)據(jù)，利用這種計算方法可以避免多次考試因試題量不同及試題難度不同而造成的前面提到的對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況評價不確切的情況發(fā)生，使課程之間、學(xué)生之間、班級之間、年級之間和學(xué)校之間具有可比性，可對同一考試各科進(jìn)行橫向比較，也可對同一學(xué)科不同時期的考試縱向比較，找到個體在總體內(nèi)的位置，從而對全校教學(xué)情況一目了然，教學(xué)管理也可以做到心中有數(shù)。

當(dāng)前，仍有相當(dāng)一部分教師用原始分?jǐn)?shù)作為考試成績評價的依據(jù)，尚未認(rèn)識到原始分?jǐn)?shù)的局限性。因而，我認(rèn)為對標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的認(rèn)同需要宣傳，讓教師更了解標(biāo)準(zhǔn)分的意義和作用，盡快地接受標(biāo)準(zhǔn)分，并運用標(biāo)準(zhǔn)分更好、更科學(xué)和更合理地評價學(xué)生的考試成績，客觀地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，做到有的放矢、因材施教。

參考文獻(xiàn)：

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［5］將慶偉等.教育科研中的量化方法［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，1997.

篇（9）

一、引言

當(dāng)今社會，科學(xué)技術(shù)日益革新，統(tǒng)計思想逐步成熟，統(tǒng)計工具也被應(yīng)用于統(tǒng)計領(lǐng)域，該領(lǐng)域也隨之得到延伸和發(fā)展。而所謂的統(tǒng)計學(xué)其主要的內(nèi)容是通過對數(shù)據(jù)的收集、統(tǒng)計、整理分析、數(shù)據(jù)處理等方法，從而更加深入的發(fā)掘數(shù)據(jù)存在的內(nèi)部規(guī)律，以達(dá)到更科學(xué)、更合理的解釋客觀事物的目的，加深對該事物的認(rèn)知。在具體工作和現(xiàn)實生活中，很多客觀規(guī)律的分析及歸納是運用統(tǒng)計的方法實現(xiàn)的，通用的操作方法如下：首先需要在分析之前對客觀事物進(jìn)行研究和設(shè)計，了解該事物的基本特點；其次針對該事物進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查的范圍要全面；再次利用相應(yīng)的統(tǒng)計軟件和數(shù)學(xué)思想，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對抽樣的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定規(guī)律；最后便是根據(jù)統(tǒng)計分析的結(jié)果作出結(jié)論性成果，以便能更加深入的研究及分析客觀事物存在的內(nèi)在規(guī)律和普遍性原則等。統(tǒng)計學(xué)被應(yīng)用的領(lǐng)域廣泛，本文主要針對統(tǒng)計學(xué)在財務(wù)方面進(jìn)行研究。

二、統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)方面的意義

（一）將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)，能滿足企業(yè)和行業(yè)對產(chǎn)值、資金等方面的計算需求。行業(yè)或企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)極為龐大，運用統(tǒng)計方法進(jìn)行財務(wù)統(tǒng)計，便于反應(yīng)企業(yè)或行業(yè)的勞動成果和產(chǎn)能產(chǎn)效，為國家統(tǒng)計國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均GDP等提供數(shù)據(jù)支撐。

（二）將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)，可以幫助企業(yè)或個人進(jìn)行負(fù)債核算、資金流核算等，提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。運用統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行財務(wù)統(tǒng)計，既可以作為分析企業(yè)經(jīng)濟實力的標(biāo)準(zhǔn)，又可以將統(tǒng)計的數(shù)據(jù)作為核算資產(chǎn)負(fù)債的數(shù)據(jù)來源。

（三）將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)，可以用于研究分析個人、企業(yè)、國家三者之間的利益分配關(guān)系，通過統(tǒng)計學(xué)研究出的普遍性規(guī)律來制定符合大多數(shù)人需求的收入分配制度，從而達(dá)到合理調(diào)整利益關(guān)系的目的。

三、如何合理運用統(tǒng)計學(xué)解決財務(wù)管理問題

（一）利用統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行財務(wù)的收益與風(fēng)險計算財務(wù)管理的過程中，經(jīng)常需要計算財務(wù)收益與風(fēng)險，而對應(yīng)在統(tǒng)計學(xué)中即為算數(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計算。比如,企業(yè)在運營過程中，需要計算期望現(xiàn)金流量,往往在現(xiàn)實運營過程中，存在諸多影響未來現(xiàn)金流量的不可控因素，因此計算出的未來的資金流量存在很大的不確定性，但如果采用單一的現(xiàn)金流量，在一定程度上可以保證現(xiàn)金流量的確定性，卻不能全面的反應(yīng)企業(yè)的資金運營情況。在這種大背景下，可結(jié)合統(tǒng)計學(xué)方法，如期望現(xiàn)金流量法，計算未來的現(xiàn)金流量，能提高計算的準(zhǔn)確性，取得較好的效果。此外，在企業(yè)財務(wù)管理的過程中,需要運用到許多基于統(tǒng)計學(xué)的財務(wù)預(yù)算方法，如在預(yù)測資金需求量的情況下，可以運用回歸法預(yù)測、平滑法預(yù)測等。當(dāng)今，基于統(tǒng)計學(xué)原理，已經(jīng)形成了很多專業(yè)的財務(wù)預(yù)算方法，如：預(yù)計資產(chǎn)負(fù)債表法、線性回歸法等，這些方法的運用，加快了財務(wù)管理的效率，為財務(wù)人員處理龐大的財務(wù)數(shù)據(jù)提供了方法。

（二）利用統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行審計統(tǒng)計抽樣抽樣調(diào)查是統(tǒng)計學(xué)常用的統(tǒng)計方法，而審計抽樣,則是抽樣調(diào)查在財務(wù)應(yīng)用的體現(xiàn)，主要是指審計人員在審計時，審查主體數(shù)據(jù)量比較龐大，因此僅抽取部分樣本進(jìn)行審查分析，通過分析抽取樣本的審查結(jié)果,從而大致推斷出總體的審查結(jié)果，這也是我國財務(wù)審查的主要方法之一。統(tǒng)計抽樣之前需要先進(jìn)行假設(shè)檢驗，即在抽樣調(diào)查之前需要確定抽樣規(guī)模、范圍、基本參數(shù)等，之后還需對選取的樣本進(jìn)行初步審核。若在實際審查的過程中，抽取的樣本不能滿足審查要求，還可對樣本的規(guī)模進(jìn)行逐步擴大，以達(dá)到抽樣結(jié)果的特征與總體情況基本相符的目的。在審查的最后，根據(jù)樣本的審計結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出基本符合總體特征的結(jié)論。在實際的審計過程中，抽樣的方法有很多，如貨幣單位抽樣、變量抽樣等。而在選擇抽樣方法時，審計人員應(yīng)該根據(jù)審計的目標(biāo)、效率及審查總體的特征合理選擇，以達(dá)到審查的最終目的。

四、統(tǒng)計方法在財務(wù)管理中的應(yīng)用

當(dāng)今社會，統(tǒng)計學(xué)方法被大量應(yīng)用于財務(wù)管理的各個方面，其最終目的在于提高財務(wù)管理的效率，分析財務(wù)活動的合理性，為財務(wù)活動的預(yù)測、決策、控制等提供科學(xué)依據(jù)。本文從收益率的預(yù)測、概率圖的運用、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)變異系數(shù)的分析四個方面著手，對統(tǒng)計學(xué)在財務(wù)方面的應(yīng)用進(jìn)行研究分析。

（一）預(yù)測未來收益率，提高企業(yè)收益。一個企業(yè)在實際運營過程中，能很好的把控未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)及收益情況，是企業(yè)發(fā)展的重要途徑。利用合適的統(tǒng)計學(xué)方法可以實現(xiàn)利用已有的數(shù)據(jù)預(yù)測未來一段時間的數(shù)據(jù)。對應(yīng)到企業(yè)中去，即運用統(tǒng)計學(xué)的方法，對企業(yè)現(xiàn)有的資源進(jìn)行統(tǒng)計分析，預(yù)測未來一段時間內(nèi)的收益情況，從而根據(jù)預(yù)測的收益率指定相應(yīng)的實施方案，從而達(dá)到提高企業(yè)收益的目的。

（二）利用概率分布圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及投資決策。在具體的財務(wù)管理過程中，可利用統(tǒng)計學(xué)方法對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并根據(jù)需求繪制相應(yīng)的概率分布圖，那么各種數(shù)據(jù)的變化規(guī)律便一目了然，以便于決策者根據(jù)其變化規(guī)律進(jìn)行投資或運營。比如在計算企業(yè)未來收益率時，可以根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析并繪制出一條概率與結(jié)果近似關(guān)系的連續(xù)性曲線，并根據(jù)該曲線推導(dǎo)出未來的收益率，從而進(jìn)行投資決策。概率圖有兩個最主要的特點：概率分布圖越集中，則其預(yù)期結(jié)果越趨向于實際結(jié)果，則其風(fēng)險越小，投資回報率越高。當(dāng)所得到的概率分布圖越集中時，則說明實際結(jié)果越有可能接近預(yù)期值；反之，概率分布圖越稀疏，則實際結(jié)果與實際結(jié)果的差距越大，風(fēng)險也越大。

（三）利用標(biāo)準(zhǔn)差，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。在財務(wù)的實際管理過程中，經(jīng)常需要確定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，而財務(wù)人員通常是是利用統(tǒng)計學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差的大小來判斷所得到數(shù)據(jù)的精確程度。計算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟如下：第一，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得出收益的預(yù)測值；第二，將收益率的預(yù)測值和實際值相減，得到離差值；第三，計算概率分布方差，即將離差值求平方，并將得出的平方值與預(yù)測值相乘，再將這些乘積相加；第四，對方差進(jìn)行開方計算，得到標(biāo)準(zhǔn)差。

（四）運用數(shù)據(jù)變異系數(shù)，度量單位收益風(fēng)險。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，主要是用來衡量數(shù)據(jù)的變異程度，即用于度量單位收益下的所面臨的風(fēng)險。這種單位收益的風(fēng)險判斷為企業(yè)的決策提供了有效的借鑒。因為變異系數(shù)既能計算風(fēng)險還可以反映企業(yè)收益，因此在企業(yè)的財務(wù)管理中被大量應(yīng)用。

五、結(jié)論

企業(yè)或行業(yè)的財務(wù)管理過程中會面臨大量的數(shù)據(jù)處理，合理利用統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計及分析，對簡化數(shù)據(jù)處理，提升數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度、精確度，甚至對于財務(wù)決策等各方面均有所助益，因此，將統(tǒng)計學(xué)方法引入財務(wù)管理具有非常重要的意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李金昌.關(guān)于統(tǒng)計思想若干問題的探討[J]．統(tǒng)計研究．2006，(3)．

篇（10）

本文根據(jù)近年來砌筑砂漿技術(shù)不斷進(jìn)步，磚底模已經(jīng)被淘汰，鋼底模的試配強度計算還不夠完善的現(xiàn)狀。將JGJ/T98-2010與JGJ98-2000砌筑砂漿配合比規(guī)程中的試配強度計算方法進(jìn)行比較，從而對砌筑砂漿配合比規(guī)程中的試配強度計算方法進(jìn)行評判。

1、JGJ/T98-2010與JGJ98-2000砌筑砂漿配合比規(guī)程中的試配強度計算比較

在JGJ/T98-2010砌筑砂漿配合比規(guī)程中試配強度計算與JGJ98-2000的砌筑砂漿配合比規(guī)程中的計算方法不一樣。JGJ98-2000的試配強度計算為fm,0=f2+0.645。其中fm,0指的是砌筑砂漿的試配強度。f2指的是砌筑砂漿的抗壓強度平均值，其中抗壓強度由三軸抗壓強度實驗獲得，一般情況下由三個試塊的抗壓實驗結(jié)果進(jìn)行平均，平均值作為砌筑砂漿試塊的代表值。指的是砌筑砂漿的現(xiàn)場強度標(biāo)準(zhǔn)差，是根據(jù)多年現(xiàn)場的資料進(jìn)行收集與統(tǒng)計得來的。由于近幾年來砌筑砂漿的技術(shù)不斷進(jìn)步，磚底模已經(jīng)被淘汰，鋼底模不斷在施工中得到應(yīng)用。我國針對變化及時的調(diào)整砌筑砂漿配合比方法，提出JGJ/T98-2010砌筑砂漿配合比規(guī)程。以適應(yīng)現(xiàn)階段砌筑砂漿施工要求。JGJ/T98-2010的試配強度計算公式為fm,0=kfm，k。其中k（與k值如表1所示）為經(jīng)驗參數(shù)，它是通過多年現(xiàn)場的資料進(jìn)行收集與統(tǒng)計得來的；fm，k指的是砌筑砂漿的強度等級值，也就是砌筑砂漿的設(shè)計強度標(biāo)準(zhǔn)值。

表1 JGJ/T98-2010規(guī)范中的砌筑砂漿強度標(biāo)準(zhǔn)差與k值

通過以上所述的JGJ/T98-2010與JGJ98-2000砌筑砂漿配合比規(guī)程中的試配強度計算可以看出：

1）公式參數(shù)不同。JGJ98-2000的規(guī)范中所提及的砌筑砂漿的抗壓強度平均值f2并沒有運用到JGJ/T98-2010中。這是由于現(xiàn)階段的砂漿試模由磚底模改變?yōu)殇摰啄＃宰儺愊禂?shù)、標(biāo)準(zhǔn)差均相對JGJ98-2000的階段有所減小。所以在JGJ/T98-2010中并沒有體現(xiàn)砌筑砂漿的抗壓強度平均值。直接可以通過砌筑砂漿的強度等級值，就可以對試配強度進(jìn)行計算。

2）計算公式不同。JGJ/T98-2010的試配強度計算公式引入了k值，由JGJ/T98-2010試配強度計算與JGJ98-2000的比較可以看出試配強度計算方法更為簡化，只利用k與強度等級值就可以進(jìn)行試配強度計算。但是k并沒有明確的物理意義，只是對強度標(biāo)準(zhǔn)差率的轉(zhuǎn)化。彌補JGJ98-2000中出現(xiàn)的砌筑砂漿的抗壓強度平均值與設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)值之間的偏差問題，減小了絕對誤差。

3）標(biāo)準(zhǔn)差沒有在公式中體現(xiàn)。本文通過研究與論證，在JGJ/T98-2010中所規(guī)定的仍然采用JGJ98-2000中所規(guī)范的數(shù)據(jù)。所以在試配公式中沒有采用，可以降低鋼底模與磚底模之間的誤差，而k值在JGJ/T98-2010也是采用材料強度的概率分布中的正態(tài)分布來確定。在規(guī)范中k值的解釋是這樣的：“當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.25倍的砂漿強度等級要求的強度的情況下，fm,0為1.2倍的f2，進(jìn)行試配后的砂漿測得的強度均不低于強度等級要求的強度78.8%”。 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.30倍的砂漿強度等級要求的強度的情況下，fm,0為1.25倍的f2，進(jìn)行試配后的砂漿測得的強度均不低于強度等級要求的強度79.9%”。本研究通過以下介紹的強度綜合評定法可以對砌筑砂漿配合比規(guī)程中的試配強度計算方法中的k值范圍進(jìn)行評判。通過非統(tǒng)計學(xué)的角度，評判k值是否可以代替進(jìn)行試配強度的計算。

2、強度綜合評定法評判JGJ/T98-2010的試配強度計算方法

強度綜合評定法是基于混凝土的較為完整的評定體系得來的。由于混凝土與砂漿的配比機理相似，所以可以借鑒混凝土的強度綜合評定公式以及概念。但是由于砂漿的立方體抗壓試塊相對于混凝土試塊組數(shù)較少。所以擬采用非統(tǒng)計方法進(jìn)行砂漿試配強度計算。即mf21.15fm，k和fmin0.95fm,k;其中mf2指的是同一驗收批的砂漿立方體抗壓強度的平均值；fm，k指的是砂漿立方體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值; fmin指的是同一驗收批的砂漿立方體抗壓強度的最小值。如果按照混凝土的生產(chǎn)質(zhì)量水平劃分，混凝土的實際強度要不低于強度等級所要求的強度的85%。但是通過砌筑砂漿施工工作的總結(jié)，砌體為一種特殊的結(jié)構(gòu)，是多種材料的結(jié)合體。砌筑砂漿僅僅是多種材料中的一種，所以砌筑砂漿的強度對于砌體的強度影響是有限的。通過利用砌筑砂漿工程施工資料的收集與統(tǒng)計，當(dāng)砌筑砂漿的抗壓強度降低10%的情況下，砌體強度值則一般下降5%左右。在此情況下可以確定在一般的生產(chǎn)條件下，砌筑砂漿的強度達(dá)到強度等級規(guī)定的強度的75%~80%即可滿足施工要求。所以可以將混凝土的強度綜合評定公式中的fmin0.95fm,k修改為fmin0.75fm,k.。比較適合現(xiàn)階段砌筑砂漿施工的實際情況。由于fm,0=kfm，k帶入公式mf21.15fm，k、fmin0.75fm,k中可以得到kmf21.15fm，0和kfmin0.75fm..0 。在這兩個公式中mf2的物理意義是同一驗收批的砂漿立方體抗壓強度的平均值，而fmin則為砂漿立方體抗壓強度的最小值。所以則有kmf2kfmin0.75fm,00.75fmin。根據(jù)工程實際與試驗中的驗證不同批次的砂漿立方體的抗壓強度的平均值與抗壓強度的最小值之間的差距不大于1.533,即為1.15與0.75之商。所以k值的范圍可以是1.533k0.75。所以在JGJ/T98-2010的試配強度計算方法中提出的k值為1.15、1.2、1.25均在這一范圍內(nèi)，符合強度綜合評定法計算的強度需求范圍。

幾點建議與看法

通過以上對JGJ/T98-2010中規(guī)定的試配強度計算方法進(jìn)行強度綜合評定法評判，我們可以看出其符合強度綜合評定法計算的強度需求范圍。但是我感覺還是有不足之處有待于在以后的規(guī)定中做出完善與修改。本文就JGJ/T98-2010中規(guī)定的試配強度計算方法提出以下幾點建議與看法：

（1）JGJ/T98-2010的試配強度計算方法中提出的k值在強度綜合評定法評判的范圍內(nèi)，可以證明k值的取值是合理的，但是在JGJ/T98-2010的規(guī)范中k值的準(zhǔn)確值則是由統(tǒng)計學(xué)角度來進(jìn)行確定的。現(xiàn)階段由于砂漿試模由磚底模改變?yōu)殇摰啄＃宰儺愊禂?shù)、標(biāo)準(zhǔn)差均應(yīng)與JGJ98-2000有所不同。但這一點并未在JGJ/T98-2010中體現(xiàn)出來。在此情況下k值的準(zhǔn)確值仍然需要一個長期的資料統(tǒng)計與分析，最好對各種不同條件下的砌筑砂漿施工，采用不同的試配強度計算方法。

（2）鋼底模相對于磚底模的強度較大，所以引起的變異系數(shù)就會相對減小。標(biāo)準(zhǔn)差也會相對降低，這樣就會導(dǎo)致利用JGJ/T98-2010中規(guī)定的試配強度計算方法計算出的試配強度相對較高。

所以還要在以后的工作中加強收集鋼底模的砌筑砂漿施工的有效數(shù)據(jù)，通過對大量資料的統(tǒng)計得出新的標(biāo)準(zhǔn)差與k值。這樣會使試配強度計算方法施工更加精確，為以后新的砌筑砂漿配合比規(guī)程的規(guī)范提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] JGJ98-2000 砌筑砂漿配合比設(shè)計規(guī)程